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１ 解答解説のページへ 座標平面上に中心がそれぞれ点 点 で同じ半径 をもつつの円
& と&がある。次の問いに答えよ。
円& &と [ 軸に接するように円&を描く。このとき円&の中心の座標を
求めよ。
さらに 円& &と[軸に接するように円&とは異なる円&を描く。このと
2002 千葉大学（文系）前期日程 問題
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２ 解答解説のページへ 次の問いに答えよ。ただし同じ色の玉は区別できないものとし空の箱があっても よいとする。
赤玉個を区別ができない個の箱に分ける方法は何通りあるのか求めよ。 赤玉個を区別ができる個の箱に分ける方法は何通りあるのか求めよ。 赤玉個と白玉個の合計個を区別ができる個の箱に分ける方法は何通り
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３ 解答解説のページへ 実数 Wに対して IWを
³
W [ W[ G[
I と定める。≦W≦ のときIWの
2002 千葉大学（文系）前期日程 問題
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４ 解答解説のページへ 次の問いに答えよ。
複素数平面上で方程式 ]L ] が表す図形を求め図示せよ。
複素数 ] がで求めた図形の上を動くとき複素数Z L]が表す点の軌 跡を求め図示せよ。
電送数学舎 2002 −−
１ 問題のページへ 円&の半径を U とすると 円& &は同じ半径
なので&の中心の座標は Uとなる。 円&と&が接することより
U U U U
よって U より円&の中心の座標は
である。
円&の中心の座標をV Wとおくと半径はWとなる。 円&と&が接することより
W W V W V………①
円&と&が接することより
W W V W VV………②
①②より VV VVV VV ＜V＜よりV となり①よりW
よって円&の中心の座標は
である。
［解 説］
頻出問題です。本年度は名大・文系で同様な問題が出ています。
2 \
[
& &
& &
2002 千葉大学（文系）前期日程 解答解説
電送数学舎 2002 −−
２ 問題のページへ 個の箱に入っている玉の個数をDEFG≦D≦E≦F≦Gとする。
条件より DEFG となりこれを満たすD E F Gの組は
以上より求める分け方は通りとなる。
個の箱に入っている玉の個数をDEFGD≧ E≧ F≧ G≧とする。 こ こ で Dc D Ec E Fc F Gc Gと お く と Dc≧ Ec≧
≧
≧ G
Fc c となる。
条件より DEFG なので DcEcFcGc となりこれを満たす
Dc Ec Fc Gc の組は 個のボールを列に並べてその間のか所からか 所を選んで仕切りを入れる場合の数に等しいので& 通りとなる。
D E F G の組の数も同じなので求める分け方は通りである。 と同様に考えて赤玉については DEFG より
c c c
c E F G
D Dc≧ Ec≧ Fc≧ Gc≧ この場合の数は & 通りである。
また白玉については DEFG より c c c
c E F G
D Dc≧ Ec≧ Fc≧ Gc≧ この場合の数は & 通りである。
以上より求める分け方は u 通りとなる。
［解 説］
電送数学舎 2002 −−
３ 問題のページへ ≦W≦において [ W[ [[Wより
³
³
³
W [ W[ G[ W [ W[ G[ W [ W[ G[
I
³
³
W W G[ W[ [ G[ W[
[
>
[ W[@ >
W [ W[@
WW W WWW
W W
c W W
I
W W WI の値の増減は右表のようになるので
最大値I 最小値
I と
なる。
［解 説］
≦W≦ という条件があるために場合分けは必要ありません。微積分の基本問題 です。
W … …
W
Ic − ＋
2002 千葉大学（文系）前期日程 解答解説
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４ 問題のページへ ] [\Lとおくと ]L [\L
条件より ]L ] なので ]L ]
\ [ \
[ [ \ \
\
[
よって点]は中心L半径の円を描く。 より ]L ………①
条件よりZ L]………② ②より
L Z
] となり①に代入すると
Z L L ZLL
L L
Z
L より ZL
よって点Zは中心L半径 の円を描く。
［解 説］
はアポロニウスの円ですがこのことは利用せずに解を作りました。また の ②式は L FRVqLVLQqから点]を原点中心にq回転し 倍拡 大すると点 Z になることを表します。これを利用して結論を導くこともできます。
L
L
L
2
L
