外国為替需給と直接的為替裁定

外国為替需給と直接的為替裁定

その他のタイトル A Note on the Direct Arbitration of Foreign Exchange

著者 馬淵 透

雑誌名 關西大學商學論集

巻 21

号 6

ページ 482‑493

発行年 1977‑02‑25

URL http://hdl.handle.net/10112/00021026

外国為替需給と直接的為替裁定

馬

透

0. は じ め に

外国為替の需要および供給は，その原因によってつぎのように大別でき る。

a)最も基本的なものとしては，実需（すなわち，財・用役・証券の輸出 入）に基く為替需給。

b)為替相場の将来の上昇または下落の予想に基く，投機的な為替需給。

C)同じ時点で同じ通貨について， 2つ以上の為替市場での為替相場の不 一致を利用して差益を得るためにおこなわれる，為替裁定のための為替 需給。（これには， 二市場間の直接為替裁定と， 三市場以上にわたる間 接為替裁定とが含まれる。）

d)国際短期金利差を追って資金を移動させ，それによって利澗を得よう とする，金利裁定のための為替需給。

本稿ではC)'d)に分類された周知の裁定取引のうち直接裁定取引だけを

(1) 

取り出し，従来の教科書的説明よりも一段と深く分析することを試みる。

(1)  c), d)に関する分析をM M E研究会（昭和51年 8月4日，神戸大学経済経営 研究所）で報告し，神戸大学三木谷教授その他の学兄から有意義なコメントや質 疑をいただいた。結局それらによつて本文の内容の修正は生じなかったけれど も，内容の肉付けや表現方法の改良に非常に役立った。ここに記して，謝意に代 えさせていただ＜次第である。なお，それらと同じ質疑を思いつく読者のため に，本稿の随所で脚注として記載し，私見をつけておいた。

外国為替需給と直接為替裁定（馬渕） (483)23 

1.  直接為替裁定のグラフ分析

たとえば日米両通貨間の交換比率（為替相場）が2つの外国為替取引市場

（たとえば東京市場とニューヨーク市場）で1.1図と1.2図の実線グラフのよ うに不一致を生じた場合に，裁定取引者（この値ざやをかせぐために取引を

( 2 ) .   (3) 

する人）が行動を起こす。数字例で説明すると，いま円資金290万円をもっ

円んル

300 

̀ 、 三 、 ←

三

日

JO  12 

゜ 8 

s. 

ドル為替 醤 綸 量

（億ドル）

ド％

s, 

1.1図．東京市場

→ 

函

祉一一方<

輪'D;

￨ 

i ト

300 窃D 360  円為替

品茫

2図．ニューヨーク市場

゜

(2)  ドル建てで契約される国際取引は， ドル対円の交換の問題が日本で発生するの で，これは東京市場でのドル為替需要または供給として硯れ，1.1図に含まれる。

これに対して円建てで契約される国際取引は，円対ドルの交換の問題が米国で発 生するので．これはニューヨーク市場での円為替需要または供給として硯れ， 1.2 図の需給曲線に含まれる。そこで国際為替金融の問題を分析するときに，

ドル供給=財・用役・証券の輸出=円需要。

ドル需要=財・用役・証券の輸入=円供給。

と説明される場合のように ドル供給=円需要 ドル需要=円供給

という広義の定義と混同されないことを望む。ここではその定義以前の，狭義の ドル需給と円需給との問題を取扱っているのである。

広義のドル需給については，建元正弘，（新版）外国貿易と国際収支， pp.48‑49, 創文社，昭45年，を見ていただきたい。

(3)  この数字は、為替相場の不一致を極端に大きく示して計算しやすくした模型で あって，硯実にはその不一致の程度は極めて小さい。

て東京市場で1万ドルを買い，この1万ドルをもってニューヨーク市場で円

(4)  (5) 

を買うと310万円を得，この2つの取引で粗利益20万円を得る。この取引に よって D$, D ¥両曲線がその取引額だけ右にシフトして，東京市場では1

ドル＝295円に上昇し，ニューヨーク市場では1ドル＝305円に下落したとし よう (1.1図， 1.2図の点線の関係）。そこではまださやとり取引の余地がある ので，円→ドル→円の直物取引がさらに続けられ，両市場相場の開きがさや とり費用（仲介手数料と電信料）に達したところでこのさやとり取引は止む であろう。もし裁定費用（さやとり費用）がゼロであれば，両市場の為替相 場は最終的に一致する (1.1図， 1.2図の破線の関係）。このように2国通貨間 の為替相場に， 2為替市場間で開きが生じると，さやとり取引が生じて両市 場での相場が互に引き寄せ合い，その開きが裁定費用以下になったところで

(6) 

さや取引が止み 両市場での為替レートはその水準に落ちつく。この現象を

(7) 

直接為替裁定という。

ここまでの話は，為替需給図を用いたことを除けば，国際金融の入門書に 書いてある程度の内容である。では為替需給図を用いることの利点はどこに あるか。その答は，為替相場がどのあたりに落ちつくだろうかを，かなりは っきりとさせてくれるということである。分析を容易にするために，つぎの ような変換をおこなう。

ニューヨーク市場の円為替需要（米国側の財・用役・，証券の輸入に基くも の）については，円購入の対価としてドルが支払われるので，これをドル供

(4)  これから遥信費と仲介手数料を差引いたものが純利益である。

(5)  為替投機の場合にはリスクがあって利益があるのに対し，裁定取引の場合に はリスクなしで利益がある。このちがいについでどう考えるか(M氏）。

同じ品物でも競争のはげしい商店街と無競争に近い住宅街の店舗とでは値段が ちがう。つまり地域毎に需要と供給との相対的関係がちがうために価格の差異が 生じる。この価格の差が（外国為替の場合には）裁定取引の利益を生み出すので あって，コストはかかるがリスクは存在しない。

(6)  谷柾，外国為替の知識， p.105,日経文庫，昭48年5月 (52版），日本経済新聞 社。

洛

外国為替需給と直接為替裁定（馬渕） （485)25  給と考えてもよい。同様にしてニュー

ヨークの円為替供給は，円を供給した 対価としてドルを受取るので，これを

(8) 

ドル需要と見ることができる。そこで ニューヨーク市場の円需給をドル需給 に 換 算 し て 初 期 状 態 の グ ラ フ を 描 く D. 

゜ 0.97  1‑2  ドル需給

（籠ドル）

1.3図ニューヨーク市場

と， 1.3図 の よ う に な る 。 東 京 市 場 の ドル需給がニューヨーク市場のドル需

s _s 

<>s,s'~

3101r‑‑l ‑'/  % 

， 

ー．—-ここ•::．てこ：るド：こ：： •:: ： :=＝：こ：：：9：:‑t.:.  D.  290 

o―₀―_{.97儲 ドル需給} o  1．謳ニューヨーク市場

10億 ドル需絵

1. 1'図．東京市場

(7)  為替相場も一物一価であるぺきところを，（事情があって）そうでないことが ある。それを一物一価にもどすのが裁定取引である。情報入手にコストがかか り，また資金移動コスト（取引費用）がかかる場合は別として，これらのコスト がゼロならば，裁定取引の存在する理由がない。株式市場でいえば，大阪・東京 両市場の安い方で買い，高い方で売るのと同じことではないか( M氏）。 本支店 間のテレックスによって為替レートがすぐに知らされる _(K氏）。. .

このことについては，いくら情報が速く届いても，両市場の為替レートが同一 になるとは限らない。すなわち為替相場は当該市場での需給関係によってきまる ものだからである。さらに同じ東京市場でさえも，為替銀行ごとの対顧客レート も，同じ日に同じレートがofferされるとは限らないのである。 （これらの点は 念のため，東京銀行大阪支店予約課長井上雄氏に確かめた。）

もし内外両レートが一致している場合があるとすれば，偶然両地での需給関係 がそうなっていたのかもしれないし，もう一つのケースとして，内外両地間で為替 銀行自身が裁定取引を済ませたあとで為替レートを offerしている場合かもしれ ない。しかし現実問題としては，内外両市場は同時に開かれているのではなく，

むしろ（時差の関係で）交互に開かれるのであるから．そのような想定は非硯実 的というべきであろう。

給と比べてきわめて大きいものと仮定し，しかも両市場での取引内容が相似 していると仮定して， 1.1図と1.3図を水平に並べたものがI.I'図と 1.3'図で ある。(9)

為替レートは初めのグラフ (1.1図と1.3図） で示したように両市場での相場の平均値に近づくのではなく，むしろ円対ド ル取引量が圧倒的に多い東京市場での為替相場の付近で均衡する。このよう に，二市場で為替相場に不一致が存在するとき，（それらの為替相場が互に 歩み寄ることもあるが，）通常，当該外貨取引量の最も多い市場での為替相 場はほとんど動かないままで，他の市場の為替相場がこのレートに引き寄せ

られるという結論が，為替需給図分析によって得られる。

この図からわかるように，

2.  裁 定 取 引 に よ る 利 益 の 図 示

厖

， 

匁〇

I  l ヽ I 、,is~

：＇•；D、 s~ ³¹⁰ 

」＼；、ー、:_‑/_‑--•-•-••---• ・ -—---:..＿ー：――•-••--—• •-_碑 ‑

¥

、―^{nL̲̲jF F  G G} 

^屈

︒

ド)~....

︒

ドル欝絵 1,3a図．ニューヨーク市湯

本節はじめの数字例にもどって，顧客レペルがさやとり取引をおこなう場 合には，当日朝に為替銀行が発表したレートがその日の間じゅう適用される

1.1a風東京市場

(8)  このように，ニューヨーク市場での・換算によるドル需給を，東京市場での・

本来のドル需給（狭義のドル需給）と合算したものが，通常一般に言われるドル 需給（広義のドル需給）である。本稿脚注(2)を参照されたい。

外国為替需給と直接為替裁定（馬渕） (487)27  ので， 1.1a図で示すように東京市場では290円／ドルのレートで1万ドル（＝

BC)が290万円 (ABXBC＝仁コABCD)で買われ，ニューヨーク市 場では310円／ドルのレートで1万 ド ル ( =FG)が310万円 (EFXFG=

二 EFGH)で売られ，粗利益20万円 (=EIXFG＝ 二EIJ H)が 得られる。

しかし，為替銀行レペルがさやとり取引をおこなう場合にはそうではな い。 A銀行が同じ金額1万ドルを対顧客取引のような受動的取引でなく，積 極的に東京市場で入手するには， （多分仲買人を通して）他の為替銀行から 買い入れることになる。その場合，それだけのドル需要の増加を反映して為 替相場が290円から295円に上昇しているかもしれない。そこでA銀行はドル 為替を295円／ドルのレートで1万 ド ル ( =B'C')買付けるには295万円（＝

A'B'XB'C'

吋 ニ コ

と仲介手数料がかさむのに対し，銀行レベルでの取引ではこれらがゼロに近 いと考えられるので，純利益は粗利益と大体等しいであろう。

いずれのレペルでの取引（同額と仮定）がおこなわれたとしても，新均衡 点は東京市場ではD'，ニューヨーク市場ではH'となり， 従って新均衡為替

レートは東京市場では295円，ニューヨーク市場では305円となる。

裁定取引の中の1つの取引だけをとり上げると以上のようであるが，・実際 (9)  両市場で取引内容が相似しているならば， 両市場における為替需給弾力性(e)

は等しい。為替レートを r,為替需給量または供給量を

:.\——-9] ^{qとすると．e =‑‑;巧ーから，dq q r  7d ァ＝eq  ・ア。q} 

q,  2<¥,  ・q  そこで， e,rともに等しいところで比べると， qが2倍

1.4図．

ならば， r軸に対する曲線の勾配も2倍となる。

には為替銀行は的確かつ迅速に国際為替金融市場の情勢を把握する能力をも っており，それに即応した行動力をもって裁定取引の主役を演じているので

(10) 

あって，為替相場の不一致の是正な即日というよりも即刻に近い時間でおこ なわれるために，われわれには直接裁定取引の行われていることが感じられ ないかもしれない。（銀行は，為替の持高や資金を調整するに際しては，為 替裁定（および金利裁定）取引を活用して，為替リスクを回避するとともに 相場の差益や利鞘を収得するのである。）

3.  直 接 為 替 裁 定 の 数 式 に よ る 分 析

直接為替裁定のグラフによる分析によって，その内容がかなりはっきりし てきたが，数式を用いる分析によってさらに明確な結果を手に入れることが できる。記号の説明から始めよう。

％  次

況

D~\

＼ 

＼（．ー・・・・,f

r,1‑·----1\~--r,

! (dET)＞＼ 

QT  ドル需給

゜ ^{超過ドル需給0 a,.  ドル需給}

3. 1図．東京市場 3.3図．両市場の超過需給 3.2図．ニュ‑ヨーク市場 3.1図は東京市場でのドル需給 (1.1図に相当するもの）を示しており，こ の市場における邦貨建（支払勘定建）為替相場をrT， ドル需要をDT,ドル供 給を

S T

Q分を実線のグラフで示してある。他方， 3.2図はニューヨーク市場のドル 需給 (1.3図に相当するもの）を表わしており，この市場における邦貨建（支

ST'＂￨＼、....‑‑• ‑‑-•E;—--•rH,....---‑

ク T)

゜

(10)  竹内一郎， 為替裁定取引・金利裁定取引＇体系金融大辞典， p.469，東洋経済新 報社，昭41年。

外国為替需給と直接為替裁定（馬渕） (489)29  払勘定建） 為替相場をん， ドル需要（すなわち円供給）を DN, ドル供給

（すなわち円需要）を SN（添字Nはニューヨークの頭文字） で表わしてお り，初期状態（均衡需給量＝Q心 を実線のグラフで示してある。つぎに，

3.3図において ETは， 3.1図の東京市場でのいろいろな為替相場に対応す る超過ドル供給量EST(=ST‑D分を略記したものであり，またENは， 3.2 図のニューヨーク市場でのいろいろな為替相場に対応する超過ドル需要量 EDN(=DN‑SN)を略記したものである。

超過ドル需要（または供給）の弾力性をつぎのように定義しよう。

dET  (1)  BT= ^{Q T   (11)} 

空

dEN  (2)  eN=‑ ^{Q N   (12)} 

d互 rN  (1), (2)を，

(1)'

年 ＝

舟如

(2)'

年＝…脊

と変形し，為替の直接裁定取引によって， DT曲線がD'T曲線の位置に移動す ると同時にSN曲線がS'N曲線の位置に移動した結果として，新均衡状態

dET  (11)  通常の弾力性の定義法では，釘＝ ET 

d行 rT' 

とすべきところであるが，変化の起

点でET=Oであり，そこでの釘の値が有限確定値とならないので，やむを得ず 需給均衡量 QTで置き換えた。またこうすることによって釘はメッツラーの国 際収支弾力性に関連をもつことにもなる。

L. A. Metzer,'The Theory of  International  Trade,'(in A Survey of  Contemporary Er.onomics,  ed.  by H.  S.  Ellis,  Philadelphia,  1949)  p.229。

(12)  BNは超過需要の弾力性であるが．正常の場合にその値がプラスとながように．

マイナス符号をつけて調整した。

（万，ァ）が達成されたとすれば， DT曲線の移動距離dETとSN曲線の移動 距離 dENとは等しく，これを dEと表わし，また，両市場の為替相場の変 化 (dかおよびdrN)を初期値 (rTおよびr心 と 均 衡 値 G)とで表わすなら ば，（1）'および(2)'は，

(l)" 

(2)" 

QT 1';;;  dE=eT~ー（r- だ）

グT

dE=‑eN

失 （ r ‑

(1)"と(2)＂とから，

(3)  BT全ー（r‑だ）＋eN9邑(r‑TN)=0 

行 TN

これより，

(4） ア ＝ 紆Q叶 知QN QT, ̲ QN  eI _TT +eN― _TN 

を得る。

両市場で取引内容が相似しているならば，超過需給弾力性も等しいから，

(13) 

(4)式 で 紆 ＝ 知 ＝eとおくと，

(4a) た ^QT+QN  ,戸‑ 9

TT.  TN  また(3)式の関係にもどって，

吋屈—r分＝eN脊（ハーみ

(13)  eT=eNのとき， 両市場を併せたドル需給量を Q(=QT+QN)，超過供給量を dES(=dET‑dJlN)と表わすと，（1）'および(2)から，

dES=e卑r ,  r ‑dr‑(‑e

拿み）＝和喝＋

＝丘

dES 

d9  =e  r 

となり，すなわち両市場をあわせた超過ドル供給の弾力性（メッツラーの国際収 支弾力性）は，両市場の（等しい）超過ドル需給弾力性と同じ値であることがわ かる。脚注(11)参照。

外国為替需給と直接為替裁定（馬渕）

そこで両市場での為替相場の変化の比は，

(5)  パーグ ^釘 QT rN 

‑ ＝ 

r‑ 知 Q N の関係で与えられる。

特に釘＝知＝ eのとき，（ ‑かだから）

(5a)

号崎:

(491)31 

すなわち，為替レートの変化と市場取引規模とは（大休）反比例するといえ る。

もしさらに， QT=QN（両市場での取引規模が同じ）であるならば，（5a) は，

(5b)  ^rNーr与1 （すなわち，グN ー r~r ーだ）となり，また (4a) は，^{‑ ‑} r‑rT 

(4b) 

1 .  1 

2  1  —+—

r= 1 .  1 （すなわち'~= ~ )

—+— _{rT  ・ rN}  ^{r  2} 

となる。すなわち，（5b)式によって，両市場の為替レートの変化はほぼ等し

゜

いが，もっと厳密にいうと，（

． ． ． ． ．  

（受取勘定建で表硯して）旧為替相場の相加平均にあたる値となる。

また，直接為替裁定で生じる資本移動量(dE)は，（4）式を(1)式に代入す ることによって，

(6)  dE=  ^ハーか rN ＋  か 卸QN・ BTQT

で得られる。特に知＝釘＝eのとき，（6）式は (6a)  dE= ^{e（ハーか）}

rN か

—＋ーQN'QT 

となるが，これを（み与r戸寸の関係を用いて）変形すると，

(6a)'dE与e

互 ユ ェ

1'QN+QT 

外国為替需給と直接為替裁定（馬渕）

（アア i,. rN‑rT 

‑‑し， ー は両市場相場の乖離率）

グ

さらに両市場の規模が同じ(QT=QN=Q)であれば，（6a)は (6b) 

となる。

dE= ^eQ(rNーrT)

グN＋rT

また一般に， QT=nQN（東京市場がニューヨーク市場のn倍の規模）のと き，（6a)'は

(6c)  dE=sce ^{rNー か}‑ QN  ⁿ  r  n+1  or与e ‑ ▼  

rNー 乃 QT 

r ^n+l 

となる。ついでにいうと， QT=nQNのとき，（4a)から，

(4c)  r= ^(l+n)r_nrN+rT ^ザN

また(5)から，

(5c) とN‑r = nQN 」~=加N ^（号n)

Y‑YT  ‑ QN 乃 乃

を得る。

以上の結果をまとめると，つぎの表が得られる。

三〜＼＼＿

般式 のとき，eT=eN=e l i 

lr 

eTQT+e心N QT.. QN (4)  e~+e~ QT+QN  QT. QN  ー＋ーTT. TN 

eT  eN 

rN‑r  一r‑rT  QT  QN rN  rT (5) 

丘ユ（号

l  e (rNャ）巴仁竺：斡

娼＋贔（三

＝伽＋

dE 

―行

2  1. 1 （調和平均） —+— TT. TN  すなわち， 1 1  —+— 1 TT'TN  ＝  T 2 （相加平均）

rN  rT (=‑1) eQ(rN一行） rN+rT  ↓  東京市場取引が外国市場 取引のn倍の規模のとき， QT=nQN 

(1+)rヴN 面N＋行

加N TT (=‑n)  (= e !:.!!.ご牟 r n+1) 

e ‑‑  r QN  n+l 

学岡部哺識苓ド国滞菩紺囃燐涸︵準藩j) (493)33