平 成29年 度(2017年 度)学 位 論 文(修 士)
火 星 探 査 航 空 機 試 験 機 に お け る
縦 安 定 性 向 上 の た め の尾 翼 平 面 形 設 計 と CFDに よ る空 力 特 性
平 成30年(2018年)1月26日
首都 大 学 東 京 大 学 院
シ ス テ ムデ ザ イ ン研 究科 シ ス テ ムデ ザ イ ン専 攻 航 空 宇 宙 シ ステ ム 工 学 域 博 士 前 期 課 程
16891529富 澤 海
指導教員 金崎 雅博
目次 第1章 序論
1.1研 究 背 景
1,2第 一 回 大 気 球 試 験 に つ い て 1.2,1飛 行 試 験 の 概 要
1.2.2飛 行 試 験 機 の 改 善 す べ き 点 1.3研 究 目的
第2章 概 念 設 計 2,1形 状 制 約 条 件 2.2MABE・1の 改 変 対 象 2.3尾 翼 と 舵 面 の 改 善 検 討
2.3,1水 平 尾 翼 と エ レベ ー タ の 設 計 方 法 2,3,2垂 直 尾 翼 と ラ ダ ー の 設 計 方 法 2.3,3尾 翼 質 量 推 算 法
2,3,4検 討 結 果 2,3.5尾 翼 翼 型 の 選 定 2.4主 翼 取 り付 け 角 の 検 討 2,5尾 翼 ブ ー ム の 改 善 検 討
2.5.1断 面 形 状 の 検 討 方 法 2.5,2検 言寸条f牛
2.5,3検 言寸結 果 第3章 数 値 流 体 力 学
3.1計 算 対 象
111123555666788999
3,2計 算 条 件 3,3支 配 方 程 式
0111121占‑占222りμ
3.4乱 流 モ デ ル
3.4,1SST・2003モ デ ル
3.4.2MenteryReetSL流 遷 移 モ デ ル
3,5計 算 格 子 3.5.1格 子 生 成 法 3.5,2格 子 精 度 評 価 法
35,2,1GeneralizedRichardsonExtrapolation(GRE) 3,5.2,2StandardRichardsonExtrapolation(SRE) 3,5.3格 子 精 度 評 価 結 果
3,6遷 移 モ デ ル の 有 無 に よ る 比 較
第4章 空 力 評価 結果 4,1空 力 特 性 4.2後 流 干 渉 の 影 響 4.3舵 効 き 特 性 第5章 結 論
謝 辞
参 考 文 献
Appendix
A,MABE・2α の 空 力 デ ー タ
A,1 釣 合 飛 行 条 件 A.2
A.3
B.MABE‑2Bの 概 要
水平尾翼の舵角に対す る表面 砧 分布 主翼荷重 と水平尾翼荷重
C.主 翼 ヒ ン ジ 軸 設 定 に よ る 展 開 時 空 力 へ の 影 響[23】
C,1計 算 対 象
5568888990445734588889900022222222234444666666666777
C,3空 力 評 価 結 果
C,3,1 C,3,2
C,4ま と め.
ヒン ジ角 に よる 空 力 係 数 の 比 較
71
外翼の迎角が及ぼす影響
‑・凸∠qO7'7'ワ﹂
第1章 序 論 1.1研 究 背 景
こ れ ま で に 実 用 さ れ た 火 星 探 査 機 と し て,探 査 衛 星,着 陸 機,自 走 機 が 挙 げ ら れ る.こ れ ら に よ る 探 査 に よ り,火 星 地 質 な ど の 理 学 研 究 が 進 ん だ も の の,探 査 範 囲 や 観 測 精 度 に
限 界 が あ る こ と か ら,高 精 度 か つ 広 域 探 査 を 実 現 す る 航 空 機 に よ る 探 査 が 研 究 され て い る.
NationalAeronauticsandSpaceAdministration(NASA)の ラ ン グ レー 研 究 所 に よ りFig,1.1に 示 すARES[1]が 提 案 され た が,採 用 に は 至 っ て い な い.国 内 で はJAXA宇 宙 科 学 研 究 所
(lnstituteofSpaceandAstronauticalScience:ISAS)と 大 学 の 研 究 者 か ら な る 火 星 探 査 航 空 機 ワ ー キ ン グ グル ー プ(現1火 星 探 査 航 空 機 リサ ー チ グ ル ー プ)に お い て,Fig,L2に 示 す よ
う な 固 定 翼 機 タ イ プ の 航 空 機 を 用 い た 探 査 の 実 現 を 目指 し て 研 究 を 行 っ て い る.
火 星 探 査 航 空 機 の 設 計 で は,大 気 密 度 は 地 球 大 気 の 約1/100程 度 で あ り,音 速 は 地 球 の
約2/3程 度 で あ る火 星 大 気 環 境 を 考 慮 し な く て は な ら な い.そ の た め に,火 星 で は 低 レイ ノ ル ズ 数 か つ 高 マ ッ ハ 数 と い う 地 球 上 で は な い 条 件 と な る た め,火 星 環 境 に 適 合 し た 空 力 設 計 が 必 要 と され て い る,火 星 探 査 航 空 機 の 主 翼 は,大 気 密 度 が 小 さ い こ と か ら 高 い 揚 力 を 生 む た め に 大 型 化 し な け れ ば な ら な い が,火 星 へ 輸 送 す る 際 の エ ン ト リ カ プ セ ル へ の 収 納 も 考 慮 し な く て は な ら な い.こ れ ら を 両 立 す る た め に,主 翼 に ヒ ン ジ を 設 け,折 り畳 ん で カ プ セ ル に 収 納 し,カ プ セ ル か ら放 出 後 に 空 力 ア シ ス トに よ っ て 翼 を 展 開 す る 手 法[2][3]
な ど が 有 望 で あ る(詳 細 はAppendixCを 参 照).
1.2第 一 回 大 気 球 試 験 に つ い て 1.2.1飛 行 試 験 の 概 要
火 星 探 査 航 空 機 ワ ー キ ン グ グ ル ー プ は,2016年6月12日 にJAXAの 大 気 球 を 利 用 した 第 一 回 高 高 度 飛 行 試 験(MarsAirplaneBalloonExperimentOne:MABE ・‑1)が実 施 さ れ た[4] ,Fig,
1.3に 示 す 飛 行 試 験 機 は,両 翼 と胴 体 尾 部 を 折 り畳 ん で 内 径 約lmの エ ン ト リ カ プ セ ル 内 へ
の 収 納,100km程 度 の 航 続 距 離 を 実 現 で き る よ う に,空 力,推 進,構 造 等 も 考 慮 した 複 合
領 域 設 計 で 検 討 さ れ た 機 体 で あ る[5].将 来 的 に 火 星 で 飛 行 す る 機 体 に は プ ロ ペ ラ を 搭 載 す る こ と が 予 定 され て い る が,大 気 球 試 験 で は 機 体 の 空 カ デ ー タ を 取 得 す る こ と が 目 的 で あ る こ と か ら,プ ロ ペ ラ は 搭 載 せ ず 滑 空 飛 行 の み を 行 っ た,主 翼 コ ー ド長O,49m,ス パ ン 長 約 2.4m,機 体 長 約2.3m,機 体 高 さ 約O.4mで あ る,大 気 球 で 試 験 機 を 火 星 の 低 高 度 大 気 環 境 と よ く 似 た 高 度 約36mま で 上 昇 し,滑 空 飛 行 を 行 っ た,一 部 デ ー タ を 取 得 出 来 な か っ た 時 間 が あ る も の の,機 体 の 空 力 デ ー タ を 取 得 す る こ と に 成 功 した[6].
1.2.2飛 行 試 験 機 の 改 善 す べ き 点
試 験 は一 部 の 区間 に お い て機 体 の 空 カ デ ー タの 取 得 に成 功 した もの の,飛 行 の 後 半 にお い て 制御 が 困 難 と な っ た.こ れ は設 計 時 に 予 想 され た以 上 の 動 圧 とな っ た こ とな どに よ る 模 型 変 形 が 原 因 と見 られ る.現 在,火 星 探 査 航 空 機 リサ ー チ グル ー プ で は第 二 回 大 気 球 試
験 に 向 け て研 究 活 動 が 行 われ て い るが,MABE‑1に は次 に 示 す よ うに,特 に 空 力 安 定性 の 面 で 改 善す べ き 点 が あ る,
● 機 体 の 収 納 は 尾 翼 部 を 前方 に折 り畳 む こ とを 想 定 し,尾 翼 は カ プ セ ル 内 で幾 何 学 的 に 面 積 が最 大 に な る こ とが優 先 され た こ と.
● 尾 翼 平 面 形 は 逆 デ ル タ形 状 で あ り,ス パ ン方 向 に 翼 弦 長 が 不 均 一 で あ っ た た め,翼 端 側 で は コー ド長 が短 くな る こ とで,局 所 レイ ノル ズ 数 が小 さ くな り,流 れ の剥 離 が 生
じや す く,エ レベ ー タ の効 き が 悪 くな る可 能 性 が あ っ た こ と.
● 尾 翼 翼 型 は 厚 翼(NACAOOO9)で あ っ た た め,流 れ が舵 面 付 近 で剥 離 して しまい,剥 離 領 域 内 で の舵 の 操 作 とな っ て しま う可 能 性 が あ っ た こ と[7],
■ 尾 翼 ブ ー ム の 強度 が 足 りず,尾 翼 の 空 気 力 に よ っ て ブ ー ム が 変 形 す る こ とで,尾 翼 が 不 安 定 に な り操舵 性 に悪 影 響 が あ っ た こ と,
●2枚 の 垂 直 尾 翼 は水 平 尾 翼 中腹 に配 置 され,胴 体 後 流 お よび 他 方 の垂 直尾 翼 後 流 に干 渉
し て し ま う こ と.
1.3研 究 目 的
本 研 究 で は,カ プ セ ル へ の 収 納 性 を制 約 条 件 と しつ つ,空 力 縦 安 定性 の 向 上 を 念 頭 に 置 き,次 期 大 気 球 試 験 機(MABE・2)に 向 け て,MABE‑1の 問題 点 を 改 善 す る よ うな設 計 検 討 を行 う.ま た,低 レイ ノル ズ数 で あ る火 星 環 境 を模 擬iしたCFDに よ る三 次 元 定 常計 算 で そ の 空 力 特 性 を取 得 し,MABE‑1のCFD結 果 と比 較 す る こ とで,次 期 大気 球試 験 機 の機 体設 計 に 向 け た 知 見 の獲 得 を行 うこ とが 本研 究 の 目的 で あ る.CFDの 実施 にお い て は,格 子 依 存 性 の 調 査 やMABE‑1の 実験 値 比 較 を 実 施 して 妥 当性 の検 証 を行 っ た 後,エ レベ ー タ角 を 変 化 させ た 際 の舵 効 き特 性 お よび 後 流 干 渉 の影 響 も含 め て調 査 す る.
… … 椚‑「 ・㌦ ∵1]ヂ ・
}盛 「一
ミ翌 へ診
!
Fig.1,1ARES(NASA)
琳 、:1
メ
Fig.1.2火 星 探 査 航 空 機 イ メ ー ジ 図(JAXA)
Fig,L3第 一 回 大 気 球 試 験 機(MABE‑1)
第2章 概 念 設 計 2.1形 状 制 約 条 件
本 研 究 で検 討 す る次期 大 気 球試 験 機(MABE‑2の は,MABE‑1の 際 と同 じ半 径0.4996m の 円 筒 型 の エ ン トリカ プ セ ル へ 機 体 を収 納 す る こ と を想 定 した制 約 条 件 の 基 で,概 念 設 計 を 行 うこ とと した.機 体 の 収 納 に は,MABE‑1と 同 様 に折 り畳 み 式 を仮 定 す る,主 翼 を左 右 で 一 回 ず つ胴 体 下 側 に折 り畳 み,胴 体 尾 部 を 胴 体 上 側 に 一 回 折 り畳 む こ と を 想 定 した, MABE‑2α にお い て機 体 を ゴ ン ドラ に搭 載 す る た め に ゴ ン ドラの 形 状 に合 わせ る様 に,本 研 究 で は 垂 直尾 翼 を水 平 尾 翼 の 上 側 に 設 置 した.将 来 的 に 火 星 へ 輸 送 す る際 に は,垂 直 尾 翼 を 下 側 に 設 置 す る こ とで,収 納 時 の 主 翼 との干 渉 を回 避 す る予 定 で あ る.
2.2MABE‑1の 改 変 対 象
本 研 究 で は,MABE‑1の 水 平 尾 翼,垂 直 尾 翼,エ レベ ー タ,ラ ダ ー の 平 面 形 と 翼 型,尾 翼 ブ ー ム の 断 面 形 状,主 翼 取 り付 け 角 を 変 更 し てMABE‑2α を 設 計 した.MABE‑2aの 各 尾 翼, 各 舵 面 は そ れ ぞ れ 容 積 比 の 値 を 用 い て 設 計 を 行 う が,水 平 尾 翼 容 積 比CH,垂 直 尾 翼 容 積 比Cv, エ レベ ー タ 容 積 比Ce,ラ ダ ー 容 積 比Crは 次 式 で 表 され る.
SHIH CH=S c SvtvC v=τ 『
(2.1) SeleC
e=属 『 Srtr c・ニ π
こ こ で,SH,Sv,Se,∫rは そ れ ぞ れ 水 平 尾 翼,垂 直 尾 翼,エ レベ ー タ,ラ ダ ー の 面 積 で あ る.
tH,IV,te,trは そ れ ぞ れ 水 平 尾 翼,垂 直 尾 翼,エ レベ ー タ,ラ ダ ー の モ ー メ ン トア ー ム で あ り,全 機 重 心 位 置(MABE‑1=30・/。c,MABE‑2a=38%o)か ら各 尾 翼,各 舵 面 の25%MAC
位 置 ま で の 距 離 で あ る,Sは 主 翼 面 積1」77m2,cは 主 翼 コ ー ド長0.49mで あ る,
2.3尾 翼 と 舵 面 の 改 善 検 討
2.3.1水 平 尾 翼 と エ レ ベ ー タ の 設 計 方 法
MABE‑1の 水 平 尾 翼 の 平 面 形 は カ プ セ ル 内 へ の 収 納 の た め に 逆 デ ル タ と し た た め,翼 端 に か け て コ ー ド長 が 小 さ く な る こ と が 問 題 で あ っ た た め,MABE‑2Ctで は 水 平 尾 翼 の 翼 弦 長 を 均 一 に す る た め に,水 平 尾 翼 とエ レベ ー タ の 平 面 形 を 矩 形 と し,尾 翼 部 をMABE・‑1よ り も カ プ セ ル 内 の 胴 体 に 近 い 位 置 に 配 置 す る 事 で,カ プ セ ル へ の 収 納 性 を 確 保 し た,水 平 尾 翼
容 積 比 は 静 安 定 性 を 保 証 す る た め にMABE‑1か ら25%増 加 させ た0.5と し た,水 平 尾 翼 の コ ー ド長 を310‑・400mmと 変 化 さ せ た と き の 水 平 尾 翼 形 状 と カ プ セ ル 内 で の 位 置 と水 平 尾 翼 の ア ス ペ ク ト比 の 変 化 を パ ラ メ ト リ ッ ク に 検 討 し た 結 果 をFig,2,1に,水 平 尾 翼 の コ ー ド長 に 対 す る 水 平 尾 翼 形 状 の 諸 元 をTabZe2,1に 示 す,ア ス ペ ク ト比 は(ス パ ン長)2/(面 積) で 計 算 した,エ レベ ー タ は 水 平 尾 翼 フ ル ス パ ン と し,容 積 比 はMABE‑1と 同 じ に し た.コ ー ド長 が 小 さ い ほ ど
,所 望 の 容 積 比 を 獲 得 す る た め に ス パ ン 長 が 大 き く な り,相 対 的 に カ プ セ ル 内 前 方 に 配 置 され る.MABE‑2α の 水 平 尾 翼 の ア ス ペ ク ト比 は コ ー ド長 が 大 き い ほ ど 小 さ い が,い ず れ の コー ド長 で もMABE‑1よ り小 さ い,
2.3.2垂 直 尾 翼 と ラ ダ ー の 設 計 方 法
垂 直 尾 翼 と ラ ダ ー の 平 面 形 は 翼 弦 長 を 均 一 に す る た め に 矩 形 と し た,垂 直 尾 翼 と ラ ダ ー の 容 積 比 は,ど ち ら もMABE‑1に お い て 十 分 で あ っ た た め,MABE‑1と 同 じ と し,ラ ダ ー の ス パ ン 長 は 垂 直 尾 翼 ス パ ン 長 の9割 と して,垂 直 尾 翼 翼 端 側 に 配 置 した,垂 直 尾 翼 コ ー ド長 は((水 平 尾 翼 コ ー ド長)一(エ レベ ー タ コ ー ド長))で 求 ま る,MABE.1で は エ レベ ー タ コ ー ド長 を 水 平 尾 翼 コー ド長 に 対 して 大 き く 取 っ た た め,水 平 尾 翼 が 翼 根 で エ レ ベ ー タ に 干 渉 しな い よ う垂 直 尾 翼 翼 根 コ ー ド長 が 小 さ か っ た.MABE‑2aで は,水 平 尾 翼 コ ー ド長
がMABE‑1よ り 大 き く な り,か っ,エ レベ ー タ を フ ル ス パ ン と し た こ と か ら エ レベ ー タ コ ー ド長 は,水 平 尾 翼 の コ ー ド長 に 対 し て 比 較 的 小 さ く な っ た た め,垂 直 尾 翼 の 翼 根 コ ー ド
長 を 比 較 的 大 き くす る こ と が で き た.垂 直 尾 翼2枚 は 水 平 尾 翼 の 翼 端 に 配 置 し て2枚 間 の 距 離 を 離 す こ と で,胴 体 後 流 お よ び 他 方 の 垂 直 尾 翼 後 流 の 干 渉 の 影 響 低 減 を 図 っ た.
2.3.3尾 翼 質 量 推 算 法
本 研 究 に お け る 質 量 の 推 算 式 を 以 下 に 示 す,
M2Total≒MITetal‑(ハ41Tai1十MiBoom)十M2Tai1十lt42Boom(2.2)
こ こ で,M2T。tal,MIT。ta1は そ れ ぞ れMABE‑2a,MABE‑1の 全 機 質 量,MzTail,MITailは そ れ
ぞ れMABE‑2皿,MABE‑1の 水 平 尾 翼 と 垂 直 尾 翼 の 質 量 の 和,M2B。 。m,MIB。 。mは そ れ ぞ れ
MABE‑2a,MABE‑1の ブ ー ム 質 量 で あ る.M2Tailは 面 密 度 σを 用 い て 以 下 の 式 で 表 さ れ る.
M・T・ilニ σ'S・T・il(2
.3) MiTail
(2.4) σ ニS
lrait
こ こ で,SITailはMABE‑1の 水 平 尾 翼 と垂 直 尾 翼 の 面 積 の 和 で あ る,
Fig,2,2(a)に,式(2.4)で 推 算 され たMABE・‑2ctの 尾 翼 質 量 とMABE‑1の 尾 翼 質 量 の 比 較, Fig,2,2(b)に 式(2.2)で 推 算 さ れ たMABE‑2皿 の 全 機 質 量 とMABE‑1の 全 機 質 量 の 比 較 を 示 す.
MABE‑2ctの 水 平 尾 翼 二]一 ド長 を300・‑400mmの 範 囲 で 変 化 さ せ た と き の 尾 翼 質 量 は, MABE‑2aで はMABE‑1よ り も約140g増 加 し て い る.同 様 に,MABE‑2ctの 水 平 尾 翼 コ ー ド 長 を300‑・400mmの 範 囲 で 変 化 させ た と き の 全 機 質 量 は,MABE‑2α で はMABE‑1よ り も 約 2〜3%増 加 し て い る,こ れ ら の 数 値 の 差 は 推 定 値 と し て は 小 さ い と 考 え ら れ る た め, MABE‑2aの 尾 翼 形 状 を 決 定 す る 際 に は,水 平 尾 翼 の コ ー ド長 変 化 に 対 す る尾 翼 質 量 の 変 化 は 小 さ い と して 考 え る.
2.3,4検 討 結 果
本 節 で の 検 討 よ り,水 平 尾 翼 コ ー ド長 は350mmと し た.ア ス ペ ク ト比 が 小 さ す ぎ る と, 胴 体 後 流 と干 渉 す る 範 囲 が 大 き く な っ て し ま う.一 方 で,ア ス ペ ク ト比 が 大 き す ぎ る と, 構 造 的 に 強 度 が よ り必 要 に な る こ とや,空 力 的 に も コ ー ド長 が 小 さ く な り レ イ ノ ル ズ 数 が
小 さ く な る と い う問 題 が あ る.こ れ ら の こ と を 考 慮 して,水 平 尾 翼 コ ー ド長 を 決 定 し た, MABE‑2Ctに お い て 採 用 した 水 平 尾 翼,垂 直 尾 翼,エ レベ ー タ,ラ ダ ー 形 状 のMABE‑1と の
比 較 図 をFig,2,3,Fig,2,4に,水 平 尾 翼,垂 直 尾 翼 の 諸 元 をTable2,2に,エ レベ ー タ,ラ ダ ー の 諸 元 をTable2.3に 示 す.各 尾 翼,各 舵 面 の 設 計 手 順 は,水 平 尾 翼 コ ー ド長 を 定 め る と水 平 尾 翼 容 積 比 が0.5と な る よ う に 水 平 尾 翼 ス パ ン が 求 ま り,水 平 尾 翼 の 形 状 が 定 ま れ ば, エ レ ベ ー タ は フル ス パ ン で あ る こ と か ら,MABE‑1と エ レベ ー タ の 容 積 比 が 等 し くな る よ う に エ レベ ー タ コ ー ド長 が 一・意 に 定 ま る.エ レ ベ ー タ コ ー ド長 が 定 ま れ ば,((水 平 尾 翼 コ ー
ド長)一(エ レベ ー タ コ ー ド長))に よ っ て 垂 直 尾 翼 コ ー ド長 が 求 ま り,MABE‑1と 垂 直 尾 翼 容 積 比 が 等 し く な る よ う に 垂 直 尾 翼 ス パ ン が 一 意 に 定 ま る.ラ ダ ー の ス パ ン は 垂 直 尾 翼 ス パ ン の9割 と し た こ と か ら,MABE‑1と ラ ダ ー 容 積 比 が 等 し く な る よ う に ラ ダ ー コ ー ド長 が 一 意 に 定 ま る.水 平 尾 翼 形 状 を 決 定 す る 際 に は,2.2.3で の 結 果 よ り尾 翼 質 量 の 変 化 は 微 小
な も の と仮 定 し 無 視 した,
2.3,5尾 翼 翼 型 の 選 定
水 平 尾 翼 と 垂 直 尾 翼 の 翼 型 はMABE‑1で はNACAOOO9と し た が,低 レイ ノル ズ 数 に お い て 厚 翼 で は δeニO⑪ の と き か ら 舵 面 付 近 で 流 れ が 剥 離 し,低 舵 角 で は 剥 離 領 域 内 で の 舵 の 操
作 と な り舵 効 き 性 能 が 悪 い た め,δeニO。 の と き に 付 着 流 で あ り舵 角 変 化 で 上 下 面 の 圧 力 差 を よ り生 む こ と の で き る 薄 翼 の 方 が 舵 効 き 性 能 が 良 い こ と が 報 告 され て い る[7],MABE‑2α の コ ー ド長 はMABE‑1よ り も約17%大 き い こ と か ら,サ ー ボ 系 の 搭 載 可 能 な 厚 み を確 保 で き る と 仮 定 して,翼 型 を 薄 翼 で あ るNACAOOO6に 変 更 し て 舵 効 き 性 能 の 改 善 を 図 っ た.
2.4主 翼 取 り 付 け 角 の 検 討
MABE‑2aの 主 翼 翼 型 はMABE‑1か ら変 更 せ ず に,火 星 環 境 で 高 性 能 で あ る こ と が 実 証 さ れ て い る 石 井 翼 と した.石 井 翼 のLES計 算 結 果[8]よ り石 井 翼 の 最 大 揚 抗 比 迎 角 は4。 で あ る こ と か ら,巡 航 時 に 胴 体 へ の 迎 角 を 小 さ く す る た め,巡 航 時 に 主 翼 迎 角 が4。,胴 体 迎 角 が2。 と な る よ う に,主 翼 取 り付 け 角 は 前 縁 周 り2。 と し た.Fig.2.5に 示 す よ うにMABE‑2u で は 主 翼 後 縁 が 下 が る た め 胴 体 と の 間 に 隙 間 が 生 じ る が,次 節 以 降 で 述 べ るCFDで は そ の 隙 間 を 補 完 し たCADモ デンレを 用 い て 計 算 を 行 っ た.
2.5尾 翼 ブ ー ム の 改 善 検 討 2.5.1断 面 形 状 の 検 討 方 法
本 研 究 で は,尾 翼 ブ ー ム の 水 平 尾 翼 揚 力 に よ る た わ み 角,垂 直 尾 翼 揚 力 に よ る ね じれ 角 をMABE‑1よ り も 小 さ くす る た め,ブ ー ム 厚 さ を2倍 の1.0㎜ と し た 際 の 円 断 面 形 状 に お け る 外 径 に つ い て 検 討 を 行 っ た.水 平 尾 翼 揚 力 に よ る た わ み 角̀に つ い て は,Fig.2.6に 示 す よ う に,ブ ー ム を 中 空 断 面 軸 の ベ ル ヌ ー イ ・オ イ ラ ー 梁 に お け る 片 持 ち 梁 と し て 検 討 す る, 水 平 尾 翼 揚 力 に よ る た わ み 角̀は,長 さIH(水 平 尾 翼1/4MAC位 置 ま で の ブ ー ム 長 さ)の 梁 の 自 由 端 に 水 平 尾 翼 揚 力LHが 集 中 荷 重 と して 作 用 す る と す る と 次 式 で 表 さ れ る[9エ.
Ixl/l2(2
,5)̀=一一2 Elx
WニLH(2、6) tニtH(2.7)
Eは 縦 弾 性 率,∬xは 断 面 二 次 モ ー メ ン トで あ る.水 平 尾 翼 揚 力LHは,大 気 密 度 ρ,流 速 γ,水 平 尾 翼 面 積SH,水 平 尾 翼 揚 力 係 数CLHを 用 い て 次 式 で 表 さ れ る ・
ρV2SHCLH(2.8)L Hニ2
断 面 二 次 モ ー メ ン ト1。は,厚 さ 亡が 直 径dに 比 べ て 十 分 に 小 さ い とす る と,次 式 で 表 され る,
lx一 π(E1{eii!12,dl)一巷(d・ 亡+dt・)窪9d・ 亡(2・9)
垂 直 尾 翼 揚 力 に よ る ね じれ 角 に つ い て は,本 研 究 で はFig,2.7に 示 す よ うに ブ ー ム 厚 さt が 直 径dに 比 べ て 十 分 に 小 さ い た め,薄 肉 閉 断 面 材 と して 仮 定 す る こ と が で き,せ ん 断 応 力 は 厚 さ方 向 に 一 定 で あ る と近 似 で き る[10],す る と,せ ん 断 力 はq=τtと な り,0点 周 り
の トル クTは 以 下 の 式 で 表 され る,
T‑f・t・d・=2τ 亡彊d・(2・10)
こ こ で,dAニrds/2よ り,
T‑2。 亡A,。 一 ⊥(2・ll)
2At
せ ん断 応 力 τに よ るひ ず み エ ネ ル ギ と トル ク に よ る ひず み エ ネル ギ が 等 しい とい う条 件 とあ わ せ て,肉 厚 亡が 一 定 な らば 比 ね じれ 角 θは,次 式 で 表 され る.
θ一4瀞ld‑4翁 σ
t(2・12)
sは 肉 厚 中 心 線・の 長 さ で あ る,ト ル クTはFig.2.8に 示 す よ うに ブ ー ム[1]心・か ら垂 直 尾 翼 重 心 位 置 ま で の 距 離Z信 と2枚 の 垂 直 尾 翼 揚 力2Lvを 用 い て 次 式 で 表 さ れ る,
T=2LvZG(2,13)
垂 直 尾 翼 揚 力Lvは,垂 直 尾 翼1枚 の 面 積 ∫V,垂 直 尾 翼 揚 力 係 数̀Lvを 用 い て 次 式 で 表 さ れ る.
ρV2SvC・v(2.14)L vニ2
よ っ て,垂 直 尾 翼1/4MAC位 置 ま で の ブ ー ム 長 さlvを 用 い て ね じれ 角Oは 次 式 で 表 さ れ る.
θ ニ θlv(2,15)
2.5.2検 討 条 件
ブ ー ム の 強 度 計 算 に お け る 条 件 をTable2.4に 示 す.火 星 大 気 環 境 を 考 慮 して 大 気 密 度 は O.015kg/m3,音 速 は243.0と し た,動 圧 はMa=O,6で の159.4Paと し,安 全 率 の3を か け た
478.2Paを 用 い て 計 算 を 行 っ た,ブ ー ム の 長 さ は 胴 体 後 端 か ら水 平 尾 翼 前 縁 ま で の 長 さ で あ る が,MABE‑2aの 胴 体 はMABE‑1と 同 じで あ る た め,第2章 で 設 計 しMABE‑2α の 水 平 尾 翼 と し て 採 用 した 形 状(コ ー ド長350.Omm,ス パ ン 長695.4mm)の カ プ セ ル 内 位 置 か ら 計 算 し た,ブ ー ム の 材 料 はMABE‑1と 同 様 にCFRPを 仮 定 す る.
2.5.3検 討 結 果
Fig,2,9に 厚 さ1.Ommの 中 空 円 断 面 形 状 に お け る,外 径dに 対 す る た わ み 角i,ね じれ 角 θ,質 量Mの 計 算 結 果 を 示 す.MABE‑1の ブ ー ム は 厚 さ0.5㎜,外1蚤13.Omm,長 さ275.0㎜
で あ っ た,Fig.2.9(a),(b)よ り,MABE‑2α で は 厚 さ が2倍 に,長 さ が 約1f4に な っ た こ と か ら,MABE‑1の ブ ー ム と比 べ,同 外 径 に お け る た わ み 角,ね じ れ 角 が 小 さ く な っ た,Fig.2, 9(c)よ り,MABE‑2皿 の ブ ー ム 長 さ はMABE‑1の ブ ー ム よ り も短 く な っ た た め,厚 さ を2倍 に し た も の の,MABE‑2α の ブ ー ム 質 量 はMABE‑1よ り も 比 較 的 小 さ い.外 径 を5‑・30mmに 変 化 させ た と き のMABE‑2α の ブ ー ム 質 量 は 約2.O‑‑10.09で あ る た め,MABE‑2α に お け る ブ ー ム 断 面 形 状 を 決 定 す る 際 に は,ブ ー ム 質 量 の 変 化 は 微 小 な も の と 仮 定 し無 視 す る,以 上
よ り,MABE‑2α の ブ ー ム は,MABE‑1の ブ ー ム の 外 径 よ り も5.0㎜ 大 き い 外 径18.Omm, 厚 さ1.01㎜ の も の と し た,MABE‑2α の ブ ー ム はMABE‑1の ブ ー ム と 比 べ て,水 平 尾 翼 揚 力 に よ る た わ み 角 お よ び 垂 直 尾 翼 揚 力 に よ る ね じ れ 角 は 約93%低 減 し,ブ ー ム 質 量 は 約 28%減 少 した.本 章 で 設 計 したMABE‑2aに 対 して,Theodorsen‑Garrickの 式 を 用 い る 方 法 と 高 度 剛 性 係 数 を 用 い た 方 法 の 二 つ を 用 い て 尾 翼 の フ ラ ッ タ 計 算 を 行 っ た が,本 研 究 に よ る ブ ー ム 形 状 を 用 い る と想 定 され る 最 大 動 圧 時(200Pa,200m/s)に 尾 翼 の フ ラ ッ タ は 起 き な い と い う結 果 が 報 告 され て い る[13],Fig,2,10に 本 章 で 設 計 し たMABE‑2皿 の 外 観 図 を 示 す.
機 首 側400mm
く一一一一一390mm
O.5380mm
O.2‑‑340mm O」‑330mm
‑320mm
O.0̲310mm
‑0 ,50.00.5‑MABE‑1
X[ml‑‑Capsule
(a) 5.0
4.0
〒3.0
罵
「2.O l.0 0.0
300.0350、0400、O
CHt,il{mm]
(b)
Fig.2,1水 平 尾 翼 形 状 の 検 討,(a)水 平 尾 翼 コ ー ド長 に 対 す る水 平 尾 翼 形 状 と カ プ セ ル 内 配 置 位 置,(b)水 平 尾 翼 コ ー ド長 に 対 す る 水 平 尾 翼 ア ス ペ ク ト比 の 変 化,
◆MABE‑2α
■MABE‑1
圏
<レ
◆ ◆
◆ ◆
◆ ◆ ◆ ◆
◆ ◆
II
0.6 05 罵0.4謡
曳0.3
So.2
0.1 0.0
300320340360380400 CHt,illmm1
(a)
6.0
̲5.5
望
暮5・0
盲4 .5 4.0
'L
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
■
◆MABE‑2α
■MABE‑1
IIlII
300320340360380400
CHt,il[mm1
(b)
Fig,2,2MABE‑2α とMABE‑1の 質 量 比 較(a)尾 翼 質 量,(b)全 機 質 量.
、
、 覧
機軸
カプセル ヒンジ ライン 水 平 尾 翼 エ レベー タ
ー巨 一
(a)(b)
Fig,2,3水 平 尾 翼 と エ レ ベ ー タ 形 状,(a)MABE‑1の 水 平 尾 翼 と エ レ ベ ー タ,(b)MABE‑2a
の 水 平 尾 翼 と エ レ ベ ー タ,
垂直 尾翼 ラダー
機 軸
1
機軸
(a)(b)
Fig,2.4垂 直 尾 翼 と ラ ダ ー 形 状.(a)MABE‑1の 垂 直 尾 翼 と ラ ダ ー,(b)MABE‑2uの 垂 直 尾
翼 と ラ ダ ー.
髭
(a)(b)
Fig,2,5主 翼 取 り 付 け 角.(a)MABE‑L(b)MABE‑2a.
M!(=Lh)
1
ブ ー ム
ノ
∫ 、
' / シ
胴体 部
《 》
z(=zん)
Fig.2.6ブ ー ム に か か る 水 平 尾 翼 揚 力 に よ る 曲 げ
IZi
二 潅
→
Fig.2.7薄 肉 断 面 材
耐
ZV2鋲
司
《
●、
.・
・.
●、
・
・・
,,
㌔
三'
■.
ブ ー ム
■騨,●,
・・'"暉'θ
胴 体 部 〜 ノ
7
.・
ZG
■■●‑■ ■.
Fig.2,8ブ ー ム に か か る垂 直 尾 翼 揚 力 に よ る トル ク
4.0 3.5 3.0
25 Oi2.0
.h唖
15 1D O5 0.0
一 計算結果
◇MABE‑2α 口MABE‑1
一
一
一
口
lII
0,0 10.0
dlmm】
(a)
20.0 30,0
4.0 35 3.0
2.5
∈」2 .0 も
15 1.0 05 0.0
一 計算結果
◇MABE‑2α 口MABE‑1
一
一
一
〔]
III
0.0 10,0
d[mm】
(b)
20.0 30.0
12.O lO.0
8.0
ぎ6・
1:l
O.0
5.OlO.Ol5.020.025.030,0
d[mmJ
(c)
Fig.2.9ブ ー ム 強 度 計 算 結 果,(a)水 平 尾 翼 に よ る た わ み 角,(b)垂 直 尾 翼 に よ る ね じれ 角, (c)推 算 質 量.
]/ / /
/ 計算結果
◇MABE‑2α 口MABE‑1
一
/ 一
lllll
Fig,2.loMABE‑2aの 外 観 図
Table2,1水 平 尾 翼 コ ー ド長 に 対 す る 水 平 尾 翼 形 状 諸 元
水 平 尾 翼 コー ド 水 平 尾 翼 ス パ ン 水 平 尾 翼 面 積 水 平 尾 翼 ア ス ペ
長[mm】 長[mm][m2]ク ト比[㎜ 】
MABE‑2a
ハU∩U‑﹂自∠3う﹂ 033 ハUハU4‑F⊃つ﹂2﹂ ハU∩UrD7塗﹂う﹂ 083 0(UO7nU喘﹂4 フ908 7♂0ノ
食﹂374‑弓ノ71 ︻∠4・
90くJ10/7ノノ0 8
476 ﹂91000く﹂う﹂﹁010 ﹂4つ﹂00うん血U!0!0
0,2510 0,2476 0.2455 0.2442 0.2434 0.2429 0,2428 0,2428 0.2430 0.2434
%%お卸⑳DB"価葡
MABE‑1 350 828,0 O,1573 4・.4・
Table2,2MABE‑1とMABE‑2ctの 水 平 尾 翼,垂 直 尾 翼 諸 元
水平尾翼 垂直尾翼 (1枚) 1■
MABE‑1 MABE‑2(1 MABE‑1 l
MABE‑2砒
尾翼容積比 040 0.50 0,279 0,279 一
モ ー メ ン ト i
1,364 1,184 11,401 1」64 111
ア ー ム ■
コ ー ド長 [300.0 350.0 150.0 2685 mm
ス パ ン 828.0 6954 293.0 252.6 mm
i
翼面積 O,157
■
0243 0.0564 0.0678
1㎡
Table2.3MABE‑1とMABE‑2aの エ レ ベ ー タ,ラ ダ ー 諸 元
エ レベ ー タ ラ ダ ー(1枚)
MABE‑1MABE‑2a MABE‑lMABE‑2α 尾 翼 容 積 比
モ ー メ ン ト ア ー ム コ ー ド長
ス パ ン 翼 面 積
0.40
1.364
300.0 828.0 0.157
0,0785
L385
350,0
695,4・
0.0567
O.279
1.401
150,0 293.0 0.0564
ヨ 0.0198‑
1.315m
66・liMm
.41mm1227
i 0 .Ol50imE
Tab】e2.4ブ ー ム 強 度 計 算 条 件
項 目 値 単位 備考
大 気密 度 音 速 動圧 安 全 率 縦 弾性 係 数(CFRP) 横 弾性 係 数(CFRP) ボ ア ソン比 密 度(CFRP)
ブ ー ム 長 さ 水 平 尾 翼 揚 力 係 数 垂 直 尾 翼 揚 力 係 数
0.Ol5
243.0
159.4
3
3,00x1011
1.15×10]1
0.3
1800
73.2
1
1
kg/m3
m〆S
Pa
Pa
Pa
kg/m3
mm
参 考 論 文[11]
参 考 論 文[11]
Ma;O.6を 想 定
参 考 論 文[11]
参 考 論 文[ll]
参 考 論 文[11]
参 考 論 文[11]
参 考 論 文[12]
参 考 論 文[12]
第3章 数 値 流 体 力 学 3.1計 算 対 象
計 算 対 象 は,MABE‑1と 第2章 で 再 設 計 を 行 っ たMABE‑2α とす る.こ れ ら の 機 体 の 鳥 目敢
図 をFig,3,1に,MABE‑2aのMABE‑1か ら の 変 更 箇 所 をTable3.1に 示 す,MA‑BE‑1の 主 翼 翼 型 に は 火 星 大 気 環 境 下 で 高 性 能 で あ る こ と が 実 証 さ れ て い る 石 井 翼[8エ が 用 い ら れ て お
り,MABE‑2aに お い て も 主 翼 翼 型 に 石 井 翼 を 用 い る こ と と し た,
3.2計 算 条 件
本 研 究 で は,火 星 大 気 で の 飛 行 環 境 を 考 え,レ イ ノ ル ズ 数 を3,3×IO4と し た.マ ッ ハ 数 は 圧 縮 性 効 果 を 無 視 で き る 範 囲 でO,2と し た.レ イ ノ ル ズ 数 は 主 翼 翼 弦 長Lを 代 表 長 と して, 次 式 で 求 め た,
Re一 哩 一P"ML(3・1)
μ μ
こ こ で,ρ は 密 度,Uは 代 表 主 流 速 度,aは 代 表 音 速,Mは マ ッ ハ 数 を 表 す.ガ ス 定 数 はR=287
[J/(kgK)],比 熱 比 は γ=1.4と し,分 子 粘 性 係 数 μ はSutherlandの 式 か ら,静 圧pと 静 温Tは 等 エ ン ト ロ ピー を 仮 定 し て,そ れ ぞ れ 次 式 か ら算 出 す る.
ダ輪x(毒 ア5・讐 き謡欝(32)
P‑P.f(叫 ♂(3・3)
r一 η(1+少)(3・4)
こ こ で,,uTefSuthe,=1.724刈0'5[kg/m3],7}巳 亡suthe,=273.15[K],Cref ‑suther=110.4[K]で あ る.
迎 角 はO‑‑120ま で2。 刻 み で 変 化 さ せ,舵 効 き 特 性 を 評 価 す る た め にFig,3,2に 示 す よ う に エ
レ ベ ー タ 角 を0。,‑5e,‑10。 と 変 化 さ せ た.
3.3支 配 方 程 式
本 研 究 で は基 礎 方 程 式 と して 以 下 の圧 縮 性Navier‑Stokes方 程 式 を解 く.
紅 伽 五[F〔 の 一孟 瑞(の1・ds‑・(3・5)
こ こ で,gは 保 存 量 ベ ク トル で,Fは 非 粘 性 ベ ク トル,F,,は 粘 性 ベ ク トル,dsは 面 積 の 絶 対 値 を 持 つ 外 向 き 垂 直 方 向 ベ ク トル で あ る.そ れ ぞ れ 書 き 下 す と,
q‑(躯
ρu ρu2十P
ρ卿 puw (e+P)u
00 τxxyx Fv(Q)ニ τxy三+〃
τxzyz
βxβy
̀十
0 τ旦π
j+τ ・yk
τzz β。
ρツ ρ即 ρv2十P
ρvw (e+P)v
ノ+
ρw ρuw ρvw ρw2十P (e+P)w
詫
(3,6)
と な るFρ は 密 度,u,v,Ivは そ れ ぞ れx,ア,z方 向 の 速 度,eは 単 位 体 積 あ た り の 全 エ ネ
ル ギ ー,pは 圧 力 で あ る.i,ノ,kは そ れ ぞ れx, .y,二 方 向 の 単 位 ベ ク トル で あ る.ま た,ニ
ュ ー ト ン 流 体 の 粘 性 応 カ テ ン ソル は,
…磯 δ・1+膿+讐)
と記 述 で き,St。kesの 仮 定(体 積 粘 性 率 がO,す な わ ちτiiニ0)を 用 い る と, 2
λニ ー百μ
と な る,こ れ を 具 体 的 に 書 き 下 す と,
Txx‑2μ 塞 一1"(∂u∂v∂w‑十∂ 一 十 一 x∂y∂z)
…‑2μ 霧 一1"(∂u∂v∂w‑十∂x∂y∂z)一 十
Tzz‑2μ 留 一1μ(∂u∂v∂w‑十∂ 一 十 一 x∂yOz)
鰯 。一 ・淵 一 μ(∂覗一 十 一∂y∂x)∂り
(3,7)
(3.8)
玩 一 玩 一 μ(∂u∂w‑十∂2∂x)一
・一=μ(∂W∂V十 ∂ 一 y∂z)
κ ∂T
β
・=uτxx+vτ ・y+"vτ ・・+(γ 一 ・)P,蕨
一UTxx+v・ ・y+1・VTxz+
(i7:‑9[、)P,{吾(霧 一 糊
κ ∂i"(3・9) β・ ニuτ ・・+vτy・+VVτ ・・+(γ 一 ・)P,ov
‑u・y・+VTy・+11・,T・yz+
(γ美)P,{1(霧 一 糊
κ ∂T
β
・ ニuτ ・x+vτ ・y+1/Vτzz+(V ‑・)P,房
=u・ ・x+VTz・+1,VTzz+
(尚P,{1(窪 一 糊
と な る,こ こ で,μ は 粘 性 係 数,κ は 熱 伝 導 係 数,γ は 比 熱 比 で あ る.温 度 勾 配 は 理 想 気 体 の 状 態 方 程 式 を 用 い て 変 換 し た.こ れ ま で に 示 した 変 数 は 以 下 の よ うに 無 次 元 化 され る,
f夕2βiEZ7戸9
xニz・y=z'z=z・ ρ=罵 μ=Of'T=兀 ・P=磁 ・ε=
P.ak
.(3.10)
μ=急 ・陀一 毒'R・ 一 ρ籍L鴛 一Re・・竜'P・ 一 σ砦
こ こ で チ ル ダ(〜)がつ い て い る 変 数 は 有 次 元 量 を,無 限 大(c・)がつ い て い る 変 数 は 一 様 流 の 値
を 示 して い る,五 は 代 表 長 さ で あ り,σ.は 一 様 流 音 速 で あ る.さ ら に,飽 は レ イ ノ ル ズ 数, Prは プ ラ ン トル 数 で あ る.
粘 性 係 数 は 温 度 に よ っ て 変 化 し,以 下 のSutherlandの 式 で 求 め る,
̲̲旦
μ÷ 婚 告c(煮 ア(3・11)
式 中 の μ は 無 次 元 量 で あ る.ま た,プ ラ ン トル 数 を 一 定 と す る と無 次 化 され た 粘 性 係 数 と 熱 伝 導 係 数 は 等 しい.
μ=κ
圧力は以下の式を用いて求める,
P=(γ 一 ・)[・‑1ρ(u・+v・+w2)](3・12)
温度 は,以 下 の 無 次元 化 され た 理 想 気 体 方 程 式 を 用 い て 求 め る, 1
P=一 ρT(3.13)γ
単 位 体 積 あ た りの全 エ ネ ル ギ ー は,
・=ρ(一(u2+v2+w2百十2))(3」4)
と書 け る,Eは 単 位 質 量 あた りの 内 部 エ ネ ル ギー で あ り,等 積 比 熱C,,を 用 い て 以 下 の よ う に変 換 で き る,
君 一C・T一
γ ≡ 、R・ 蓋 一 γ ≡ 、1(3・15) こ れ を 用 い て 全 エ ネ ル ギ ー は,
P(uz+v2+w2)(3
.16)e=V=i+ρ 2
と な る,音 速 σ を 用 い て 表 す と,
・=ρ(
y〔̀、)+(u2+1ti2‑UL:2+w2))(317) 単 位 体 積 あ た りの全 エ ネ ル ギ ー εに圧 力pを 足 す と,
・+ρ ≠+ρ 研+1li2‑t‑!t:2+w2)一ρ(a2(u2+v2+w2)十 γ一12)=ρH
(3.18) ニh
と な り,〔e+p)は 単 位 体 積 あ た り の 全 エ ン タ ル ピ ーhで あ る.Hは 単 位 質 量 あ た りの 全 エ ン タ ル ピ ー で あ る.式(3,5)の 基 礎 方 程 式 は,非 構 造 格 子 に お い て セ ル 中 心 の 有 限 体 積 法 に よ り解 か れ る,流 束 評 価 に は 近 似 リー マ ン 解 法 のHarten‑LaxLeer・ ・Einfeld‑Wada(HLLEW)法[14]
を 用 い る,
3.4乱 流 モ デ ル
3.4.1SST‑2003モ デ ル
本 研 究 で は,乱 流 モ デ ル に 次 式 の2方 程 式 モ デ ル で 表 さ れ るSST(Menter'sShearStress
Transport)‑2003[15】 を 用 い た.
饗=min(嶋 ・・鯛 一激 βρω丸+羅(μ+卿 誇 鴇 釜min(舟 ・岡 一籍 βρ♂
(3.19)
醒 。。 ∂ ∂ω
+R ・.。爾 〔μ+σ ωμ・)薦
+絵2(・‑F・)2磯 鶉
た だ し,乱 流 運 動 エ ネ ル ギー 尭とエ ネ ル ギ ー散 逸 率 ω は次 の よ うに 無 次 元 化 を施 され て い る.
k一 素 ・ω=篇 斎=無(3・2・)
式(3,19)に お い て,生 成 項Pは 次 式 で 表 さ れ る[16].
P=無[S・‑1劇 一1ρ愕1(3・2D
こ こ でSは ひ ず み 速 度 を 表 す,方 程 式 中 に 表 れ る ほ か の パ ラ メ ー タ に つ い て は, F、‑tanh(・ ・gf)
㎎r油 絵 …(姦 畿 〉綴(3,21)
つ
ご%r…(2雫 鍛 ・ ρ葦ζの
71;5/9,γ2=0.4・4
σk1=0.85,σk2=1,0
σ。、1=05,σ 佃ユロ0.856
β1=0.075,β2冨0.0828
β==0,09,κ=0.41,al=0.31
(3.22)
と定 義 す る.以 上 の 値 を 用 い て,乱 流 粘 性 係 数 μ亡は 次 の よ うに な る, ραノ丸
',=m
・x@静)'S=‑12S'・S/
F2‑tanh(囑)
a・g・一差1…(Vkルt.500v2伽,R
e.ci?ω)
(3.23)
3.4.2Menterγ 一ReOt乱 流 遷 移 モ デ ル
本 研 究 で は,境 界 層 遷 移 位 置 の 予 測 にLangtryとMenterが 開 発 し た γ一Reθfモデ ル を 用 い た
[17].2方 程 式 モ デ ル で あ り,第 一 の 方 程 式 で あ るintermittencyequationは 以 下 で 表 さ れ る,
筈+E・+献 「(i・t+捌(3・24)
こ こ で,
Pyニ 」Flen呂thc.1ρS[γFonset]o・s(1‑ce1γ),」Evニ̀azρS'1YFturb(ce2Y‑1)
F。n、 。tニrnax(F。 。、et2‑F。 。set3,0)
F。n,。t2=min(max(F。 。、,tユ,F8。,et、),2.0)
(3.25)
憾 一 …(・ 一(至…)㍉・)
F・n・e・i‑2
,、9無,砒 ・㌔ ・一 ・xp((㌻)4)
で あ り,式 中 の 係 数 は,
ce1=1・O'ca1ニ2・O'̀e2ニ50・̀a2=0・06・of=1・0(3.26)
が 用 い ら れ る.ま た,2009年 に 式 の 一 部 が 次 の よ う に 修 正 さ れ た[17],
Fl,ng,・ 。,w・ ・F・,ngt・ 。,・、・。。1(1‑Fs。bl。,er)+40.OF,。bl、yer(3.27)
第 二 の 方 程 式 はtransportequationforthetransitionmomentumthicknessReynoldsnumberと 呼
ば れ る も の で あ り,以 下 の 式 で 表 さ れ る.
D砦 砒=P・・+羅1(σ 砒岡 ∂1到(3 ・28)
ここで,
P・ ・=…e(Ree亡 一IF〜eθ亡)(1‑」Fet)・t一 雛(3・29)
で あ り,式 中 の 係 数 は,
cθ亡=O.03,σe亡 二2.0(3,30)
と な っ て い る.(3,24),(3.25)式 に 現 れ るReet,Ree、,Flengthは モ デ ル の 振 る 舞 い を 決 め た パ
ラ メ ー タ で あ り,本 研 究 で は,LangtryとMenterの 提 唱 す る 以 下 の 経 験 式 を 採 用 し て い る.
Reet={略1謂:欝 驚!盟1拶
F(Ze)
(3,31)
・+[・2・986λ・+・2瑚4・5689嘱 一勧 ・λ・≦ ・
・+・ ・275[・‑exp(‑35・ ・Z・)】exp(一 藷>ae>・
こ こ で,
ρθ〜dび ρσ θ亡(3 .32)
λ・=丁 万'Rθ ・・=
μ
と い う 関 係 が 成 立 して い る た め,(3.3D式 は 繰 り返 し代 入 法 な ど に よ り解 く こ と に な る.
Reec= Reθt一
396035x10‑2
‑120 .656xIO‑4頁 θθ亡 +868.230x10‑・ 呵2
‑696 ,506x1。 一・呵3 +174.105x10‑・2呵4
,Reet≦1870.0
7奢eθ亡 一(593,11十(7著 θθ亡一1870.O)xO,482),Reθ 亡>1870.0
(3,33)
Fl。ngthニ
398.189x10‑1
‑119 ・270x10‑4・Reet ,Ree亡 く400,0
‑132 、567x10‑・Rθ θ、2
廉聾iレ ≦一
[o.5‑〔Reet‑596.o)x3.oxlo‑4J,596.o≦Reet<1200.0
0.3188,1200≦Rθ θ亡
3.5計 算 格 子 3.5.1格 子 生 成 法
本 研 究 で は,六 面 体 要 素 に 基 づ い た 非 構 造 格 子 を 生 成 し た,物 体 近 傍 に は 境 界 層 を 解 像 す る た め の プ リ ズ ム 格 子 を 生 成 し,Re・3.3x104でJV+=1,0に 対 応 す る よ う に 一 層 目 厚 さ は 5.Oxlσ4卜]と し た.計 算 に は 半 裁 モ デ ル を 使 用 した.計 算 格 子 生 成 にJAXAで 開 発 され た 自 動 格 子 生 成 ソ フ トHexaGrid[18】 を 用 い た.HexaGridは 直 交 格 子 法 に 近 い 非 構 造 格 子 で あ り, 高 速 自 動 格 子 生 成 が 可 能 と い っ た 特 徴 を 持 っ て い る.
格 子 精 度 を 次 節 で 述 べ る 手 法 で 評 価 す る た め に 総 格 子 点 数 の 異 な る3種 類 の 格 子 を 用 い た.物 体 近 傍 の 格 子 の 様 子 をFig.3.3に,総 格 子 点 数 お よ び 表 面 セ ル サ イ ズ をTable3.2に 示 す.
3.5.2格 子 精 度 評 価 法
3.5.2.1GeneralizedRichardsonExtrapolation(GRE)
数 値 解 の 格 子 依 存 性 を 定 量 的 に 評 価 す るRichardson外 挿(GeneralizedRichardson
Extrapolation(GRE)[19]を 用 い て 格 子 精 度 評 価 を 行 っ た.GREは3種 類 の 格 子 密 度 が 異 な る
格 子 を 用 い た と き の 解fi,f2,f3の 三 点 を 外 挿 す る こ と に よ り,格 子 間 隔 が0に 近 づ い た と
き に 漸 近 す る 解 を 予 測 す る 外 挿 法 で あ る.hを 要 素 サ イ ズ(格 子 幅 △x)と し た 時 に,Fine,
の 不 連 続 解fe.、ctは以 下 の 式 で 表 さ れ る,
五 一 ん(3
.34) ん颯̀ε二 乃+
rP‑1
こ こ でr=hユfh:で あ り,pは ス キ ー ム の 精 度 で あ る.式(1)はhi‑h3を 等 間 隔 と仮 定 し て い る が, 本 研 究 で は 不 等 間 隔 格 子 で あ る た め,以 下 の 式 か ら ρ を 求 め る.
途 為=r・2・(乃 一 乃rnP‑1)(3・35)
こ こ で,riユ==h2Xhi,r23=hYk2で あ る.
3.5.2.2StandardRichardsonExtrapolatio皿(SRE}
SREは 次 式 で 示 す よ う に 二 点 に よ り 外 挿 す る 方 法 で,式(3.35)が 解 を 持 た な い と き に 使 用
す る,
五 一 乃(3 .36)
ん π侃̀亡=五+
3
3.S.3格 子 精 度 評 価 結 果
Fig,3.4にMABE‑1に つ い て,CFDに よ り得 ら れ たAoA=4。 に お け る 空 力 係 数 を 用 い, Richardson外 挿 に よ る 格 子 精 度 の 計 算 結 果 を 示 す.Nは 格 子 点 数 を 示 す,い ず れ の 空 力 係 数 に つ い て もCoarse格 子 の 値 は 外 挿 結 果 か ら 離 れ て い る.Fine格 子 が 最 も外 挿 結 果 に 近 い 値 を 示 す が,Medium格 子 に よ る 空 力 係 数 の 値 と 外 挿 し た 値 の 差 を 求 め る と,揚 力 係 数 で 1.7×!0‑2,抗 力 係 数 で2.6×10‑3,ピ ッ チ ン グ モ ー メ ン ト係 数 で4.6×10‑3で あ っ た こ と か
ら,以 降 の 計 算 で は 計 算 精 度,計 算 コ ス トの 観 点 か らMedium格 子 を 用 い る こ と と し た,
