第６学年○組 算数科学習指導案
指導者 ○○○ ○○○ １ 単元 「円の面積」 ２ 指導観 ○教材観 本単元は、三角形や四角形など既習の図形の面積の求め方や円周の長さの求め方をもとにして、曲線 で囲まれた図形である「円」の面積を求めることができるようにすることをねらいとしている。 本単元では、半径を１辺とする正方形の面積と円の面積を関連づけて、円の面積が半径を１辺とする 正方形の面積のおよそ何倍になるかを考え、体感的、感覚的に円の面積をとらえさせる活動を通して、 不定形の面積を求める際に必要な直観として見積もる力、概括的な考え方を育てることができる。また、 既習の図形の面積の求め方をもとに、単位正方形が敷き詰められない場合には、図形を分割、移動して 測定できる図形へ等積変換すると面積を求められるという考え方を用いて円の公式を導き出す活動を 通して、筋道を立てて考える力、類推的な考え方を育てることができる。このように、円を分割するこ とによって円の面積を求める公式を導く本単元の活動は、児童の類推的、概括的な見方・考え方を育て る上でたいへん意義深いと考える。 ○児童観 これまでに児童は、第５学年「図形の面積」の学習で、平行四辺形や三角形などの面積を求めるにあ たり、長方形や正方形など既習の図形に変形させることによって公式を導きだすという経験をしている。 それにより、公式を知らなくても「等積変形によって面積を求められる」という考え方を学んでいる。 また、「正多角形と円」の学習では、直径や円周、円周率などの円に関する知識を身につけてきた。 本学級の児童の、本単 元に必要な既習内容の定 着は、右の表の通りであ る。円についての基本用 語や円周の計算、円の面 積の公式を求める際に活 用する三角形や平行四辺 形の面積の公式が定着し ていない児童も多い。 また、三角形や平行四辺形の公式を活用して面積を求めることはできても、公式の意味や、既習の図 形に等積変換して考えるという公式の成り立ちについての理解は不十分であり、筋道を立てて説明でき る児童は少ない。 ○指導観 本単元では、まず、円に内接、外接する正方形と比較して、円の面積のおよその大きさを見積もる活 動を行う。図を用いて説明をする活動を通して、円の面積は、「半径を１辺とする正方形の面積の２倍 と４倍の間にある」ということに気付かせる。次に、方眼紙に作図した円の内側にある方眼の数でおよ その面積を求める。単位正方形がいくつあるのかを測定するために、円周が通っている方眼をならして 正答 誤答 円の中心・半径・直径という用語の意味 を理解している。 ◯％ ◯％ 円周の長さを、公式を使って求める。 ◯％ ◯％ 長方形の面積を、公式を使って求める。 ◯％ ◯％ 三角形の面積を、公式を使って求める。 ◯％ ◯％ 平行四辺形の面積を、公式を使って求め る。 ◯％ ◯％概算させ、円のおよその面積が半径を１辺とする正方形の約３．１倍になっていることを確かめる。本 時では、円を細かなおうぎ形に分割して並び替え、既習である長方形に等積変換し、長方形の面積を求 める公式から円の面積を導き出し、公式を使って円の面積を求めることができるようにする。最後に、 円の面積を求める公式を適用し、円を含む複雑な図形の面積を求める練習問題を解いて、学習内容の定 着を図っていきたい。 ねらい達成への手立てとして、まず、児童が課題解決への見通しを持ち、学習に主体的に取り組める ようにするために、予習学習を取り入れる。また、「ペア交流」「にこにこ交流」「全体交流」など、場 面に応じた交流活動を仕組み、児童が友達と関わり合い、多様な意見・考え方に触れながら互いの考え を比較・検討したり共有したりすることによって、理解を深めることができるようにする。さらに、提 示する問題を工夫することで、児童が意欲をもって課題解決に取り組むことができるようにする。チャ レンジ問題では、発展的、活用的な問題を提示することで、児童の知的好奇心を刺激し、問題が解けた 時の達成感や充実感を味わうことができるようにしていきたい。 ３ 単元の目標 ○見積もりや様々な操作活動を通して、円の面積を既習の図形と関連付けて求めようとする。 【関心・意欲・態度】 ○円の半径と面積の関係や円の面積の求め方を考えることができる。 【数学的な考え】 ○公式を使って円の面積を求めたり、円や三角形をもとにして曲線図形の面積を求めたりすることが できる。 【技能】 ○円の面積を求める公式を理解している。 【知識・理解】 ４ 評価規準 関心・意欲・態度 ○円の面積の求め方に関心をもち、進んで調べようとする。 数学的な考え ○円の面積の求め方を、既習の図形の面積の求め方に帰着して考えることができる。 技能 ○公式を用いて円の面積を求めることができる。 知識・理解 ○円の面積の求め方及び公式について理解する。 ５ 指導計画（総時数６時間） 配時 主な学習活動 教師の支援 評価規準 １ ・既習事項の確認をする。 ・円周と円に内接する正六角形の周 りの長さを比べる活動を通して、円 周は直径の３倍より大きいことを説 明できるようにする。 【関】円周と直径の関 係 に つ い て 振 り 返 ろ うとしている。 〈観察・発言〉 ２ ・円の面積は、半径を１辺と する正方形の面積の２倍と４ 倍の 間にあること を理解 す る。 ・既習の図形に変形すると面積を求 められることに気付かせる。 ・円に内接する正方形と外接する正 方形の面積を求めることで、円の面 積の見当をつけられるようにする。 【関】円の面積の求め 方 に つ い て 考 え よ う としている。 〈観察・発言〉
３ ・１／４の円の方眼を数えて、 円のおよその面積を求める。 ・円の面積は、半径を１辺と する正方形の面積の約３．１ 倍であることを理解する。 ・方眼の目を数えることで円のおよ その面積を求められるようにする。 ・半径を１辺とする正方形の面積は、 半径×半径で求められることを押さ える。 【知】円の面積は、半 径 を １ 辺 と す る 正 方 形の面積の約 3.1 倍で あることがわかる。 〈ノート・発言〉 ４ （ 本 時 ） ・円の面積の公式について理 解する。 ・円の面積の公式を活用して、 面積を求めることができる。 ・円の面積の公式とその成り立ちを デジタル教材や模型を使って視覚的 に理解させる。 ・円の面積を求めるときは、円の半 径を見つけ、公式に当てはめて計算 すればいいことに気付かせる。 【知】円の公式を求め る公式を理解する。 〈ノート・発言〉 【考】公式を用いて円 の面積を求め、求め方 を 説 明 す る こ と が で きる。 〈ノート〉 ５ ・円を含めた複合図形の面積 の求め方を考える。 ・面積の求め方を、筋道を立 てて考え説明する。 ・形の組み合わせを考えると、既習 の面積を求める公式を使って計算で きることに気付かせる。 ・式と図を結び付けて説明できるよ うにする。 【考】既習の面積の求 め 方 を も と に 筋 道 を 立てて考え、説明する ことができる。 〈発言・ノート〉 ６ ・円の半径に着目して、いろ いろな図形の面積を求める問 題を解く。 ・学習内容を適用して、問題が解決 できるようにする。 【技】公式を使って円 や 複 合 図 形 の 面 積 を 求めることができる。 〈ノート〉 ６ 本時の学習 平成○年７月○日（○曜日）３校時 於６年○組教室 （１）主眼 円の面積は「半径×半径×円周率」で求められることを理解し、公式を活用して円の面積を求め、 求め方を説明することができるようにする。 （２）本時の手立て 【予習】 ・教科書を読んで「分かったこと」「よく分からなかったこと」を整理して見通しを持たせること で本時のめあてにつなぎ、学習への意欲づけを図る。 【教えること】 ・円の面積の公式とその成り立ちをデジタル教材や模型を使って示すことで、視覚的に理解させる。 【考えさせること】 ・公式を使って円の面積を求め、その方法を説明できるようにする。
（３）準備 教師：図形の拡大図、デジタル教材、円の模型、電卓 児童：問題用紙、電卓 （４）本時の展開 過程 学習活動 教師の支援 ※評価 予 習 【予習学習】 ・本時の学習への見通しを持つ。 ○教科書を読んで「分かったこと」「よく分 からなかったこと」を整理してノートにま とめ、本時学習への見通しを持たせる。 教 え る つ か む １．本時の問題とめあてをつかむ。 ○予習ノートをもとに「分かったこと」「よ く分からなかったこと」を話し合うことで、 本時の課題に対して共通理解を図り、本時 のめあてにつなげられるようにする。 【説明】 ２． 円の面積の公式について理解する。 ・半径１０ｃｍの円の面積を計算する。 （式）１０×１０×３．１４＝３１４ Ａ．３１４cm2 ○これまでの学習を想起させることで、円 の面積も既習の図形に変形して求められそ うだという見通しを持たせる。 ○円を半径で８等分した場合について、円 の模型を使って演示し、平行四辺形に近づ くことに気づかせる。 ○１６、３２、６４等分したものについて は、デジタル教材を活用し、細かく分ける ことで長方形に近づいていく過程を視覚的 に捉えさせる。 ○６４等分した時、ほぼ長方形になってい ることをおさえ、縦と横の長さが円のどの 部分になっているのかを、模型を使って考 えさせる。 ○縦は円の半径、横は円周の半分であるこ と、直径÷２＝半径であることを確認し、 公式に結びつけさせる。 ○半径１０ｃｍの円の面積を、公式に当て はめて計算させ、前時の結果とほぼ等しい ことを確認させる。 ○１０ｃｍは、円の半径であることを確実 に押さえる。 【めあて】 公式の意味や成り立ちを考え、公式を使って円の面積を求めよう。 半径 半径
考 え さ せ る さ ぐ る 【理解確認】 ３．確かめ問題を解き、友だちと話し合う。 （式）６ × ６ × ３．１４＝１１３．０４ Ａ．１１３．０４m2 ○直径をそのまま使っている児童には、半 径がどの部分なのかを確認させ、公式にも どって考えるように助言する。 ○考えを深めたり広げたりするために、「交 流の視点」をもとに友だちと交流させる。 ○全体で答えと式の確認をする。 ○６ｍは、円の半径であることを確実に押 さえる。 ※公式を用いて円の面積を求めることがで きる。≪ノート≫【技】 練 り 合 う ・ 生 か す 【理解深化】 ４．チャレンジ問題を解き、友だちと話し合 う。 花だんの面積 （式）３×３×３．１４＝２８．２６㎡ しばふの面積 （式）５×５×３．１４＝７８．５ ４×４×３．１４＝５０．２４ ７８．５－５０．２４＝２８．２６㎡ Ａ．花だんとしばふの面積は等しい。 ○答えの予想を立てさせたり、図形を見て 気づいたことを自由に発言させたりするこ とで、課題解決への見通しを持たせる。 ○つまずきのある児童には、ヒントカード を渡したり、図形のモデルを操作させたり して、面積の求め方を見つけられるように 支援する。 ○にこにこ交流をするときには、児童に「交 流のポイント」を示し、図と式を結びつけ ながら説明するように促す。 ○全体交流の場では、求めたい円の半径が 何㎝になるかを図と式を結び付けながら説 明させるようにし、どんな円でも半径の長 さが分かれば面積が求められることに気付 かせ、本時のまとめにつなげる。 振 り 返 る 【自己評価】 ５．学習のまとめをし、本時を振り返る。 《振り返りの視点》 ◇今日の学習でどんなことがわかったか ◇予習学習の時と比べてどうだったか ◇理解度チェック ５段階 ○予習を思い起こしながら、本時の学習で 分かったこと、難しかったことなど、振り 返りの視点にそって振り返らせる。 ○本時の成果を実感させるとともに、次時 への意欲づけを図る。 まとめ 円の面積は半径の長さがわかれば求められる。 →半径×半径×円周率 交流の視点 ・図と式を結び付けよう。 ・公式にあてはめよう。（半径の長さは？） 図のような円形の公園 があります。 花だんの面積としばふ の面積では、どちらが大き いですか。 （※それぞれの円は、点 O を中心としています。） 半径 半径
