問題 十
問 1 次 の微分方程式について,( )内 の初期条件を満たす解 を求めよ。
(ィ ) 2ノ 号 告 ! =:χ 2+2χ (χ =1 の と き ノ 〓 o)
(口) 万 万 =αノ十
; 律 =0 の とき ノ=1) 千 だし,'α,b は定数で α芋0 (ハ)扇 :=(1 ノ 2)tan χ
(χ=0の とき ノ=2)
問2 を>0で ,次の微分方程式を満たし,( )内 の初期条件を満たす関数 χ=χ(を )を
求 め よ。
αχ ■ 、
銃 = 1 キ
l χ l ( む = 0 の とき χ= ‑ 1 )
問題 2
問 1 行 列 ム =(1 毛 1)で
表 され る線形変換 を メ とする.
次の (イ),(口 )に 答えよ.
(イ)こ の線形変換 /に よって動かない点をすべて求めよ.
(口)こ の線形変換 ダ によって動かない直線をすべて求めよ.
問2 直 交座標系 (デカル ト座標系)rに 対して,0′ (1,1,1),θ χ ′=・(1丹Z‑1丹 Zo), θ ノ ′ =を(1/w官,1ハ煽,1内辱),θ z′ =・(‑1内τ,‑1/w好,2内辱)と するとき,次の(イ)
〜 (ハ)に 答えよ。
(イ)新 座標系 r′=to′:θ χ ′ ,θ ノ ′
,θ Z′ 〕も直交座標系であることを示 し,か つ座標変換 r→
「′ の式を求めよ.
(口)座 標系 rに おける方程式がχ十ノ+z=6で ある平面πの,新 座標系 r′における方 程式を求めよ.
(ハ)座 標系 rに おける方程式が,生主 =埜 主 =空 ユ でぁる直旗θの,新座標系 r′に
潮する方程輩 ,主
種誓彗 工 = =メ になると乱 匡互ヨ〜□ の空聴
に入 る数 を求 め よ.
