光弾性効果による光線の変調の応用的研究(第2報) : 振動水晶による光学バイアスと光変調パワー・スペクトル間の実験的検討
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(2) . 北海道教育大学紀要 （第２部Ａ） 第２８巻 第１号 昭和 ５２年 ９月 ｌ ｉｏｎｌ ＩＡ）Ｖｏ ｉｏｎ（Ｓｅｃｔ ｉ ｉｖｅ ｔ ｅｍｂｅｒｌ９７７ ｔｙｏｆＥｄｕｃａ ｉｄｏ Ｕｎ ｌｏ ｆＨｏｋｋａ ｒ ｓ Ｊｏｕｒｎａ ．２８ ．ＩＳｅｐｔ ，Ｎｏ. 光弾性効果による光線の変調の応用的研究 第２報. 振動水晶による光学 バイ アスと光変調 パワー・ ス ペ クトル間の実験的検討. 山. 積. 形. 治. 北海道教育大学旭川分校・物理学教室 ｉｃ ｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｈｏｔｏ‐Ｅ１ａｓｔ ｉｃａｔ ｉｏｎ ｏｆｔｈｅ Ｌｉ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ａｐｐｌ ｇｈｔ Ｎ１ｏｄｕｌａｔ Ｅｆｆｅｃｔ ｉｏｎｓｏｆ Ｒｅｌ ｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｇａｔ ｉｍｅｎｔａｌｌｎｖｅｓｔ Ｒｅｐｏｒ 「 ｔＮ ａｔ ｏ，２ ， Ｔｈｅ Ｅｘｐｅｒ ｉｏｎ ｆ ｉｃａ ＩＢｉａｓａｎｄｔｈｅ Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏ ｔｈｅ Ｌｉｇｈｔ Ｎ１ｏｄｕｌａｔ ｔｈｅ ｏｐｔ ｉｎｇ Ｑｕａｒｔｚ ＣｒｙｓｔａＩ ｌ ｌ ｂｙｔｈｅ ｏｓｃｉ ａｔ. ｉ Ｓｅｋ ｉ ＹＡＭＡＧＡＴＡ ｉ ｆＥｄｕｃａ ｉ ｉｄｏ Ｕｎ ｉｖｅｒ ｉ ｌ ｔ ｉ ｋａｗａ Ｃｏ ｌ ｔｙｏ ｉｃｓＬ Ｐｈｙｓ ｏｎ ｔｏ ｓ ｅｇｅ ｚ由ｏｒ ａ ｒｙ ａｈ ，Ｈｏｋｋａ ，Ａｓ Ａｓ ｉｋａｗａ０７０ ａｈ. Ａｂｓｔｒａｃｔ. ｆ ｆ ｔｏｆｔｈｅ ｌ ｉｇｈｔｂｅａｍ ｉ ｔ ｅｃ Ｖ′ｈｅｎｔｈｅｌ ａ ｅｄｂｙ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｏ－ｏｐｔｉｃａ１ｅｆｆｅｃｔ ｏｒ ｐｈｏｔｏ‐ｅｌａｓｔｉｃ ｅ ｓ ｍｏｄｕ ｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ ｍｏｄｕｌ ｌ ｉｏｎｓｈ ｔｅｄ ｏｕｔ‐ ｌｉ ａ ａｔ ｃｒｙｓｔａ ｎｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔ。ｒｆｏｒ ｏｐｔｉｃａｌｃｏｍ ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｅ ｉｎｅａｒ ｉｇｎａ ｌｔｏｔ ｈｅ ｃｒｙｓｔａｌｈａｓｔｏ ｂｅｌ ｉｅｄ ｓ ｈｅａｐｐ ｌ ｐｕｔａｎｄｔ ．. ｉｇｈｔ ｉｎｅａ ｉｃａ ｌｂ ｉａｓ ｐｏｉｎｔｉ 工ｎ ｓｕｃｈ ａ ｍ。ｄｕｌ ｒｌ ａｔｏｒ ｔｈｅ ｏｐｔ ｓ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆａｃｔｏｒ ｆｏｒｔｈｅｌ ｉ。ｎ， ｍｏｄｕｌ ａｔ. ｉａｓｐｏｉｎｔｓａｎｄｔｈｅ ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ Ｔｈ ｉ ｓｐａｐｅｒｔｒｅａｔｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌｂ. ｉｇｈｔ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｂｙｔｈｅ ｑｕａｒｔｚｃｒｙｓｔａｌｒｅｓ。ｎａｔｏｒ ｔｈｅｌ ， ｉｇｈｔ ｉａ Ｗγｈｅｎｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌｂ ｓ ｐｏｉｎｔｓ ａｒｅ ｓｅｔ ａｔ 。八， ÷人，ａｎｄ を八，ｔｈｅｐｏｗｅｒｓＰｅｃｔｒｕｍ ｏｆｔｈｅｌ ｄ ｂ ｉｍｅｎｔａ ｌ ｌｙ ａ ｉｇａｔｅｄ ｅｘｐｅｒ ｉ。ｎ ａｒｅｉｎｖｅｓ ｔ ｎｄｔｈｅｓｅ ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａ ａｒｅ ｃｏｍｐｕｔｅ ｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｍｏｄｕｌ ａｔ １ｙ・ ｔｈｅ Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａ１. ｌ Ｉ ｉｍｅｎｔａ ｌｒｅｓｕｌ ｉｏｎ，ｔｈｅ ｅｘｐｅｒ ｔｓ ｏ ｆｔｈｅ ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｎｎ ａｇｒｅｅｄ ｗｅ ｉｇａｔ Ｆｒ ， ｏｍ ｔｈｅ ａｂｏｖｅｉｎｖｅｓｔ ｔｈｔｈｅｔｈｅ。ｒｅｔｉｃａｌｖａｌｕｅｓ． Ｗｉ ｉｎｇ ｑｕａｒｔｚ ｃｒｙｓｔａｌ ｐｌａｔｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｉ ｌ ｌ ｆｔｈｅｌ ｉｇｈｔ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｂｙｔｈｅｏｓｃ ｉ Ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎ ａｔ ｓｍｓｏ ｌ ｉｓｓｔｕｄｙ． ｈｒｏｕｇｈｔｈ ｒｅｖｅａ ｅｄｔ. １． ま え が き 結晶の電気光学効 果， 光弾性効果によっ て光線に位相変調をか けて， 光学 バイア スと 光変調 パ ワー・スペクトルの関係をみると大変複雑な様子を示す． 通常の光変調を行う場合， 変調周波数及び変調波形が変調に用いた周 波数及び波形と線形な関係 ２ ） （ ９.
(3) . 山 形 積 治. になることが要求される． 光学 バイアスが％波長 で変調用信号の振幅が極めて小さ い場合について ） しかし変調波のパワー・ス ペ クトルを実験的に分析しようと試 は理論上詳細に検討さ れている１ ． みても， 一般の周波数帯域の広い変調素子 （例えばＡＤＰ結晶） を用いたの では， たとえ変調用信 号に正弦波を用いてもパワー・ スペ クトルに種々の高調波が含ま れた場合， 光学バイア スの影響な のかあるいは結晶の性 質によるものかの区別がむずかしい．. 本研究においては変調用結晶に水晶振動子を用い， 水晶が共振時に示す光弾性効果によっ て光線 ） 水晶振動子の共振によ っ て光変調 を行 た場合 水晶は非常に Ｑの高い振動を に変調をかける２ っ ． ， 行っ ているために変調の帯域幅は極めて狭く， 完全な正弦波 であると考えられるため実験 的に変調 出力のパワー・スペクトルを分析するのに都合がよい 従っ て 変調成分に高調波が含まれていれ ， ， ば光学バイア スの影響に帰着 できる ．. 更に水晶結晶はその光学的性 質もよく 研究されていて光変調論を展開するのに好都合 である３ ｝ ． 著者は水晶振動子による光変調パワー・ スペ クトルと光学バイア スの関連を理論的に検討 し 実 ， 験によっ て変調出力のスペクトル分析を行い， 次に ＦＦＴ による計算で実験の裏づけを行っ た４ ） ． その結果， 三者のよ い一致をみたので報告する ．. ２． 水晶による光変調論 水晶が共振時に示す光 弾性効果によっ て， 光線に位相変調をかける場合 方位角が 必＝汀 ／４の時， ， ８） 及び （ＡＩ 附録１の （ＡＬ１ ２３） 式によっ て ．. （ １ ） と示される． 上式のカッコの中の位相は天然の複屈折による位相差角 ＆ と動応力 （又はひずみ） に よる位相差角 ｄ６の 和 であ る． １８） 式と （ＡＩ ２１ これらは （ＡＩ ） 式によっ て ． ．. （ ２ ）. ′ と示される． 又光線と水晶板面のなす角 β及 び電圧と電 界の関係 Ｖ′ ｉ ４参 ｇ た＝ｈＥ々を考慮して （Ｆ ． 照）. ＆－嘉 島（”“－ “. （ ３ ）. と す る． 水 晶 振 動 子 の 励 振 電 圧 を Ｖ′ たｃｏｓの講＝ ０と す れ ば，動 的 な 位 相 差 角 は ｄび； ０ と な る．こ の 条. 件の元で ＆の変化に対する輝度工の変化を図示すれば Ｆ ｉ １のようになる ｇ ． ． 能は水晶板と入射光の角 βを変えることによっ て， 変化する ． 一 方（ １ ）式 の ＆ と ｄ洲こよる光変調を直流分１ （ＤＣ） と交流分ｄ ｌ（Ａ． Ｃ ） に分離することが でき ．． ． ヱ＝ヱ （Ｄ．Ｃ ）＋ｄＺ （Ａ．Ｃ． ） ．. （ ４ ） （ ３ ０ ）.
(4) . . 光学バイアスとパワー・スペクトル ｏ －. ｈ . ：. ー１Ｏ 〉．. ：. 入. . ．. . 一 ． 二 ｉ 細 雨 歯－ 計 副 喜 書 － 一 き 一 ， ｒ 漉 川－ ゴ ー 遭 難 １／ム八. . ：. ．. Ｉ. ＩＡ. ：. 鯛 箪 「 謝対. . Ｅ ｏ. ｑ. 前. ｆｆｅｒｅｎｃｅ ８ｏ ｐｈｑｓｅ ｄｉ. . 脚. 作 る ｔ ”セ 濃． 鵬 ｎｅ Ｆｉｇ．Ｉ Ｒｅ ｌ ｉｏｎｓｈ ｉｐｂｅ ｉｏｎ βａｎｄｔｈｅｏｕｔｐｕｔｉｎｔ ｉ ｔ ｔｗｅｅｎｒ ｔ ｔｙ ａ ｅｔａ ｒｄａ ｅｓ ． 十十 ，ー 昏廿 中 ↓ 「” せ ｒ ド，← Ｌ 仲 ” 「 ．ー 一 ， － ．１ －－－ 」 － ÷ －」 ‐ １ ’－ ’ － ‐ ‐ ←” 」 －－ →→“ ‐ －→－－－ ： ， ｔ １， － － － ｉ ＝ － 寸 ト－ お 目 ｉ ← 良 七十 ト も－ ． い ” Ｌ ｈ － ト ｉ“ ト ｔ ． ｔ ｉ Ｉ ， １１１１ １ ↑ ｔ「ト １ ゴ 心平上 ‘ ！ ・ ＊÷ 」ね “ ｒ 掃 鯛手 ÷ へ‐、 、 ｓｔｒｅｓｓ－ ． 山 ーｒ ｉ － － ｈ 一 仇団 ． ， ー ． － 十む皿 た ， ； ー 」 ， ｊ （ ←“ １櫛胆 ． ト ・； ふ お ． １ Ｉ 能 ； ，１ で １ 」十一１ １ ， 十” 霜 期・ －・ ー 押 ー 」 ． 「↑ ０ － Ｈ Ｌ ， ； ’ ！ー ・ ，ト サ ．． 根， ， ÷ ↑ 一↑ 」 ］ 上叔 上 ， 十Ｌ 三 ＝、 十 ‘ ｒ二 ： ， ／１ ，． ム ー １ ”弓Ｈ ±， ｉ ー ， １， ， ドア ，ム ，， ー ， ・ －‐ ， キ ：… ‐ ー ‘ ′ ． ・‘ ± － ‘ 当 ， 、 ● － １ ， ｒ 爺 ｝上肘 ９ Ｊ ， ＊ ー “ ． Ｌ … ・ ， ， ． →． 一 “ 一 １ ． 一 Ｍ ．一 「－ ト中 ， 丁 ． 一 ， 一 ， － ， ” ． ． － 信 “ 戸 ， ー 二” ↑ Ｆ た い お… 増 上 申 ド － ド ｒ ” ≧ ， ， 芹 － “ － Ｌ － － ， 一 ー 長が ， ”１・ 滋 晶ｆ ５ロ に － ． ・ｒ １ １ ． ｒ ャ 話ユ ＝ 〕 Ｔ 中 一 － １１１ － バ ： ド ル－ ． ト ー ・ コ「 ・ ， － … ． ｄ ＾ に 〜 ． 斗 ” キ ． 戸 ｉ ・ ．， ． ｉ， 二 ， －ｉ ， ， “川 ｒ ＝ ， ， 一 “Ｌ ｈ ” み断粗 町 ・ じゴ 十山川 十［ム 慧 ．・ １ － ， ド ” ー き， ， １ － ＝ “ ； ｍ ｍ ｇ “” “ ” ． ド 昆 １ ， ↓ ★ ▲ ‐ 「 － 川州 ， ｉ ， ； ｉ 」Ｅ，ｉ ， 「 」Ｌ韮－嬉し ≧ － １ － 川 “ ： → ｉＥ． . . . . . . 川. ！ 」，. ，. Ｌ三一三 雲 署 す. ぬ. ↓ ．さけ．キー Ｌ一月 １ ｉ … 三 ミ 詳 ニ 」 ョ 警 ‐ 浅 薄 府 言鰯罰 … 導出 ー ｒ需 十 ，キ. －. ！ ； ｝ ー 」 一 ト －－サ サド ヤ → ｆ 三 言 ヤ ｉ ， 附 ÷ コ ｉ 丁 ゴ ｌ 二 ｒ ゴ ド 情 ｊ ー ド 対 理 す Ｆ １. ． ” Ｅ－ － － － ’，． い － ，ヨ キ‘ １ － ； ，１ ＝一日，ｒー ， ， ．： ” 」 ー ↓；ー ー － ｉ ‐ ｒ － －一コ 一‐ ‐ － ← － す‐◆＋ 孝 ＊．‐ － 円； ≦ ◆ ． ，： Ｉ ◆ ｒ Ｅ 十 ． ・ ー ， Ｅ ‘ ヒ ‐ モ ｆ 』 ， ， ，一 ， ・ ． ・ ‐ ｉ ・Ｌ， １ ：． １ トコ ヨＪ 」 ニ－ －－ ｉ ； ．ｉ ． １ ｉぃ｝ 」 Ｌ ｉ． ｉ ｉ － ． ー ▲ ． １－ ・ ．‐ １ ．｛ ．ド：… １１ ： ・１ ｒ ！′ ； ずり： １ ｒ 濠ｈｉｎｌ ｉ ，ＬＩ ’ ， ｌ ｌ ｉｍｅｎｔ ｌｒ ｉｄｅｎｔｂｅａｍｉ Ｆｉｇ．２ Ｅｘｐｅｒ ｔｗｈｅｎｔｈｅａｎｇ ａ ｅｓｕ ｅｏｆｔｈｅｉｎｃ ｓｃｈａｎｇｅｄ ．. 一一対一 ； ＋ ÷ ，Ｍ； . Ｔｈｅ ＡＴ‐ ｌｉ ｔ ｔａ ｃｕｔｑｕａ ｒ ｚｃ ｒｙｓ ｓｕｓｅｄ ．. Ｃ 工（Ａ． と置くことができる． 更に ｄ ） は（ １ ）式の第１項目を βで微分したものとも見ることができ ． （５） ｉ ６お ＝る ／ ２ 加（Ａ，Ｃ ） ｎ ｓ ． １ の βの あ る 点での微動がｄβであって それによっ て光変調の交流成分が現われ と な る． 即 ち Ｆｉｇ ． ， る，. ｉ ｌｌの最大値は げ＝＆＝″２の点で生ずる．この点は Ｆ １の波長 掃こ換算すると％波長 従っ て１ｄ ｇ ， ／２の外３〃 に相当するＡ点になる． 尚 だ ／２， ５〃 ／２， ７〃 ／２……でも同様に交流分の最大値が得ら Ｃ ｄ ｌ Ａ Ｃ ｔ水晶を用いて実験的 れる，βを連続的に変え， 能 を変化させ１（Ｄ ） と （ ） の関係を ＡＴｃｕ ．， ． ．. ）上 述 の 各 点 で ２ に 示 して お く 但 し Ｆｉｇ ２ のＱは Ｆｉｇ ４ のβであ る．３ に 求 め た も の を 参 考 の た め に Ｆｉｇ ． ． ． ．. （ ３ １ ）.
(5) . . 山 形 積 治. ｌｄｌｉが最大値を示す様子が確認できる． と. 今， ％ 波 長 の Ａ 点 は β １ ）式 の 第 二 項 に 代 入 し て， こ れ を 展 開 す る 。／２ ご刀／４ であ る の で， こ の 値 を（. （ＡＩ． ２７） 式の. たろ ／ ２［ ・十２ ノ ，｛鷺 露 』 －』 協 遜ろ. のけ］. ◎. ）式 の も の を用 い た． ３ となる． 但し ｄ８の 値は（ 上式の ｛ … の中身が小さな場合，（ ６ ）式には高調波が含まれない． 光学バイアス点を種々に選ん ｌの値を Ｆ ｉ ３に示す， だ場合の交流成分ｄ ｇ ．. ミ１ ０ ．. ／２ ｓｉｎ２ ８。. ｂｉｑｓ. ー. ｐｏｉｎｔ. 控． ５. だ ； ；. 、 ＼－. …ｔ. ・. －. ・. －. １ －. 」 ．一 皿 一. ｄｌ ～４. ． ・ ； －. ・ ・ー１ ・一 － － － － －－ ー Ｔ. な. 万. …ｉｔ. ：ｉ. …ｄ８ …ｉ ｄ ８. ー. １. 万／２. ｉ. … ン ｄｌ。入. ３ の４. ． ｒｅｔＱｒｄＱｔｉｏｎ ８。 ／２ ー ． ー ．. ｌ．. Ｆｉｇ．３. ・. ｉ ｉ. ｒ 。. ．. ｌ． ｌ ．. １. ． ．. ｔ：ｔｉｍ ｅ. ▼. ｌ ｉ ｆｔｈｅ ｍｏｄｕ ｔ ｉｎｔａｎｄｔｈｅ ｗａｖｅｆ ａ ｏｎ ｌｂ ｉａｓｐｏ ｉ ｏｒｍ ｏ Ｒｅ ｌ ｉ ｉｐｂｅ ｔｗｅｅｎｔｈｅｏｐｔ ｔ ｃａ ． ａ ｏｎｓｈ. ３． 実. 験. ３． １ 実験方法 前節 で論 じた光変調の基本式（ １ ） ３ ）に基づき光学バイア スの値と変調 出力中の高調波の関係を ，（ Ｆ ｉ ４ に示す実験装置で調べた 実験用資料水 ｇ 晶振動子は外形寸方が ｅ × ｈ × ｗ ＝２．７５×０．２００×０． ． ． ｏ ３ Ｘ ４５ｃｍ の ｏ － ｃｕｔＢａ ８３ｋＨ ）を行わせて用いた 縦振動を用いる ｒ であ り， こ れ に 縦 振 動（ｆ ＝１００ ． ． 理由は水晶中の動ひずみ（応力） が一軸性を示すので方位角のが精密に決定され， 水晶中の動ひずみ ６ ） ’ 分布が別の実験 です でに求められているからである５ ． ｏで置き Ｌａｓｅｒ か ら の 光 線 を こ の 向 き の 直 線 偏 光 に す る 次に 偏光子Ｐを基本軸ｚに対して の＝４５ ．. （３ ２ ）.
(6) . . 光学バイアスとパワー・スペクトル. ハ陽（ｙ ）. Ｐ ～. ー繊. 詔に. Ａ 、 「. ｔｚ 」 噌、 ｕｑｒ ｄ ｑｆ １. 、朔. ′′. ０ ／. ｒ. ，. Ｘ. ／. （ｚ） ， ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｑｎｑー ．. Ｆｉｇ，４. １ 一. Ｓｙ ｎｃｒｏ．. Ｅｘｐｅｒ ｉｍｅｎｔａ ｌａｐｐａ ｔｕｓ ｒ ａ ，. 水晶振動子の長辺 （ｅ） をｙ軸に平行に置く， この水晶に×軸に平行に進む光線を厚味方向 （ｈ） から透過させる． 水晶に共振電界をかけて， 水晶内部に動ひずみを発生させれば， これによっ て光. 線に位相変調がかかる， 更に光線を偏光子Ｐと直角に置かれている検光子Ａを通せば位相の変調が ） で受け， 波形の観測（シンクロ・ス 輝度の変化として測定さ れる． 輝度変調を光電子増倍管（ｐ ．ｍ． ペク プ トル・アナライザー） を同時に行う． コー ） と周波数分析 （ス 光学 バイアス β 。は入射光線の角 βを傾けて選択する．. ｏ～８０ ｏ の 範 で回 転 さ せ た 場 合 （ ）式 に よ り が βの角 度 の 読 は， 例 え ば β＝９ｏ 。 は ０．８９刀 の 変 化 を 示 す ，３ ので，柘 度まで直読できる回転ステージを用いて行えば ＆を 〃／１００ の 変 化 ま で十 分 に コ ン トロ ー ル でき る．. ｉｎβキ １ と な り， 一 方， 水 晶に よ る 光 変 調 は βキ９０ では ｓ ２： 二１ ５４６）／ ７物 ＝（１ ． ，５５０５ ．５５５十１ －５ ＝６ 人 ＝６ ・３２８×１０ （Ｃｍ） ，３２８Ａ ｌニ０２１３ ３×８５１×ｌｏｌ －１ Ｐ３ ２＝２ ，： 刀， ２ｃ ２ ，キ０ ． ， ．５０×１０ ，Ｐ２. （７ ）. －８ 〆１ ｓ ２ニ ー６，４５×１０ （ｃ ，ｇｓ”） ．ｇ， ” ＝ 力 屋 ＝２０ ．ｏ ｙｐ－ｐ. ）式に代入して を（ ３ －３ 〆β二（８ ｒｃｏｓのけ ．ｏ９３刀×１０ ）▽／Ｃｏｓ の け ＝ｏ ，ｏ１６２７ （３３）. （８ ）.
(7) . 山 形 積 治. １ ）式に代入して変調出力は となる． 従っ て（ ｉｎ２（ｏ ｚ； あ ｓ ．ｏｏ８１刀ｃｏｓの け ＋ ＆／２）. ９ （ ）. と 示 さ れ る． 上 式 では ｄ８》１ であ る か ら， ＆＝ 可 ２ の バイ ア ス に お い て は 理 論 的 に ベ ッ セ ル函 数 を. 用いた（ ６ ）式の展開が可能 である，. ）式 の 光 学 バイ ア ス を ＆＝〃 ／２に限らず， 種のバイアス点を設ー 実 験 では，（ ８ 疋して，光変調の パワー・. ス ペ ク ト ル を 求 め た． ３． ２. 実験 結果. ｉ ５ ２ （１／ ４入 ） に設定して実験する． Ｆ ｇ ． は バイア ス点が ＆＝０の場合である． 励振波形に対して完全な２倍の高調波形が出力に現われ， パ 光学 バイアス点を ＆＝ ０ （０入） ， ＆＝. ４ （１／８八） ， ＆＝. ｉｃａ ｌｂ ｉ ｏｐｔ ａｓ ６ ０＝ ○人 ｌ ｉｇｎａ Ｅｘｃ ｉ ｉｎｇｓ ｔ ｆ＝１００．８３ｋＨＺ ハ ４ｏｄｕ ｌ ｔ ａ ｅｄｏｕｔｐｕｔ. 都 . Ｐｏｗｅｒｓｐｅｃ ｔ ｒｕｎ 〔 １ ｉｖ ／ｌｄ ｌｏｏｋ日之 ．. ８に○（０入）. ６. Ｑ Ｅ Ｏ. ｌ ｌ Ｃａ ｔｅｄ ａ ｕｃｕ. ｔｍｍ ｏｗ餅ｓ叱ｃ Ｐ. １／２入） ８。＝“（. ① 〉 ；２ ○ 電 」 」 。 ｏ ｌｏ ０. ２００３００４００. ｆ ｒｅｑｕｅｎｃｙ ｋＨｚ Ｆｉｇ．５. ｌ Ｔｈｅ ｍｏｄｕ ｅｄｏｕｔｐｕｔａｎｄｔｈｅｐｏｗｅｒｓｐｅｃ ｉ ｌｂ ｉａ ａｔ ｔ ｔｚ ｒｕｍ ｗｈｅｎｔｈｅｏｐｔ ｃａ ｓｉ ｓｃｈｏ ｓｅｎａ ｅｒ ｏ ｗａｖｅｌ ｅｎｇｔｈ ．. （３４）.
(8) . 光学バイアスとパワー・スペクトル ワ ー ・ ス ペ ク ト ルも ２００ｋｈ の と こ ろ に 最 大 値 を 持 つ， 又約 ４００ｋｈ の点に４次高調波が現われる． ９ ）式において β ＝０として ｆ ＝ ①た／２ 汀 を １０Ｏ Ｈｚ 毎 に 変 え，ＦＦＴ 但し中央が零周波数である 次に（. ．. 。. で直接 パ ワ ー ・ ス ペ ク ト ル を 計 算 した も の を 同 図 に 示 す．. ，. 。＝ 刀に お け る 計 算 に よ っ て 求 め た パワ ー ・ ス ペ ク ト ルは 実 験 値 と 極 め て よ い 一 致 を 示 す， 更に β. 計算値も， 同様な結果に なっ た．. ６ に 示 す． 計 算 値 では 能＝５／８７ ｒも 同 様 な 結 果 に な っ た， ＆＝１／４７ ｒでの 実 験 結 果 と 計 算 値 を Ｆｉｇ ． Ｆｉｇ ７には げ ｒの 実 験 結 果 と 計 算 値 を 示 す． こ れ らに も 計 算 値 と 実 験 結 果 の よ い 一 致 が み ら 。＝１／２７ ，. れる，. ｉ ｌｂ ｉｃａ ｏｐｔ ａｓ ｏ＝１／８入 ｌ ｉｇｎａ ｉｎｇｓ ｉ Ｅｘｃ ｔ ８３ｋ日之 ｆｒニー００ ． ｌ Ｎ １ ｔ ａ ｅｄｏｕｔｐｕｔ ｏｄｕ. Ｐｏｗｅｒｓｐｅｃ ｔ ｒｕｍ. ノ. 樽. １００ｋＨｚ ｉｖ ／ｌｄ ，. . . ． Ｑ Ｅ ｄ. ／ムガ（１／８ 入） １ ８ 。＝ １６ス） ８ 。＝５／８ガ（５／. ① 〉 一 日 ２ 電 」 ｉ １ Ｃａ ｔｅｄ ｕＣｕ ａ. Ｏ. ｔ ｏｗぼｓ ｒ ｅ ｃ ｕｍ ｐ Ｐ Ｆｉｇ。６. ｏ. ｌｏ０２００３００４００. ｆｒｅｑ ｕｅ ｈｃｙ. ｋ日ヱ. ｉ ｌｂ ｉａ Ｔｈｅ ｍｏｄｕ ｌ ｔ．／８ ｗａｖｅｌ ｔ ｔｅｄｏｕｔｐｕｔａｎｄｔｈｅｐｏｗｅ ｒｓｐｅｃ ｒｕｍ Ｗｈｅｎｔｈｅｏｐｔ ｃａ ｓｉ ｓＣｈｏｓ ｅｎａ ｅｎｇｔｈ ａ ．. （ ３ ５ ）.
(9) . 山 形 積 治. ４． 考察と結論 ５ 水晶振動子の極めて高い Ｑ （キ１０ ） を有する振動 で光線に変調をかけ， 光学 バイアスと変調出力 中の パワー・スペクトルの関係を精密に測定することが できた．. その結果， ＦＦＴ による計算と実験値とがよい一致を示し， 水晶の光弾性効果による光変調の理論 を実験的に確かめることができた． 又，水晶 では動的な位相差角ｄ６が ”こ比較 して極めて小さいの で， ＆＝刀 ／２ （％波長） であればベ ッセル関数を用いた展開式が極めて正確に成立し， ３次の高調 波 は ほ と ん ど 含 ま れ て い な い．. 従っ て， あらかじめ予測したように水晶の振動による光変調では， 内部動ひずみ （応力） と変調. ｉｃａ ｌｂ ｉ ｏｐｔ ａｓ が 。 ＝ ％人 Ｅｘｃ ｉ ｉｎｇｓ ｉｇｎａ ｌ ｔ ｆγ＝１００ ８３ｋＨ２ ． 八 尾ｏｄｕ ｌ ｔ ａ ｅｄｏｕｔｐｕｔ. Ｐｏｗｅｒｓｐｅｃ ｔ ｒｕｍ ｉｖ ｌｏｏｋＨＺ ／ｌｄ ．. ６. ８ｏ＝１／２ガ（１／Ｑ ） ８。＝３／２. ３仏入）. ２. ＯＷ鯛 隙ｔｍｍ Ｐ. ｏ １００ ２００ ３ ００４００ ｆｒｅ ｑ ｕｅｎｃｙ. ｋＨｚ. Ｆｉｇ・７ １ｈｅ ｍｏｄｕ ｌ ｉ ｌｂ ｉａ ｔ ｔ ｔｌだ ｗａｖｅｌ ｒｕｍ Ｗｈｅｎｔｈｅｏｐｔ ｅｎｇｔｈ ａ ｅｄｏｕｔｐｕｔａｎｄｔｈｅｐｏｗｅｒＳｐｅｃ ｃａ ｓｉ ｓＣｈｏ ｓ ｅｎａ ．. （ ３ ６ ）.
(10) . 光学バイアスとパワー・スペクトル. 出力は線形な関係にあることが明らかとなった． 謝. 辞. 実験は北大工学部電気工学科・回路講座で行い， 同講座の深井一郎教授並びにスタッフ一同には 種々の協力を得た． 元北大教授安田一次氏には研究全体を通して， 御指導を得ている． 実験の直接. Ｃ 的な協力は同講座 Ｍ． ．山本和光氏より得た． 計算は北大・大型計算センターで行った． 関係諸氏に 深く感謝する， 参 考 文 献 ｌ ２６ （１９５７） Ｎｏ １０ ４９８ １） 難波， 小川： ｕ電 気光 学的性 質 とそ の応用″ 応 物 誌， Ｖｏ ． ． ． ． ，ｐ ２） 山形積治：ぃ光弾性効果による光線の変調とその応用研究， 第１報″ 北教大紀要第２部Ａ Ｖｏ ２ ７（１ ２ ）Ｎｏ ９ ７７ ． ， ， ｌ ， ５ ｐ ． ．. ３） 山形積治他２名 声ＡＴ ｔ水晶振動子による光変調機構の研究″北教大紀要第２部Ａ，Ｖｏ ｌ ２ ６（１９ １ ４ ７ ‐ ｃｕ ５ ）Ｎｏ ７ ． ， ， ． ，ｐ ４） 山本， 山形， 深井， 安田：い光学バイアスの変化に対する光変調スペクトラム″ 昭和５０電気四学会道支部大会， １５３ 予稿 ｐ ． ． ｌ ４２（１９７３） Ｎｏ ３ ３０８ ５） 山形， 岡田， 高 橋， 安 田： 応物 誌， Ｖｏ ． ． ． ． ，ｐ ｌ ５ ４ Ａ ６） 山形， 川 瀬， 安 田 ： 信学 会 誌， Ｖｏ Ｎ ６ ３ ０ （ １ １ ） ９ ７ － ｏ ｐ ． ，， ． ８ ．. 附録. １. Ａ． １ 屈折率楕円体と光変調論 ｉｍｐｅ ｉ ｌ ｉ ｔ 結晶体の屈折率ｎ及び逆誘電定数（ ｒｍｄａｂ ｙ）Ｂは電界 Ｅ ， 温度変化 ， 応力ぴ又はひずみ Ｓ β＝０， 及び磁界に対す る変化を示さ β及び磁界 Ｈ 等の外的条件の変化にともなっ て変化する．今 β ａ. ｉｃｅｆ ｆｅｃｔ） ｉｃａ ｌｅｆ ｆｅｃ ｌ ｌ ｔ ｔ）と 光 弾 性 効 果（ｐｈｏｔｏｅ な いと 言 う 条件 の も と では 電 気 光 学 効 果（ｅ ‐ｏｐｔ ａｓ ｅｃｔｒｏ. が残り， 屈折率は. ′ぴ２＋ β．ぴ＋ … … … … （ＡＩ ．１） ７ ２＝ ”。＋”Ｅ 十α′ぴ＋ るＥ２十も Ｃ ’ で示さ れ る． 但 し ｎ。は 結 晶 体 が 天 然に 有 し て い る 屈 折 率 であ る． こ こ で扱 っ て い る 応力 αは －軸 性 ′ であ る． 係 数 ａ， ａ′ ， ｂ， ｂ ， ｃ は テ ン ソ ル であ り， 結 晶 に 特 有 な も の であ る． ｉ ｆ ｔｅ 構 造 の よ う ｅｃｔと 言 わ れ， ａ ≠ ０ の 条 件 は 結 晶 構 造 が ｐｅｒｏｖｅｓｋ 電界の一次の項は Ｐｏｃｋｅｒｓｅｆ ’. ｆｅｃｔ で全 て の 物 質に 存 在 す る． しか に中心対称性を有しないことである． 又， 二次の項は Ｋｅｒｒｓ ｅｆ し係数ｂは極めて小さいために電界を強くしないとこの効果は検出されない． 次に応力の一次の項は光弾性効果であって，，全ての物質でａ′≠ ０ であ る． ガラ ス， ア クリ ル 等 で も外力を加えることによっ て， この効果が確かめられる． 又， 水晶等の強誘電体を圧電的にひずま せ る こ と に よ っ て， こ の 効 果 を 生 ぜ しめ る こ と が 可 能 であ る． 応力 の 二 次 の 項 は ｂ′が 極 め て 小さ い. ために， フ ックの法則が成立つ範囲 では無視できる． 更にｃＥ・び は通常は ０ と 考 え て よ い． 結晶体による光変調を論ずる場合， 屈折率楕円体の式 ２） （ＡＩ ． を直接用いるよりもむしろ， 逆誘電定数に よる表示 （ＡＩ ３） ． （３ ７ ）.
(11) . 山 形 積 治. を用いて光変調論を展開し， 最後にｎの関係に変換した方が考えやすい． 今， Ｂｖ を微少に 変化させ ’ ｌ ｆ る 要 因 と し て Ｐｏｃｋｅ ｓｅｆ ｅｃｔと 一 次 の 光 弾 性 効 果 の み を 考 え る と △ βリニ ｚおた Ｅた 十 ″ご ゴ勿ねびｍれ （ＡＩ ．４）. ＝ みゴ た Ｅた 十 ゑブ符 ｓ. ｆ ｉ ｉｅｎｔ ｒ であ ｌ ｉｃａ ｌｃｏｅｆ ｔ ｃ ｓ） で３ｒｄｒａｎｋ の ｔｅｎｓｅ ｒｏ ‐ｏｐｔ と示される． 上式 で ｚｆ ｅｃ た は 電気光学係数 （ｅ ゴ る． 〃ご加. 次に. は圧光学係数 （ｐｉｅｚｏ‐ｏｐｔｉｃａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）. であ っ て ４ｔｈｒａｎｋ の ｔｅｎｓｅｒ であ る．. ｆ ｉｃ ｉ ｌ ｉｃａ ｌｃｏｅｆ ｔｏ Ｐｆ ‐ｏｐｔ ｅｎｔ） であ っ て， 応力 ぴ伽 と ひ ず み Ｓγ ａｓ ｓの 間 に ブ悌 は光弾性係数 （ｅ （ＡＩ ．５）. ｏ伽 ；Ｃｍｍ Ｓ. なる関係があるので ６） （ＡＩ ． ｉａｎｃｅ ｃｏｍｎｓｔａｎｔ な る 関 係 が 存 在 す る． ｃｍれ甜 ｓ 蹴“ は 各々 ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓｃｏｎｓｔａｎｔ，ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｍｐｌ. であ る．. これらの係数の値は 結晶の種類によ って 多少異るが概略のオー ダーとして １ ２粥／の め ぁた ～１０－ＯＣ伽／の ば１０‐１. 刀加. ３ｃ粥２／叱 れ８ ２ ヲ“ｇｗわ“） ～１０－１ （１０‐１ 粥. ２吻 ”８た 伽２ ｌれ８ｗ お “／伽２） （ｌｏｌ ｃｍｍｓ～１０１. （Ａ．７）. －１ ｐ”γ ８ ～ 罷 加“ ｃｍ“γ ｓ＝１０. 程度となる． 、 ｒＳ一 によっ て逆誘電率が 外的な要因 Ｅた ， 砺 （ｏ β“ →βデ＋△ β“. （Ａ１ ，８）. に変化するならば， 次の関係式が成立する． △ β， ．. β．－ β。. △ β２ ２. β２一 β０. △ β３ ３. β３一 βｏ. △ β２ ３ △ β１ ３. △ Ｂ４. β４. ；〔＆た 〕＋〔刀。 〕［Ｅた 〕にｂ 〕 ｂ. ９） （Ａ１ ，. β５ β６. ／ ３ ＆ ＝（“ｂ）－２ ， ” ニ（れ，＋ “ ＋ ” ） （ ３ ８ ）. １０） （ＡＩ ．.
(12) . 光学バイアスとパワー・スペクトル こ こ で添 字 の 短 縮 はｉ ｊ＝ ａ，・ｍｎ＝ ｂ と し た．. 添字の短縮には一般に次のルールがあ る， １１一１ ，３３一３ ，２２一２. １２ １３ （ｏ ３１）一５ （ｏ ２１）一６ ２３ （ｏ ３２）一４ ７ ７ ７ ， ， 〃 の 添 字 を 短 縮 す る 場 合， 短 縮 し て ４， ５， ６ が つく も の に つ い て は テ ン ソ ルの 性 質 上 １／２ をかけ. ２） と （ＡＩ ３） 式を比較すると て扱わなければならない． （ＡＩ ． ． β“＝７ ２”－２. （Ａ１ ，１２）. なる関係 が存在するので， 外的要因によっ て Ｂｕ が微少に変化すればｎｖも微少に変化する． 変化分 が ｎリ》 △ｎｆ ゴと 極 め て 小 さ い 場 合 は. －２ Ｂ”＋△β“＝（れ”十△７ ２”）. （Ａ１ ，１３）. △Ｂ”； ー２れが△ “ご ２リニ ー サ 〆 △β” み “ △７. （Ａ１ ，１４）. ４） 式を代入すれば となる． 結晶中での光の路長ｈ．を考慮して， 上式に （Ａ１ ， △７ （ｚｏ Ｅた十 筋。ぴｂ） ２“＝ － ”あ れ８. （ＡＩ ．１５）. と な る．. 故に光線の進 行方向に垂直な一方の屈折率ｎ は れ↓＝ ””－ ÷ あれ８（ｚαた Ｅた十 ガ。もの）. （Ａ１ ．１６α）. と示され， 他方の屈折率は同様の考察によっ て ”． ，＝ 〃γ ｓ－ す れ れ８（数々Ｅた十 ガのびる）. （ＡＩ ） ．１６ろ. となる． しかるに結晶の中を通過した異常光と通常光の位相差角は. －. 膨 － 伽）－ 亭. 調（ ｚ…－ 効 ＆＋（励 － 励 Ｍ. （Ａ１ ・の. となる． 第１項は結晶が天然に有する複屈折で かの直流分あるいは光学的 バイア スとみるこ とがで き る．. 第２項目が外的要因Ｅた ｂによっ て生ずる変調成分である． 従っ て位相差角は両者を分離して， ，ぴ. ｄＢ‐〒. れ. ｛ （＆ れ８. ）＆ Ｈ刀あ 叱 れ｝. 。. 一『 靭｛伝ぽ 繍 ＆＋ 〆β （. “ …）Ｓ一. と 示 す こ と が でき る． 上 式 でα ｂは 応 力 であ り， Ｓｂは ひ ず み であ る．. ） （ ３ ９. （ＡＩ １８） ．.
(13) . 山 形 積 治 能 で あ り， 筋＝ Ｅ肋 Ｅ， 圧 電 結 晶 ではｏ ｂ ， Ｓｂは 電 界Ｅたに よ っ て 結 晶 内 部 に 発 生 さ せ る こ と が 可 Ｓｂ ： ＝ｄた。Ｅ々と な る．. 今， 電界が交番電界で最 大振幅がＥ′ たであれば Ｅた； βをｃｏｓのたＺ ｏｂ ＝ 鱗ゎ ＥんＣｏｓの け. （ＡＩ ．１９）. ｓｂ； ぬゎＥんｃｏｓの “. となり， 位相差角の中の交流成分は ｌ ２０） （Ａ ． ｒ と書かれる． 共振状態では （第１項目）《（第２項目） となるの で. ｝（皿） ； ； ； 。審 議 騒ぎ濯ぎ. と し て 扱う こ と が でき る．. 一 方 Ｆｉｇ ．Ａ Ｉ －１に示すように基準軸ＯＤｄこ対しての の－”でお かれた偏光子（ＯＰ） 検光子（Ｏ. ， ， Ａ） の間に （ＡＩ． １８ ） 式 で示される位相板を置けば， ＯＡを出た光線の強度は光源の強度を１０と して. ／； 扇 ｃｏｓ２ ズ ー ｓ ｉｎ２のｓ ｉｎ２（の－ ）ｓ ｉｎ２ 可２｝. （ＡＩ ．２２）. と な り， 今， 偏 光 子 Ｏ Ｐ を 基 準 軸 Ｏ Ｄ言こ対 し ての＝７ ｒ／ ４， Ｏ Ｐ と ０ Ａ の角 をた＝７ ｒ／ ２ と す れ ば 上 式 は. Ｚニム ｓ ｉ ｎ２可２. ２３） （ＡＩ ．. となる．（ＡＩ．１８ ） 式の扱いは光線が結晶板面に対して鉛直 （β＝７ ｒ／２） に 入射し， その光路長が ｉ ｈであるとしている． 従っ て， 若干傾斜した角β≠ガ／２で入射すれば光路長はｈ／ｓ ｎβとして計算 しなければならない． これらの点を考慮して （Ａ Ｉ． ２３） に （Ａ Ｉ． １８） と （ＡＩ． ２１） 式を代入. すれば. 三豊 常 に：キー 謙 二；霊園認｝（ Ａ １ ２ ４ ） ｉ ｉ と なる． ” 内の第１項目は光学的バイアス（ ｔ ） を与えるもの で， 水晶等の復屈折を有す ｏｐ ｃｂ ａ ｓ. る結晶では 光線の板面に対する角βを適当に変えて， 選択することができる． 又光学バイアスは別な 位相板をＯＰ， ＯＡの間におくことによっ ても， 上述の場合と同様に変化させることが可能である， 今， い ず れ か の 方 法 に よ っ て 。＝刀／ ２， ３７ ｒ／ ２， ５７ ｒ／ ２ … … に選ん で. （４０）.
(14) . 光学バイアスとパワー・スペクトル. 、 、. Ｅ 、 、 、. ； ；. …. ＼. Ｉ. ・. 、 、 ： 、 ．. Ａ. ・Ｉ. Ｘ. Ｆ 、 、 ＼. ； ；. Ｄ－ Ｆ ｉｏｎｏ ｆｍｅｖ ｉ ｂｒ ｉ ｉｇ ｔ ｔ ｌ ｔ ｉ ｒ ｕｃ ｔ ｔ ｔ ｌ ａ ｏｎｃｏｍｐｏｎｅｎ ｓｔ ｒ ａｎｓｍｉ （ ）ａｎｄａｎａｎａ ｅｄｂｙａｐｏ ａ ｒ ｚ ｅｄ ｏｐ ｅ ｒ（ＯＡ） ．ＡＩ－Ｉ Ｃｏｎｓ ｙｚ. と置 い て ｉｎ ヱ＝ る ｓ. － Ｆ，ｃｏｓの 可十７ ｒ角）. ＝ ナム｛１＋２ノ （４Ｆ． ）ｃｏｓのけ－２ム（４Ｆ． ）ｃｏｓ３の〆＋ …………｝ ， （Ａ１，２６）. “. ｉｎ － 足 ｃｏｓの話十 刀庖） ヱ＝ る ｓ. （４元）ｃｏｓのメー２ム（４凡）ｃｏｓ３の話＋ …‐ ＝ ÷ム｛１＋２／ ‐……｝ ． と 展 開 さ れる， Ｆ． ， Ｆ２が 小 さ い 場 合， ベ ッ セ ル関 数 は， Ｊ，＞Ｊ３と な る の で高 調 波 の 項 は 無 視 さ れ る． 故 に. （ ４ １ ）.
(15) . 山 形 積 治. ヱ＝ ★ム｛１＋２ノ ，（４凡）ｃｏｓ のけ｝. 〕 ｛鷺闇 晦 葡 』 錠｝…のけ →ムｍ２ ノ ， ２７） （ＡＩ ．. . ／＝ ナム｛１＋２／ ，（４昆）ｃｏｓの〆｝. 〆認も ｝鵬 〆〕 ｛鷺 語勢』－』） ‐する〔 ノ ・＋２ ， のように書ける． 参考文献 ９７０ ｆ ｄ ） ｏ ｒ ｓ ｌ ｆ ｅｓ ｒｇａｍｏｎＰｒ ． ２め広 げ○影ね”（Ｐｅ ：？“７ ，１ ，ｏｘ １） Ｍ．ＢｏｒｎａｎｄＥ． Ｗｏ. ２ ９７ ｉ ） ｆ ｄＵｎ ｉ ｔ ｓ ｅｓ ｆＣが豆α泰“（ｏｘ ｖｅ ｓ ‘Ｐγゆ８中β ｏ ｒ ｙ Ｐｒ ｓｑ ． ｓたα ２）Ｊ ： やあ’ ，１ ．Ｆ ．Ｎｙｅ ”（Ａｃａｄｅｍｉ ｋ ９６６ ） Ｎｅｗ Ｙｏ ｒ だの２Ｐｒ ｅ ｓ ｓ ｃＰｒ Ｚ Ｚ ｐ ｆ廓 ｅ ｓ ． ｄ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｍ ℃ ｆ 窃の 毎 ｓ ｓ ｃ ，１ ｓ ｏ ｎ： ｑ ， ａ ｓ “ ３） Ｗ．Ｐ ．. ） ４ ２ （.
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