次の数列の和を求めよ

数学A ^{授業プリント}# 16 ^{年 組 号}

氏名

自然数の和・平方数の和

1 + 2 + 3 +· · ·+n= 1

2n(n+ 1)

1²+ 2²+ 3³+· · ·+n²= 1

6n(n+ 1)(2n+ 1)

例1 1 + 2 + 3 + 4 +· · ·+ 20^{を求めよ。}

解答 1 + 2 + 3 + 4 +· · ·+ 20 = 1

2 ×20×(20 + 1)

= 1

2 ×20×21

= 1

2 ×20×21

= 10×21

= 210

例2 1²+ 2²+ 3²+ 4²+· · ·+ 15^{2を求めよ。}

解答 1²+ 2²+ 3²+ 4²+· · ·+ 15²= 1

6 ×15×(15 + 1)×(2×15 + 1)

= 1

6 ×15×16×31

= 1

6 ×15×16×31

= 5×8×31

= 1240

次の数列の和を求めよ。

⑴ 1 + 2 + 3 + 4 +· · ·+ 15 ^⑵ 1 + 2 + 3 + 4 +· · ·+ 22

⑶ 1 + 2 + 3 + 4 +· · ·+ 36 ^⑷ 1 + 2 + 3 + 4 +· · ·+ 55

⑸ 1²+ 2²+ 3²+ 4²+· · ·+ 8^{2 ⑹} 1²+ 2²+ 3²+ 4²+· · ·+ 13²

⑺ 1²+ 2²+ 3²+ 4²+· · ·+ 21^{2 ⑻} 1²+ 2²+ 3²+ 4²+· · ·+ 45²

⑼ 11 + 12 + 13 + 14 +· · ·+ 36 ^⑽ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²

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