算数学習における子どもの自律性の進展とその要因に関する研究 : RPDCAサイクルを活かした算数の学び

博士論文

算数学習における子どもの自律性の進展と

その要因に関する研究

～RPDCA サイクルを活かした算数の学び～

2016 年

兵庫教育大学大学院

連合学校教育学研究科

先端課題実践開発専攻

（岡山大学配属）

太田 誠

算数学習における子どもの自律性の進展と

その要因に関する研究

～RPDCA サイクルを活かした算数の学び～

目 次

第 Ⅰ 章 問 題 の 所 在 ・ ・ ・ ・ ・ ・ １ 第 １ 節 子 ど も の 算 数 の 学 び に 対 す る 日 本 の 現 状 と 背 景 ・ ・ ・ ・ ・ ・ １ 第 ２ 節 自 律 的 な 学 び を 促 す 先 行 研 究 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ６ 第 Ⅱ 章 研 究 の 目 的 及 び 方 法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 12 第 １ 節 研 究 の 目 的 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 12 第 ２ 節 研 究 の 方 法 と 本 研 究 の 全 体 的 な 流 れ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 13 第 Ⅲ 章 子 ど も の 問 い を 視 点 に 据 え た 授 業 実 践 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 15 第 １ 節 授 業 の 実 際 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 15 事 例 ① ５ 年 「 単 位 量 あ た り の 大 き さ 」 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 15 事 例 ② ５ 年 「 同 じ も の に 目 を つ け て 」 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 23 事 例 ③ ５ 年 「 四 角 形 の 角 」 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 31 事 例 ④ ５ 年 「 人 文 字 」 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 38 第 ２ 節 考 察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 47 第 Ⅳ 章 太 田 算 数 の 授 業 構 造 の 現 状 分 析 と 考 察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 49 第 １ 節 「 学 習 の め あ て 」 を 子 ど も と つ く る ・ ・ ・ ・ ・ ・ 49 第 ２ 節 事 あ る ご と に 学 び を つ な げ る 「 振 り 返 り 」 の 場 を 設 け る ・ ・ ・ ・ ・ ・ 56 第 ３ 節 「 独 自 学 習 」 で 主 体 的 に 解 を 切 り 拓 く 体 験 を 重 ね る ・ ・ ・ ・ ・ ・ 66 第 ４ 節 「 子 ど も の 司 会 」 で 自 治 的 、 能 動 的 な 風 土 を 促 す ・ ・ ・ ・ ・ ・ 74 第 ５ 節 答 え に 至 る ま で の 根 拠 を 言 葉 で 説 明 で き る よ う に す る ・ ・ ・ ・ ・ ・ 87 第 Ⅴ 章 め あ て と 振 り 返 り を 軸 に し た RPDCA の 算 数 授 業 モ デ ル ・ ・ ・ ・ ・ ・ 91 第 1 節 学 習 と し て の マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル ・ ・ ・ ・ ・ ・ 91 第 2 節 P(学 習 の め あ て )の レ ベ ル 設 定 ・・・・・・93 第 3 節 C(振 り 返 り )の レ ベ ル 設 定 ・・・・・・95

第 Ⅵ 章 マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル を 視 点 に 据 え た 授 業 実 践 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 97 第 １ 節 授 業 の 実 際 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 97 事 例 ⑤ ５ 年「 分 数 」12 時 間 分 ・・・・・・ 97 第 ２ 節 P(学 習 の め あ て )と C(振 り 返 り )の 様 相 ・・・・・・163 第 ３ 節 P(学 習 の め あ て )の 精 緻 化 ・・・・・・170 第 ４ 節 C(振 り 返 り )の 精 緻 化 ・・・・・・180 第 ５ 節 R(独 自 学 習 )と P(学 習 の め あ て )の 関 係 性 ・・・・ ・・ 188 第 Ⅶ 章 研 究 協 力 者 に よ る 授 業 実 践 ・・・・・・196 第 １ 節 研 究 協 力 の 進 め 方 ・・・・・・ 196 第 ２ 節 授 業 の 実 際 ・・・・・・197 事 例 ⑥ ５ 年 A 学 級「 分 数 」11 時 間 分 ・・・・・・197 事 例 ⑦ ５ 年 B 学 級「 比 べ 方 を 考 え よ う 」７ 時 間 分 ・・・・・・205 事 例 ⑧ ６ 年 C 学 級「 場 合 の 数 」５ 時 間 分 ・・・・・・215 事 例 ⑨ ６ 年 D 学 級「 比 例 を く わ し く し ら べ よ う 」９ 時 間 分 ・・・・・・227 第 ３ 節 考 察 ・・・・・・ 242 第 Ⅷ 章 研 究 の 総 括 ・・・・・・249 第 １ 節 RPDCA の 枠 組 み の 最 終 形 ・・・・・・249 第 ２ 節 実 践 へ の 示 唆 ・・・・・・ 252 第 ３ 節 今 後 の 課 題 ・・・・・・ 253 参 考 ･引 用 文 献 ・・・・・・254 研 究 業 績 ・・・・・・257 謝 辞 ・・・・・・260

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第 Ⅰ 章 問 題 の 所 在

第 １ 節 子 ど も の 算 数 の 学 び に 対 す る 日 本 の 現 状 と 背 景

日 本 の 学 校 現 場 で は ， 授 業 研 究 が あ た り ま え の よ う に 行 わ れ て い る 。 １ つ の 研 究 授 業 が 行 わ れ る 際 に は ， そ の 授 業 づ く り に つ い て 何 度 も 事 前 検 討 を 重 ね ， 授 業 後 に は 事 後 検 討 会 が 行 わ れ る 。 そ の 研 鑚 の 積 み 重 ね が 教 師 の 授 業 力 を 高 め ， 日 本 の 教 育 レ ベ ル を 上 げ て き た と も 言 え る 。算 数 ･数 学 に 関 す る 授 業 研 究 は 特 に 盛 ん で ，小 学 校 で は 算 数 を 研 究 課 題 に 掲 げ て い る 学 校 も 多 い 。 そ の 日 本 の 算 数 ･ 数 学 の 授 業 研 究 の よ さ が 見 直 さ れ る き っ か け に な っ た １ つ に は ， IEA(国 際 到 達 度 評 価 学 会 )に よ る Video Study の 調 査 (TIMSS， 第 ３ 回 国 際 数 学 ･理 科 教 育 調 査 ，1995)が あ る 。そ の 調 査 結 果 か ら ，James W. Stigler 等 (1999)は ド イ ツ の 授 業 を「 高 等 手 順 の 展 開 」， ア メ リ カ の 授 業 を 「 用 語 学 習 と 手 順 練 習 」， 日 本 の 授 業 を 「 仕 組 ま れ た 問 題 解 決 」 と 形 容 し た 。 そ し て ， こ れ ら ３ ヶ 国 の 総 体 的 な 実 態 と し て ， 日 本 が 最 も 先 進 的 で 優 れ た 授 業 で あ る と 評 価 さ れ た 。 日 本 よ り 欧 米 諸 国 の 方 が 主 体 的 な 思 考 や 活 動 を 重 視 し て い る の で は な い か と 憶 測 さ れ て い た こ と が ， 授 業 ビ デ オ と い う 事 実 の 検 証 か ら 覆 さ れ た と 言 っ て も い い 。 確 か に 日 本 の 算 数 ･数 学 の 授 業 に お い て ， 筆 者 も 今 ま で に 何 百 と い う 数 の 研 究 授 業 を 参 観 し て き た が ， 解 法 に 至 る 手 順 を 教 え 込 む こ と を 主 と し た 授 業 は 皆 無 で あ っ た 。 即 ち ， 問 題 解 決 型 の 授 業 形 式 が ， 日 本 の 算 数 ･数 学 の 授 業 研 究 に 文 化 と し て 根 付 い て い る の で あ る 。 ま た ，James W. Stigler 等 は 日 本 の 算 数 数 学 の 授 業 の 典 型 的 な パ タ ー ン を ，次 の よ う な ５ ス テ ッ プ に 整 理 し て い る 。 ① 前 時 の 振 り 返 り ② 本 時 問 題 の 提 示 ③ 児 童 生 徒 の 個 別 (グ ル ー プ )に よ る 取 り 組 み ④ 解 決 法 の 練 り 上 げ ⑤ 要 点 の 強 調 と ま と め 日 本 に お け る 全 て の 教 師 が こ の 5 ス テ ッ プ で 授 業 を し て い る わ け で は な い が ，典 型 的 な 型 と し て 納 得 で き る 整 理 で は あ る 。 近 年 ， 他 国 で も 日 本 の こ の 型 を 見 本 に し た 授 業 研 究 が 広 ま っ て き て い る 。 し か し ， な か な か 子 ど も が 主 体 的 に 問 題 解 決 に 携 わ っ て い る と は 言 え

2 な い 現 状 が あ る よ う で ， そ の 大 き な 問 題 点 は ，5 ス テ ッ プ が １ つ １ つ 分 断 さ れ て い る こ と に 起 因 す る 。 日 本 の 型 を 真 似 た と こ ろ で ， 子 ど も の 側 に 課 題 意 識 が な い た め に ， 結 局 教 師 に 指 示 さ れ た 活 動 を そ の 都 度 行 っ て い る に す ぎ な い か ら で あ る 。 こ の こ と は ， 実 は 日 本 の 授 業 に お け る 問 題 点 で も あ る 。Video Study の 調 査 か ら ， 日 本 の 授 業 が 「 仕 組 ま れ た 問 題 解 決 」と 形 容 さ れ た よ う に ，欧 米 諸 国 に 比 べ れ ば 思 考 活 動 を 重 視 し て い る よ う に 見 え る が ， 実 際 は 教 師 の 思 考 の 枠 内 に 収 ま っ て い る こ と が 多 い 。 結 局 ， 教 師 に は ５ ス テ ッ プ の ス ト ー リ ー が 見 え て い て ， そ の １ つ １ つ の ス テ ッ プ に 意 義 を 感 じ て い る の で あ る が ， 子 ど も の 側 に は そ の ス ト ー リ ー が 見 え て い な い た め に ， 教 師 に 指 示 さ れ た 活 動 を そ の 都 度 行 っ て い る こ と が 多 い か ら で あ る 。 元 来 ，小 学 校 へ 入 学 し て く る 子 ど も た ち は ，誰 も が「 学 校 が 楽 し み 」「 い っ ぱ い 勉 強 し た い 」「 算 数 を が ん ば る ぞ 」と 目 を 輝 か せ て い る 。そ ん な 子 ど も た ち が ，月 日 を 追 う ご と に「 あ ま り 勉 強 は し た く な い 」「 算 数 は 嫌 い 」と 変 容 し て い く 傾 向 が あ る 。そ し て ，中 学 年 ， 高 学 年 と 学 年 が 上 が れ ば 上 が る ほ ど ， 進 ん で 学 ぼ う と し な い 子 ど も た ち の 姿 が 顕 著 に な っ て い く 。 そ の こ と を 裏 付 け る 調 査 が ， 日 本 数 学 教 育 学 会 の 意 識 調 査 委 員 会 主 導 で 行 わ れ た 。そ の「 児 童 の 算 数 に 対 す る 意 識 調 査 」 に よ る と ， 表 １ の よ う に 「 算 数 が 大 事 」 と 思 う 割 合 や 「 で き る よ う に な り た い 」 と 思 う 割 合 は 学 年 が 上 が る ご と に 増 え て い る が ，「 算 数 が 好 き 」 と 思 う 割 合 は 学 年 が 上 が る ご と に 右 肩 下 が り で 減 っ て い る 。 表 １ 児 童 の 算 数 に 対 す る 意 識 調 査 図 1 児 童 の 「 算 数 が 好 き か 」 に 対 す る 意 識 調 査 ベ ネ ッ セ 教 育 総 合 研 究 所

3 子 ど も た ち は 算 数 が 大 事 で あ り で き る よ う に な り た い と 次 第 に 自 覚 し て い く の で あ る が ， そ れ と は 相 反 し て 算 数 が 好 き で は な く な っ て い る の で あ る 。 同 様 に ， ベ ネ ッ セ 教 育 総 合 研 究 所 主 導 で 行 っ た「 算 数 が 好 き か 」と い う 調 査 (図 1)で も ，2007 年 ，2013 年 と も 学 年 が 上 が る に つ れ て 右 肩 下 が り で あ る と い う 結 果 が 出 て い る 。 先 の 調 査 と は 対 象 者 が 違 う た め に 割 合 の デ ー タ に 開 き は あ る が ， 何 れ も ４ 年 生 ， ５ 年 生 ， ６ 年 生 と い う 高 学 年 に 向 け て 「 算 数 嫌 い 」 が 加 速 す る 傾 向 は 変 わ っ て い な い 。 そ の 後 中 学 生 に な れ ば ， 一 旦 学 習 に 対 す る モ チ ベ ー シ ョ ン は 持 ち 直 す 傾 向 に あ る よ う だ が ， や は り 「 進 ん で 学 び た い 」 と 思 っ て い る 子 ど も た ち の 率 は 下 が っ て い き ， 最 終 的 に は ， 進 学 の た め や 単 位 を 取 る た め に 勉 強 を し て い る と い う の が 現 状 で あ る 。 実 際 ， 学 校 現 場 で も そ う し た 実 態 に 嘆 き の 声 を 挙 げ て い る 教 師 は 大 変 多 い 。 教 師 側 が 目 を 見 張 る よ う な 準 備 物 や 課 題 を 用 意 し た 時 は ， 子 ど も た ち も 楽 し そ う に 前 向 き に 授 業 に 取 り 組 む が ， そ う で は な い 大 多 数 の 授 業 で は ， 仕 方 な く 取 り 組 ん で い る 子 ど も た ち が 多 い と 言 う 。 筆 者 自 身 も 小 学 校 の 高 学 年 (5,6 年 生 )を 担 当 し た 経 験 が 10 回 あ る が ， 年 度 当 初 に 学 習 に 対 す る 子 ど も の た ち の 声 を 聞 く と ，「 算 数 は 苦 手 」「 算 数 は あ ま り 好 き じ ゃ な い 」「 勉 強 そ の も の が 好 き じ ゃ な い 」 と い う 悲 観 的 な 声 が い つ も 多 か っ た 。 そ の よ う な 状 況 で 預 か っ た 子 ど も た ち の 意 識 を ， １ 年 間 で ど う 変 え て い く の か は 教 師 の 腕 次 第 と も 言 え る が ， こ う し た 負 の ト レ ン ド と 常 に 対 峙 せ ざ る 負 え な か っ た 。 こ の よ う な 構 図 は ， 長 年 な か な か 変 わ ら な い 。 本 来 は ， 小 学 校 １ 年 生 で し っ か り 学 ぶ と た し 算 や ひ き 算 が で き る よ う に な り ， 身 の ま わ り の も の が 自 信 を も っ て 数 え ら れ る よ う に な る 。 そ し て ， ２ 年 生 に な れ ば か け 算 を 学 び ， 一 気 に 数 の 世 界 が 拡 張 さ れ る 。 当 然 ， ３ 年 生 ， ４ 年 生 ， ・ ・ ・ と 学 年 が 上 が れ ば 上 が る ほ ど ， 学 び の 世 界 が 広 が っ て ， 「 こ ん な こ と も で き る よ う に な る の か 」 「 算 数 っ て す ご い ね 」 「 学 ぶ こ と っ て 楽 し い な 」 と 誰 も が 思 っ て く れ て も お か し く な い は ず な の で あ る 。 も ち ろ ん ， 楽 し い 学 び ば か り で 進 ん で い く わ け で は な い が ， そ れ で も 「 大 変 だ け ど ， も っ と も っ と 算 数 を 学 び た い な 」 と い う 子 ど も た ち の 姿 に で き な い も の だ ろ う か 。 小 学 校 で は ， 毎 日 ５ 時 間 も ６ 時 間 も 授 業 が あ る 。 そ し て ， そ の 中 で 算 数 の 授 業 は ほ ぼ 毎 日 の よ う に あ る 。 学 校 生 活 の 中 で ， 授 業 の 占 め る 時 間 や 存 在 感 は 圧 倒 的 な の で あ る 。 そ れ だ け に ， こ の 授 業 時 間 を 楽 し み に で き る か ど う か は 大 き な 問 題 と な る 。 例 え ば ， バ ス ケ ッ ト ボ ー ル が 大 好 き な 子 ど も が い た と す る 。 す る と ， こ の 子 ど も は 体 育 の 授 業 で バ ス ケ ッ ト ボ ー ル が 行 わ れ る と な れ ば ， き っ と 体 育 の 授 業 が 待 ち 遠 し く て し か た が な い だ ろ う 。 そ の 体 育 の 授 業 が あ る 日 は ， 少 し ぐ ら い お 腹 が 痛 く て も ， 少 し ぐ ら い 微 熱 が あ っ て も ， 必 ず や

4 は り き っ て 登 校 し て く る に 違 い な い 。 そ こ に は ， 「 体 育 の 授 業 で バ ス ケ ッ ト ボ ー ル を 大 い に 楽 し み た い 」 と い う そ の 子 の 心 が 生 き て い る か ら だ 。 同 じ よ う な こ と は ， 算 数 の 授 業 で も 実 現 で き る は ず で あ る 。 で き れ ば ， 全 て の 授 業 で そ う な れ ば と 願 う 。 そ の た め に は ， 教 師 の し た い 授 業 か ら 子 ど も た ち の し た い 授 業 へ ， 授 業 の 質 的 変 換 を す る 必 要 が あ る と 考 え る 。 ト ピ ッ ク 的 に ， あ る 単 元 だ け ， あ る 教 材 の と き だ け 楽 し ま せ て も ら っ た と い う 子 ど も の 姿 で は な く ， 算 数 の 授 業 が 年 間 に 175時 間 あ れ ば ， そ の 多 く を 子 ど も た ち 自 身 が 自 ら 学 べ て よ か っ た と 思 え る よ う な 授 業 に し た い 。 そ う し た 学 び を 続 け て い け れ ば ， 子 ど も た ち が 中 学 や 高 校 ， 大 学 ， 社 会 人 に な っ て も ， 自 分 の 目 標 に 向 か っ て ， 「 学 ぶ こ と は 大 変 か も し れ な い け ど 楽 し い よ ね 」 と 思 え る 生 き 方 を し て い け る の で は な い だ ろ う か と 考 え て い る 。 一 方 で ， 日 本 数 学 教 育 学 会 の 意 識 調 査 委 員 会 が 行 っ た 教 師 に 対 す る 『 算 数 に つ い て の 教 師 の 意 識 』と い う 調 査 に よ る と ，「 算 数 の 授 業 は 好 き か 」と い う 項 目 で ，好 き が 51％ ，少 し 好 き が 27％ で ， 合 わ せ て 約 ８ 割 (78％ )の 教 師 が 算 数 は ほ ぼ 好 き だ と い う 結 果 を 得 て い る 。 算 数 の 授 業 に 対 す る 教 師 の 意 識 は 比 較 的 良 好 で あ る の に 対 し て ， 子 ど も の 意 識 は 学 年 が 上 が る ご と に 算 数 嫌 い へ と 加 速 し て い る 。 そ の 現 象 か ら 危 惧 す る こ と は ， 教 師 は 算 数 の 授 業 に 対 し て 「 今 日 の 算 数 の 授 業 で は こ ん な こ と を 教 え た い 」 と い う 主 体 性 を 大 い に 発 揮 し て い る が ， 子 ど も た ち は そ の 教 師 の 主 体 性 に 押 さ れ て し ま い ， 逆 に 子 ど も た ち 自 身 の 主 体 性 が 削 が れ て い な い か と い う こ と で あ る 。 こ の こ と は ， 授 業 中 で の 教 師 と 子 ど も の 発 話 回 数 に も 表 れ て い る の で は な い だ ろ う か 。 デ ザ イ ン 研 究 に よ る 算 数 科 の 授 業 改 善 を 試 み た 橋 本 (2012)の 研 究 に よ る と ， あ る 模 擬 授 業 の 発 話 分 析 で は ， 図 ２ の 授 業 G や I(何 れ も 小 学 校 ５ 年 生 )の よ う に 教 師 の 発 話 回 数 が 約 70 ％ を 占 め て い た と い う 結 果 が 出 て い る 。 因 み に TIMSS の 調 査 は 中 学 校 ２ 年 生 (事 例 231 の 平 均 値 )で あ る の で 単 純 比 較 は で き な い が ，小 学 校 の 高 学 年 か ら 中 学 校 に か け て の 算 数 ･ 数 学 の 授 業 の 実 態 は ，70～ 80 ％ の 割 合 で 教 師 が 導 く 図 ２ 教 師 と 子 ど も の 発 話 回 数 の 割 合

5 授 業 が 行 わ れ て い る こ と は 確 か で あ る 。 実 際 ， 研 究 授 業 が 行 わ れ る 際 に 手 書 き で 授 業 の 発 話 記 録 が 起 こ さ れ る こ と が あ る が ， そ の 様 相 は 子 ど も よ り 教 師 の 発 言 す る 言 葉 数 の 方 が 圧 倒 的 に 多 い の が 現 状 で あ る 。 教 師 が 算 数 の 授 業 に 対 し て 好 意 的 に 張 り 切 っ て 取 り 組 む の は 本 来 喜 ば し い こ と で あ る が ， そ れ が 子 ど も た ち の 学 び の 場 を 奪 う よ う で は 逆 効 果 で あ る 。 ま た ， 子 ど も た ち の 学 力 や 成 績 が 高 い 集 団 ほ ど ， 子 ど も た ち の 発 言 の 比 率 が 高 く な る 傾 向 に あ る と い う 調 査 結 果 (秋 田 2004)も あ る 。教 師 よ り も 子 ど も た ち が 発 言 す る 機 会 の 多 い 授 業 づ く り を 目 指 し た い も の で あ る 。 よ っ て ， 学 ぶ 側 か ら 授 業 を 考 え る 質 的 変 換 は 喫 緊 の 課 題 だ と 受 け 止 め て い る 。

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第 ２ 節 自 律 的 な 学 び を 促 す 先 行 研 究

小 学 校 で 学 年 が 上 が る に つ れ て ， 子 ど も た ち の 算 数 嫌 い の 増 加 や 学 び に 対 す る 意 欲 の 低 下 が 危 惧 さ れ て い る 現 状 を 踏 ま え ， 学 習 の 主 体 者 で あ る 子 ど も の 側 に 立 っ て ， 根 本 的 に 学 び の 自 律 性 を 促 す よ う な 視 点 で 先 行 研 究 に あ た っ て み た 。 そ の 結 果 ， 本 研 究 の 基 盤 と な り 得 る 先 行 研 究 に い く つ も 邂 逅 す る こ と が で き た 。 こ こ で は ， 次 の よ う な ４ つ の カ テ ゴ リ ー に 分 け て ， そ れ ぞ れ の 思 想 や 実 践 の 意 図 を 汲 み 取 り な が ら ， そ の 上 で ど ん な 取 り 組 み が 可 能 か を 探 っ て い く こ と に す る 。 ａ 子 ど も の 問 い に 関 す る 先 行 研 究 (1) ボ ル ノ ー の 教 育 思 想 と 「 問 い 」 岡 本 の 研 究 の 中 で ， 連 続 的 形 式 を 押 し 進 め る こ と へ の 弊 害 が 述 べ ら れ て い る 。 通 常 の 算 数 ・ 数 学 の 授 業 は ， 教 材 の 選 定 か ら 授 業 の 組 み 立 て が 整 然 と 合 理 的 ， 効 率 的 な 流 れ の 中 で 展 開 さ れ て い て ， そ の 過 程 の 中 で ， 混 乱 や 迷 い を 生 じ さ せ る よ う な 発 問 が あ っ て も ， そ れ は 基 本 的 に 教 師 が 意 図 的 ， 人 為 的 に 設 定 し た も の で あ り ， 教 師 が 想 定 し た 指 導 の 連 続 的 形 式 の 中 に 包 含 さ れ て し ま う と い う 弊 害 で あ る 。 即 ち ， 多 く の 授 業 は 授 業 者 で あ る 教 師 が 全 て の 権 限 を 握 っ て い て ， こ れ こ そ が 学 習 指 導 要 領 の 空 洞 化 に 大 い に 関 係 し て く る と 考 え ら れ る 。教 師 の 思 惑 に は な い 突 発 的 に 出 て く る 子 ど も の「 問 い 」が ，教 師 が 保 ち た い「 秩 序 」 を 乱 す も の だ と 捉 え ら れ て い る と す れ ば ，「 算 数 の 授 業 を 児 童 の 活 動 を 中 心 と し た 主 体 的 な も の と す る 」 と い う 学 習 指 導 要 領 の 目 標 に は 到 底 辿 り つ け な い 。 岡 本 は さ ら に ， ボ ル ノ ー の 次 の よ う な 思 想 か ら 「 問 い 」 の 位 置 づ け を 示 し て い る 。 実 存 哲 学 が 初 め て 鋭 い 眼 で 見 抜 い た こ と は ， こ の 障 害 は 不 愉 快 な 偶 発 時 以 上 の も の で あ り ， む し ろ こ れ は 深 く 人 間 存 在 の 本 質 に 根 ざ し て い て ， こ こ に ま っ た く 新 し い こ れ ま で 見 逃 し て い た 人 間 存 在 の 本 質 的 な 意 味 を も ち ， そ こ か ら 同 時 に ， そ れ に 対 応 し a 子 ど も の 問 い に 関 す る 先 行 研 究 b 学 習 の め あ て に 関 す る 先 行 研 究 c 学 習 の 振 り 返 り に 関 す る 先 行 研 究 d 学 習 の 連 続 性 に 関 す る 先 行 研 究

7 た 非 連 続 の 教 育 の 諸 形 式 の 必 然 性 が 生 ま れ る の で あ る 。 こ の よ う な ボ ル ノ ー の 思 想 を 受 け て 岡 本 は ， 授 業 展 開 に 非 連 続 現 象 を 起 こ さ せ る よ う な 「 問 い 」 は 授 業 の 障 害 で は な く ， む し ろ 積 極 的 に そ の 価 値 を 評 価 す べ き も の で あ り ， そ こ に は 人 間 存 在 の 本 質 に 根 ざ し て い る も の が あ る ， と い う 解 釈 を し て い る 。 筆 者 は ， こ の 岡 本 の 解 釈 に 大 い に 賛 同 す る 立 場 で あ る が ， 非 連 続 な 現 象 を 起 こ す 子 ど も の 「 問 い 」 を 教 師 が 認 め た と し て も ， 実 際 の 授 業 場 面 で は な か な か 子 ど も の 「 問 い 」 が 育 っ て い か な い と い う 現 実 が あ る 。 子 ど も の 「 問 い 」 が 授 業 の 中 で 許 さ れ ， さ ら に 尊 重 さ れ る ま で に 根 付 い て い っ た と き ， こ の ボ ル ノ ー の 思 想 は 活 か さ れ る は ず で あ る 。 よ っ て ， そ う し た 風 土 を 如 何 に 根 付 か せ ， 授 業 の 中 で 日 常 的 な 学 び に 変 え て い け る か が ， 大 き な 課 題 と な っ て く る 。 (2) 子 ど も た ち の 素 朴 な 「 問 い 」 科 学 的 な 概 念 を 扱 う 際 に 「 素 朴 概 念 」 と い う 用 語 が よ く 用 い ら れ て い る が ， 田 中 の 著 書 の 中 で ， 次 の よ う に 「 素 朴 概 念 」 が 解 釈 さ れ て い た 。 子 ど も が 日 常 経 験 に も と づ い て 築 き 上 げ た「 自 分 な り 」の 概 念 を「 素 朴 概 念（ naive concept）」と よ ぶ こ と が あ り ま す 。（ 中 略 ）子 ど も の 素 朴 概 念 は ，科 学 的 概 念 か ら す る と 誤 概 念 と な り ま す が ， 自 分 の 日 常 経 験 か ら 理 論 化 さ れ た も の だ け に ， た い へ ん 強 固 な も の で す 。授 業 で 科 学 的 概 念 を 身 に つ け た か に 見 え て も ，そ れ は 次 第 に 忘 れ 去 ら れ ， 結 局 ， 素 朴 概 念 が 復 帰 し て し ま う と い う こ と は よ く あ り ま す 。 こ の 解 釈 は ， 筆 者 が 考 え る 子 ど も に よ る 「 問 い 」 に と て も 近 い も の で あ る 。 ま た ， 先 述 の 岡 本(2013)は ， 主 観 的 で 素 朴 な 「 問 い 」 で あ っ て も ， 子 ど も の 「 問 い 」 の 中 に は ， 一 般 性 の 高 い 数 学 的 な 価 値 観 や 思 考 様 式 に か か わ り ， 数 学 と し て の 本 質 的 な 学 習 課 題 と し て 追 究 の 対 象 と な り 得 る も の が 内 在 し て い る こ と が あ る と 述 べ て い る 。 即 ち ， 子 ど も た ち の 素 朴 な 「 問 い 」 に は ， 算 数 ・ 数 学 の 本 質 を 追 究 す る 原 石 が い く つ も 転 が っ て い る と 言 え る の で は な い だ ろ う か 。 そ こ で ， 子 ど も が そ れ ま で の 日 常 経 験 や 既 習 事 項 に も と づ い て 築 き 上 げ た 「 自 分 な り 」 の 概 念 か ら 生 ま れ て く る 素 朴 な 疑 問 を ， 子 ど も の 「 問 い 」 と し て 活 か し て い き た い と 考 え る 。 (3) 子 ど も の 「 問 い 」 が あ る 授 業 奈 良 女 子 大 学 附 属 小 学 校 の 算 数 科 に お い て ， 同 校 の 日 和 佐 が 算 数 学 習 に お け る 子 ど も に

8 よ る 「 問 い 」 の よ さ を ， 具 体 的 場 面 で 次 の よ う に 述 べ て い る 。 ４ 年 生 の「 長 方 形 の 面 積 の 公 式 」を つ く る 場 面 で ，「 3×4＝ 12 12 ㎝２_{」と 発 表 者 が} 黒 板 に 書 き ，「 お た ず ね は あ り ま せ ん か ？ 」 と 言 う と ，「 式 に 単 位 を つ け て く だ さ い 。」 と 言 わ れ ， 発 表 者 は 「 3 ㎝ ×4 ㎝ ＝ 12 ㎝２ _{12 ㎝}２_{」 の よ う に ㎝ を つ け た 。 お た ず ね を} し た 人 も フ ロ ア ー の み ん な も 納 得 し た よ う に 肯 定 し ， 算 数 係 も 「 他 の お た ず ね は あ り ま せ ん か ？ 」と 次 の 話 題 に 移 ろ う と し た 。教 師 は ，「 待 っ て く だ さ い 。単 位 は ，㎝ で い い の で す か ？ 」 と 進 行 を 止 め た 。 教 科 書 に 書 か れ て い る 文 章 に 目 を つ け る よ う に 指 示 し た 。子 ど も た ち は ，解 釈 を 試 み ，挙 手 が 次 第 に 増 え て き た 。「 長 方 形 や 正 方 形 の 面 積 は ， た て と 横 の 長 さ が そ れ ぞ れ 何 ㎝ あ る か を 測 り ， そ の 数 を か け あ わ せ て 求 め る こ と が で き ま す 。 単 位 は ㎝２_{に し ま す 。」 と 書 か れ て い る こ と か ら ， １ ㎝}２_{が た て に ３ 個 ，} 横 に ５ 列 で あ る か ら ， 単 位 は ㎝ で は な い こ と が 確 認 さ れ た 。 こ の 「 お た ず ね 」 が 出 さ れ な か っ た ら ， 曖 昧 な ま ま 公 式 を 理 解 し て し ま う こ と に な り か ね な い 。 多 く の 授 業 は ， 子 ど も た ち か ら の 「 問 い 」 を 期 待 す る と い う よ り ， 教 師 の 思 惑 で 子 ど も た ち に 投 げ か け ， そ の 決 ま っ た レ ー ル の 上 で 学 習 が 進 め ら れ て い く 。 し か し な が ら ， 子 ど も か ら の 「 問 い 」 を 出 し て 交 流 し 合 う 風 土 が あ る と ， こ の 場 面 の よ う に 「 式 に 単 位 と し て の ㎝ を つ け た 方 が い い の で は な い か 」 と い う 率 直 な 思 い が 全 体 交 流 の 場 面 で 出 て く る 。 そ し て ， 結 果 的 に は そ の こ と は 間 違 い な の で あ る が ， そ の 「 問 い 」 を 通 し て 公 式 の 真 相 を 探 る こ と が で き た の で あ る 。 ま た ，こ の 事 例 で 注 目 す べ き は ，「 子 ど も に よ る 問 い 」を 基 本 と し な が ら も ，状 況 に 応 じ て 「 教 師 に よ る 問 い 」 が 活 か さ れ て い る と こ ろ で あ る 。 こ の 保 険 的 な 役 割 を 果 た す 「 教 師 に よ る 問 い 」 が あ る こ と で ， 子 ど も た ち に と っ て は 素 朴 な 「 問 い 」 を 出 し や す い 風 土 に 繋 が っ て い る よ う に 感 じ た 。 よ っ て ，本 研 究 で は ，こ れ ら の 先 行 研 究 の 上 積 み と し て ，事 前 に 準 備 し て い る 教 師 の「 発 問 」 と は 区 別 し た 非 連 続 な 現 象 を 起 こ し 得 る 「 問 い 」 を 重 視 し て い く 。 教 師 と 子 ど も た ち が 共 に 創 り 上 げ て い く 授 業 の 中 で 生 ま れ て く る 「 問 い 」 を 教 師 が 率 先 し て 行 う こ と で ， 素 朴 な 「 問 い 」 が 許 さ れ る 風 土 を つ く り ， 本 質 の 理 解 を 進 展 さ せ る よ う な 子 ど も の 「 問 い 」 が 日 常 的 に 生 ま れ て く る か ど う か を 探 っ て い き た い と 考 え た 。 ま た ， 小 学 校 の 高 学 年 に 絞 っ て 複 数 年 に 亘 っ て 質 的 な 事 例 研 究 を 行 う こ と で ， よ り 一 般 化 に 近 づ け る の で は な い か と い う 考 え も 視 野 に 入 れ て い く 。

9 ｂ 学 習 の め あ て に 関 す る 先 行 研 究 「 学 習 の め あ て 」 に 関 す る 実 践 的 な 先 行 研 究 で は ， 1970 年 代 に 星 野 が 学 習 の め あ て に 迫 る 構 造 を と ら え さ せ る 算 数 指 導 を 提 案 し て い る 。 星 野 は ， 学 習 内 容 や ね ら い に 迫 る 最 も 基 本 的 な 性 質 を 構 造 と し て と ら え て い て ， そ の こ と を 教 師 が 教 え る の で は な く 子 ど も た ち が 創 り 出 す 学 習 を 主 眼 に 置 い て い る 。 1980 年 代 に は ， 学 習 の め あ て を 育 て る 算 数 科 指 導 (本 田 等 ， 1985)で ， 学 習 の 主 体 者 で あ る 子 ど も 自 身 が め あ て を 追 究 す る こ と に ス ポ ッ ト を あ て て い る 。 子 ど も た ち の 学 び の 意 欲 を 育 て た い ， 算 数 を 学 ぶ こ と を 好 き に な っ て も ら い た い と い う 意 図 が 窺 わ れ る 。 と こ ろ が ， こ れ ら の め あ て 作 り は ， 教 師 側 が 大 き く 関 与 し て 子 ど も た ち を 導 い て い る 。 こ こ か ら さ ら に 一 歩 深 め ， こ の よ う な め あ て が 子 ど も の 側 か ら 生 ま れ て く る よ う に な れ ば ， 授 業 の 質 は 大 き く 様 変 わ り す る と 考 え る 。 ま た ， 児 童 が は っ き り と し た め あ て と 見 通 し を 持 つ こ と が 意 欲 的 な 学 び に 繋 が る こ と (小 木 ， 1988) や ， め あ て に 向 か っ て 楽 し く 学 ぶ よ う に な る た め の 算 数 指 導 の 工 夫 (島 田 ， 1989) 等 が 実 践 的 に 報 告 さ れ て い る 。 何 れ も 学 習 の め あ て を 重 要 視 し て い て ， そ こ に 向 か っ て 意 欲 的 に 取 り 組 む 子 ど も の 姿 を 目 指 し て い る 実 践 が 続 く 。 近 年 で は ， 絶 対 評 価 を 行 う た め の 物 差 し と な る ル ー ブ リ ッ ク の 概 念 が ， 数 学 教 育 の 場 で も プ ロ セ ス 能 力 の 育 成 (西 村 他 ,2011) と し て 研 究 さ れ る よ う に な っ て き た 。 ル ー ブ リ ッ ク は ， 指 導 者 側 に と っ て 大 き な 拠 り 所 と な る が ， 子 ど も に も わ か り や す い 表 現 に 変 え る こ と で ， 子 ど も の 側 に と っ て も 大 き な 拠 り 所 に な り 得 る と 考 え る 。 筆 者 は ， そ こ か ら さ ら に 子 ど も た ち 自 身 が 自 律 的 な 学 び に 向 か っ て い け る よ う ， さ ら な る 学 習 に 向 か っ て 子 ど も た ち 一 人 一 人 が 自 分 で 学 習 の め あ て を つ く り ， ど の よ う に 発 展 さ せ て い く の か を 探 っ て い き た い と 考 え て い る 。 尚 ， 本 研 究 で は ， 学 習 の 見 通 し を 広 義 の 立 場 で 捉 え ， そ の 中 で も 学 び を 進 め る 上 で の 指 針 と す べ き ゴ ー ル を 「 学 習 の め あ て 」 と し た 。 ｃ 学 習 の 振 り 返 り に 関 す る 先 行 研 究 「 学 習 の 振 り 返 り 」 に 関 す る 実 践 的 な 先 行 研 究 で は ， 生 田 が 振 り 返 り 活 動 の 意 義 と し て ， 先 人 の 研 究 か ら 次 の よ う な 5 点 (2002) に ま と め て い る 。

10 ① 学 習 内 容 を 再 認 識 し ， そ の 深 い 理 解 を も た ら す 。 ② 学 習 内 容 を 統 合 し ， そ れ ら の 再 構 成 を も た ら す 。 ③ 学 習 内 容 に 関 す る 自 己 評 価 を も た ら す 。 ④ 学 習 内 容 に 関 す る 教 訓 帰 納 を も た ら す 。 ⑤ 学 習 に つ な が り を も た ら す 。 こ れ ら を 踏 ま え て ， 生 田 は 小 単 元 終 了 ご と に 「 振 り 返 り 授 業 」 を 取 り 入 れ る 実 践 を 行 い ， 「 振 り 返 り 授 業 」 が 学 習 内 容 を 再 認 識 し 深 く 理 解 す る 場 と な る だ け で な く ， 子 ど も た ち に 安 心 と 自 信 を も た ら す も の に な り 得 る と 報 告 し て い る 。 ま た ， そ の 後 も ， 振 り 返 り を 繰 り 返 す 学 習 の 大 切 さ (掛 布 ,2006) ， 小 節 ご と に 振 り 返 り を 取 り 入 れ た ノ ー ト 作 り (和 家 ,2008) ， 振 り 返 り の 場 を 生 か し た 学 習 活 動 (佐 藤 ,2008) 等 ，「 振 り 返 り 」 を 有 効 な 手 段 と し て 実 践 研 究 が 行 わ れ て き た 。 た だ し こ こ で は ，「 振 り 返 り 」 は 本 時 の ま と め の 機 能 を 果 た す の み な ら ず ， 次 時 へ 向 け た 目 標 や 意 欲 喚 起 の 場 で も あ る と 考 え た い 。 従 っ て ， 筆 者 は 「 振 り 返 り 」 が 次 時 の 「 学 習 の め あ て 」 に 繋 が っ て い く よ う な 連 動 性 を 探 っ て い き た い と 考 え て い る 。 ｄ 学 習 の 連 続 性 に 関 す る 先 行 研 究 子 ど も が 自 ら 「 問 い 」 を も つ こ と ， 子 ど も が 自 分 の 「 学 習 の め あ て 」 を も つ こ と ， そ し て ， 子 ど も が 学 び に 対 す る 価 値 付 け を 「 学 習 の 振 り 返 り 」 で 行 え る よ う に な る こ と が ， 子 ど も の 自 律 的 な 学 び を 促 す 上 で 有 効 で あ ろ う と 見 据 え て い る 。 し か し な が ら ， そ れ ら が 単 発 の 一 過 性 の も の で は ， 真 に そ の 子 ど も の 学 び に 対 す る 自 律 性 が 育 っ た と は 言 い 難 い 。 そ こ で ， そ れ ら が 連 続 性 を 伴 う よ う な 先 行 研 究 に あ た っ て み た 。 企 業 等 で は ，PDCA の マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル を 経 営 改 善 に よ く 活 か し て い る と 聞 く が ， 学 校 現 場 で も ， 管 理 職 が 中 心 と な っ て 行 う 学 校 改 善 策 と し て 試 さ せ る よ う に な っ て き た 。 そ う し た 風 潮 の 中 で ， 本 田 等 (1986)に よ る ６ つ の 学 習 段 階 を 機 能 さ せ よ う と し た 具 体 的 な 授 業 場 面 で の 取 り 組 み は ， 一 人 の 教 師 が 行 え る マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル と 言 え る 。 ま た ， 教 師 が 意 図 的 に 仕 組 む マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル と し て ， 片 貝 (2007) が PDCA の 考 え 方 を 用 い て 学 校 教 育 活 動 全 般 か ら 迫 る 学 力 向 上 に 取 り 組 ん で い る 。 そ の 取 り 組 み か ら ， 連 続 性 を 持 っ て 子 ど も と 目 標 を 共 有 す る こ と や 家 庭 を 巻 き 込 む こ と が ， 学 力 向 上 の 成 果 に 繋 が る こ と を 明 ら か に し て い る 。 そ の 後 ， 中 野 (2010)は 個 の 活 動 ， グ ル ー プ の 活 動 ， ク ラ ス 全

11 体 の 活 動 ， 振 り 返 り 活 動 と い う 4 つ の 場 面 を 手 順 化 し ， 授 業 に 直 接 落 と し 込 ん だ マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル を 提 案 し て い る 。 ま た ， 算 数 数 学 の 分 野 と は 離 れ る が ， 鶴 田 (2011)が ネ ッ ト 依 存 に 関 す る 指 導 に お い て ， ８ 時 間 の 枠 組 み を 例 と し て RPDCA サ イ ク ル の 活 動 を 用 い た 授 業 実 践 に 取 り 組 ん で い る 。 そ こ で は ， 多 く の 子 ど も が 自 分 自 身 で 様 々 な こ と を 意 識 し な が ら ネ ッ ト を 利 用 す る よ う に な っ た と 認 識 し て い る こ と が 確 認 さ れ て い る 。 そ こ で 筆 者 と し て も ， PDCA の マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル に R(Research)を 付 け 加 え ， 算 数 の 学 び に 重 点 を お い て ， 子 ど も の 側 に 立 っ た 新 た な マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル が 機 能 し な い も の か と 考 え た 。

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第 Ⅱ 章 研 究 の 目 的 及 び 方 法

第 1 節 研 究 の 目 的

子 ど も た ち は 算 数 を 大 事 だ と 思 う し で き る よ う に な り た い と 思 っ て い る 。 し か し ， 小 学 校 の 低 学 年 か ら 中 学 年 ， 高 学 年 に 向 け て ， 算 数 を 好 き だ と 思 う 気 持 ち が 右 肩 下 が り で 低 下 し て い る 。そ こ に は ，教 師 側 の「 教 え た い 」「 で き る よ う に さ せ た い 」と い う 強 い 気 持 ち が ， 逆 に 子 ど も た ち の 純 粋 な「 学 び た い 」「 学 ぶ こ と が 楽 し い 」と い う 気 持 ち を 削 い で し ま っ て い る 危 惧 を 孕 ん で い る 。 勿 論 ，「 子 ど も た ち の や る 気 を な く し て や り た い 」 等 と 思 っ て い る 教 師 は 皆 無 で あ ろ う 。 そ れ だ け に ， た く さ ん の 時 間 を か け て 教 材 研 究 を し ， 膨 大 な 教 具 の 準 備 を し て ， 子 ど も た ち を そ の 気 に さ せ よ う と 真 摯 に 取 り 組 ま れ て い る 先 生 方 に は 敬 意 を 表 す る 。 し か し 本 研 究 で は ， 教 師 側 が よ い 準 備 を し た と き や よ い 教 材 に 出 会 っ た と き の み に 子 ど も た ち が や る 気 を 見 せ る よ う な 実 践 研 究 で は な く ， 学 習 指 導 要 領 に 準 拠 し た 教 科 書 レ ベ ル の 学 習 内 容 を 対 象 に し た 日 々 の 授 業 に お い て ， 子 ど も た ち の 自 律 的 な 学 び を 促 す 実 践 研 究 を 行 っ て い く こ と を 主 と す る 。 そ し て ， ど ん な マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル を 構 築 し て い け ば ， 子 ど も た ち が 算 数 を 学 ぶ 意 義 を 感 じ る よ う に な り ， 延 い て は 算 数 を 学 ぶ こ と が 好 き だ と 思 え る よ う に な る か を 明 ら か に し て い く 。 ま た ， そ の サ イ ク ル に 子 ど も た ち を 乗 せ る だ け で な く ， そ の 際 に 教 師 側 が ど ん な 留 意 点 を も つ べ き か を ， 同 時 に 整 理 し て い く 。 そ し て ， 今 回 の 実 践 研 究 を 筆 者 の 中 だ け に 留 め ず ， 子 ど も の 自 律 的 な 学 び を 促 し た い と 考 え る 教 師 の も と で あ れ ば ， 同 様 に 子 ど も の 学 び に 対 す る 自 律 性 の 進 展 が 図 れ る こ と を ， 繰 り 返 し 検 証 し て い く 。 尚 ， こ こ で 言 う「 算 数 学 習 に お け る 子 ど も の 自 律 性 」と は ，「 算 数 の 学 ぶ べ き 目 標 設 定 を 自 分 で 立 て る こ と が で き ， そ の 目 標 に 向 か っ て 皆 と 学 び 合 い ， さ ら に 次 な る 目 標 設 定 に 向 か う こ と 」 と 考 え た 。 加 え て ， 本 研 究 は 教 育 実 践 学 を 構 築 す る 立 場 に 立 っ て ， 理 論 が 単 な る 机 上 の 空 論 に 終 わ る こ と が な い よ う ， 実 際 の 子 ど も の 学 び の 事 実 に 照 ら し て 検 証 や 考 察 を 行 い ， 理 論 と 実 践 を 何 度 も 行 き 来 し な が ら ， 再 び 一 般 の 学 校 現 場 に 役 に 立 つ 形 で 立 ち 戻 る こ と が で き る 学 問 研 究 に す る こ と を ， 大 局 的 で は あ る が 重 要 な 目 的 と し て 位 置 付 け て い る 。

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第 ２ 節 研 究 の 方 法 と 本 研 究 の 全 体 的 な 流 れ

ａ 研 究 の 方 法 全 体 を 通 し て ， 子 ど も と 共 に 行 う 授 業 実 践 を ， 大 き く 分 け て ３ つ の カ テ ゴ リ ー で 行 っ て い き ， そ の 授 業 の 実 際 に 即 し た 実 証 的 研 究 を 柱 と す る 。 １ つ 目 の カ テ ゴ リ ー は ， 授 業 の 質 的 変 換 を 狙 っ た 子 ど も の 「 問 い 」 を 軸 に 見 て い く 。 授 業 の 中 で は 非 連 続 な 現 象 と な る 子 ど も の 「 問 い 」 が ど の よ う に 生 ま れ て い く の か ， ま た ， ど の よ う な 「 問 い 」 が 実 際 に 出 て く る の か ， そ し て ， ど の よ う な 有 効 性 が あ る の か を 検 証 し て い く 。 尚 ， 授 業 者 は 筆 者 が 行 い ， 子 ど も は 連 続 し た 年 次 の ２ つ の 学 級 で ５ 年 生 を 対 象 と す る 。４ 時 間 分 の 授 業 ビ デ オ か ら 詳 細 に 発 話 記 録 を 起 こ し ，分 析 を 行 っ て い く 。そ し て ， こ の 分 析 を 踏 ま え て ， 子 ど も の 側 に 立 っ た RPDCA サ イ ク ル の 算 数 授 業 モ デ ル を 構 想 す る 。 ２ つ 目 の カ テ ゴ リ ー は ， RPDCA の マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル に 沿 っ て ， １ つ の 単 元 全 体 を 通 し て 授 業 実 践 を し て い く 。そ の 際 ，特 に P(学 習 の め あ て )と C(振 り 返 り )に 重 点 を 当 て ，そ の 様 相 を 調 査 し な が ら 分 析 し て い く こ と で ，枠 組 み の 精 緻 化 を 図 っ て い く 。ま た ，P と C だ け で な く ，R と P の 関 係 性 ，CA か ら RP へ の 関 係 性 等 ，ど の よ う な 点 に 留 意 し て い け ば そ の 有 効 性 が 高 ま る の か を 検 証 し て い く 。 尚 ， 授 業 者 は 筆 者 が 行 い ， 子 ど も は 年 度 を 変 え た ５ 年 生 を 対 象 と す る 。５ 年 生 算 数 の 典 型 的 な 単 元 で あ る「 分 数 」12 時 間 分 の 授 業 ビ デ オ か ら 詳 細 に 発 話 記 録 を 起 こ し ， ま た ， 子 ど も た ち の 授 業 ノ ー ト も 全 て 記 録 し ， 分 析 を 行 っ て い く 。 そ し て ， こ の 分 析 を 踏 ま え て ， 子 ど も の 側 に 立 っ た RPDCA サ イ ク ル の 流 れ や 留 意 点 を 研 究 協 力 者 と 共 有 し て い く 。 ３ つ 目 の カ テ ゴ リ ー は ， RPDCA の マ ネ ジ メ ン ト サ イ ク ル に 沿 っ て ， ４ 名 (５ 年 生 で ２ 名 ， ６ 年 生 で ２ 名 )の 研 究 協 力 者 が ，そ れ ぞ れ １ つ の 単 元 全 体 を 通 し て 授 業 実 践 を し て い く 。２ つ 目 の カ テ ゴ リ ー と 同 様 に ，P(め あ て )と C(振 り 返 り )に 重 点 を 当 て ，そ の 様 相 を 調 査 し な が ら 分 析 し て い く こ と を 主 と す る が ， そ れ に 加 え て ， 1 つ 目 の カ テ ゴ リ ー で 扱 っ た 子 ど も の 「 問 い 」 が 授 業 内 で 生 ま れ て く る の か に つ い て も 検 証 し て い く 。 尚 ， そ れ ぞ れ の カ テ ゴ リ ー で 扱 う 授 業 記 録 に は ， 子 ど も の 発 話 語 彙 数 の 割 合 を 継 続 し て 示 し て い く 。 そ し て ， 全 て の カ テ ゴ リ ー の 授 業 実 践 を 総 括 し て ， 算 数 授 業 に お け る RPDCA の 枠 組 み の 最 終 形 を 整 え ， 子 ど も の 自 律 的 な 学 び を 願 う 授 業 実 践 者 へ の 示 唆 と 成 り 得 る よ う に 一 般 化 を 図 る 。

14 太 田 算 数 の 授 業 の 構 造 化 ｂ 本 研 究 の 全 体 的 な 流 れ

〈 算 数 授 業 モ デ ル 〉 〈 実 践 に よ る 一 般 化 〉

授 業 実 践 5 年 「 単 位 量 あ た り の 大 き さ 」 5 年 「 同 じ も の に 目 を つ け て 」 5 年 「 四 角 形 の 角 」 5 年 「 人 文 字 」 問 い の 理 論 教 師 の 問 い 子 ど も の 問 い 自 律 的 な 学 び の 理 論 子 ど も の 自 律 的 な 学 び の 推 進 算 数 学 習 に お け る 子 ど も の 自 律 性 RPDCA の 算 数 授 業 モ デ ル P(め あ て )の レ ベ ル 設 定 C(振 り 返 り )の レ ベ ル 設 定 P(め あ て )と C(振 り 返 り )の 様 相 P の 調 査 授 業 実 践 5 年 「 分 数 」 12 時 間 分 枠 組 み の 精 緻 化（ １ ） 枠 組 み の 精 緻 化（ ２ ） 枠 組 み の 精 緻 化（ ３ ） C の 調 査 R と P の 関 係 性 の 調 査 授 業 実 践 （ 研 究 協 力 者 ４ 名 ） 5 年 「 分 数 」 11 時 間 分 5 年 「 比 べ 方 を 考 え よ う 」 ７ 時 間 分 6 年 「 場 合 の 数 」 ５ 時 間 分 6 年「 比 例 を く わ し く し ら べ よ う 」 ９ 時 間 分 研 究 の 総 括 RPDCA の 枠 組 み の 最 終 形 実 践 へ の 示 唆 問 い の 調 査 P→ 問 い → C の 調 査 子 ど も の 問 い の 精 査 １ つ 目 の カ テ ゴ リ ー ２ つ 目 の カ テ ゴ リ ー ３ つ 目 の カ テ ゴ リ ー

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第 Ⅲ 章 子 ど も の 問 い を 視 点 に 据 え た 授 業 実 践

第 1 節 授 業 の 実 際

「 算 数 が 好 き だ 」 と い う 割 合 が 減 少 し て い る 小 学 校 高 学 年 を 対 象 に ， 実 際 の 算 数 の 授 業 場 面 で 子 ど も た ち が ど の よ う な 「 問 い 」 を し ， そ の 「 問 い 」 が ど の よ う な 影 響 を 及 ぼ し て い た の か を 考 察 し て い く 。 具 体 的 に は ， 連 続 し た 年 度 で １ つ の 学 年 (５ 年 生 )に 絞 り ， そ れ ぞ れ の １ 学 期 と ２ 学 期 の 事 例 を 通 し て ， 子 ど も の 「 問 い 」 が 算 数 の 授 業 の 本 質 の 理 解 を 進 展 さ せ て い る の か を 探 っ て い く 。 ① 単 位 量 あ た り の 大 き さ （ 2010 年 ７ 月 ）・ ・ ・ 2010 年 度 の ５ 年 生 ② 同 じ も の に 目 を つ け て (2010 年 11 月 ) ・ ・ ・ 2010 年 度 の ５ 年 生 ③ 四 角 形 の 角 (2011 年 ６ 月 )・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 2011 年 度 の ５ 年 生 ④ 人 文 字 (2011 年 10 月 ) ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 2011 年 度 の ５ 年 生 事 例 ① ５ 年 「 単 位 量 あ た り の 大 き さ 」 (1) 授 業 の 概 要 「 平 均 」 の 単 元 を 学 ん だ 後 に 行 う 「 単 位 量 あ た り の 大 き さ 」 の 導 入 問 題 を 扱 っ た 。 子 ど も 会 の 旅 行 先 の 宿 で の 部 屋 割 り を 取 り 上 げ て ， 部 屋 の 広 さ と 人 数 を も と に 混 み ぐ あ い を 比 べ る 場 面 設 定 (表 ２ )で あ る 。 そ の 中 で ， Ａ 室 と Ｂ 室 は 畳 の 数 が 同 じ で ， Ｂ 室 と Ｃ 室 は 子 ど も の 数 が 同 じ な の で 比 べ や す い が ， Ａ 室 と Ｃ 室 は 畳 の 数 も 子 ど も の 数 も 違 う の で 比 べ に く い ， と い う 視 点 を 子 ど も た ち か ら 引 き 出 し ， 考 え る 場 面 を 絞 り 込 ん だ 。 ま た ， 大 き め の 厚 紙 を 畳 の 代 わ り と し ， Ａ 室 (厚 紙 10 枚 )を 男 子 の 部 屋 ，Ｃ 室 (厚 紙 ８ 枚 )を 女 子 の 部 屋 と 見 立 て て ，実 際 に そ の 部 屋 に 入 っ て み る 算 数 的 活 動 も 取 り 入 れ た 。 解 決 法 と し て は ， 畳 の 数 か 子 ど も の 数 を 最 小 公 倍 数 で 揃 え て 比 較 す る と い う 方 法 が わ か り や す い が ， 平 均 を 学 ん だ 後 で も あ る の で ， 畳 １ 枚 あ た り の 子 ど も の 人 数 ， あ る い は 子 ど も １ 人 あ た り の 畳 の 数 で 考 え る 「 １ あ た り 」 の よ さ を 狙 っ て 展 開 し て い っ た 。 表 ２ 混 み ぐ あ い を 比 べ る 場 面 設 定

16 (2) 授 業 記 録 に よ る 全 容 司 会 者 の 指 示 ・ 発 言 ：M1， M2，・ ・ ・ 子 ど も の 発 言 （ つ ぶ や き ）：C1， C2，・ ・ ・ 教 師 の 指 示 ・ 発 言 （ つ ぶ や き ）：T1， T2，・ ・ ・ 司 会 者 の 指 示 ・ 子 ど も の 発 言 （ つ ぶ や き ） 教 師 の 指 示 ・ 発 言 （ つ ぶ や き ） Ｍ １ Ｃ １ Ｃ ２ Ｃ ３ Ｃ ４ Ｃ ５ Ｔ １ Ｃ ６ Ｔ ２ Ｃ ７ Ｔ ３ 今 か ら 算 数 の 学 習 を 始 め ま す 。 今 日 の め あ て が 言 え る 人 は い ま せ ん か 。今 日 は 補 助 教 材 の 29 頁 か ら 30 頁 で す 。め あ て が 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 比 べ 方 の 方 法 に つ い て み ん な で 話 し 合 お う で す 。 他 に あ り ま せ ん か 。 ど う し た ら 比 べ 方 が わ か る か ， み ん な で 考 え よ う で す 。 他 に あ り ま せ ん か 。 こ み ぐ あ い の 比 べ 方 を み ん な で み つ け よ う で す 。 他 に あ り ま せ ん か 。 比 べ 方 を み ん な で 話 し 合 お う で す 。 他 に あ り ま せ ん か 。 比 べ 方 に つ い て み ん な で 意 見 を 出 し 合 っ て 問 題 を 解 い て い こ う で す 。他 に あ り ま せ ん か 。無 い よ う な の で ， 先 生 お 願 い し ま す 。 Ａ 室 と Ｂ 室 が 比 べ や す い と 思 い ま す 。 理 由 は Ａ 室 と Ｂ 室 の 畳 の 数 が 同 じ な の で 比 べ や す い か ら で す 。 ど う で す か 。 他 に あ り ま せ ん か 。 さ っ き は 畳 の 数 が 同 じ だ と 言 っ た の で ， 次 は 子 ど も の 人 数 が 同 じ Ｂ 室 と Ｃ 室 も 比 べ や す い と 思 い ま す 。ど う で す か 。他 に 意 見 の あ る 人 は い ま せ ん か 。 太 田 先 生 お 願 い し ま す 。 そ う だ ね 。み ん な よ く 学 習 の め あ て が つ か め て い る と 思 い ま す 。今 言 っ て く れ た よ う に「 こ み ぐ あ い の く ら べ 方 を 考 え よ う 」に し よ う か 。そ れ を み ん な で 考 え て い き ま し ょ う 。 で は ，今 日 の 問 題 の 確 認 で す が ，子 ど も 会 で 旅 行 に 行 き ま し た ，と い う 設 定 だ ね 。ど の 部 屋 が 一 番 混 ん で い る の か な ？ Ａ 室 ，Ｂ 室 ，Ｃ 室 と あ る け れ ど ，こ の 中 で 比 べ や す い 部 屋 っ て わ か り ま す か 。 ○ ○ さ ん 。 （A 室 と B 室 は 畳 が 同 じ 。） な る ほ ど 。○ ○ さ ん は 畳 の 数 が 同 じ だ か ら Ａ 室 と Ｂ 室 は 比 べ や す い 。そ れ か ら ，○ ○ 君 は 子 ど も の 数 が 同 じ だ か ら Ｂ 室 と Ｃ 室 が 比 べ や す い ， と い う こ と だ ね 。 じ ゃ あ ， 逆 に 比 べ に く い 部 屋 は ど れ で す か 。

17 Ｃ ８ Ｔ ４ Ｍ ２ Ｔ ５ Ｍ ３ Ｔ ６ Ｔ ７ Ｃ ９ T７ Ｃ10 Ｃ11 Ａ 室 と Ｃ 室 は 比 べ に く い と 思 い ま す 。理 由 は ，Ａ 室 と Ｃ 室 は た た み の 数 も 子 ど も の 数 も 差 が あ る か ら で す 。 ど う で す か 。 太 田 先 生 お 願 い し ま す 。 （ ※ 係 が ６ 人 を 指 名 ） （ ※ 係 が ５ 人 を 指 名 ） （ ※ 指 名 さ れ た 子 た ち が 実 際 に そ の 畳 の 上 に 乗 る ） 女 子 の 方 が 狭 い 。理 由 は ，女 子 は 5 人 で 人 数 は 少 な い け ど ， 畳 の 数 が ８ 枚 で ， Ａ 室 は 10 枚 で ， C 室 よ り 2 枚 多 く あ る か ら ， 6 人 で も A 室 は ち ょ っ と 余 裕 が あ る け ど ，8 枚 だ と ４ 枚 ４ 枚 だ け ど ， 5 人 乗 る と 少 し ち ょ っ と 余 裕 が な い と い う 感 じ だ か ら で す 。 ど う で す か 。 1 人 1 畳 と 考 え て い く と ・ ・ ・ Ａ 室 ， Ｃ 室 で 1 人 1 畳 と 考 え て み る と ， Ｃ 室 は 一 人 1 枚 と 考 え る と 3 畳 残 っ て ， Ａ 室 は 後 4 畳 ○ ○ 君 の 理 由 は 丁 寧 で わ か り や す い ね 。畳 の 数 も 子 ど も の 数 も 違 う か ら 比 べ に く い 。 と い う こ と は ，こ の Ａ 室 と Ｃ 室 だ よ 。こ れ を ど う や っ て 比 べ る か が ，今 日 の 一 番 の 問 題 だ ね 。 で は ，実 際 に 畳 の 上 に 乗 っ て も ら お う と 思 い ま し て ， こ ん な 画 用 紙 を 準 備 し ま し た 。 実 際 の １ 畳 は こ ん な に 小 さ く な い け ど ，こ れ を １ 畳 と し ま す 。 （ ※ 画 用 紙 を 広 げ な が ら ） Ａ 室 は 畳 10 枚 だ ね 。 こ こ に 畳 10 畳 の 部 屋 を 作 り ま す 。 算 数 係 さ ん ，ち ょ っ と 来 て く れ る 。Ｃ 室 は ８ 枚 。10 畳 と ８ 畳 の 小 部 屋 が で き ま し た 。 乗 っ て も ら お う か 。 で は ， 男 子 に 畳 10 畳 の 部 屋 に 入 っ て も ら お う か な 。で は 限 定 ６ 名 。 で は ，女 の 子 に ８ 畳 の 部 屋 に 入 っ て も ら お う か 。 ５ 人 限 定 。 で は ， 移 動 し て く だ さ い 。 ど っ ち が 広 そ う か な 。 で は ，ち ょ っ と 聞 い て み ま す 。見 た 感 じ で い い の で ，男 の 子 の 方 が 広 そ う だ な と 思 う 人 ？ （ ※ 多 数 が 挙 手 を す る ） 女 の 子 の 部 屋 の 方 が 広 そ う だ な と 思 う 人 ？ （ ※ ほ と ん ど い な い ） と い う こ と は こ っ ち だ ね 。 ○ ○ さ ん 。

18 余 っ て い る の で ，Ａ 室 の 方 が 広 い と 思 い ま す 。ど う で す か 。 Ｔ ８ （ ※ 独 自 学 習 ） で は ，一 度 自 分 で 考 え を 整 理 し て み ま し ょ う 。 Ｍ ４ で は ， 班 で 意 見 を 出 し 合 っ て く だ さ い 。 （ ※ グ ル ー プ 交 流 ） Ｍ ５ Ｃ12 Ｃ13 Ｃ14 Ｔ ９ Ｃ15 Ｔ10 Ｃ16 Ｃ17 Ｔ11 Ｃ18 Ｔ12 Ｃ19 班 で 話 し 合 っ た こ と な ど ， 自 分 の 意 見 を 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 ま ず 混 み ぐ あ い を 調 べ る と し た ら ，1 畳 に 何 人 い る か と い う こ と を 調 べ れ ば い い の だ か ら ，（ ※ 板 書 し な が ら ）5÷8 で 0.625 に な り ， 小 数 に な る け ど だ い た い の 混 み ぐ あ い だ か ら ，0.625 と わ か る と 思 い ま す 。 ど う で す か 。 Ａ は 6÷10 で 0.6 に な り ，1 畳 あ た り 0.6 人 に な る と 思 い ま す 。ど う で す か 。他 に 意 見 の 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 ○ ○ さ ん 。 今 の 考 え を 式 に し て 考 え る と ，10－ 6＝ 4， 8－ 5 ＝3 で ， ４ － ３ ＝ １ で ， Ａ の 方 が 1 畳 多 い の で ， Ｃ 室 の 方 が 混 ん で い る と 思 い ま す 。 畳 の 数 引 く 子 ど も の 数 で ， そ の 答 え が 余 っ た 畳 の 数 で ， Ｃ 室 の ８ － ５ が こ れ も 畳 の 数 引 く 子 ど も の 数 で ，３ が 余 っ た 畳 の 数 で ，余 っ た 数 の 4 と 3 を 引 い た ら ，Ａ 室 の 方 が 1 枚 多 い か ら ，Ｃ 室 の 方 が 狭 い 。 （ ※ 図 を 板 書 し な が ら ） こ れ が Ａ 室 ，10 畳 あ っ て ， 子 ど も が 6 人 だ か ら ， １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ 。 Ａ 室 は 4 枚 畳 が 余 る 。 Ｃ 室 は 8 畳 で ， 子 ど も が 5 人 だ か ら ，１ ，２ ，３ ，４ ，５ で ，こ こ が 3 枚 余 る 。こ う い う 図 か ら も ，ど ち ら に ゆ と り が あ る か が わ か る と 思 い ま す 。 ど う で す か 。 僕 の 考 え 方 は 〇 ○ さ ん と は 逆 で ，（ ※ 板 書 し な が ら ）1 人 あ た り 何 畳 に な る か を 求 め ま す 。 8÷5 は 1.6 で ， 10÷6 で 1.66… で ， 答 え が 少 な い 方 が 空 い て ，多 い 方 が 混 ん で い る の で ，Ｃ 室 の 方 が 空 い て い る と 思 い ま す 。 ど う で す か 。 こ れ は ， 畳 の 数 ÷人 数 だ か ら ， こ れ で ，1 人 あ た り の 広 さ が 出 て き た 。 こ の 10－ 6 で 何 を し た の ？ あ ，そ う い う こ と か 。畳 の 数 が A の 方 が た く さ ん 余 っ て い る か ら か 。 1.66 っ て 何 ？ も う 一 度 言 っ て く れ る ？ 何 の 数 字 ？ そ れ で ，1.66 っ て 何 が 出 て き た の ？

19 Ｔ13 Ｃ20 C21 Ｔ14 Ｃ22 Ｃ23 Ｃ24 T15 C25 T16 少 し 外 れ る け ど ，こ れ は Ａ と Ｃ な の で ，Ｂ も や っ て み ま す 。Ｂ は 畳 の 数 が 10 畳 で 人 数 が 5 人 な の で ち ょ う ど 1 人 あ た り 2 枚 分 の 面 積 が と れ る の で ，こ の こ と か ら Ａ と Ｂ で は Ａ が ，Ｂ と Ｃ で は Ｃ が ，Ａ と Ｃ で は Ａ が 混 ん で い る と 思 い ま す 。ど う で す か 。 他 に 意 見 が 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 だ い ぶ 前 の 話 だ け ど ，○ ○ さ ん が ，余 っ た の が 4 畳 引 く ３ 畳 で １ だ と 言 っ て い た け ど ， Ａ と Ｃ で は そ も そ も 人 数 が 違 う か ら ， 余 っ た ４ 畳 は ６ 人 で 分 け て ， こ ち ら の 余 っ た ３ 畳 は ５ 人 で 分 け て い て １ 人 あ た り の 面 積 は 違 う か ら ， ４ － ３ は お か し い の で は な い で す か 。そ れ に つ い て ，何 か 意 見 の 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 ○ ○ さ ん の 式 は ， こ の 人 数 が い っ し ょ だ っ た ら い け る と 思 い ま す 。 他 に 意 見 の 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 今 ，人 数 が 同 じ だ と 言 っ た の で ，人 数 が 同 じ Ｂ と Ｃ を 比 べ る と き に は 使 え る と 思 い ま す 。 他 に 意 見 の 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 求 め る も の は 違 う の だ け ど ， こ れ は 1 人 あ た り の 平 均 を 求 め て い る の で ， 次 は 畳 1 枚 あ た り に 何 人 乗 っ て い る か ，平 均 ？ 畳 1 畳 あ た り は 6÷10 で 0.6。5÷8 で 0.625，こ れ は 1 枚 あ た り に の っ て い る 人 数 が 少 な い 方 が 空 い て い る と い う こ と な の で ， Ａ と Ｃ で は Ａ の 方 が 空 い て い る と 思 い ま す 。 ど う で す か 。 他 に あ り ま せ ん か 。無 い よ う な の で ，先 生 お 願 い し ま す 。 あ ，1 人 あ た り な 。 1 人 あ た り の 広 さ が 出 て き た わ け か 。 確 か に 一 人 当 た り だ っ た ら ，広 い 方 が い い ね 。１ 人 あ た り ３ 畳 ぐ ら い ほ し い と こ ろ だ よ ね 。 今 の ○ ○ 君 の 言 っ て い た 意 味 は わ か る ？ ○ ○ 君 は 同 じ ４ 枚 余 る に し て も ，そ し て こ っ ち は ３ 枚 余 る に し て も ，そ れ を 後 で 分 け 合 う 人 数 が 違 う か ら ，ち ょ っ と こ れ を 比 べ る の は お か し い の で は な い か と い う 話 だ よ ね 。 こ れ に つ い て ど う で し ょ う 。 （ 割 る 数 と 割 ら れ る 数 が 全 く 逆 だ ね ） １ 畳 あ た り に た く さ ん 人 が い た ら 混 ん で い る 感 じ が す る か ら ね 。だ か ら ，少 な い 方 が 広 い ， ゆ と り が あ る 。 と い う こ と は ， こ の ○ ○ さ ん の 考 え は 先 程 ，○ ○ さ ん や ○ ○ さ ん が 説 明 し て く れ た 考 え 方 と つ な が る ね 。同 じ だ ね 。そ れ を も

20 C26 T17 （3 通 り ） 子 ど も の 人 数 が 違 う か ら 。 う 一 度 整 理 し て ，1 畳 あ た り と い う こ と で 言 っ て く れ た の だ ね 。で は ，今 日 は 何 通 り の 方 法 が 出 て き た ？ 3 通 り だ ね 。1 畳 あ た り で 考 え る 方 法 。1 人 あ た り で 考 え る 方 法 。そ れ か ら ，１ 畳 の 畳 に 1 人 ず つ 入 っ て も ら っ て ，残 っ た 枚 数 で 比 べ る 方 法 。と こ ろ が ，こ の 残 っ た 畳 の 枚 数 で 比 べ る 場 合 は ，一 見 そ う か そ う か と 思 う け ど ，い つ で も 使 え る わ け で は な い と い う 意 見 が 出 た ね 。 ど う し て だ っ た ？ そ う だ ね 。単 純 に 残 っ た 畳 の 枚 数 で 比 べ よ う と 思 っ て も ，そ れ を 例 え 3 枚 畳 が 余 っ て い た と し て も ，1 人 と か 2 人 で 分 け た ら ゆ と り が あ る け ど ，4 枚 余 っ て い た と し て も 8 人 9 人 で 分 け た ら ゆ と り が な く な る ね 。 わ か る ？ だ か ら ，こ の 考 え 方 も な る ほ ど と 思 っ た け ど ，い つ で も 使 え る わ け で は な い ね 。で は ，こ の 1 人 あ た り と か ，1 枚 あ た り と い う 考 え 方 ， わ か っ た か な ？ T18 Ｍ ６ C27 T19 C28 C29 T20 （ ※ 適 用 問 題 に 取 り 組 む ） ○ の 2 番 の 考 え 方 や 答 え を 書 き に き て く れ る 人 は い ま せ ん か 。 （ ※2 人 指 名 。 板 書 を す る 。） 1 人 あ た り で 考 え る と 10÷5 で 2 枚 で し た 。 広 い で す 。 畳 1 枚 あ た り の 人 数 だ か ら ，B 室 に は 子 ど も が 5 人 い て ， 畳 は 10 畳 あ る か ら ， 5÷10 は 0.5 で ， こ の 0.5 は 畳 1 枚 あ た り の 人 数 だ か ら ， 混 ん で い る ほ ど 数 が 大 き い の で ，B 室 は ゆ と り が あ る 。 で は ，30 頁 の ○ の 2 番 を や っ て み よ う か 。 1 人 あ た り ， 1 枚 あ た り と い う 考 え 方 を 使 っ て 。 で は ， は じ め 。 そ う す る と ，A 室 や C 室 と 比 べ る と ど う で す か 。 広 い の か 狭 い の か 。 こ の 場 合 は 数 字 が 少 な い 方 が い い の だ な 。 畳 1 枚 あ た り に 何 人 い る か だ か ら 。 大 丈 夫 ，み ん な 。こ の 両 方 と も よ く わ か っ た ぞ と い う 人 ？（ ※ 多 数 ）心 配 な 人 ？（ ※ な し ） そ れ で は ，も し 心 配 な こ と が あ っ た ら 振 り 返 り に 書 い て く だ さ い 。

21 Ｍ ７ Ｍ ８ C30 C31 T21 C32 C33 T22 M９ 振 り 返 り を 書 い て く だ さ い 。 （ ※ 本 時 の 学 習 の 振 り 返 り を ま と め る ） で は ， 振 り 返 り を 発 表 し て く れ る 人 は い ま せ ん か 。 め あ て 通 り し っ か り 取 り 組 む こ と が で き て よ か っ た で す 。 こ れ か ら も し っ か り 独 自 学 習 を し て い き た い で す 。 他 に 振 り 返 り を 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 今 日 は 新 し い 比 べ 方 を 考 え よ う と い う 単 元 だ っ た け ど ， わ か ら な い と こ ろ も ち ょ っ と あ っ た け ど ， が ん ば っ て わ か っ た の で よ か っ た で す 。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 今 日 は い ろ い ろ な 計 算 を 使 っ て 比 べ 方 を 調 べ る こ と が で き ま し た 。 他 に 振 り 返 り が 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 無 い よ う な の で ， 先 生 お 願 い し ま す 。 こ れ で ， ２ 時 間 目 の 算 数 の 学 習 を 終 わ り ま す 。 わ か ら な か っ た と こ ろ は わ か っ た ？ 今 日 は ま た い つ も と 違 っ て ，自 分 の 考 え を 積 極 的 に 言 え る 人 が 増 え て き ま し た ね 。授 業 を 行 う た び に ，新 た に 前 に 出 て き て 説 明 し よ う と す る 力 が つ い て き て い る の で ，な か な か 感 心 し ま す 。 今 日 は ， １ 人 当 た り ， １ 枚 あ た り と い う こ と で 比 べ 方 を 考 え ま し た 。次 の 時 間 は ，日 常 生 活 の 中 で 乗 る 自 動 車 を 使 っ て 比 べ 方 を 考 え て い き ま す の で ，ま た 独 自 学 習 を 自 分 で 進 め ら れ る だ け 進 め て お い て く だ さ い 。で は ，今 日 の 学 習 を 終 わ り ま す 。 子 ど も の 発 話 語 彙 数 6620 文 字 （ 52％ ） 教 師 の 発 話 語 彙 数 6176 文 字 （ 48％ ） (3) 子 ど も に よ る 「 問 い 」 の 場 面 ※ 授 業 記 録 よ り ４ 月 当 初 よ り ，「 疑 問 点 が あ っ た ら お た ず ね し ま し ょ う 」と 呼 び か け て き た が ，こ の 授 業 で は 子 ど も た ち か ら の 「 問 い 」 は 出 な か っ た 。 し た が っ て ， 子 ど も た ち の 意 見 が つ な が っ て い く 中 で ， 他 の 子 ど も た ち の 様 子 を 見 な が ら 教 師 と し て 「 問 い 」 を 投 げ か け た 。 大 き く ポ イ ン ト と な っ た 場 面 と し て は ， 次 の ３ か 所 が 挙 げ ら れ る 。 ● Ｃ14 で ，畳 １ 枚 に １ 人 の 子 ど も を あ て は め る と い う 考 え で あ る が ，首 を 傾 げ て い る 子 ど も が 多 く 見 受 け ら れ た た め ， Ｔ ９ で 「10－ 6」 の 意 味 を 問 い 直 し た 。 ● Ｃ17 で は ，「 １ あ た り 」 に 目 を つ け る 本 時 の 本 質 を 突 く 意 見 で あ っ た が ， わ か っ て い る

22 の か い な い の か の 反 応 が 鈍 く ，そ の ま ま 意 見 が 流 さ れ そ う で あ っ た の で ，Ｔ11 で「 1.66 っ て 何 ？ も う 一 度 言 っ て く れ る ？ 何 の 数 字 ？ 」 と 問 い 直 し を か け ， １ あ た り の 共 有 化 を 図 っ た 。 ● Ｃ21 で は ，Ｃ 14 の 畳 １ 枚 に １ 人 を と い う 考 え 方 が ま だ き ち ん と 浸 透 し て い な い と 思 い ， 再 度 そ の 説 明 を 加 え た 。 と こ ろ が ， そ の 説 明 に し っ く り し な い 子 ど も の 様 子 が 見 受 け ら れ た た め ，Ｔ14 で「 今 の ○ ○ 君 の 言 っ て い た 意 味 は わ か る ？ ○ ○ 君 は 同 じ ４ 枚 余 る に し て も ， そ し て こ っ ち は ３ 枚 余 る に し て も ， そ れ を 後 で 分 け 合 う 人 数 が 違 う か ら ， ち ょ っ と こ れ を 比 べ る の は お か し い の で は な い か と い う 話 だ よ ね 。こ れ に つ い て ど う で し ょ う 。」 と 問 い 直 し を か け た 。そ れ を 受 け て ，Ｃ22，Ｃ 23，Ｃ 24 が 続 き ，子 ど も た ち の 納 得 が 図 ら れ た 。 授 業 中 や 授 業 を 終 え た 後 の 授 業 者 と し て の 感 触 は ， ま ず ま ず 良 好 な も の で あ っ た 。 子 ど も た ち は よ く 考 え ， 意 見 も 出 し 合 え て い た 。 し か し ， も う 一 度 授 業 ビ デ オ を 見 な が ら 子 ど も た ち の ノ ー ト を 見 直 し て い る と ， 子 ど も た ち の 中 に は い く つ も 疑 問 が 沸 き 起 こ っ て い て 「 問 い 」 が 発 生 し て い た 。 そ れ を ， 全 体 交 流 の 場 面 で 出 し 合 え な か っ た と こ ろ が ， 大 き な 課 題 と し て 残 っ た 。 こ の 授 業 で は ， 混 み 具 合 を 差 の 違 い で 考 え て し ま う 子 ど も が 多 く ， １ あ た り の 見 方 を 子 ど も か ら「 問 い 」と し て 引 き 出 せ る と よ か っ た 。そ の 本 質 に 迫 る た め に ， 教 師 に よ る 「 問 い 」 を 投 げ か け た こ と に よ っ て 考 え 合 う こ と が で き た の で あ る が ， 自 分 の 疑 問 点 を そ の ま ま に し て し ま っ て い る 子 ど も も 数 名 い た 。

23 事 例 ② ５ 年 「 同 じ も の に 目 を つ け て 」 (1) 授 業 の 概 要 同 じ も の に 目 を つ け て 差 し 引 い て 考 え る 問 題 と ，同 じ も の に 目 を つ け て 置 き 換 え て 考 え る 問 題 を 学 習 す る 思 考 法 単 元 で ，そ の 第 １ 時 を 扱 っ た 。入 場 券 は １ 枚 で 共 通 し て い て ，乗 り 物 券 の 枚 数 の 違 い で 合 計 の 値 段 が 変 わ っ て い る 相 殺 の 考 え を 中 心 と し た 。実 際 の 授 業 で は ，そ の 問 題 の 数 量 の 関 係 を 捉 え や す く す る た め に ， 絵 図 や 線 分 図 ， 関 係 図 な ど の 視 覚 的 に 捉 え や す い 図 を 子 ど も た ち か ら 引 き 出 し ，言 葉 の 説 明 と と も に 解 法 に 迫 っ て い っ た 。し か し ，早 々 に 子 ど も た ち の 思 考 は ， １ つ の 子 ど も の 「 問 い 」 を き っ か け に 発 展 的 場 面 へ と 展 開 し て い っ た 。 (2) 授 業 記 録 に よ る 全 容 司 会 者 の 指 示 ・ 発 言 ：M1， M2，・ ・ ・ 子 ど も の 発 言 （ つ ぶ や き ）：C1， C2，・ ・ ・ 教 師 の 指 示 ・ 発 言 （ つ ぶ や き ）：T1， T2，・ ・ ・ 司 会 者 の 指 示 ・ 子 ど も の 発 言 （ つ ぶ や き ） 教 師 の 指 示 ・ 発 言 （ つ ぶ や き ） Ｍ １ Ｃ １ Ｃ ２ Ｃ ３ Ｃ ４ Ｃ ５ Ｔ １ こ れ か ら 5 時 間 目 の 算 数 の 学 習 を 始 め ま す 。 今 日 の め あ て が 言 え る 人 は い ま せ ん か 。 同 じ も の に 目 を つ け て 問 題 を た く さ ん 解 こ う で す 。 他 に あ り ま せ ん か 。 同 じ も の に 目 を つ け て み ん な で 入 場 券 の 求 め 方 を 考 え よ う で す 。 他 に あ り ま せ ん か 。 同 じ も の に 目 を つ け て に つ い て み ん な で 意 見 を 出 し 合 っ て い こ う で す 。 他 に あ り ま せ ん か 。 今 日 は 同 じ も の に 目 を つ け て と い う 新 し い 単 元 な の で ，し っ か り と 深 め よ う で す 。他 に あ り ま せ ん か 。 同 じ も の に 目 を つ け て と い う 課 題 で ， み ん な で 意 見 を 出 し 合 お う で す 。他 に あ り ま せ ん か 。無 い よ う な の で ， 先 生 お 願 い し ま す 。 だ い た い み ん な の 学 習 の 方 向 性 は 似 て い ま す ね 。今 日 は「 同 じ も の に 目 を つ け て 」 遊 園 地 の 入 場 券 １ 枚 と 乗 り 物 券 ７ 枚 を 買 う と ， 1200 円 に な り ま し た 。 入 場 券 １ 枚 と 乗 り 物 券 ５ 枚 で は ， 1000 円 に な る そ う で す 。 乗 り 物 券 １ 枚 の 値 段 は 何 円 で す か 。