長方形流路内の伝熱特性に関する研究　（アスペクト比の影響）: University of the Ryukyus Repository

Title

長方形流路内の伝熱特性に関する研究 （アスペクト比

_の影響）

Author(s)

澤田, 亜希子; 親川, 兼勇; 屋我, 実; 瀬名波, 出

Citation

琉球大学工学部紀要(50): 27-33

Issue Date

1995-09

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/17627

Rights

27

~1J~W:ImI*J 0)1~~~tt~:

miT

.QiiJf~

(7

A~7 r!to)~")

Characteristics of Heat Transfer in Rectangular Ducts

( Effects of aspect ratio)

Akiko SAWADA', Kenyu OYAKAWA",

Minoru YAGA" and Izuru SENAHA"

Abstract

This paper shows how the local heat transfer coefficients along

rectangul-ar ducts rectangul-are affected by the aspect ratios of a duct vrectangul-arying in the range 1.0

-2.6 in order to obtain the basic information on the heat transfer

mechani-sms in both square and rectangular ducts. It was found that the streamwise

local heat transfer coefficients at a lower wall are higher than that at a side

wall except the aspect ratio

AP=

1. As an aspect ratio increases, the local

values on both walls increase, moreover the heat transfer coefficients at far

downstream attain to the results obtained from the circular duct or the

pa-rallel plate duct. The dependency of an aspect ratio on the heat transfer

ch-aracteristics of the rectangular duct is also presented.

Key Wards: Forced convection, Heat transfer, Aspect ratio,

Fully developed duct flow, Entrance region

fi~iJfi1utWi,:rmT .o~~'i:J

;,-

J~?

r

~3CW!~Q.) ~fi,.~• •~.TQ.)~~~~~Q.)~~*~~,~

ft~mH:.f3\(l"'C:m:~1j:M!mt~ ~ "?"?~ ~, i:Q.)t:.16~

mEfi~tI~:.f3't.o~fiJl$~:if!H:r;gT.oM~i1flc~

<

~ ~

tL "'C\(l .oIl'.

i:Q.)

~i1\-e ~ ~~lillmt~

l;t

t

16~akf,l

1j:

1::: ,:

~ ~

<

f5l!Jfi

~

tL"'C \( l

.0 :..- z

)v.,;,-

J:..,...:L -

'1'~

3Clt:W,:

~

<

m

It

l ; tL"'C

\,t

l

~

trl*l

!i1:ftltifE~:

M

T

.0fi~

flEifMi#ili

JIlWtifE~

to!

~t-e ~

<

~FJIltrVfE~l:

"::lI,l"(

~ m~i1fffbtL "(ltl~l%l-ll). ~flHfmt~F"JQ.)~L~-e

liJIl

.Q.)tI*t.~~, :J-~-#~-e~~~~L<~~

L,

~ t:.5Lmt£t1JtiQ.)~~1J~':.t ~

2

*Vfttti1f~~

T~(SI.

2

*mttL,;t±jjtti!~Ml~m~-\t.ota*,

val!

!*JQ.)jjttllb,

fi~!f,j:~li~1it':MfU:

t,,:

.0, .:Q.)~JIlV

mum

t

L

"'ClEnjf~jjttImI*JQ.)5Lmt~fiitl:DOT

.o{l4 Q.)

M~Sl-(~i1f~;

tt "'C\,tl

~

i1<,

I.99l:£tJfieElm

Q.)~

\,tl

"*n~WTiii~ Lt:.7iff~-eQ.)~iii~fiit':MT .oM~,

t

<

,:7iftImWTiiiQ.)7

7.r{?

r!t~~ft~-\tt:.iIJ.g.Q.)V l*J~fii!H:m1T.oM~I;t~:t

t

1v1:::f!~t:.; ~\,tl. -~

,:;JFJIl'ifI*JVttttQ.)A!l:fiil

tom

'1

m-€t,

.:;t~

)v

r

f!J.Nu,

l/1 /

}v;:(ItRe~*B'J~Q.)':fi~ifiiQ.)ft~'.taH::ftl

~-m:§!~

t

~I

JIl!jf Q.) tift

t

IiiJ

tNu-ReQ)M~:i:t~

m\t\"(fi~!f,j:~~m.o':

t iJ<-e

~.0.

Li1\

L~i1t;lliI ~3.m

:

1995~5

fJ

128

*

*~Il*I~~~f..J-.ttI~~~

Graduate Student, Fac. of Eng.

2８ _{溜田・親川・屋我・瀬名波：長方形流路内の伝熱特性に関する研究} 述のように円管の場合と異なり非円管流路内の流れは 非常に複雑になる.このため流れの相似性を仮定した 簡単な方法により円管の場合と同様に計算するのでは 精度の良い結果が得られない.従って正確に伝熱特性 を知るためには個々の場合について実験を行わなけれ ばならない． 本研究では長方形流路内の熱伝達が種々のアスペク ト比(流路の縦横比)に対してどのような特性をもつの かを明らかにし，また非円形流路での伝熱現象解明の 一助とすることを目的としている．そこで，長方形流 路内の伝熱促進における基礎研究として正方形流路， 及びそれから流路幅を８段階に伸長したそれぞれの長 方形断面をもつ流路において滑面での局所熱伝達率を 測定し，アスペクト比が局所熱伝達率，伝熱特性にお よぼす影響について実験的に明らかにした． :流路高ざ（ｍ、） :比例定数 :相当直径（＝２α6／(α＋6）） :熱伝達率（Ｗ／㎡Ｋ） :下流での熱伝達率（Ｗ／㎡Ｋ） :ヌセルト数（＝妬．、e／入） :局所ヌセルト数（＝/､:．Ｘ／ス） :レイノルズ数（＝Ｕ・Ｄｅ／し） :局所レイノルズ数（＝ひ．Ｘ／〃） :プラントル数 :主流速度（ｍ／s） :入口部からの流れ方向距離（ｍ、） :流体の熱伝達率（Ｗ／ｍＫ） :流体の動粘性係数（㎡／s） :流体の密度（kg／ｍ３） 非

ＵＤＣ止紘妬ぬい陸』庁ＵＸ１しｐ

記号 ＡＰ ａ 2．実験装置および実験方法 :アスペクト比（＝α／6） :流路幅（ｍ、） 実験装置の概略図を図１(a)に示す.実験装置は大別

一一

BIowc「 （a)Experimentalapparatus NozzIc Ｔｈｅ｢mocmDples(ｍ〕 _HBaIcdplaIc

／

ソ１

１１

１つし

した一

二函三一。。Ｑ Ｃ由凸 三つ（ ’１１０７ ◆ ￣￣■■ ■● ｜● ｜●

澱

●□□ 一｜ ■一一 一一 ■一一 一一 ●一一 一’ 一一 一一 ●一’ 一一 ■一■一 一｜ ■一一Ｃ ｌ｜ ■一’ 一一 一一 一一 一一 ■一一 一－ ０－０一 一一 一■｜● ０－一 一●｜● ”一一 ■一一■ グー一 一〆｜ クマグー

／〃〃

Ｚ 1250 （b)Schematicdiagramoftestsectio、

Ｆｉｇ．１Experimentalapparatus，dimensionandsymbols

琉球大学工学部紀要第50号，1995年 2９ すると①送風部!②ノズル部,③測定部により構成さ れる．送風部には片吸込みターボファン型遠心送風機 (エバラ製)を用いた．作動流体である空気は遠心送風 機により送られチャンバーを経て，ノズルを介し測定 部へと送られる．チャンバー部の開閉窓の開閉によっ て流量調整を行うことにより測定部での主流速度Ｕを コントロールした．主流はチャンバー出口に設置した 1／4円弧の左右に移動可能な可変式のノズルによって 絞られ，流路内に流入する.測定部である流路の概略 を図１(b)に示す． 測定流路は高さ６＝50ｍｍと一定とし，流路幅α＝ 50ｍｍ～130ｍｍの範囲で移動可能である正方形およ び長方形断面をもつ全長1250ｍｍの直線流路である． 本実験は流路幅を50ｍｍより10ｍｍずつ変化させた． 対応するアスペクト比はＡＰ＝1.0～2.6である.測定流 路の加熱板である上下壁および左右の側壁は厚さ１０ ｍｍのベークライト板に厚き30匹、，幅49ｍｍのステ ンレス箔を上下面にそれぞれ４枚,両側壁に１枚接着 し，直流電流により通電加熱することにより熱流束一 定の伝熱面とした．これを各流速の空気流により測定 部を冷却し，熱的に定常状態に達した後壁面温度を測 定する.壁面温度は測定部の下壁および左側壁面のス テンレス箔裏面にハンダ付けされたｄ７０Ｌｚｍの銅一コ ンスタンタン熱電対によりその起電力を１四Ｖの精度 で測定することにより求めた.熱電対は流れ方向に３１ 本ずつ，Ｘ＝200,2501300,350,450および700ｍｍ の位置にはスパン方向に５～13本ずつの計121本設け た.熱電対をステンレス箔裏面にハンダ付けするため． 壁裏面にｄ８ｍｍの熱電対取り付け用の穴を設けてい る．熱電対取付後，穴からの熱損失を防ぐためにガラ スウールを詰めて空気層を作り，さらに測定部全体を ガラスウールおよび保温性の高いスポンジで覆うこと によりベークライトを通して外部へ散逸する熱損失を 抑えると同時に壁面温度の測定精度を上げている．流 速は流路入口部に設置したピトー管により測定した． 本実験は主流速度Ｕ＝10Ⅱ１５，２０，２５ｍ／Sで行った． 対応するレイノルズ数（相当直径を代表長営として用 いた）はＲｅ＝3.2×10`～1.2ｘ10`である．なお測定 流路入口にｄ３ｍｍのトリヅピングワイヤーを設置し 乱流域に遷移しやすくした状態で実験を行った． 3．実験結果および考察 ３．１流路入口における伝熱特性 正方形ならびに各アスベクト比の長方形流路におけ る伝熱現象を実験的に明らかにするためには，流路入 口における伝熱特性を確認する必要がある．通常，管 内流れの流路入口部では境界層は層流から遷移域を経 て乱流境界層へ発達する．その際のレイノルズ数Ｒｅ と局所ヌセルト数Ｍしは入口よりの距離Ｘを代表長ざ として用い，それぞれＨ２＃］jvmUを用いるのが常であ る．本実験でも同様に代表長さにＸをとり，１Vと卯と Reｪの関係を求めた．なお本実験では流路全長の関係 より入口部において乱流境界層へ遷移しやすくするた めの３ｍｍのトリッピングワイヤを取り付けてありそ の状態での結果である． 下壁面，側壁面でのそれぞれの結果をＡＰ＝1.4, 1.6,2.0の場合を例にとり図２(a),(b)に示す.図中には ３【Ｕ〆０４０ 〈Ｕ ｑ１ １ユｎＵ ３Ｒ）ＦＤＡｑ ２ ｘｐｚ ×。Ｚ Ｚ ２（ひ〆◎４０ （Ｕ 己１ １_０ ２８６４

４６８，０５

２４６８，Ｏ６

Ｒｅｘ (a)Ｌｏｗｅｒｗａｌｌ ２ １０４

４６８１０ｓＺ４６８１Ｏ６

Ｒｅｘ (b)Ｓｉｄｅｗａｌｌ ２ １０４ Ｆｉｇ．２Comparisonofthedataobtainedatentranceregiontotheformulaoflocalheat transfercoefficientsofturbulentboundarylayeronaf1atplate

澤田・親川・屋我・瀬名波：長方形流路内の伝熱特性に関する研究 3０ 平板乱流境界層の熱伝達の式ＭＬ＝0.0296RenoP〆･`を 示しておく． 本実験で得られたNhLjcはトリヅピングワイヤを取 り付けているため，流路入口よりすぐに乱流境界層に 遷移した状態で発達する分布となる．ここでjvugEは低 Ｒｅ域において両壁面ともに平板乱流境界層による熱 伝達の式より高い値となっているが，これはトリッビ ングワイヤを設けているため，流れのはく離，再付着 がおこりそのため局所熱伝達率が高められたこと，な らびにその際再付着下流で新たに温度境界層は再発達 をしていくものであることより，見かけの境界層発達 開始点がずれることに起因しよう．下壁面での局所ヌ セルト数はＡＰ＝1.4,1.6,2.0いずれもほぼ同じ値を とる.ここではこの３つのＡＰを例示してあるが全ての ＡＰについて，ほぼ同じ値をとることを確認している． 側壁の場合は下壁に比ぺると僅かにバラつきがあるも ののほぼ同程度の値を示している．これらのことより アスペクト比を種々変化させた流路形状においても入 口部における伝熱特性は平板乱流境界層における値と ほぼ等しい状態で流入してあると考えられる． 200 ００００ ６２８４ １１

口Ｎ日産）凶『

0 400000８００ Ｘ(m､） (a)Ｌｏｗｅｒｗａｌｌ ０２０， 1000１２００】400 200 Ｕ ＩＣ(nＷ） ＩＸｎｗ） 20(nW〕 2Xnw） ＡＰ＝zOoSidcw81I 。△ロ。 １６０

`g、１２０

_日 ～

鷺`･

ロ

`ＴＴ－Ｆ－ｉﾃﾞｰｰｰ雫目r=目Fｉ－ｆＬｌ

_{ｃＯ200４００６００８００１０００１２００１４００}

Ｘ(m､） （b)Ｓｉｄｅｗａｌｌ Ｆｉｇ３Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅａｍｗiselocalheat transfercoefficientswithvelocity していき，その分布形状は流速によらず相似となる． 本実験の正方形および長方形流路においても同様な傾 向をもち，流速とともに増大する相似分布となる．以 上，ここではＡＰ＝2.0を例にとり説明したが，上述の 流れ方向熱伝達特性は全ＡＰに対しても同様となる ここで下壁面および側壁面での熱伝達率分布を比較 してみると，下壁面の熱伝達率分布値のほうが側壁面 の値より高くなっている．その他の流路形状について は，たとえばＡＰ＝1.0の正方形断面の流路については， 若干のばらつきはあるもののほとんど両者とも同じ値 となった．しかしながら例示しているＡＰ＝2.0を含め て，長方形断面を持つ流路では全ての場合において下 壁面での熱伝達率が側壁面の値を上回る傾向をもつ． このことより長方形流路の場合は，その流路空間内速 度場，乱流応力場，ならびに温度場での非当方性倒に より境界層の発達状態が側壁，下壁で異なっているも のと考えられる． Ｏ－ｃ ３．２流れ方向局所熱伝達率 流路形状を流路高さ６＝50ｍｍ一定とした状態で， 流路幅α＝50～130まで10ｍｍづつ変化きせ実験を行っ た．アスベクト比Ａｐ＝１０～2.6の範囲で0.2づつ変化 きせたことに相当する．主流速度Ｕ＝10,.15,20,25 ｍ／sでのアスベクト比を変化させた各流路形状での 流れ方向局所熱伝達率を測定した． 主流速度を変化させた場合の流れ方向局所熱伝達率 分布をＡＰ＝2.0の場合を例にとり，下壁面および側壁 面での熱伝達率分布をそれぞれ図３(a),(b)に示す．縦 軸に熱伝達率砥，横軸に流路入口（加熱開始点）か らの距離Ｘをとる．熱伝達率は下壁面，側壁面ともに 流路入口部！すなわち乱流境界層の発達場において急 激に減少する分布となっている．その後熱伝達率はゆ るやかに減少し，一定の値に近づき定常乱流熱伝達率 に達する．なお側壁面入口部において局所熱伝達率は Ｘ＝25ｍｍ近傍で一度上昇しているが，これは流路入 口部にとりつけたトリッピングワイヤにより流れのは く離・再付着による影響によるものである．下壁面に おいても同様の現象が現れているであろうが，熱板入 口部の直後での熱伝達率が測定できなかったため，見 かけ上単爾に減少する分布となった． 通常管内乱流熱伝達分布は流速の増加とともに増大 3．３アスベクト比による局所熱伝蓮率の変化 前述のように長方形流路において，下壁および側壁

琉球大学工学部紀要第50号，1995年 3１ での温度境界層の発達状態が異なることが示唆される． このことが局所熱伝達率分布，とくに発達した定常乱 流熱伝達にどのように影響するかを鯛べろ必要があろ う．そこで両壁面での局所熱伝達率をアスペクト比を 変化させた場合について比較した結果を図４(a)，（b)に 示す．図中，左側よりＡＰ＝1.0,1.2と順に大きくし た場合の分布を表している．各ＡＰでの流路入口での 局所熱伝達率は前述したように，乱流境界層発達場に おける熱伝達分布を呈する．流路下流において定常乱 流熱伝達率に達した値はＡＰにより異なり，長方形流 路ではＡＰ＝1.2～2.6にかけて徐々に大きくなる傾向 をもつことがわかる．またＡＰが小さいほど定常乱流 熱伝達に達するのがより下流側に移行するようである． このことは側壁面での熱伝達分布においても同様な傾 向をもつことが確函される．しかし下壁面ほど顕著で はない．このことは上下壁および両側壁における速度， 温度分布の発達状態が異なることに起因し，あるアス ペクト比でスパン方向流れ場に非一様性が起こること によろう． ＡＰ＝2.4および2.6についてはほぼ同値となってい るＡＰ＝2.0以上ではスパン方向の非一様性は消え熱 伝達率は平行平板流路の熱伝達特性に漸近していくも のであると考えられる． 下壁および側壁面での熱伝達率を比較した場合では， 流路入口部においてはほぼ同値であるが，Ｘ＝２００ ｍｍより下流域においては全体的に下壁面の場合が高 くなる傾向をもつ．また定常乱流熱伝達に達する位置 は側壁面での方が僅かに上流側となっている． ３．４伝熱特性 管内乱流境界層が十分発達したと見られる下流にお いて，相当直径を用いて算出したヌセルト数Ｎｕとレ イノルズ数Reとの関係をＡＰ＝1.0,1.6,2.0,2.6を 例に取り図５(a),(b)に示す．比較のため円管および平 行平板における十分に発達した乱流場における壁面ヌ セルト数jVu｡＝qO19Rel`を図中に示す．いずれの ＡＰの場合においてもＲｅの増加に伴いjVUはMJ-＝QO19 ReO`に平行に増加する分布をもつ．またいずれＷＶ Ｌ＝0.O19Relpよりも低い値となるもののＡＰ＝2.0お よび2.6がほぼ同値で最も高く，平行平板のjVu画に近 い値となっている.前項でのハヱの結果とともに本実験 での長方形流路ＡＰ＝1.2～2.6の範囲でＡＰが大きくな る程すなわち形状が平行平板に近づくほど，砥，」V皿 とも高くなり，平行平板の伝熱特性に近づくようであ る．ここでＡＰ＝1.0の場合にやや高い値をもつのは， 本実験では確認されていないもののＡＰ＝１．０～1.2の １ｍ

（】ｎ日一二）菖

（】Ｎ日へ三）費一

０００Ｊ r0 Ld ＡＰ ＡＰ (b)Sidewall ltswithaspectratio （a)Ｌｏｗｅｒｗａｌｌ Ｆｉｇ､４Variationofstreamwise localheattransfercoefficiems

澤田・親川・屋我・瀬名波：長方形流路内の伝熱特性に関する研究 3２ けるjVu＝0.019Reuoに比例定数C，アスペクト比の影 響因子ＡＰ厄を乗じた式 範囲でﾉVuの最小値が存在しよう．ＡＰ＝1.0の正方形 流路の場合はより円管流路の形状に近づいているため に，ノＶＬはよりlVu_＝0.019Ｒｅ叩に近づいているものと 予測される.これらの結果よりアスベクト比を変化さ せた場合，長方形流路内伝熱特性に影響を及ぼすこと が確認された.そこでⅢこの影瀞をより定量的に鯛く るため，本実験の実験レイノルズ数範囲における代表 的な値としてＨｇ＝６×105をとり，そのときのＭＬを 算出することよりＡＰとの関係について調べてみた． その結果を下壁面Ⅲ左壁面それぞれの場合について図 ６(a)，（b)に示す．いずれの場合もＡＰ＝１．２，１．４と大 きくなるにつれてjVUは増大していき．その増加の割 合はある一定の傾きをもつことが確認されよう．そこ でこのｊＶｕ－ＡＰ線図の傾きを几とすると下壁面でのjVu におよぼすＡＰの依存性は几＝1／２１側壁においては１ ／3乗を得る.このことよりＡＰとＭＬの関係において規 則性があるものと推測され，その関係を平行平板にお Ｍ』＝0.019RepβｘＣｘＡＰｎ． (1) で表されるものと仮定すると，下壁面において Ｍ』＝0.011ＨＢＯβＡＰＩ／２ (2) 側壁面において ﾉＶｕ＝0.Ｏ１１Ｒｅｑ０ＡＰｌハ (3) を得ることができた．なお前述のようにＡＰ＝1.0～1.2 近傍においてⅣuが極小値をもつと思われるが，ここ ではＡＰ善１を除いたものとした． 以上の結果の確認のため１本実験で得られた長方形 ２ Ｚ ３８６ ０ １ コＺ ●び８ａ １ ■Ｚ ｐ２Ｏ Ｏ2６ ４ ４ ２

４ｏ８ＩＯ２

Ｒｃ (a)Ｌｏｗｅｒｗａｌｌ Ｚ４６８Z_１０９ Ｒｃ Ｚ (b)Ｓｉｄｅｗａｌｌ Ｆｉｇ．５ＲｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＮｕａｎｄＲｅ Sidewall LDwerwaII ２ Ｚ うけ８６ １

畠'0，

_８ ６ 口這 ４ ４ ６８．１２４６８１２ ＡＰＡＰ （a)Ｌｏｗｅｒｗａｌｌ（b)Ｓｉｄｅｗａｌｌ Ｆｉｇ６ＥｆｆｅｃｔｏｆａｎａｓｐｅｃｔｒａtioonNusseltnumber ４

琉球大学工学部紀要第50号，1995年 3３ 流路での下壁，側壁の１V皿をそれぞれＡＰＩ／２，ＡＰＩハ で除した値ﾉvu／ＡＰＩ/２，ＭJ／ＡＰＩ/，とＲｅの関係を 図７(a),(b)に示す.多少のばらつきはあるもののそれ ぞれ式(2)，(3)上にのる． できた．ＡＰ＝1.2～2.6の長方形流路の下壁面で ノVu＝０.OllRen0API／２ 側壁面において ノvu＝qo11RepDAPl／３ となる実験式を得た． 4．結言 参考文献 (1)Bergles，ＡＥ、ａｎｄＷｅｂｂ，ＲＬ.，Augmenta tionofConvectionHeatTransfer，（1971） １，ＡＳＭＥ． (2)親川，瀬名波，馬渕，機騰,60-575,Ｂ（1994)， 2532. (3)親川，馬i)ｉＬ機騰,47-414,Ｂ（1981)，３０８． (4)Oyakawa，ＫｅｔａＬ，Proc、Experimental HeatTransfer，ＦluidMechanicsandTher modynamics，（1993)，６３３． (5)Melling，Ａ，andWhitelaw，ＪＨ.，Ｊ・Fluid Mech78-2（1976)，２８９． (6)藤田，横沢，廠田，西垣，機鶴,53-4921Ｂ（1987)， 2370. (7)杉山，秋山柴田，機騰,57-535,Ｂ(1991)，１０LL (8)明，小林，機騰,57-540,Ｂ（1991)，2538. (9)贋田，横沢，鏡味，室伏，機騰,58-548,Ｂ（1992)， ２１８． ００藤田，機鶴,45-390,Ｂ（1979)，2559. 正方形および長方形流路内の伝熱現象における基礎 研究としてアスペクト比ＡＰをＡＰ＝1.0～2.6の範囲で 変化きせ局所熱伝達率を測定し，伝熱特性への影轡を 検討した．この結果以下の結論を得た． (1)アスベクト比ＡＰ＝1.0の正方形流路において局所 熱伝達率は下壁面，側壁面とも同じ値を示したが， アスベクト比ＡＰ＝１２～2.6での局所熱伝達率は下 壁面が側壁面より高くなるまたこの現象は流速が 大きくなるほど顕著である． (2)局所熱伝達率はアスペクト比が大きくなるほど全 体的に高くなり，またより上流域で定常乱流熱伝達 率に達する傾向が見られた． (3)ヌセルト数ﾉVuはアスベクト比ＡＰの影轡を受け その関係はﾉV必Ｒｅの関係式ＭＦＯＯ１９Ｒｄ"にアス ペクト比の影懸因子ＡＰ"を乗じた形で表すことが Lowc【Ｗａｌｌ _SjdewalI １０コ ８ ６ 1oz ８ ６ 目角くヨヱ _{日田くぅＺ} Ｐ２４６００２４ ４ ４ ロ２．４ ▲２．６ ▲２．６ ２ ４６８ｌＯ９ Ｒｃ (a)Ｌｏｗｅｒｗａｌｌ Ｆｉｇ､７ ２ _{２４６８１０Ｄ} ＲＣ （b)Ｓｉｄｅｗａｌｌ Ｎｕ／ＡＰｎａｎｄＲｅ Relationbetween