150206032

(1)

第６学年算数科学習指導案１単元名「図形の拡大と縮小」２指導観縮図や拡大図とは、原型の寸法を一定比で縮小、拡大して描いた図のことであり、大きさを問題にしないで「形が同じであるかどうか」という観点から図形を考察していく。縮図や拡大図の関係にある図形は、対応する角の大きさはすべて等しく、対応する辺の長さの比はすべて一定である。辺の長さや形の大きさに加え、角や比という新しい観点で図形を捉えることで、これまで学習してきた平面図形についての理解をさらに深めることができる。また、合同の意味や縮図や拡大図の意味や性質、作図の仕方を見いだすことで、縮図や拡大図を活用して測定しにくい長さを計算で求めることができ、測定のよさを実感できることから、図形についての見方を深めることにつながり意義深い学習である。この学習は、中学校において｢相似な図形」の学習につながっていく。平成26年度の標準学力調査の本校第５学年算数科の結果によると、図形領域の正答率が他の領域に比べて大きく全国平均を下回っていた。その中でも三角形の内角の和が180度であることを基に、三角形の外角を求める問題や、合同な三角形の性質を利用して対応する辺の長さを求めたりする問題の正答率が低い傾向が明らかになった。また、今年６月に行った実態調査では、三角形の合同条件のうち、三つの辺の長さがそれぞれ等しいという条件は全員が理解できていたが、合同条件のうち、二つの辺の長さとその間の角の大きさがそれぞれ等しいという条件を理解できていた児童は〇％、一つの辺の長さとその両端の角が等しいという条件を理解していた児童は〇％にとどまった。このことから、図形の性質を見いだし、それを繰り返し活用する学習が必要であると考えた。本単元では、形が同じ関係にある図形の性質を理解し、その性質を作図や測定に活用することを通して、縮図や拡大図について理解することをねらいとしている。そこで本単元では、課題解決に必要な見方を見いだすために、デジタル操作シートを活用する。デジタル操作シートとは、図形の辺の長さや角の大きさを自由に変えながら、観察したり、図形や写真に描画できるなどの機能をもたせたデジタルコンテンツのことである。まず、形が同じ関係にある図形の性質を理解するために、デジタル操作シート上の三角形を縦や横に縮小、拡大させながら思考する場を設定する。そして、見いだした性質をデジタル操作シートの三角形を操作しながら交流する。さらに、図形カードやワークシートの三角形を調べ、形が同じ関係にあるかどうか確かめることで、形が同じ関係にある図形の性質を理解できるようにする。次に、三角形や四角形の縮図や拡大図の作図ができるようにする。そのために、まず、デジタル操作シートに描画したり直線を引いたりしながら作図法を見いだす場を設定する。次に、三角形や四角形の作図法をデジタル操作シートの三角形を基に発表し合う場を設定する。そして、見いだした作図法を基に、三角形や四角形の縮図や拡大図を作図する。さらに、形が同じ関係にある図形の性質を活用し、測定ができるようにする。そのために、まず、写真に直線や図形を描画しながら思考する場を設定する。そして、写真と実物の長さから縮尺を求め、実測できないものの高さや長さを計算で求める。次に、結果をデジタル操作シート上の写真を基に発表したり、形が同じ関係にある図形の性質を測定に活用するよさを交流したりする場を設定する。３目標 ○日常生活の中で縮図や拡大図の関係を見いだし、実測できない部分の長さや高さを進んで求めようとする。【関心・意欲・態度】 ○形が同じ関係にある図形の性質を調べ、根拠を明らかにして説明することができる。【数学的な考え方】 ○対応する辺の長さの比や角の大きさに着目しながら縮図や拡大図をかくことができる。【技能】 ○形が同じ関係にある図形では、対応する辺の長さの比が一定で、角の大きさがすべて等しいということを理解することができる。【知識・理解】

(2)

４単元指導計画（総時数９時間）段階配時学習活動・内容ねらいと主な手立てつかむ２１縮小、拡大の意味を探る。・形が同じで大きさが違うという意味の思考・形を変えずに大きさを変える方法の交流・縮小、拡大の意味の理解２形が同じ関係にある図形の性質を見いだす。(本時) ・合同な三角形の性質の確認・形が同じ関係にある図形の性質の追究・形が同じ関係にある図形の性質の理解 ○縮小、拡大の意味を見いだすことができるようにデジタル操作シート上の三角形を縦や横に伸び縮みさせながら思考する場や、結果を交流する場を設定する。 ○形が同じ関係にある図形の性質を見いだすことができるように、デジタル操作シート上の三角形を縮小、拡大、重ねるなど操作をしながら思考する場や結果を交流する場を設定する。 ○形が同じ関係にある図形の性質を理解することができるように縮図や拡大図の辺の長さや角の大きさを調べて交流する。さぐる４３方眼紙に三角形や四角形の縮図や拡大図を作図する。・作図法の思考・作図法の交流・方眼の目の数を数えて作図４三角形の縮図や拡大図を作図する。・合同な三角形の作図法の確認・作図法の交流・三角形の縮図や拡大図の作図５四角形の縮図や拡大図を作図する。・作図法の交流・四角形の縮図や拡大図の作図６一つの点を中心とした三角形や四角形の縮図や拡大図を作図する。・三角形の縮図や拡大図の作図法の交流、作図・四角形の縮図や拡大図の作図法の交流、作図 ○縮図や拡大図の作図法を見いだすことができるように、デジタル操作シートを活用した操作活動や交流活動を行う。 ○合同な三角形の作図法を活用して、縮図や拡大図の作図をすることができるように、合同な三角形の作図法を確認する。 ○四角形の縮図や拡大図の作図法を見いだすことができるように、デジタル操作シートを活用した操作活動や交流活動を行う。 ○一つの点を中心とした、図形の縮図や拡大図をかくことができるように、二辺とその間の角を使った作図法を想起させる。活用する３７地図を基に距離を測定する。・測定法の話し合い・縮尺の意味の理解・測定結果と測定法の交流・身の回りから縮図や拡大図の関係になっているものの探索８身の回りのものの高さや長さを測定する。・測定法の交流・測定・測定法と測定結果の交流・形が同じ関係にある図形の性質を活用するよさの交流９単元のまとめと振り返りをする。 ○地図上の直接測ることができない距離を縮尺を活用して計算できるという見方を見いだすことができるように、地図上と実際の長さを比べる場を設定する。 ○写真を基にした高さの測定法を見いだすために身の回りの写真を基に、縮図や拡大図の関係になっているものを見つけ、交流する場を設定する。 ○形が同じ関係にある図形の性質を活用して測定ができるように、測定したいもの写真に撮り、測定法を思考し、交流する場を設定する。 ○形が同じ関係にある図形の性質を、測定に活用できるよさを交流する場を設定する。 ○本単元の学習を振り返り、確認のテストを行う。

(3)

５本時２／９時〇年〇月〇日（〇）第〇校時於：〇〇６主眼形が同じ関係にある図形の性質を理解できるようにする。 (つかむ段階) ７準備 ○タブレットPC（教師用〇台、児童用〇台） ○電子黒板〇ワークシート８本時の展開学習活動・内容指導上の留意点１本時のめあてを確認する。 (1)前時までの学習をふりかえる。・合同な三角形の性質を想起する。・縮小した図形と拡大した図形にはどのような関係があるのか考える。 (2)本時のめあてをつかむ。２形が同じ関係にある図形の性質を追究する。 (1)解決の見通しをもつ。 (2)形が同じ関係にある図形の性質を見付ける。〇合同な三角形の性質を想起させるために掲示物を提示する。〇形が同じ関係にある図形の性質に目を向けることができるように、２つの図形に何かきまりはないか問いかける。〇どのようにしたら見付けることができるのか、見通しをもたせるために、合同な三角形の性質を調べた学習を想起させる。〇多様な操作活動ができるように、形が同じで大きさが異なる三角形が印刷されたワークシートや三角形のカード、タブレットPCを配布する。〇後で交流することができるように、気付いたきまりはワークシートに記録できるようにする。段階導入展開形が同じ関係にある図形のきまりを見付けよう紙のカードを重ねて辺の長さや角の大きさを比べてみよう。定規や分度器で辺の長さや角の大きさを比べてみよう。縮小、拡大させながら辺の長さや角の大きさがどうかわるか見てみたい。図形を重ねたり、敷き詰めたり、縮小、拡大したりして、角の大きさや辺の長さを比べ、同じ部分と違う部分を探す。デジタル操作シートで思考する図形カードで思考する図形を重ねたり、角の大きさや辺の長さを比べたりしながら、同じ部分と違う部分を探す。対応する辺の長さが等しい対応する角の大きさが等しい合同な三角形

(4)

○自分で見いだした性質を明確にしたり、友達の見方を聞いて自分の見方に付加修正するために、ペアで交流する場を設定する。 ○形が同じ関係にある図形の性質を共有理解するために、タブレットPC画面を電子黒板に提示し、デジタル操作シートを使って説明したり、実物投影機を使って、図形カードやワークシートで説明する場を設定する。 ○形が同じ関係にある図形の性質を確かめるために、縮図と拡大図の関係にある三角形のカードやワークシートの辺の長さの比や角の大きさを比べる場を設定する。 ○形が同じ関係にある図形の性質への理解を深めるために、辺の長さや角の大きさという言葉を使って、形が同じであるかどうか説明する場を設定する。 ○形が同じ関係にある図形の性質を正しく理解するために、キーワードを使用してまとめる場を設定する。 ○元の図形を拡大したものを「拡大図」、縮小したものを「縮図」ということ教える。学習活動・内容指導上の留意点段階展開まとめ３見いだした性質を交流する。 (1)ペアで交流する。 (2)全体で交流する。４見いだした性質を確かめる。 (1)形が同じで大きさの異なる三角形のカードやワークシートの三角形を重ねたり、辺の長さや角の大きさを調べる。 (2)確かめた結果を発表する。５学習のまとめをする。 (1)形が同じ関係にある図形の性質を確認する。 (2)縮図、拡大図という用語を知る。 (3)練習問題を解き、形が同じ関係にある図形の性質の理解を深める。・次時は見いだした性質を基に,縮図や拡大図の作図法を考え、作図していくことを知る。どの辺の長さも１：２になっているよ。対応している角の大きさはすべて同じになっている。底辺も高さも同じ比になっているね。対応している辺の長さはどこも１：２で同じ比になっている。２つの三角形の角を重ねるとぴったり重なったよ。角の大きさは同じで、辺の長さが違う。形が同じ関係にある図形は、対応する辺の長さの比がすべて等しく、対応する角の大きさは等しい。