輸送障害時の鉄道旅客移動モデル

(1)

輸送障害時の鉄道旅客移動モデル

Estimation of Alternative Route Choices of Passengers in Public Railway Network in case of Traffic Disorder

情報工学専攻佐藤春樹

SATO Haruki

1

序論

現在，首都圏における鉄道定期券利用者は，およそ

800

万人にのぼる．ところで，鉄道交通では，天災，事故などにより，ダイヤが大きく乱れることがある（輸送障害）．輸送障害が発生すると旅客の流れ（旅客流動）

は通常時と大きく異なる．また，ダイヤが乱れた場合，

鉄道事業者は運転整理と呼ばれるダイヤを正常に戻すための作業を行なう．輸送障害時における旅客への対応や運転整理案の作成では，その際の旅客流動を考慮することが重要である．

本研究では輸送障害時の鉄道ネットワーク上での旅客流動を推定するモデルを構築する．そして，構築したモデルを実際の鉄道網へ適用し，シミュレーションを行うことで，通常時からの旅客流動の変化，運転整理の効果を考察する．

2

時空間ネットワーク

首都圏

133

路線

1,910

駅に及ぶ鉄道ネットワークの鉄

道利用者の流れを詳細に表現するため，図

1

の鉄道ネットワークを時間軸方向に拡張し，時空間ネットワーク（図

2

）を構築する．具体的には，各駅における各電車の着発を「着ノード」，「発ノード」で表し，着ノードと発ノードを繋ぐ着発間リンクを要素に含む「停車ノード」を定義する．

東京横浜大宮

図

1

対象範囲図

2

時空間ネットワーク

東京横浜大宮

図

1

対象範囲図

2

時空間ネットワーク

また，電車に乗って次の駅に移動する行動を「電車リンク」，駅で次の電車を待つ行動を「待ちリンク」，駅で別の路線に乗り換える行動を「乗り換えリンク」

として表現し，空間ネットワークを時空間ネットワークに拡張する［

2

］．本稿では，市販の時刻表の電子データを基にして時空間ネットワークを構築する［

3

］．対象とした電車

43,619

本に対して，総ノード数は

815,733

，総リンク数は

3,209,268

である．

3

鉄道旅客流動の推定

3.1

大都市交通センサス

本研究で

OD

交通需要として用いる大都市交通センサス［

1

］は，

5

年ごとに行われている公共交通機関の利用実態調査である．本稿では，

2005

年の鉄道定期券・

普通券等利用者調査（以下，センサスと呼ぶ）を使用した．センサスには，最大

2

回の鉄道利用状況と帰宅における乗車駅，降車駅，乗車時刻の情報が含まれる．

また，鉄道利用状況のデータには鉄道利用経路（乗換駅）と経路ごとの利用電車種別（各停・急行等）に関する回答が記載されている．

3.2

最短時間経路問題を用いた鉄道利用モデル鉄道旅客は出発駅，乗換駅，目的駅の各駅間で，最も所要時間が短い経路を選択すると仮定し，時空間ネットワーク上でダイクストラ法を用いて最短時間経路を求め，最短時間経路へ

OD

交通需要を配分することで鉄道旅客の流れを再現する．ただし，センサスに基づき，利用者ごとの鉄道利用経路と利用電車種別を限定する．また，電車リンクの容量を乗車定員の

2.5

倍とし，得られた経路において使用する電車リンクが容量を超えていた場合は，その電車は利用できないものとし，それ以降の電車を利用する．しかし，リンクの容量に上限があるため，処理の順序によって利用できるリンクが異なるという問題がある．これは，ある電車

時間

(2)

に，先に乗車している利用者の処理を，後に乗車する利用者より後回しにしたときに，乗車できなくなることを表している．そこで，鉄道利用経路を路線毎に分割し，それぞれの路線について利用開始時刻順に最短時間経路を求める．

3.3

利用者均衡配分を用いた鉄道利用モデル

本モデルでは，

OD

交通需要としてセンサスを用い，

静的な利用者均衡配分を行うことで，鉄道旅客の流れ

（以下，通常時の旅客流動と呼ぶ）を再現する．

Wardrop

の第

1

原則を満たす利用者均衡配分は，以下

の最適化問題として定義される．

min. Z x t ω dω

a x

a

∑∫

a

=

0 ( )

)

(

^（

1

）

s.t. ⁼

∑∑∑

r s k

rs k rs

k a

a f

x δ _, ∀a

（2）

rs k

rs

k OD

f =

∑

∀r, s

^（

3

）

≥0

rs

fk

，

x_a ≥0

（

4

）ここで，

( )

a a x

t

：リンク

a

のリンクコスト関数

xa

：リンク

a

のリンク交通量

rs

fk

：

OD

ペア

rs

間第

k

経路の経路交通量

ODrs

：OD ペア

rs

間の交通需要

A

：リンク

a

の集合

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= 0 1

, rs k

δa

である．

また，走行リンクのリンクコスト関数

t_a

は

BPR

関数を採用し，時間によって混雑度の重みを切り替えるように次のように定める［

2］

．

7

：

30

まで

t_a

( )

x_a =t_a0

(

1+0.02

(

x_a cap_a

)

⁴^.⁵

)

7

：30 以降

t_a

( )

x_a =t_a0

(

1+0.1

(

x_a cap_a

)

⁴^.⁵

)

ここで，

t_a₀

はリンクa の所要時間（単位：分），

cap_a

はリンク

a

の容量である．

4

輸送障害時の鉄道旅客移動モデル

4.1 時空間ネットワーク上での運転見合わせの表現

運転を見合わせた路線を運行中の電車は最寄りの駅

で運行再開まで待機し，運行再開とともに出発する．

そこで，時空間ネットワークの発ノードの時刻を変更し，電車運行に関する制約［

4

］に則り，電車の運行間隔，駅間の所要時間を決定する．ここで，本研究では時刻表から得られる各電車，各駅間の所要時間のうち，

各駅間を最初に走行する電車の駅間所要時間を，その駅間の標準的な所要時間（標準所要時間）として使用する．以下の手順で運転見合わせを表現した時空間ネットワークを構築する．

Step1．

各運転見合わせ電車の待機駅の発ノードを運

行再開時刻まで遅らせる．

Step2

．各駅において，連続して到着する電車の間隔

を調べる．もし，間隔が

120

秒未満だった場合，間隔を

120

秒になるように，後から到着する電車の到着時刻（着ノード）を遅らせる．

Step3．

各駅において，連続して出発する電車の間隔

を調べる．もし，間隔が

120

秒未満だった場合，間隔を

120

秒になるように，後から出発する電車の出発時刻（発ノード）を遅らせる．

Step4

．各電車において，連続した駅間の所要時間が

同駅間の標準所要時間もしくは時刻表での所要時間の短い方よりも短くなった場合，駅間をその時間で移動するように，次駅の到着時刻（着ノード）を遅らせ，停車時間が最短でも時刻表どおりになるように出発時刻（発ノード）を遅らせる．

Step5

．

Step2

から

Step4

において，各駅における各電車いずれかの運行スケジュールが変更された

場合，

Step2

へ戻る．そうでなければ，終了．

4.2

輸送障害時の鉄道旅客移動モデル

通常時の旅客流動から運転見合わせ決定時刻以降の

OD

交通需要を作成し，それを運転見合わせを表現した時空間ネットワークへ配分することで輸送障害時の旅客流動を推定する．輸送障害時の旅客流動を推定する際に以下の仮定をおく．

運転見合わせ決定時刻に全旅客は運行再開時刻を知る．

鉄道旅客は出発駅から目的駅まで最も所要時間が短い経路を選択する．

以下に，輸送障害時の旅客流動の推定手順を記す．

OD

ペア

rs

間第

k

経路がリンク

a

を含むとき

そうでないとき

(3)

Step1．

通常時の旅客流動から，運転見合わせ決定時刻以降の

OD

交通需要を求める．

Step2

．運転見合わせを表現した時空間ネットワーク

上で，リンクに容量を設けずに各旅客の出発駅から目的駅までの最短時間経路を求め，利用路線を割り出す．

Step3

．

Step2

で求めた最短時間経路を利用路線毎に分

割し，それぞれの路線について利用開始時刻順に最短時間経路を求め，交通需要を運転見合わせを表現した時空間ネットワーク上に配分する．ただし，このときはリンクに容量を設ける．

5 適用事例

5.1

シミュレーション概要

輸送障害時の鉄道旅客移動モデルを実際の路線に適用する．本稿では，東京メトロ有楽町線（和光市‐新木場）（以下，メトロ有楽町線と呼ぶ）が運転を見合わせた場合についてシミュレーションを行う．ここでは，

運転見合わせ決定時刻を午前

8

時とし，運転見合わせ時間は

10

分，

30

分，

60

分の

3

パターンを想定する．

メトロ有楽町線は相互直通運転（以下，直通と呼ぶ）

によって様々な路線と関係している（表

1

）．図

3

にメトロ有楽町線とそれに直通で関連する路線（以下，対象路線と呼ぶ）の範囲を示す．ところで，東上線は川越駅で

JR

川越・埼京線と，朝霞台駅と

JR

北朝霞駅間で

JR

武蔵野線と相互に乗り換えができる．また，西武池袋線は秋津駅と

JR

新秋津駅間で武蔵野線と相互に乗り換えができる．そのため，

JR

川越・埼京線と

JR

武蔵野線の

2

路線（以下，迂回路線と呼ぶ）は輸送障害発生時の迂回路線として利用されることが考えられる．

表

1 メトロ有楽町線に関連する相互直通運転

相互直通運転実施駅路線 1 路線 2 和光市メトロ有楽町線東武東上線小竹向原メトロ有楽町線西武有楽町線小竹向原メトロ有楽町線メトロ副都心線小竹向原西武有楽町線メトロ副都心線練馬西武池袋線西武有楽町線

図

3 メトロ有楽町線と直通関係がある路線

5.2

運転見合わせ決定時刻以降の

OD

交通需要本稿の対象範囲は東京メトロ副都心線（以下，副都心）を含んでいる．副都心線は

2008

年

6

月に開通した路線なので，センサスには含まれない路線である．文献［

2

］によれば，利用者均衡配分を用いた鉄道利用モデルは新規路線の需要予測に有用である．そこで，利用者均衡配分と副都心線を含む時空間ネットワーク使用して推定した旅客流動から運転見合わせ決定時刻以降の

OD

交通需要を作成する．

5.3

シミュレーション結果

運転見合わせ時間が

60

分の場合における，

8

時

30

分から

8

時

40

分までの，対象路線と迂回路線の各駅間移動人数の通常時からの増減を図

4

に示す．図

4

では，

駅間移動人数が通常時から増えているほど赤，減っているほど青で表している．メトロ有楽町線とそれに直通している副都心線，東上線（和光市‐池袋間）は運転見合わせによって電車が止まってしまっているため，

駅間移動人数が減っている．一方で，迂回路線の駅間移動人数が通常時より増えていることから，電車が止まっている路線を通常時に利用している旅客が迂回路線を利用して目的地へ向かっていることが分かる．

5.4 混雑によって発生する遅延の計算

運行再開後の電車には，迂回路線が無く足止めされ

ていた旅客や運転を見合わせている間に駅に到着した

旅客が集中することによって混雑する．混雑によって

引き起こされる遅延を遅延計算モデル［

4

］を用いて計

算した結果を示す．終着駅への到着時刻が混雑によっ

て遅れた電車本数を，運転見合わせ時間ごとにまとめ

たものを表

2

に示す．運転見合わせ時間が長くなるに

つれて終着駅到着時刻が遅れる電車が増えていること

(4)

がわかる．これは，混雑に加えて，運行再開後の運行スケジュールでは，電車の運行間隔を限界まで縮めているため，発生した遅延が後続の電車へ波及しやすいことが理由として考えられる．

‐3,000 0 3,000

‐1,500 1,500

有楽町線

副都心線武蔵野線

東上線川越・埼京線

池袋駅小竹向原駅

秋津駅朝霞台駅

武蔵浦和駅

西武池袋線

川越駅武蔵浦和駅

練馬駅

‐3,000 0 3,000

‐1,500 1,500

‐3,000 0 3,000

‐1,500 1,500

有楽町線

武蔵浦和駅

西武池袋線

練馬駅

図

4 通常時に対する各駅間移動人数の増減［人］

5.5 運転整理の効果

メトロ有楽町線が運転を見合わせると，それに直通している路線にも影響が及んでしまう．運転見合わせの影響が及ばないように直通を中止した場合の旅客流動を推定する．運転見合わせ後も直通を維持した場合

（直通維持）と直通を中止した場合（直通中止）の

9

時

00

分から

9

時

10

分までの通常時に対する各駅間移動人数の増減を図

5

に図

4

と同様の形式で示す．直通維持では通常時と駅間移動人数に差がある駅間が多いのに対し，直通中止ではメトロ有楽町線以外のほとんどの駅間は通常時とほとんど移動人数が変わらない．

したがって，直通を中止することで旅客流動が通常時どおりに戻る時間が短縮されると考えられる．

6 結論

本研究では，輸送障害時の鉄道旅客移動モデルを構築し，構築したモデルを実際の路線に適用し，実際に輸送障害が発生した場合のシミュレーションを行い，

輸送障害時の旅客流動の変化を分析した．

表

2

終着駅到着時刻が遅れた電車本数

通常時 10分 30分 60分メトロ有楽町線 29 30 41 44 メトロ副都心線 11 17 30 37 東武東上線 1 17 42 54 終着駅到着時刻が遅れた電車数［本］

謝辞

本研究を進めるにあたり，多大なるご指導，ご助言を頂いた中央大学理工学部田口東教授に深く感謝いたします．

‐3,000 0 3,000

‐1,500 1,500

有楽町線

武蔵浦和駅

西武池袋線

練馬駅

‐3,000 0 3,000

‐1,500 1,500

‐3,000 0 3,000

‐1,500 1,500

有楽町線

武蔵浦和駅

西武池袋線

練馬駅

（

a）直通維持（9:00〜9:10）

‐3,000 0 3,000

‐1,500 1,500

‐3,000 0 3,000

‐1,500 1,500

（

b

）直通中止（

9:00

〜

9:10

）

図

5

通常時に対する各駅間移動人数の増減［人］

参考文献

［

1

］運輸政策研究機構，平成

17

年大都市交通センサス，財団法人運輸政策研究機構，東京，

2007

．

［

2

］田口東，首都圏電車ネットワークに対する時間依存通勤交通配分モデル，日本オペレーションズ･リサーチ学会和文論文誌，

48

巻，

pp.85-108

，

2005

．

［

3

輸送障害時の鉄道旅客移動モデル

輸送障害時の鉄道旅客移動モデル

情報工学専攻 佐藤 春樹

序論

現在，首都圏における鉄道定期券利用者は，およそ

万人にのぼる．ところで，鉄道交通では，天災，事 故などにより，ダイヤが大きく乱れることがある（輸 送障害） ．輸送障害が発生すると旅客の流れ（旅客流動）

は通常時と大きく異なる．また，ダイヤが乱れた場合，

鉄道事業者は運転整理と呼ばれるダイヤを正常に戻す ための作業を行なう．輸送障害時における旅客への対 応や運転整理案の作成では，その際の旅客流動を考慮 することが重要である．

時空間ネットワーク

首都圏

路線

駅に及ぶ鉄道ネットワークの鉄

道利用者の流れを詳細に表現するため，図

の鉄道ネ ットワークを時間軸方向に拡張し，時空間ネットワー ク（図

）を構築する．具体的には，各駅における各電 車の着発を「着ノード」 ， 「発ノード」で表し，着ノー ドと発ノードを繋ぐ着発間リンクを要素に含む「停車 ノード」を定義する．

図

対象範囲 図

時空間ネットワーク

図

対象範囲 図

時空間ネットワーク

また，電車に乗って次の駅に移動する行動を「電車 リンク」 ，駅で次の電車を待つ行動を「待ちリンク」 ， 駅で別の路線に乗り換える行動を「乗り換えリンク」

として表現し，空間ネットワークを時空間ネットワー クに拡張する［

］ ．本稿では，市販の時刻表の電子デ ータを基にして時空間ネットワークを構築する［

］ ． 対象とした電車

本に対して，総ノード数は

，総リンク数は

である．

鉄道旅客流動の推定

大都市交通センサス

本研究で

交通需要として用いる大都市交通セン サス ［

］は，

年ごとに行われている公共交通機関の 利用実態調査である．本稿では，

年の鉄道定期券・

普通券等利用者調査（以下，センサスと呼ぶ）を使用 した．センサスには，最大

回の鉄道利用状況と帰宅 における乗車駅，降車駅，乗車時刻の情報が含まれる．

また，鉄道利用状況のデータには鉄道利用経路（乗換 駅）と経路ごとの利用電車種別（各停・急行等）に関 する回答が記載されている．

交通需要を配分すること で鉄道旅客の流れを再現する．ただし，センサスに基 づき，利用者ごとの鉄道利用経路と利用電車種別を限 定する．また，電車リンクの容量を乗車定員の

利用者均衡配分を用いた鉄道利用モデル

本モデルでは，

交通需要としてセンサスを用い，

静的な利用者均衡配分を行うことで，鉄道旅客の流れ

（以下，通常時の旅客流動と呼ぶ）を再現する．

の第

原則を満たす利用者均衡配分は，以下

の最適化問題として定義される．

∑∫

（

）

∑∑∑

（2）

∑

（

）

，

（

） ここで，

( )

：リンク

のリンクコスト関数

：リンク

のリンク交通量

：

ペア

間第

経路の経路交通量

：OD ペア

間の交通需要

：リンク

の集合

である．

また，走行リンクのリンクコスト関数

は

関数 を採用し，時間によって混雑度の重みを切り替えるよ うに次のように定める［

．

：

まで

( )

(

情報工学専攻佐藤春樹

万人にのぼる．ところで，鉄道交通では，天災，事故などにより，ダイヤが大きく乱れることがある（輸送障害）．輸送障害が発生すると旅客の流れ（旅客流動）

鉄道事業者は運転整理と呼ばれるダイヤを正常に戻すための作業を行なう．輸送障害時における旅客への対応や運転整理案の作成では，その際の旅客流動を考慮することが重要である．

の鉄道ネットワークを時間軸方向に拡張し，時空間ネットワーク（図

）を構築する．具体的には，各駅における各電車の着発を「着ノード」，「発ノード」で表し，着ノードと発ノードを繋ぐ着発間リンクを要素に含む「停車ノード」を定義する．

対象範囲図

対象範囲図

また，電車に乗って次の駅に移動する行動を「電車リンク」，駅で次の電車を待つ行動を「待ちリンク」，駅で別の路線に乗り換える行動を「乗り換えリンク」

として表現し，空間ネットワークを時空間ネットワークに拡張する［

］．本稿では，市販の時刻表の電子データを基にして時空間ネットワークを構築する［

］．対象とした電車

交通需要として用いる大都市交通センサス［

年ごとに行われている公共交通機関の利用実態調査である．本稿では，

普通券等利用者調査（以下，センサスと呼ぶ）を使用した．センサスには，最大

回の鉄道利用状況と帰宅における乗車駅，降車駅，乗車時刻の情報が含まれる．

また，鉄道利用状況のデータには鉄道利用経路（乗換駅）と経路ごとの利用電車種別（各停・急行等）に関する回答が記載されている．

交通需要を配分することで鉄道旅客の流れを再現する．ただし，センサスに基づき，利用者ごとの鉄道利用経路と利用電車種別を限定する．また，電車リンクの容量を乗車定員の

^（

^（

）ここで，

関数を採用し，時間によって混雑度の重みを切り替えるように次のように定める［

はリンクa の所要時間（単位：分），

そこで，時空間ネットワークの発ノードの時刻を変更し，電車運行に関する制約［

］に則り，電車の運行間隔，駅間の所要時間を決定する．ここで，本研究では時刻表から得られる各電車，各駅間の所要時間のうち，

各駅間を最初に走行する電車の駅間所要時間を，その駅間の標準的な所要時間（標準所要時間）として使用する．以下の手順で運転見合わせを表現した時空間ネットワークを構築する．

．各駅において，連続して到着する電車の間隔

秒未満だった場合，間隔を

秒になるように，後から到着する電車の到着時刻（着ノード）を遅らせる．

秒未満だった場合，間隔を

秒になるように，後から出発する電車の出発時刻（発ノード）を遅らせる．

．各電車において，連続した駅間の所要時間が

において，各駅における各電車いずれかの運行スケジュールが変更された

交通需要を作成し，それを運転見合わせを表現した時空間ネットワークへ配分することで輸送障害時の旅客流動を推定する．輸送障害時の旅客流動を推定する際に以下の仮定をおく．

運転見合わせ決定時刻に全旅客は運行再開時刻を知る．

鉄道旅客は出発駅から目的駅まで最も所要時間が短い経路を選択する．

を含むとき

通常時の旅客流動から，運転見合わせ決定時刻以降の

．運転見合わせを表現した時空間ネットワーク

上で，リンクに容量を設けずに各旅客の出発駅から目的駅までの最短時間経路を求め，利用路線を割り出す．

割し，それぞれの路線について利用開始時刻順に最短時間経路を求め，交通需要を運転見合わせを表現した時空間ネットワーク上に配分する．ただし，このときはリンクに容量を設ける．

輸送障害時の鉄道旅客移動モデルを実際の路線に適用する．本稿では，東京メトロ有楽町線（和光市‐新木場）（以下，メトロ有楽町線と呼ぶ）が運転を見合わせた場合についてシミュレーションを行う．ここでは，

時とし，運転見合わせ時間は