• 検索結果がありません。

ねじれ振動を伴う建物の弾塑性応答解析 : 復元力特性の第2勾配が応答に及ぼす影響

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "ねじれ振動を伴う建物の弾塑性応答解析 : 復元力特性の第2勾配が応答に及ぼす影響"

Copied!
9
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

愛知工業大学研究報告

1

9

B

昭 和

5

9

2

8

9

ねじれ振動を伴う建物の弾塑性応答解析

復元力特性の第

2

勾配が応答に及ぼす影響一一

中 村 満 喜 男 @ 小 高 昭 夫

To:

r

sionaUy Coupled and E

l

a

s

t

o

P

l

a

s

t

i

c

Response A

n

a

l

y

s

i

s

o

f

t

h

e

B

u

i

l

d

i:

n

g

一一一

ont

h

e

E

e

c

t

st

h

a

t

Second Modulus

o

f

t

h

e

H

y

s

t

e

r

e

s

i

s

C

h

a

r

a

c

t

e

r

i

s

t

i

c

a

f

f

e

c

t

s

t

h

e

Response

Makio NAKAMURA and Teruo ODAKA

I

n

t

h

i

s

pap

r

t

h

e

dynamic e

e

c

t

st

h

a

t

s

e

c

o

n

d

modulus o

f

t

h

e

h

y

s

t

e

r

e

s

i

s

c

h

a

r

a

c

t

e

r

i

s

t

i

c

a

e

c

t

s

t

h

e

r

e

s

p

o

n

s

e

a

r

e

i

n

v

e

s

t

i

g

a

t

e

d

.

H

y

s

t

e

r

e

s

i

s

c

h

a

r

a

c

t

e

r

i

s

t

i

c

i

s

b

i

-

l

i

n

e

a

r

t

y

p

e

.

D

i

m

e

n

s

i

o

n

l

e

s

s

Q

u

a

n

t

i

t

y

which i

s

t

h

e

amount o

f

second modulus d

i

v

i

d

dby f

i

r

s

t

modulus

i

s

i

n

t

r

o

d

u

c

e

d

and t

h

e

l

a

s

t

o

p

l

a

s

t

i

c

r

e

s

p

o

n

s

e

a

n

a

l

y

s

i

s

i

s

done f

o

r

dim

n

s

i

o

n

l

e

s

sq

u

a

n

t

i

t

y

y

from 0

.

0

t

o

1.

0

(γ= 0

.

0

f

o

r

p

e

r

f

e

c

t

e

l

a

s

t

o

p

l

a

s

t

i

c

y=

1.

0

f

o

r

e

l

a

s

t

i

c

)

.

The u

s

e

d

ground motion i

s

E

I

-

C

e

n

t

r

o

1

9

4

0

.

5

.

1

2

NS

compon

n

t

and maximum a

c

c

e

l

e

r

a

t

i

o

n

i

s

1

0

0

g

a

l

The r

e

s

u

l

t

a

n

t

s

which have t

h

e

f

r

e

q

u

e

n

c

y

r

a

t

i

o

(

ω

/

ω

x

) and e

c

c

e

n

t

r

i

c

d

i

s

t

a

n

s

巴(巴

/

ρ

)a

s

t

h

e

parameter

a

r

e

i

n

v

e

s

t

i

g

a

t

e

d

by t

h

e

form o

f

t

h

e

r

s

p

o

n

s

es

p

e

c

t

r

u

m

.

I

n

t

h

e

r

s

u

l

t

when f

r

e

q

u

e

n

c

y

r

a

t

i

o

i

s

s

m

a

l

l

and uncoupled n

a

t

u

r

a

l

p

e

r

i

o

d

Tx i

s

l

o

n

g

i

t

becomes c

l

e

a

r

t

h

a

t

second modulus

stronglya

紅 白

t

st

h

e

r

s

p

o

n

s

espectrum

1.序 過去の地震による被害報告1)や,建物のねじれ振動に関 する数多くの研究2間より,ねじれ振動に起因すると考え られる地震被害例が多く示されている。しかしながら建 物のねじれ振動性状を示す為のノミラメーターの数が多す ぎる為,その振動性状を統一的に表わすには致っていな いのが研究の現状であると言える。 建物が地震時にねじれ振動を生ずる主な原因は, 1 質量の偏在 2.剛性の偏在 3 強度の偏在 4.地 震動に含まれるねじれ成分 等々と考えられる。

1

2

は偏心距離によって評価され,

3

は各部材・各フレ ム の弾塑性状態を考慮する事によって評価される。 4は地 震動が地撃を伝播する事に起因する。わが国では,建物 を設計する際新耐震設計法によって偏心率

Re

1

5

/

1

0

0

以下になる様に指導しており,設計上の要請でやむを得 ず

Re

15%

を越える時は保有水平耐力の検討を義務づ けている。外国にあっては少し考え方に違いがあり,設 計用の偏心距離を次式で与えている九

ex=ed

β.D

こ こで

e

d

は動的偏心距離, β は係数,

D

は建物の平面寸法 である。

e

xが与えられ設計が行われるが,わが国で、はこの あたりの考え方は明らかにされていない。 近年この様なねじれ振動の研究に関して

C

h

r

i

s

t

o

p

h

e

r

L

.

Kan

A

n

i

l

K

.

C

h

o

p

r

a

'

)

6I等は

1

層建物の弾性及び弾塑 性解析を確率論手法を用いて行い,振動数比

ω

θ

/

ω

χ

がね じれ振動を分析する上で重要な役割をはたすことを示し ている。山崎川主

1

軸偏心にはモ ダノレ解析,

2

軸偏心に は確率論手法を用いて

2

方向入力が作用する場合の解析 を行い,振動数比 ω。/ωx を 2.0~2.5 以上にする事を提案 している。著者等8聞はねじれ振動をする 1層及び3層建 物の固有値解析より基礎的な振動性状を明らかにすると 共に,エノレセントロ地震

NS

成分等

3

つの地震波に対す る弾性及び弾塑性応答解析を行い,その最大応答を偏心 距離

e

/

ρ

・振動数比

ωθ/ωx

.連成のない並進の固有周期

T

xについてまとめ,ねじれ振動を抑えるには振動数比を 大きくする事,偏心距離を小さくする事が必要であると の結論を示している。 本論文はねじれ振動が復元力特性の第2剛性(第2勾 配〉によって受ける影響について研究したものである。 この第2剛性は実在の建物にあっては,使用材料と建物 平面の構造要素の配置具合等によって当然変化するもの

(2)

290 中 村 満 喜 男 @ 小 高 昭 夫 Fj

Transla

ion

Mj 図l 多層建物の 振動モデノし

Ro

a

lon

図2 1層の

B

i

-

l

i

n

e

a

r

型 復元力特性 である。第

2

剛性を第

1

剛性で割った無次元の第

2

剛性 γをパラメ ターとして導入し結果をまとめている。建 物はねじれ振動の影響の分析が容易て、ある様にl層建物 でしかも1次元の単純モデノレで扱われる。解析結果が多 層建物にも適用できる様に, 1層建物を表わす振動系の パラメータ の数値の範囲はjよく取られている。各種振 動パラメ ターを使って建物をモデノレ化し,

E

I

-

C

e

n

t

r

o

19405・12NS成分に対する弾塑性応答解析を行い,若干 の結果を得てその考察を行っている。 以下その方法および結果について順を追って述べる。

2

.

ねじれ振動を伴う建物のモデル化と振動方程式 汎用性を考慮してそテソレ化・振動方程式は多層建物に ついて述べる事にする。建物は質量が各床レベノレに集中 した集中質量系と考えられ,各層ごとの水平変位に対す る復元力特性とねじれ角に対する復元力特性が考えられ る。図1の様に建物は高さ方向に集中質量が離散的に分 布する1次元モデノレとしてモデノレ化される。各層の集中 質量は地震時に

X

方向・

Y

方向に並進し,。方向に回転 するものとする。各層の復元力特性は図

2

の様に並進・ 回転共

B

i

-

l

i

n

e

a

r

型の復元力特性を有するものとする。 建物をl次元モデノレて、扱っている為,層ごとの復元力特

U

4

e

-

一一ト

図3 z層の降伏変位と降伏凶 転角の関係 性をより正確で複雑な形で取扱う事は意味がなく,復元 力特性の最も基本的とも言える

B

i

-

l

i

n

e

a

r

特性による応 答性状を概念的に把握する事があらゆる解析に先立って まず必要と考えられる。

B

i

-

l

i

n

e

a

r

特性における第

2

剛性 の第1剛性に対する比を無次元第 2間性(第 2勾配)y,と し,本論文は特にγiが地震応答に及ぼす影響について検 討を加えている。実在の建物では並進と回転の降伏変位

U

,y '

8

,y は各層内においてお互いに影響を及ほし合うと 思われるが,本論文の様にI次元モテソレで建物を扱う限 り正確にこのカップリングを評価する事は不可能であ り,簡単の為に降伏変位

U

,y・

8

,yは独立でカップりングは ないとして解析を行った。従ってf3jyがあらかじめ決定さ れていなけれはならないが,これは次式によって降伏変 位

U

,yより決定されると考えた。

iy二

U

y/(e

+

1

)

(1) ここに

I層の降伏回転角 e, 1層の偏心距離 1 : x軸から最も外にあるラ メンまでの距 離 すなわち剛心まわりの降伏回転角は,最も外側の構面 のラーメンが降伏変位

U

,yに達すると等価な変位を引起 すに必要な回転角とし,凶

3

にその関係を示している。

(3)

ねじれ振動を伴う建物の弾塑性応答解析

2

9

1

なお図中の

CM

は質量中心,

CR

は剛心である。 次にねじれ振動を伴う建物の振動方程式は図4を参照 して求められた。地震によって地盤が

Ug

Vg

に変位し, 建物が

U.V

に変位し,剛心まわりに

O

回転するものと する。ねじれに関する動的な釣合は附心まわりで考えら れている。文献勺こよっては重心まわりでねじれの釣合を とっているものもあるが,弾塑性域まで拡張して応答計 算を行うにはこの方が便利であると考えたからである。 振動方程式は次式で与えられる。

[M]iUf

[

c

]I

U

1

[K]iUf=-[M]IUol

(2) ~ ~ 十こ

iUf=iU1

.UnV1

.

Vn

ρ1

8

1

・ ー

ρ1

8

n

1

T

iUol=iUg

.

"

.UgVg

Vg

p

8

g

'一 ρ

18

,民トT

I

;

=

I

R

B

i

/

ρ

1

2

m

e

y

2

/

p

2

r

n

i

e

X

i

2

/

ρ

1

2

[

C

]

減衰マトリックス

[

K

]

弾塑性域の復元力を示す剛性マトリックス p

建物平面の断面2次半径

e

y c

e

x 偏心距離

I

R

θ

1

心まわりの回転

f

貫性モーメント

Kx

困 Ky 水平剛性 KRθ 附心まわりのねじれ剛性 減衰マトリックスの評価に関しては簡単の為剛性比例

l

型のものを考え,次式で与えられる。

[

C

]

ニ2hω1図

[

K

]

(

3

)

ここに h 減衰定数 臼1 連 成

1

次固有円振動数

x

v

Vg

図4 任意時刻における建物の変位状態

Z

X

5 1

層建物解析モデノレ

3

.

弾塑性応答解析(数値解析) 解 析 は 図

5

に示される様な

1

層 建 物 に つ い て 行 わ れ る。目的とする結果のとりまとめに容易である様に地震 入力は

x

方向のみの1成分入力とし,偏心距離も y方向 偏心のみを考え

x

方向偏心

e

x二 Oとする。 この様にすると

I

層建物は次の

5

つの振動ノミラメ←タ ーによって表わされる。本論文で採用されたパラメータ ーの値が表1に示されている。 1. Tx 連成のない並進の固有周期 2

ω

θ

/

白)x 振動数比。連成のないねじれの河閲有振 動数と連成のない並進の円国有振動数の比。この値 が大きくなる程,振動系は並進の剛性に比べて相対 的にねじれ剛性が強くなる事を示す。

3

.

m;/m

, 無次元質量で,

1

層の質量で無次元化す る事を示している0

4

.

e

y

ρ

/

偏 心 距 離 を 建 物 平 面 の 断 面

2

次 半 径 で 除 した無次元量。この値が大きい程偏心距離は長い。

5

.

y=k

2

/k

, 復 元 力 特 性 に お け る 第

2

勾 配 の 第

1

勾配に対する比。 y二1.0は弾性, y二0.0は完全弾塑

(4)

2

9

2

中 村 満 喜 男 ・ 小 高 昭 夫 表1 1層建物の弾製性応答解析に用い られる各種パラメ ターとその数値

Tx

k

2

/k

!

(

s

e

c

)

ωe/ωx

m

i/

m!

e

/

P (=y)

0

.

4

0

.

0

0

.

6

0

.

8

0

.

8

0

.

2

0

.

2

5

1.

0

1.

2

0

.

4

1.

4

1.

0

0

.

5

1.

0

1.

6

0

.

6

1.

8

0

.

7

5

2

.

0

0

.

8

2

.

2

1.

5

2

.

4

1.

0

1.

0

2

.

6

f

生 地震動として

E

I

-

C

e

n

t

r

o1

9

4

0

.

5

.

1

2

NS

成分が採用さ れている。地震動の最大加速度は

1

0

0

g

a

I

に正規化して用 いられている。計算は最大応答が発生する時刻を考えて, 地震動の始めから

1

0

秒間について行われ,時間のきざみ 巾は

0

.

0

0

5

秒である。なお数値計算は式

(

2

)

を線形加速度法 を用いて解いている。その他必要となる解析モデノレの諸 元は図5に示される 1層建物から次の様に決めた。平面 形状は

600cmx

600cm

,層高は

400cm

,質量は

5

0

k

g

.

s

e

c

'

j

cm

,断面

2

次半径ρは

500cm

,減衰定数

h

0

.

0

5

(

通常 の

RC

構造物を想定〕である。降伏変位

U

yは地動最大加 速度

1

0

0

g

a

I

が入力した時,振動系が必ず弾塑性状態にな る様次式で与えられる。

Uy

O

.

5x

I

U

I

m

a

x

(

4

)

ここに

I

U

l

m

a

x

最 大 加 速 度

1

0

0

g

a

I

入力に対する弾 性応答変位の最大値 従って実際の設計業務の中で行われている様に,最大 入力加速度

1

0

0

g

a

I

に対し弾性範囲内である様に設計し, 最大入力加速度

3

0

0

g

a

I

で弾塑性状態となり,塑性率を検 討すると言う過程とは,本論は入力加速度の与え方が基 本的に違うので結果の考察を行う際には特に注意が必要 である。 なお数値解析はまず第

1

Vこ国有値解析が行われ,第

2

に弾性応答解析が行われ,第

3

に蝉塑性応答解析が行わ れた。第lの固有値解析と第 2の菌性応答解析,第 3の うち完全弾塑性yニ

0

.

0

の場合についてはすでに著者等 の文献酬に詳しく示されているので, ここでは本論文の 目的である弾塑性応答解析における第2勾配の影響すな わちγによるパラメトリックな数値計算結果および考 察について次に示す。 4. 結果とその考察 連成のない並進の固有周期Txを横軸にとり,縦軸にそ れぞれの応答の最大値をプロットしたものが図 6~ 図 9 に示されている。それぞれの図の内,一番左の図は縦軸 に並進の最大応答変位

I

U

I

m

a

x

をとってプロットした一 種の変位応答スベクトノレて、あり,中左の図は縦軸にねじ れの最大応答角変位

ρ

.(

)

I

m

a

x

をとってプロツトした 種の角変位応答スベクトノレ,中右の図は縦軸に並進の最 大絶対加速度応答倍率│文十y0

I

m

a

x

!

I

y 0

I

m

a

x

をとってプ ロットした一種の並進の加速度応答スベク卜ノレ, 番右 の図は縦軸にねじれの最大角加速度

I

p.

e

I

m

a

x

/

I

y 0

I

m

a

x

をとってプロットした一種のねじれ角加速度応答スベク トノレである。図中第

2

勾配の大きさが

k

2

/k

lの数値で示 され,それぞれに対応する応答スベクトノレが折線て、示さ れている。図 6~ 図 9 は振動数比 ω。/ωx

=0.8

, 1.

5

偏心 距離巴

/

p

0

.

2

,1.

0

について示してし、るが,他の組合せの ものに関する図は紙面の都合で省略した。 横軸に偏心距離

e

/

ρ

をとって,偏心距離の違いによる 影響をわかり易く示したのが図 10~ 図 12である。図に含 まれるそれぞれ 4 つの図の縦軸の意味は図 6~ 図 9 で示 されたものと同様であり,それぞれの第

2

勾配に対応す る応答スベクトノレが折線で、示されている。図は振動数比 ω

/ωx二

o

8

, 1.

5

連成のない並進の固有周期

Tx=0.4

2

.

0

の組合せについて示されているが,他の組合せのもの は紙面の都合で省略した。しかしながら考察は数値計算 によって得られた表lの全組合せの結果を見て行われ fこO 図 6~ 図 9 よりそれぞれのスベクトノレについて順に考 祭を行うと次の様になる。 a)変位応答スベクトノレについて 1.スベクトノレの形状は全体的に右上りで

T

xlI'1.

4

秒 を越えると急激に大きくなる。同じ振動数比を持つ 時は偏心距離が大きい程スベクトノレ値は全体的に小 さくなる傾向がある。

2

.

T

xlI'l

6

秒より大きい範囲で, スベクトノレ値は第 2勾配の違いによる影響を強く受け,第 2勾配が大 きい程スベクトノレ値が大きくなる傾向がある。

3

.

T

xが1.

6

秒より小さい範囲で, スベクトノレ値は第 2勾配の遣いによる影響をほとんど受けず,又第 2 勾配の大きさのIJ債にもならず,かなり複雑な様子を 示している。 b)ねじれ角変位応答スベクトノレについて 1.スベクトノレの形状は右上りで,振動数上

t

が大きく

(5)

2

9

3

ねじれ振動を伴う建物の蝉塑性応答解析 e/p =0.2 ω,!l.Jx =0.8 k.lk, ←ー→QO .‘---00.25 ・ 一 一-05 e/p =0.2 ω./W

=0.8 _ 0.15 .ー吋1D k"lk, Fー~∞ ← .025 ._.-" 05 ./ρ=02 ~Q7喝

H 喝1.0 帆llKl 。-0.0

-'''025 駒 -_.~ 0.5 eJI'=O.2 b一一一司町5 ・_---_・10 3 2

3

よ Z E 一 芸 ﹃ Z E 一 @ o A 昏一一--<>0.75 -ーー喝1.0 kzlk

--0.0 _ _ _ 0.25 ..._._ 0.5 ω,/W.=Os 右 E E U M ψ 毘 E 古 q 一 岬

f

ω./ω足=0.8 { E U ) 諸亘書 1 .0 2D Tx(sec) 振 動 数 比

0

.

8

, 偏 心 距 離

0

.

2

の 第

2

勾配をパラメーターに示した変位応答スベクトノレ・角変位応答スベクトル・ 加速度応答スベクトノレ・角加速度応答スベクトノレ

(

E

I

-

C

e

r

r

o1

9

4

0

.

5

.

1

2

NS

1

0

0

g

a

l

入力) 2.0 Tx(sec) 0 0'0 1 .0 q 0.0 20 Tx(盟c) 1.0 0.0

T

R

抵 ) w 図 6 e/p=1.0 --075 .占日目』・'.0 ω./ω'~=o.8 lulk¥ b一一一oQO

-

025 』一一喝o.s elf=1.0 匂 E τ 角 川 芦 ヒ -g Z X 9 k 志 向 、 -ω./ω,=Q8

~

争---a0.75 ...._...,.0 k./k,

-

00

一 ・

5 F一一唱05 ./ρ=.10 - 0 7円5

.

1β 凡/K, bー~QO ・....---...025 .-._ 0.0 ./ρ=10 3 2 Z 長 一 9 z x a w E 一O T X 一

六 〕

-0.15 "'--"'1.0 ktlk¥ v一一喝0.0 ...--.... 0.25 」 唱0.5 ω./ω民=0.8 ( 胃 ι E U } 量 ヒ

- Z 一

ω./Wt=O.8 E D 主 ( E U } 置 き 一 __....

/ 針

1 .0 20 Tx(sec) 20 T

(sec) 振 動 数 比

0

.

8

,偏心距離l.

0

の 第

2

勾配をパラメーターに示した変位応答スベクトル・角変位応答スベクトノレ・ 加速度応答スベクトル・角加速度応答スベクトノレ

(

E

I

-

C

e

r

r

t

r

o1

9

4

0

.

5

.

1

2

NS

1

0

0

g

a

l

入力) 1 .0 0.0

T

l

?

S

E

)

1 .0 o

d

E

2D Tx(sec) 1 .0 q 00 0.0 図7 ./ρ=02 - 聞 も

.・

IQ ω./W.包15 k./k, eー~OO ・一一・025 ←一一・0.5 旬 E ) K 到 ヒ 亘 吉 川 由 ε 一 一 @ 且 A F 1 民 伺 k -d z k g t -・ ﹀ ム ・ 5 'ー一--0.15 ・・1.0 W./Lh=lS k~1 k, 'ー→00 ・ ー ー ・025

05 effJ=且2 2 E E U } 高 雇 事 只 一 eIP=a.2 k.lk, 砂一一-00.0 ・-・025 Fー 圃0.5 10 ζ J W E S X 帽 E 吉 一 - - 0 7 5 ・一一一・10 k.lk

与一一一・00

025 ‘-岨 05 1 .0 振動数比l.

5

, 偏 心 距 離

0

.

2

の 第

2

勾配をパラメーターに示した変位応答スベクトル・角変位応答スベクトノレ・ 加 速 度 応 答 ス ベ ク ト ル ・ 角 加 速 度 応 答 ス ベ ク ト ル

(

E

I

-

C

e

n

t

r

o1

9

4

0

.

5

.

1

2

NS

l

O

O

g

a

l

入力)

20 Tx(sec) 1.0 旦 口0 2.0 T.(sec)

) C e D S 2 { X γ 1 1.0 図B 0 0.0

(6)

夫 昭 満 喜 男 ・ 小 高 村 中 elP=l.O ω./t.J.=1.5 k.lk、 。ー一喝0"

.

.

.

025 咽 一 一-05 --0.75 ・・一一・1.0 k./k

-00 ・.025 Z也--0.5 ト ー"""'075 ・ 一 ・1.0 q I U Z E ﹄ } 高 E

e h

E E S E

KJ

P一一ー・075 ・ 一---.10 k./k, b一一'0.0 g---

.

025

05

2

9

4

ω.1ω,,=1.5 elρ=1.0 ωe/Wx=.15 el.P=1.0 1 .0 W./u.l戸1.5 elp=1.0 k.lk, ・一ー-0.0 g----Q.25 - 一 「 畠05

.

/:/1

会 //!'

/

;

トー~Q75 』一一一・1D {EU)K 密主主 2,0 T" (sec) 振動数比1.

5

,偏心距離1.

0

の第

2

勾配をパラメーターに示した変位応答スベクトノレ・角変位応答スベクトノレ・ 加速度応答スベクトル・角加速度応答スベクトル(E

l

-

C

e

r

t

r

o1

9

4

0

.

5

.

1

2

NS

1

0

0

g

a

l

入力)

w

o 0.0 20 Tx(sec) 1 .0 屯 OD

o

h

20 T...(sec) 1 .0 00 図 9 ベクトノレ値は0.2~2.0 の値を有する。折線はおおむ ね第

2

勾配の大きさの順になっている。

2

.

スベクトノレ値は全体的に振動数比が小さい程大き な値を有する傾向がある。しかし偏心距離の大きさ には依存性があまり見られない。

3

.

2

勾配の違いによるスベクトノレ値の差はTxiJ;

0

.

4

秒で一番大きく,

T

xが大きくなるとだんだん小 さくなる傾向がある。又

T

xiJ;1.

6

秒以上の範闘でス ベクトノレ値はほぼ一定となる。 図 10~ 図 13 よりそれぞれのスベクトノレについて順に考 察を行うと次の様になる。 a)変位応答スベクトノレについて 1.同じ振動数比に対し

T

xが大きくなるとスベクト ノレ値も全体的に大きくなる。

2

.

2

勾配の違いによってスベクトノレ値が異なる影 響は全体的に

T

xが大きい程顕著であり,偏心距離が 大きい程大きくなる傾向がある。又スベクトノレ値は 偏心距離の違いによって,必ずしも第

2

勾配の大き さの順になる事はなく複雑な様相を呈している。

T

x が短い場合, スベクトノレ値は偏心距離の影響をほと んど受けないし,第2勾配の違いによる影響もほと んど現れない。

3

.

注意すべきは,振動数比が大きく,

T

xが長く,偏 心距離が大きい時,第

2

勾配の違いによりスベクト ノレ値が大きく変動する事である。 b)ねじれ角変位応答スベクトノレについて

1

.

変位応答スベクトノレと同様,同じ振動数比に対し

T

xが大きい程スベクトノレ値は全体的に大きくなっ ている。又特に弾性応答に対して考察された9)様に, 蝉塑性応答に対してもスベクトノレ形状は横軸

e

/

p

なるとスベクトノレ債は

T

xの全範屈でかなり小さく なる。又当然の事ではあるがスベクトノレ値は偏心距 離が大きい程全体的に大きくなる。

2

.

振動数比が

0

8

,偏心距離が

0

.

2

の時,スベクトノレ 債 は

T

xの全範囲で第

2

勾配の大きさの順になって いる。しかレ他の振動数比,偏心距離の組合せに対 して,その様なきれいな関係は見られない。

3

2

勾配の違いによってスベクトノレ値の異なる影 響は Tx iJ;1. 2~ 1. 4秒より大きい範囲で大きく現わ れ,その範囲では第

2

勾配の大きさの順にスベクト ノレ値も大きいと言える。

T

xiJ;1.2秒 以 下 で は 第2勾 配の影響も小さく,スベクトノレ値は必ずしも第2勾 配の順にはならない。

4

2

勾配の違いによってスベクトノレ値が異なる影 響は振動数比が小さく,偏心距離が大きく

T

xが大 きい場合に顕著である事がわかる。 c)並進の加速度応答スベクトノレについて

1

.

スベクトノレの形状はおおむね右下りの折線であ り,スベクトノレ値は2.0~4.0 の範囲にある。振動数 比と偏心距離によってスベクトノレ値の大きさはほと んど変らない。

2

.

2

勾配の違いによってスベクトノレ値が異なる影 響 は 偏 心 距 離 が

0

.

2

T

xが1.

2

秒 よ り 小 さ い 範 囲 で 顕著に現われる。又その範囲でスベクトノレ値は第

2

勾配の大きさの順に大きい。

3

.

T

xiJ;1.

0

秒を越える範囲でスベクトノレ値はいずれ の振動数比,偏心距離に対しても第

2

勾配の影響を 受けない。 d)ねじれ角加速度応答スベクトノレについて

1

.

スベクトノレの形状は緩な右下りの折線であり, ス

(7)

2

9

5

ねじれ振動を伴う建物の弾塑性応答解析 kolk、 。一一--00.0 一一-IJ0.75 --- -Q 025 ... 1.0 '一-.05

「~4J/β判。|o

o

O~2 O.~ 日 6oH1b OD D h 0 4 0 6 口B 1 b o D o t 4 0 6 0 B 1 b D D D 2 0 A 0 6 0 8 1 0

e ρ e / ρ e / ρ e i f t辰動数上七0.8,固有周期0.4 の第 2 勾配をパラメーターに示した変位応答スベクトノ~ .角変位応答スベクトノレ@ 加速度応答スヘクトノレ G角加速度応答スベクトノレ (横軸は偏心距離) ωo/Wx=O.8 T}(=O.~ --0.75 ~・ 10 k./k、 伊一一一。00 ・ - - < 0025 b 随0.5 3 2 ( 刀 ゆ と M a E 一 。 ﹀ 一 -x d w E 一 。 民 一 話 巨 主 主 の 正 一 。 ﹀ 会 一 T)<=0.4 k,lk, e一一--<>0.0 ←一--<l075 。一一一・025 ・ ‘10 竃一一一一厄05

ω

a/Wx,"O.8 ( 古 川 ﹄ E U ) 話 E 否 丸 一 ω。/ω.=0.8 T.=0.4 k.lk, ト一一一。00 か一一--<>0.75 。ー。0.25 ..._---. 1.0 唱 →05 ( E υ ) 4 t 吉 ↑ 図

1

0

T)(=2.0 ω1Io/(J",=0.8

{ j l

l

振動数比0.8,固有周期2.0の第2勾配をノミラメータ に 示 し た 変 位 応 答 ス ベ ク ト ノL・角変位応答スベクトノレ@ k,lk、 伊ー...-.-00,0 島一一-Q0.75 Q----.Q 0.25 ・←。1.0 F 一 喝0.5 ωa/W",=Q,8 T)(=2.0 k.!k, 0ー-0.0 酢ー----<10.75 O_____Q 0.25 ・ .1.0 温 三0.5 叫./(山=0.8 h=2.0 k,/k, b一一一。0.0 - -0.75 。 o025

・ .

¥.0 ト--.05 ω

/ω.=08 T.=2.0 1,/、民、 。ーー←-000 Q-一一-<>0.75 g一一。025 ・ . 10 F 留05 ( ℃ 巴 ) X 型 炉 ﹄ 一 三 一 、 話 E 一 唱 、 一 つ ら 4 E -O ﹀ 一 、 訴 と ﹂ 一 点 + × 一 ω

/ωx=1.5 Tx=0.4 - - Q J 5 ・・1.0 k.lk, '一一一。00

---0O_2~ 富一一疋0.5

? と

Z E τ ﹀ て れ E 高 弘 一 図 11 ω./C心x=1.5 T)( =0.4 10 T)(=0.4 ω./ω)(=.15 k,/k、 'ー一--00.0 - - 0フB a一一___00.25 ~ 一一一・10

-

5 ト一一一。0.75 .______010 k./k, ←一一一。00 a ・025 z 凪05 w 内 酬 に 一 e﹀ Zkg ヒ 一 。 ﹀ ふ ︽ 一 5 3 E E U ) k d w F ヒ 百 n m ( E U ) x p 主 コ 一

ぷで。し~需主

01

I 0

OD 0 1 2 D G d 5 0 8 1 b Eb d 2 d 4 0 1 B G I B - 1 h o b o } 0 4 口6 0.8 .110 o~o O~2 O~4 O~6 0.18 1.0

elP elf elρ elf

t

辰動数上ヒ1.

5

,固有周期0.4の第

2

勾 配 を パ ラ メ タ に示した変位応答スベクトノし@角変位応答スベクトノし@ 加速度応答スベクトノレー角加速度応答スベクトノし 〔横軸は偏心距離) 叫e/Wx=1.5 T~=O.4 bfk, 炉ー~00 - -075 0

025 ...._--.1-0 vー 普0' 図12

(8)

夫 昭 満 喜 男 ・ 小 高 村 中

2

9

6

T.=2.0 ト 一 一 - 00.75 ・・1.0

ω

.JCu.=1.5 k./

-

k,

0

.

0

・一

025 ト_._x0.5 T:x=2,O k./k

-0.0 - 0 .フ5 0---_・025 .,.--・1.0 留 一 一 稲 田 叫

.

/

ω

10;=1.5 ω./lAh=1.5 Tx=2..0 トー---a0.75 b ーー・1.0 k./kl -→00 ・----....U2S 奮ーー‘ 05 トー---00.75 齢 ー ~ .10

w

.

/

w

民=1.5 T .=2.0 k./k

←ー→ 0.0

-

025 ト ー . 05

z

u E } 話 雇 去 一 、 高 正 君 、 一 高 正 一 4 一

E

E

3

・ 判 一 官 官 E 4 2 玉 @ 目 、 一 O B J D

E 2 E 4 0 S O B J 振動数比1.

5

,固有周期

2

.

0

の第

2

匂配をパラメーターに示した変位応答スベクトノレ・角変位応答スベクトノレ・ 加速度応答スベクトル・角加速度応答スベクトノレ (横軸は偏心距離) Q l d

謀 議 孟 同

0.8 .10 e/p Os 0.4 02 q 00 日6

o

.

0.2 ロD 図

1

3

2

勾配に対する値と異なる現象が

T

xの小さい範囲 で見受けられる。スベクトノレ値はおおむね第

2

勾配 の大きさの順になっている。 全体を通じて言える事は,ねじれ振動における第

2

勾 配の影響と言う点にまとを絞って言うと次の様になる。 振動数比

ωθ/ωx

が小さくて,連成のない並進の国有周期

T

xが大きい時に第

2

勾配の影響が応答に強く現われ,建 物全体の持つ復元力特性の第 2勾配が注意深く適切に評 価されなければならない事が明らかとなった。 本研究はねじれを伴う建物の振動現象がわりと多くの 構造・振動パラメーターによって変動する事をふまえ, 実際の地震災害に対して最も重要な要素の一つである復 元力特性の第 2勾配の大きさが並進とねじれの振動の最 大応答値に及ぼす影響を明らかにしたものである。復元 力特性の第 2勾配が実際の建物ではどの程度の値を取り 得るのかは,建物を構成する材料或いは建物の耐震要素 〔柱・耐力壁等々〉の平面配置具合によって大きく支配 されると考えられ,建物別ごとに適切に見積られるべき 量であると考えられる。本論はその様な量を一つのパラ メーターとして扱い,第 2勾配を弾性から完全弾塑性に 致る

5

つのポイントに分け,それぞれについて応答解析 を行い結果をまとめ,現象全体の考察を行い,第 2勾配 の評価が応答に重要な影響を及ぼす場合について指摘し た。 謝辞 本研究は昭和

5

7

年度修士論文「ねじれ振動を伴う建物 の弾塑性応答解析」磯貝哲也をもとに解析され,使用し

3

.

むすび に対し極大値をとる傾向を示している。

2

.

T

xが小さい値に対し,第

2

勾配の違いによるスベ クトノレ値の差はほとんど見られない。

T

xが大きくな ると,振動数比が小さい値に対して,偏心距離の全 範囲で第

2

勾配の違いによるスベクトノレ値の差が非 常に大きい事は特に注意を要する。 3.スベクトノレ債はおおむね第2勾配の大きさの11慎に なっている事がわかる。 c) 並進の加速度応答スベクトノレについて 1.振動数比が小さく

T

xが小さい図

1

0

において,第

2

勾配の違いによってスベクトノレ値が異る影響が強 く現われている。又偏心距離が0.4より大きい範囲と 小さい範囲で,スベクトノレ値は第2勾配の小さい11頂 と大きい11煩となって,まったく逆になっている。さ らに完全弾塑性の場合のみが他の第

2

勾配に対する スベクトノレ値と全く異る値をとる現象が

T

xが小さ い持に見られる。これらの事実は履歴による減衰効 果が複雑にからみ合っていると考えられる。

2

.

T

xが大きい時,スベクトノレ値は偏心距離によって ほとんど変化せず一定であり,第 2勾配の違いによ ってスベクトノレ値が異る影響も見られない。 d)ねじれ角加速度応答スベクトノレについて

1

.

スベクトノレ値は同じ振動数比に対し

T

xが小さい 程全体的に大きい値となる。又スベクトノレ値は{扇心 距離に対して極大値をとる傾向が見られ,特に振動 数比が小さく

T

x

i

l

'

小さい場合にこの現象は顕著で ある。

2

.

2

勾配の違いによってスベクトノレ値が異なる影 響は振動数比が小さい程,

T

x

i

l

'

短い程顕著に現われ る。又完全弾塑性の場合のみスベクトノレ値が他の第

(9)

ねじれ振動を伴う建物の弾塑性応答解析

2

9

7

たプログラムはその時に作製されたものである。又今回 の 数 値 計 算 は 昭 和

5

8

年 度 建 築 工 学 科 卒 研 生 阿部・磯 部・佐野 の3君の手によった。以上の事を記し関係各 位に対する筆者の感謝の意を表わす次第である。 なお数値計算はすべて愛知工業大学電子計算機センタ

-UNIV

AC

1

1

0

0

を使って行オつれた。 参考文献

1

)日本建築学会

1

9

7

8

年宮城県沖地震災害調査報告

2

)岡田恒男他

1

9

6

8

年十勝沖地震による八戸市立図書 官官の被害に関する考察, 日本建築学会論文報告集, 第

1

6

7

号,昭和

4

5

3

)小野瀬順 ,今野真弓 鉄筋コンクりート構造のね じれ被害と偏心率, 日本建築学会大会学術講演梗概 集,昭和

5

7

1

0

4) W. K

.

Tso

K

.

M. Denpsey: S

e

i

s

m

i

c

T

o

r

s

i

o

n

a

l

P

r

o

v

i

s

i

o

n

s

f

o

r

Dynamic Ecc

n

t

r

i

c

i

t

y

Earthquake

E

n

g

i

n

e

e

r

i

n

g

and S

t

r

u

c

t

u

r

a

l

Dynamics

VoL 8

1

9

8

0

5) C

h

r

i

s

t

o

p

h

e

r

L

.

Kan

A

n

i

l

K

.

Chopra: Simple

Mod

1f

o

r

Earthquake Response S

t

u

d

i

e

s

o

f

T

o

r

s

i

o

n

a

l

l

y

Coupled B

u

i

l

d

i

n

g

ASCE

VoL 1

0

7

No. E

1

5

October

1

9

8

1

6) C

h

r

i

s

t

o

p

h

e

r

L

.

Kan

A

n

i

l

K

.

Chopra: T

o

r

s

i

o

n

a

l

C

o

u

p

l

i

n

g

s

and Earthquake Response o

f

Simple

E

l

a

s

t

i

c

and I

n

e

l

a

s

t

i

c

System

ASCE

VoL 1

0

7

N

0

ST8

August

1

9

8

1

7

) 山 崎 裕 偏 心 構 造 物 の ね じ れ 応 答 特 性 ,

Proceed

i

n

g

s

o

f

]apan Earthquak

E

n

g

i

n

e

e

r

i

n

gSympo

s

i

u

m

.

1

9

8

2

8 )磯貝哲也,中村満喜男,小高昭夫 ねじれ振動を伴 う建物の弾塑性応答解析 その

1

.

建物のモテソレ化 と固有値解析 ,日本建築学会大会学術講演梗概集, 昭和

5

8

年9月

9

)中村満喜男,磯貝哲也,小高昭夫 ねじれ振動を伴 う建物の弾塑性応答解析 その

2

. 1

層および

3

層 建物の応答解析ー, 日本建築学会大会学術講演梗概 集,昭和

5

8

9

月 ( 受 理 昭 和

5

9

1

1

7

日〕

参照

関連したドキュメント

 毒性の強いC1. tetaniは生物状試験でグルコース 分解陰性となるのがつねであるが,一面グルコース分

このように雪形の名称には特徴がありますが、その形や大きさは同じ名前で

タービンブレード側ファツリー部 は、運転時の熱応力及び過給機の 回転による遠心力により経年的な

ここで, C ijkl は弾性定数テンソルと呼ばれるものであり,以下の対称性を持つ.... (20)

ンクリートと鉄筋の応力照査分布のグラフを図-1 および図-2 に示す.コンクリートの最大応力度の変動係数

ホワイトノイズ(WN)の基盤入力 700gal

水平方向の地震応答解析モデルを図 3-5 及び図 3―6 に,鉛直方向の地震応答解析モデル図 3-7

c加振振動数を変化させた実験 地震動の振動数の変化が,ろ過水濁度上昇に与え る影響を明らかにするため,入力加速度 150gal,継 続時間