2002 年度修士学位論文 B ± → J/ψ ρ ± 過程の観測

(1)

2002 ^{年度修士学位論文} B ^± → J/ψ ρ ^± ^{過程の観測}

奈良女子大学大学院人間文化研究科物理科学専攻

高エネルギー物理学研究室岡田葉子

2003

年

2

月

(2)

図目次

1.1

ニュートリノにおける

CP

対称性

. . . . 4

1.2

クォークの遷移とその強さ

. . . . 5

1.3 B

中間子系におけるユニタリティ三角形

. . . . 7

1.4 B

⁺

→ K

⁺

ρ

⁰崩壊におけるツリーダイヤグラムとペンギンダイヤグラム

. . . . 10

1.5 B

⁰

− B ¯

⁰^混合

. . . . 10

1.6 J/ψK

_S^崩壊

. . . . 14

1.7

崩壊時間差の測定方法

. . . . 15

2.1 KEKB

加速器

. . . . 19

2.2 Belle

検出器の構造（側面から見た断面図）

. . . . 22

2.3 SVD

の構造

. . . . 23

2.4

様々な種類の荷電粒子のエネルギー損失の運動量依存

p

の単位は

GeV/c 25 2.5 CDC

の構造と寸法。数値の単位は

mm . . . . 25

2.6 ACC

の構造

. . . . 26

2.7 ACC

カウンターモジュールの構造

. . . . 27

2.8 CsI(Tl)

カウンター

. . . . 28

2.9 ECL

の断面図

. . . . 29

2.10

シャワーの再構成

. . . . 30

2.11 KLM

の

RPC

図

. . . . 31

2.12 Belle

トリガーシステムのブロックダイアグラム

. . . . 32

2.13 Belle

のデータ収集システムのブロックダイアグラム

. . . . 33

3.1 B

⁺

→ J/ψ ρ

⁺崩壊のツリーダイアグラム

. . . . 35

3.2 B

⁺

→ J/ψ ρ

⁺崩壊のペンギンダイアグラム

. . . . 36

3.3 B

⁺

→ φ π

⁺崩壊のペンギンダイアグラム

. . . . 36

3.4

レプトン対の不変質量分布

1 . . . . 42

(5)

3.5

レプトン対の不変質量分布

2 . . . . 43

3.6 ∆ E − M

_bc

2

次元プロット

(MC) . . . . 47

3.7 ∆ E − M

_bc

2

次元プロット

(MC) . . . . 48

(6)

表目次

2.1 KEKB

加速器の諸元

(

設計値

) . . . . 20 2.2 BELLE

検出器の諸元

. . . . 21 2.3 10

³⁴

cm

⁻²

s

⁻¹ のルミノシティーにおける各事象の断面積とトリガー

頻度

. . . . 32

3.1

系統誤差

. . . . 49

(7)

序章

これまで、クォークとレプトンを物質の究極の構成要素とし、その間に働く電弱相互作用を

SU (2)×U (1)

、強い相互作用を

SU (3)

のゲージ対称性を持った相互作用で記述する「標準理論」は、素粒子現象の描像として大きな成功を治めてきた。しかし、その成功にも関わらず、粒子に質量を与えるメカニズムであるヒッグス機構が未解明であることをはじめ、検証を進めなくてはならない大きな課題がいつくか残されている。

その一つが「

CP

対称性の破れ」である。「

CP

対称性の破れ」とは粒子と反粒子の間での物理法則の違いのことである。標準理論では「

CP

対称性の破れ」はクォークの世代間混合に複素位相が存在することに起因すると考えられており、これが小林

·

益川理論である。ここで、トップクォークが非常に重い質量を持つこと、

B

中間子の寿命が

1ps

以上と予想外に長いことなどから、

B

中間子系において大きな「

CP

対称性の破れ」が起こることが期待された。

[1]

これを実験的に検証するするために、

B

中間子と反

B

中間子を大量に作り出し、

その崩壊過程を調べる実験が考えられた。その一つが

1999

年

5

月から茨城県つくば市の高エネルギー加速器研究機構

(KEK)

において進行中の

”KEK B

ファクトリー実験

”

である。

本論文では

B

^±

→ J/ψ ρ

^±崩壊過程を探索した。この過程では、

B

⁺^と

B

⁻^の崩壊分岐比の差だけではなく、終状態中の

J/ψ

^{中間子あるいは}

ρ

^±^{中間子のスピン偏} 極を測定することにより、「直接的

CP

対称性の破れ」を観測できる可能性がある。

そこで、偏極測定による「

CP

対称性の破れ」の測定に先立って、この崩壊過程の有無を確認することが必要不可欠である。

第

1

章で

B

中間子の物理について述べ、

2

章で

KEK B

ファクトリー実験で用いる

KEKB

加速器と

Belle

検出器を紹介する。第

3

章では

B

⁺

→ J/ψ ρ

⁺^{崩壊の観測、}

結果について報告し、第

4

章で本論文のまとめを行なう。

(8)

(9)

第 1 _章 B _{中間子の物理}

1.1 CP 対称性の破れ

1.1.1 CP

対称性

自然界には様々な対称性が存在する。ここでいう対称性とは、ある変換を施した時、その前後で物理法則が変わらないことを指す。座標原点の平行移動、時刻の原点の移動、座標軸の回転に対する対称性は、空間の一様性、時間の一様性、空間の等方性の反映である。これらの変換は微小変換が存在する連続的な変換である。ネーターの定理が示すように、これらの対称性は、それぞれ対応する物理量である運動量、エネルギー、角運動量の保存則と結び付いている。

一方ある量子数あるいは物理量の符号を反転させる離散的な変換として、空間反転

(P

変換

)

、荷電共役

(C

変換

)

、時間反転

(T

変換

)

の三つがあげられる。既知の現象のほとんどすべてが、この三つの変換を個々に施しても、その前後で従う物理法則に変化がない。このことを

P

変換、

C

変換、

T

変換について対称である、あるいは対称性が守られている、という。

ところが、弱い相互作用が関与する反応に関しては、

P

と

C

変換に対して、その対称性が破れている。

P

変換に対しては

1956

年、リーとヤンが予言し

[4]

、翌年ウーらによってなされた⁶⁰

C

_o^の

β

崩壊で生じる電子の角度分布を測定する実験により

P

変換の対称性が破れていることが発見された。

P

変換のみならず

C

変換に対する対称性の破れの典型的な例はニュートリノのヘリシティである。

ヘリシティとは、運動量ベクトルの方向と向きを量子化の軸にした場合のスピンの向きである。ミューオンや陽電子と同時に生成されるニュートリノは運動の向きとスピンが常に逆向き、つまりヘリシティ

= − 1

の状態にあり、負電荷のミューオンや電子と生成される反ニュートリノは逆にへリシティ

= +1

である。粒子と反粒子ではヘリシティが異なるので、これにより

C

変換の対称性が破れていることがわかる。

次に

C

と

P

を続けて行なう

CP

変換について考えてみる。ヘリシティ

= − 1

をもつニュートリノは

P

変換によってへリシティ

= +1

のニュートリノになり、これは自

(10)

図

1.1:

ニュートリノにおける

CP

対称性

然界に見つからない。しかし続けて

C

変換を行なうとへリシティ

= +1

の反ニュートリノとなり、これは存在が確認されているので、この例においては、

CP

変換についての対称性は保たれている。このように、粒子と反粒子で物理法則が同じかどうかは

CP

対称性が守られているか否かで議論するのが適切である。

また、

CPT

変換においてはそれを行なっても既知の全ての物理法則は変わらないことが明らかになっている。これを

CPT

定理と呼ぶ。

CPT

定理が成立しているならば、

CP

対称性が破れている時、その分

T

対称性も破れていることを意味する。次小節では、

CP

対称性の破れを取り扱う最有力なモデルである小林

·

^{益川理論につい} て述べる。

1.1.2

小林

·

益川理論

標準理論では、物質の基本的な構成粒子であるフェルミ粒子は

6

種類のレプトンとクォークであり、それぞれ反粒子がある。これらの間に働く相互作用のうち電弱相互作用は

SU(2)×U(1)

ゲージ対称性を持っている。このため、全部で６種類あるクォークは、以下のような３つの二重項を形成する。

u d

c s

t b

(11)

ここで、上段のォークは電荷＋

2/3

、下段は電荷

− 1/3

を持ち、二重項を世代と呼ぶ。以下、

u, c, t

^を

u

^{型クォーク、}

d, s, b

^を

d

型クォークと呼ぶ。弱い相互作用において

W

^±^{ボゾンを交換すると}

u

^{型クォークは}

d

型クォークへ遷移し、またその逆も起こる。その際、クォークは同世代間の遷移が支配的であるが、その他にわずかながら他の世代への遷移が生じる。これをクォークの世代混合と呼ぶ。

図

1.2

にクォーク間の遷移の強さを表す定性的な図を示した。

u c t

d s b

図

1.2:

クォークの遷移とその強さ

図中の矢印は、その遷移の強さを模式的に表している。が一番強く、

、、点線の順に弱くなっていく。

これはクォークの質量固有状態と、弱い相互作用に関与する時の固有状態が異なることを意味している。前者を



  d s b



 

^、後者を



  d

s

b



 

^として、



  d

s

b



  = V



  d s b



  =



 

V

_ud

V

_us

V

_ub

V

_cd

V

_cs

V

_cb

V

_td

V

ts

V

_tb



 



  d s b



 

と表す。ここで現れる２つの固有状態の間の関係を示す行列

V

^を小林

·

^{益川行列と} 呼ぶ。この行列はユニタリー行列であり、クォークが

3

世代の場合、世代間混合のパラメータの数は、

3

次元ベクトルの回転に対応する３つの実数の他に、複素位相が１つ残り、合計

4

つとなる。この複素位相が

CP

対称性を破る。小林

·

^{益川行列の}

4

つのパラメータの表記法のうち、

Wolfenstein

表示と呼ばれるものは次式の様になる。

[7]

(12)

V =



 

1 − λ

²

/ 2 λ Aλ

³

( ρ − iη )

−λ 1 − λ

²

/ 2 Aλ

²

Aλ

³

(1 − ρ − iη ) −Aλ

²

1 

  + O ( λ

⁴

) (1.1)

小林

·

益川理論自体はここで登場する

λ, ρ, A , η

という４つのパラメータの値を予言する能力を持たないので、これらは実験から決定してやらなくてはならない。

λ

はストレンジネス粒子の崩壊から、

A

は

B

中間子のセミレプトニック崩壊から以下のように測定されている。

[8]

λ = 0.22 ± 0.002

、

A = 0.9 ± 0.1

一方、

CP

対称性破れと関係の深い

ρ

^と

η

についての実験による制限は、まだ精度が高くない。小林

·

^{益川行列において、第}

3

世代のクォークの遷移に関する

V

_ub と

V

_td^{に現れるパラメータ}

η

^が

CP

を破る複素位相を与える。従って、これを測定するのに第３世代の

b

^{クォークを含む}

B

中間子の様々な崩壊過程は、感度が高い。

以下、これを詳しく述べる。小林

·

益川行列のユニタリティ性より、

V V

^†

= 1

である。この関係式のうちから非対角成分の一つを抜き出すと、

V

_td

V

_tb^∗

+ V

_cd

V

_cb^∗

+ V

_ud

V

_ub^∗

= 0 (1.2)

である。ここで、各項の値を

Wolfenstein

表示を用いて書き下すと、

V

_ud

V

_ub^∗

Aλ

³

( ρ + iη ) V

_cd

V

_cb^∗

−Aλ

³

V

_td

V

_tb^∗

Aλ

³

(1 − ρ − iη )

となる。これらの項は複素平面上で各々を辺とする三角形を描く。

(

図

1.2.2)

これをユニタリティ三角形と呼ぶ。

B

中間子の様々な崩壊過程に関与する上記の３つの項はその絶対値、つまりユニタリティ三角形の３辺の長さが全て同じオーダー

0 ( λ

³

)

である。三角形の各内角は小林

·

益川行列の成分を用いて

φ

1

≡ arg V

_cd

V

_cb^∗

V

_td

V

_tb^∗

, φ

2

≡ arg V

_ud

V

_ub^∗

V

_td

V

_tb^∗

, φ

3

≡ arg V

_cd

V

_cb^∗

V

_ud

V

_ub^∗

と表されるが、３辺の長さが全て同じオーダーということはこの３つの内角はみな数十度程度の大きな値を持つということである。

(13)

このことは、

B

中間子の崩壊過程においては、

0 (0 . 1)

の大きな

CP

対称性の破れが現れうることを意味している。この三角形の３つの辺の長さと３つの角度を独立に測定し、互いに矛盾なく三角形を描くか否かを確認することは小林

·

^{益川理論の} 最も強力な検証である。

そこで次節では、

B

中間子の崩壊過程において、

CP

対称性がいかに現れるかについて述べ、その測定原理について説明する。

Im

Re V V

_ud ub

*

V V

_td tb

*

V V

_cd cb

*

φ

₁

φ

₂

φ

₃

図

1.3:

B中間子系におけるユニタリティ三角形: 各辺はVudVub^∗ +VcdVcb^∗+VtdVtb^∗= 0のそれぞれの項に対応している

(14)

1.2 B 中間子の崩壊における CP 対称性の破れ

B

中間子が

f

という終状態に崩壊する確率を

R ( B → f )

とし、これを

CP

変換した反

B

中間子が

f ¯

という終状態へ崩壊する確率を

R ( ¯ B → f ¯ )

とする。

R ( B → f ) = R ( ¯ B → f ¯ ) (1.3)

であればその崩壊過程で

CP

対称性が破れていることになる。

一般に

CP

対称性の破れが出現するには、

2

つの遷移振幅が存在し、かつそれらの間で複素位相が互いに異なることが必要である。

CP

対称性の破れは、この複素位相がどこに寄与するかによって、大きく２種類に大別される。

崩壊に寄与する振幅が複数個あり、互いに異なる複素位相があって

CP

対称性を破る場合、これを直接的

CP

対称性の破れと呼ぶ。

これに対し、崩壊に寄与する振幅が一つしかなくても、中性の

B

中間子の場合は

CP

対称性の破れが生じることができる。

B

⁰^と

B ¯

⁰のどちらもが崩壊可能な終状態

f

^{を選ぶと、後述する}

B

⁰

− B ¯

⁰^{混合のために、}

B

⁰^が

B

⁰^のまま

f

^{に崩壊する振幅と}

B

⁰^が

B ¯

⁰^{に転換してから}

f

に崩壊する振幅の間で干渉がおこる。このとき、

B

⁰

− B ¯

⁰ 混合に寄与する

V

_tdが複素位相を含むために、

CP

対称性が破れる。これを間接的

CP

対称性の破れと呼ぶ。以下、直接的

CP

対称性が破れと、間接的

CP

対称性の破れのそれぞれについて、詳しく説明する。

1.2.1

直接的

CP

対称性の破れ

直接的

CP

対称性の破れは、崩壊にお互いに複素位相が異なる複数個の振幅が寄与することによって生じる。従って、中性だけでなく荷電

B

中間子の崩壊にも生じうる。直接的

CP

対称性の破れを予言していることは、小林

·

^{益川理論の大きな特} 徴の一つである。

今、

B

中間子の崩壊後の終状態を

f

^とする。

B → f

^{の崩壊振幅を}

A ( B → f )

、これを

CP

変換した

B ¯ → f ¯

^{の崩壊振幅を}

A ¯ B ¯ → f ¯

とすると、複数個の振幅（ダイアグラム）が寄与する場合、

A ( B → f ) =

i

|D

i

|exp ( iφ

i

) exp ( iδ

i

) A ¯ B ¯ → f ¯

=

i

|D

_i

|exp ( −iφ

_i

) exp ( iδ

_i

)

(15)

と書くことができる。

ここで

i

は異なる振幅を区別する添字で、

|D

i

|

^、

φ

i、

δ

iはそれぞれ

i

^{番目の振幅の絶} 対値、弱い相互作用の位相と強い相互作用の位相である。最も単純な２種類の振幅が存在した場合を考えると、

A

^（

B → f ) = |D

₁

|e

^iφ¹

e

^iδ¹

+ |D

₂

|e

^iφ²

e

^iδ²

A

^（

B ¯ → f ¯ ) = |D

₁

|e

^−iφ¹

e

^iδ¹

+ |D

₂

|e

^iφ²

e

^iδ² となる。

B → f

^{過程とそれを}

CP

変換した

B ¯ → f ¯

過程の生じる確率の差は

R ( B → f ) − R ( ¯ B → f ¯ ) = |D

₁

D

₂

| sin( φ

₁

− φ

₂

) sin( δ

₁

− δ

₂

)

である。ここで、

∆ φ ≡ φ

₁

− φ

₂^、

∆ δ ≡ δ

₁

− δ

₂^、

r = |D

₂

/D

₁

|

^とおくと

CP

非対称度

A

_cp^は

A

cp

= R ( B → f ) − R ( B → f ) overR ( B → f ) + R ( B → f )

= 2 r sin ∆ φ sin ∆ δ 1 + r

²

+ 2 r cos ∆ φ cos ∆ δ

となる。

従って、直接的な

CP

の破れが出現するのは弱い相互作用の位相差

∆ φ

^{、強い相互作} 用の位相差

∆ δ

^、

2

つの過程の振幅の比

r

の全てがゼロでない場合である。

B

中間子の崩壊過程のおいてこのような条件が成り立ちうるものの例の一つが

B

⁺

→ K

⁺

ρ

⁰ 崩壊である。図

1.4

に示すように、ツリー型振幅とペンギン型振幅をもち、小林

·

益川理論では両者の間で複素位相が異なるので直接的

CP

対称性の破れが出現する可能性がある。本研究で取り扱う

B

⁺

→ J/ψ ρ

⁺崩壊でも同様の議論が成り立つが、

それについては第３章で詳しく述べる。

1.2.2

間接的

CP

対称性の破れ

間接的

CP

対称性の破れは中性

B

中間子の崩壊過程において、

B

⁰

− B ¯

⁰^混合に寄与する

V

_td^{の複素位相によって}

CP

対称性の破れが生じることである。そこで、以下に中性

B

中間子系の時間発展と、それに伴っていかに

CP

対称性の破れが生じるかについて説明する。まず、

B

⁰

− B ¯

⁰^混合

(

図

(1.5))

について述べる。

(16)

W ^u

b u

u

B

ρ

s K

u

Vub

V us

*

+

*

+

0

W

u

u b

u

B

ρ

s

u

Vtb Vts *

+ K+

0

図

1.4: B

⁺

→ K

⁺

ρ

⁰崩壊におけるツリーダイヤグラムとペンギンダイヤグラム中性

B

中間子の時刻

t

^{での状態は}

B

⁰^と

B ¯

⁰の混合状態になっているのでこれを

|B ( t ) > = a ( t ) |B

⁰

> + b ( t ) | B ¯

⁰

> (1.4)

とおく。時間依存するシュレディンガー方程式は

B

中間子の静止系で、

i ∂

∂t

a b

= H

= < B

⁰

|H|B

⁰

> < B

⁰

|H| B ¯

⁰

>

< B ¯

⁰

|H|B

⁰

> < B ¯

⁰

|H| B ¯

⁰

>

a b

となる。ここで、

B

⁰中間子は安定でなく崩壊するので、２つの

Hermite

行列

M (

質量行列

)

と

Γ(

崩壊行列

)

を用いてハミルトニアンを

H = M − i 2 Γ =

M

₁₁

M

₁₂

M

₂₁

M

₂₂

− i 2

Γ

₁₁

Γ

₁₂

Γ

₂₁

Γ

₂₂

d

^–

b

^–

b

i=u,c,t j=u,c,t

W

B

⁰

B

^{– 0}

V_id V_jb

V_ib V_jd

d

^–

b

^–

i=u,c,t b

j=u

^–

,c

^–

,t

^–

W W

B

⁰

B

^{– 0}

V_id V_ib

V_jb V_jd

図

1.5: B

⁰

− B ¯

⁰^混合

(17)

と表す。ここで、

CPT

対称性が成立しているとすると、粒子と反粒子の質量と寿命は等しいので、

< B

⁰

|H|B

⁰

> = < B

⁰

| ( CP T )

^†

H ( CP T ) |B

⁰

>

= < B ¯

⁰

|T

^†

HT | B ¯

⁰

>

= < B ¯

⁰

|H| B ¯

⁰

>

^∗

≡< B ¯

⁰

|H| B ¯

⁰

>

= < B ¯

⁰

|H| B ¯

⁰

>

という式が得られる。これを用いて

M

₁₁

= M

₂₂

( ImM

₁₁

= 0)

、

Γ

₁₁

= Γ

₂₂

( Im Γ

₁₁

= 0)

、

M

₂₁

= M

₁₂^∗ ^、

Γ

₂₁

= Γ

^∗₁₂となる。この条件下で、２つの質量固有状態を

B

₊

, B

₋ とするおき、それぞれの質量の固有値

λ

_±は、固有方程式を解くと、

λ

_±

= M

₀

− i 2 Γ

₀

± M

₁₂

− i 2 Γ

₁₂

M

₁₂^∗

− i 2 Γ

^∗₁₂

¹

2

(1.5)

となり、各々の固有値に対応する固有ベクトル（質量固有状態）を

|B

₊

> = p|B

⁰

> + q| B ¯

⁰

>

|B

−

> = p|B

⁰

> −q| B ¯

⁰

>

とおく。

２つの固有状態の間の質量の差

∆ m

^は

M = ( M

+

+ M

−

)

2 , Γ = (Γ

₊

+ Γ

₋

) 2

∆ m = λ

₊

− λ

₋

= 2 Re M

12

− i 2 Γ

₁₂

M

₁₂^∗

− i 2 Γ

^∗₁₂

である。また２つの状態の崩壊幅の差

∆Γ

は

∆Γ = Γ

₊

− Γ

₋

= −4 Im M

12

− i 2 Γ

₁₂

M

₁₂^∗

− i 2 Γ

^∗₁₂

である。

混合パラメータ

p, q

は

q p =

M

₁₂^∗

−

₂ⁱ

Γ

^∗₁₂

M

12

−

₂ⁱ

Γ

₁₂

¹

2

(1.6)

(18)

の関係になる。

B

中間子系では、二つの質量固有状態間の寿命の差はほとんどないこと

(∆Γ 0)

、

B

⁰^、

B ¯

⁰ともに崩壊できる終状態への分岐比の合計が

10

⁻³程度と小さいことから

| Γ

₁₂

| |M

12

|

^{であるので、}

Γ

₁₂を無視することができる。よって、

q p

M

₁₂^∗

|M

₁₂

| (1.7)

∆ m 2 |M

12

| (1.8)

のように近似できる。これらの結果を用いて、時刻

t = 0

で、純粋に

|B

⁰

>

^あるいは

| B ¯

⁰

>

^{であったもの時刻}

t = 0

での状態をそれぞれ、

|B

⁰

( t ) >

^あるいは

| B ¯

⁰

( t ) >

とおくと、

|B

⁰

( t ) > = f

+

( t )|B

⁰

> + q

p f

−

( t )| B ¯

⁰

> (1.9)

| B ¯

⁰

( t ) > = p

q f

₋

( t ) |B

⁰

> + f

₊

( t ) | B ¯

⁰

> (1.10)

ここで、

f

±

= 1

2 ( e

^−iλ⁺^t

± e

^−iλ⁻^t

)

とである。

M

₁₂^は

B

⁰

− B ¯

⁰^{遷移を表している。}

M

₁₂の寄与はボックスダイヤグラムにおいて、

B

⁰^と

B ¯

⁰が相互に移り変わる過程の中間状態の

u

型クォークのうち質量が最も大きいトップクォークの寄与が圧倒的に大きい。そのため、

M

12と小林

·

^益川行列要素から、

M

₁₂^∗

M

₁₂

= V

_tb^∗

V

_td

V

_tb

V

_td^∗

= e

^−2iφ¹

(1.11)

と書ける。これをもとに、以下

B

⁰

− B ¯

⁰^{混合の寄与によって}

CP

対称性がどのように破れるかについて述べる。中性

B

中間子が

CP

固有状態である

f

_CP ^{に崩壊すると} する。ここで、

CP

非対称度

A

_CP

( t )

を、

A

_CP

( t ) ≡ Γ( B

⁰

( t ) → f

_CP

) − Γ( ¯ B

⁰

( t ) → f

_CP

¯ )

Γ( B

⁰

( t ) → f

_CP

) + Γ( ¯ B

⁰

( t ) → f

_CP

¯ ) (1.12)

と定義する。

Γ( B

⁰

( t ) → f

CP

)

は

t = 0

で

B

⁰^{であったものが時刻}

t

^で

f

CP に崩壊する確率、

Γ( ¯ B

⁰

( t ) → f

CP

¯ )

は

t = 0

で

B ¯

⁰であったもののそれである。

|B

⁰

( t ) >

^と

| B

⁰

( ¯ t ) >

^は式

1.9

と式

1.10

で具体的な形が得られるので、以下、それをもとに

A

CP

( t )

(19)

を導出する。これらに

H

_wを弱い相互作用のハミルトニアンとして、

< f

_CP

|H

^を左からかけると、

( B

⁰

( t ) → f

CP あるいは

B ¯

⁰

( t ) → f

CP

¯

の遷移振幅

まず、

A ≡< f

CP

|H|B

⁰

>, A ¯ ≡< f

CP

|H| B ¯

⁰

>

さらに、

β = q p

A ¯

A (1.13)

と定義すると、式

1.9

と式

1.10

は、

|B

⁰

( t ) > = A ( f

+

( t ) + βf

−

( t ))

| B

⁰

( ¯ t ) > = p

q A ( f

₋

( t ) + βf

₊

( t ))

となる。終状態

f

_CP^{への崩壊する確率は、}

A ≡< f

_CP

|H|B

⁰

>, A ¯ ≡< f

_CP

|H| B ¯

⁰

>

を得る。それぞれの絶対値の２乗を計算することにより、

Γ( B

⁰

→ f

_CP

) = |A|

²

e

^−Γt

2 [(1 + |β|

²

) + (1 − |β|

²

) cos(∆ mt ) − Imβ sin(∆ mt )]

Γ( ¯ B

⁰

→ f

CP

) = |A|

²

e

^−Γt

2 [(1 + |β|

²

) − (1 − |β|

²

) cos(∆ mt ) + Imβ sin(∆ mt )]

を得る。ここで、

β = q p

A ¯

A (1.14)

である。したがって、

CP

非対称度

A

CP は

A

_CP

( t ) = Γ( B

⁰

( t ) → f

_CP

) − Γ( ¯ B

⁰

( t ) → f

_CP

)

Γ( B

⁰

( t ) → f

CP

) + Γ( ¯ B

⁰

( t ) → f

CP

) (1.15)

= (1 − |β|

²

) cos(∆ mt ) − 2 Imβ sin(∆ mt )

1 + |β|

²

(1.16)

となる。

B

⁰

− B ¯

⁰^では

|

^q_p

| 1

であり、

f

CPへの崩壊に寄与するダイアグラムが一種類しかない場合は

|

^A_A^¯

| =1

、従って

|β| = 1

となるので、

CP

非対称度

A

_CP ^は

A

CP

= −Imβ sin(∆ mt ) (1.17)

となる。

また、式

(1.11)

より、小林

·

益川行列の成分を用いて ^q_pを書き表すと、

q p =

M

₁₂^∗

M

12

= V

_tb^∗

V

_td

V

tb

V

_td^∗

= e

^−2iφ¹

(1.18)

(20)

となる。

ここで、典型的な例として、

gold-plated mode

と呼ばれる

f

CP が

J/ψ K

Sへの崩壊

(

図

1.6)

について考えてみる。

(

図

1.6)

より、振幅は

V

cb

V

_cs^∗ ^{を含んでいるので、}

A ¯

A = − V

_cb

V

_cs^∗

V

_cb^∗

V

_cs

V

_cd^∗

V

cs

V

_cd

V

_cs^∗

(1.19)

となる。ここで、負符号は

CP |J/ψ Ks > = −|J/ψ Ks >

という定義から来ており、

V

_cd^∗

V

_cs

/ V

_cd

V

_cs^∗ ^は

K

⁰

− K ¯

⁰混合に由来する。よって、

Imβ ( J/ψK

_s

) = Im − V

_td

V

_tb^∗

V

_td^∗

V

_tb

V

_cb

V

_cd^∗

V

_cb^∗

V

_cd

= sin(2 φ

₁

)

になり、この崩壊過程における

CP

非対称度

A

CP は

A

_CP

( t ) = sin 2 φ

₁

sin ∆ mt (1.20)

と与えられる。従って、この崩壊過程では図

()

に示したユニタリティ三角形の内角の一つ

φ

₁を決定できる。ここで、式

(1.20)

より、

CP

非対称度

A

_CP^は

sin ∆ mt

^に比例しており、時間に関して

−∞

^から

+ ∞

^{まで積分すると、}

0

になってしまう。よって、

CP

非対称度

A

_CP を測定するためには、時間の原点を決め、

t = 0

で

B

⁰^か

B ¯

⁰ かを同定し、その崩壊確率の差を時刻

t

の関数として測定する必要がある。

電子

·

^{陽電子衝突によって}

Υ(4 s )

共鳴状態を作り、そこから発生する中性

B

中間子対の間にはボーズアインシュタイン統計が成り立つため、片方が崩壊するまで、

一方が

B

⁰の場合はもう片方は必ず

B ¯

⁰^{であり、両方がともに}

B

⁰^あるいは

B ¯

⁰^には

b ^–

d

B ⁰

c ^–

c J/ ψ

s –

d K _S

V ^* ^cb

V _cs

図

1.6: J/ψK

_S^崩壊

(21)

なりえない。この関係を保ったまま、両者は互いに

B

⁰

− B ¯

⁰^{混合をしている。ここ} で、例えば一方が

B

⁰である識別をできる崩壊をしたとすると、もう片方は

B ¯

⁰^か

B

⁰^{である。このように、}

B

⁰^か

B ¯

⁰かのフレーバーを識別することをフレーバータグまたは、タグと呼ぶ。また、タグに用いた

B

中間子をタグサイドとよび、タグサイドの

B

中間子が崩壊した時刻を時間の原点

( t = 0)

とすると、その反対側の

B

中間子が

t

^秒後に

CP

固有状態に崩壊した事象を集め、また、以下ではすれば、

CP

固有状態に崩壊した側の

B

中間子を

CP

サイドと呼ぶ。その崩壊確率の時間変化から

CP

非対称度を測定すればよい。

e

^-

e

⁺

Tag side

CP side B

^{– 0}

(B

⁰

)

B

⁰

(B

^{– 0}

)

∆z

Interaction point

図

1.7:

崩壊時間差の測定方法

ここで、達成しなければならない実験技術上の要点をまとめる。第一に、加速器の重心系のエネルギーを

B

中間子対の大量生成に適した

Υ(4 S )

の粒子質量

(10 . 58 GeV )

に設定することである。

B

中間子は他の中間子と比べて重いことから崩壊様式が多様であり、

CP

非対称度の測定に用いうるモードは

10

⁻⁴

∼ 10

⁻⁶程度の分岐比しかない。従って、第二に加速器のルミノシティは

10

³³

∼ 10

³⁴

cm

⁻²

s

⁻¹^{という在来の電} 子

·

^{陽電子衝突型加速器の}

1000

倍にあたる高いものでなくてはならない。第三に、

高検出効率かつ、低バックグラウンド

CP

サイドの

B

中間子を再構成するために、

エネルギー、運動量分解能に優れ、粒子識別能力の高い測定器が必要である。また、

これらの要件は同時にタグサイドの

B

中間子のフレーバーを識別する際に、レプトンや

K

中間子を高検出効率かつ、高純度で同定するためにも必要不可欠である。

最後に、タグサイドと

CP

サイドの崩壊時刻測定について述べる。

B

中間子の寿命は約

1 . 674( ps )[9]

なので、タグサイドと

CP

サイドの間の崩壊時刻の差もこのオーダーである。このような短い時間を直接測定する素粒子物理実験技術は存在しない

(22)

ので、別な方法で測定しなくてはならない。一つの方法は二つの

B

中間子の崩壊点の差から測定することである。

ここで、通常の電子

·

^{陽電子衝突型加速器で}

Υ(4 S )

を生成すると、

B

中間子対生成のエネルギーしきい値のわずか上なので、発生した

B

中間子はほぼ静止している。

これでは

B

中間子は崩壊まで

20 µm

程度しか走らず、崩壊点の差を検出することは困難である。そこで、電子と陽電子のビームのエネルギーを違えて衝突させる。例えば、次章でも説明するように

8 GeV

の電子ビームと

3 . 5 GeV

の陽電子ビームを衝突させると生成した

B

中間子対は

βγ ∼ 0 . 425

で実験室系に対して運動する。この場合相対論的効果によって、

B

中間子の寿命が伸び、崩壊までに約

210 µm

^飛行する。この条件下であれば、崩壊点を

100 µm

程度の分解能で検出して

CP

非対称度を崩壊時刻の関数として測定することが可能となる。

以上のことから、重心系のエネルギーを

Υ(4 S )

の粒子質量に合わせ、

10

³³

∼ 10

³⁴

cm

⁻²

s

⁻¹の高いルミノシティを非対称衝突で達成する。

大強度の電子

·

^{陽電子衝突型加速器と}

100 µm

程度の良好な荷電粒子の運動量分解能、

100 M eV

^{の光子に対して}

5%

のエネルギー分解能を有する測定器が必要となる。

次章ではこのような性能を達成すべく設計

·

建設されて現在運転中の

KEKB

加速器と

Belle

検出器について説明する。

2002 年度 修士学位論文 B ± → J/ψ ρ ± 過程の観測