製鋼工場から冷延工場までの一貫スケジューリング問題

ぜ

特集しい

製鋼工場から冷延工場までの

一貫スケジューリング問題

福村聴・松川鎮久・外岡英治

目 1 1 I

n

l i -M l } -l

n

H I M U l l i -1 1 1 l

"

"

1 1 1.背景 現在，製造業全般にハード・ソフトを含めた総 合的な“生産管理システムの再構築"が重要課題 として認識され，推進されている.この背景には 従来型産業での需要停滞，供給能力過多の中で， 国内外の競争に打ち勝っていくためには， ①価格競争力確保のため，コストダウンをさら に追求する必要があること. ②非価格競争力として，お客様の要求に応える ためリードタイム短縮を図る必要があるこ と. @これらを具現化するためには，多品種少量生 産に耐えられること. 等の要件を満足する生産体制とする必要があり， その解決策として生産管理システムの見通しが鍵 をにぎると見られるためで、ある. 特に鉄鋼業においては，鉄鋼消費原単位の低下， 安価な労働力を有する NICS

(New I

n

d

u

s

t

r

i

a

l

Countries) との競争， 大口需要家である自動車 産業等での新生産システムへの対応等々，環境条 件はまことに厳しいものがあり，量から質への転 換が重要課題となっている. 私どもの属する千葉製鉄所においても，これら ふくむら さとし，まっかわ しずひさ， とのおかえいじホ 川崎製鉄紛 千葉製鉄所企画部能率室 *システム部 干 260 千葉市川崎町 1

3

4

6

の要求に応えるため，生産管理システムの抜本的 見直しが現在進められているが，この中で特に， 製鉄所全体の物の流れを一貫して計画・管理する システム(一貫工程計画システム)の開発が，従 来とは異なった考え方のもとに，強力に推進され ている. 本論文では，このシステム開発のフィージビリ ティスタディの中で行なった，製鋼工場から冷延 工場までの一貫スケジューリング問題のモデル化 およびそのシミュレーション的解法について紹介 する.

2

.

問題構造 一製鉄所生産形態とそのモデル化一 千葉製鉄所の生産プロセスを概略図示したもの が図 l である.製鉄所における生産形態は以下の ような特徴をもっ. ①受注生産方式を基本とすること 鉄鋼製品に対するオーダーは，物理的・化 学的特性で分けると千差万別であり，これら を無駄なく生産していくために，受注生産方 式を採っている. ②複雑な生産工程であること 千差万別の特性を出すため，生産工程は複 雑多岐にわたり， 80以上にものぼる生産設備 を選択しながら，なおかつ納期要求に合わせ て製品を造る必要がある. ③不連続型生産であること オベレーションズ・リサーチ

同製銑 _{〉ト 一一ーー←一一一一一一一一一一}製鋼 ₁ 熱延 高炉 転炉

山

_tJ

叩

十

、_UF 民主民一反

時空尉一明

i 合延

J令問圧延卜eEE@古ー

し宮セ二三

図 1 製鉄所生産プロセス 設備側から見ると，連続生産に近いのは高 炉のみであり，転炉以降はロット単位の処理 となる.このロットのまとめ方は，製品の品 質・コスト，設備の能力に大きく影響する. ④エネルギー多消費型生産であること 製鉄所では，製品を造るまでに多くのエネ ルギーを使用する.特に上流工程では，熱エ ネルギーが多く使われるが，この節約のため に工程聞の同期化・直結化が志向されてい る. 以上のような特徴から，製鉄所の生産形態をモ デル化したものが図 2 である.このモデルをわれ P1

L

1

P2

L

1

喝1 ム I L n 《 υ P A

て〉

u o ¥

u

o

われは“チャンスモデル"とよぶ.生産の各プロ セスは，いくつかの設備(ライン)から成ってお り各設備は品質・コスト上の制約から，処理仕様 の範囲でいくつかの処理チャンスを設定してい る.チャンス聞には段取替作業が必要となる.こ の処理チャンスを時間軸上に配列したものを，

PLC (

P

r

o

c

e

s

s

-

Line-Chance) パターンと言う. 一方，現品(“オーダー"と読みかえてもよし、) は通過すべきプロセス・ライン・チャンスの列が ある自由度の範囲内で決められており，納期を満 足するようにそれらを通過しなければならない. また同一チャンス内でもできるかぎり処理仕様の

型宇号2t: ロ :!L恒

ト子「古市計lc3

Z

_{Er戸市 1=}

I

20

I

g

l

C

1

1

C

1

1

~~I

C

1

1

C

1

1

C

l

一一 二|二|二 1=1 二 1-1-一一 、 、 、 図 2 チャンスモデル 1986 年 6 月号 _{© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.} (27)

3

4

7

表 1 優先順位決定表(@は SVoを与えるラインチャンスでスケジ ューリング時， KEY となる) 各ラインチャンス毎に処理能力 (作業トン/時間)を設定する.

陰謀

A B C D 1 1 2 1 3 112 1 1 2 1 1 2 1 3 la

xxx

。 。 。 。 1 lb

xxx

。 。 。 。 lc

xxx

。 。 。 。 2a

xxx

。 。 。 2 2b

xxx

。 。 。 2c

xxx

。 。 。 一

_一

似たものをまとめて(ロット化)処理したい. 以上の制約条件・目的関数のもとで，個々の現 品の流し方，設備側から見ると処理順を，ある期 間単位に決定するのがスケジューリング問題であ りジョブショップスケジューリングの一変形と言 える.この問題規模としては，オーダ一件数(現 品数は工程で異なる)として 1500件/週，対象とな る設備数でおラインにものぼり，いわゆる最適解 は求解不可能である. ここでは問題を，個々のオーダーを r \，、っ Jr ど こでJ 処理すべきかとし、う割付け問題と r どの ように」まとめるかというロット化問題の 2 つに 分けて考える.

3

.

オーダー割付け問題 割付けにさいして，あらかじめ設定すべき事項 は，

(

1

)

週間受注オーダー 受注重量，歩留り，納期等の属性および各 工程の処理可能なラインチャンスの連鎖(ス トリップとよぶ.

)

等の仕様を付加する.通 常オーダーに対し，複数のストリップが 付加される.

(

2

)

P

L

C パターン 各ラインにおけるチャンスメッシュでの稼 動パター γ. 工場各設備の処理能力，エネル ギーバランス，物流，休工，年工等の工事予 定，要員配置等により設定する.

(

3

)

処理能力

3

4

8

(28) max(

v

)

一

(

4

)

工程，ライン間移送時間 オーダーは，製品となるまでにい くつかのラインで処理される.この 場合，ラインとライン間では，ハ γ ドリング，冷却等の所要時聞が必要 となる.この所要時聞を移送時間と して設定する. 等がある. これらを前提として，工程聞の同期化，直結化 を考慮して割付けすべきである.

3

.

1

割付けロジヴク チャンスモデルを使って，割付けの最適化を行 なう場合，目的関数としては， ①納期に関して一一未達量の最小化，遅れ日数 の最小化 ②リードタイムに関して一一一製造工程日数の最 小化 等が考えられ，これらを同時に最適化することを 念頭に，ヒューリスティックアルゴリズムを開発 した.ここでは紙面の都合上，考え方を簡単に記 す. (同期化，直結化の必要な工程聞は，工程集 約等の事前処理を行なっている)

STEP

1-一一対象となる全オーダーについ て，

FCP (

F

a

s

t

e

s

t

Chance

Path) と CCP

(

C

r

i

t

i

c

a

l

Chance

Path) を設定し，その間にあ る各ラインの該当チャンス時聞を VOl (0オーダー の I ライソに対する， FCP と CCP との間にある該 当チャンスの時間の総和) ，各オーダーの処理時聞 を仰として，優先順位決定表(表 1 )に ，

V

O

l

/

V

O

l

を記入する. FCP:PERT の最早結合点時刻の列に相当する もので，オーダーの投入時点を起点として 求める.オーダーを投入してから最も早く 製造完了となるチャンス列である. CCP:PERT の最遅結合点時刻の列に相当する もので，納期を起点として求める.納期に

間に合う最も遅く製造 完了となるチャンスの 列である. (図 3

)

STEP

2-一各オーダー

について， Mpx(uoz/Vot) を計算

し， オーダ一得点SVO とする. (SV.。は，緊急度を表わす)

STEP

3-SV.。の大き PILl P2Ll P3L1 い 11闘に N候補を選定し，各候補について， STEP4 で述べるのと同じ方法で，割付けした場合の優先

順位決定表の仮変更を行ない，次回の Mfxsv'o=

SV' との差 SV- α ・ SV' (α は重みづけ係数)が 最大となる n オーダーを最優先オーダーとする. (次回の状況が極力悪くならないように選定する)

STEP

4 一一最優先オーダーについて，製造

工程日数を最小にすることを考慮して， Mpx(uot/

Voz) を与えるライン J 以降の下工程を FCP で，そ れより上工程をライン l の処理時刻を起点に CCP で割付ける.

STEP

5 一一優先順位決定表の変更を行な

INPUT

MODEL

オーダー加工条件

OUTPUT

図 3

FC

P と CCP って，まだ残オーダーがあれば，

STEP

2 へもど る.

3

.

2

プロトタイプモデルによるシミュレーシ ヨノ 実システムを構築するにさいし， (的 割付けロジックの実用性の検証と計算機 負荷の程度 (b) 割付け結果の解析項目の充実化と，対話 型システムを設計するために，人にわかり やすい解析結果の表現方法の検討等を目的 に，プロトタイフ。モデル SCOPE (~elf­

C Onsistent

~lanning Evaluater) を開

全工程仕摘分析 11 製造ロ y ト分析 I

f

~-ー-- 一一一ー一 ー一一一一一一一ーーーーーーー一一一--'

|スケジュール|

全ライン処理 予定日 週間計画 日程 HI- 両 図 4 SCOPE 処理フロー 1986 年 6 月号 © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず. (29)

3

4

9

7 0 7 4 8 796 844 892 940 988 1036 1084 1132 1180 1228 1276 1324 1372420

lCC

伸一ト-!"----J'l-一引 i 、!日 B

1 1 1

"

I

^

I

^

I

A

I

I

^

A

1

"

"

1

"

l

1

^

I^ ド IA

"

1

1" 日仁川 !λ 汁

2CC

~4十F==t==iυ~し 1"

"

1

IC \

“ !日 _{jD ))1}

_l

_!

_{IC 川;}

₁

_"

t

_"

₁

_I~日←トH

3CC1<' I

C

i

I

M

1

M I

f)<J仁 :c

C

I

t

1

M

1M し _l【ド _1M

₁

_M

_{1 I}

_C

_I

_C

_I

_C

_I

_C

.

t

₁

M 1

M

_1こと!寸

ESSl

~!， I

I!

,

1

1 1 1

1 ←:j:::::=fーι L. ~， I ~

1

.

1 1 1

1

,

1

,

1 1

1

,

L"

, 1 日什 2HSSl 片ヰゴ

1

j

ﾞ

4

;

1 1

1 ート 1

4

1

1 1 1 1

4

1 十 1

I

1

ﾞ

4

!

1 I

1

3CCSl

F十一 1

1

N).I

1

,

1..1

1

1 ト」ー υl'

.

1 1 '.11

,

L

[ ,

1

,

L

,

1

1

3BMSl 悼ヰヰ ESS2 片t \, \, ¥ ,\ ,\ .\, .1 ¥. ¥. ¥

1

,

1

日 1..

1

.

1

•

\,

1

,

I

1.,

1

, ~ Iー斗ー十斗一拍斗ー刊 /l\/ ，\/，\/，\/，\月\/，\/I'../T'-../1\/ ，\/\/，\/，\/， \/h 九九パ\4 3CCS2 トヤム+ム寸/λ~ ヘbλ ↓ヘレ λ ヤ λ 、い\戸、戸、戸、bλJノ〈↓~ヘþ6.dノヘIr'、þ6.dノ ~λ 、17 八、戸、b 人中ぺ. 3BMS2E年五二件主主主=ト十寸7七寸ァ寸7十寸r=\:.==f:;ヰ立二iァ寸汁t十了寸古ニ↓「十十=t=十」 lHOT 比巨封土持与←~与」工こFt牙ド牛本ほとゴ三F ふ斗→Jと斗三弓FFヰヰヰヰ土ニゴ

2HOT

ト十→~←→→ムサ~士一←~ヤム寸「一司ー一世十子t入、; ι」→ Lb=1ooooに，wニ斗!イ 「\ノ句 l 十ユウ， ，コゥ 1" ドッ 1-' ィ l テイ 「\パヂイ ト千 λ ウ，'0 ヴ , ~内 ,+ l H1 SK 同Fヰヰ司戸二十一十一←寸一寸ヰーι1，

1

L

I 1

ナ寸干↓「↓ I

1 I

1

, 1，ヰ宇ギ寸 2H1 SK ド持ヒヰー十::::l::::::;ト斗十→ー斗， 1 ，

I

1 .1ード→ 1....

L

1

,

1

.

1 サ寸刑

2H2SK

R月ーナ十「ー土ート→ーナ±十斗 1

.

1

,

1.

1

1

,

1

' 1

.

.

1

1

1.

,

1

1 1

μ~

HSB

FÞ，:「 S札L ト←+て寸「寸ヲ千てヤヤ→一十一←斗一←斗一←〕ベア十一斗ド斗一イl 目j=j十一 i 目 十hて寸下hつ十ト寸了ゴi ,

1.

1

.

.

.

1

,

L

.

~ S叩H

F

いL

=

しl=;::=F:::::tト円川λ4ア 11

1

.1

,

1

, 1しい盲;::==! ←→→一斗一 11

!

1一川I---lいI---lトl=l::::::l:l 1印PK ト十!一→十一←i==F===I ι斗一ドι二ιヰ二牛二ヰオト一十ト十 i 十斗

6PK

仁士ヰヰ=半ヰーート斗ー←←←寸←ヤ十 1

1

1

,

1

ト十寸ード斗←片士一~

1 1 1 !

I

図 5 各ラインの稼動状況 発した. 以下に SCOPE によるシミュレーション結果の 一例を紹介する.

(

1

)

SCOPE 処理フロー(図 4

)

図 4 に示すように， SCOPE に入力される， 投入オーダー， PLC パターン，ライン能力， 工程間移送時間は，一意的に決定されるもの ではなく割付け結果の解析情報のフィードバ ックを何回かくりかえした結果で決定され る.

(

2

)

シミュレーション結果 2 カ月分の実績オーダーを用いて，シミュ レーションを行なった.出力結果としては， (a) 全オーダーの各ラインの処理予定日 (b) 全ラインの週間計画，日程計画 がある. また，操業状況，仕掛状況，ハンドリング 状況を把湿するため，以下の解析を行なって

3

5

0

(30) いる. ① 各ラインの稼動状況(図 5

)

② 納期達成分析(図 6) ③ ネック工程分析(図7) ④ 製造工程日数分析 ⑤ 全工程仕掛量分析 ⑥ 製造ロット分析

4

.

ロット組問題 最後にオーダ一割付け問題によって配列された オーダ一群に対し，各設備単位に工程計画組を行 なう問題について考えてみる.ここでは例として 全体に与える影響の大きい，製鋼プロセスのメイ ン設備である連続鋳造(以下“ CC" とよぶ)の 計画組をとりあげる. CC で、は，転炉で製錬された溶鋼( 1 ヒート=

240-270

t )が供給され，連続的にスラブとよば れる羊美状の鋼片が造られる.この時，同一成分 オベレーションズ・リサ}チ

6

0

0

0

寸門

|オーダー投入何数|

製 5000

J立 4000

9

0

フじ

f

'j: 了 3000 _り() 11,', ・ 2000 1立 五リ

1

0

0

0

f

-

ﾃ :,(1 ハU ハU P O ハ U n v ハ U 戸 3 O 』丘 内り

川引世砕母

4 況 )l状

川帥山期誠

門『え Jυ4 毒功ま O

納捌

ハU 〕仙 wW 川 内リ つ匂 向。 )一白"

似、

tf

時図

114i 一入 オ投 で造りうるオーダーをまとめて，数ヒート連続鋳 込(連々鋳)したい.そこで問題は，与えられた C C の時間枠内で，極力割付け結果をくずさないよ うにロットまとめすることである. 〔制約条件〕 ①各オーダーには成分コードが佐様付加されて おり，成分コード聞には同一鋳込可能なすべ ての最大組合せ(成分コードグループ)が準 備されている. ②計画組は，チャンス単位に行ない，前チャン ス鋳込予定で遅れているオーダーは必ず計画 組する， (本来は CCP との見合い) ③手持ちオーダーのみではヒートにまとまらな い場合は，予備材を鋳込むことが可能. 〔目的関数〕 ①オーダー付スラブを組み込む場合は，その限 界利益分の価値がある. (α1 円 jt) ②次チャンス予定分のオーダーを組み込む場合 は熱延後，コイル在庫費用が余分にかかる. (限界利益一在庫費 :α2 円 jt) ③予備材を組み込む場合は，スラブでオーダー を待つことになり，在庫費用とともに熱延と の同期化ができないための熱量損がかかる. (限界利益一在庫費一熱量損:的円jt) ただし，割付け結果の尊重の程度により α2 的を低下調整する. 1986 年 6 月号 1(1] ~()] --3(Jl ラインチャンス

N

o

.

図 7 ネック工程分析 (オーダー投入件数:ネック件数) ④製鋼コストで計画組に依存するものをヒ ート当りの費用P円と，連々鋳単位の費用r円 とする. 〔定式化〕 ①第 i 成分コードグループ，第 j 成分コードの 第 h チャンス (k

=

1 前チャンス 2 当 チャンス 3 次チャンス)予定オーダーの 組込量を Xijk とする. ②成分コード C の第 h チャンスオーダー予定量 を Ock とする. ③第 t グルーフ。の予備材組込量を動とする. ④第 i グループで計画を組むか否かを， 0 - 1 変数の Ui で示しそのヒート数を整変数の Vi とする. 以上の変数を使えば，次のような混合整数計 画問題として表現できる. (目的) 1αl L; x り 1+αl L; xiJ2+ α2 L; ゅ +αs手動 -ß手 Vi-r手 Ui→最大化 (条件 )1 240 ・ Vi~玉 L; x 併話 270 ・ Vi (任意の i) j,k

L

;

Xij1 =OC1(L(c) は成分コードC を表わ (i,j),L(c) す( i , j)の組合せ)

L

;

XiJk~三 Ock

(k=2

,

3)

( i,})fL(c) NUi-Vi"?-: 0 (N，は十分大きな数値)

L

;

Xijk+ L; Yi~三 5 (5 は当チャンスの計画 総量) (31)

3

5

1

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

ほん両市制

.5 月号/好評発売中 定価880円

エキスパートシステム

構築ツール

プロダクションシステムOPS5 を中心に

OPS5 と私 安西祐一郎 OPS5文法入門 鈴木宣夫 OPS5 プログラミング入門 実籾宮こ男

OPS5 vs. COMMON LlSP

&

C 五十嵐敦子 OPS を利用した μKIT-2001 故防診断フヲログラム 武田文也 OPS5 の高速化 伊藤秀昭 OPS5 on Prolog 小林重信・小違和義 POPS2

広瀬紳-ART

磯貝幸一 お得な年間購読のおすすめ 年間5000円 (6冊) 別冊・ ComputerToday 好評発烹里 パーソナルコンピュータのための 山vv 川

日本語スクリーンエテ6ィタの作り方

あらゆるパソコンに対応する日本語エディタ

、SSE (Simpl巴 Screen Editor) ク初の解説書.

|数理科学 l

7 月号予告 定価 880 円

特集=自己組織

自己組織とはなにか 脳一一情報的自己組織 細胞の知覚と行動 不均質潔境における 生物の増殖と拡散 物性におけるカオティックな 基底状態と中間構造 乱れの観察と流体の秩序 大地震発生前の査場形式モデルと 地震活動 経済システムのごみ箱モデル 非平衡下の経済法則 甘利俊一 津田一郎 小畠陽之助 重定南奈子 井上和正 種子固定俊 大内徹 西山賢一 i撃 富彦 〈連載〉電磁気学を考える⑨ 今井功

数理科学・別冊

好評発売 t

形・フラクタル定価2，000円

ソリトン定価2，000円

サイエンス社

東京都千代田区神田須田町 2-4 安都徳ピノレ 官 03(256 )1 091 振替東京 7 ー 2387

3

5

2

￨

抗判町jk 仏似州山tは肘叩土羽1 u 杭z は O 一 1 変数 ， Vi は非負整数 このモデルを使うことにより，製造工程期間短 縮とロット化の関係，成分系統合の効果等が定量 的に把握される. 5. 終りに 品質向上， リードタイム短縮，コストダウンと いう工場の改善活動は，現在ではまさに全体最適 化という観点をなくしてはありえない.ただ“全 体最適化"と L 、う言葉ほど，言うは易く行なうに 難いものはない.今回の例で言えば，単に解法の 難しさのみならず，制約条件・目的関数が環境に よって変化しうるとし、う構造をもっており，あま りにリジッドなロジックを準備しでも使えなくな る状況が発生するであろう.将来システム技術・ OR 技術の進歩により，このような状況も変化す るであろうが，現時点で重要なことは，生産構造 ・価値評価構造をいかに一般的なモデルとして構 成し，システム構成に反映させていくかだろうと 考える.今回導入したチャンスモデルの考え方 は，現在開発中の一貫工程計画システムの基本概 念として大きな効果を発揮している. オベレーションズ・リサーチ