電流駆動 IGBT ゲートドライバ回路および剰余系サンプリングによる高周波信号推定回路の研究

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令和二年度修士論文

電流駆動

IGBT ゲートドライバ回路および

剰余系サンプリングによる高周波信号推定回路の研究

指導教員小林春夫教授

桑名杏奈助教

群馬大学大学院理工学府理工学専攻

電子情報・数理教育プログラム

阿部優大

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2.1 IGBT の特徴 ...5 2.2 IGBT の課題点 ...6 第３章 IGBT のターンオフ特性 ...8 3.1 従来型電圧駆動評価回路 ...8 3.2 オーバーシュートとスイッチング損失の関係 ...9 第４章電流駆動 IGBT ドライバ回路 ... 11 4.1 ゲート駆動制御電流 ... 11 4.2 電流駆動ドライバ回路 ... 12 4.3 ゲート電流の自動制御 ... 16 4.3 コレクタ電圧・電流の変化に応じた制御 ... 19 第 5 章まとめと今後の課題... 22 参考文献 ... 23 第２部剰余系サンプリングによる高周波信号推定回路 ... 24 第 1 章序論... 24 1.1 研究背景 ... 24 1.2 研究目的 ... 24 第２章中国の剰余定理 ... 25 第３章剰余系サンプリング ... 26 3.1 サンプリング定理とエイリアシング現象 ... 26 3.2 剰余周波数の導出 ... 27 第４章提案回路によるシミュレーション ... 29 4.1 周波数推定のための提案波形サンプリングシステム ... 29 4.2 提案した周波数推定回路 ... 29 4.3 提案回路のシミュレーション検証 ... 30 4.4 入力信号が周波数分解能以下の誤差を持つ場合のシミュレーション ... 34 第５章まとめと今後の課題 ... 36 参考文献 ... 37 まとめ ... 38

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謝辞 ... 39 研究実績 ... 40 受賞歴 ... 43

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3 概要本論文は第１部と第２部の構成をとり、第１部では電流駆動 IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)ゲートドライバ回路について、第２部では剰余系サンプリングによる高周波信号推定回路について述べる。第１部では IGBT の各端子間にある寄生容量やターンオフ時のテール電流によるスイッチング損失、配線の寄生インダクタンスによる過剰なオーバーシュートなどの問題解決が目的である。そこで IGBT をターンオフ時に電流駆動で駆動領域を 4 つに分けることで, オーバーシュートとスイッチング損失のトレードオフを従来の電圧駆動に対し改善した。今回の電流駆動でオーバーシュートが 32%, スイッチング損失が 35% それぞれ低減した。また, IGBT のコレクタ側の電圧・電流が変化した場合に対応するために, 制御電流の自動制御化を検討し, オーバーシュートが 31%, スイッチング損失が 31% それぞれ低減できることをシミュレーションにて確認した。従来の電圧駆動ではスイッチング時に駆動抵抗を変更する必要があり制御が複雑になるが, 電流駆動ではドライバ回路の制御設計が簡素化できると考える。第２部では回路実現が難しい高周波サンプリング回路を複数の低周波サンプリング回路によって実現することが目的である。そこでアナログヒルベルトフィルタと複数低周波サンプリング回路を利用した。サンプリングによる周波数折り返し現象を利用し、低周波クロックでのサンプリングで生じるエイリアシング現象と中国の剰余定理を利用することで高周波信号を推定する方式を検討した。結果として、サンプリング周波数が 100 kHz 程度のサンプリング回路から 10 GHz の周波数を推定できることが確認できた。この方式では推定周波数の範囲は、複数のサンプリング周波数の最小公倍数によって決定されるため、測定範囲が非常に広い。また、入力周波数に誤差が生じた場合でも、近い周波数を推定可能であることを示した。

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第１部電流駆動IGBT ゲートドライバ回路

第１章序論 1.1 研究背景

大規模集積回路(VLSI)技術の発展により、ビッグデータや IoT(Internet of Things)、人工知能(AI)の技術が普及され始めている。パワーエレクトロニクスの分野でも IoT や AI 技術利用の可能性への期待は大きい。IoT や AI 技術を駆使しデジタル技術を活用したパワーデバイスのエンジニアリングが可能となれば、高度電力社会で必要とされる様々な価値が生み出されると考えられる。 IGBT は MOSFET とバイポーラトランジスタの長所を活かしたパワー半導体デバイスであり、車載用から産業機器、民生用まで多くのアプリケーションに利用されている。パワーエレクトロニクスに IoT や AI を活用するため、IGBT とそのドライバ回路の高性能化、IoT や AI 技術との親和性、IC 化が重要視されている。 1.2 研究目的 IGBT は各端子間にある寄生容量やターンオフ時のテール電流によるスイッチング損失[1]、配線の寄生インダクタンスによる過剰なオーバーシュートなどの問題点が存在する。また、ゲート容量が大きいことからドライバ回路の実現が困難である。本論文では、IGBT の問題であるスイッチング損失と出力電圧のオーバーシュートの適切なトレードオフを得るための電流駆動IGBT ドライバの実現可能性を検討する。ここではIGBT から電荷を引き抜く(ターンオフ)場合の電流量の制御について検討し、電圧駆動と比較をする[2]。電流駆動にすることでスイッチング損失を改善するとともに、より単純なドライバ回路を使用して、様々な変化に対応できるだろうと考える。

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第２章 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) 2.1 IGBT の特徴

IGBT は "Insulated Gate Bipolar Transistor"の頭文字をとったものである。絶縁ゲート型バイポーラトランジスタとも呼ばれる。IGBT はパワー半導体デバイスのトランジスタ分野に分類される。 N チャネル型 IGBT の回路記号を図 2.1 に示す。IGBT にはゲート、コレクタ、エミッタの3 つの端子がある。ゲートは MOSFET と同じでコレクタとエミッタはバイポーラトランジスタと同じである。また、IGBT は MOSFET とバイポーラトランジスタを複合化することで、MOSFET とバイポーラトランジスタの良い面を利用することが出来る。 MOSFET は入力インピーダンスが高く、スイッチング速度が速いという利点があるが、高耐圧になるとオン抵抗が高くなるという欠点を持つ。一方バイポーラトランジスタは高耐圧でもオン抵抗が低い利点があるが、入力インピーダンスが低く、スイッチング速度が遅いという欠点を持つ。IGBT はそれぞれの欠点を補っており、入力インピーダンスが高く、スイッチング速度が速く、高耐圧でもオン抵抗が低い素子である。欠点としてはテール電流によりターンオフ時間が長いという点がある。 IGBT は電圧駆動素子であり、ゲートの印加電圧によって、コレクタ-エミッタ間に流れるコレクタ電流を制御する。図2.1 の N チャネル型 IGBT の場合、エミッタに対して正の電圧をゲートに印加することで、コレクタからエミッタにコレクタ電流が流れる。図2.1：N チャネル型 IGBT の回路記号 IGBT の等価回路は図 2.2 に示すように PNP トランジスタと N チャネル型 MOSFET を接続したものである。等価回路において、エミッタに対して正の電圧をゲートに印加

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6 するとN チャネル型 MOSFET がオンになり、PNP トランジスタにベース電流が流れる。その結果、コレクタからエミッタにコレクタ電流が流れる。図2.2：IGBT の等価回路 2.2 IGBT の課題点 IGBT の各端子間には寄生容量が存在する（図 2.3）。 IGBT のスイッチング時にこれらの静電容量を充電または放電する必要があり、この時に電力損失が発生する。また、IGBT にはターンオフの後半に電流が流れ出ている期間がある。この期間をテール期間といい、流れている電流をテール電流という（図2.4）。このテール電流によってターンオフ時間が長くなり、電力損失が増加する。

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図2.3：IGBT の各端子間の寄生容量

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8 第３章 IGBT のターンオフ特性 3.1 従来型電圧駆動評価回路図3.1 に従来の電圧駆動を用いた IGBT ターンオフ特性評価回路を示す。Tr1（IGBT）のゲート電圧は、入力電圧V1によって駆動される。スイッチがV1側に接続すると、V1 の入力電圧によりコレクタ電流 Ic が徐々に流れる。 Tr1がオンのときは L1→L2→Tr1→V2→L1のように電流が流れる。スイッチが GND 側に接続すると、コレクタ電流Icは徐々に減少する。Tr1がオフになると、L1→D1→L1のように電流が流れる。供給電圧V2はターンオフ時のバイアス電圧、L2はリード線の寄生インダクタンス、Rgはゲート抵抗、Vgはゲート電圧、Igはゲート電流である。L1はIcが過剰に増加せず適切な値を取るため、D1のダイオードはスイッチング時にL2のみがリード線の寄生インダクタンスとして作用するために、評価回路として必要となる。この時のターンオフ特性を図3.2 に示す。図3.2 から、V_gが減少すると IGBT がオフになり、I_cが0 になる。この時コレクタ電圧Vcのオーバーシュートが確認できる。図3.1：電圧駆動 IGBT ターンオフ特性評価回路

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9 図3.2：電圧駆動 IGBT のターンオフ特性 3.2 オーバーシュートとスイッチング損失の関係図3.1 の回路図のゲート抵抗 R_g の値を 30～300Ω で振った時のオーバーシュートとスイッチング損失の関係を図3.3 に示す。図 3.3 からオーバーシュートとスイッチング損失にトレードオフの関係があることが確認できる。この関係について従来型電圧駆動と電流駆動の場合を比較する。

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11 第４章電流駆動IGBT ドライバ回路 4.1 ゲート駆動制御電流本論文では電流駆動を用いて、ターンオフ時のゲート電圧を4 つの動作領域に分けて変化させることでコレクタ電圧を制御する[3]。図 4.1 にターンオフ時の 4 つの動作領域を示す。図4.1 の区間①はゲート電圧が飽和電圧からミラー電圧まで減少する区間である。この区間ではオーバーシュートとスイッチング損失に影響はない。区間②はゲート電圧がほぼ一定である。この特性はミラー効果であり、IGBT のコレクタ・ゲート間に寄生するミラー容量によって現れる。この区間ではスイッチング損失とスルーレートにトレードオフの関係があり、スルーレートを調整することでスイッチング損失の改善が可能である。区間③はゲート電圧がミラー電圧から閾値電圧まで減少する区間である。この区間ではオーバーシュートとスイッチング損失にトレードオフの関係があり、オーバーシュートを適正値に制御することで改善が可能である。区間④ではゲート電圧が閾値電圧から0 になるまでの区間である。この区間ではオーバーシュートとスイッチング損失に影響はない。

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12 図4.1：ターンオフ時の 4 つの動作領域 4.2 電流駆動ドライバ回路シミュレーションを行った電流駆動ドライバ回路を図4.2 に示す。図 4.2 のドライバ回路の電流 I1～I6 の波形を図 4.3 に示す。図 4.3 のように、このドライバ回路では 4 つのカレントミラー回路によって異なる電流 I2～I5 を足し合わせた電流 I6 を IGBT のゲートから引き抜くことでゲート電圧を制御する。このドライバ回路を用いてIGBT のターンオフ特性を評価する。電流駆動評価回路を図4.4 に示す。図 4.4 の回路のターンオフ特性を図4.5 に示す。図 4.5 のようにゲート電圧 V_g の動作領域によって引き抜くゲート電流 I_g を変化させている。区間④では MOSFET の I-V 特性からゲート電流 I_g を制御することは難しい。図3.1 の電圧駆動と図 4.4 の電流駆動のオーバーシュートとスイッチング損失の関係の比較を図4.6 に示す。図 4.6 から電圧駆動に比べて、電流駆

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13 動ではオーバーシュートが -32%、スイッチング損失が -35% に改善できたことが確認できる。ゲート側の電力損失は寄生容量に充放電されたエネルギーによる損失が主に占め、数µJ の損失となる。しかし、コレクタ側では数 mJ の損失が生じるため、本論文ではコレクタ側の損失のみを検討する。図4.2：電流駆動ドライバ回路

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図4.3：電流駆動ドライバ回路の制御電流波形

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16 図4.6：電圧駆動と電流駆動のオーバーシュートとスイッチング損失の関係比較 4.3 ゲート電流の自動制御次に IGBT のコレクタ側の電圧・電流が変化した場合に対応するために、ゲート電流の自動制御について検討する。制御には図4.1 で示した 4 つの動作領域で RS フリップフロップ回路、D フリップフロップ回路を用いた。回路図を図 4.7 に示す。ここではゲート電圧がそれぞれの領域内にある場合に必要な電流が流れるように 2 つのフリップフロップ回路で制御を行った。図 4.8 にフリップフロップ回路の動作を示す。RS フリップフロップ回路の入力S は動作領域内の点でセットされる。入力 R は Low である。ここで得られた出力Q1 の反転信号 Q̅ を D フリップフロップ回路の入力 D に利用する。D フリップフロップ回路の CLK はある動作領域のゲート電圧の最大値と最小値で立ち上がり、動作領域内でのみHigh となる出力 Q2 が得られる。この出力 Q2 が High の時のみ電流が流れる。この方法によりゲート電圧が2 つの動作領域を往復した場合でも安定した電流が流れる。これによりそれぞれの動作領域で電流を流す時間を自動で制御することが可能である。時間自動制御を追加した電流駆動 IGBT 評価回路の回路図を図 4.9 に示す。コレクタ電圧 450V、コレクタ電流 45A の場合で、この自動制御を用いた電流駆動と電圧駆動のオーバーシュートとスイッチング損失の比較を図4.10 に示す。図 4.10 から電圧駆動に

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比べて、自動制御を用いた電流駆動ではオーバーシュートが -31%、スイッチング損失が -31% に改善できたことが確認できる。

図4.7：制御用フリップフロップ回路

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図4.9：時間自動制御を追加した電流駆動 IGBT 評価回路

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19 4.4 コレクタ電圧・電流の変化に応じた制御次にコレクタ側の電圧・電流の変化時に必要な制御について検討した。コレクタ電圧が 300V、600V に変化した場合とコレクタ電流が 30A、60A に変化した場合について図4.4 の回路を用いて制御に必要なゲート電流について考える。図 4.11 にコレクタ電圧が300V、600V の時の IGBT ターンオフ特性を示す。図 4.12 にコレクタ電流が 30V、 60V の時の IGBT ターンオフ特性を示す。図 4.11 と図 4.12 ではゲート電圧の動作領域によって電流値と時間を変更している。ここで図 4.10 の回路でコレクタ電圧が 300V、600V に変化した場合とコレクタ電流が 30A、60A に変化した場合について検討する。この回路ではそれぞれの制御領域での電流を流す時間は制御することが可能であったが、電流値を自動制御することは出来ない。コレクタ電圧・電流が変化した際にIGBT のミラー電圧が異なるため②、③の区間で必要となる電流値も異なる。そのためこの方法では、コレクタ電圧・電流に応じて、ミラー電圧と電流源の値を設定し直す必要がある。提案した自動制御を用いたシミュレーションでコレクタ電圧が300V、600V の時の IGBT ターンオフ特性を図 4.13 に示し、コレクタ電流が 30A、60A の時の IGBT ターンオフ特性を図 4.14 に示す。図 4.9 の回路を用いてコレクタ電圧・電流変化時の制御を行い、図4.4 の回路で得られた結果と同様の制御が可能であることを確認した。今後は電流値の自動制御も検討する必要がある。図4.11：コレクタ電圧 300V、600V での IGBT ターンオフ特性

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図4.12：コレクタ電流 30VA、60A での IGBT ターンオフ特性

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22 第５章まとめと今後の課題 4 つの動作領域で異なる電流を引き抜く電流駆動 IGBT ゲートドライバ回路を提案した。従来型電圧駆動に比べて、IGBT のターンオフ時のオーバーシュートが -32%、スイッチング損失が -35% に改善した。また、自動制御を用いた電流駆動ではオーバーシュートが -31%、スイッチング損失が -31% に改善できることをシミュレーションにて確認した。電流駆動では制御電流変化の対応が容易となり回路設計が簡素化すると考える。今後は電流値も自動制御する方法を検討し、自動制御を加えた電流駆動ドライバ回路をトランジスタレベルで設計することが課題である。

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参考文献

[1] M. Takamiya, K. Miyazaki, H. Obara, T. Sai, K. Wada, T. Sakurai, “Power Electronics 2.0: IoT-Connected and AI-Controlled Power Electronics Operating Optimally for Each User”, IEEE ISPSD (May 2017).

[2] Yudai Abe, Akio Iwabuchi, Jun-ichi Matsuda, Anna Kuwana, Takashi Ida, Yukiko Shibasaki, Haruo Kobayashi, "Low Power Loss IGBT Driver Circuit Using Current Drive", 17th International SOC Design Conference (ISOCC), Yeosu, Korea (Oct. 21-24, 2020)

[3] 時田祐輔、阿部征哉、附田正則、大村一郎, 「アクティブゲートドライブにおける定電流源の効果について」, 電気・情報関係学会九州支部連合大会(2019 年)

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24 第２部剰余系サンプリングによる高周波信号推定回路第1 章序論 1.1 研究背景近年5G(第 5 世代移動通信システム)と IoT(Internet of Things)を利用した技術が注目されている。飛躍的な通信速度の向上により、高周波数帯域の電子機器も必要となる。また、5G のワイヤレス基地局では高周波サンプリングの活用が可能である。5G や IoT など高速通信を利用した技術が発展していくうえで、それを実現するための電子機器やシステムの発展も重要である。 1.2 研究目的著者らは、古典的な数学を電子回路設計に適用する研究を行ってきた[1]。例えば、魔方陣を使用して単項 DAC のユニット回路アレイの次数を選択し[2、3]、フィボナッチ数列を冗長設計に使用し、逐次比較アナログ-デジタルコンバータの信頼性を向上させる研究[4]などである。本論文では、正弦波信号波形の周波数推定のために、中国の剰余定理と古代中国の算術書に書かれた中国の孫子による剰余システムアルゴリズムを用いた方式を検討する。高周波サンプリングを行うためには、入力信号をそれより低い中間周波数またはベースバンドに変換する必要があり、回路実現が困難である。そこで複数の低周波クロックサンプリング回路を用いて高周波信号をサンプリングすることを考える。サンプリング定理により低周波クロックでのサンプリングではエイリアシング現象が生じる。そのエイリアシング現象と中国の剰余定理を利用することで高周波信号を推定する方式を検討した。この方式では回路実現が比較的容易である。本論文では、アナログヒルベルトフィルタ[5]と複数の低周波サンプリング回路とアナログ-デジタルコンバーター（ADC）を使用した高周波信号推定回路について説明する。高周波余弦波が入力信号として提供され、次にアナログヒルベルトフィルタ（RC ポリフェーズフィルタなど）で同じ周波数の余弦信号と正弦信号が生成される。それらは、異なるサンプリング周波数の低周波サンプリング回路に入力される。そこでアナログ-デジタル変換され、デジタル出力に対して複素 FFT が実行される。高周波信号は低周波クロックでサンプリングされるため、エイリアシングが発生する。ここで各サンプリング周波数はサンプリング回路で異なるため、各エイリアス周波数は異なる。最後に、各エイリアス周波数から中国の剰余定理に基づいて入力信号を推定する。提案回路は、実現が困難な高周波サンプリング回路を使用せずに、アナログヒルベルトフィルタと組み合わせた複数低周波サンプリング回路から高周波信号を推定することができる。

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25 第２章中国の剰余定理次の問題は、古代中国の算術書である「孫子の算経」に書かれている。「整数を3 で割ると余りは2、5 で割ると余りは 3、7 で割ると余りは 2 である。元の数は何か？」答えは23 である。この問題の一般化は「中国の剰余定理」である。この孫子の計算は「百五減算」として日本に入り、現在中国の剰余定理は現代数学のユークリッドアルゴリズムによって証明されている。次に剰余系システムの例を示す。互いに素の自然数2、3、5 を考える。 N = 2×3×5 = 30 となるので、0 から N-1（= 29）までの整数の 1 つが k であると仮定する。また、k を 2 で割った余りを m1、k を 3 で割った余りを m2、k を 5 で割った余りを m3 とする。 k と（m1、m2、m3）の組み合わせは 1 対 1 に対応する（表 2.1）。中国の剰余定理は、（m1、 m2、m3）から k を見つけるアルゴリズムである。この剰余系システムは、デジタル演算回路の設計やミックスドシグナル回路（時間-デジタルコンバータ）の設計などでも使用されている[7]。本論文では、これを波形サンプリングシステムに使用する。表2.1：整数 k と剰余(m1, m2, m3)の対応

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26 第3 章剰余系サンプリング 3.1 サンプリング定理とエイリアシング現象波形サンプリングは、信号が連続的に変化するアナログ信号を離散的に変化するデジタル信号に変換する技術である[8、9]。入力周波数 fin のアナログ信号 f (t) を時間間隔 Ts でサンプリングする場合、サンプリング周波数 fs は 1 / Ts で表される。サンプリング後のパルス離散信号は、サンプリング関数 gs (𝑡) と呼ばれる。 fs が f (t) の最大周波数の 2 倍よりも大きい場合、元のアナログ信号 f (t) は gs (𝑡) から完全に復元できる。これがサンプリング定理である。図3.1：波形サンプリング fs が f (t) の最大周波数の 2 倍以下の場合、fin は異なる連続信号と区別することが出来ない。例えば、周波数1 kHz と 7 kHz の波形を 8 kHz でサンプリングする場合、両方のサンプリングポイントは完全に同一であり、区別が出来ない（図3.2）。この現象は、 f1 + f2 = m fs または | f1 − f2 | = n fs（m と n は整数）の場合に発生する。図 3.2 では、 f1 = 1 kHz、f2 = 7 kHz、および fs = 8 kHz、m = n = 1 である。これがエイリアシング現象である。図3.2：エイリアシング現象の例

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27 3.2 剰余周波数の導出図3.3 に、サンプリング周波数 8 kHz、正弦波周波数 30kHz で FFT を行ったときの波形を示す。これはサンプリング定理を満たさないため、サンプリング周波数帯域内では、スペクトルはナイキスト周波数（8kHz / 2 = 4kHz）で対称的に 2kHz と 6kHz で折りたたまれているように見える。周波数 6kHz は、入力周波数 30kHz をサンプリング周波数 8kHz で割ったときの剰余であるため、ここで 6kHz を剰余周波数と呼ぶ。したがって、ここでは2 kHz スペクトル成分を削除し、6 kHz スペクトル成分のみを抽出して使用する。図3.3：30 kHz の正弦波を 8 kHz でサンプリングし FFT を実行図3.3 と同じスペクトルは、振幅が A で周波数 30kHz の余弦波を 8kHz でサンプリングし、FFT を実行することで取得できる。振幅A で周波数 30kHz の正弦波に虚数単位「j」を掛けた信号に 8kHz でサンプリングし、FFT を行った波形を図 3.4 に示す。図 3.4 の波形では、 2 kHz スペクトルは反転しているように見える。ここで反転スペクトルは剰余周波数ではない。したがって、図 3.3 の余弦波のスペクトルと、図 3.4 の虚数単位「j」を掛けた正弦波のスペクトルを加算することで6 kHz のスペクトル（剰余周波数）のみを取得することができる。図 3.5 にその出力を示す。このことからアナログヒルベルトフィルタを使用できる。

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図3.4：j×Asin(2πfint) ( fin：30 kHz, サンプリング周波数：8 kHz) に FFT を実行

図3.5：Acos(2πfint)+j×Asin(2πfint) ( fin：30 kHz, サンプリング周波数：8 kHz)

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29 第４章提案回路によるシミュレーション 4.1 周波数推定のための提案波形サンプリングシステムここでは、RC ポリフェーズフィルタをアナログヒルベルトフィルタとして扱う。RC ポリフェーズフィルタは、入力信号から同相信号と位相が90 度ずれた直行信号を出力することが出来る（図4.1）[2]。図4.1：RC ポリフェーズフィルタ 4.2 提案した周波数推定回路提案する周波数推定システムを図4.2 に示す。まず、周波数が未知である余弦波信号をRC ポリフェーズフィルタに入力する。RC ポリフェーズフィルタは、同じ周波数の同相信号と直交信号を生成する。次に、生成された信号を 3 対のサンプリング回路に入力する。各サンプリング周波数は互いに素である必要がある。次に、各サンプリング回路の出力に対して複素FFT を実行することにより、剰余周波数が決定する。最後に、得られた剰余周波数と剰余定理によって入力周波数が推定される[10]。

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30 図4.2：提案する周波数推定システム 4.3 提案回路のシミュレーション検証シミュレーション設定：・入力周波数：12 GHz ・サンプリング周波数：229 kHz、233 kHz、239 kHz ・周波数推定分解能：1 kHz シミュレーションは上記の設定で実行した。周波数測定範囲は、サンプリング周波数の最小公倍数によって決定する。この場合、229 kHz、233 kHz、および 239kHz の最小公倍数から得られる約12.7GHz である。約 200kHz のサンプリング周波数を使用して、最大約12 GHz の周波数測定が可能となる。さらに、サンプリング回路の数を増やすことで、より広い周波数測定範囲を得ることができる。図4.3 に余弦波を RC ポリフェーズフィルタに入力して IQ 信号を生成したシミュレーション結果を示す。得られた IQ 信号を各サンプリング周波数でサンプリングしたシミュレーション結果を図 4.4 に示す。複素FFT によって得られた結果を図 4.5 に示す。3 つのスペクトルのピーク電力での周波数は、229 kHz サンプリングで 171 kHz、233 kHz サンプリングで 34 kHz、239 kHz サンプリングで49 kHz である。したがって、剰余周波数はそれぞれ 171 kHz、34 kHz、および49 kHz となる。表 4.1 に剰余定理の一部を示す。表 4.1 から剰余の周波数が 171vkHz、

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34 kHz、49 kHz の場合、入力周波数は 12GHz と唯一つに決定することが分かる。図 4.6 にシミュレーション結果を示す。

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図4.4：各サンプリング周波数でサンプリング後の波形

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表4.1：元の数字 k と剰余(m1, m2, m3)の対応

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34 4.4 入力信号が周波数推定分解能以下の誤差を持つ場合のシミュレーション入力信号の誤差周波数が周波数推定分解能である1 kHz 以下の場合を検討した。 12 GHz の入力信号を 229 kHz でサンプリングし、複素 FFT を実行すると、12 GHz を 229 kHz で割った余りの 171kHz が剰余周波数として得られる。次に、入力信号が 12 GHz + 0.1kHz の場合、剰余周波数は 171.1 kHz である。周波数推定分解能が 1kHz であるため、周波数軸の間隔は1 kHz である。したがって、結果は 171kHz と 172kHz の近い方にプロットされる。この場合の結果は171kHz である。これらの事実から、エラー周波数（fe）が -0.5 kHz ≤ fe < 0.5 kHz の場合でも結果は同じであることがわかる。また、12 GHz + 0.5 kHz の入力信号を 229kHz でサンプリングし、複素 FFT を実行すると、剰余周波数は172kHz になる。同様の入力信号が 233 kHz と 239 kHz でサンプリングされ、複素 FFT が実行される場合、剰余周波数は35 kHz と 50 kHz となる。このシミュレーションの結果を図4.7 に示す。これらの剰余周波数と剰余定理を使用すると、入力信号は表 4.2 から12 GHz + 1 kHz と推定できる。したがって、入力信号に周波数推定分解能以下の誤差が生じた場合でも、推定周波数は入力信号に近い値が取得可能である。これは、提案されたサンプリングシステムが安定したロバストな方法で入力信号周波数を推定できることを意味する。図4.7：複素 FFT の結果(周波数誤差検証)

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36 第５章まとめと今後の課題アナログヒルベルトフィルタを用いた複数の低周波サンプリング回路からの高周波信号の周波数を推定するための波形サンプリング回路を提案し、理論的分析とシミュレーションによって確認した。入力周波数の測定範囲は、複数のサンプリング周波数の最小公倍数によって決定されるため、測定範囲を広くすることが可能である。したがって、サンプリング回路の数を増やすことにより、測定可能な周波数は非常に広くなる[11]。また、入力信号に周波数分解能以下の誤差が生じた場合でも、推定周波数は入力信号に近い値が取得可能であり、提案されたサンプリングシステムが安定したロバストな方法で入力信号周波数を推定できることを確認した。剰余系システムを使用した複数のサンプリング回路[9]は、既に研究されている。この論文の独創性は、アナログヒルベルトフィルタ（RC ポリフェーズフィルタ）の使用であり、これはサンプリング回路の候補の1 つで、RC ポリフェーズフィルタのアプリケーションの1 つである。本論文では単一周波数のみの推定であったが複数周波数の推定を行うことが今後の課題である。

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参考文献

[1] H. Kobayashi, H. Lin, "Analog/Mixed-Signal Circuit Design Based on Mathematics", IEEE 13th International Conference on Solid-State and Integrated Circuit Technology, Hangzhou, China (Oct. 2016).

[2] D. Yao, Y. Sun, M. Higashino, S. N. Mohyar, T. Yanagida, T. Arafune, N. Tsukiji, H. Kobayashi, “DAC Linearity Improvement With Layout Technique Using Magic and Latin Squares”, IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems, Xiamen, China (Nov. 2017).

[3] M. Higashino, S. N. B. Mohyar, H. Kobasashi, “DAC Linearity Improvement Algorithm With Unit Cell Sorting Based on Magic Square”, IEEE International Symposium on VLSI Design, Automation and Test, Hsinchu, Taiwan (April, 2016).

[4] Y. Kobayashi, H. Kobayashi, “Redundant SAR ADC Algorithm Based on Fibonacci Sequence”, Advanced Micro-Device Engineering Ⅵ, Key Engineering Materials, pp.117-126 (2016).

[5] Y. Tamura, R. Sekiyama, K. Asami, H. Kobayashi, "RC Polyphase Filter As Complex Analog Hilbert Filter", IEEE 13th International Conference on Solid-State and Integrated Circuit Technology, Hangzhou, China (Oct. 2016).

[6] A. R. Omondi, A. B. Premkumar, Residue Number System: Theory and Implementation, Imperial College Press (2007).

[7] C. Li, K. Katoh, H. Kobayashi, J. Wang, S. Wu, S. N. Mohyar, “Time-to-Digital Converter Architecture with Residue Arithmetic and its FPGA Implementation”, 11th International SoC Design Conference, Jeju, Korea (Nov. 2014).

[8] F. Maloberti, Data Converters, Springer (2007).

[9] M. Kimura, A. Minegishi, K. Kobayashi, H. Kobayashi, “A New Coherent Sampling System with a Triggered Time Interpolation”, IEICE Trans. on Fundamentals, vol. E84-A, no. 3, pp.713-719 (March 2001)

[10] X. Li, H. Liang, X.-G. Xia, “A Robust Chinese Remainder Theorem With its Applications in Frequency Estimation From Undersampled Waveforms”, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 57, no.11, pp. 4314-4322 (Nov. 2009).

[11] Y. Abe, S. Katayama, C. Li, A. Kuwana, H. Kobayashi, "Frequency Estimation Sampling Circuit Using Analog Hilbert Filter and Residue Number System", IEEE 13th International Conference on ASIC, Chongqing, China (Oct., 2019).

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38 まとめ第１部ではIGBT の問題点であるターンオフ時のオーバーシュートとスイッチング損失を解決するために電流駆動を用いて、ゲート電圧の動作領域を４つに分けることで制御する方法を検討した。結果として電圧駆動と比べてオーバーシュートが -32%、スイッチング損失が -35% に改善した。また、自動制御を用いた電流駆動ではオーバーシュートが -31%、スイッチング損失が -31% に改善できることをシミュレーションにて確認した。今後は電流値も自動制御する方法を検討し、自動制御を加えた電流駆動ドライバ回路をトランジスタレベルで設計することが課題である。第2 部では回路実現が困難である高周波サンプリング回路を、アナログヒルベルトフィルタに続く複数の低周波サンプリング回路と中国の剰余定理を用いることで実現することを検討した。結果として約200kHz のサンプリング周波数を使用して、最大約 12 GHz の周波数測定が可能となることが確認できた。この回路の推定可能範囲は複数サンプリング周波数の最小公倍数によって求まるため、測定範囲が非常に大きい。また、入力周波数に誤差が生じた場合でも推定周波数は近い値になることを確認した。今後は単一周波数ではなく複数周波数が推定可能となるように検討することが課題である。

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39 謝辞本研究を進めるにあたって指導して頂き積極的な外部発表を後押しして下さいました群馬大学理工学府小林春夫教授に心より御礼申し上げます。論文をご審査いただきました尹友准教授、石田雅裕客員教授に感謝いたします。本研究での外部発表などにおける様々なサポートをして頂きました群馬大学理工学府桑名杏奈助教、有意義な助言・ご指摘をして頂きました群馬大学理工学府松田順一客員教授、サンケン電気株式会社岩渕昭夫様に心より御礼申し上げます。

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研究実績

[1] 阿部優大、片山翔吾、李从兵、小林春夫

「孫子算経（剰余系）の電子回路設計への応用」

第14 回全国和算研究大会、栃木県佐野市（2018 年 8 月） [2] Kosuke Machida, Yuki Ozawa, Yudai Abe, Haruo Kobayashi,

"Time-to-Digital Converter Architectures Using Two Oscillators With Different Frequencies", 27th IEEE Asian Test Symposium, Hefei, Anhui, China (Oct. 2018)

[3] 阿部優大、片山翔吾、李从兵、桑名杏奈、小林春夫「剰余系を用いた周波数推定回路」

The 15th IEEE TOWERS（Transdisciplinary-Oriented Workshop for Emerging Researchers, 学生・若手研究者のための異分野学術交流ワークショップ）

慶応義塾大学矢上キャンパス (2018 年 11 月 3 日）

[4] Yudai Abe, Shogo Katayama, Congbing Li, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi

"Frequency Estimation Sampling Circuit Using Hilbert Filter and Residue Number System", IEEE Seoul Section Student Paper Contest 2018, Hongik University, Seoul, Korea (Nov. 24 2018)

[5] Yudai Abe, Shogo Katayama, Congbing Li, Anna Kuwana and Haruo Kobayashi Gunma University, Japan

"Frequency Estimation Circuit Using Residue Number System"

5th International Symposium of Gunma University Medical Innovation and 9th International Conference on Advanced Micro-Device Engineering, Kiryu, Japan (Dec. 2018)

[6] 阿部優大, 井田貴士, 松田順一, 桑名杏奈, 小林春夫, 岩渕昭夫, 「複数ピーク電流ミラーを用いたIGBT ドライバ回路の検討」

平成30 年度第 9 回電気学会東京支部栃木・群馬支所合同研究発表会小山高専 (2019 年 3 月)

[7] Yudai Abe, Takashi Ida, Jun-ichi Matsuda, Yukiko Shibasak, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi, Akio Iwabuchi

"IGBT Driver Design Using Multiple Peak Current Mirror Circuit"

3rd International Conference on Technology and Social Science (ICTSS2019) , Kiryu, Japan (May, 2019)

[8] 阿部優大，井田貴士，築地伸和，柴崎有祈子，桑名杏奈，小林春夫，鈴木彰，轟祐吉，柿木利彦，小野信任，三浦一広，

「温度変動に依存しないMOS 定電流源の検討」

電子情報通信学会集積回路研究専門委員会, LSI とシステムのワークショップ 2019, ポスターセッション学生部門 No.9, 東京大学生産技術研究所 (2019 年 5 月)

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[9] Akira Suzuki, Yukichi Todoroki, Tomoyuki Kato, Masanori Kusano, Nobuto Ono, Kazuhiro Miura, Kazuyuki Kawauchi, Takashi Ida, Yudai Abe, Yukiko Shibasaki, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi,

"Practical Cell Based Analog Design MethodologyⅡ (AnaCell)", Designer/IP Track at 56th Design Automation Conference, Las Vegas, NV (June 2019).

[10 ]Yudai Abe, Takashi Ida, Jun-ichi Matsuda, Yukiko Shibasaki, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi, Akio Iwabuchi,

"IGBT Gate Driver Circuit with Power Loss Reduction by Current Source Control" 5th Taiwan and Japan Conference on Circuits and Systems (TJCAS2019),

Nikko, Tochigi, Japan (August 2019).

[11] Yudai Abe, Shogo Katayama, Congbing Li, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi (Gunma Univ.) "High-Frequency Waveform Acquisition Using RC Polyphase Filter and Multiple Sampling Clocks"

5th Taiwan and Japan Conference on Circuits and Systems (TJCAS2019), Nikko, Tochigi, Japan (August 2019)

[12] Souma Yamamoto, Isam Ebisawa kuswan, Yudai Abe, Takashi Ida, Yukiko Shibasaki, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi, Akira Suzuki, Yukichi Todoroki, Toshihiko Kakigi, Nobuto Ono, Kazuhiro Miura,

"Stability Analysis of Temperature-Insensitive MOS Reference Current Source Circuit" 5th Taiwan and Japan Conference on Circuits and Systems (TJCAS2019)

Nikko, Tochigi, Japan (August 2019)

[13] Yudai Abe, Shogo Katayama, Congbing Li, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi

"Frequency Estimation Sampling Circuit Using Analog Hilbert Filter and Residue Number System"

13th IEEE International Conference on ASIC (ASICON 2019), Chongqing, China (Oct. 2019)

[14] Isam Ebisawa Kuswan, Souma Yamamoto, Yudai Abe, Takashi Ida, Yukiko Shibasaki, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi, Akira Suzuki, Yukichi Todoroki, Toshihiko Kakinoki, Nobuto Ono, Kazuhiro Miura、

"Temperature-Insensitive MOS Reference Current Source Circuit and its Startup Circuit" International Conference on Mechanical, Electrical and Medical Intelligent System 2019 (ICMEMIS2019), Kiryu, Japan (Dec 4-6, 2019)

[15] 山本颯馬, Isam Ebisawa Kuswan, 阿部優大, 柴崎有祈子，井田貴士，築地伸和，桑名杏奈，小林春夫，鈴木彰，轟祐吉，柿木利彦，小野信任，三浦一広

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電気学会電子回路研究会, ECT-019-114, 日本大学理工学部駿河台校舎タワー・スコラ (2019 年 12 月）

[16] Isam Ebisawa Kuswan，山本颯馬，阿部優大，井田貴士，柴崎有祈子，築地伸和，桑名杏奈，小林春夫，鈴木彰，轟祐吉，柿木利彦，小野信任，三浦一広「温度不感MOS 定電流源回路とそのスタートアップ回路」

2019 年度第 10 回電気学会栃木・群馬支所合同研究発表会 (2020 年 3 月) [17] 山本颯馬，Isam Ebisawa Kuswan，阿部優大，井田貴士，柴崎有祈子，築地伸和，

桑名杏奈，小林春夫，鈴木彰，轟祐吉，柿木利彦，小野信任，三浦一広「自己バイアス温度不感MOS 定電流源の動作と安定性解析」

2019 年度第 10 回電気学会栃木・群馬支所合同研究発表会（2020 年 3 月） [18] Yudai Abe, Akio Iwabuchi, Jun-ichi Matsuda, Anna Kuwana, Takashi Ida, Yukiko Shibasaki,

Haruo Kobayash,

"Low Power Loss IGBT Driver Circuit Using Current Drive"

17th International SOC Design Conference (ISOCC), Yeosu, Korea (Oct. 2020)

[19] Souma Yamamoto, Kuswan Isam Ebisawa, Yudai Abe, Takashi Ida, Yukiko Shibasaki, Nobukazu Tsukiji, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi, Akira Suzuki, Yukichi Todoroki, Toshihiko Kakinoki, Nobuto Ono, Kazuhiro Miura

"Operation and Stability Analysis of Temperature-Insensitive MOS Reference Current Source with Self-Bias Circuit"

17th International SOC Design Conference (ISOCC),Yeosu, Korea (Oct. 2020)

[20] Souma Yamamoto, Kuswan Isam Ebisawa, Yudai Abe, Takashi Ida, Yukiko Shibasaki, Nobukazu Tsukiji, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi, Akira Suzuki, Yukichi Todoroki, Toshihiko Kakinoki, Nobuto Ono, Kazuhiro Miura

"Feedback Operation Analysis of Temperature-Insensitive MOS Reference Current Source with Self-Bias Circuit"

6th Taiwan and Japan Conference on Circuits and Systems (TJCAS 2020), On-line (Nov. 2020)

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受賞歴

[1] IEEE TOWERS Supporter’s Group Award

阿部優大、片山翔吾、李从兵、桑名杏奈、小林春夫「剰余系を用いた周波数推定回路」

The 15th IEEE TOWERS（Transdisciplinary-Oriented Workshop for Emerging Researchers, 学生・若手研究者のための異分野学術交流ワークショップ）慶応義塾大学矢上キャンパス (2018 年 11 月）

[2] Bronze Paper Award

Yudai Abe, Shogo Katayama, Congbing Li, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi

"Frequency Estimation Sampling Circuit Using Hilbert Filter and Residue Number System", IEEE Seoul Section Student Paper Contest 2018, Hongik University, Seoul, Korea,

(Nov. 2018)

[3] Best Student Presentation Award

Yudai Abe, Takashi Ida, Jun-ichi Matsuda, Yukiko Shibasak, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi, Akio Iwabuchi, "IGBT Driver Design Using Multiple Peak Current Mirror Circuit",

3rd International Conference on Technology and Social Science (ICTSS2019), Kiryu, Japan, (May 2019)

[4] Excellent Student Paper Award

Yudai Abe, Shogo Katayama, Congbing Li, Anna Kuwana, Haruo Kobayashi

"Frequency Estimation Sampling Circuit Using Analog Hilbert Filter and Residue Number System", 13th IEEE International Conference on ASIC (ASICON 2019),