ヒルベルト フィルタで
「あの世」が見える
群馬大学 小林春夫
2019年1月21日(月）
余弦波の複素平面での解釈
Re Im
1
-1
-1
1
exp(jω0t)
exp(-jω0t) ω0t
-ω0t
exp(jω0t) + exp(-jω0t) = 2 cos(ω0t)
ω
ω0-ω0
power 正周波数
負周波数
負周波数 正周波数
「現世」と「あの世」
Re Im
1
-1 1
exp(jω0t)
exp(-jω0t) ω0t
-ω0t
exp(jω0t) ＝ cos (ω0t) + j sin(ω0t) exp(-jω0t) ＝ cos (ω0t) - j sin(ω0t)
あの世
現世
＋)
exp (jω0t) + exp(-jω0t) ＝ 2 cos (ω0t)
現世 あの世
実信号 現世
「実信号」で見えるのは「現世」のみ
ヒルベルトフィルタで 負周波数成分カット
Re Im
1
-1
-1
1
exp(jω0t)
exp(-jω0t) ω0t
-ω0t
ω
ω0
-ω0
power
X X
削除
削除
exp(jω0t) ＝ cos (ω0t) + j sin(ω0t)
現世 あの世
ヒルベルト
フィルタ
ゲイン特性
ヒルベルトフィルタ
ヒルベルト フィルタ
IN
Re Im
cos(ωt)A cos(ωt+θ) A sin(ωt+θ)
David Hilbert 1862-1943 現代数学の父
「我々は知らねばならない。
我々は知るだろう」
ヒルベルトフィルタで負周波数が見える
「負の周波数などあるのか、あるなら見せてみろ」に対する回答
変形
ヒルベルト フィルタ
IN
Re Im
cos(ωt)A cos(ωt+θ) - A sin(ωt+θ)
exp(-jω0t) ＝
cos (ω0t) - j sin(ω0t)
削除
ヒルベルトフィルタのインパルス応答
ヒルベルト フィルタ
IN
Re Im
cos(ωt)cos(ωt) sin(ωt)
