第 3 章二相流の圧力損失

(1)

第３章　二相流の圧力損失

(2)

単相流の圧力損失

圧力損失（dp/dz) 壁面せん断応力τ_W 力のバランス f:摩擦係数 λ :円管の摩擦係数　　　 2 u f 2 m w ρ = τ τ_W P P+dp D u_m dz Ddz 2 4 D dp _w 2 π τ = π − F w dz dp D 4 dz dp ¸ ¹ · ¨ © § = τ = − 2 u D dz dp 2_m F ρ λ = ¸ ¹ · ¨ © §

(3)

摩擦係数

層流　　f=16/Re 乱流　　 f =0.079 Re －1/4　　 _{f =0.046 Re}－0.20 (Blasius) (Colburn) 大まかには　f =0.005 二相流の圧力損失液相のみが流れた場合の単相流の圧力損失 2 U f D 4 dz dp _L 2_L L L ρ = ¸ ¹ · ¨ © § n L L L DU C f − ¸¸¹ · ¨¨© § ν =

(4)

二相流の摩擦圧力損失

摩擦損失比　　　　　　　　又は気相と液相が全量液相として流れた場合の単相圧力損失低流量の場合には、気液流速、流動様式により複雑に変化 L F dz dp / dz dp ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § 2 U f D 4 dz dp _L 2_L₀ L 0 L ρ = ¸ ¹ · ¨ © § 0 L F dz dp / dz dp ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § L g g L L 0 L U U U ρ ρ + ρ =

(5)

二相流の圧力損失

ボイド率　α 　液相の平均速度

気相による液相の加速　　　　圧力損失の増加

二相流と単相流の圧力損失の比は(1－α)の関数

摩擦係数：Blasius の単相の式のU_Lに液相のu_Lを

入れる　 α − = 1 U u_L L ) 25 . 2 4 . 1 ( 2 m ) 1 ( dz dp / dz dp _m L F ～ = α − = ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § − 75 . 1 L F ) 1 ( dz dp / dz dp ₋ α − = ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © §

(6)

(7)

Lockhart-Mrtinelli 相関

摩擦損失比Φ_L2_,Φ g2 Lockhart-Mrtinelli パラメータ X 液相のみが流れた場合の単相圧力損失と気相のみが流れた場合の単相圧力損失の比摩擦損失比はXのみの関数として与えられる。 L F 2 L dz dp / dz dp ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § = Φ g F 2 g dz dp / dz dp ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § = Φ g F dz dp / dz dp X ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § =

(8)

(9)

Lockhart-Martinelli 相関

気相、液相が層流か乱流かによって４つの場合に分かれる見かけレイノルズ数　　　　　　　　が1000以上で乱流とする Φ_Lvv2_,Φ gvv2, Xvv: 液相気相共に層流 Φ_Lvt2_,Φ gvt2 , Xvt : 液相層流、気相乱流 Φ_Ltv2_,Φ gtv2 , Xtv :　液相乱流、気相層流 Φ_Ltt2_,Φ gtt2 , Xtt 　_{:　気相液相共に乱流} 実験データをXによって整理することが可能 g g L L DU , DU ν ν

(10)

Lockhart-Martinelli パラメータ

気相液相の流動条件で一義的に定義可能層流　　f=16/Re 乱流　　 f =0.079 Re －1/4　　 _{f =0.046 Re}－0.20 を用いて計算できる。両相とも乱流の場合　 n g L L g n 2 n g L L g n 2 g L n g g g 2 g g n L L L 2 L L 2 tt x x 1 G G U D 2 U C U D 2 U C X _¸¸ ¹ · ¨ ¨ © § µ µ ¸¸¹ · ¨¨© § ρ ρ ¸ ¹ · ¨ © § − = ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § µ µ ¸¸¹ · ¨¨© § ρ ρ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § = ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § µ ρ ρ ¸¸¹ · ¨¨© § µ ρ ρ = − − − −

(11)

Lockhart-Martinelli パラメータ

Colburnの式を用いれば気液二相流の場合気相液相とも乱流の場合が多いのでX_ttが一般的に用いられる　Xで表す。ボイド率もXのみの関数として表される 1 . 0 g L 5 . 0 L g 9 . 0 tt x x 1 X _¸¸ ¹ · ¨ ¨ © § µ µ ¸¸¹ · ¨¨© § ρ ρ ¸ ¹ · ¨ © § − =

(12)

Lockhart-Martinelli 相関の近似式

Chisholm-Lairdの式（平滑管）（乱流）粗面管の式 Aとmは壁面粗さと液相レイノルズ数の関数 2 2 Ltt 2 L X 1 X 21 1 ) (≡ Φ = + + Φ 2 2 2 L 2 g = Φ X =1+ 21X + +X Φ m 2 L X A 1+ = Φ

(13)

無次元関係式

バッキンガムのπ定理：ｎ個の物理量が関係する現象があり物理量間に一つの式が成り立っており、関係する次元の数がｍ個であるとき、この関係式は（ｎ－ｍ）個の無次元数の関係として表される。すなわち独立な無次元数は（ｎ－ｍ－１）個である。　

(14)

無次元関係式

単相流の圧力損失関係する物理量 (dp/dz), D, u_m, ρ, µの５つ次元は,_{Kg, m, sの３つ} ５－３＝２個の無次元数の間の関係式が一つ独立な無次元数は５－３－１＝１個　λ_=func(Re) 2 u / D dz dp 2_m F ρ ¸ ¹ · ¨ © § = λ

(15)

Lockhart-Martinelli パラメータの意味

気液二相流の圧力損失の無次元相関式気相と液相の物理量があるので (dp/dz), D, u_L, ρ_L, µ_L , u_g, ρ_g, µ_gの８つ次元は,_{Kg, m, sの３つ} ８－３＝５個の無次元数の間の関係式が一つ独立な無次元数は８－３－１＝４個これを減らしてただ一つの独立な無次元数Xを見いだした。

(16)

沸騰二相流の摩擦圧力損失

全流量が液体として流れた場合の圧力損失と二相流としての圧力損失の比Φ_L02をとるのが便利。 0 L F 2 0 L dz dp / dz dp ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § ≡ Φ 2 U f D 4 dz dp _L 2_L₀ 0 L 0 L ρ = ¸ ¹ · ¨ © § 2 U f D 4 dz dp _L 2_L L L ρ = ¸ ¹ · ¨ © § ( ) ( ) n 2 n 2 L n 2 0 L L 2 0 L 2 L n L 0 L n L L 2 0 L 2 L 0 L L 0 L L ) x 1 ( G G U U U U / DU / DU U U f f dz dp / dz dp − − − − − − = ¸ ¹ · ¨ © § = ¸¸¹ · ¨¨© § = ν ν = = ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § L L g g L L 0 L G U U U ρ = ρ ρ + ρ =

(17)

沸騰二相流の摩擦圧力損失

Φ_L02はΦ Ltt2を用いて表されるクォリティーxとΦ_Ltt2を用いて圧力損失を計算できるただしLockhart-Martinelii相関は大気圧のデータ中心。高圧の蒸気ー水のデータを用いて修正臨界圧ではΦ_L02 ₌₁ 　Marinelli-Nelsonの相関 Φ_L02とクオリティーx n 2 2 Ltt 0 L L L F 0 L F 2 0 L (1 x) dz dp dz dp dz dp dz dp dz dp / dz dp ₋ − Φ = ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § = ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § ≡ Φ n 2 2 tt x x 1 X − ¸ ¹ · ¨ © § − = 2 n 2 n 2 2 tt tt 2 Ltt X 1 X 1 − − ¸¸¹ · ¨¨© § + = Φ

(18)

(19)

流路全体での摩擦圧力損失

入口で飽和水。長さＬ　出口クオリティーxe dx= dW_g /W=2πr_wq_w dz /(H_lgW) Φ_L02とクオリティーxの相関を数値積分。近似式

³

_¸ = Φ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § = ∆ ∆ xe 0 2 0 L e L 0 0 L F 0 L F dx x 1 dz dz dp / dz dp L 1 P P °¿ ° ¾ ½ °¯ ° ® − ¸¸¹ · ¨¨© § + = ∆ ∆ ¸¸_¹ · ¨ ¨ © § + 1 v v x 20 . 1 1 P P 0.8 L g v v 01 . 0 1 4 3 e 0 L F L g

(20)

(21)

Thomの相関

垂直上向き沸騰二相流の全圧力損失（静圧、摩擦損失、加速損失）を与える相関　　　　　　　r_g,r_f,r_aを出口クォリティーの関数として与える。 L 2 a 0 L f L g e 2 e g e L 2 e L 2 F L 0 g L G ) r ( L dz dp ) r ( gL ) r ( } 1 ) 1 ( ) x 1 ( x { G dz ] dz dp g } ) 1 ( [{ p ρ + ¸ ¹ · ¨ © § + ρ = − α − − + ρ α ρ ρ + ¸ ¹ · ¨ © § + ρ α − + αρ = ∆

_³

) gL /( gdz } ) 1 ( { r L _L 0 g L g =

³

αρ + − α ρ ρ =

³

Φ e x 0 2 0 L f dx r } 1 ) 1 ( ) x 1 ( x { r e 2 e g e L 2 e a − α − − + ρ α ρ =

(22)

(23)

(24)

(25)

摩擦圧力損失に対する質量速

度影響

Lockhart-Martinelli相関、Martinelli-Nelson 相関は圧力損失をX又はクォリティーxののみの関数として与える。実際は、質量速度Ｇの影響をうける。沸騰二相流の摩擦圧力損失質量速度が小さいときMartinelli-Nelson相関と良く合う質量速度が大きいとき、均質流モデルと良く合う。

(26)

均質流モデルによる摩擦圧力損失

均質流モデル、気相と液相の速度が等しい v_m = v_l +xv_lg , u =G/ρ_m =G v_m ) xv v ( G f D 2 2 u f D 4 dz dp Lg L 2 F 2 m F F + = ρ = ¸ ¹ · ¨ © § L 2 0 L 2 0 L L 0 L 0 L v G f D 2 2 U f D 4 dz dp = ρ = ¸ ¹ · ¨ © § ¿ ¾ ½ ¯ ® ¸¸¹ · ¨¨© § + = ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § ≡ Φ L Lg 0 L F 0 L F 2 0 L v v x 1 f f dz dp / dz dp

(27)

均質流モデルによる摩擦圧力損失

摩擦係数としてBlasiusの式二相流の平均の粘性係数 25 . 0 25 . 0 m F DG 079 . 0 u D 079 . 0 f − − ¸¸¹ · ¨¨© § µ = ¸¸¹ · ¨¨© § µ ρ = 25 . 0 L 25 . 0 L 0 L L 0 L DG 079 . 0 U D 079 . 0 f − − ¸¸¹ · ¨¨© § µ = ¸¸¹ · ¨¨© § µ ρ = µ L g L g L ) x 1 ( x 1 ) x 1 ( x µ − + µ = µ µ − + µ = µ µ = µ

(28)

均質流モデルによる摩擦圧力損失

それぞれの粘性係数による摩擦損失比高質量速度では３番目の式が良くあう。 ¿ ¾ ½ ¯ ® ¸¸¹ · ¨¨© § + = Φ L Lg 2 0 L v v x 1 25 . 0 L g L Lg 2 0 L 1 x 1 v v x 1 ¿ ¾ ½ ¯ ® ¸¸¹ · ¨¨© § ₋ µ µ + ¿ ¾ ½ ¯ ® ¸¸¹ · ¨¨© § + = Φ 25 . 0 L g L Lg 2 0 L 1 x 1 v v x 1 − ¿ ¾ ½ ¯ ® ¸¸¹ · ¨¨© § ₋ µ µ + ¿ ¾ ½ ¯ ® ¸¸¹ · ¨¨© § + = Φ

(29)

(30)

質量速度の影響を考慮した二相

摩擦圧力損失

Lockhart-Martinlli 相関を精密化質量速度の影響、種々の物性値の影響を考慮 Cを質量速度と物性値　　　　　　　　　の関数として与える。 2 2 Ltt 2 L X 1 X C 1 ) (≡ Φ = + + Φ 1 . 0 L g 5 . 0 g L 0 ¸¸¹ · ¨¨© § µ µ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ρ ρ = Γ

(31)

第 3 章二相流の圧力損失

第３章 二相流の圧力損失

単相流の圧力損失

摩擦係数

二相流の摩擦圧力損失

二相流の圧力損失

Lockhart-Mrtinelli 相関

Lockhart-Martinelli 相関

Lockhart-Martinelli パラメータ

Lockhart-Martinelli パラメータ

Lockhart-Martinelli 相関の近似式

無次元関係式

無次元関係式

Lockhart-Martinelli パラメータの意味

沸騰二相流の摩擦圧力損失

沸騰二相流の摩擦圧力損失

流路全体での摩擦圧力損失

³

³

Thomの相関

³

³

³

摩擦圧力損失に対する質量速

度影響

均質流モデルによる摩擦圧力損失

均質流モデルによる摩擦圧力損失

均質流モデルによる摩擦圧力損失

質量速度の影響を考慮した二相

摩擦圧力損失

第３章　二相流の圧力損失

_³