弾性波法を適用したコンクリート内部の空隙および鉄筋位置の推定に関する解析的研究

第26号B 平 成3年

弾 性 波 法 を 適 用 し た コ ン ク リ ー ト 内 部 の

空 隙 お よ び 鉄 筋 位 置 の 推 定

に 関 す る 解 析 的 研 究

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In this study. the relationships between frquency responses and inclusions in concrete. such as the void and steel bar . 官巴rediscussed analytical1y by using a 2-dimensional finite element

method . as the fundamental investigation to establish a ne胃 non-destructive technique predicted

from th巴frequency characteristics of elastic wave propagating through concrete. The analysis

of elastic官ave propagation and the frequency response analysis胃ere applied. Following results

w巴reobtained in this study:

1) The frequency responses calculated by using the results of analyses on elastic wave propa-gations are in good agree四日nt with the results of frequency response analyses.

2) In the case that the reflected wave is clearly detected. the thickn巴ss of cover丘nd kind

of inclusion in a concrete can be predicted exactly from the maximum resonant frequency and the frequency charact巴ristics and amplitude in 10官er frequency range

3) When the steel bar is included in concrete. the distinguish of refl巴cted wave becomes

dif-ficult with the increase of thickness of cover. and the location of inclusion can not be estimated accurately. in compared with the case that inclusions are voids.

1.はじめに 筆者は、従来からコンクリート中を伝播し検出さ れた弾性波の周波数特性に着目したコンクリートの 非破壊試験方法の確立を目的として一連の実験的研 究 [1-6Jを行ってきたが、本論文はこれらの実験結 果を理論的な観点から考察することを目的として行 った解析的研究の一成果である。筆者らは、先に差 分法を適用した3次元波動伝播解析プログラムを開 発し、その妥当性および適用性を確認した

[

7

J

が、 このプログラムには、コンピュータの占有メモリー 建 築 学 科 を少なくできるという利点がある反面、解析モデル の境界条件の取扱いが煩雑で複雑な解析モデルに適 用する際の制約が多いという欠点があった。そのた め、本報告では境界条件の取扱いが比較的簡単な 2 次元有限要素法を適用した弾性波動伝播解析および 屑波数応答解析を実施し、コンクリート内部に存在 する空隙および鉄筋と検出弾性波の周波数特性との 関係について解析的に検討を行った。 2. 解析方法 2. 1 解析の概要

144 山 田 和 夫 本 解 析 で は 、 速 度 比 例 型 の 減 衰 項 を 有 す る 波 動 方 程 式 を 採 用 し た 。 減 衰 マ ト リ ッ ク ス [

c

]としては、

α[M]+β[K]

で表される比例減衰〈ここに、

[M]

:質量マトリックス、 [K] :岡iJt生マトリックス)を 使 用 し 、 い ず れ の 解 析 の 場 合 もα =5 x10-'および β = 2 xl0-7 _{と し た 。 波 動 伝 播 解 析 に 際 し て は 、 運} 動 方 程 式 の 解 法lこウィルソンの θ法 (θ =1.4)を 使 用 し 、 外 力 と し て は 幅 が2.5μsecの単位パルス を 入 力 し て 、 解 析 時 間 増 分 をO.05μS巴cとして1.024 μsecま で 解 析 を 行 っ た 。 ま た 、 周 波 数 応 答 解 析 で は、周波数増分を1.0 kHzに 設 定 し て 単 位 調 和 外 力 を 入 力 し た 場 合 の 定 常 応 答 を 、 解 析 対 象lこ応じて 150 kHzまたは300kHzまで解析した。 2. 2解 析 モ デ ル 解 析 の 概 要 を 表 -1に 示 す 。 本 解 析 で 取 り 上 げ た 要 因 は 、 介 在 物 の 種 類 ( 介 在 物 が 無 し 、 空 隙 お よ び 鉄 筋 の3種 類 ) 、 介 在 物 の 直 径 (d= 22および40酬 の2種 類 ) 、 か ぶ り 厚 さ (d = 22mrnの 場 合 : 9およ び69rnrnの2種類、 d= 40rnrnの 場 合 :9および51mmの 2種 類 ) 並 び に 入 ・ 出 力 間 隔 ( 間 隔 を 介 在 物 を 中 心 として5crnと し た 場 合 お よ び 入 ・ 出 力 位 置 を 介 在 物 の頂点となす角度(頂角)が54度 と な る よ う に し た 場 表 2 構成材料の力学特性 媒 体 ヤ ン グ 係 数 ポアソン比 密 度 (x105_kgf/c岡2) (g/crn3) モルタル 2 . 9 6 O. 1 8 2. 1 6 鉄 筋 2 O. 3 9

o

.

3 0 7 . 8 0 表 3 構成材料を伝播する音速度 媒 体 縦波速度 横波速度 表面波速度 (km/sec) (km/sec) (krn/sec) モルタル 3 . 8 2 2目 39 2. 1 5 鉄 筋 5 . 8 8 3. 1 4 2 . 9 3 析モテ、ルは、別報[8 ]で示したモデル試験体に準じ て10(縦)xl0(横)x 9 (奥行き)cmのモルタル直方体と し 、 試 験 体 中 央 に 所 定 の か ぶ り 厚 さ と 直 径 ( 表 1 参照)を有する空隙および鉄筋の入ったものとした。 本 解 析 で 使 用 し た モ デ ル 試 験 体 の 要 素 分 割 、 支 持 条 件 、 弾 性 波 の 入 カ ー 検 出 位 置 な ど を 図 - 1に、また 解 析 モ デ ル を 構 成 す る 材 料 の 各 種 力 学 特 性 お よ び 各 種 音 速 度 を 、 そ れ ぞ れ 表- 2お よ び 表 3に示す。 合 ( か ぶ り 厚 さ が9rnrnの 場 合 :

o

.

9crn、51酬 の 場 合 : 3.解 析 結 果 と そ の 考 察 5.2cm、69mmの 場 合 :7.0cm)の2種 類 ) で あ る 。 解 3. 1波 動 伝 播 解 析 結 果 と 周 波 数 応 答 解 析 結 果 と の 介在物 の種類 無 し 空 隙 鉄 筋 比 較 表 -1 解析の概要 閣 - 2は 、 介 在 物 が 無 い 場 合 の 解 析 モ デ ル を 対 象 直 径 かぶり厚さ (mm) (mm) 2 2 9、69 4 0 9、51 入出力間隔 ( c m) 5、頂角が54 度となるよう 設定した場合 と し た 波 動 伝 播 解 析 の 結 果 で 、 変 位 応 答 結 果 を 用 い て 算 定 し た 周 波 数 伝 達 関 数 の 振 幅 ス ベ ク ト ル の 例 を 示 し た も の で あ る 。 ま た 、 図- 3は 同 じ 解 析 モ デ ル に 対 し て 行 っ た 周 波 数 応 答 解 析 の 結 果 を 、 図 - 2と 同 様 の 方 法 で 整 理 し た も の で あ る 。 こ れ ら の 図 に よ 白 「一一一了一一一，一一ー-，--司「 0.0 2.0 '.0UN I T (C門) 0.0 2.0 '.0UNIT (CM) 0.0 2.0 '.0UNIT (C門) (a)空隙(かぶり厚さ

=9

岡田)

(

b

)

鉄筋(かぶり厚さ

=9

問問) (c)空隙(かぶり厚さ=51冊目) 図 -1 解析モテ、ルの概要

。

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E ロ 目寸 出 ζ4-2 N 0 o Cコ ロ o 30 60 90 FREQUENCY (KHz) 図-2 周波数応答 (伝播解析結果)

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戸. α3 Eコ -U ロ ヒ コJ 田 宮司 一口 ト UEd J -J N c) o 0

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30 60 90 FREQUENCY (KHz) 図 3 周波数応答 (応答解析結果) れば、試験体共振時の応答振幅の値に若子の相違は 認められるが、共振周波数の出現状況および周波数 応答の全体的な特徴は極めてよく一致している。し たがって、以下では波動伝播解析に膨大な計算時間 が必要であることも考慮して、計算時間が比較的短 くてすむ周波数応答解析の結果を用いて考察するこ とにする。なお、周波数応答振幅値で観察される上 記の相違は、波動伝播解析の結果と比較して周波数 応答解析の場合の周波数刻みが若干大きかったため と思われる。 3.2かぶり厚さが小さい場合の評価 図 4 (a )および(b)は、介在物の直径が40岡田、 かぶり厚さが9酬の解析モデルで、頂角が54度とな るように入・出力位置を設置した場合(間隔:

o

.

9 cm、 図 -1 (a)参照)の周波数応答解析の結果を、 介在物の種類別に示したものである。ただし、図の 縦軸は介在物が鉄筋の解析モデルで観察された最大 応答振幅値(図 4 (b)の137kHz時の値)で除して 無次元化しである。図 4 ( a )によれば、介在物が 空隙の場合には、周波数が約100kHz以下の周波数領 域で数多くの共振周波数が存在し、かっ共振時の応 答振幅は低周波数になるに従って大きくなる傾向を 示 し て い る 。 図- 5は、介在物が空隙の場合に対す る100kHz以下の周波数領域における代表的な共振時 の振動モードを示したものであるが、この周波数領 域における基本的な振動モードは薄いかぶり層の膜 振動であることがわかる。一方、介在物が鉄筋の場 合には、上記のようなかぶり層での膜振動は認めら れ な い た め 、 図 -4 (b)に示すように、周波数が約

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FREQUENCY(KHz) FRE口UENCY(KHz)

(a)空 隙 (b)鉄 筋 図-4 周波数応答(直径=40岡田、かぶり厚さ=9棚、 間隔=0.9c岡) 100kHz以下の周波数領域でも比較的滑らかな周波数 特性となっている。国 6は、前掲の図 - 4におけ る最大応答時の振動モードを示したものである。最 大応答時の周波数は、介在物が空隙の場合に135kHz、 鉄筋の場合に137kHzとなり、介在物の種類の影響を あまり受けていないが、この図からも介在物の影響 を受けにくい局所的な振動モードとなっていること がわかる。ところで、これらの最大応答時の周波数 は、介在物からの縦波反射波の到達時間から算定し た周波数(約140kHz)とほぼ一致しており、図 6 に示した振動モードは介在物からの反射波による応 答であるものと考えられる。なお、図 7は、介在 物の直径が22冊目の場合について示したものであるが、 定性的な傾向は介在物の直径が40mmの場合の結果を 示した前掲の図 4と同様である。 図 8 (a )および(b)は、介在物の直径が40m冊、 かぶり厚さが9mmの解析モデルで、入・出力点の間 隔を5cmとした場合(図 1 (b)参 照 ) の 周 波 数 応 答解析の結果を、圏 4と同様の方法で繋理したも のである。図によれば、最大応答時の周波数は、介 在物が空隙の場合に 77kHz、鉄筋の場合に 65kHzと なり、前掲の図 4の場合と同様に、介在物からの 縦反射波の到達時聞から算定した周波数(約 72kHz) とほぼ一致している。ただし、このように入・出力 点の間隔を大きく設定した場合には、低周波数の振 動が生じ易くなるため、前掲の国一4と比較してさ らに低周波数領域の応答が助長され、特に介在物が 空隙の場合lこは、約12kHzの周波数成分が極めて卓 越した周波数特性となっており、入ー出力点の間隔

1

4

6

1-57 RESONANT FREロUENCY・9.口口 KHZ

内T NODE NO ・?日 (Y-OIRECTI口川)

(

a

)

周波数

=

9

k

H

z

7-TH RES口N内NT FREaUENCY=31. 0日 KHZ

自τNODENO.・78 (Y-DlRECTIONl

山 田 和 夫

a-RO RESONANT FREOUENCY・15.00 KHZ 5-TH RES口N向N了FRE口UENCY-22.00 KHZ

内T NOOE NO ・78 (Y-OIRECTION) 角T N口口E NO.・78 (Y-口IRECTI口N)

(b)周波数

=

1

5

k

H

z

(

c

)

周波数

=

2

2

k

H

z

lーロTHRESON角NT FREOUENCY-58.00 KHZ 13-TH RESON肉NT FREaUENCγ・83.口o KHZ 内T NODE NO. -78 (γー口 IRECTI口N) 角T N口口E Na ・?自 (Y-OIRECγ10N)

(d)周波数

=

3

1

k

H

z

(e)周波数

=

5

6

k

H

z

(f)周波数

=

8

3

k

H

z

図-5 低周波数領域の振動モード例

(介在物=空隙、直径

=40mm

、かぶり厚さ

=9mm

、 間 隔 =O.

9

c

m

)

14-TH RE50N向NτFREQUENCY・135.00 KHZ ) 1-TH RESON内NT FREOUENCY=137.00 KHZ 内T NODE NO. -78 (Y-DIRECTION) 向T NOOE NO. -78 (Y-DIRECTlON)

(a)空隙(周波数

=

1

3

5

k

H

z

)

(b)鉄筋(周波数

=

1

3

7

k

H

z

)

図-6 最大応答時の振動モード 〈直径

=40mm

、かぶり厚さ

=9

岡田、間隔=O.

9

c

m

)

が小さい場合よりも最大応答時の周波数の確認が若 干難しくなる傾向にある。

3.3

かぶり厚さが大きい場合の評価 圏一 9(a )および(b)は、介在物の直径が

4

0

m

冊、 かぶり厚さが

5

1

m

m

の解析モデルで、頂角が

5

4

度とな るように入・出力位置を設置した場合(間隔:5. 2

c

m

、 図 -

1

(c)

参照)の周波数応答特性を、介在物 の種類別に示したものである。これらの図から明ら かなように、かぶり厚さが9

m

m

の場合と比較して入 以上のことから、最大共振周波数およびそれより も低周波数領域における共振周波数の出現状況と振 幅値に注目することによって、介在物のかぶり厚さ だけでなくその種類も特定できる可能性のあること がわかる。

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FREDUENCY(KHz) FREDUENCY(KHz) FREロUENCY(KHz) FRE日UENCY(KHz)

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100 200 300 0 100 20日 300

FRE口UENCY(KHz) FREDUENCY(KHz)

(a)空 隙 (b)鉄 筋 図- 7 周波数応答(直径=22m冊、かぶり 厚さ =9棚、間隔=0.9c冊) ロ

。

国 . ロ 田 . ロ マ . ロ N . ロ u ロ コ ﹂ F -J t z d 凶 ﹀ 一 回 F q ﹂ 凶 匝 国 . ロ 回 . 口 守 . 口 N . ロ 凶 ロ コ ﹂ ﹁ 目 ﹂ ι E g 凶 ﹀ ? F d J 凶 匝 (a)空 隙 (b)鉄 筋 図- 9 周波数応答(直径=40mm、かぶり 厚さ =51mm、間隔=5.2cm) ・出力点と介在物聞の距離が大きいため、約 75kHz 以上の高周波数成分は著しく減少しているが、 75kHz 以下の周波数領域における周波数特性は非常に複雑 な様相を呈しており、特に介在物が鉄筋の場合には、 前掲の図- 4で観察されるような明確な共振周波数 を観察することが不可能となっている。また、図-1 0は、介在物の直径が 22mmの場合について示した らのであるが、定性的な傾向は介在物の直径が 40mm の場合の結果を示した前掲の図- 9と同様である。 図 1 1は、図 - 9の解析モデルに対して介在物か らの縦波反射波の到達時聞から算定した周波数(約 32 kHz)に対応した共振時の振動モードを介在物の 種類別に示したものであるが、介在物の種類にかか わらずよく似た振動モードとなっている。ただし、 これらの共振周波数(介在物が空機の場合:29kHz、 鉄筋の場合:27 kHz)のうち、介在物が空隙の場合 ロ ロ . 口

。

国 . ロ 田 . 口 噌 . ロ N . ロ 凶 ロ コ ト -﹂ ι z f M ﹀ 一 ↑ e J M E 国 . ロ 白 . ロ マ . 0 N . ロ 凶 ロ コ L F 目 J a z g M ﹀ -ト ， h ﹂ 凶 匝 ロ . ロ 日 50 100 150 0 50 1日目 150 FREOUENCY(KHz) FREDUENCY(KHz) (a)空 隙 (b)鉄 筋 図 - 8 周波数応答(直径=40棚、かぶり 厚さ =9mm、間隔 =5cm) ロ c ー- _ー CII α3 c:i ロ

吉

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c:i ロ (a)空 隙 (b)鉄 筋 図 -10 周波数応答(直径=22畑、かぶり 厚さ =69棚、間隔=7cm) には最大応答時の周波数と一致するが、鉄筋の場合 には一致していない。したがって、鉄筋位置の評価 は、かぶり厚さが大きくなるとともに介在物が空隙 の場合に比べて難しくなる傾向にあるといえる。

4.

結 論 本研究では、弾性波法を適用したコンクリートの 劣化度評価方法の確立を目的とした基礎的研究のー っとして、弾性波法による空隙および鉄筋位置評価 の可能性について解析的に検討を行った。本研究で 得られた結果を要約すると、およそ次のようになる。 1 )弾性波動伝播解析の結果を用いて算定した周波 数応答特性と周波数応答解析による結果とは、 周波数応答の全体的な特徴および卓越周波数の 出現状況とも極めてよく一致した。 2 )介在物からの反射波が明確に捉えられる場合に

148 山 田 和 夫

6-TH RESONANT FREOUENCY=29，日oKHZ AT NOOE NO. c; 122 (Y-O I RECT ION)

6-TH RESQN内NT FREQUENCY=27.00 KHZ

内T NOOE NO."" 122 (Y-D 1 RECT r ON)

(a)空隙(周波数=29kHz) (b)鉄筋(周波数=27kHz) 図-11 最大応答時の振動モード (直径=40岡田、かぶり厚さ=51m師、間隔=5.2cm) は、最大共振周波数およびそれよりも低周波数 領域における共振周波数の出現状況と振幅値に 注目することによって、介在物のかぶり厚さだ けでなくその種類も特定できる可能性がある。 3 )介在物が鉄筋の場合、かぶり厚さが大きくなる とともに介在物からの反射波の特定が難しくな るため、その位置評価は介在物が空隙の場合に 比較して困難である。 [ 謝 辞 ] 解析および解析結果の整理に際して御助力を得た 愛知工業大学大学院生の山本正岳君および愛知工業 大学学部学生の岡田忠昭君に対して謝意を表します。 なお、本研究費の一部は、内藤科学技術振興財団お よび石田財団の研究助成金によったことを付記し、 謝意を表する。また、数値計算に際しては、愛知工 業大学計算機センターのC R A Y社製スーパーコン ビュータ

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1

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を使用したことを付記する。 [参考文献] 1)山田和夫・小阪義夫:火害を受けたコンクリー ト中を伝播する超音波の減衰特性に関する研究、 コンクリート工学年次論文報告集、第10巻、第 2号、 pp.361-366、1988.6 2)山田和夫・土屋宏明 a小阪義夫:コンクリート の伝達関数に及ぼす各種要因の影響、セメント 技術年報、第42巻、 pp.259-262、1988.12 3)山田和夫・小阪義夫:極低温下に曝されたコン クリート中を伝播した超音波の減衰特性 lこ関す る研究、コンクリー卜工学年次論文報告集、第 11巻 、 第1号、 pp.331-336、1989.6 4)山田和夫・土屋宏明・小阪義夫:超音波スベク トロスコピーによるコンクリートの劣化度評価 に関する基礎的研究 高温加熱を受けたコンク リートの場合 、材料、第8巻、第431号、 pp.9 59-965

、

1989.8 5)山田和夫@小阪義夫:アルカリ骨材反応を生じ たモルタル中を伝播した超音波の減衰特性に関 する研究、コンクリート工学年次論文報告集、 第12巻、第1号、 pp.773-778、1990.6 6)山田和夫a小阪義夫:超音波スベクトロスコピ 一法によるコンクリートの劣化度評価に関する 研究、セメント・コンクリート論文集、 No.44、 pp.288-293

、

1990.12

7

)

小阪義夫・山田和夫・土屋宏明:コンクリート の超音波波動伝播特性lこ関する解析的検討、セ メント・コンクリート論文集、国0.43、PP.226 -231、1989.12 8)山田和夫:弾性波法を適用したコンクリート内 部の空隙および鉄筋位置の推定に関する実験的 研究、愛知工業大学研究報告、第2 6号B、専 門関係論文集、 1991.3 受 理 平 成3年3月20日