ラーメン構造物の地震応答評価に及ぼす軸力変動の影響

応用力学論文集Vol.3, (2005年8月) 土木学会

ラーメン構造物の地震応答評価に及ぼす軸力変動の影響

Seismic performance Evaluations of Framed Structures under the Axial Force Effects

佐藤伸*，河野健二**，木村至伸***

Shin Sato, Kenji Kawano, Yukinobu Kimura

*博(工), 新構造技術㈱, 北陸支店設計部（〒951-8067新潟県新潟市本町通7番町1153）

** 工博鹿児島大学教授, 工学部海洋土木学科（〒890-0065 鹿児島県鹿児島市郡元1-21-40）

***博(工) 鹿児島大学助手, 工学部海洋土木学科（〒890-0065 鹿児島県鹿児島市郡元1-21-40）

For the civil engineering structure of framed structures, it is important to clarify the combined effects of axial forces and bending moments to severe seismic motions. In the present study, the seismic performance evaluations are carried out using the seismic response energy due to the seismic motions. The influences with respect to the axial force are caused for the response quantities as well as the energy distribution. It is shown that coupling effects of the bending moment and the axial force give important role on the seismic response evaluations of framed structures.

Key Words: Nonlinear seismic response analysis, Axial force effect, Energy response  キーワード：非線形地震応答解析，軸力変動，エネルギー応答

1．はじめに

ラーメン橋や門型ラーメン橋脚等の不静定構造物は外 力によって面内方向へ変形すると転倒モーメントが発生 し，それに伴い部材に発生する軸力は死荷重状態から転倒 モーメントの影響を受け変化する．地震動のように正負交 番に荷重が作用すれば，それと共に常に部材の軸力もそれ に伴い変化することになる．一方，鉄筋コンクリート部材

（以降，RC部材）の軸力と曲げ耐力の関係は紡錘型の相 関曲線によって表されることから，地震時には時々刻々と 降伏耐力等が変化していることになる．このことから非線 形地震応答時に軸力が変化する部材の曲げ耐力を評価す るには軸力の影響を適切に考慮することが重要であり，特 に性能照査型耐震設計を行う場合には軸力の影響による 耐力の評価は重要な要素と考えられる．

軸力変動を考慮したRC構造物の研究はアーチ橋をモデ ルとしたものが多く，これまでに様々な研究が行われてい る．1例としては，畑ら^1）は軸力変動モデルとしてファイ バーモデル，軸力変動を考慮しないモデルとして武田モデ ルを用いて両モデルの非線形地震応答を比較した．その結 果，降伏ヒンジ発生位置は概略同じ傾向を示すが，軸力を 考慮する場合としない場合でその応答性状が異なり，特に アーチスプリング部の曲げモーメント応答に違いが生じ ることを示した．その他の例としては緒方ら^2）の多層RC ラーメン橋脚，大塚ら^3）のPC斜張橋などがあり，著者ら もPC斜π型ラーメン橋を用いて研究を行った^4）．しかし ながら，それらの研究の多くは部材非線形性に軸力変動の

影響を考慮したモデル（以降，軸力変動モデル）と部材非 線形性に軸力変動を考慮しないモデル（以降，軸力一定モ デル）を用いた場合，地震応答変位や応答加速度には僅か しか変化が生じないものの，残留変位，柱端部の応答曲げ モーメントあるいは着目部材の状態（例えば，ひび割れ，

降伏等）に相違があると言った応答解析から得られた結果 を考察したものが多く，なぜ軸力変動がそのような応答の 違いを引き起こすのか論じたものは著者らの調べるとこ ろ見当たらない．

RC部材を力学モデルに置き換える場合，復元力モデル が多く用いられている．復元力モデルに軸力変動の影響を 考慮すると，軸力と曲げ耐力の関係から軸力によって降伏 耐力等が変化する．よって，時々刻々と軸力が変化すれば 降伏耐力等が変化し，骨格曲線も変化することになる．骨 格曲線が変化すれば部材のエネルギー吸収容量も変化す ることから，軸力変動モデルと軸力一定モデルでは同じ部 材でも異なるエネルギー吸収量となることが考えられる．

本研究では，強震動下でのラーメン構造物の応答につい てエネルギー評価を用い軸力変動の影響について検討す る．地震動から受ける総エネルギー入力は，構造物が吸収 可能な減衰エネルギーおよび弾性・塑性歪エネルギーの合 計とつり合い関係にある．これを軸力変動の伴うラーメン 構造物に適用すれば，軸力変動モデルは軸力によって骨格 曲線が変化しそれに派生して履歴ループも変化すること から軸力一定モデルとは異なるエネルギー吸収を示すこ とになる．軸力変動モデルは軸力が変動することにより降 伏耐力が変化することから両モデルで等価なエネルギー

CL L

CU L

CL R

CU R

BR

BL

H

L

図-1 解析モデル

を消費する場合には，ループの面積は等しくなるが塑性率 が軸力変動モデルと軸力一定モデルでは異なる．それが原 因となり構造物の瞬間周期も両者で異なりエネルギー入 力量が変化しこれらの現象が要因で応答値が変化するも のと考えられる．本研究では単純なラーメン構造モデルを 用いて地震応答解析を実施し，地震応答評価に及ぼす軸力 変動の影響について検討し，軸力変動の影響を考慮するこ との重要性について示す．

2．解析モデルとその概要

2.1 解析モデルの設定

RCラーメン構造物の地震応答評価に及ぼす軸力変動の 影響を調べることを目的とすることから，軸力変動の影響 が現れ易いできるだけ単純なモデルを用いるものとする．

解析モデルを図-1に示す．このような構造の場合，右方向 へ静的に荷重が加わると構造全体に転倒モーメントが発 生し，それにより右側の柱は圧縮力を受け左側の柱は逆に 引張力が生じる．地震動は基礎から入力されるが，構造物 が地震動により正負交番繰り返しに荷重を受けると柱部 材は圧縮力および引張力を交互に変化することになる．

この構造物が地震力を受けた場合，柱上下端部および梁 端部で曲げモーメントが最大となる．よって，部材非線形 性は柱上下端部および梁端部塑性ヒンジ位置に M−φ関 係を与え，その他の部材は弾性体とする．塑性ヒンジ長は 平成14年3月道路橋示方書・同解説Ⅴ耐震設計編^5）（以 降H14道示Ⅴ）に従い，式（1）により算出した．

D h

L_P =0.2 −0.1       （1） ここに，Lpは塑性ヒンジ長，hは柱に対しては橋脚基部 から梁の軸線までの高さの1/2，梁に対しては一方の柱の 中心から他方の柱の中心までの1/2の距離，Dは断面高さ を表す．ただし，塑性ヒンジ長は0.1D≤L_p ≤0.5Dとす る．また，解析精度を確保するため，柱材を柱幅程度に分 割（4〜7分割）し，梁材を8分割する．各部材の減衰定

数はh=0.02とした．

部材の骨格曲線は，バイリニア型とする．通常，RC構 造物の場合，ひび割れ，降伏及び終局を結ぶトリリニア型 としてモデル化を行うが， H14道示Ⅴにも記述があるが，

バイリニア型でも十分な精度でRC部材の非線形性を表現 できるからである．川島ら^6）の研究で，鉄筋コンクリート ラーメン構造の地震時保有水平耐力と変形性能について

表-1 解析モデル概要

（a）解析モデルの諸数値

Aspect Ratio H/L

Dead Load Rd（kN）

Area A（m2）

Moment of Inertia of

Area I（m4）

First Natural Period

T（sec）

0.5（5m/10m） 10000 4.0 0.3 0.178

1.0（10m/10m） 10000 4.0 0.3 0.469

1.5（15m/10m） 10000 9.0 1.0 0.471

2.0（20m/10m） 10000 9.0 1.0 0.726

（b）死荷重時の降伏曲率

Yielding Curvature（ φy）（1/m）

Aspect Ratio

H/L Column Beam

0.5（5m/10m） 1.845×10^-3 1.603×10^-3 1.0（10m/10m） 1.845×10^-3 1.512×10^-3 1.5（15m/10m） 1.241×10^-3 1.062×10^-3 2.0（20m/10m） 1.241×10^-3 1.056×10^-3

実験と解析との比較を行う際に，解析モデルで軸力変動を 考慮した非線形履歴モデルを用いてモデル化の合理性を 証明している．これにより，設計実務でも多く用いられ，

モデル化が簡単で解析速度も速い非線形履歴モデルを用 いても軸力変動の影響を考慮するのに十分に優位性はあ るものと考えられる．以上のことから本研究に用いる非線 形履歴モデルは軸力変動型バイリニアモデル（軸力変動モ デル）とする．比較のため，軸力変動が地震応答評価にど のような影響を与えるのか軸力変動を考慮しないモデル

（軸力一定モデル）についてもモデル化し検討する．

研究に用いるパラメータはラーメン構造の軸力変動は 柱高さ（H）および梁の支間長（L）によって変動幅が大 きく変化すると考えられることから，柱高さ（H）と梁の

支間長（L）の比（アスペクト比）を与える．アスペクト

比は0.5〜2.0まで0.5ずつ変化させたモデルを用いてその 影響を調べる．与える質量は，土木構造物として考えられ る範囲の大きさとし，死荷重（Rd）をRd＝10MNとする．

この時，質量は梁部節点に総質量がRd=10MNとなるよう に，1節点当たりの質量を1/9として集中質量を与え梁部 に付加する．各解析モデルの概要を表-1に示す．

2.1 部材非線形性

本研究に用いる非線形履歴モデルは，図-2に示す最大点 指向型バイリニアモデル（Cloughモデル）^7）とする．モデ ルは完全弾塑性型のバイリニアモデルであり，弾塑性剛性 比は0である．これは部材の降伏点以降は曲げモーメント は一定で，曲率のみが増大する特徴がある．また，部材非 線形性に軸力変動の影響を考慮した場合と考慮しない場 合で地震応答評価にどのような差異が現れるのかを検討 するため，軸力変動によって降伏耐力が変化するモデルと，

変化しないモデルの2つを用いる．ただし，履歴ルールは 両者とも変わらず，軸力変動を考慮できるか否かの違いで ある．

軸力変動モデルでは初期剛性が与えられ，その剛性勾配 に従ってM-N相関曲線から降伏曲げモーメントを算出し，

それから降伏回転角を算出する手順となる．この時，降伏 曲げモーメントは軸力によって変化することから図-3 に 示すM-N相関曲線を定義し，部材に発生する軸力によっ L

M y = M u ( N )

K d⁺

K d^-

M

φ

φy

図-2 バイリニア型復元力モデル

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000

-20000 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Axial force (kN)

Bending Moment (kN・m) Yielding

図-3 M-N相関曲線

て降伏耐力を逐次変化させるものとする．

軸力変動を考慮しないモデルについては死荷重時の断 面力による降伏曲げモーメントおよび降伏曲率とする．ま た，降伏曲げモーメントとは引張鉄筋が降伏するときの曲 げモーメントと定義する．最大点指向型バイリニアモデル の復元力特性は降伏，降伏後の除荷時剛性低下と荷重反転 後に経験最大点変位を指向する性質がある．よって，除荷 時の剛性低下率Kdを設定する必要がある．本研究では最 大点指向型バイリニアモデル（Cloughモデル）式（2）に より除荷剛性を定義する．

α

φ φ

y

K

Kd= 1 ^max       （2）  ここで，K1は初期剛性，φ_maxはこれまでに経験した最 大応答曲率，φ_yは降伏曲率及びαは除荷時剛性低下指数 で本研究では-0.3とした．

骨格曲線の履歴ルールは基本的には前項に示したルー ルに従うが，軸力変動に伴う骨格曲線の変動，ならびにそ のことから派生する履歴ルールについては別途追加する 必要がある．始めに，降伏曲げモーメントを求める際には M-N 相関曲線により軸力に対する降伏曲げモーメントを 求める．この時，初期剛性および降伏後の剛性は軸力の影 響がないものと仮定し、φ_ｙを算出する．

2.3 固有値解析

前節で設定した解析モデルの振動特性を把握するため 固有値解析を行った．この場合，固有値解析は後述する運 動方程式（3）の質量マトリクスと剛性マトリクスを用い て行う．ただし，剛性マトリクスに考慮される非線形要素 は全て線形とする．固有値の計算方法はサブスペース法を

   

（a）1 次モード      （b）2 次モード 

   

（c）3 次モード      （d）4 次モード  図-4 主要な固有振動モード図

表-2 固有値解析結果（H/L=1.0）

刺激係数 次数 固有振動数

（Hz）

固有周期

（sec） 面内方向（X） 鉛直方向（Y） 面外方向（Z）

1 2.130 0.469 31.89 0.00 0.00 2 8.476 0.118 0.00 26.48 0.00 3 20.389 0.049 1.58 0.00 0.00 4 33.905 0.029 0.00 16.41 0.00 5 44.113 0.023 0.00 0.61 0.00

用いて1次から5次までの固有値を求めた．固有モードの

1例として1次から4次までのH/L=1.0モデルの固有モー

ドを図-4に示す．また，固有値解析から得られた固有振動 数，固有周期及び刺激係数を表-2に示す．ここで，各方向 成分の変形モードは刺激係数より1次と3次が面内方向

（X）のモード，2次，4次及び5次が鉛直方向（Y）方向 のモードであることが分かる．また，面外方向（Z）は質 量及び自由度を与えていなことから刺激係数は現れない．

3. 解析手法

3.1 運動方程式とエネルギー応答の基本式

解析モデルは多自由度系の骨組み構造物として 表され，マトリクス構造解析法を用いて運動方程式 を求めることができ，構造全体系の運動方程式は式

（3）のようになる．

[ ]

M

{ }

y&& +

[ ]

C

{ }

y& +

[ ]

K

{ } { }

y = F       （3）

ここに，

[ ]

^{M ，}

[ ]

^{C および}

[ ]

^K は，全体系の質量，減衰 および剛性マトリクスである．レベル2地震動における構 造物の応答は部材等の非線形化が避けられない．この場合，

剛性マトリクスは応答量の関数となり，時間とともに変わ る非線形関数として表される．このため，微小な時間間隔 ごとに運動方程式を数値的に積分して解を求めることに なる．そこで本研究では数値積分法の1種であるNewmark のβ法を適用した．これより式（3）に剛性等の時間依存

表-3 解析に用いる地震動の最大加速度

Earthquake Site Abbreviated Maximum Acceleration

（gal）

宮城県沖地震 開北橋周辺地盤上 Kaihoku BRG LG 318 北海道東方沖地震 釧路川堤防周辺地盤上 Kushirogawa EMB LG 438 神戸海洋気象台地盤上 JMA Kobe NS -812 兵庫県南部地震

ポートアイランド内地盤上 Portisland EW 619

0 .1 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 2

4 0 6 0 8 0 1 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0

Acceleration (gal)

N atu ral P erio d (s) K aih o ku B R G L G K u sh irog aw a E M B L G JM A K o b e N S P o rtislan d E W

図-5 加速度応答スペクトル

性を考慮すると次式を得る．

[ ]

^M~

^{{ }}

^∆y&& ⁺

[ ]

^C~

^{{ }}

^∆y& ⁺

[ ]

^K

^{( )}

^t

{ }

^{∆y =}

{ }

^∆F~ （4）

式（4）で

[ ]

^K

( )

^t は時間に依存した応答量の関数と して表される剛性マトリクスである．部材非線形性 は変形履歴だけを関数で表すことから

[ ]

^K

( )

^{t に考}

慮される．以上より部材非線形性である履歴特性に 軸力変動の影響を考慮するか否かにより

[ ]

^K

( )

^{t が}

異なり応答量に変化が生じることが分かる．

次に，エネルギー応答に関する基本式は，式（3）を用 いて地震力のなす仕事量として表すことができる．式（3）

に

{ }

^y& ^dt

(

=

{ }

^dy

)

を乗じ，地震開始時刻t＝0から終了時刻

t=t0まで積分するとエネルギーのつり合い式，式（5）を得 る．

{ }[ ]{ } { }[ ]{ } { }[ ]{ } { } { }

∫

0^{0 +}

∫

0^{0 +}

∫

0^{0 =}

∫

0⁰

t T t T t T t T

dt F y dt y K y dt y C y dt y M

y& && & & & & （5）

また，式（5）は式（6）のように表すことができる．

E W W

W_p+ _e + _h=       （6）  ここに，Wpは塑性ひずみエネルギー，Weは弾性振動エ ネルギー，Whは減衰エネルギーを示す．以上から，総エ ネルギー入力を定義する式は式（7）になる．

{ } { }

∫

= ⁰

0

t T

dt F y

E &           （7）

3.2 入力地震動

入力地震動については表-3に示すH14道示Ⅴに示され ているレベル2地震動における波形を用いて解析を行う．

この波形は地盤種別毎にH14道示Ⅴに規定のある，標準 加速度応答スペクトルに適合するように強震記録の振幅 特性を振動数領域で振幅調整を行った波形である．波形の 加速度応答スペクトルを図-5に示す．これらの波形は各地 盤種別によって規定されたものであるが，本研究では様々

1 2 3 4 5

1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0

VE (cm/sec)

P eriod (sec) K aih oku B R G LG K u sh irogaw a E M B LG J M A K ob e N S P ortislan d E W

図-6 地震動のエネルギースペクトル

な周期特性をもつ地震動を考慮するため地盤種別に関わ らず用いた．

3.3 エネルギースペクトル

 加藤・秋山ら^8）の研究によれば多質点系の構造であって もエネルギーの釣合は成り立つことが証明されている．よ って，ラーメン構造物であってもラーメン構造物が吸収し うる総エネルギー量と地震から入力される総エネルギー 入力の釣合は成り立つものと考えられ，それは1自由度振 動系（Single Degree Of Freedom，以降SDOF系）から得ら れるエネルギースペクトルに一致するものと考えられる．

その仮定を検証するためここでは，SDOF系のエネルギー スペクトルの作成を行う．SDOF系のエネルギーの釣合方 程式は式（5）を縮小すると式（8）を得る．

∫

0^{0 +}

∫

0^{0 +}

∫

0⁰

( )

⁼

∫

0⁰

t t 2 t

e

t Q y ydt F ydt

dt y C dt y y

M &&& & & &   （8）

 ここで，Mは質量，Cは減衰，Q(y)は復元力及びFeは 等価荷重（F_e =−My&&₀）を示す．この場合も式（6）が成 り立つことから，式（8）は式（9）になる．

∫

= ⁰

0 t

eydt F

E &           （9）

 式（9）はSDOF系の総エネルギー入力を示す．また式

（9）は式（10）で表され，それを等価速度VEに換算する と式（11）を得る．

2

2

MVE

E=       （10）

M

V_E = 2E       （11）

図-6 は本研究に用いる地震動形のエネルギースペクト ルを示している．ここに示すスペクトルは，弾性系SDOF

のh=0.1とした場合のものである．h=0.1とした理由は，

終局状態に近い応答を示す場合には構造局部には何らか の塑性変形によるエネルギー吸収が存在し，それを粘性減 衰に換算すればh=0.1程度として考慮されるという秋山の 文献^9）による．よって，減衰定数に塑性変形によるエネル ギー吸収を換算することにより弾性系の解析から総エネ ルギー入力を推定することができる．

表-4 レーリー減衰に用いる係数

α β

H/L=0.5 1.172384 0.000192

H/L=1.0 0.484698 0.000283

H/L=1.5 0.498902 0.000195

H/L=2.0 0.329948 0.000218

表-5 最大最小応答変位及び応答塑性率

（a）軸力変動モデル

Maximum Minmum

(m) (m) μ⁺ μ^-

H/L=0.5 0.008 -0.008 0.916 0.888

H/L=1.0 0.034 -0.049 1.054 1.524

H/L=1.5 0.053 -0.051 1.208 1.171

H/L=2.0 0.101 -0.104 1.158 1.189

H/L=0.5 0.008 -0.010 0.942 1.165

H/L=1.0 0.084 -0.062 2.583 1.926

H/L=1.5 0.056 -0.072 1.284 1.663

H/L=2.0 0.158 -0.129 1.814 1.480

H/L=0.5 0.015 -0.009 1.817 1.112

H/L=1.0 0.151 -0.055 4.675 1.701

H/L=1.5 0.150 -0.073 3.445 1.677

H/L=2.0 0.256 -0.156 2.935 1.789

H/L=0.5 0.005 -0.007 0.602 0.800

H/L=1.0 0.079 -0.131 2.453 4.043

H/L=1.5 0.079 -0.110 1.819 2.537

H/L=2.0 0.170 -0.353 1.944 4.047

Ductility factor

Kaihoku BRG LG

Kushirogawa EMB LG

JMA Kobe NS

P ortisland EW

（b）軸力一定モデル

Maximum Minmum

(m) (m) μ⁺ μ^-

H/L=0.5 0.008 -0.008 1.052 1.021

H/L=1.0 0.032 -0.049 1.129 1.764

H/L=1.5 0.053 -0.049 1.115 1.040

H/L=2.0 0.093 -0.105 1.091 1.236

H/L=0.5 0.007 -0.010 1.001 1.327

H/L=1.0 0.065 -0.058 2.323 2.080

H/L=1.5 0.053 -0.072 1.120 1.530

H/L=2.0 0.160 -0.110 1.881 1.292

H/L=0.5 0.014 -0.010 1.946 1.356

H/L=1.0 0.162 -0.023 5.765 0.832

H/L=1.5 0.153 -0.055 3.232 1.170

H/L=2.0 0.251 -0.141 2.946 1.651

H/L=0.5 0.005 -0.007 0.693 0.920

H/L=1.0 0.047 -0.152 1.681 5.408

H/L=1.5 0.067 -0.112 1.421 2.371

H/L=2.0 0.136 -0.326 1.600 3.824

JMA Kobe NS

P ortisland EW

Ductility factor

Kaihoku BRG LG

Kushirogawa EMB LG

4. 解析結果とその考察

  2章で設定した解析モデルを用いて非線形地震応答解析

を実施した．Newmark のβ法を用いて数値積分を行う際 のβ値は0.25 として平均加速度法により解析を行ってい る．減衰項はレーリー減衰を用いており，固有値解析から 1次と3次の固有振動数及びひずみエネルギー比例減衰を 用いて減衰項を算出する際の係数（α，β）を算出した．

各モデルの値を表-4に示す．収束判定は残差エネルギーノ ルム，収束計算方法はNewton-Raphson法によって解析を 行った．なお，非線形静的解析を行うに前に自重解析を行 い死荷重時の断面力を求め，その値を初期条件として考慮 した．

4.1 応答変位及び応答塑性率

表-5 は地震応答解析から得られた軸力変動モデルと軸 力一定モデルの応答変位について示す．また，プッシュオ ーバー解析を行い，構造全体系の初降伏変位に対する塑性

0.0 0.1 0.2 0.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

B_L(δy=0.042m)

C_LL(δ_y=0.073m) B_R(δy=0.019m) B_L(δ_y=0.024m)

Seismic intensity

Displacement (m)

Axial force effect H/L=0.5(W ith) H/L=0.5(W ithout) H/L=1.0(W ith) H/L=1.0(W ithout)

Plastic hinges chronological order H/L=0.5(W ith)：_C

RL→_C

LL→_B

L→_B

R

H/L=0.5(W ithout)：C_RL→C_LU→C_LL→B_L→B_R H/L=1.0(W ith)：B_L→C_RL→C_LL→B_R→C_RU→C_LU H/L=1.0(W ithout)：C_RL→C_RU→B_L→C_LL→B_R

図-7 プッシュオーバー解析

0 .5 1 .0 1 .5 2 .0

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6

Ductility factor

A s p e c t ra tio C_{L L}

C_{R L} C_{L U} C_{R U} B_L B_R

（a）軸力変動モデル

0 .5 1 .0 1 .5 2 .0

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6

Ductility factor

A sp ect ratio C_LL

C_{R L} C_LU C_{R U} B_L B_R

（b）軸力一定モデル

図-8  JMA Kobe NS波形における各モデルの塑性率

率もあわせて示している．図-7にプッシュオーバー解析結 果を示す．本研究で行ったプッシュオーバー解析は震度増 分によるものである．ここで，軸力変動モデルと軸力一定 モデルでは塑性ヒンジの発生順序および変位が両者で異 なっているのが分かる．全体系の降伏変位はH14 道示Ⅴ では4 つの塑性ヒンジが降伏した変位を降伏変位と定め ているが，本研究では全体系における弾性挙動時と非線形 挙動時の応答変位の差について軸力変動モデルと軸力一 定モデルを比較することを目的とすることから仮定した 塑性ヒンジのいずれかが降伏した点を全体系での降伏点

（初降伏点）とした．

 全体系の変位塑性率の算出方法を式（12）に示す．

0 max

δy

µ =δ       （12）

ここで，μは全体系での塑性率，δ_maxは最大応答変位，

-0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 -15000

-10000 -5000 0 5000 10000 15000

Bending Moment (kN・m)

Curvature (1/m) Axial force effect

With Without

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000

-1000 0 1000 2000 3000

Axial force (kN)

Bending moment (kN・m) Axial force effect

With Without Yielding Dead load

a）左側梁塑性ヒンジ部

-0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 -15000

-10000 -5000 0 5000 10000 15000

Bending moment (kN・m)

Curvature (1/m) Axial force effect

With Without

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000

-1000 0 1000 2000 3000

Axial force (kN)

Bending moment (kN・m) Axial force effect

With Without Yielding Dead load

b）右側梁部塑性ヒンジ部 図-9 梁部の曲げモーメント-曲率及び

曲げモーメント-軸力関係

δ_y0は非線形静的解析から得られた，仮定した塑性ヒンジ のいずれかが降伏に達する際の変位である．また，表中の μ⁺は最大応答変位に対する塑性率，μ^-は最小応答変位に 対する塑性率を示している．構造系の変位量は質量を梁部 に負荷していることから構造全体の変位としては梁中央 部の変位量とした．

  表-5に示す解析結果を見ると，全体系の塑性率が大きく なればなるほど最大最小応答変位の差異が顕著になって いるのが分かる．軸力変動モデル及び軸力一定モデルとも 与えている初期剛性は同じであり，塑性化しない限り応答 変位の差異が生じない．例えば，Kaihoku BRG LG波形で H/L=0.5の場合や，Portisland EW波形でH/L=0.5の場合は，

各塑性ヒンジが塑性化しておらず弾性域にとどまってい るケースであるが，両波形の応答変位は同じ変位量を示す 結果となっている．

図-8 は各塑性ヒンジでの塑性率を示した一例として

JMA Kobe NSを地震動として用いた場合の結果を示して

いる．

 各節点の塑性率は軸力変動モデル及び軸力一定モデル で大きく異なる結果となっているのが分かる．各点の塑性 率は応答変位に影響を与えるものであることから両モデ ルの塑性率の分布が異なることが原因で応答変位に差異 が生じているものと考えられる．また，各部位で軸力変動 モデルと軸力一定モデルで異なる塑性率を発生するとい うことは，塑性歪エネルギーの消費も異なり，各塑性ヒン ジでの曲率分布が異なれば各塑性ヒンジでのエネルギー 吸収容量も異なるものと考えられる．

以上から軸力変動モデルと軸力一定モデルの応答変位 は塑性ヒンジ部の塑性化が増加するほど両者の応答変位

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0

Energy (kN・m)

T im e ( s e c )

  軸 力 変 動Wh

  軸 力 変 動W_p   軸 力 一 定Wh

  軸 力 一 定Wp

図-10 塑性歪エネルギー及び減衰エネルギーの関係

に差異が生じることが分かった．これは各ヒンジ部で，降 伏耐力が軸力によって変化するものと変化しないものと の違いから派生する塑性ひずみエネルギーの消費に関係 し，エネルギー分配の相違が原因で応答変位に影響を与え るものと考えられる．

  4.2 エネルギー消費

前節で応答変位に影響を与えるのは各塑性ヒンジ部で の塑性ひずみエネルギーの吸収が異なることを示した．そ こで，各塑性ヒンジ部での塑性ひずみエネルギーの消費が 軸力変動モデルと軸力一定モデルでどのように違いが生 じているのか検討を行う．

 応答解析から得られた曲げモーメント-曲率関係につい て軸力変動モデルと軸力一定モデルを比較するものとす る．この時，部材にどの程度の軸力変動が生じているのか 把握するため曲げモーメント-軸力関係についても併記す る．両者の比較結果の1例としてPortisland EW波形によ るものを図-9に示す．ここでは最も塑性率が高かった右側 梁部の曲げモーメント-曲率応答履歴結果を示している．

また，転倒モーメントの影響を受けるものと考えられるこ とから，比較のため左側梁部の曲げモーメント-曲率応答 結果も示す．実線は軸力変動モデルのもの，点線は軸力一 定モデルのものをそれぞれ示している．これから分かるよ うに，軸力変動モデルと軸力一定モデルでは履歴ループの 囲う面積が異なっていることが分かる．軸力変動モデルが 軸力の影響によって軸力一定モデルとは異なる降伏耐力 点を有しているのが明らかである．このように，履歴ルー プの囲う面積が異なるのであれば，塑性歪エネルギーも両 者で異なることが予想される．

図-10に軸力変動モデルと軸力一定モデルの塑性歪エネ ルギーと減衰エネルギーの時刻歴を示す．ここで実線は軸 力変動モデルの塑性歪エネルギー，点線は軸力変動モデル の減衰エネルギー，二点鎖線は軸力一定モデルの塑性歪エ ネルギー及び一点鎖線は軸力一定モデルの減衰エネルギ ーを示す．軸力変動モデルと軸力一定モデルでは塑性歪エ ネルギー及び減衰エネルギー量が異なる結果となってい る．これは軸力変動モデルが，軸力の影響によって軸力が 上昇すれば骨格曲線も上昇し，軸力が低下すれば骨格曲線 も低下することによって異なる履歴ループの面積となり 塑性歪エネルギー量が変化した結果と考えられる．減衰エ

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 0 .0

0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6

M e a n (W ith o u t) W

P/E = 0 .2 4 2 WP/E

D u c tility F a c to r

A x ia l fo rc e e ffe c t W ith (L e ft) W ith (R ig h t) W ith o u t(L e ft) W ith o u t(R ig h t) M e a n (W ith ) M e a n (W ith o u t) M e a n (W ith ) W

P/E = 0 .2 6 9

（a）柱下端

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2

0 .0 0 0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 0 0 .2 5

M e a n (W ith o u t) W

P/E = 0 .1 0 3 WP/E

D u c tility F a c to r

A x ia l fo rc e e ffe c t W ith (L e ft) W ith (R ig h t) W ith o u t(L e ft) W ith o u t(R ig h t) M e a n (W ith ) M e a n (W ith o u t)

M e a n (W ith ) W

P/E = 0 .0 4 8

（b）柱上端

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4

0 .0 0 0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 0 0 .2 5 0 .3 0 0 .3 5

M ea n ( W ith o u t) W

P/E = 0 .1 1 9 WP/E

D u c tility F a c to r

A x ia l fo rc e e ffe c t W ith (L e ft) W ith (R ig h t) W ith o u t(L e ft) W ith o u t(R ig h t) M e a n (W ith ) M e a n (W ith o u t) M e a n ( W ith ) W_P/E = 0 .1 6 7

（c）梁

図-11各塑性ヒンジにおける塑性歪エネルギーの吸収量

ネルギーについては主に部材が弾性域でエネルギーを吸 収するものであるから，軸力変動から派生する骨格曲線の 上昇及び下降によって降伏点が異なることによる影響で あると考えられる．

 以上から，軸力変動モデルと軸力一定モデルで同じ部位 で異なるエネルギー消費を行っているのであれば他のヒ ンジ部にエネルギーが分配され，その影響により他のヒン ジ部での塑性率が異なる結果となったものと考えられる．

4.3 エネルギー分配

軸力変動モデルと軸力一定モデルでは弾性振動をして いる際は固有周期が同じであることから総エネルギー入 力量も等価である．しかしながら，4.1 節の応答解析結果 では軸力変動モデルは軸力一定モデルに比べ降伏耐力が

0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 4 . 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

3 0 0 K a i h o k u B R G L G

Velocity (cm/sec)

T e ( s e c )

V_E( h = 0 . 1 0 ) A x i a l f o r c e e f f e c t

W i t h W i t h o u t

（a）開北橋周辺地盤上波形

0 .5 1 . 0 1 .5 2 .0 2 . 5 3 .0 3 . 5 4 . 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0

P o r t i s l a n d E W

Velocity (cm/sec)

T e ( s e c )

V_E( h = 0 . 1 0 ) A x i a l f o r c e e f f e c t

W i t h W i t h o u t

（b）ポートアイランド内地盤上波形 図-12 ラーメン構造物のエネルギースペクトル

軸力によって変化することが要因で塑性率は異なる結果 となった．また，4.2 節では各部位のエネルギー吸収が異 なる結果となった．そこで，各部でどのようにエネルギー 分配を行っているのか検討を行うものとする．

 最大塑性率と塑性歪エネルギーを総エネルギー入力で 除した値W_p/Eの関係を図-11に示す．

 ここで，■は軸力変動モデル左側の部位の値，□は軸力 変動モデル右側の部位の値，●は軸力一定モデル左側の部 位の値，○は軸力一定モデル右側の部位の値を示し，実線 は軸力変動モデルの平均値，点線は軸力一定モデルの平均 値を示し，それぞれ，柱下端，柱上端及び梁部のW_p/Eと 最大塑性率の関係を示している．

 軸力変動モデル及び軸力一定モデルとも柱下端の塑性 歪エネルギーの消費が卓越するのが分かる．しかしながら，

柱上端のエネルギー吸収は両者で異なり，軸力変動モデル の塑性歪エネルギー消費量の総エネルギー入力に対する 割合は左右合わせて9%程度であるにもかかわらず，軸力 一定モデルでは20%を超える結果となった．このため，梁 部の総エネルギー入力に対する塑性歪エネルギーの消費 量は軸力変動モデルが 30%強であるにもかかわらず軸力 一定モデルでは20%強になる．このように軸力変動モデル と軸力一定モデルでは各塑性ヒンジ位置で塑性歪エネル ギーの吸収量が異なる結果となった．軸力変動モデルでは 柱下端と梁部で主に塑性歪エネルギーを吸収するのに対 し，軸力一定モデルでは柱下端のエネルギー吸収量が卓越 し，梁部と柱上端部で同程度のエネルギー消費を行うこと が分かる．このように両者でエネルギーの分配が異なるこ とが分かった．

 また，藤掛ら¹⁰⁾の研究では柱下端で約6割程度エネルギ ーを消費することを実験で示しているが，本研究で行った

解析でも軸力変動モデルは柱下端の平均値で 54%程度の エネルギーが吸収されている．このとから藤掛らの研究と 荷重の載荷条件に若干の相違はあるものの，ほぼ同じよう な結果となった．

4.4 エネルギーの釣合に基づくラーメン構造物の応答 エネルギースペクトルと構造物が吸収するエネルギー 量を比較する際に，有効周期が必要となる．有効周期とは 弾塑性系の瞬間的な周動周期の最大値を意味するもので ある．H14道示Ⅴによれば構造物の周期は慣性力作用位置 における変位を用いて算出することができる．よって，本 解析モデルは梁部に質量を分布させていることから梁部 の変位を用いて周期を算出することになる．よって，全体 系での有効周期は地震応答解析から得られた最大変位を 用いて，式（13）から算出することができる．

max

max 2.01

2

2π = π δ ≡ δ

= ′

g K

g

T_e W     （13）

 ここで，Teは有効周期，Wは重量，gは重力加速度，K’

は瞬間剛性及びδ_maxは最大変位を示す．これより得られ た有効周期と応答解析から得られた総エネルギー入力と エネルギースペクトルの関係を開北橋周辺地盤上波形及 びポートアイランド内地盤上波形のものを1 例として図 -12に示す．図中の□は軸力変動モデル，●は軸力一定モ デルの値を示し，実線は減衰定数h=0.10 として弾性応答 解析から得られたエネルギースペクトルを示す．各モデル，

各ケースとも非常に良くSDOF 系のエネルギースペクト ルに一致することが分かる．一方，軸力変動モデルと軸力 一定モデルでは異なるエネルギー入力量であることが分 かる．これは，軸力変動モデルは軸力一定モデルと異なり，

軸力の影響を受け，履歴曲線や瞬間剛性に変化が生じるこ とによって軸力一定モデルとは異なるエネルギー入力量 となったものと考えられる．以上から，軸力変動の影響を 考慮するか否かで，エネルギー入力量が両者で異なり，そ れが一因で地震応答評価に差異が生じたものと考えられ る．

5. おわりに

本研究ではラーメン構造の地震応答評価に及ぼす軸力 変動の影響を調べるため単純化したモデルを用いて，部材 非線形性に軸力変動モデルと軸力一定モデルを用いて検 討を行った．検討結果を以下に要約する．

1） 軸力変動モデルと軸力一定モデルの応答値は，各塑 性ヒンジの塑性率が大きくなればなるほど構造系全 体としての最大最小応答変位に変化が現れる結果と なった．これは塑性化が顕著になるにつれて各塑性 ヒンジ部でのエネルギー吸収能が両者で異なり，そ れによって全体の剛性も変化することから応答変位 も異なる結果となると考えられる．

2） 軸力変動モデルと軸力一定モデルでは軸力の影響に よって異なるエネルギー分配を起こしているのが分 かった．前者は柱下端と梁部が主にエネルギーを吸 収するのに対し，軸力一定モデルでは柱下端が5割 程度のエネルギーを吸収し残りのエネルギーは梁部 と柱上端によって同程度のエネルギー吸収を行う結 果となった．

3） エネルギーの釣合に基づく軸力変動モデルと軸力一 定モデルの相違について調べたところ，各ケースと もSDOF系のエネルギースペクトルに非常に良く一 致するが，両者のエネルギー入力量は軸力変動の影 響を受け異なることが分かった．

4）軸力変動モデルと軸力一定モデルの応答を比較する 場合に，両者の応答変位は異なり，それに伴って構 造物の瞬間周期も変化することからエネルギー入力 量も変化し両者の応答値に差異が生じることになる．

よって，ラーメン構造物の地震応答解析時に軸力変 動の影響を考慮することは非常に重要である．

参考文献

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（2005年4月15日 受付）