平成23年度 豊橋技術科学大学第3年次入学者選抜学力検査問題
専 門 科 目 （応 用 数 学）
注 意 事 項
1 試験開始の合図まで，この間題冊子と解答用紙を開いてはいけません。
2 問題冊子の枚数は，表紙を含めて4枚です。
3 問題冊子とは別に解答用紙が3枚あります。解答は用紙の裏面にまわってはいけません。
4 問題は3間あります。全問解答してください。
5 解答にかかる前に，すべての解答用紙の所定の箇所に受験番号を記入してください。
6 解答は必ず各問題別の解答用紙の所定の欄に記入してください。
7 落丁，乱丁，印刷不鮮明の箇所などがあれば，ただちに申し出てください。
8 問題冊子の余白は草稿用として使用しても構いません。
9 試験終了時刻まで退出してはいけません。
応用数学−1
［1］ 以下の問いに答えよ。答えは既約分数で示せ。
（1）4人でジャンケンをする。それぞれが，グー ，チョキ，パーを出す確率は等 しいものとする。1回のジャンケンで勝者1人が決まる確率を求めよ。
（2）つぼの中に白い玉5個と黒い玉5個が入っている。このつぼから無作為に一
度に4個の玉を取り出したとき，取り出した白い玉と取り出した黒い玉の個数
がちがう確率を求めよ。
（3）つぼの中に玉が4個入っており，そのうち白い玉が何個であるかは分からな
いとする。このつぼから玉を1個取り出したところ，白い玉であったという。
もともとつぼの中に白い玉が3個入っていた確率を求めよ。
応用数学−2
［2］ 以下の聞いに答えよ。
（1）下記の式で表される楕円Clを反時計回りに450回転して得られる像をC2と する。
cl‥り2＝1
ア．ClをC2に写す一次変換を表す行列Aを求めよ。
イ．図形C2を表す式を求めよ。
ウ・図形C2上の点P（ズ，γ）において，PがC2上を移動する時，ズ，γがそれぞれ とる値の範囲を求めよ。
（2）次の連立一次方程式が解をもつための条件（αの値）を求め，その条件のもと での一般解を示せ。
ズ＋γ一2z＋〟＝2 一ズー2γ＋3z一〟＝3 2ズ＋γ−3z＋2〝＝α
（3）繭夕りの行列月の第り成分れがれ＝（刷‥リ〃）のように与えられると
き，この行列βは唯一の国有値を持つ。それでは，乃＝3，（wl，W2，W3）＝（3，2，1）
のときの月の固有値を求めよ。
応用数学−3
［3］ 以下の問いに答えよ。
（1）次式が成り立っような定数αの値を求めよ。
（2）次の関数を微分せよ。
拍）＝1。g匝＝）
（3）次の不定積分を解け。
（4）x＝2（0−SinO），y＝1−2cosO（0≦0≦27T）で表される曲線について以下の問 いに答えよ。
ア．γ≧0となるβの範囲を求めよ。
イ．γ≧0の範囲の曲線とズ軸とで囲まれた部分の面積∫を求めよ。
