著者村田安雄

(1)

三国間時間整合的シュタッケルベルグ政策 : 拡大 Oudiz‑Sachsモデルによる

その他のタイトル Time‑consistent Stackelberg Policies Among Three Countries

著者村田安雄

雑誌名關西大學經済論集

巻 37

号 2

ページ 87‑115

発行年 1987‑07‑15

URL http://hdl.handle.net/10112/14342

(2)

87

論文

三国間時間整合的

シュタッケルベルク政策＊

—拡大 Oudiz-Sachs モデルによる一一

村田

安雄

序

2.

三国

Oudiz‑Sachsモデル

3.

三国シュタッケルベルク動学ゲーム解

4.

時間整合的シュタッケルベルク政策値

5. Oudiz‑Sachs

数値例を用いた二国間政策

6.

三国シュタッケルベルク政策の比較動学

1 . 序

複数の政策主体が非協調的に各自の目的関数を極大化する政策を，離散的動学ゲームにおけるフィードバック・ルールとして決めるものとして，各主体は最初期の政策）レールを計画視野の変更に拘らない最適計画とすることができる時，その初期政策は第

2

期目以降の与件や政策主体の変化から独立して，第

1

期の政策主体にとって時間整合的

(timeconsistent)

政策である

1)

。

Oudiz‑Sachs

(1985)

はこの最適政策を計画期間の伸長に伴って次第に収束する収束均衡であると想定し，実証的に数値例を用いて二国間ナッシュ動学ゲームにおいて算出した。実際に我々の計算によると，計画期間を

12

期とすれば時間整合的収束

＊本稿は関西大学学術研究（テーマ：「寡占経済戦略の動学ゲーム論的分析」）助成基金による助成を受けた成果の一部分である。また二国シュタッケルベルク動学解のプログラミングは大阪大学伴金美助教授に負う。ここに謝意を表したい。

1)動学計画の時間整合性の条件については浜田 (1983)

を参照。

1

(3)

88

闊西大學『経渭論集』第

37

巻第

2

号

(1987

年

7月）

均衡が得られ，しかもその均衡解は第

1

期〜第

7

期の間は不変である。このことは政策主体に対し数期間にわたってこの均衡解を最適｝レールとして採用し続ける動的持続性を保証する

2)

。

各政策主体が相手の政策変数の前期値を状態方程式を通して知り，今期の自己の政策｝レールを最適に決定するのが，動学的ナッシュ解の決定方式である。

ところで第

2

主体がより強大な情報力によって第

1

主体の政策決定）レールを知っている時，第

2

主体はリーダーとして行動し，シュタッケルベルク動学ゲームが展開される。本稿は前述の意味における時間整合的政策を動学的シュタッケルベルク解として求める。特に三国間について検討するが，その第一の意図は二国モデルとの対比であり，単純には予想できない差異が発生する叫副次的意図として任意の主体数へ拡張する基盤フ゜ログラムは三主体モデルにあると考えられ，

n

主体モデルのプログラミングは直ちに可能である。

我々の三国間シュタッケルベルク動学ゲームにおいては，第

3

面を基軸通貨国と想定して，これがリーダーとなり，他の国はフォロワーと考えられる。そして三国は同じ経済構造を保持し，

Oudiz‑Sachs数値例を基本的に継承する。

第

2

節はこの拡大

Oudiz‑Sachs

モデルを構築する。次に第

3

節では我々の三国政策のシュタッケルベルク離散的動学ゲームのフィードバック解のアルゴリズムが説明される。これをフ゜ログラムに組み，第

2

節の数値例を用いて解を求め，計画期間の伸長に伴って収束する政策ルールの均衡値を探求するのが第 4 節である。第

5

節は元の

Oudiz‑Sachs数値例を用いて，二国間ナッシュおよ

びシュタッケルベルク政策の時間整合的なルール値を算出し，第

6

節は三国シュタッケルベルク政策値が種々のパラメータ変動によって如何に影響されるかを調べる叫

2)

最適政策の持続性

(sustainability)

の問題 1 ま

Currie‑Levine(1986)

が連続時間モデルについて検討している。

3) Miller‑Salmon (1985)

は連続時間の二国モデルを用いて時間整合的なナッシュ解とシュタッケルベルク解を対比する。

4) Basar‑Turnovsky‑d'Orey (1986)

は二国モデルを用いて同様の比較動学的分析を種

(4)

三国間時間撒合的シュタッケルベルク政策（村田） 89

以上の時間整合的政策値の卵定に当って注意すべきは，常に最終状態において為替レートはある均衡に到達するものと仮定されていることで，一般には最終状態は政策主体が任意に設定できる。

2.

三国

Oudiz‑Sachsモデル

Oudiz‑Sachs (1985)

は二園相互連関のモデルを用いたが，これを三国体系へ拡大する。元のモデルの特徴については村田

(1986)

に詳論されているので，それに基づいて三困相互連関の体系化に必要な記号と式の変更を行う。

第

3

国を基軸通貨国とし，他の

2

箇国の通貨の為替レートは座軸通貨を基準とする。第

j

国

(j=l,2, 3)

に関する記号を次のように約束しよう。

qj =国内財の産出（対数表示）

Pi=

国内財の価格（対数表示）

P/=

消費者物価指数（対数表示）

Wj=

名目賃金率（対数表示）

mi=

貨幣供給磁（対数表示）

行＝名目利子率

ei

=基軸通貨ー単位の国内通貨単位（対数表示）

Pit'=

第 t‑l期での

Pit

の予想値

冗jt='=Pj/‑Pjt‑1^c

=消費者物価上昇率

蚊後の

2

変数の添字 tは第 t期を意味する。第 t期での第

j

国

(j=l,2)

の実質為替レート（第

3

国との物価比）は次のように示される。

乃1=ei1+Ps1‑Pit

さて予想値が実現値に一致するという完全予見

0)

想定 P炉＝加 (t~l)

の下に，第

j国の国内財への沼要は (j,h=l, 2; hぎj)

(1)

(2)

々の政策について行う。

3

(5)

90 闊西大學『経清論集」第37巻第2号 (1987年7月） q;,=B;1r1ヽ‑u;Ci;1‑P11+1

+加）

+r

戒

a,+rJh

釦＋年(

r1,

ーな）

=6;r;1

―

6;hrh1‑u;i;1+

町

CP11+1‑P11)+r

頑

at+T;hqht (3)

で与えられる。 8 と

0

は正値，

r

は非負の定数であるので，実質為替レートの下落

(r;

、の上昇），実質国内利子率の低下，および外国産出水準の上昇によって国内財需要は増加する。ただし，釘＝知＋年と置かれている。

また貨幣の需給均等式は，

j=l, 2, 3

について，

m;,‑P;

ヽ＝ら

Qjt

―

e

郎（ら，

E;>O) (4)

であり，これを逆に表したものが(5) 式である。

i;,=町q;,ー町(m;,

―加）

(μ

戸も

/e;,P;==l/e;) (5)

名目為替レ:....トの予想値もその実現値に一致するという完全予見の想定の下に，先物カバーをとらない金利裁定は瞬時的に成立し，

e;1+1‑e;,=i;,‑i31 (6)

で表される。更に適当なウエイト

(A)

をバラメータとして，消費者物価指数は次のように定義される。

j,h=l, 2

について

(h=.cj)

P;/=..lii

加＋伍

(Pht

―

Bht+B

沿

+(1‑

初ー伍）

(P31+e;,)

=..l;;P;1+‑l;h(Ph1‑eh1) + (1‑‑l;;‑‑l;h)P31+ (1‑..lii)e;, (7)

次に国内財価格は貨幣賃金率に一定のマークアップ率を乗じた値であると考えられ，

P;,=w;,+

約労働市場の調整は

（約は定数）

(8)

Wjt+1‑W;1=P;t"‑P;1

手＋如Q

;

け

O;(Q;1

―

Q;,‑a c

^約，む>O)

⁽⁹⁾

の準フィリップス関数に従うと想定される。

(8)

の代入により

(9)

式を下記の

(9')

に整理できる。

(9')

式は

j=l,2, 3

について成立する。

P;1+1‑P

が一（如

+8;)q;1=P;1‑P;1‑i'‑8

如

t‑1 (9')

以上の

(3), (5), (6), (7)および (9')

の

5

式がモデルの主要部分を構成するが，

(3)

式中の

r;,

と

rhtを(1)

の関係で代替し，

i;tを(5)

で置き換え，他方

(5)

を

(6)

式へ考慮すると，次の

2

式を得る。

j,h=l, 2

について

(h=.j)

4

(6)

三国l甘］時間整合的シュタッケルベルク政策（村田） 91 (1 +ajμ;)q;1

―

‑r;hql,t‑ajpjl+l = o;(e;1‑Pj1)‑o;h(eh1‑Phi) + Tj3q31

+(oj

一

0

心如一

ai(l+pj)pi1+a炉imit (3') ejl+I

― 町

Qj1=ej1+Pi(Pi1‑mj1)‑μ

沼

a1+Pa(m31‑Pa1) (6')

第

3

国について上述と同様の構造方程式を想定するので，

(3)式および(7)

式に対応する第

3

国の式は下記の

(3*)

および(

7*)

の各式となる。

Qat = ‑oa1r11

ー知r

21

―

03(

知‑

Pa1+1

+如）

+r31Q11+r

道

21 (3*) Pa/= (1‑.la1

ーえ

32)Pa1

十え

aiCP11‑e11)+.lazCP21‑e21) (7*) (3*)

式へ

(1)

および(

5)

の諸関係を考慮すると，次式が遅出される。

(l+a

逆

3)Q31

―

T31Q11‑ra2Q21=0aPa1+1

―知

Ce11‑P11)

一知

Ce21‑P21)

‑(0a1

+知

+0aCl+Pa))

如

+aap

孤

31 (3*') (3*')式は (3')式に対応するものである。

かくして(

3'), (7), (9'), (3*'), (7*)

および(

6')

の合計1

1

式から成る体系が全モデルの構造を示し，前の

9

式と後の

2

式を分けて

S。幼+1=S

紅

1+S

餌

1+Scu1 e1+1=S

江

tョ+S

血

1+e1+Scu1

(10) (11)

と行列表示しよう。ここに記号は次のように約束される。

X1+1,et, Ut

の転置ベクトルは

功

+11= CP11+1, P1/, Q11, P21~1, P21C. Q21, ft31+1, ft3/, Q31) et'= (e11, e21)

ut'= (m11, mu, 1

加） = =

(U11, U21, U31)

であり，係数行列は下叫の通りである。

‑a, 0 1 +a1

約

゜゜

^‑r21

゜

^‑az

゜ ¹ ゜゜

゜゜゜゜

S。=

^{1 ‑1} ―

</11‑81

゜゜゜゜ ¹

O

‑r12 0 0 l+a

快

2 0

0 1 0

0 0 0

‑1

一伽ー化。

(12) (13) (14)

゜

^‑r13

゜

^‑r23

゜゜゜゜

⁵

(7)

92 闊西大學『綬漬論集』第37巻第2

号

(1987

年

7月）

゜゜

^‑r31

゜゜

^‑ra2 ^‑U3

゜ ¹ ⁺ ^: ^詔 ^J ^'

゜゜゜゜゜゜゜

¹

゜゜゜゜゜゜

^{1 ‑1}

^＿伽ー

⁰³

‑釘

‑a1Cl+Pi) 0

゜ ^％゜゜ ^釘ー

⁰¹²

゜゜

知゜゜

_X(l+

^ーも一

屈）⁰²

゜゜

^02‑021

゜゜

入

II

゜゜ ^入

¹²

゜゜

¹

^一和一伍

⁰

゜

入

21

゜゜ ^入

²²

゜゜

¹

^一知一伍

⁰

゜

ふ

=I 1 ‑1 ‑;‑0,

゜゜゜゜゜゜

゜゜゜

¹ ^{‑1 ‑02}

゜゜゜

031

゜゜

⁰³²

゜ ^。

^‑03^X 1

^（

¹

^{一知ー％。}

^十恥）

゜

知゜゜ ^入

³²

゜゜

^1‑

^入

³¹

^―伍

⁰

゜

゜゜゜゜゜゜

¹ ^{‑1 ‑83}

釘

‑012 a1P1

゜゜

‑021 02

゜

⁶

^炉

²

゜

1‑

入

II ‑.l12

゜゜゜

‑,l 21 l‑,l22

゜゜゜

島

=1

゜゜ ^，

^Sc=

゜゜゜

゜゜゜゜゜

‑031 ‑032

゜゜

⁰³^P³

—入31 —入32

゜゜゜゜゜゜゜゜

吋：゜

^μ¹

゜゜゜゜゜ ^―

^μ³^]

゜゜゜゜

^μ²

゜゜ ^―

^μ³

［

釘゜゜゜゜

^0 ‑p3 0

: ^. ^] ^[ ^―

^P¹

_゜

^P³^]

Sv= Sc=

゜゜゜

^P²

゜

^0 ‑p3 0

゜

^‑pz ^P³

(10)

と

(11)

から次の状態空間の体系が得られる。

功

+1=Ax,+Be,+Cu, (15)

(8)

三国間時間整合的シュタッケルベルク政策（村田）

93

e、⁺¹⁼^D^x^,⁺^F^e^,^+Gu、 ⁽¹⁶⁾

ここでの係数は下記の仕方で求められている。

A=S

。

‑1sA,B=S

→ 。

SB, C=S,

。

‑lsc, D=SEA+Sn, F=

ふB+I,G= ふC+SG

(15)・(16)

の体系においては，出と

e,

が状態変数ベクトルで，

Ut

は政策手段ベクトルである。この状態空間において，各国は自己の政策手段（貨幣）を操作して自国の効用を極大化する行動を採るものとし，第

i

国の異時点効用を次のように定義しよう。

1 T

W ; ' . " " ‑ ‑ : E p加

I!J

心

(i=l,2,3)

21=1 ⁽¹⁷⁾

ここにがま時間割引率で，ふは準正値定符号の対称行列であり，

・'rj/

は目標変数ベクトルで次の形をとるものとする。

てu=M

必

+L;e1+N;u1+Z

江

1‑1

M;

と

Z;

は

9X9, L;

は

9X2,

幼は

9X3

の行列である。

3.

三国シュタッケルベルク動学ゲーム解

(18)

さて第

3

国（基準通貨国）をリーダーとして，他の

2

箇国をフォロワーとする時，各国が互いにシュタッケルベルク非協調政策を採るものと想定しよう。この離散時間の動学ゲームの解の導出を，村田

(1985, §3)

に従って順を追って行い，その結果を示そう。

いま

t=Tにおいて e,

は定常値に到達し，それ以降はそのままの状態が保たれると考えるので，

(16)

より

eT=U‑F)

→

(DxT+G

町）

=}江T+KTUT

を得て，これを

t=Tの(18)

式へ代入する。

てiT=(M,げL

ふ）

XT+(N;+L

ふ）四

+Z:

江

T‑1

最初に第

T

期の合理的反応式を導出しよう。

(19)

(20)

7

(9)

94 闊西大學「紐清論集」第37巻第2号 (1987年7

月）

O=‑1 a(r;r'

釦

;r)

2 au;r

=r;r'

ふ

(N;;+L

心）

(21)

ただしここに加は

M

の第 i 列を示し，

G

の第 i 列を

G;

と記して，

KiT=(I‑F)‑1G;

(i=l, 2, 3 ) ・ ( 2 2 )

とおく。なお

(19)

での記号の約束は次の通りである。

J 戸 (I‑F)‑1D

(23)

k

^戸 (/‑F)‑IG

(24)

(21)

式を転置して展開すると

O=(N;;+L

心）ふ

{(M,

け

L

山）幻

+(N;+L

品）町

+.Z:

江

T‑Jl (25)

これより，

U!T

と

U2T

の合理的反応式が次のように得られる。

ド ]

⁼^I^'¹^T

^巧

^+c1T

^{加＋和}

^U^a^T

U2T

ここに係数行列は下記の通りである。

I'1T='‑,:JT‑1[ (N11+L

ぷ心

CU

心

]T) CN22

叫

K2TY!22(U

け

L

］）山

。

^t^T⁼^'^‑^,^:^J^T^‑^I

『

^N11+

^{叫）}

^'^!²¹^Z¹^]

(N22

十

L

ぷ

2T)'!22Z2

E1T='‑,:JT‑1[ (N11+L

心）ふ

(N1a+L

心）

(N22+L

心）I

ti

嶋

+L

心）］

ただし，

4 戸『

^Nu+

^{叫）}

^'^!²^1C^N¹^c^a^>⁺^L¹^K^:

^把）

(N22+L

ふ咋

CN2<3>+L2

年）］

N;<3l=(N;1, M2), KT(3)==(K1T, K2T)

(26. l)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

他方，リーダーの第

3

国は

(26.1)

の反応式を知って自国の効用

Wa

を極大化するので，その第

T

期での政策は，

U3T=TT

巧

+<pTXT‑1

となる。ただし

(26.2)

(10)

三国間時間整合的シュクッケルベルク政策（村田）

95

行ニー

A3r

→

[N3

け

L3K3r+CN

炉

+L

ぷ

:/3))

和

]'!23

x [M3 + L3]r+ (N3<3) + L3Kr<3))I'1r] (32)

伶圭ー』

3T

→

[N3

け

L

ぷ

r+(N3<3)+L

ぷ

rC3))B1r

] ' ふ

x[Z

け

(Ns<3l+L

ぷ

7'(3l)

的］

.isT==[Ns

け

L

ぷ戸 ( N : 炉

+L

ぷ

7'(3))

和］ふ

x[Na

け

LsKsT+ (Ns <3l + L

ぷ

:,.<3l)E1TJ

と置かれている。

(33)

(34)

かくして第

T

期におけるシュタッケルベルク解は，

(26.2)

を

(26.1)

へ代入して

町

=I'T

巧

+≪J

江

T‑1 (35)

となる。ここでの係数行列は次の通りである。

I'T==[

乃

::ITTT] (36)

炉［知＋：心 ^] ^T

⁽³⁷⁾

第

T‑1

期以前におけるシュタッケルベルク解は

(35)

と同様にして次のように求まる。

u,=r,

^ズ

1+<b1X1‑1. (t=T‑l, T‑2,

… ，

2, 1)

ここに係数行列は

吋

¹¹^:^:^卸

^T ^t ^]

応[<b11:~11'P1]

である。そして

t=l,2,・・・, T‑2, T‑l

について

I'11=‑,:1,‑1

(35')

(36')

(37')

『 ^N ¹ ^{け叫）1}

^J^J¹ CM1 +Li],)+

が C げ

BK11)'[S11+1(A+ BJ,) +Q11+1J

X

(N22+L

ふ）

'JJ2(M:

げら］、）＋が C け

BK21)'[S21+1(A+

B ̲ め

+Q21+1J](27')

，

(11)

96

関西大學「経清論集」第

37

巻第

2

号

(1987

年

7

月）

炉— J,-{CN11 十L心） 'Q1Z1]

CN22+L

心）＇鯰

S11==‑.d

戸

x

『 ^N ¹ ^げム

^K¹¹

^戌

^(Nia+L

^{ふ）＋がC}

¹⁺^B^K¹¹⁾^'^S¹¹⁺¹^C^C^a⁺^B^K^a^,⁾

CN2げ Lぷ~1)'!22(N四十 L2 品）＋が C叶 BK21)'S21+1CC戸 BKa1) と置かれる。ただし

4 戸

(28')

] (29')

[CN11+

叫）

1 QI (Ni (a)+ L1K/3l)

+が

C1+ BK11)'s11+1 c c(3) + BK,

戸）］

(30')

CN2げ Lぷ~,)'!22CN2

<3l + L

ぷ炉）＋がC

叶BK21)'S21+1(C(3) + BK,

炉）

C(3)=CC1, C2)

である。また

t=l,2,

… ，

T‑2, T‑1

について

r

戸ー幻{CNaa+L 心 +

(NaC3l+La

か）却図 [ M : 叶ム］／

+ (Na ca) + LaK1 caJ)

応］＋紅C け

BKa1+(C(3)

(31')

嘔

K/3l)

恥

]'CSa1+iCA

鳴

+ceca)+BK/3l)I'11]+ Q31+1) }C32')

¢戸—幻 {[NaげL心+

⁽^N^a^<³^l

+ ム

K

炉）E

11]'Q

麟 +

(N/3l + LaK/3l)(J)11J

＋紅C け

BK

叶

cccai+BK/3l)

品

]'Sa1+1CC(3)+BK.

炉）

<1>11} (33')

ただし

.d31==

[Naa+L

ぷ此

(N3c3>+ L

ぷ炉）品］幽[

Naげ L

ふ

+(Nacai+L

ぷ炉）

E11] + /ia[C3 + BKa1+ (CC3> + BK/3>)E11]'Sa1+iCC

け

BKa1+ (CC3) + BK/3>)811]

(34')

と置かれている。更に

H

戸

Jr+KザT

として，

i=l,2, 3

について

S;r==(M;+L

晶

+N,

心）ふ

(M;+L

晶

+N,

心）

P;r== ((N; + L

ふ）妬

+Z;)'!J;((N,げ L

必）妬

+Z;) 10

(38)

(39) (40)

(12)

三国間時間整合的シュタッケルベルク政策（村田）

97

Q;r=(M;+L

晶

+N,

心）

'tJ;((N;+L

ふ）妬十

Z

り

(41)

と定められ，

t=l,2, …

，

T‑2, T‑1については

Sit=(M;+L

晶

+N;I'

⑰

(M; + L;H1 + N;

几）＋邸

A +BH1+CI'1)'Qit+1

＋が

(A+B

比

+Cr1)'Su+1+Qit+1') (A +BHi+Cr1)

+ 紐

it+I (39') Pu= ((N; + L;K

吟

+Z;)'

ふ

((N;+LJ(, +Z;)

+(3池'CC+BK1)'Sit+1CC+ BK1)</J1

Qit=(M叶 L;H,+N,、•几）＇ふ ((N;+L;K,)</Jけ Z、,)

＋が

(A+BH1+CI'1)'Sit+1 +Qil+1'l (C+BK1)</J1

と定まる。ただしここに

Kit=(F‑H1+1B)一1(H1十1C;‑G;) K, 二 (F‑H1+1B)

→

CHt+1C‑G)

]1= (F‑H1+1B)

→

(H1+1A + K1+1</Jい1‑D) H,=J

け

K1I'1

と置かれている。

以上により全期間の解が算出できる。

(40')

(41')

(22') (24') (23') (38')

上記の三国シュタッケルベルク解を

n

国のそれへ拡大することは，数字の

3

を

n

に，

2

を

n‑1

に変更するだけでよい。特に

n=2の時には (27)と (28)

(従って

(27')

と(

28'))は6

次のベクトルヘ，

(29)(31)

(従って

(29') (31'))

はスカラーヘ収縮する。その他の式は本質的に変化しない。後節において二国シュタッケルベルク政策値も算定するが，そのアルゴリズムは本節のそれに前述の修正を加えたものである。

4.

時間整合的シュタッケルベルク政策値

第

3

国がリーダー，第

1

と第

2

の国がフォロワーである時の動学的シュタッ

ケルベルク政策値のうちで，第

1

期の時間整合的なものを算定しよう。既に序

節で述べたように，

は二国非協調ナッシュ政策の場合

に，計画期間の無限大への伸長に伴って収束する第

1

期政策値を時間整合的な

11

(13)

98 闊西大學「純清論集」第37巻第2

号

(1987

年

7

月）

解としたが，この仕方により同様の数値例を用いて三国シュタッケルベルク政策の時間整合的な値を求める。

の数値例では二国は同一経済構造パラメータをもち，

相手国との輸入性向を

0

と想定し，政策操作変数の費用が考慮されていない。

我々の三国も同一の経済構造をもつが，他国との輸入性向と操作変数の費用とは考慮に入れられる。その外に三国間に特有な新しいバラメータも追加される。まず前記の二国数値例と同等のパラメーク値を与えて，

i=l, 2, 3

について，

o;=l.5, a;=l.5, C;=l, e;=0.5, cp;=0.1, 8;=0.3, ￠;=2 (42)

とする。次に輸入性向を下記のように置く。

T;;=0.05 (i, j=l, 2, 3; i=>cj) (43)

更に消費者物価指数でのウエイトなどを

(i=l,2, 3; j=l, 2; iぎj)

.i!1;=0. 5, .i!;;=O. 25, o;;=O. 75 (44)

と仮定する。なお

(42)

における￠;は

(46)

で与える目的関数に現れるウエイトであり，その関数での政策変数に付されるウエイトを

Y;=2 (i=l, 2, 3) (45)

と置くが，それは

(17)

での効用関数の中を

燿釦

il=Q;1‑1

ビ

(ii

面

(Pit‑Ic ‑Pil-2•)

+ V 元

mi1)2 (46)

と具体化することに対応する。

(46)

の関数形により

(18)

式内の係数行列は下記の通りに確定される。（ただし例えば

M1(i,j)

は

M,

行列の第

i

行第

j

行の要素のことである。）

12

M1 (2, ‑2) = M1 (3, 3) = 1,

他の

M1Ci,j)=O M2(5, 5)

鳴

(6,6)=1,

他の

M2(i,j)=O

鳩

(8,8)=

島

(9,9) =l,

他の

M3(i,j) =O Z1(2, 2) = ‑1,

他の

Z1Ci,j)=O

Z2(5, 5) = ‑1,

他の

Z2Ci,j)=O Z3(8, 8) = ‑1,

他の

Z3(i,j)=O

(47)

(48)

著者 村田 安雄

三国間時間整合的シュタッケルベルグ政策 : 拡大 Oudiz‑Sachsモデルによる

その他のタイトル Time‑consistent Stackelberg Policies Among Three Countries