軸力・二軸曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の弾
塑性解析方法
著者
松本 進
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
26
ページ
171-184
別言語のタイトル
Analytical study of reinforced concrete
members subjected to axial forces and bi-xial
bending moments
軸力・二軸曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の弾
塑性解析方法
著者
松本 進
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
26
ページ
171-184
別言語のタイトル
Analytical study of reinforced concrete
members subjected to axial forces and bi-xial
bending moments
弾塑性解析方法
松 本 進
(受理昭和59年５月31日）
ＡＮＡＬＹＴＩ('ＡＬＳＴｎ)ＹＯＦＲＥＩＩＷ()Ｒ(､ＥＩ）（'(（(､ＲＥＴＥＭＥＭＢＥＲＳｓＩＢＪＥ(､ＴＥＩ）Ｔ(）
ＡＸＩＡＬＦＯＲ(ＥＳＡ刑）Ｂｌ−ＡＸＩＡＬＢＥＮＩ)IＭｉＭＯＭＥＸＴＳ
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zontalforcesandbendingmoments・Secondly，themechanicalcharacteristicsofthemembers
wereexaminednumericallybytheabovecomputerprogramundervariousfactors・Ｆｒｏｍｔｈｅｒｅ‐
sultsobtainedbythisanalysis，themechanicalcharacteristicsofreinforcedconcretememberscan
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y
．
1 ． 緒 言
鉄筋コンクリート構造物が任意の方向から地震外力
を受けると，一般的にはこの種の問題は軸力・二軸曲
げの問題となる。この種の研究としては，1950年代頃
から鉄筋コンクリート柱の耐力に関する研究等で数多
く行なわれており，欧米においてはこれに対する設計
方法が実用的に確立されている。しかしながら，これ
らの研究は常時荷重を念頭においたものであって，地
震荷重を対象にしたものではなかった。また，比較的
最近発生したサンフェルナンド地震や十勝沖地震によ
って，軸力・二軸曲げが原因と考えられる鉄筋コンク
リート柱の破壊が多数見受けられ，これが引金となっ
てここ１０年の間に軸力・二軸曲げを受ける鉄筋コン
クリート部材の実験・研究がかなり活発に行なわれる
よ う に な っ て き た 。
軸力・二軸曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の解
析で一番大きな問題点としては，外力の作用方向と中
立軸を結ぶ線が必ずしも一致しないことや軸力・二軸
曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の破壊曲面が軸
力・一軸曲げから得られる破壊曲面の回転曲面とはな
らないことが挙げられる。この様な問題に対して多く
の研究者が研究を行い，それぞれに良好なる成果を収
めているものの，現在までの所統一された成果を出す
までには至っていないように見受けられる。
本研究では，上記の事1盾に鑑み最近手軽に利用が可
能となってきたマイコンを利用して，まず軸力・二軸
曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の弾塑性領域まで
を含めた解析プログラムを作成し，さらにこの解析プ
ログラムによって軸力・二軸曲げに及ぼす諸要因につ
いて詳細に検討を行い，鉄筋コンクリート部材のこの
種の力学的特性を解析的に明らかにするものである。
２．解析方法
2．１解析に用いた仮定
解析をするに当っては以下の仮定を用いた。
（１）鉄筋とコンクリートには平面保持が成立する。
（２）コンクリートの引張応力は無視する。
（３）コンクリートの応力・歪曲線は図−１に示す
ような２次曲線と直線から成るものを用いた。
（４）鉄筋の応力・歪曲線は図−２に示すようなパ
イ・リニヤ型のものを用いた。
2 ． ２ 解 析 方 針
鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ２ ６ 号 （ 1 9 8 4 ）
る。最終的には，鉄筋およびコンクリートのそれぞれ
の内力ならびに曲げモーメントを計算し，内力による
偏心量が外力による偏心量ｅに等しくなるまで，中
立軸Ｊｃを適当に変えて計算を繰返し，等しくなれば
この時の軸力と曲げモーメントが偏心量ｅおよびコ
ンクリート歪Ｅｃｃとなる場合の求める軸力と曲げモー
メントになるわけで，この様な方法を繰返し計算する
ことによって解析することにする。
一般に，鉄筋コンクリート部材に軸力・二軸曲げが
作用すると，軸力の大きさならびに二軸曲げの比率に
よって中立軸が図−３に示した様に断面主軸に対し
てある角度αを有することになる。そこで，まず任
意の中立軸の角度αを設定し，次に中立軸垂直方向
に偏心量ｅを与える。さらに，内力の大きさを決定
するためにコンクリートの最外縁の圧縮歪ＥＣ、を与え
図３軸力・二軸曲げを受ける場合の歪および内力
6
。
つ Ｃ 二 〔 ＞ ⑤いい山匡﹄の
Ｏ Ｃ 二 Ｄ Ｃ０
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図 − ２ 鉄 筋 の 応 力 ・ 歪 曲 線
図 − １ コ ン ク リ ー ト の 応 力 ・ 歪 曲 線
172
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℃
図 − ４ 鉄 筋 の 内 力
２ ． ３ 解 析 方 法
（１）鉄筋に作用する内力および曲げモーメント
図−４に示した様に，断面内にある鉄筋に１．…
72の番号をつけ，断面の右上隅を原点としたＸＹ座
標系を考え，各鉄筋位置は（jcj，Z/‘）で与えられてい
るものとする。いま，コンクリートの最外縁の歪Ｅｃｃ
と任意の〃は与えられているものとすると，中立軸
が Ｘ 軸 お よ び Ｙ 軸 と そ れ ぞ れ を き る 切 片 の 大 き さ
ＧＺＡＩおよびIHTAは図形の性質から簡単に求まる。
そこで，任意点にある鉄筋の歪ＥＳ‘ならびに軸力Ｎｓ‘
はこのｇcc，ＧＺＡＩおよびＩＨＴＡを使えば次式の様に
表わせる。
．
"
=
‘
"
×
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一
百
芸
画
一
耐
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）
−
①
Ｎ ｓ ‘ ＝ Ａ ｓ ‘ × E S ‘ × Ｅ Ｓ ‘ 一 ②
従って，鉄筋による総軸力Ｎ$はこれらの総和であ
るので，次式となる。
Ｎ ｓ ＝ ｚ Ｎ ｓ ‘ ③
Ｚ＝１次 に ， 図 心 に お い て Ｘ 軸 お よ び Ｙ 軸 ま わ り の 鉄 筋
の曲げモーメントをＭｓｘおよびＭｓｙとすると，Ｍｓｘ
およびＭｓｙは次式で求められる。
Ｍ霞x=妻N鋤*(号-"）−④
Ｍ鋤=妻Ｍ(号一難）一J⑤
よって，任意のＸＹ方向の鉄筋の曲げモーメント
Ｍｓｘｙは④と⑤から簡単に求められる。
Msxy=,/而宝7辛而冒了−−⑥
（２）コンクリートに作用する内力および曲げモーメ
ント
図−５に示した記号に従って，コンクリートの内
力ＮＣを求めると，一般的には次式で表わせる。
N･=ﾉrb…山=剤…町ルルー⑦
次に，圧縮縁からＮ･の作用位置までの距離をZ／
とすると，次式で求まる。
‐（妾)鯉Jr""ルル"｡‘“
Z/＝〃一
一⑧
Ｎ
Ｃ
Ｘ
蕉
今でP
丞三
妙
図−５コンクリートの内力
また，コンクリートカＮＣの作用位置は中立軸に平
行 で あ り ， 図 − ５ 中 の 線 分 7 而 上 に 分 布 し て 作 用 す
るとすると，その合力の作用位置ＧＸＹはJc，ｚ/なら
び に α を 使 う こ と に よ り 幾 何 学 的 に 求 ま る 。 そ の 重
心位置を（ＧＸ，ＧＹ）とすると，図心におけるＸ軸
およびＹ軸まわりの曲げモーメントＭｃｘおよびＭｃｙ
は次の様に与えられる。
M
､
x
=
N
・
×
(
号
-
G
Y
）
⑨
174
鹿児島大学工学部研究報告第２６号（1984）
M
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N
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*
(
号
一
G
X
）
一 一 一 一 一 ⑩
従って，ＸＹ方向のコンクリートの曲げモーメント
Ｍｃｘｙは次のように求められる。
M
c
x
y
=
,
/
応
冒
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ア
、
−−−−⑪
r ｌ ｕ［ＡＳＥ１
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､
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〔ＡＳＥ３
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〔
１
拳
〔
A
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〔
A
§
砦
x
L
、
順
、
、図−６コンクリート内力の計算ケース
上記したコンクリートの内力ならびに曲げモーメン
トの求め方は中立軸がＸ軸およびＹ軸と切る切片
ＧＺＡＩおよびＩＨＴＡがそれぞれ断面の幅Ｂおよび高
さＨよりも小さい場合にのみ適用可能のものである。
実際には，軸力の大きさと中立軸の角度αによって，
図−６に示したように５ケースの計算組合せができ
ることになる。従って，コンクリートの内力の計算に
おいて，各ケースに応じてコンクリートの内力を正確
に求めねばならず，この点が実際上極めて繁雑となり，
軸力・二軸曲げの解析を難しくしている点でもある。
例えば，ＣＡＳＥ２の場合についてコンクリート内力を
求める手順を図−７を参考にして，示してみると，
険
ミ
ミ
病
;
ｆ
‘
ﾌｑ７１０匂
計算ケースの一例
同図より明らかなようにコンクリートの内力ＮＣは
△ＯＢＤに作用するコンクリート内力ＮＣＣから
△ＡＢＣに作用すると考えられるコンクリート合力
Nclを差引けば求められる。従って，各三角形に作用
する合力，作用位置ならびに曲げモーメントは基本的
には⑦⑧⑨⑩式を使うことが可能となる。なお，この
場合△ＡＢＣの合力Ｎｃｌを求めるに当ってはＡ点の
歪Ｅｃｌが判っておく必要があるが，これについてはＡ
点の座標がＸ−Ｙ座標系でみれば（Ｂ’０）であるの
で，①式の考えを利用すると，次式のように求められ
る。
‘"=喧嘩×(,一命-市）−⑫
従って，他のケースについても基本的にはそれぞれ
に応じて三角形に作用するコンクリートの内力の組合
せ か ら 正 し く コ ン ク リ ー ト の 内 力 Ｎ Ｃ を 求 め る こ と が
できることになる。なお，曲げモーメントの求め方に
ついても，内力同様にして⑨⑩⑪式を用いて求めるこ
とができる。
2 ． ４ 解 析 手 順
図−８は軸力・二軸曲げを受ける鉄筋コンクリー
ト部材のフローチャートを示したものである。基本的
には中立軸の角度α，外力による偏心量ｅおよび任
意のコンクリート歪Ｅｃｃに対して，まず中立軸ｇｃを
適当に仮定する。なおこの最初のgcの設定について
は外力の偏心量ｅの大きさによって適当に設定して
やる必要がある。そこで，このどｃｃと工を仮定した
上で鉄筋ならびにコンクリートの軸力および曲げモー
メントを２．３で述べた方法により計算し，内力によ
る偏心量ｅ２を求めてやり，この値が設定した外力の
偏心量ｅにある精度で等しくなるまで，中立軸〃の
・ ・ 軸 の 角 展 の設定
L＜夢〉
寒参
ＮＯｍＪＮ２
趨 践
YＥＳ図 − ８ フ ロ ー チ ャ ー ト
大きさを変えて計算し，等しくなればこれがこの場合
の求める答えとなる。以下，同様にしてＥｃｃを変えた
場合，外力の偏心量ｅの設定仕直しならびに中立軸
の角度αの設定を仕直した場合について，上記の手
順を同様に繰返し計算すればよい。本解析で用いたマ
イコンはパナソード社のＭ３４３であり，本研究で開
発されたプログラムを一般に開放するために巻末に付
録としてのせる。
2 ． ５ 記 号 の 説 明
文中ならびに図中に使用した記号の説明を以下に示
す。
α：中立軸が勿軸となす角度
Ｅｃｃ：コンクリートの最外縁の歪
ＥＳ‘：ｊ番目の鉄筋の歪
Ｎｓｊ：ｊ番目の鉄筋の内力
Ａｓ‘：ｊ番目の鉄筋の断面積
ＥＳ‘：ｊ番目の鉄筋の弾性係数
Ｎｓ：鉄筋内力の総和
Msx，Msy，Ｍｓｘｙ：鉄筋の図心におけるＸ軸，Ｙ
軸 お よ び Ｘ Ｙ 軸 ま わ り の 曲 げ
モ ー メ ン ト
ＮＣ：コンクリートの内力の総和
NCC，ＮＣＩ，Nc2，Ｎｃ３：図−６中の各ケースに対応
する内力
ぴcシ：中立軸から任意の距離z/におけるコンクリー
トの応力
ｂｇ：任意の距離z/におけるコンクリートの幅
Ecg：任意の距離z/におけるコンクリートのひずみ
z／：コンクリートの最外縁からコンクリート内力の
作用位置までの距離
Ｍｘ，Mcy，Ｍｃｘｙ：コンクリートの図心におけるＸ
軸，Ｙ軸およびＸＹ軸まわりの
曲げモーメント
B，Ｈ：鉄筋コンクリート断面の幅および高さ
ＧＺＡＬＩＨＴＡ：中立軸がＸ軸およびＹ軸ときる
切片の長さ
e，ｅ２：外力および内力による偏心量
３．解析結果
３ ． １ 概 説
２章で開発した軸力・二軸曲げの解析プログラムに
よって，本章では軸力・二軸曲げに及ぼす種々の要因
（破壊曲面，鉄筋比，コンクリート強度，配筋方法）
の下で，それぞれについて数値計算を行い，軸力・二
軸曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の力学的特性を
明らかにするものである。
Ｎ
１−ＦＮ
ｂ
,
Ｎ
ｂ
）
図 − ９ 破 壊 曲 面
176
鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ２ ６ 号 （ 1 9 8 4 ）
3 ． ２ 破 壊 曲 面 お よ び 釣 合 い 破 壊 に つ い て
図 − ８ は 軸 力 ・ 二 軸 曲 げ を 受 け る 鉄 筋 コ ン ク リ ー
ト部材の破壊曲面の一例を概念的に示したものである。
同図は縦軸に軸力，横軸に〃軸ならびにz/軸まわり
の曲げモーメントをとり，三次元的に表現したもので
ある。一般的には，軸力が零の場合のＭｒ−Ｍｇ面上
の曲線が二軸曲げ破壊曲線となり，Ｎ−Ｍｃまたは
Ｎ−Ｍ遡面上の曲線が軸力・一軸曲げ破壊曲線となり，
この二軸曲げ破壊曲線と軸力・一軸曲げ破壊曲線の間
にある無数の曲線群が軸力・二軸曲げ破壊曲面を構成
することになる。この破壊曲面はつりあい破壊曲線を
境にして圧縮破壊と引張破壊に分れることになる。軸
力・二軸曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の設計や
解析において，上述したつりあい破壊曲面が極めて重
要なものとなる訳で，緒言でも述べた様にこの曲線は
軸力・一軸曲げ破壊曲線の回転曲線上にはのらず，
Ｍ工とＭｇの比率が１の場合にＭｪ2＋Ｍｇ２＝MEg2を成
立させる円よりも一般には小さくなり，この小さくな
る低下割合は図中でも示しているように，つりあい軸
力上で一番大きくなる。そこで，この低下割合につい
て更に詳しく数値計算によって検討した一例が図−
１０である。図中，点線はＭ垂2＋Ｍｇ２＝Ｍｪy2を成立さ
せる破壊曲線を示しており，実線は本解析によって得
られた破壊曲線である。同図より，明らかにＭ露/Ｍｇ
が１に近い程低下の割合いが大きくＭｃ/Ｍ勘がＯに
近づくにつれて低下の割合が小さくなってくる。この
0
，
１
５
垂
0
．
'
０
ｍ 、 × ヱ０
．
０
５
０
0．０５２０．１０
Ｈｙ／ＢＨｆ［
0.15
図−１０釣合い破懐時におけるＭｘ，Ｍｙの相関
場合の最大の低下割合を調べてみると約１５％程度で
あり，この値はFergusonによって指摘された値と
ほぼ同じ値となった。
3 ． ３ 鉄 筋 比 の 影 響
土木学会基準では鉄筋コンクリート柱の鉄筋比とし
ては，０．８％∼６％程度の鉄筋比になる様に規定され
ているので，鉄筋比の影響を検討する目安の鉄筋比と
しては，２，４，６％の鉄筋比を有する鉄筋コンクリー
ト柱について数値計算を行った。図−１１はこの計算
結果の一例を示したものであって，同図には釣合い軸
力時のＭ麺およびＭシの相互作用図，軸力の作用して
いない場合のＭｃおよびＭ３,の相互作用図および
Ｍｃ/Ｍｇ＝１の場合の軸力・曲げの相互作用図をのせて
いる。同図(a)より釣合い破壊時のＭ錘，Ｍシの相関は
鉄筋比が大きくなるにつれて，曲げに対する抵抗も増
え，さらに相互作用を円とした場合からの低下率は同
様に鉄筋比が大きくなるにつれて大きくなる傾向が認
められる。同図(b)では軸力が作用していない場合のも
ので釣合い破壊時の相互作用に比べると，かなり様相
が異っており，鉄筋比の大きさによっては相互作用を
円とした場合よりも大きくなる場合もあり，小さくな
る場合もあることが見受けられる。同図(c)では鉄筋比
の増大に伴い軸方向耐力も大きくなると同時に曲げ耐
力も大きくなる傾向が明らかに認められる。また，鉄
筋比によって釣合い軸力も変化しているのが現われて
いる。
3 ． ４ コ ン ク リ ー ト 強 度 の 影 響
図−１２はコンクリートの圧縮強度を200,300,
400ｋｇ/cm2の三種類に変化させた場合の数値計算結
果を示したものである。同図(a)よりコンクリートの圧
縮強度が大きくなるにつれて曲げ耐力も大きくなり，
同時に釣合い破壊に達するときの軸力も大きくなる傾
向が認められる。一方，軸力のないＭｃ，Ｍ型の相互
作用は同図(b)よりコンクリート強度によって若干の差
があるもののほぼ同じであるとみられ，コンクリート
強度が鉄筋コンクリート部材の軸力・二軸曲げに及ぼ
す大きな影響は同図(c)よりも明らかな様に圧縮破壊領
域において著しく，軸方向耐力に大きな影響を及ぼし
ていることが認められる。なお，コンクリート圧縮強
度に応じてコンクリートの破壊歪の影響についても検
討してみたが，破壊歪による大きな相違はみられなか
った。
0
.
2
Ｎ
y
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E
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H
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0
．
４
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（ａ）釣合い破壊時における
図 − １ １ 鉄 筋 比 の 影 響
0
．
４
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∼ へ へ 、 、５
Ｎｂ二５６↑
f〔二４００ｋｑ／〔、２
、 Ｐ ↑ 二 ６ ％
9/(;、ﾉｰｰ
一 一〔 二
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、 Ｉ∼
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1
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Ｈｙけ.、）
５
（３）釣合い破壊時における
Ｍ ｘ ， Ｍ ｙ の 相 関
０ ０ ． １ ０ ． ２
（〔）軸力，曲げの相関
､
、
！
Ｍ ｘ ， Ｍ ｙ の 相 関
００．２Ｈｙ／Eh-{f〔０．４
（ｂ）軸力零時のＭｘ，Ｍｙ
Ｈｘ１Ｈｙ（↑.、）
４
ＪＯｋｒｌ
２
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ＪＯｋｏ
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︺竺四へ×工
￥
↑二６％
００ｋｍ
∼ヘ、
P↑二2％
い ＩI
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(ｂ）軸力零時のＭｘ，Ｍｙ
の 相 関
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２
斜 銑
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（〔）軸力，曲げの相関
図−１２コンクリート強度の影響
の 相 関
丘
=
4
0
0
k
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/
〔
m
２
P↑二２％
−２ナニ４％
Ｐナニ６％
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ー ＝Ｎｂ
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/
㎡
印
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ｂ
3 ． ６ 解 析 に 用 い た 諸 元 に つ い て
178
０ ０ ． １ ０ ． ２
（ｂ）軸力零時のＭｘ，Ｍｙ
本章の解析で用いた諸元をそれぞれの場合について
表−１に一括して示す。
3 ． ５ 鉄 筋 の 配 筋 の 影 響
0.3
、、
一一鉄筋コンクリート構造物を設計する場合に，鉄筋量
が同じ場合であっても，コンクリートの打込みや施工
の関係から，鉄筋１本の大きさと本数の組合せに対
して同一の鉄筋量であってもかなり多くの組合せが考
えられる。本節ではこの問題を検討するために，図−
１３に示した様に，鉄筋の中心とかぶりコンクリート
の間隔を一定にしておいて，総鉄筋量が同一になる様
に鉄筋本数を４本，８本，１２本，２４本になる様に断
面を与えた場合の軸力・二軸曲げの解析を行った。図
−１４は図中(a)，（b)，（c)いずれの場合も鉄筋本数を８
本以上にしておけば釣合い破壊時のＭ垂，Ｍｼ相互作
用，軸力零時のＭｃ，Ｍ,の相互作用ならびに軸力・
曲げの相互作用ともに大して差がないことが知れる。
なお，４本配筋断面に対して８本以上の配筋断面の方
が軸耐力ならびに曲げ耐力が低下する理由としては，
８本以上の鉄筋の配筋の場合にそれぞれの鉄筋を４等
分して断面の四隅でしかも鉄筋の重心位置に移した場
合を考えると，それぞれの重心位置は４本配筋の鉄
筋の重心位置より断面中心側に移行するからであると
考えられる。
の 相 陛
２１００
︺ナエ、、×工
、
!
、
０
０ ． １ Ｑ ２
(ａ）釣合い破壊時における
Ｍｘ，Ｍｙの相関
0.3
○ ○ ○ ︾ 一﹄ ︾２１
０
Ｊ↑萄孟へ×工
二
ｓ
ﾐ
、
、
、
、
三
梯
、
Ｉ
1
Ｍ
鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ２ ６ 号 （ 1 9 8 4 ）
N
o
.
１
ＮＣ,２
図 − １ ４ 配 筋 の 影 響
← ー ＝ 。 。 。 ◎ ０ ．Ａs二１．６１
。（〔ｍ２）。
◎ 。 ◎ 。０ ０ ‘ １ ０ ． ２
（〔）軸力，曲げの相関
Ｎ Ｃ , ３ Ｎ ｏ ． ４
ｏＲｅｉｎｆｏｒｄｎ９ｂＱｒ
1.0
ＯＡＳ二2.42○
ｋ
ｍ
2
）
○ ○ ○
図−１３鉄筋の配置
0,5
づＨ↑［ 。 Ｏ ０ ０ ． ０ ０ ０ ０ 。 ◎ＯＡＳ二0.807｡
：に､2）：
。 ◎ ０ ． ． ０ ０表−１．解析に用いた諸元
雲
示
芸
引
弄
同
蘇
直
i
W
粟
鉄筋量
，
t
断面
図面番号
3
7
8
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別
3
0
0
k
9
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誠
0.002
0.0035
４×Ｄ１３
３ｍ図−１０
２０×２０cｍ図−１１
２０×２０
図−１２
２０×２０
図−１４
２２×２２４×Ｄ１３
４×Ｄ１３
４×４．８４cｄ
８×２．４２
１２×１．６１
２４×０．８１
３ ３ ２４ ． 結 言
本研究では，まず軸力・二軸曲げを受ける鉄筋コン
クリート部材の解析プログラムを弾塑性領域まで含め
た場合の水平力の釣合いとモーメントの釣合いから求
め，この解析プログラムによって鉄筋コンクリート部
材のこの種の力学的特性を種々の要因の下で検討を行
ったものである。本研究の解析の範囲で得られた結果
を以下に示す。
（１）釣合い破壊時の曲げ耐力Ｍｃ卿はＭ露，Ｍ創面上
の楕円と相似な形で表わされ，Ｍ瞳/Ｍツー１の場合で，
しかも通常使用される鉄筋比の範囲ではＭ"ｇの相関
をMc2十Ｍ3,2＝Ｍ璽幽2の円とする場合に比べて，曲げ耐
力は最大で約１５％程度低下する。
（２）軸力・二軸曲げに及ぼす鉄筋比の影響は極めて
大きく，鉄筋比が大きければ，曲げ耐力ならびに軸耐
力も鉄筋比に応じて大きくなるといえる。
(3)）コンクリートの強度の影響は釣合い破壊軸力
よりも小さい場合にはほぼ影響が認められないが，釣
合い破壊軸力よりも大きい場合には顕著にその影響が
現われ，特に軸耐力に及ぼす影響は著しい。
（４）鉄筋の配筋の影響について検討した結果，一断
面当り鉄筋を８本以上配置した場合には配筋の影響
はほとんど認められず，実際問題として矩形断面を有
する鉄筋コンクリート部材で鉄筋を４本配筋するこ
とは稀であるため，実用上は配筋の影響については考
慮しなくても良いものと考えられる。
300
200
300
400
3000.002
0.0035
4410
2.1×１０６
0.002
0.0035
3780
1.8×１０６
0.002
0.0035
37801.8×１０６
謝 辞
本研究は，本学科学生山田昭浩君が昭和58年度に卒
業論文として取上げたものの一部を加筆訂正して仕上
げたものであり，計算結果の取りまとめには尽力して
頂いた。ここに，厚く謝意を表します。また，本学技
官前村政博氏には図面作製に多くの労力をさいて頂い
た。文中にて謝意を表します。
参 考 文 献
l）岡村甫：コンクリート構造の限界状態設計法，共
立出版，昭和53年
2）小阪，森田：鉄筋コンクリート構造，丸善
3）岡田清：鉄筋コンクリートエ学，朝倉書店
4）嶋津孝之：鉄筋コンクリート柱の二軸・曲げせん
断耐力，コンクリートエ学，ＶｏＬ２１
５）Ｒ・ＰＡＲＫ，Ｔ、ＰＡＵＬＡＹ：Reinforced
ConcreteStructures，JohnWiley＆Sons，
1974
0）Ｐ．Ｍ、Ferguson：ReinforcedConcrete
Fundamentals，AWileylntemationalEdi‐
tion，ThirdEdition
180
付 録
鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ２ ６ 号 （ 1 9 8 4 ）
１００／ｎＮ公ＬＹＳＩＳＯＦＢＩ−ＡＸ１ＱＬＢＥＮＯｌＮＧＲａ弓ＥＮＹｎＮＯｎＸｍＬＦＯＲＣｆ ｌ ｌ Ｏ α Ｔ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｇ ｏ ｔ ｏ ユ う １ ０ １ ２ ０ Ｏ ｐ ｅ ｎ ■ Ｌ Ｐ ： ‐ ｆ ｏ ｒ ｏ Ｕ ｔ Ｐ ｕ ｔ ａ ｓ ｆ ｉ ｌ ｅ ｌ ｌ３０Ｄ限ハＳ《ム）oＤＩＳｘ（ム），ＤＩＳＹ（４）OＥＰＳＳ（４）ｏＥＰＳＳ１〈/0）ＯＮＳ（ム）OＲＹＮＳ（ム），Ｒ×ＮＳ（ム） ｌ ム ０ ／ １ラＯＰｒｍｔＢ１０ｐ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●･●●●●●●●●･●･●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●‐ １６０Ｐｒｉｎｔｇｌｏ■・・・・ＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦ８Ｉ−ＡＸＩＡＬ８ＥＮＯｌＮＧＦ⑥可ＥＮＴ“のＡ×【ＱＬＦαそCＥ●●・●‐ １ ７ ０ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ロ １ ９ ■ ・ ・ ● 。 Ｐ Ｒ Ｏ Ｇ Ｒ Ａ Ｈ Ｎ Ｆ ｍ Ｅ − − Ｆ Ａ １ ： 〔 Ｒ Ｃ 】 ２ Ｊ １ Ｋ 門 ｖ 一 一 ● ・ ・ ・ Ｐ １ ８ ０ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ロ １ ０ ｍ ● ・ ・ ・ Ｐ Ｒ Ｏ Ｇ Ｒ Ａ Ｆ ｍ Ｅ Ｄ Ｂ Ｙ Ｓ ･ Ｈ Ａ Ｔ 虫 ｊ Ｆ ｍ Ｔ Ｏ ● ● ● ● 口 １９０Ｐｒｉｎｔ■１０画●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●■ 2 ０ ０ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ｇ ｌ ｏ ” “ ２ １ ０ Ｐ ｒ ｌ ｎ ｔ ｍ Ｏ 口 画 ２２０／・・・・Ｉ卜ＰｕＴＤＩＦ医ＮＳＩＯＮ●●●● ２ ３ Ｏ Ｒ ｅ ａ ｄ Ｂ ｏ Ｈ Ｄ Ｆ Ｃ ｏ Ｋ ３ ２ ム Ｏ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ Ｑ １ ０ “ Ｂ ＝ ‐ ； Ｂ ｐ 陣 Ｈ ＝ ■ ； Ｈ ， 画 Ｆ Ｃ ＝ ‐ ； Ｆ Ｃ Ｃ ‐ Ｋ ３ ＝ ‐ 6 Ｋ ３ ２ ラ Ｏ Ｄ ａ ｔ ａ ２ ０ ９ ２ ０ ０ ３ ０ ０ ０ ０ ． ８ ラ 2 ６ ０ ／ 2 ７ ０ Ｒ ⑧ ａ ｄ Ｅ Ｐ Ｓ Ｏ ｏ Ｅ Ｐ Ｓ Ｕ ｏ Ｅ Ｐ Ｓ Ｙ Ｄ Ｅ Ｓ ２８０ＰｒｉｎｔｍＯ‐ＥＰＳＯ＝｡；ＥＰＳＯｏ・ＥＰＳＵ＝｡；ＥＰＳＵｏ画ＥＰＳＹ＝‐；ＥＰＳＹ，‐ＥＳ＝‐；ＥＳ 2 ９ ０ Ｄ ａ ｔ ａ ０ ． ０ ０ ２ ０ ０ ． ０ ０ ３ ８ ， ０ ． ０ ０ ２ １ ， １ ８ ０ ０ ０ ０ Ｅ １ ３ ０ ０ ／ ３ １ ０ Ｆ ｏ ｒ Ｊ Ｊ 垂 １ ｔ ｏ ム ＲｅａｄＡＳ（ＪＪ） ３２０，、 Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ｍ Ｏ ■ Ａ Ｓ （ 画 ； Ｊ Ｊ ； ｡ ） 工 ｡ ； Ａ Ｓ （ Ｊ Ｊ ） ； ３ ３ ０ Ｎ ｅ ｘ ｔ Ｊ Ｊ ３ ム Ｏ Ｄ ａ ｔ ａ １ ． ２ ６ ７ ０ １ ． ２ ６ ７ ， １ ． ２ ６ ７ ０ １ ． ２ ６ ７ コ ラ Ｏ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ｍ Ｏ ■ ■ ３ ６ Ｃ ／ ３ ７ ０ Ｆ ｏ ｒ Ｊ ＝ １ ｔ ｏ ム ＲｅａｄＤＩＳＸ（Ｊ） ３ ８ ０ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ロ １ ０ 口 Ｄ Ｉ Ｓ ｘ 《 ■ ； Ｊ ； ■ ） ＝ “ ； Ｄ Ｉ Ｓ ｘ （ Ｊ ） ； ３ ９ ０ Ｎ ｅ ｘ ｔ Ｊ ム Ｏ Ｏ Ｄ ａ ｔ ａ ３ ０ １ ７ ０ ３ ０ １ ７ ４ １ ０ Ｐ Ｔ １ ｎ ｔ ■ １ ０ 毎 口 ４ １ ５ ／ ４ ２ ０ Ｆ ｏ ｒ Ｊ ＝ １ ｔ ｏ ム ム ３ ０ Ｒ ｅ ａ ｄ Ｏ Ｉ Ｓ Ｙ （ Ｊ ） ム ム Ｏ Ｐ ｒ ｌ ｎ ｔ ロ １ ０ 画 Ｄ Ｉ Ｓ Ｙ （ ■ ； Ｊ ； ● ） ＝ 画 ； 、 Ｉ Ｓ Ｙ （ Ｊ ） ； ム ラ Ｏ Ｎ ｅ ｘ ｔ Ｊ ４ ６ ０ Ｄ ａ ｔ ａ ３ ０ ３ ０ １ ７ ０ １ ７ & ６ ラ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ｑ ｌ Ｄ ■ ■ ４ ７ ０ ノ ム ９ ０ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ロ １ ０ ． 画 ラ ０ ０ ノ ラ１０／・・・・ＰＲＥＰＱＲＡＴＩＯＮＢＥＦ唖ぞＥＣＡＬＣＵＬＡＴＩａＷ●●●● う １ ラ ノ ラ ２ ０ Ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ■ Ｅ × ＝ ■ ； Ｅ ｘ Ｄ ■ Ｅ Ｙ = ⑤ ； Ｅ Ｙ５ ２ ラ Ｉ ｆ Ｅ ｘ ＝ o r 歴 ｎ 画 ､ ｄ
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２３３ムラ６７８９０１２３ムラ６７８９００００００００００１１１１１１
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−１１１２２２２２２２２２２３３３３３３３３３３ムムムムムムムムムムララララララ
ー１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１
1８２
ＴＯＴＡＬＮ ／・･･･（３）Ｑ×ＩＡＬＦＯＲＣＥＮＣ３。・・・。 ／ Ｉｆ×＜＝ＤＩＱＧ・ｓｉｎ（ＧＡｎｎＡ◆ＡＬＰＨＡ》ｔｈｅｎｇｏｔｏｌ６８０ ／ ＬｅｔＥＰＳＣｘ３＝ＥＰＳＣ。（１−８／ＧＺＡＩ−Ｈ／ＩＨＴＡ） ＬｅｔＥＰＳ×＝ＥＰＳＣｘ３Ｌｅｔ××＝（（ＧＺＡＩ−Ｂ》●ｔａｎ（ＡＬＰＨＡ）一Ｈ）･ＣＯＳ（ＡＬＰＨＡ》
ＬｅｔＴＥＩ１＝（（ＧＺＡＩ−Ｂ）・ｔａｎ（ＱＬＰＨＡ）−Ｈ）／Ｓｉｎ（ＱＬＰＨＡ）
ＩｆＥＰＳＣ×３＞ＥＰＳＯｔｈｅｎ ＧｏＳｕｂ３６３０ ＩｆＥＰＳＣｘ３〈＝ＥＰＳＯｔｈｅｎ ＧｏｓＬ心３５６０ Ｌ ｅ ｔ Ｎ Ｃ ３ ＝ Ｎ Ｃ Ｇｏｔｏｌ７１０ Ｊ 〃 Ｌ ｅ ｔ Ｎ Ｃ ３ ＝ Ｏ Ｌ ｃ ｔ Ｎ Ｃ ＝ Ｏ ノ ノＰｒｉｎｔ目１，．.ＮＣ０，１０２，３０ムー．。；ＮＣＯ，仇に１，ＮＣ２，ＮＣ３ｐＮＣ４ ／ ／・・・・ＴＯＴＡＬＯＦＡｘＩＱＬＦＯＲＣＥ；ＮＳｏＮＣ ／ Ｌ ｅ ｔ Ｓ Ｕ ｒ ｌ Ｎ Ｓ ＝ Ｏ Ｆ ｏ ｒ Ｌ ＝ １ ｔ ｏ ム ＬｅｔＳＵｒｌＮＳ＝ＳＵＦＷＳ◆ＮＳ（Ｌ）● Ｎ ｅ ) Ｋ ｔ Ｌ ／ ＬｅｔＳＵｎＮＣ二ＮＣＯ−ＮＣ１−ＮＣ２◆ＮＣ３ ／ ＬｅｔＴＯＴｐＬＮ＝ＳＵｎＮＳ◆ＳＬｍＮＣ ＩｆＴＯＴＡＬＮ〈＝Ｏｔｈｅｎ９ｏｔｏ３１８０ ／ Ｐｒｉｎｔ,､ＳＵｎＮＳ＝｡。；ＳＵｒＷＳ，ｐＳＵｎＮＣ＝。。；ＳＵｎＮＣ，“ＴＯＴＡＬＮ＝‐ ノ ノ 、 ／・・・・ＣＡＬ、ＯＦＡＲｒｌＬＥＮＧＴＨＯＦＣＯＮＣＲＥＴＥＦＯＲＣＥＳ・・・・ ノ ノ・・・・（Ｏ）ＡＲｎＬＥＮＧＴＨＯＦＮＣＯ・・・● ／ Ｌ ｅ ｔ Ｅ Ｐ Ｓ ｘ ｘ ＝ Ｅ Ｐ Ｓ Ｃ Ｌ ｅ ｔ Ｔ Ａ Ｋ Ａ Ｓ Ａ 二 Ｘ ＬｅｔＴＥＩ＝ＧＺＡＩ／ＣＯＳ（ＱＬＰＨＡ） Ｌ ｅ ｔ Ｎ Ｃ ＝ Ｎ Ｃ Ｏ Ｉ ｆ Ｅ Ｐ Ｓ Ｃ 〈 ＝ Ｅ Ｐ Ｓ Ｏ Ｇ ｏ ｓ ｕ ｂ ３ ７ ０ ０ Ｉ ｆ Ｅ Ｐ Ｓ Ｃ ＞ Ｅ Ｐ Ｓ Ｏ Ｇ ｏ ｓ ｕ ｂ ３ ７ ６ ０ Ｌ ｅ ｔ Ａ Ｒ ｎ Ｏ Ｏ ＝ Ａ Ｒ ｎ ｌ ノ ノ・・・・（１）ＱＲｎＬＥＮＧＴＨＤＵＥＴＯＮＣ１。・・・ / Ｉ ｆ Ｇ Ｚ Ａ Ｉ ＞ Ｂ Ｇ ｏ ｔ ｏ ２ ０ う Ｏ Ｌ ｅ ｔ Ａ Ｒ ｎ ｌ ｌ ＝ Ｏ Ｇ ｏ ｔ ｏ ２ １ ３ ０ ＬｅｔＴＡＫＡＳＡ＝（ＧＺＡＩ−Ｂ）・ｓｉｎ（ＡＬＰＨＡ） ＬｅｔＴＥＩ＝（ＧＺＱＩ−Ｂ）／ＣＯＳ〈ＡＬＰＨＡ） Ｌ ｅ ｔ Ｎ Ｃ ＝ Ｎ Ｃ １ Ｌ ｅ ｔ Ｅ Ｐ Ｓ × × ＝ Ｅ Ｐ Ｓ Ｃ ｘ １ Ｉ ｆ Ｅ Ｐ Ｓ Ｃ ｘ １ ＜ ＝ Ｅ Ｐ ｓ Ｏ Ｇｏｓｕｂ３７００ Ｉ ｆ Ｅ Ｐ Ｓ Ｃ ｘ １ ＞ Ｅ Ｐ Ｓ Ｏ Ｇ ｏ Ｓ ｕ ｂ ３ ７ ６ ０ ＬｅｔＡＲｎ１１＝ＱＲＦ１１ ノ ノ ● ･ ● ● （ ２ ） Ａ Ｒ ｎ Ｌ Ｅ Ｎ Ｇ Ｔ Ｈ Ｏ Ｆ Ｎ Ｃ ２ 。 ・ ・ ・ ／ Ｉ ｆ ｌ Ｈ Ｔ Ａ ＞ Ｈ Ｇ ｏ ｔ ｏ ２ １ ８ ０ Ｌ ｅ ｔ Ｑ Ｒ ｒ ｌ ２ ２ ＝ Ｏ Ｇ ｏ ｔ ｏ ２ ２ ム Ｏ ＬｅｔＴＡＫＡＳＱ＝（ＩＨＴＡ−Ｈ）・ｓｉｎ（ｐｉ／２−ＡＬＰＨＡ） ＬｅｔＴＥＩ＝（ＩＨＴＱ−Ｈ）／ＣＯＳ（ｐｉ／Ｚ−ＱＬＰＨＡ） Ｌ ｅ ｔ Ｎ Ｃ ＝ Ｎ Ｃ ２ Ｉ ｆ Ｅ Ｐ Ｓ Ｃ × ２ 〈 ＝ Ｅ Ｐ Ｓ Ｏ Ｇｏｓｕｂ３７００ Ｉ ｆ Ｅ Ｐ Ｓ Ｃ ｘ ２ ＞ Ｅ Ｐ Ｓ Ｏ ＧＯｓｕｂ３７６０ ＬＥｔＱＲｒｌ２２＝ＱＲＩＵ１１ ノ ノ ノ ・ ・ ◆ ・ （ 刃 ） Ａ Ｒ ｎ ｌ − Ｆ Ｎ Ｇ Ｔ Ｈ Ｏ Ｆ Ｎ Ｃ ］ ・ ・ ・ ・ ／ Ｉｆ×〈二ＤＩＡＧｏ察ｉｎ（ＧＪ判弼ｎ・Ａ４ＰＨＱ）ｔｈｅｎＱｏｔｏ２ｺ９０ ／ＬｅｔＴＡＫＡＳＡ＝（《ＧＺＡＩ−８）・ｔａｎ（ＡＬＰＨハ）一Ｈ）・ＣＯＳ（ＡＬＰＨＡ》
ＬｅｔＴＥＩ＝（（ＧＺＡＩ−Ｒ）・ｔａｎ（ＡＬＰＨＱ》−Ｈ）／ｓｉｎ（ＡＬＰＨＡ）
Ｌ ｅ ｔ Ｎ Ｃ ＝ Ｎ Ｃ ３ ＬｅｔＥＰＳｘＸ＝ＥＰＳＣ×３ ＩｆＥＰＳＣｘ３〈＝ＥＰＳＯｔｈｅｎ０００００００００Ｏ０００ＱＯｎＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ５ＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ
６７８９０１２３ムラ６７８９０１２３ムラ６７８９０１２３３ムラ６７８９０１２３ムラ６７８９０１２３ムラ６７８９０１２３ムラ６７８９０１２３ムラ６７８９０１２３ム
ララララ６６６６６６６６６６７７７７７７７７７７８８８８８８８８８８８９９９９９９９９９９０００ＯＯＯＯＯＯＯ１１１１１１１１１１２２２２２２フフフ２３３３３３
１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２ァＺ７２２２２２２
松本：軸力・二軸曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の弾塑性解析方法
Ｇ ｏ ｔ ｏ ２ ７ ６ ０ Ｌ ｅ ｔ Ｇ ｘ ３ ＝ Ｏ Ｌ ｅ ｔ Ｇ Ｙ ３ ＝ Ｏ ／ ノ ノＰｒｉｎｔ0$１，“Ｇ×０９１，２，３二・．；ＧｘＯｏＧｘ１０Ｇｘ２９Ｇ×３ ／ＰＴ−ｉｎｔｕｌ，“ＧＹＯｏ１，２，３二・・；ＧＹＯｏＧＹ１，ＧＹ２，ＧＹ３ ／ /ＣＡＬ・ＯＦＮＯｒｌＥＮＴＤＵＥＴＯＥＡＣＨＣＯＮＣＲＥＴＥＦＯＲＣＥＳ ／ ＬｅｔＲ×ＮＣＯ＝（Ｈ／２−ＧＹＯ）●ＮＣＯ ＬｅｔｒｌＹＮＣＯ＝（Ｂ／２−Ｇ×Ｏ）・ＮＣＯ ／ ＬｅｔＲ×ＮＣ１＝（Ｈ／２−ＧＹ１）・ＮＣ１ ＬｅｔｒｌＹＮＣ１＝（Ｂ／２−Ｇｘ１）・ＮＣ１ ／ ＬｅｔＲｘＮＣ２＝（Ｈ／２−ＧＹ２）●ＮＣ２ ＬｅｔＦ１ＹＮＣ２＝（、／２−Ｇｘ２）・ＮＣ２ ノ ’ ＬＧｔＦ１ｘＮＣ３＝（Ｈ／２−ＧＹ３）ｏＮＣ３ ＬｅｔＲＹＮＣ３＝（８／２−６×３）ＣＮＣ］ ／
