ON RECONSTRUCTIBLE GRAPHS AND FLAG COMPLEXES
著者 Xiao Yong Huo
year 2013‑12
出版者 Shizuoka University
URL http://doi.org/10.14945/00007979
（課程博士・様式９）
審 査 要 旨
グラフ理論は 1736 年、オイラーが「ケーニヒスベルグの問題」の解放を示した ことに端を発すると言われている古典的な分野である。その後グラフ理論は様々な 立場から盛んに研究は続けられているが、本論文はトポロジー的グラフ理論におい
て Kelley-Ulam 予想または再構成問題として知られている古典的未解決問題「３
つ以上の頂点を持つ有限グラフは、元のグラフから１つの頂点を取り除いて得られ る部分グラフの族によって（同型を除き）一意に定まるか」について研究している。
この問題について多くの研究がなされている。問題が肯定的に成立する満たすグラ フを構成的と呼ぶが、Kelley自身が treeを含めいくつかの基本的グラフが構成的 であることを示し、また最近はMckay(1997)がコンピュータを利用して頂点が １１個以下のグラフが構成的であることが確かめた。またトポロジー、数学以外に も例えば、発掘された骨から全体を再現するために考古学に用いられるなど、部分 から全体を再構成するという考え方で様々な分野への応用があり、関心を持たれて いる話題でもある。
最近、保坂哲也は（直角）コクセター群と（直角）コクセター系の研究において 重要な幾何的媒介である単体的旗複体から得られるグラフの再構成問題を考察し ている。単体的旗複体はホモロジー多様体であり、彼はその局所ホモロジー群の同 型性から再構成可能なグラフの特徴付けが可能であると考えていた。肖永火はこの 問題をグラフの局所的性質を組み合わせ的に捉えることで解決し、結果として保坂 の考察に証明を与えた。証明はトポロジー的グラフ理論の基本的な道具を粘り強く 適用し、幾何的直感を明確に捉えたものであった。本論文ではそのアイディアと証 明が詳細に記述されて、十分に読み応えがあり、トポロジストとして十分に評価で きる。今回のアプローチで示した問題設定は、これまで考察されてきた構成可能な グラフとは全く異なるタイプに関するもので独創的なものであり、再構成問題の応 用例を広げるものとなる。実際、本論文でも（直角）コクセター群と（直角）コク セター系の研究へ興味深い応用例が示されている。さらに条件設定がぎりぎりの弱 さにあることを示す興味深い例も構成している。これら全体の結果は評価の高い学 術誌に受理されているが、まだ国際会議等で発表されていない。十分に評価される べきもので、今後発表の場を持つこと期待される。
これらのことから、博士（理学）の学位を授与するのにふさわしい業績と認めら れる。
（１,000字程度）
