1
論
文
1
UDC ；624
．
074幽
4 ；62−
477 ；624．
012．
45日本建築学会構 造系論 文 報 告 築 第 429 号
・
1991 年11月J
。 urnal・
of・
Struct
．
C
。nstt．
Engng，
AIJ，
N。．
429，
N。v．
，
1991形 状 初 期 不 整
を
有
す
る
鉄筋
コ ン
ク
リ
ー
ト円
筒
シ
ェル
の
破壊
性
状
と
最 大 耐 力
に
関
す る
実 験
と
数 値 解 析
の
比較
COMPARISON
BETWEEN
EXPERIMENTS
AND
NUMERICAL
ANALYSES
ON
FAILURES
AND
ULTIMATE
STRENGTHS
OF
REINFORCED
CONCRETE
CYLINDRICAL
SHELLS
WITH
INITIAL
IMPERFECTIONS
高 山 誠
＊，
中 村 博 志
＊ ＊
，加 藤 史 郎
＊ ＊ ＊Makoto
TAKA
YAMA
，
Uiroshi
AJIAKAMURA
andShiro
KA
TO
To
investigate
qarrying
capacities of reinforced concrete（
RC
）
shells，
the experiments wereperformed
toboth
nearly perfectRC
cylindrical she 】1
（
CY −1−
0
）
andRC
cyhndrical shell with artificialgeome
ヒricinitial
imperfections
of the threeharmQnic
half
wavesin
the
circumfereritialdirection
（
CY
−
1
−
8
）
．
These
experimental results are compared with numerical ones，
and しhe
effects of
initial
imperfections
arediscussed
．
の
The
experimentaldata
indicate
that the ultimate strength ofCY −1−
8
is
much smaller than that ofCY −1−O．
The
crackingpatterns
aredifferent
between
CY −1−O
andCY −1−8．
Keytoontts
：reinforced concrete shell，
initial
imparfectien
，
cylindrical shell，
ultimate strength，
tens’
ion
stiffening
鉄 筋
コ ン ク リー
ト シェ ル，
初 期 不 整
，
円 筒
シェ ル，
最 大 耐 力
，
引張 剛 性
1．
序
シェ ル
構 造 物
の座 屈 性 状
や座 屈 荷 重
は形 状 初 期 不 整
に著
し く影 響 を受 け
る。鉄 筋
コ ン クリ
ー
トシ
ェ ル（
以 下
RC
シェ ル と略 称 ）
は鉄 筋
と コ ンク リー
トの複 合 材 料
か らで きており，
材 料 学 的
にも複 雑
なも
の となっ て い る。
こ の ため
RC
シェ ル の座 屈 耐 力
は明 確
にさ
れてお らず
，
これ らに関
す る研 究
も少
な い よ うで ある。 し たがっ てRC
シ〕L ル構 造の安 全 性 を 評 価 す る 際の資
料 と なる弾
塑性 を考 慮
し た上
での最 大 耐 力
， あ るいは初 期
不
整
の影 響
に関
する研 究 成 果
が必 要
と さ れてい る。
形 状 初 期 不 整
の 問題
を 取扱
い，
シェ ル構
造物
の耐 力
の低 下 を評 価
しよ う と す
る試
み は様
々 に行
わ れ て いる。
特
に部 分 円 筒
シェ ル の変 形 性 状
およ び 座 屈 耐 力
に関
す る研
究
とし て横 尾
ら］）・
Z）や内 山
ら3 ）・
4 ）の研 究
があ
る。
横 尾
らは初 期 不 整
が載 荷 能 力
に著
し く影 響 を
及 ぼ すこ とを 指 摘
し
，
人 工 的
に与
え た形 状 初 期 不 整
の振 幅
の増 加
と と もに座 屈 荷 重
の低
下 する ことを 報 告
してい る。
ま た，
内
山 ら は座
屈実 験 を行
い，
座
屈前 後
に おける波
形 分析
か ら座
屈性 状
の検 討 を行
っ てい る。
さ らに最
近で は 山 田5｝に よ る座 屈
に寄
与
す るエネ
ルギ
ー
成
分 を座 屈
条件式
か ら削 除
す る ことによ り座 屈 荷 重の下界
を求
め よ う と す る研 究 報 告
も ある。
一
方
，RC
シェ ル に関
す る研 究
と し て は皆 川
ら6）’
71，
高 山
らs）・
9 ），
真 下
ら1°）・
11 ）の研 究
が ある。
皆 川
らは庇
を有
する3
連
のRC
円筒
シェ ルの実 物
載荷 破 壞 実 験
を行
い，降 伏 線 理 論
に基
づ く降 伏 荷
重
と最 大 積 載 荷
重
の比 較 を
．
行
っ て い る。 さ ら に模
型実 験
か ら裾 梁
，
庇 な どの周 辺 部
材
の降 伏
で終 局 に至 るこ と を 指 摘 して い る。
高．
山 ら はRC
偏 平
ドー
ムにつ いて ライ
ズー
スパ ン比
と荷
重
モー
ド を変
えたと きの実 験 結
果を報 告
している。
ま た，
真
下
ら はRC
円筒
シェ ル の変
形，
応 力 性 状
に及 ぼ す縁 梁
の効果
を模 型 実 験
並 び に数
値
解
析
か ら検
討
し ている。し か し，
こ れ ら の研 究
報 告
は いず
れ も完
全 形
状
あ
RC
シェ ル を対 象
とし た もの で あ り，
シェ ル構
造物
の 座屈
で問 題
と な 本 論 文は文献 2D，
22 〕 を 再 編成し，
加 筆したものであ る。
寧 金 沢 工 業 大 学 建 築 学 科 教 授・
工博 ＊ ＊ 豊橋 伎 術 科 学大 学 建 設 工 学 系 大学 院 生 ＊ ＊ ＊ 豊橋 技 術 科 学 大 学 建 設工学 系 教 授・
］二博Prof
．
，
Dept
．
of
Architecture
，
Kanazawa
Institute
of Tecbno 【ogy
，
Dr
．
Eng
．
Graduate Student
，
Dept．
QfRegional
Planning
，
Toyohashi
Unlversity
of TechrLQ【ogy
Prof
．
，
Dept
．
ofRegionaj
Plan皿ing Toyohashi Un｛versity o［Teeh．
nology，
Dr
．
Eng
，
る 形
状
初 期 不 整 を扱
っ た研 究
は見 あ
た ら ない。
IASS
で は，
RC
シェ ル構 造
およ
び折 板 構 造 指 針
12）が
構 造 物
の設 計
，
解 析
お よび施
工 を対 象
と し てまと め ら れ てい る。
Scordelis
】3 ｝は このIASS
指 針
に示
さ れ た座 屈
荷 重 算 定 式
の検 討
を行
う と と もにACI
規 準
との比 較
を行
っ ており，
これら の報告
の中
で形状 初期不整
がシェ ル構 造 物
の耐 力
を低 下
さ せ ること は重 要
な現 象
と して扱
わ れて いる。 し か し な が ら実
際
の構
造
物
に どの程
度
の形
状
初
期 不 整
が存 在
し，
ま
た そ れを予 測
す るこ との困 難
さ か らRC
シェ ル の挙動
に与
え る効
果
の十
分
な把 握
が な さ れ ない ま ま で あ る。
本
研
究
で は以 上
の現 状 を踏 ま
え た うえ で，RC
シェ ル自身
の耐 荷 力 性 能
を調
べ る た めに，
半
波 数
3
波
の人
工的
な形 状 初 期 不
整
を 円 周
方 向
へ与
え たRC
円
筒
シェ ル と ほ ぼ完 全 形 状
のRC
円 筒
シェ ル につ いて実 験 を 行
い，
数 値 解 析
との比 較
か ら形 状 初 期 不 整
が，終
局
に至
る まで の変
形 挙動
，最 大 耐 力
， ひび割
れの進 展 状 況
お よび破 壊
性 状
に与
え る影 響 を検 討 す
る。
2
．
実 験 概 要
2．
1
試 験 体
本 研 究
では完
全形 状
と して作 成 し たRC
円 筒 シェ ル と，
人
工的
な形 状 初 期 不 整
を与
え たRC
円
筒
シェ ルの2
種 類
の試
験 体
を用
い て実
験
を行
っ た。
図一1
に試 験 体
の全 体 形 状
，
寸 法
，
断 面
お よ び配 筋
図 を 示 す。
こ こでCY
−
1
−
O
，CY
−
1
−8
は そ れ ぞ れ完 全 形 状
と し て作
成
し たRC
円筒
シェ ル およ
び初 期 不 整
を有
す るRC
円 筒
シェ ル の試 験
体
名 を示
し て お り以 下
こ の名 称
を使 用
す る。図
一
1
（
a）
に示 す よ う
に シェ ル は830mmX800mm
の ほ ぼ 正方
の平 面 形 を 有
し，
CY
−
1
−
O
の シェ ル中 央 面
まで の曲率
半 径
は800mm
，
シェ ル厚
が 全体
で一
様 に8mm
と なる よ うに作 成
し た（
図一
1 （
b
）
）
。
試 験 体
は， 母線 方 向
お よび 円
周 方 向
の周
辺境 界部
分
で試 験 体
の形 状
に合
わ せ たRC
製の支持
梁上
に均 しモ ル タ ルを 敷
き，
そ の上に設 置
している。
また支 持 梁
は鉄 筋
で十 分 補 強
し て おり極
めて剛
なも
のと
なっ て い る。し
た がっ て，
境 界 条 件
と して は周
辺 ピン支 持 を想 定
して い る ことに な る。図
一
1（
c）
、
（
d
）
のCY −1−
8
の人
工的
に与
え た初 期 不 整
の形 状
は，
完
全形
状 円 筒
シェ ル に対
して円周 方 向
へ半 波 数
3
波
のサ イ
ン サー
ブ
で あ り，
その最 大 振 幅
が シェ ル厚 （
8m
皿）
に等
し く な る よ うに設 定
し た。 た だし，円筒
の母 線 方 向
へ は一
定
と なっ て い る。
作
成
し た試 験 体
の シェ ル厚
の平 均 値
を表
一
1
に示 す。
図
一
1
（
a）
に配 筋
図を示
す。
鉄 筋
と し てφ
1
．
2mm
の鉄 線 を用
い，
互
い に直 交
の単 配 筋
とし た。 それ ぞ れの配
筋 間 隔
は40mm
で あり，
端部
の み35
mm と して い る。
図
一
1
（
b
）
，
（
c）
に示
す よ うに鉄 筋の 配 筋位
置
はス ペー
サ
ー
を使
っ て シェ ル厚
の ほ ぼ中央
と な る よ うに し てい一 112 一
1260
（
a） 平面
形 状試 験体
ψ （b
）CY
−
1
−
0
C
D
（c ）CY
−
1
−
8完
全 形
状
円 筒
（
CY
・
1
−O）
。・
NtS
」
曹
／
，、＼
，’
で
ア
＼
CY −1−8
，
θ
（
度
）
∠置＝
＝
8sin9
θ
ld
｝ 形 状 初期 不 整 図一
1
試 験 体の形 状，
寸 法，
断 面お よび配筋 図 （単 位；mm ） 表一
1 シヱ ル厚 平均試験体名
最
大 不
整
量
（
mm）
シ ェ ル厚 平 均
（
mm）
CY −1．
0
0．
0
7．
9
CY ．
1．
8
8
．
0
8，
1
る。 また鉄 筋 端 部
は いず
れ も曲
げ角 度
180
度
の フ ックを
つ けて定 着
した。 これ らの鉄
筋の条
件
はCY −1−0
お よび
CY −1−8
と も に同
じ で あ る。表
一
2
コ ン ク リー
トの材 料 特 性試験体名
圧
縮強度
ノ
。’
kgf！
cm 2引
張
強度
ん
（
kgf
／
・m 2．
ヤ
ング
係数
E
。kgf！
・m 2）
ボ
ア
ソン比
りCY −1−0
2162
21
．
8
1
．
84
×10
0
．
247
CY ，
1．
8
24LO
24，
3
2．
04x
10
0．
192
試験 体
に使 用
し たマイ
クロ コ ンク リー
トと鉄 筋
の材 料
定
数
を決 定
す る た めに圧縮
試
験
と引 張 試 験
を行
っ た。 マ イ クロ コ ンク リー
トの 材料
定 数は，
そ れ ぞれ 3体
の テス トピ
ー
ス の平
均値
を採 用
し，
表
一2
に示
さ れて いる。
マイ
クロ コ ンクリ
ー
トは，
最大粒
径 が
ユ．
2mm
であ
り，
調
合
は水 ：セメン ト：砂＝0．
6
：1
：3
と し た。
鉄
筋につ い ては4 本
につ いて その平
均 値 を 採
用 し，弾
性 係 数
お よび
降 伏 応 力
はEs ＝
2
．
18
×106
kgf
／
cm2，
f
，＝
3
700
kgf
／
cm2 であ
り鉄 筋 比
がCY −1−
O
，
CY −
1
−
81
とも 母 線 方 向 断 面
で ρ。en；O．369
％， 円周 方 向 断 面
で ρ。’
ir−
0
．
375
％
で あっ た。
2．
2
載 荷
，
測 定 方 法
載 荷装
置 を 図
一
2
に示
す。
加 力
は1
基
のオ イ
ルジ
ャキ
で トー
ナメ ン ト方 式
に よ り単 調 鉛 直 載 荷
した。
載 荷 点
は 図一
3
に示
す よ うに全 体
で64
点
を取
っ て お り，
試 験 体
を貫 通
す るロ ッド
に よ り引 張
して い る（
図
一
2
＞
。
載 荷 点
の貫
通孔
回 りで は特
に補 強
を行
っ てい ないが，
ワッ シ ャう
と
ゴム板 を ナ
ットと試 験 体
の間
に挿 入
し，
これによ
り ロ ッド
か らの荷 重 を分 散
さ せ て いるt「L ）。周 辺 支 持 部
か ら最 も近
い載 荷 点
まで の距
離
は；
境 界 部 分
に お け る局 所
的
な崩 壊 を避 け
る目的
で曲率 半 径
と シェ ル厚 を考 慮
し て50mm
と し，
そ れ ぞ れ の載 荷点
間 距 離
は100
mm と し た。シェ ル の
鉛
直変 位
は，
図一
4 に示
す○
印
の位
置
でダ イ
ヤルゲー
ジ 型変 位 計
によ り母線
方 向
へ5
点
，
円 周
方
向
へ5
点
の計
25
点
で計
測
し た。
な お，数
値
解析 結
果
と の比
較
に おいて は 図中
のE1
か らE9
ま での鉛 直 変
位
を対 象
と し た。 A o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 頃 LCo
o o o o o o o 。 点 。 °荷
゜載
o ♂ oo o o o o o o o o O O O O O O O O o o o o o o o oB
l【
100 100 100 1CO lOO IOO 10050 800（
単 位
；mm）
図一
3
載 荷 点の位置 （64
点 ）A
C
O O O O O E6 O O O O O E7 O O O O OEI
E2
E3
E4
E5
oo O O♂
変 位 oE8測 定 点
o 0．
OE9 oB
160 16e 160 160 80・
sooD
（
単 位
；rnm
〕
図一
4
ダイヤルゲー
ジ測 定 点 （25
点） 図一
2 載 荷 方 法 （載 荷 装 置 ） 注1） 実 験 後，
試 験 体 を確 認し た際，
貫 通 孔 部 分で局所 的
な 変形や破 壊は認め ら れ な かっ た。
一
一ll3一
3．
数 値 解 析 方 法
数
値解 析
に は積
層 化
有
限
要素 法 （
以
下
FEM
と略称 ）
を使 用
し た。
要 素
は，9
節
点
Heteresis
if
素
t4）を採 用
し，
数 値積 分
と して は低 減 積 分 （
2
×2 ）
法 を 使 用
し て い る。 ま た，RC
シェ ル構 造 物
の変
形 性
状
お よ び最 大 耐 力 を予
測
す る際
に，
大 変
形
効
果
が顕著
に現
れる と予 想
さ れ る ため
，
幾 何 学 的
・
材 料 的 非 線 形 性
を考 慮
し な がら数 値 解 析
を進
め た。
3
．
1
ひ
ず
みの定 義
本解析
で は面外変形
も含
め次 式
の よ う なひず
み を採 用
した。
∂u’
1
ε’
｝
＝
ε1
ε；
711
γ翫
γ1z
∂x’
型
∂
y
’
∂v’
∂u’
露
＋双
7
＋ ∂ω’
∂u’
房
＋否
7
∂w’
∂v’
可
＋一
爾
．
壱
（
∂w’
∂x’
）
2岩
（
∂w’
∂y
’
）
2 ∂ω’
∂ω’
∂x’
∂y’
0
0
・
…………・
・
…
（1 ）
こ こ で，
x’
，
y
「
，
z’
は そ れ ぞ れ 円 筒 シェ ルの母 線 方向
，
円周 方
向
およ び厚
さ方 向
に定 義
さ れ た局 所 座 標
で あ り， ま た u’
，
v’，
w’
は そ れ ぞ れ対
す る変 位
であ
る。
応 力
’
ε u唱0
・
003
σ1 〆 ひび割
れ歪
画
9
ε肌 ノノ
圧壊
降伏
（a ）コ ンクリ
ー
トの応カ
ー
ひずみ関係
（
c）
3
．
2
コ ン クリ
ー
トの構
成関
係コ ンク
リ
ー
ト
の構 成 則
と して は相 当 応 力
i
が一
軸
圧縮 強 度
ft
に達
す る まで はフ ッ クの法 則
に従
う よ うに し て い る（
図一
5
（
a））
。
1
がfl
を 超 過 す る な ら ばコ ン ク リー
トは降 伏
し たも
のと 判 定
し，
関 連 流 動 則 を考 慮
して い る。FEM
解 析
で使 用
し たコ ン クリ
ー
ト
の降 伏 曲 面
をKupfer
らの提 案
Slls
〕と重
ね て図
一5
（
b
）
に示
す。 圧縮
一
圧縮
領 域
（
第
3
象
限）
で次 式
の よ うにな るul。
i
＝［
酬 躍
＋σ7
一
σ知
ヨ
）
＋3
（
τ翁
＋ τ叢
＋τ制
＋ α
（
σ1
＋σヨ
〉
］
’f！・
・
一 ・
…・
……・
・
…・
・
…・
一
く
2
）
α，b
は，Kupfer
らの研 究
】5 ］・
16 ）に基
づ きα＝
0
．
355i
，
b
＝
1
．
355
と仮 定 す
る。
コ ンク リー
トの圧壊 条 件
につ い て は，
こ れを 明 確
に定 義
す ることは現 状
に おい て極
めて困
難
であ
る が，本 解 析
で は既 往
の研 究 成 果 を も
とに，
降 伏
条 件 式
の応 力 成 分
をひず
み成 分
に置
き換
え た次式
を使
用
し た。
E＝
［
bK
ε望
十ε7
一
ε2
ε1
）
十 〇．
75
（
γゐ
十 γ翠
」
十γ銭）
1
＋α
’
（
ε’
。
＋σ∋
〕
］
’f！・
・
・
………・
・
・
……
（
3
）
こ こ で， α’
＝O
．
355E
で あ る。
相
当
ひず
みE
が極 限 圧 縮
ひず
み εu に達
する と圧 壊
し たも
の と考
えそ の点
の剛 性
を ゼロ に して い る。
本 解 析
におい て Eu値
はO．
oe3
と仮
定
した。コ ンク リ
ー
トの ひ び割
れ は， 主引 張
応 力 が 引 張強 度
（b
） コ ン ク リー
トの降 伏 曲 面 コ ンク リー
トの引 張 剛性 〔d
｝ 鉄 筋 の 応 カー
ひず み関係図
一5
コ ンクリ
ー
トおよび鉄 筋の応 カー
ひず
み関係
応
力
∫
广3700
kgf
／
cm 2一
呷
冒
＿
の
＿
尾
‘旨0．
01E
。E
。＝2．
18x106
kgf
／
cm 2歪
β8彑
一鴨噌一
一
ん
一
114
一
σ
1
に達
し た時
に そ の主
引 張 応 力
方 向
と直
角
方 向
に一
様
なひび 割 れ が要 素
内に分 布 す る もの と す る 分 布 ひび割
れ モ デル を採 用
してい る。 ま た，
図
一5
（
b
）
に示
す よ うに引張
一
圧縮 領 域
で次 式
に よ リコ ンク リー
トの引張 強度
σ1
を 低減
してい る。
引 張
一
引 張 領 域
σ
1
＝fl
・
・
…・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
4−
1）
引 張
一
圧 縮
領
域
σ
1
＝fl
（
1
十σ！／
f2
｝
……・
・
（
4−2
）
σ 2は主
圧縮
応 力，
fl
はコンク リー
トの1
軸 引 張 強 度
で あ る。 コ ン クリ
ー
ト
に ひび割
れ が発 生 す
る と直交 異 方 性
と して扱
っ て いる。 ま た，
ひび割
れ後
の挙 動
につ い ては，
ひび割
れ面
に対
して直 角
方向
の引 張
応 力 を 同 方向
の ひず みに従
っ て低 減
さ せ る次 式
の引 張 剛 性
を使 用
し図
一
5
（
c＞
に爪す。σt＝ ασ
1
（1一
εt／εin）ε
ε
≦ εi≦ εm（
i
＝ 1，
2
）tt・
・
（
5 ） た だ し，
εi） em で σt＝O
で あ る。
σ1
は式
（
4
−
1 ）
，
（
4
−
2 ｝
か ら決 定
し，
極 限 引 張
ひず
み εmと 引 張 剛 性 係 数
α につ いて は「
5
．
引
張 剛性 効
果の検 討 」
で検 討
してい る。
コ ン ク
リ
ー
ト
に ひび割
れ が発 生
する と，
そ の ひび割
れ面
での せん 断 係 数
は明
らか に低 下 す
る こと
が予 想 さ
れ る。
し か し，
鉄 筋
のだぼ効 果
や骨 材
の噛
み合
い などの影
響
に より完 全
に剛 性 を 失
うわけで
は な く， ひび割
れ幅
の増 加 と と も
に徐
々 に低 下
するも
のと考
え られ る。
そこ で1
方 向
にひび 割
れが発 生
し た場 合
に は，
ひび割
れ面
の面
外
お よ び面
内
せ ん断
係 数
と して， ひび割
れ面
に直 角 方 向
の ひず
み の増 加
に従
いせん断 係 数 を低 下
させるCedolin
ら1ηの提 案 式
に基
づ き次式 を使 用
し た。
Ge
「＝
O
．
2SG
（
1
一
εi／
O
．
004
）
（
i
＝
1
，
2
）
・
・
・
・
・
…
（
6
）
た だ し，
ε、
≧O
．
004
でGC
「＝O
で あ る。 ひ び割
れ が2
方
向
に発 生
し た場 合
に は面 外
せ ん断 係 数
に式 （
6
）
を使
っ て決 定
し，
面 内
せ ん断係 数
は2
つ の面 外
せ ん断 係 数
の う ちいず
れ か小
さい方
の1
／
2
に な る も の と し て仮 定
し た。FEM
解 析 する際
の コ ン ク リー
トの材 料 特 性
は材 料 実
験
か ら得
られ た表
一
2
の もの を用
い る。3．3
鉄 筋
の構 成 要 素
鉄 筋
は，
各 要
素
に対
し て等 価
な 層 と して モデル化
し，図
一5
（
d
）
に示
す配 筋
方
向
に の み応 力 を
負
担
する一
軸
の バイ
リニ ア型
と し ている。
ま た，
鉄 筋
の接 線 係 数
Est
に はヤング 係 数Es
の1
／100
を採
用 した。
解 析
に お いて，
鉄 筋
とコ ン ク リー
トの付 着 応 カ
ー
すべ り関 係
は考 慮
し て いない。
4．FEM
解 析
モデ
ルFEM
解 析
モデルを図
一6
（
a）
，
（
b
）
に示
す。
実験
に お ける荷 重 状
態 お よ び 周 辺支 持 状 態
を考
え て全 体
の1
／
2
を解 析 対 象
と し，
これ を45
要 素
に．
分割
し た。
ま た，
境
界条 件
は実 験
の支 持
状
態
を考
慮
し て 図一6
（
b
）
に示
す矢 印
方 向
の並 進 変 位
と支
持部
の回
転 変位
を自由
と して い る。
図 中
のAl
か らA7
まで の○
印 は実
験結
果 と 比較
す る た｝
訃
C
｝一
一A
°
’
v fi．
・
→Y
A6
載
荷 点
変
位
比較
点
、
o
爆
1
§
n§
A7
Al
A2
A3
A4
100100 工00 100100A5
．
、
100 10050D対 称 条 件
跏lX
（
単位
；mm）
〔a ＞ 要 素 分 割と載 荷点 （b
） シェ ル の形 状 と 境 界 条 件 図一6
FEM
解 析モデル ノCY
−
1
−
O P：一
様 鉛 直 荷 重 。嚇
， CY−
1
−
8P
：一
様 鉛 直 荷重
，盤
D
図一
ア 荷重 条 件 めの節
点で あ る。
作 用 する荷 重
は図一
6
（
a）
の●
印の位
置
に図
一7
に示
す よ う な一
様
鉛
直荷
重
と し ている。
図一
8
は シェ ル断 面
の積 層
モ デル を示
して お り，
要
素
の厚
さ方 向
へ の分割
は，
梁
につ い てコ ン ク リー
トを4
層，6
層
，
8
層
に分 割
し て変 形
と応 力 性 状
を検 討
し た ところ，
8
層
で十 分
な収 束
が得
られたた め，
すべ ての要素
につ い てコ ン ク リー
トを8 層
に分割
し た。
鉄 筋は，
断 面中
央に直
交
方 向
へ2
層
あ る もの と し た。
試 験 体
の形 状 計 測 結
果，表
一
1
に示
す よ うに シェ ル厚 平 均
が8mm
に対
して
わず
か に差 が 認 め られ た が，
人
工的
に与
え た形 状 初 期
木
整
と比
べ る と その値
は極
めて小 さ
い と考
えら
れ，
FEM
解 析
で は理 想 的
な シェ ル厚 （
8mm
）
，
曲 面 形 状
お よ び形 状 初 期
不 整 を 有
し て い るも
のと し て計算
を行
っ た。5．
引 張 剛性 効 果
の検 討
引張 剛 性 効 果
は，
コ ン クリー
トに ひび割
れ が発
生
し て一
115
一
も
平 均
的
に見 た場 合
ひび割
れ間
の コ ン クリー
トが い く ら かの引 張 応 力 を負 担 し得
ると考
え るも
の であ
る。
これに関
する解 析
モデル と して は引張 剛 性
をひずみ に関
する3
次 多 項 式
とし て仮 定
し た ものIS），
コ ン クリー
トの応 力 負
担 を鉄 筋
から
の距 離
によ
っ て変 化 さ
せて い るも
のle ｝，
さら
に コ ン クリ
ー
ト強 度
や鉄 筋 比
に依 存 す
るも
の な ど2°】様
々 であ り，現 状
に お い て一
般 的
に引 張 剛 性
を評 価
する こと
は容 易
でない。
そこで
引張 剛 性
の影 響 を調
べ るた めに式 〔
5
）
の引張
剛性係 数
を
α＝
0
．
3
，0
．
5
，0
．
7
に変
え て極
限
引張
ひず
みを
εm＝
・
O
．
002
に した場 合
と，
α＝
．
5
と
εm＝
・
50
εt（
CY −1−0
で εm＝
O
．
00591
，CY −1−
8
で em＝
0
．
00596
）
の場 合
につ い て数 値 解 析
を行
っ た（図
一
5
（
c））
。FEM
解 析 結 果
の荷 重
一
変 位 関 係 を 図
一9
に示 す
。縦 軸
に作 用 全 荷 重 を
，横 軸
に シェ ル中
央
点 （
図
一6
（
a）
のA3
点 ）
で の鉛 直 変
位 を とっ て いる。CY −
1
−
0
で は α と εm に よ る 荷 重一
変
位曲線
お よび
最大耐 力
の変化
はあ ま り見
ら れ な かっ た。CY −1−8
で はα とεm を変
え ること で荷
重
一
変 位
曲
線
に違
いが 見 られ， ま た 最大
耐 力の差 もCY −1−O
よ り 大 き く なっ た。 これ らの相
違
は図
一9
（
a）
のCY −1−8
にっ い て，
αを
変化
さ せ た場
合
に は初期
ひび
割
れ直後
か ら，
ま た図
一9
〔
b
）
の εm を変 化
さ せ た場 合
に は em＝
O
．
002
の最 大
、
図一
8
積 層モデル耐 力 点 付 近
か らみ られ る。
こ の よ うな性 状
はCY
−
1
−
0
で は面 内 圧 縮 力 が 支 配 的
にな
るの に対 し
，
CY
−
1
−
8
は形 状
初 期 不 整
の影 響
で増 大
さ せ ら れ た曲
げ変形
によ るひび割
れ がか なり進 展
し たため と考
え ら れ る。
以 上
の結 果 を考 慮
し本 解 析
で は中
間
的
な値
と し て a＝
0．
5
を
、
ま た εm＝O．002
を採 用
し，
以 後
この値
を使
っ て い る。
6
．CY
＋0
の実 験 結 果 と
FEM
解 析 結 果
およ び 考
察
6
．
1
荷 重
一
変
位 関 係
図
一
10
に実 験
お よ びFEM
解 析
か ら得
ら れた荷 重
一
変
位 曲線
を示
す。縦 軸
は円 筒
シェ ル全体
に作
用
し ている荷 重
，
横 軸
は 図一
4
，
図一
6
（
a）
に示 して いる 点の 鉛直
変
位
であ る。 た だ し，
各
々 の荷
重
段 階
で示
し た初期
ひ び割
れ，
初
期 降伏 荷
重
，
初 期 圧 壊
はFEM
解 析
か ら得
られ た もの であ る。
実 験 結
果の荷 重
一
変 位 曲線
E3
に は，
曲
げ
変
形
による ひび割
れ の影 響
で比 較 的 荷 重
の小
さ い う ち8
．
07
．
306
．
05
．
444ム
D あ 442
．
0Z
．
05O
．
O図
一10CY −
1−
0
の荷重
一
変位曲線
8
．
0
6．
0
4
．
0
2
．
0
o．
o
1．
0
2
，
0
3
．
0
4
．
0
5
，
0
W
（
mm）
（a ）a の変 化 （em
＝
0
．
002
）
図一
9
8．
06
．
0
4
．
0
2．
0e
．
O
引張剛性
の影
響1
．
02
．
03
．
0
4
，
0
5
．
O
w
（
皿 m）
〔b
） em の変 化 （α＝
O
．
5
｝一
116
一
か ら
非 線 形 性
がみ ら れ，
最 大 耐 力 時
で は荷 重
は ほ と ん ど増
加
する ことな く変
形
の み増
え る傾 向
がみ ら れ る。
また，
El
は支 持 部
に近
い こと も あっ て変 位
量 は小
さい。FEM
解 析 結 果
ではコ ン クリ
ー
ト
の初 期
ひび割
れ が非
常
に小
さい荷
重
で発 生
し，
極
端
な剛 性
の低 下
は ない。 そ の後
の鉄 筋 お よ びコ ン ク リー
トの 降 伏 段 階 か ら 徐々 に剛性
の低
下
す る傾向
が み ら れ，
コ ンク リー
トの 圧壊
が発
生
す る と耐 力
は ほ と ん ど上 昇
し な か っ た。CY −1−0
の最
大
耐
力は初 期 ひび割
れ 時の荷 重
に対
して6
．
97
倍でか な り の耐 荷
力
を有
して い ること が わ か り，
ま た鉄 筋 初 期 降伏
荷
重
は初期
ひび
割
れ荷重
に対
して4
．
42 倍
であ ること か ら鉄 筋降 伏 後
も ま だ 十分
な載 荷 能 力
の あ ること が わ かっ た。実
験
結
果
とFEM
解
析 結
果
の荷
璽
一
変位 曲線
は か な り近い結 果
と なっ た。
特
に最
大耐
力に関
しては両 者
と も良
い一
致
を示
し てい る。 し か し，
実 験 値
E1
とFEM
解
析 値
Al
の変
位
性 状
に や や開
き が み ら れ る。
こ れ はFEM
解 析 に
おける境 界 条 件
が実 験
で の支 持 状 態
を 正確
に表 現
し き れ ていない ことが
一
つ の原 因 と考
え ら れ る。
実 験
で は支 持 部
におい て モ ルタ
ルを敷
い た後
，
試 験 体 を
そ の上に置
い て い るだけ で ありt こ の状 態
がFEM
解
N析
におけ
る周 辺 ピ
ン の仮 定 と厳 密
に一
致 し
て いな
いた め と推 察
さ れ る。6
．
2
変 形
モー
ドh
実 験
およ
びFEM
解 析
か ら得 ら
れた断 面
の変 形
モー
ドを 図
一
ユ1
（
a＞
，
（
b
）
に，
ま た 変 位 等 高 線 を 図
一
12
（
a｝
，
（
b
）
に示
す。
こ こ で，
A
，
B
，
C
，
D
は図
一
12
（
a）
，
（
b
＞
に示
す円 筒
シェ ル の4
つ の端 辺
を略 称
し て い る。断 面
の変 形
モー
ドか らFEM
解 析 結 果
は円 周 方 向
で対 称
にな り，
実 験
で も円
周方 向
お よ び 母線 方
向
で ほぼ対 称
な結 果
を得
た。図
一
ll （
a）
では図一
10
に示
す荷
重一
変
位 曲 線
E1
とA1
の異
なる変 形 性 状 を確 認
で きる。
す な わ ち実
験 結 果
で はEl
の位 置
の シェ ル面
が下 方 向
へ変 形
す る傾
AI
EI
A2E2
A3E3
A4E4
A5 EsD
．
o！
12
．
08tfI
4
．
09tfl．
I
il
〜
墾
（
単位；mm）
一
一一
実 験結 果一
FEM
解 析結 果 （a 〕 母 線 方 向 断 面 （点A
，
E
は 図一
4と 図一
6参照） A6 E6 A7 E7 A3 E3 E8 E9．
0，
。il
ミ
巡
．
罪
＿（単 伽 司
一
一
一
．
実 験 結 果＿
FEM 解 析 結果 （b
） 円 周方 向 断 面 〔点A
，
E
は図一
4 と図一
6参 照 ） 図一
11
CY
−
1
−
O
の変 形モー
ドC
CA
B
（
単 位
；mm）
（a）
実 験 結 果．
（P＝
7．
57tf
）A
・
1曹
一
」・
曹
」．．
’ 且一
」■
層
L曹
■
°
．
1 1脚
■
1
，
■
■
層
1・
1．
．
．
・
，
■
．
o，
」．
．
■
」 」 し，
・
甲
」■
曹
．
1．
0
．
11．
．
，
1卩
o
θ
¶
一
一
曹
911．
’
5
．
■，
」
一
一
凸 一
：
°
■
・
L：
・
卿
’°
卩
182
．
5
，
1，
，
，
，
■
口
，
3
．
5
・
，
■
，
，
．
儡
尸一
゜
1曹
、
曹 溷
．響
D
’
「一膠朔 弓
「
o 雪
一
1
6
1 ， o1巳
，
■
（
単位
…mm）
，
（
b
）
FEM
解析結
果 （P
〒7， 32 tf）D
D
実 験と FEM の最 大 耐力 が 違 う た め 荷 重 値 は 異 な る。
図一
12
CY
−
1−
0
の変位等 高線向
が あ るの に対
し，FEM
解 析 結 果
で はA1
の位 置
で上
方 向
へ変 形
して いる点
で ある。
図
一
11
（
b
）
の 母線
の変
形モー
ドは ほ ぼ一
様
に鉛 直方 向
に生
じ，
その変 位 量
に大
き な差
は み られ な い。 しかし，A ，
B
側 境 界 部 分
で はか な り局 所 的
に急 勾 配
の変形
が生
じ て い る。 これ ら の性 状
は図
一
12
（
a｝
に おいてA
側
とB
側
を結
ぶ方 向
の変 位 等 高
線
が直 線 的
で あ り，
境
界
A ，B
側
で は線
の 間 隔 が密
に なっ て いる とい う現 象
か らもわ
か る。
これ は シェ ル に作
用
し た荷重
が主
に円周
方 向
の力
と’
して伝
達
され るた め と考
え ら れ る。
同
様
の変
形 性 状
はFEM
解 析 結
果（
図一
12 （
b
））
で も み ら れ る。
な お実 験
の観 察 結 果
で は隅 角 部
付 近
での跳
ね 上 が り的
な変位
は見
ら れ な かっ た。
6
．
3
ひび
割
れ お よ び破 壊性状
図
一
13 （
a）
，
（
b
）
に実
験
結
果
の実
験
終
了後
tkZ 7にお け る シェ ル両 面
の ひび割
れ図
を示
す。A
側
とB
側
の境 界
で破
壊 性
状
が対称
に なっ てい ない が， これ は 図一ll
（
b
）
断
面の変
形 が破 壊 直 前 （
P
＝
6
．
07tf
）
まで ほ ぼ対 称
で あっ た もの の瞬
間的
にA
側
の破 壊
が生
じ，次
にB
側
が破 壊
し 注2） 荷 重はオ イルジャ ッキで最 大 耐 力まで載 荷し，
最 大 耐 力 以 後は シェ
ルが陥 没 し て破 壊す るまで実 験を継 続した
。
こ の後の実 験 装 置 を 取り外し た時 点 を実 験 終了後と言っ て いる
。
し たがっ て，
図一
18〔a） （b
）には 急激に陥 没して破 壊したと きの コ ン クリー
トの ひび割れも含ま れ ている。一 117一
た た め である
