新潟大学学術リポジトリ

チェレンコフ・サイクロトロン縮重相互作用による

マイクロ波発生の研究

(

課題番 号

0

9

6

8

0

4

5

6

)

平成

9

-

1

1

年度科学研 究費補助金 (

基盤研究

(

C)

(

2

)

)

研 究成果報告書

平成

1

2

年

3

月

研 究 代 表 者 小 椋 一 夫

(

新潟大学工学部

教授)

日次

1 はしがき

2

研究発表 2.1 学会誌 一一一一一1---I- I

-2

.

2

研究会等 1---一一-一 一 2.3 口頭発表 (学会発表 ･国際会議) 一一一一---1一一 3 研究概要 3.1 研究の背景 一㌧ 3.2 研究の 目的 -3.3 研究の概要 一一 4 線形解析 l I l I 一 一 l I l l t I l -l -l l I l 4.1 解析モデル ー一一 3 3 3 つ 一 3 5 7 5 5 6 1 f I f l J 一 l l l I I -l I ] i I l I l l t 一 4.2 電子 豆｣ ム中の波動方程式および電磁場 - -4.3 ビーム ･真空間の境界条件 一一一一一一一一一一一一一 4.4 周期的コルゲー ト遅波導波管の分散特性 一一一｣一一一 4.5 解析結果 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 5 実験 5.1 実験装置の構成 一一-一一一一一-一一一一一一一一一 5.2 電子 ビーム発生 ･伝搬実験 一一一一 一一-I---5.3 マイクロ波発生実験 --一一一一一一一一一一一一--6 ま とめ 7添付資料 (学会誌 ･研究会等) -1-43 46 7 00 2 5 00 H L H HH

平成

9

-

1

1

年度科学研究費補助金 (

基盤研究

(

C)

(

2)

)

研究成果報告書

ノ

｢

1

は しがき

(研究課題) チェレンコフ ･サイクロ トロン縮重相互作用によるマイ クロ波発生の研究 (課題番号) 09680456 !⊆i

(

研究組織)

研究代表者 小椋 一夫 新潟大学工学部 教授

(

研究経費)

平成 9年度 - 2,000千円 平成 10年度 500千円 平成 11年度 500千円 合計 3,000千円 -2- 1

2 研究発表

2.1 学会誌

1)"ⅠnteractionofA血 llyStreaingElm ePtronBeamwithA由syrrmetricTM Modeina

Periodical Slow WaveStucrturewithFimiteMagneticField''KazuoOgura,Takaji Azegami,Osamu Watanabeand TsuguhiroWatanabe;JoumalofthePhysical SocietyofJapan,Vol.67,no.10(1998)pp.3462-3470.

2)"Detemi nationoftheStartingEnergyforaLargeDiameterK-bandBackward WaveOscillator" Md.R.Am in,Md.A.GoffarKhanandK.Ogura;Thehstitution

ofEngineers(India)Jouma1匹lectromicsandTelecommmi cationEngineering), Vol.79(1998)pp.15-20. 2.2 研究会等 1)｢グロー放電を用いた大電力電子 ビーム発生お よび伝搬実験｣小椋一夫,関 川啓三,小野敦,萩野弘次 ;電気学会放電研究会 (1998年 7月,新潟大学) 電気学会研究会資料放電研究会ED-98-510 2)｢大電流電子 ビームの遅波マイクロ波源-の応用｣小椋一夫 ,･第 11回パル スパ ワー とその高度利用技術調査専門委員会 (1998年 12月,文部省核融合 科学研究所)パルスパ ワー とその高度利用技術調査専門委員会報告書第3.16 節マイクロ波発生｡ 3)｢磁場ゼ ロにおける後進波発振器動作モー ドに関す る研究 (S

t

u

d

yofaLarge DiameterBackwardWaveOscillatorwithoutGuidingMagneticField)｣小椋一夫 ;

平成 10年度核融合科学研究所共同研究研究会-パルスパ ワー生成高温 ･高 密度プラズマ物理 とその応用- i(1998年 12月,文部省核融合科学研究所) セ ッシ ョンⅣ⑩｡ 2.3 口頭発表 (学会発表 ･国際会意) 1) ｢軸方向電子 ビームを用いた遅波サイ クロ トロンメーザの線形解析｣,渡辺 理,畔上奉二,近藤隆文,友 田昌宏,小椋一夫 ;日本物理学会 1997年秋 の 分科会 (1997年 10月,神戸大学)p.926. 2) ｢誘電体電子 ビ∵ムガイ ドによる波形導波管を用いたマイ クロ波発生実験｣ 塩谷幸史,関川啓三,田形圭,小野敦,小椋一夫 ;日本物理学会 1997年秋 の分科会 I(1997年 10月,神戸大学)p.926. 3)｢線形解析 によるTE波 とTM波における速波サイクロ トロン不安定性の比 較｣上谷純,渡辺理,畔上孝二,小椋一夫 ,･第 7回電気学会東京支部新潟支 所研究発表会 (1997年 11月,新潟大学)pp.59-60. 4) ｢ガイ ド磁場 を用いないチェレンコフメーザ動作の線形解析｣田形圭,畔上 孝二,渡辺理,小椋一夫 ;第7回電気学会東京支部新潟支所研究発表会 (1997 年 11月,新潟大学)pp.61-62. 5) ｢Ⅹ線計測による誘電体ガイ ドを伝搬す る電子 ビームのエネル ギー分布の評 価｣塩谷孝史,関川啓三,小野敦,伊与佳克,小椋一夫 ;第7回電気学会東 京支部新潟支所研究発表会 (1997年 11月,新潟大学)pp.169-170. -3-㌔〕

6) ｢低磁場領域 におけるチェレンコフ相互作用の線形解析｣畔上孝二 渡辺理, 田形圭,近藤 隆文,友 田昌宏,小椋一夫 ;第 7回電気学会東京支部新潟支所 研究発表会 (1997年 11月,新潟大学)pp.171-172. 7) ｢低磁場領域 にお けるチェ レンコフ不安定性 とサイ クロ トロン不安定性 の線 形解析｣畔上孝二,田形圭,渡辺理,近藤隆文,小椋一夫 ,･日本物理学会第 53回年回 (1998年 4月, 日本大学)p.848. 8) ｢ス ローサイ クロ トロン共鳴相互作用の線形解析｣渡辺理,上海純,近藤隆 文i友 田昌宏,小椋一夫 ;日本物理学会第 53回年回 (1998年 4月, 日本大 学)p.848. 9)｢70keV領域 にお ける冷陰極 を用いた大電力電子 ビーム発生実験｣関川啓三, 小野敦,佐 々木裕二,徳 田政治,中島鈴人,小椋一夫 ;第8回電気学会東京 支部新潟支所研究発表会 (1998年 11月,長 岡工業高等専門学校)pp.49-50. 10) ｢磁化電子 ビームを含む遅波導波管における軸対称モー ドの線形解析｣畔上 幸史,近藤隆文,渡辺理,小野寺吉裕,桐 山辰弥,小椋一夫 ;第8回電気学 会東京支部新潟支所研究発表会 (1998年 11月,長岡工業高等専門学校) pp.51-52. ll) ｢遅波サイ クロ トロン共鳴相互作用 の運動論的モデル による線形解析 の検 討｣渡辺理,小野寺吉裕,畔上幸史,近藤隆文,小椋一夫 ;日本物理学会北 陸支部 ･応用物理学会北陸 ･信越支部合同轟演会 (1998年,12月)Ⅶ-21. 12) ｢円筒遅波導波管にお ける遅波サイ クロ トロン不安定性 とチェ レンコフ不安 定性 の線形解析｣渡辺理,畔上孝二,近藤隆文,小椋一夫 ;日本物理学会第 54回年回 (1999年 3月,広島大学)p.801. 13) ｢磁場 を用いない大 口径後進波発振器実験｣小椋一夫,関川啓三,小野敦, 渡辺理 ;日本物理学会第 54回年回 (1999年 3月,広島大学)p.801. 14) ｢磁場 を用いない大 口径後進波発振器実験

Ⅱ｣

小野敦,渡辺理,田部井慎, 斉藤事典,小椋一夫 ;日本物理学会 1999年秋 の分科会 (1999年 9月,岩手 大学)p.147. 15) ｢磁場ゼ ロにおける後進発振器 の線形解析｣近藤 隆文,磯 辺理,上山大蔵, 小椋一夫 ;日本物理学会 1999年秋の分科会 (1999年 9月,岩手大学)p.148. 16) ｢磁化電子 ビームを含む円筒導波管 中のハイブ リッ ドモー ド｣渡辺理,近藤 隆文,上山大蔵,小椋一夫 ;日本物理学会 1999年秋 の分科会 (1999年 9月, 岩手大学)p.148. 17) ｢中性ガスを充填 した電子 ビームダイオー ドの研究｣小野敦,斉藤事典,田 部井慎,渡部任,小椋-夫 ;第 9回電気学会東京支部新潟支所研究発表会 (1999 年 11月,長 岡技術科学大学)pp.21-22. 18) ｢磁場ゼ ロにお ける後進波発振器動作の線形解析｣近藤隆文,渡辺理,上山 大蔵,枝元真彦,小椋一夫 ;第 9回電気学会東京支部新潟支所研究発表会 (1999 年 11月,長 岡技術科学大学)pp.23-24.

19)"NormalModesandTheirHigh-FrequencyhstabihtiesinUnboundedandBounded Systemswith Magnetized Electron Beam",0.Watanabe add K.Ogtm;10th InternationalTokiConferenceonPlasmaPhysicsandControlledNuclearFusion (2000January,Toki-cityJapan)

-4-3

研究概要

3

.

1

研究の背景 大強度電子 ビームを用いた大電力マイクロ波源の研究は,近年のパルスパ ワ ー技術の進歩に伴い著 しく進展 している(榊 ). これ らのマイ クロ波源 では∴電 子 ビーム伝搬のために軸方向に強磁場を加 え,電子 と電磁波の相互作用は速波 サイクロ トロン共鳴相互作用 とチェレンコフ相互作用を用い るものが主である｡ 前者では,サイクロ トロンメーザまたはジャイロ トロンがよく知 られてお り(4), 現在の核融合プラズマ加熱研究用マイクロ波源 として欠かせ ないものである｡ 後者は遅波マイクロ波源で,軸方向入射の電子 ビームで駆動できる特徴があ り, 大強度相対論的電子 ビームを用いる場合非常に有利である｡遅波マイ クロ波源 やは,チェレンコフ相互作用に加 えて,遅波サイクロン共鳴相互作用を用いた 遅波サイクロ斗 ロンメーザも報告 されている(5)ヰlo). この場合 も軸方向の電子の エネルギーをマイ･9ロ波エネル ギーに変換可能である(ll)イ13)o垂直方向の電子エ ネルギーが必要である速波サイクロ トロンメーザ とは本質的に異なる0 近年,プラズマによる電子 ビームの集束を利用 した後進波発振器PASOTRON

Plasma-As sistedSlow-WaveOscillator)が報告 された(14)O上述の磁場による電子

ビーム集束を利用 した大電力マイクロ波源は,装置全体が ｢大型｣で ｢重い｣ いが,pASOTRONは磁場 を全 く使用 しないため,装置の ｢小型化｣お よび ｢軽 量化｣が可能 となる｡ さらに,磁場零であるためチェレンコフ相互作用 とサイ クロ トロン共鳴相互作用 は縮重す る(ll),(13). FASOTRON 実験 においては,軸対 琴

TM

モー ドと非軸対称 TEモー ドの発振が確認 されている｡軸方向入射電子 ビームによる TEモー ドの発振は,磁場零のため磁場強度有限のサイクロ トロ ン相互作用では説明できない｡ この発振機構 として,､ビームの垂直方向の擾乱 を取 り入れたビーム ･プラズマ不安定性が提案 されているが,非軸対称ハイブ リッ ドモー ドの効果は考えられていない｡チ ェレンコフ ･サイクロ トロン縮重 相互作用によるマイクロ波発生の機構を解明 してい く必要がある｡ 3.2 研究の目的 電子 ビーム と電磁波の共鳴相互作用においは,

L

2

,

=

k

z

v

z-SL2を満たす. こ こで,Oとk=は電磁波の角周波数 と軸方向の波数,V=はビームの軸方向速度, L2はビーム電子の相対論的サイクロ トロン角周波数であるo Sが正 (負)の場 合速波 (遅波)サイクロ トロン共鳴,零ではチェレンコフ共鳴 と呼ばれている が,本研究はβが零の場合を扱 う｡ これはチェレンコフ共鳴 と遅波 ･速波サイ クロ トロン共鳴が締態t た相互作用であ りチェ レンコフ ･サイクロ トロン縮重

-5-相互作用 とよぶ｡本研究では, このチェ レンコフ ･サイ クロ トロン縮重相互作 用によるマイクロ波源 を提案 し,以下の 2つを具体的な 目的 とした｡ ①チェレアコフ ･サイクロ トロン縮重相互作用による不安定性 を線形解析 し, 動作モー ドを理論的に調べる｡ ②磁場零にお けるPASOTRON実験 によりチェレンコフ ･サイ クロ トロン縮重 相互作用によるマイクロ波発生を実験的に調べ る｡ 理論的研究①では,電子 ビーム と真空 中の電磁波の固有モー ド, ビーム ･真空 の境界条件,導波管管壁の境界条件 を矛盾無 くとりいれた ｢セル フコンシステ ン ト｣な線形モデル と計算機 コー ドを開発 し,解析 を行 った｡実験的研究②で は,PASOTRONの動作原理の研究 と高周波教化 と大電力化の基礎的研究を目的 とす るO参考文献(14)のFASOTRON実験はC-Bandあるいはそれ以下の周波数 帯でのものである｡高周波数化 と大電力化 を同時に満たす方法 として,大 口径 遅波導波管を用い る方法がある(15も(16)｡本研究で も,大 口径遅波 導波管 を用い 20GHz帯

(

K

-バ ン ド)での発振実験を行 った｡ 3.3 研究の概要 本報告書の内容 と研究発表 との関係含 めて,研究の概要 を述べ る｡前節の理 論的研究①は第4章に,実験的研究②は第 5章に報告 し,第 6章で研究のまと めを述べる｡ 理論的研究では,磁場強度有限の効果 を取 り入れ,軸対称 TM モー ドと電子 ビームの相互作用を調べ [学会誌(1), 口頭発表(1),(3),(4),(6),(7),(8),(10),(ll)], その解析をTE成分 も含む非軸対称モー ド- と拡張 した[口頭発表(12),(15),(16), (18),(19)]｡ この時,遅波導波管内の固有モー ドはハイブ リッドモー ドとなり, Maxwell方程式 と境界条件 をセル フ±ンシステ ン トに解 く必要があった｡本報告 書第4章に,チェ レンコフ ･サイクロ トロン縮重相互作用 による不安定性の解 析 に必要最小限の磁場 を零 に した線形解析 を述べ る｡ 実験的研究では,磁場零で大電流大 口径電子 ビームを安定に発生 し伝搬 させ るとい う問題 が生 じた｡ 中性ガス中の電子 ビームの発生 と伝搬 を実験的に調べ [研究会等(1), 口頭発表(9),(17)],伝搬 した電子 ビームの特性,特にエネルギ ー分布 を明 らかに した [口頭発表(2),(5)]｡本報告書では,磁場零 における大電 流大 口径電子 ビーム発生伝搬実験 を第5.章の前半に述べる｡ マイ クロ波発生実験では,先ず大 口径遅波導波管での発振条件 を調べた [学 会誌(2),研究会等(2),(3)]｡遅波導波管に中性ガスを充填 した場合 としない場合 での違いを明 らかにし [口頭発表(2)],中性ガスの種類による違い も調べた [口 頭発表(13),(14)]｡本報告書では,発生 したマイクロ波の電力やモー ドとビーム パ ラメータとの関係 も含 めマイクロ波発生実験 を第5章の後半に述べる｡

-6-4

線形解析

4

.

1

解析モデル

Fi

g

.

4

-

ト1

に計算に用いるモデル を示す｡外部磁場は零である｡軸方向に入射 された電子 ビームは半径 Rb内で一様 に分布 し,静止イオ ンによ り荷電中和 され 平衡状態を保 って軸方向に伝搬す ると仮定す る｡平衡状態の速度 は,軸方向をZ 軸 とす る円筒座標系でγ

｡

-(0,0,V｡)とし遅波導波管は半径Rw(I)-R｡･hcos(k.I)の 周期的に変化す る｡ ここで,R.は平均半径,hEまコルゲー ト振幅,k｡-22

7

/

zoは コルゲー トの波数,Z｡はコルゲー トの周期長である｡ このように周期的に変化 す る構造内の電磁波は,位相速度が光の速度 より遅い空間高調波成分を有する｡ 電子 ビームの固有モー ドと同 じ位相速度 を持つ空間高調波が電子 ビーム と相互 作用できる｡本研究においては外部磁場が零であるので, ビームの固有モー ド は従来の空間電商モー ドとサイクロ トロンモー ドが縮重 (縮退) したモー ドに なる〇 遅波導波管の長 さエは実験では有限であるが,理論解析では無限長を仮定する｡ 有限のLでは,軸方向の波数kzは離散的値 しか とれな くなる｡有限長の弦で見 ら れ る定在波に対応 してい る｡ この効果 を無視 してもビームと電磁波の相互作用 の本質的機構 には影響がない｡実際のマイ クロ波発生においては,無限長の解 析で得 られた発振モー ドの中で,有限の上による遅波導波管両端の境界条件 を満 たす ものが現れ ると考えられる｡

Fi

g

.

4

-

1

-

1

解析モデル

-7-4

.

2

電子 ビーム中の波動方程式および電碇場 ビームと電磁波の相互作用はMaxwell方程式 ∂方 ∇×E=--at aE

∇

×B

=

jLoCo了

㌻

' jLoJ

V

+D=f)

∇

●β=0 (4.2.1) (4

.

2.2)

(

4

.

2.3)

(

4

.

2.4) を与え られた境界条件の下に解 くことで調べ ることができる｡源泉項 (Soume terms)であるビームによ､る電流密度Jと電荷密度pを以下に導出するo 電子に対す る相対論的運動方程式

d

m

_d

e

_i=

Z

4

'

_-

_e

₍

_E

₊

_vxB)

₍

₄

_.

₂

_.

₅

₎ を,V-V｡十Vl,B=Bl,E=Elとおいて線形化す るo下付の 0と 1は,それぞ れ平衡状態の 0次量 と擾乱による 1次量を表す｡運動方程式は以下のよ うにな る｡ o次量

m

e

r

整o

･

次量 me

y

岩 -e(El･VdXBl,･eT (El

･

㌢)

(

4

･

2

･

6

,

ここで,雷 ニー古 (E･V,%用いたo以下では,擾乱の空間,時間依存性を expli(kZz+m

C

-

a

l

l

)

]

と仮定する.式

(

4

.

2

.

6

)

より速度の擾乱申 ま vl,=-i

エ ⊥

(El,-VoBIO) mera)' VIC--iJL

⊥

(EI3'VoBl,) me.YaJ' (4

.

2.7) vl2--i⊥ ⊥ EIz mer3戊)I

と求まるO ここで,運動方程式の時間による微分は孟 ニーi(a-k=vo)となること を用い,a),=L27-kzv.とするO従って,一次の電流密度J1--enlV｡-enoVlは

Jl,=iso盛 土 (El,-V｡BIC)

,

(4

.

2.8)

Y etl'

JIC-ico要 吉 (ElO･voB1,

,

,

(4

･

2･9)

Jl

=-

lSo

i

‡ E1-･･PP

o

･

(4

･

2･10,

と表 す こ と が で き る. こ こ で , p

l

=

-enlとお い たo plは 連 続 の 式

-8-塾 +∇

_a

_t

･Jl=0,

-ま りimpl-ik=vopl-艶ar

･

irJ

l

r･i

竺J

r

i

O-堵

告El

=

i D,

p

1

-6

o

i

露

(Er-voBc)十三(Er一-

)

+

;

(

E

o+v

oB

r

)

]

+i

c

o

i

奈

Er(4t2･11,

と求まるo このplを式(4

.

2.10)に代入 し

J

z-

is

o

i

景

EZ･C

o

禦 彊

(

E,-v

o

B

e

)

･f(

Er-v

o

Be

)

十字(

EC･voBr)

]

(4･2.･12, を得 る｡ 次に,式(4

.

2.8)∼(4.2.12)の電磁場の項El,-V｡Ble,Ele+V.Bi,と電磁場 の軸方 向成分El三, B lZとの関係 を求めるoMaxwell方程式(4.2.1),(4

.

2.2)から k2-L2Wo

E

h-VoBI

C=

i C2 aEIz _- 1. a)I ar -

L

I

.

2

U

1

2 才 一kz2 a12 7 -kz2 EIC+VoBl

,=-

i

a)' L21' o 2 才 一kz3 J

L

oJ1

,-p

｡JIO -ot o2 才 一kz2

竺BI

z

,

(4.2･13) 竺_㍗ElZO 申

.

2.14) この式に電流密度の式(4

.

2.8),式(4

.

2.9)を代入 し,以下の式を得 るO EI,-VoB l

e=i

ElC+VoB1 ,--kz-av. 告 -k1-=-雲 a12 7C2 r mf L2)2 7 -

k

■

-

2

-a)b2 r 2C2 a 竺BIz 告 -･L--==一雲 a72 7C2 普 (4.2.15) (4

.

2.16) 式(4

.

2.8),(4.2.9);(4

.

2.12)お よび式(4

.

2.ll)に上式 を代入す る と,線形化 した Maxwell方程式の源泉 (Jlとpl)が擾乱による電磁場の軸方向成分EIz, ElZに より以下のように表 され る｡

a

b

2

1 k,

葦

aEl= JI

,=

-Co二ユ ニl T _ki2_並 ar yolo2 C2 'rT Pe2 -1U

【

ー

U

r d L2)2 7 -k-.2-i Jl

==l

S｡

並i

El=

y

af JI

G=-

1

C

｡

望辻

●

) っ_型 が r -1S｡並 ■ γ -9-B l= (4

.

2

.

1

7

)

(4

.

2.18) (4

.

2.19)

p1-160架 El=

(

4

･

2･20, 次にビーム中の波動方程式を求めるO先ず,式(4

.

2.1)と(4

.

2.2)の回転 (rotation) よ り以下の式 を導出す る｡

V2

E･妥 E =V(

告

トo

po

J

v2

B･i B--p.

VxJ

(4.2.21) ここで,式(4

.

2.17)∼(4

.

2.20)が示す よ うに源泉項には軸 と垂直方向の電磁場成分 を含んでいない｡従って,真空な どの等方均一な誘電体で満たされた導波管 と 同株 に,磁化 されていない電子 ビームを含む導波管においても独立な電磁場成 分は軸方向成分EIz, BIzである02つの独立変数 に対す る方程式 (式(4

.

2.21)の Z成分)は 砦

･

L塾rar ∂2BIz ar2

-i

EIz･

(

i

十kz

2

)Elf

-

認

-impoJl･･ (4･2･22) ･豊 -i

B

I

z

+

〔

筈-

k2

2

)BII--

P

o

(

誓

言

JIO-if Jlr

j

(4

･

2･23, であるO上式の右辺 に,式(4

.

2.17)∼(4

.

2.19)のJlと式(4

.

2.20)のplを代入 し整理 す る｡

旦

旦 一画 oJ王2 a-,60

a

b

2

T3 d 2

空

_a

_rrL

立

+

l

J

I

C

_t

_'

一

望ん

_r

mb

2

=So

₀₂

C2

蚕

が

2

z

L

凡 ′

し

〔k 一部 祭

･語

学

E

l

=

〕

(4･2･24, (4

.

2.25) 上式で表 され る源泉項を式(4

.

2.22)と(4

.

2.23)に代入 し,以下の波動方程式を得 る｡ (害 -

k

z

2

)

d2〔-碁 〕

専

一鰭

〕

し

&

2

〔

貨

宣誓

争 H

i -

k

=

2)(11

割

E･--0 (4

.

2.26) - lo t

a72 才 rk■-2■ 告 一主-1=-

雲

02 7C2 〔筈 +三筈 一害 B

z

H 筈 -k

=

2)B=-0 ここで注意すべきは,式(4.2.22)が成立す るためには

〔

告-

k

Z

2

溜

〕

≠o

(4･2･28)とd2≠O が必要であるo さ:三

･

3

0

)

と

〔1謝

o

(

i

-

k

I

2

)

to

が満た され るとき式(4.2.26)と(4

.

2.27)は 笠 十等 事 Z

･

(i -

k

z

2

-

i

)Elf〒0 笠 十等 -i B Iz

･

(i -kz2-i )B I2-0 となる｡ (4.2.29) (4.2.31) (4.2.32) (4

.

2.33) (4.2.27) 上式 を適 当な境界条件の下で 解 くことで軸方向成分E.I, BIzは求まる｡その他の電磁界成分 (軸 と垂直方 向 成分)は式(4

.

2.1),(4

.

2.2)とJlの式(4

.

2.17),(4

.

2.18)よ り,以下のよ うに求まる. El,= i kzd一票 vo aE Iz 0

軒

す 吾 完 EIC=-i Bl,=i ●l ≡ q b 且 1 k= aBlI 才 一k-2一室 ar EU2 -- 7C2 od

o

b

2

C2 ?C2 並

っ

灯 竺B_r l_,

車

-

k

一

貫

〕 ヽ

-一ノ

ー

昔NQtム

日

+a

.

1･'

(

I,

′し

の

ll

㍗

(4.2.34) (4.2.35) (4

.

2.36) (4

.

2.37)

4

.

3

ビーム ･真空間の境界条件

F

i

g

.

4

-

1

-

1

に示す系の分散特性 を求めるためには,

Ma

x

we

l

l

方程式を与 えられ た境界条件の下で解 く必要がある.ビーム中(r<Rb)における波動方程式(4

.

2

.

3

2

)

と(4.2.33)の解 は Ele-AmJm

(

kmr) (4.3.1

)

,

BIB-土BmJm(kmr) (4.3.2) C と表す ことができる｡ ここで,

₂

.か

J2

k

Z-筈 -k

Z

2一望

_PC

(

4

.

3

.

3

)

軸 と垂直方向の電磁場成分は,式

(

4

.

2

.

3

4

)

∼(

4

.

2

.

3

7

)で与えられ る. ビーム外側の真空領域 (r>Rb) においては,波動方程式

(

4

.

2

.

3

2

)

と

(

4

.

2

.

3

3

)

で ビーム密度零 として EIOZut=lDmJm(

k

ir)+EmNm(kip)I

B

I

T

=土lFmJm(kip)+GmNm(k⊥r)] C および EIO,W=i

生壁 一旦竺B

IOzd kl ar ki r EIOcd≡-i

R一

望

芝一

生

竺EIOZut ki ar klr が得 られ る｡ ここで, -k三-告 -kz2 (4.3.4) (4.3.5) (43.6) (4.3.7) (4.3.8) である｡ ビームの内側 と外側の

Ma

x

we

l

l方程式の解 は, どこム表面の境界条件で関係 付けられる｡その境界条件は,以下の 4つの独立 した式で与 えられ る｡ EIOzut-El?=0 (4.3.8) BIO･,ut-Bl?-一glVo (チ･3･9)

E

I

O

,

u

t

-

E

l

T-

旦

(

4

･

3

.

1

0

)

Co EIOetn-E還=0 (4.

3

.

l

l

)

上記の式

(

4

.

3

.

8

)

,

(

4

.

3

.

9

)

,

(

4

.

3

.

1

0

)

,

(

4

.

3

.

l

l

)

は,それぞれ

Ma

x

e

l

l方程式の

(

4

.

2

.

I

)

,

(

4

･

2

･

2

)

,

(

4

.

2

.

3

)

,

(

4

.

2

.

4

)

をビーム ･真空境界に適用 して導かれ る

(

Fi

g

.

4

-

3

-

1

)

. こ こで,qlはビーム境界面の1次の変位による表面電荷で,次式で与えられ る. 61--enorl-忘 Jlr aWo c2aEII ob

2

I k- --= 1

6

0

-

ニ

ー一丁㌻

y

a'72

阜

孟 a

r

m ･coi 去 k Bl= (4･3･12, 境界条件

(

4

.

3

.

8

)

∼(

4

.

3

.

1

1

)

に電磁場

(

4

3.1

)

∼(

4

.

3

.

8

)

お よび表面電荷密度

(

4

.

3

.

1

2

)

を代 一 1

2-入 して得 られ る連立方程式を解 くと,係数Dm,Em,Fm,GmはAm,Bmで次の ように表 され る｡ 1 Dm

=

石

m 1 Rb

十

- -A4

k

l

l

J

m(kmRb虹

(

k

i

R

b

,

一%(

1

-

劫

J

-

,

(

kmRb

,

N

m(klR b)

]

A

m

禦

k

z一剖 0-k三

l

Em

=

-

-

_A

4

Jm

(

k

mRb)Nm(

k

⊥Rb丸 (4.3.13) [Jm(k-Rbymf(kiRb)-a

(

1

雰 〕Jm

-

(

k-Rbh (k⊥Rb

,

]

A

-1

詑

(

kz

-剖

A4Rb

1

F

m

=

訂

m 1Rb +-

-A4k

i

dk孟 J

m

(

k

mRby

m

(k⊥Rb転

[

J

M

(

k

-R

b

虹 (

k

l

R

b

上告

Jm.(k-RbPm(k⊥Rb)]Bm

i

(k

z

一剖 a-k孟

l

Gm=

-

-

A

4

J

m(

k

m

Rb

)

鶴 (

k⊥Rb)

Am

[

J

-

(

km

R

b

y

-

･

(

k

i

Rb)

-

E J

-

,

(

k

-

Fb

)

J

-(

k

⊥

Rb)]Bm 1

芸

禦 k

z

-

剖

A4k

⊥

d kZ

こ

こで, Jm(kmRbym(k⊥Rb)

Am

A4=Jm(k⊥Rb)Nmf(k⊥Rb)-Jm-(k⊥Rb)鶴 (k⊥

R

b)

=

である. また, r-Rbで kIlm･2-掌 ) ^,,,,h_..､.( AmkmJm'(kmr)-i 要一kz2

-遜

_r

_c

₂

〟ll■CoーAd2(i -kz2一票 〕 を用いた｡ EIT'旦 -i (4.3･.14) (4.3.15) (4.3.16) (4.3.17) -1 3-C竺J_rm(kmr)Bm (4.3.18)

Fig.4-3-1 ビームと真空の間の境界条件

Fig.4-4-1 遅波導波管管壁 における境界条件

4-4

.

4

周期的コルゲー ト遅波導波管の分散特性 Fig.

4

-

1

-

1

のシステムでは,半径が周期的に変化す る｡周期的境界条件の下で の2次微分方程式の解 (電磁場)は波数空間で周期的になる (Floquetの定理)｡ Floquetの定理は,バン ド理論の周期的なポテンシャル 中のShr6dinger方程式を 解 く場合にも応用 されBlochの定理 と呼ばれている｡ 波数空間で周期的な電磁場は空間高調波の和 として表す ことができる｡ ビー ム中 (r<Rb) では,式

(

4

.

3

.

1

)

,

(

4

3.

2)は

C

O

EIzh

=∑先+

J

m

(

ypr), P=

の

{0 ｡ BIzln-

真

言B- J

-

b

p

r

)

,

y

z-

害

-k

B一票 ,

kp=kz+pko, (4.4.1) (4.4.2) となる.pは整数で,空間高調波の番号を表す｡式

(

4

･

4

･

3

)

は式

(

4

･

3

･

3

)でkzをkpで 置き換 えている｡同様にビーム外側の真空領域

(

鞍

>r>Rb) では,式

(

4

.

3

.

4), (4.3.5)は EIzOut-

皇l

D

qJm(xp,)+

E

npNm(xpr)

1

,

(4.4.5) P=一く0 BIzOut-iLここ==_{C皇 lFwJ}

m

(

x

p

,

)

'

G

w

_N

m

(

x

p

r

)

1

,

_(4.4.6) P=く沿 xp2-害 -kp2, (4･4

･

7

)

となる｡ ビーム領域 と真空領域の境界r=Rbでは,各空間高調波に対 し,前節の 式

(

4

･

3

･

8

)

∼(

4

･

3

･

1

1

)

でkzをkpで置 き換 えて得 られ る式が成立す る｡従 って,式

(

4

･

3

･

1

3

)

∼(

4

･

3

･

1

6

)

でkzを宛 で置 き換 えたものが,真空領域の電磁場係数Dnp, Ew,Fmp,Gqとビーム中の電磁場係数

A

mp , Bwの関係式である. 導波管の管壁上r=

R

wでは,電場の接線方向 (Z方向 とe方向)成分が零の条 件 (Fig.4-4-1)か ら

E

l

f

(

r

-R

w)

-'

ElZfFlr

砦,

皇e

x

p

(

ikpz

P

=

-

く

0

a

)

2

i

k

pd

.

2

d

z

7

-kp

○

⊃

Ele(r-Rw

)

-

∑e

x

p

(

i

kpz) P=一･の

l

DpJ.(x

p

R

w)

'EpN.(xpRw

)

]

=

0

,

(4.4.8) 才 一kp

il

F

p

J

.

(xpRJ ･GpNo(xpRw

)

1

-0

,

(4･4･9) -1

5-が得 られ る｡係数Dmp, Emp, Fmp, Gmpは式(4･3･13)∼(4･3･16)により2つの係数 ノ毎 ,Bmpで表 され るので,式(4･4･8)と(4･4･'9)は係数 Anp, Bwに対す る連立方程 式 となっている｡ この境界条件 より係数

4

np, Bnpが求ま り,Fig･414-1に示す遅 波導波管内の電磁場が求まることになる｡ただ し,以下に示す よ うに, ビーム を含 まない導波管モー ドの場合 と同様 に,電磁場の大き さが不確定要素 として 残 る｡ 式(4.4.8)と(4.4.9)に,

e

x

p

(

i

q

k

.

I

)

を掛けて一周期 (-2T/k.-2T/k.)で積分 し,プ ー リェ級数展開す る｡まとめると次の式が得 られ る｡

[

:T

:

:

:]

I[:]-0･ (4･4･10, ここで,

l

AB]

はpの順 に列んだApとBpを成分 とす るベ ク トルで,DZA,DZA, DTAとDTBはマ トリックスで各成分は次のよ うに与えられ る｡

D

W

,-

l

l

･

b-

q

,

% ](cq(J,KDp(A,･cq(N,KEp(A,)

-i

#

@'DN'KFp'A'･

c

w'DN 'K Gp'A') DkB

-

ll

･

b -q,

%

]

(

c

w (J,KDp(B

,

･c

q(N,KEp(B

,

) -i

F

w'DN'KFp`B'･cw'DW'KG

g

'

B

'

) D;A-

若

(cq'J''K Fp'A'･cw("'KG

p

'

A

'

)

一

考

Xp (cq'N'KDp'A'.cq'"''KEp'A')

D

q

m

-

芸

(

c

w'J''KFp'B'･cw

'

"''KGp'B')一考Xp

(

c

q'N'KDp'B'.cw'

"

'

K Ep

'

B

'

)

こ こで

c

w'J'-

1

_

n

n

/

/

k

k

O

｡

ex

p

l

i

(

p

-

q)k

o

z

]

J

o

(

x

p

Rw (I))dz, cw'"'

-

I

_

n

n

/

,

k

;

o

e

x

pli(p-q)k.Z

]

N.

(

xpR

w(

Z

)

)

d

z

,

c

q'DⅣ

'

-

I

_qn//kkOoexpli(p-q,koz]

志

響

Jo(xpRw(I))ヤ cW'DRV'-I_qn'/k;.e

x

d(p-q,k

o

z

境 禦

No(xpRw(Z))血

c

W'

J

7

'

-

L

q

n

/

/

k

;

0

e

x

p

l

i

(

p

-q)k

.

Z

]

J

.

f

(

x

p

R

w

(I

)

)

d

z

,

c

W'

"

'

'

-

I

_

q

q

/

/

k

こ

e

x

p

li(p-q)koz]N

.

f

(

x

p

R

Jz

)

)

d

z

c

w

'Ⅳ

'

-

I

_

n

n

/

/

k

;

0

e

x

pli(p-q,koz]

志 J

o

(

x

p

R

w

(

I

)

)

血

-1 6-(4.4.ll) (4.4.12) (4.4.13) (4.4.14) (4.4.15) (4.4.16) (4.4.17) (4.4.18) (4.4.19) (4.4,20) (4.4.21)

cw'

N'

-

I

_

n

q

/

/

k

2

｡

e

x

p

l

i

(

p-q,

k

o

z

]

志 N

o

(

x

p

R

w

(

I

)

)

血

そ して KLAp,-

i

lJ

o

U

pRbh f(xp症

i

l1-% )Jo

,

h Rbh (XPA)], 1_ W o 2kp -3

KL

B

p

,

-

Kh3,÷ 言草 QpRb7C a,･xpyp2

J

.

G

JpRb玩 (

x

p

R

b

)

KE3,-i L J

m

♭

戒

(xpR

b

)

･

i(

1

-

% j

J

m

仙

(

xpRb)

]

,

L mVo 2kp-3 l mmb`

KE

3

)

=Kb

3

)

-

7rT 二二 QpRb7C dxpyp2

J

m

b

J

p

F

b

レ

m

(

x

p

R

b

)

KB

3

,

-

i

lJ

o

b

pRbh .(x

p

R

b

)

一

夏 Jo

･

G

p

R

b

h

(

X

P

A)

],

KtBJ-去 [-Jm

仙

(

x

p

R

b

)

･

f

J-

.

b

p

A

h(

X

P

A)

],

2 Qp-Jo(xpRb)Nor(xpRb)J o･(xpRb)No(xpRb)-

萌

o (4.4.22) (4.4.23) (4.4.24)

(

4.4.25) (4.4.26) (4.4.

2

7

)

(4.4.28) (4.4

.

2

9

)

Fig.414-1に示すシステムの分散特性は式(4.4.10)が零でないベク トル

l

AB

]

を解 に持つ条件 より求まる｡つま り次式で与えられ る｡ 丘et [ D(E')(α,kz)D(E-)(0,kz) D(B')(a),kz)D(B-)(0,kz)

]

≡

0

(4.4.30) この行列式は-のくP,q<cOのため,無限大の次数であるが,実際の計算では -4≦p,q≦4として近似 している｡次節以降に報告する計算パラメータの範囲に おいて,

l

p日 q1

-

4

と 5で 0.5% 以内の差 とな り,

J

p日 q1

-

4

程度で十 分に収束 してお り,

I

pl

,

lq

l

≧5の空間高調波か らの寄与は十分に小 さい と 判断できる｡ -1

7-4.5 解析蘇果 本報告の線形理論 に率いては,_し Maxwell方程式の源泉項および ビーム表面 と 管壁での境界条件は,Fig.4-1-1に示すモデルの範囲内で,矛盾無 く導出 してい る｡ この意味でセル フコンシステ ン トな線形理論である｡ ここでは,数値解析 の結果 を報告す るO解析に用いた導波管のパラメータは平均半径 R｡≡1.445cm, 周期長Z0-1.67cmである.振幅 hは,直管の場合 と比較 しならがモー ドの特定 等を行ったので,h-0-0.445cmの範囲の値 をとるO まず,磁場ゼ ロにおける軸対称モー ドを扱 う｡式(4.4.24)でD 12とD 21の零行 列 となる｡分散関係 は detlDlll=0またはdetlD22]=0･ (4.5.1) で与え られ る.前者 はTM モー ド,後者はTEモー ドの分散特性 となっているO つま り, ビームを含む遅波導波管内の独立な電磁波モー ドは,TM とTEモー ド であることが分かる｡ このことは,等方的な誘電体の場合 には, よく知 られて いる事実である｡ 遅波導波管の電磁波モー ドを特定す るためビーム速度零で導波管モー ドを計 算 した.密度はn｡=8.98×1012cm-3とした｡比較のため,Fig.4-5-1に直管 (h-0) を用いた軸対称モー ドを示す｡Fig.4-5-2にコルゲー ト振幅をh-0.10cmの周期 的遅波導波管モー ドを示す｡周期的遅波導波管に対 しては,直管の場合の TM｡1, TE｡1モー ドに加 え,空間高調波の影響でできたモー ドで新 しいモー ドができて い る. ここでは周 波数 が低 い方 か ら TM｡1, TM02と呼ぶ｡Fig.4-4-3には, h=0.445cmの場合 を示す. Fig.4-5-4に同 じ密度でエネルギー660keV (電流は 2.3kA に対応)で軸方向に 進む円柱状 ビームを含む遅波導波管の分散特性 を示す｡外磁場零であ りチェ レ ンコフ相互作用 とサイクロ トロン共鳴相互作用が縮退 した相互作用 による成長 率が見 られ る｡図では, ビームモー ドが TMolとT

M

｡2モー ドと結合 し,.対応 し た時間的成長率が現れている.Fig.4-5-5では,

T

M 02とど∵ムが結合 している部 分を拡大 した｡T

M

｡2とビームが結合 して成長率が現れているのに対 し,TE｡1と ビームは相互作用 していないことがわかる｡軸対称 TE モー ドは軸方向の電場 成分が零であ り,チェレンコフ相互作用 とサイクロ トロン共鳴相互作用が縮退 した相互作用は起きない と言 える｡ 磁場強度有限の場合 も,本報告 と同様 にセル フコンシステン トな解析が可 能である｡ この解析については,現在,論文 として投稿準備 中であるが,Fig. 4-5-6に外磁場 0.35Tの軸対称モー ドの分散関係 を示す｡磁場強度有限では,電 子のサイクロ トロン運動の影響で,軸対称の場合でもTM とTEモー ドの和で あるハイブ リッ ドモー ドが電磁波モー ドと●なる｡ ビームモー ドとして遅波サイ クロ トロンモー ド (SCM),速波サイクロ トロンモー ド (FCM),遅波空間電荷 モー ド (SSCM),速波空間電荷モー ドFSCM)が現れているo この図を見ると -イブ リッ ドモー ドのHEとEH モー ドの両方が,空間電荷モー ドと結合 して チェ レンコフ相互作用が確認 できる｡遅波サイクロ トロンモー ドと導波管モー -18

-ドの EH モー ドと HEモー -ドのそれぞれ と結合 してサイクロ トロン共鳴相互作 用が確認できる｡Fig.4-5-7は不安定性の磁場依存性である｡有限磁場における 遅波サイクロ トロン不安定性 は 0.2T程度で最 も大きくなる｡それ に対 して, チェレンコフ相互作用は,磁場が小 さくなるにつれて大きくな り,磁場零では 最 も大 きくなってい る｡ つま り,チェ レンコフ相互作用 とサイクロ トロン共鳴 相互作用が縮退 した場合 に成長率が最大 となる｡ 従来の軸方向擾乱のみのチェ レンコフ相互作用 とチェレンコフ ･サイクロ ト ロン縮重相互作用を Fig.4-5-8に比較す るO時間的成長率の(a)ビームエネル ギー 依存性 と(b)ビーム電流依存性である.(a)の電流は 100Aで,(b)のエネルギーは 300keVである｡実線がチェレンコフ ･サイクロ トロン縮重相互作用,点線が従 来のチェレンコフ相互作用に対応す る｡電流値が大きいほど,またェネル ギー は数 100keV あるいはそれ以下の領域で実線の方が点線 より大きな値である｡ 弱い相対論的大電流電子 ビームでは,チェレンコフ ･サイクロ トロン締重相互 作用が従来の (強磁場 中の)チェ レンコフ相互作用 に比べて,成長率が大 きい といえる｡ 次に非軸対称の場合を報告す る｡比較のため Fig.4-5-9に直管における非軸対 称 モ ー ドを示 す ｡ ビー ム の 条 件 は Fig.4-5-1と同 じで あ る (この 場 合 n｡=8.98×1012cm-3の静止プラズマ).Fig.4-5-9を羊は,電磁波モー ドとして EHll と HEllのハイブ リッ ドモー ドが現れている.振幅hを0から増加 させ,空間高 調波の影響 でできたモー ドが現れ るが,

m=

0の軸対称モー ドと同様 に周波数 が低い方か らHEln,EHlnモー ドを決めたoFig.4-5-10はh=0.445cmの場合 を示 す｡Fig.4-5-11は,n

｡

=

8.98×1012cm-3でエネル ギー660keV (電涜 2.3kA)のゼ -ムを含む遅波導波管の分散特性 を示す. コルゲー ト振幅はh

=

0.445cm であ る｡ ビーム とHEIl, HE 12,EHi王の各ハイブ リッ ドモー ドが結合 し,対応す る時 間的成長率が現れている｡非軸対称ハイブ リッ ド (EH,HE)モー ドはZ方 向 の電場成分 を含むため,軸対称モー ドとは異な り,両方のモー ドに対 し成長率 が見 られ る｡ また,遅波導波管のコルゲー ト振幅による成長率の変化は,振幅 が大きくなるにつれて,時間的成長率 と波数の幅の両方が大きくなる｡ Fig.4-5-12には,Fig.4-5-11と同 じパ ラメータで

m=2

の分散特性 を示す.電磁 波モー ドは,

m-

0や m-1と同様 に して決めたO ビームとHE21,HE22,EH21の

ハイブ リッ ドモー ドが結合 し,対応 した時間的成長率が見 られ る｡Fig.4-5-ll

(

m-1

)

と Fig.4-

5

-

1

2(

m=2)

を比較す ると, m=1の方が時間的成長率は大 きく,不安定領域の波数幅 も大きくなっていることがわる｡

9-Fig･4-511 直管 (h-0)における軸対称モー ド.その他 の計算パ ラメータは,

R

o=1･445cm, zo=1･67cm,Rb=0･8cm,vo=0,no=2.65cm-3である｡ -1 0 1 5 0 5 -( Z H

D)

A-U

Z

封 じ

岩

h WAVENUMBER(cm l) Fig･4-5-2 遅波導波管 (h-0･1cm)における軸対称モー ド｡その他の計算パ ラメ ータは,Fig.4-5-1と同 じである｡ 5 0

5

7 N HD ) 机 u N H U

Em

h

Fig･415-3 遅波導波管 (h=0･445cm)における軸対称モー ド｡その他の計算パ ラ メータは,Fig.4-5-1と同 じである｡ -2

0-WAVENUMBER(cm1) Fig.4-5-4 電子 ビームを含 む遅波導波管の軸対称モー ド｡ ビームエネル ギー 660keV のV｡=0･9Cを用いた.その他の計算パ ラメータは,

R

.=1.445cm, Z

｡

=

1.67cm,h

=

0.445,Rb

=

0.8cm,no

=

2.65cm-3である｡ ビーム電流値は

2

.3kAに対応す る｡ (Z H D ) A U N H n α 叫 巴 3

つ.一

l

n

対ノ 一 0

0

0 (r I3 9

StT)

巴､

Vt

)︰

lI J:, J Y L O

dD

JVt

IO

d

∑ ELJ , WAVENUM BER (cm1) Fig.4-515 電子 ビーム と軸対称電磁波モー ドの相互作用O計算パラメータは, Fig.4-5-4と同じ｡ -2

1-軸 4-5-6 磁化電子 ビームを含む遅波導波管の軸対称モー ド｡磁場はβo=0･35T である｡その他の計算パ ラメータは,Ro-1･445cm,zo-1･67cm,h=0･445, Rb=0･8cm'vo=0･9C,no=2･65cm-3であるO ビーム電流値は

2

･3kA に対応 す る｡

[tI

U a S

Lu]

巴 V t [ H L A 0 出 9 7 V q O d

∑

E L 0 0 0 0 0 0 亡U ′0 ′0 ′hU 5 0 0 0 0 0 M

AGNET

I

CF

I

E

LD[

T]

Fig.4-5-7遅波サイクロ トロン不安定性お よびチェレンコフ不安定性の磁場依存O 縦軸は不安定性の時間的成長率,･横軸は外部磁場強度である｡その他の計 算 パ ラ メー タ は ,

R

.-1.445cm,Z｡-1･67cm,h-0･445,Rb=0･8cm, vo=0.9C,no=2･65cm-3である｡ ビーム電流値は2･3kAに対応す る｡ -2

2-0 0 0 ( T . W S t. )3 .7.V T T H ト ≧ O岩 .T 3 T O tn畠 ト ( I .舅 ｡ ) 2 5 t〓 L^ tO 〟79 1V tH OdJ畠 .L 0 0 0 0 0 Fig.4-5-8チェレンコフ ･サイクロ トロン縮重相互作用 (実線)お よび外部磁場 無限大のチェレンコフ相互作用 (破線)の(a)ビームエネル ギー依存性 と(b) ビーム電流値依存性｡縦軸はそれぞれの相互作用による不安定性の時間的 成長率である｡遅波導波管パ ラメータは,Fig.4-5-4と同 じ｡ Fig.4-5-9 直管 (h=0)におけるm=1の非軸対称モー ド｡その他の計算パ ラメ ータは,Fig.4-5-1と同 じである｡ ′⊃ 0 5 7 z H D ) A-3 N 凹 U g t[ tt -1 0 l WAVENUMBER(cnlll) Fig.4-5-10 遅波導波管 (h

=

0.445cm)におけるm=1の非軸対称モー ド｡その他 の計算パ ラメータは,Fig.4-5-1と同じである｡ -2

3-(r

zll

D )

AU

N 山

U

Hd

h 8 ∠U

4

つ ん 〇 一 0 0

0

0 H ↑

k

3.

9Lua

粥

開

d 声 二3 -2 11 0 1

WAVENUMBER(

c

m

1) Fig.4-5-11 電子 ビームとm=1の非軸対称遅波導波管モー ドとのチェレンコフ サイクロ トロン縮重相互作用｡計算パ ラメータは,Fig.4-5-4と同 じ｡ ≡ L.i ( J; 7-:: ; I

;,).

,I-'1 'J. ' ) . .

Y'

,:. ■. ∼ ..= . -1 0 1 2 WAVENUMBER(cm1) Fig.4-5-12 電子 ビームとm=2の非軸対称遅波導波管モー ドとのチェレンコフ サイ クロ トロン縮重相互作用.計算パ ラメータは,Fig.4-5-4と同 じ. -2

4-5 実験

5

.

1

実験装置 の構成 実験装置 の構成図をFig.5-ト1と 5-ト2に示す｡前者 は電子 ビームの発生 と伝 搬 の,後者 はマイ クロ波発生の実験用である｡高電圧イ ンパルス発生装置 とし てのマル ?ス ･ジェネ レータ (Marx-Generator),パルス圧縮 ･成形 を行 うPFL (pulse-Fomi ng-Line),気 中ギャップスイ ッチ,PFLとの整合 をとるためのマ ッ チング抵抗がある｡ 使用 したマル クス ･ジェネ レータはニチ コン社製 の IG-H200である｡下表に その仕様 をま とめる｡ 表5-1-1 マル クス .-ジェネ レータの仕様 全容量 ･-_0.05(ノ

㌦)

.

公称電圧 200(kV) 利用率 . 80 (%) 倍電庄充電方式 機械短絡方式 琴野 1.2/50 (FLSeC) 0.5pFのオイル コンデンサ2個直列で5組 (計10個) を並列に充電す る｡電 磁石駆動の機械式の球ギャ ップスイ ッチが閉 じるととにより,充電 された10 個のコンデ ンサ を同時に直列接続 に切 り替 え,高電圧 を発生 させ る｡真空 ギャ ップスイ ッチに比べイ ンパルス電圧 の立ち上が りの早 さは劣 るが,動作 の安定 悼,再現性は優れているといえる.出力電圧 は分圧比 1/10,000の分圧抵抗により 測定す る｡ シーケンス ･コン トロー ラでは コンデ ンサ2個直列の充電電圧 によ り制御 している｡ 同軸 円筒線路 によりPFLを製作 ･使用 している｡初期 の段階に製作 したpFL は大電流 を取 り出すためにできるだけ特性イ ンピーダンスを小 さくした｡ しか し,線路のイ ンダクタンス分の影響が大き く出力波形が矩形波 とな らなかった ため

;

現在では特性イ ンピーダンスを大きくした｡表5-1一之に使用 したpFLの特 性 をま とめる｡ここで,分布容量 C,分布イ ンダクタンス上,特性インピーダン スZcお よびパル ス幅 Tは,次の式 と表 5-1-3の純水 の特性 より算 出 した値であ る｡

C=

エ=

2276

0

6, 5.56×1011 ln(b/a) ln(b/a)

〝

｡〝rln(∂/α) 2方 Zo= エ 377

=∴こ

=

C 22

T

lF/m] (5.1.1)

=

2×10 7/I,ln(b/a)lH/m] (5.1.2) 旦 ln(b/a) lE2] 6, ー2 5-(5.1.3)

T=

2

g

_l

_s

_]

_(5.1.4) ど ここで,aは内部円筒導体の半径,bは外部円筒導体の半径,lEま線路の長 さ6, は誘電体の比誘電率,FL,は誘電体の比透磁率である｡ ♪ 表 5-1-2 境 目 PFL. 内部導体外径q)半径 a lmm] 44.6 外部導体内径の半径 b lmm] 130.7-㌔ 伝送線路ゐ長 さ 1 lm]- 1 分布容量 -C. lnF] 4.14. ■分布インダクタンス L lnH] 215 表 5-1-3 純水の特性 上ヒ透磁率 1 比抵抗 - 2.5

(

E

2

/m)

耐圧 _200(kV/cm) マル クス ･ジェネ レータの動作タイ ミングや充電電圧 を制御できるシーケン スコン トローラが装置か ら離れた位置にある｡ 真空排気は,油回転ポンプ とターボ分子ポンプを用いている｡真空容器 とフ ランジの接合部は,ガスケ ッ トあるいは0 リングで気密 を保っている｡到達真 空度は,基礎実験のため大気開放 の頻度が高い ことやベーキング等の処置を行 わないので,1×105To汀程度である｡

電子 ビームダイオー ドは,冷陰極 (coldCathode)と陽極 (An ode;アノー ド) か ら構成 されている.陰極の軸 と真空容器 との間での放電を防ぐためにFig.5-1-3 のように陰極 の軸や陰極導入部をポ リカ∵ボネイ トやアク リルな どの絶縁体で 覆っている｡使用 した陰極の形状をFig.5-1-4に示す｡陰極の材質はアル ミニウ ムである｡陰極先端は鏡面加工 しているが,微視的に見るとかなーりの凹凸あり, 電子が放出されやすい部分 とされにくい部分があると考えられる｡陰極先端部 にベルベ ッ ト (表面に微少な毛が立った布, ビロー ド) を装着 した場合,発生 する電子 どこム均一性は向上する｡陽極 としては,メ ッシュ陽極 を用いた｡メ ッシュ陽極の材質は銅である｡ 測定系はマル クス出力電圧,陰極印加電圧,ダイオー ド電流, ビーム電流そ れにマイクロ波計測ができるように構成 されている｡電圧は分圧抵抗によりそ れぞれ1/10000と1/13400に降下 させ,オシロスコープに取 り込み波形を観測す -2

6-る｡電子 ビームの伝搬電流は,溝つきの導波管に設置 したロゴスキーコイルに よる電流値測定,あるいは ビームコレクタで うけとめた電子 ビームの電流値を ロゴスキーコイル によって測定す る｡また,電子 ビームのエネル ギーは,電子 が制動放射す るⅩ線を測定 し評価す る｡マイクロ波発生実験ではFig.5-1-2の遅 波導波管にビームを通す ことによりマイクロ波 を発生 させる｡発生したマイク ロ波は,ホー ンア㌢テナで受信 し減衰器等 を通 して検波 し電圧信号として測定 する｡

pu肝 Rogoyski-Co‖

Fig.5-1-1 電子 ビーム発生 ･伝搬の実験装置の構成｡

Fig.5-1-2 マイクロ波発生の実験装置の構成｡

7-拝し-

1

C

A

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.

DIELECTRIC Fig.5-1-3 陰極お よび導入部の絶縁 50mm J ｢ ｢ Fig.5-1-4 円筒殻陰極 と円筒部分の浅い陰極 -2 8-/17㌧

5

.

2

電子 ビーム発生 ･伝搬実験 ここでは ビーム発生 ･伝搬 において,中性ガス (- リウム,窒素)が どのよ うな効果 を及ぼすかを実験的に調べた｡陰極には先端にはベルベ ットを貼 り付 けた円筒殻陰極(Fig.5-ト4の深 さ50mm)を用いた｡冷陰極 を使用す る場合,500kV 程度あるいはそれ以下の印加電圧で均一な電子 ビームを得 るためには表面にグ ラフ ァイ トのコーティングを施 した り,ベルベ ッ トを張 り付けた りする必要が ある｡本研究では,比較的安価で取 り付けの容易なベルベ ットを使用 した｡ - リウムガス120mTorr,窒素ガス7mTorrお よび真空中 (-1×10-5Torr)にお けるビーム電流値の伝搬距離依存性 を Fig.5-2-1に示す｡陰極 一陽極間距離は 30mm である｡これ を見ると,明 らかに中性ガスの効果はあると言える｡- リウ ムガス 120mtorrにおける電流値は,入射 豆-ム電流値が大きくなっている｡ こ れに対 し窒素ガス7mto汀 は真空中における電流値 と入射直後の電流値は変わ ら ない｡- リウムガス中は減衰 してい くのに対 し,窒素ガス中はほ とんど減衰な く伝搬 している｡ Fig.5-212は,- リウム120mTorrにおけるビームの焼付 けパター ンを示 してい る｡陽極後2m 地点での焼き付けパターンは円内部 も焼き付いてお り,電子 ビ エムは円筒殻陰極の先端のみでなく内側か らも発生 していると思われる｡10mm 地点では外側の ビームは発散 し,内側の ビームが強 く焼 き付き中心部分が焼き 切れた｡そ して陽極後30rrm 地点では広が り,90rrm 地点では全体に広がって薄 くなっているのがわかる｡陽極後 100mm地点以降における焼付 けパターンは確 認できなかった｡ロゴスキーコイルによる電流値測定でも100m 以上だ と電流 信号はノイズ レベルであった｡ Fig.5-2-3には,- リウム120mTb汀における陰極一陽極間距離が 10,30,40mm のときの陽極後6mm地点での焼き付 けパターンを示す｡発生 した ビームの形状 は陰極一陽極間距離が変わると違 って くることがわかる｡- リウムガス中では, 陰極一陽極間の距離が 30mm程度以上で円筒殻陰極の内側からの ビームが発生 し, ビームの均一性 も比較的よいこ とがわかった｡後に述べるよ うに,マイク ロ波発生実験では,陰極一陽極間距離を変えることにより検波電力が変わるが, このビーム形状の変化が関係 していると考えられる｡ 円筒殻陰極の内側空洞部分の効果を調べるために,Fig.5-ト4で示 した￠50深 さ 10mmの陰極を用い ビームを発生 させ,焼き付けパターンを測定 した｡- リ ウム 120mTorr,陰極一 陽極間距離 40rrm,陽極後 6mm 地点での測定結果 を Fig.5-2-4に示す｡底 の深い陰極では,陰極の中心部か らビームが発生 してお り 均一性 も良いが,底の浅い陰極では,中心部か らビームがほとん ど出てお らず 均一性 も悪い｡均一性の良い電子 ビームを得 るためには,円筒殻陰極はある程 度深 く,陰極一 陽極間距離 もある程度離れている必要がある｡ この場合,円筒 殻陰極の内部か らも電子 ビームは発生する｡_ぐし 上述の中性ガス中の電子 ビーム発生は,シュー ド ･スパークと類似 している_i が,プラズマを形成する時間スケールが違 っている｡本実験にお けるプラズマ の藤成時間は数十 n 早のオーダーだ と思われ る｡ これに対 し,シュー ドスパー クは数〟 Sの時間が必要である｡今後更なる検討が必要である｡ -2

9-50 100 150 AXIAL DISTANCE(mm) Fig.5-211 ビーム電流値 の伝搬距離依存性 An-BC ;2mm _An-BC;10rrm An-BC ;30mm An-BC;90mm Fig.5-2-2 焼 き付 けパ ター ンの伝搬距離依存性 -3

0-t . 'ヰ ■ Jナ■r◆ Ca-An ;10mm _Ca-An;30mm Ca-An ;40mm Fig.4-2-3 陰極一陽極間距離を変えた場合のビーム焼き付 けパターンの変化 Ca-An ;40mm ￠50深 さ50m Ca-An;40mm ￠50深 さ10mm Fig.4-2-4空洞部分の深 さの違いによる電子 ビームム焼き付 けパターンの変化 -3

1-電子 ビームのエネル ギー の評価 をす るために,Fig.5-2-6に示す よ うに,シ リ コン表面障壁型 (SSB)半導体検 出器 を用い,電子が制動放射す る Ⅹ 線 を測定 した｡ 図 中の ビー ムガイ ドは,ポ リカーボネイ トの円筒パイプである｡ 図の上 部 SSB検 出器 前の吸収体 を変 えて Ⅹ線強度の変化 を測定す ることで,電子 ビー ムのエネル ギー分布 を評価す る｡吸収体 を変 えると SSB検 出器 の Ⅹ感度領域は Fig.5-2-7に示す よ うに変化す る｡ポ リエステル [-0･C(C6H6)

･

C

O･0(CH2)20

1

いま数 keVのエネル ギー領域 に対 して,アル ミニ ウムは数十 keVのエネル ギー領域 に 対 して有効である.解析等 の詳 しい内容 は,平成 6-7年度科学研究費補助金 (一 般研究 (C))｢プ ラズマ後進 は発振器 にお ける相対論 的電子 ビーム分布 関数 の 研究｣研 究代表者 小椋一夫 の研 究成果報告書 に報告 した｡ ここでは,その後の 新たな測定 と解析 を加 え,本報告 に必要な結果 を述べ る｡ まず,電子 ビー ムのエネル ギー分布 がガス圧 に よ りどの よ うに変化す るかを Ⅹ線測定 によ り調べた.人 1)ウムガス圧 に対 し,アル ミニ ウム吸収体 15FLmm の信号 I,p(Al 15)とアル ミニ ウム吸収体 30FLmm の信号 I,p(Al30)の比 I,p(Al30)/ I,p(Al 15)が どの よ うに変化す るか を Fig.5-2-8に示す.- リウムガス圧約 20-40mTorrか ら,比I,p(Al30)/IDP(Al 15)が増加す る｡ これ は,高いエネル ギーのⅩ

線がつま り高いエネル ギーの電子が増加す ることを意 味 してい る｡ 電子 ビー ムのエネル ギー分布 関数 を評価す るため,Fig.512-6の測定系 を用 いて真空 中 (誘電体電子 ビームガイ ドのみ)や- リウムガス中 (ガス圧 80mTb汀) を伝搬 してきた電子 ビームによるⅩ線 を,吸収体の厚み を変 えて測恵 した｡ こ こで,アル ミニ ウム吸収体 を使用 した場合,

Ⅹ

線強度 が弱す ぎたため ビームの 通路 にマイ ラーのターゲ ッ トを置いた｡Fig.512-9は,Ⅹ線信号I肝 と吸収体の厚 みの関係 を示す｡ 図にはⅩ線測定結果 と同時に計算結果 を示 してある｡(a)はポ リエステル吸収体,(b)はアル ミニ ウム吸収体 の場合で ある｡ 図中の曲線 は電子 ビー ムのエネル ギー分布 関数 を単一エネル ギー (∂関数 的) とした場合 の理論 曲線であ る｡ - リウムガス中を伝搬 した電子 ビームの場合,ポ リエステル吸収体 (a)では 測定 Ⅹ線 のエネル ギー領域 が低す ぎるため ビームエネル ギ∵20-50keV の範囲 で区別 はできない｡アル ミニ ウム吸収体(b)の場合では,ビームェネル ギー50keV の計算 曲線 と良い一致 を示す｡電子 ビームのエネル ギー分布 は 6関数的であ り, その値 は印可電圧 (50kV)に対応 した 50keVであることを示 してい る｡ これ に対 し,真空 中 (∼ 10-5Torr)の場合 は,(a)より 1-2keVのエネル ギー を持っ電子が存在す ることがわか る｡(b)のデータか らは,電子 ビー ムエネル ギ ーは平均的には 10keV程度 と見積 もられ るが､ さらに低エネル ギーの成分が存 在す るこ とを示す｡つま り,電子 ビームのエネル ギー広 が りは∂関数では近似 できない程大 きい｡ ビー ムエネル ギー広が りについて調べた｡ ビーム分布 関数 としてプ ラ トー分 布 関数 を仮定 し,エネル ギー広が りを色 々 と変 えたⅩ線計算結果 を実験値 と比 較 した｡Fig.512-9(C)に計算 曲線 と実験結果 を示す｡実験デー タは Fig.5-2-9(b)と 同 じであるO- リウムガス中に対 しては, ビームェネル ギーが 40-50keV に一 様 に広 が ってい るプ ラ トー分布 の場合 を測定値 と比較 してあ る｡ この よ うに -32

-20%程度のエネルギー広が りが有 ると測定値 とずれて くる｡ずれが 目立たないエ ネルギー広が りは約 10%であった｡- リウムガス中を電子 ビームが伝搬する場 合,電子 ビームは印加陰極電圧 に対応するエネルギーを保ちェネルギー広が り としては約 10%以内と評価できる｡ 真空中を伝搬する電子 ビームの場合,約 15keVを最大エネルギー として低 エネル ギー側 に一様に広がっている分布関数 を用いると測定値 と比較的良 く一 致 した｡ ビームの最大エネルギーは,陰極印加電圧 (この測定では約 30kV)に 対応す るエネル ギーの約 0.5倍であった｡低エネルギー側の下限は約 5keV以下 の値であれば, どの値をとっても同じ結果である｡ これは,数 keVのⅩ線はア ル ミニ ウム吸収体によりほぼ完全に吸収 され るためである｡エネルギー数 keV の電子成分は,先に述べた

F

i

g

.5

-

2

-

9

(

a

)

のポ リエステル吸収体のデータにより,

1

-2keVの平均エネルギーをもつ と評価できる｡真空中を伝搬 した電子 ビームの エネルギー分布関数についてまとめると,陰極印加電圧の約 0.5倍 に対応するエ ネルギーを上限に低エネルギー側に広がってお り,さら甚 1- 2keVの比較的低 い平均エネル ギーをもつ成分 も存在す ることが示 された｡ 上部SSB 検 出器

F

i

g

.

5

-

2

-

6 Ⅹ

線測定の構成図 -3

3-5

1

0

1

5

2

0

Ⅹ

線 エネルギー

[

ke

V]

飾

竪

W

d

寒

X 0.6 Fig.5-2-7 SSB検 出器 の Ⅹ線感度特性 0 0 0 0 (E ttV ) d C[ Z J ( o c tv )d G l q q 堪 崇 寒 x

● ●

0-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 - リウムガス圧(to可 Fig.5-2-8 X線強度比比IDP(l3A 0)/I,,(Al15)の- リウムガス圧依存性 -34

-q q 堪 悪 # JX

0

0 0 ポ リエ ステル吸収体の厚 さ (〝m)

0

0 0 qq 噸

悪

寒 X 0 アル ミニ ウムPR収体の厚 さ (pm) 0 0 0 玉 髄 悪 * IX

0

ー0 15 30 45 60 75 90105120 アル ミニ ウム吸収体の厚 さ (〃m) Fig.5,2-9 吸収体 の厚 さに対す るⅩ線強度 の依存性 ー35⊥

5.3 マイクロ波発生実験 Fig.5-ト2の構成で,磁場零の後進波発振器 (PASOTRON)実験 を行 った｡高 周波教化 と大電力化 を 目的 として,大 口径遅波導波管 を使用 した｡遅波導波管 (sws)のパ ラメータを下表に示す｡参考に,研究の進んでい るⅩ-Band後進波 発振器 に使用 され る遅波導波管の代表的パ ラメータも記 してい る｡ 表5-3-1周期的 コルゲー ト遅波導波管 0VersizedSWS 1x-BandSWS AveR .rag,

eRa

(cm)

d

i

_

u

s

3.00 1.445 A m plitudeoh(cfCdm)trugatioh ･0.17ー 0.445. Periodo

z

o(fCocm)rruI.gation -0.34 1.67 Fig.5-3-1に大 口径遅波導波管の分散特性 を示す｡表 5-3-1の周波数は,基本 TM モー ドであるTM ｡lのkz=Jrでの周波数である.図は ビームを含 まない分散特 性 であるが, ビーム線 LD=kzv｡を上書き してある｡マイ クロ波発振は,導波管モ ー ドとビーム線の交点近 くで起きる｡ マイ クロ波発振では,大 出力で高効率 のマイクロ波 をより高い周波数で発振 させ るこ とが望 まれ る場合 が あ る. これ までに X-Band(発 振周 波数 5. 2-10.9GHz)でのBWO発振は数多 く実験的に確認 されている｡大 口径遅波導波管 ではそれ より高いK-band(発振周波数 14.25-36.00GHz)での発振が可能である ことが分かる｡ 中性ガスを充填 した遅波導波管に電子 ビームを軸方 向に入射 し,マイクロ波 発 生実験 を行 った｡.ガイ ド磁場は使用 していない｡遅波導波管内で発生 したマ イ クロ波 を検 出す るために,導波管終端部 にテ フロシ窓付きのフランジを取 り 付 け,その窓か ら放射 され るマイクロ波 を検 出す る｡ ホーンア ンテナで受 け止 めたマイ クロ波は,カ ッ トオフ周波数 14GHzの長方形導波管 (w氏c-220),同 軸導波管変換器,減衰器 を通 した後,検波器 により電気信号 に変換 し,セ ミリ ジ ッ トケ∵ブル を伝搬 させオシ ロス コープで波形 を観察す る｡ ア ンテナ と同軸 導波管変換器 の間には必要に応 じて,

1

0dBの方向性結合器 を挿入す る｡ Fig.5-3-2に,マイクロ波信号波形 を示す.陰極印加電圧が最大 の時間 より遅 れ てマイ クロ波が発生 している｡ 中性ガスをイオン化 しプラズマ生成 に要す る 時 間遅れ と考 えられ る｡Fig.5-3-3は,マイ クロ波出力の- リウムガス圧依存 (慕 丸 )お よび窒素ガス圧依存 (白丸) を示す｡- リウムガス 中においては,約 120mTorrで-回 目のピー クがきて,150mTorr付近で2回 目の ピー クが くるが, 後者 は前者 に比べ再現性が悪い｡窒素では,約7mTb汀でピー クとなる｡2つの ガ スで発振が見 られ るガス圧は一桁以上異なるが,発振電力は桁 が変わる程 の 大 きな違いは見 られない｡ 発 振周波数は Fig.5-3-4(a)に示す測定系で調べた｡遅延線路を通 ったマイクロ波 -3