平成22年度 豊橋技術科学大学第3年次入学者選抜学力検査問題
専 門 科 目 （応 用 数 学）
注 意 事 項
1 試験開始の合図まで，この間題冊子と解答用紙を開いてはいけません。
2 問題冊子の枚数は，表紙を含めて4枚です。
3 問題冊子とは別に解答用紙が3枚あります。解答は用紙の裏面にまわってはいけません。
4 問題は3間あります。全問解答してください。
5 解答にかかる前に，すべての解答用紙の所定の箇所に受験番号を記入してください。
6 解答は必ず各問題別の解答用紙の所定の欄に記入してください。
7 落丁，乱丁，印刷不鮮明の箇所などがあれば，ただちに申し出てください。
8 問題冊子の余白は草稿用として使用しても構いません。
9 試験終了時刻まで退出してはいけません。
応用数学−1
［1］ 赤い玉，白い玉，青い玉を不透明な袋の中に入れる。以下の問いを読ん
で，既約分数で答えよ。
（1）袋の中に赤い玉3個，白い玉5個，青い玉8個が入っている。
ア．袋の中から玉を1個取り出し，色を確認してから袋に戻す。袋の中をよく かき混ぜてから，改めて玉を1個取り出したとき，取り出された玉が最初に 取り出した玉と同じ色である確率を答えよ。
イ．袋の中から玉を2個同時に取り出すとき，取り出された玉が赤1個と白1 個である確率を答えよ。
ウ．袋の中から玉を2個同時に取り出すとき，取り出された玉が異なる色であ る確率を答えよ。
（2）袋の中に赤い玉3乃個，白い玉5J7個，青い玉8乃個が入っている（〃は自然数）。
この袋の中から玉を2個同時に取り出すとき，取り出された玉が同じ色である 確率をク（乃）と表すことにする。1imp（乃）を答えよ。
柁一）00
応用数学−2
［2］行列d＝ （‡…〕，
よ。
ベクトルズ＝ で与えられるとき，以下の問いに答え
（1）d￣lを求めよ。
（2）ベクトルム＝ として，ノ叡＝ムの解ズlとズ2を求めよ。
（3）ベクトルC＝ として，A方＝Cの解がズl＝0，ズ2＝0以外の解を持つように，
定数たの値を求めよ。
（4）行列♪＝〔；…〕，ダ＝（；…）と して，ノ4♪ダを求めよ。
応用数学13
［3］ 以下の問いに答えよ。
（1）次の関数について以下の問いに答えよ。
J㌫7−1
′（ズ）＝
ズ
ア． 次の極限値を求めよ。
∫→0 ∬
イ．′（ズ）の一次導関数を′−（ズ）とする。′−（0）の値を求めよ。
（2）媒介変数fを用いて表される次の曲線について，以下の問いに答えよ。
ズ＝ホsinr
γ＝ホcos（汗）
ただし，0≦f≦である。
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