側窓面水平ルーバー採光の解法

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側窓面水平ルーバー採光の解法

著者

塘一郎

雑誌名

鹿児島大学工学部研究報告

巻

5 ページ

125-178

別言語のタイトル

SOLUTIONS OF THE HORIZONTAL ILLUMINATION BY

DAYLIGHT THROUGH HORIZONTAL LOUVRES

(2)

側窓面水平ルーバー採光の解法

著者

塘一郎

雑誌名

鹿児島大学工学部研究報告

巻

5 ページ

125-178

別言語のタイトル

SOLUTIONS OF THE HORIZONTAL ILLUMINATION BY

DAYLIGHT THROUGH HORIZONTAL LOUVRES

(3)

次

塘

郎

（建築学教案・教授）（彊理昭和４０年５月３１日）ｓｏＬｕＴＩｏＮｓｏＦＴＨＥＨＯＲＩｚＯＮＴＡＬｍＬＬＵＭＩＮＡｌＴＩＯＮＢＹＤＡＹ皿ＧＨＴＴＨＲＯＵＧＨＨＯＲＴ厩○ＮＴＡＬＬＯＵＶＲＥＳ Ichir6ToMo 邑一一

側窓面水平ルーバー採光の解法

緒 ’’ 緒言 I 、側窓面水平ルーバー採光による室内照度１．１側窓面水平ルーバーの採光効果１．２側窓面水平ルーバー採光による室内照度 1 1 ．羽根板面が水平の場合の解法２．１天空光を光源とした場合２．１．１天空光による直接照度の２次元解法２．１．２天空光による直接照度の３次元解法２．１．３天空光による反射照度の２次元解法２．１．４天空光による反射照度の３次元解法２．２直射日光を光源とした場合２．２．１直射日光による直接照度２．２．２直射日光による反射照度 I I L 羽根板面が前下りの場合の解法３．１天空光を光源とした場合３．１．１天空光による直接照度（２次元解法）３．１．２天空光による反射照度（２次元解法）３．２直射日光を光源とした場合３．２．１直射日光による直接照度３．２．２直射日光による反射照度 1 Ｖ、羽根板面が前上りの場合の解法４．１天空光を光源とした場合４．１．１天空光による直接照度（２次元解法）４．１．２天空光による反射照度（２次元解法）４．２直射日光を光源とした場合４．２．１直射日光による直接照度４．２．２直射日光による反射照度岬・庇・日覆いの類からカーテン・ブラインド等に

至るまで，所謂日除けの建物への応用は相当古くから

行われて来たが，最近では更に徹底して建築化され，

しかも規模の大きなものも作られるようになった．これを一般にプリーズ・ソレイユ（brisesoleil）と呼んでいる．これは元来が単なる日除けの意であるが，フランスの建築家ル．コルビジュエ（LeCorbusier）が建築化された恒久的な日除けをこう呼んで紹介し，近代建築の一要素として主張して以来，プリーズ・ソレイユと言えば専らこの建築化された日除けを指すようになった．実際にはこれが持つ新奇さの故に，全く意味のない近代建築的街いとして一種の流行様式に晴してしまった嫌いもないではないが，元々プリーズ・ソレイユの目的は直射日光と日射熱の防止にある．即ち室内作業面照度の過大並びに激変，従って又室内の照度及び輝度の著しい不均一による明視の妨害等の採光上の不都合をなくすと共に，日射による室内の過大受熱を防止するにある．しかし実はそればかりでなく，仮令２次的ではあるにしても，これによって直射日光を積極的に室内採光並びに室温調節に利用することにあることも見逃すわけには行かない．かくて，今日プリーズ・ソレイユと言えば，消極的な意味での単なる日除けとしてではな

(4)

126 鹿児島大学工学部研究報告第５号く，必要に応じて直射日光や天空光，又は日射熱を遮り，或は逆に利用したりして積極的に日照を洲節するものとされるようになった．このような日除けの工夫は日照調整（sunControl）と言われる．ところで今日実際に応用されている日照調整の建築的方法としては，椛造的方法一庇・各種ルーバー等設備的方法一すだれ・ブラインド・鎧戸等材料的方法一拡散性板ガラス・ガラスブロック等などがあるが，これらの内で最も近代的で代表的なものとしては，やはり水平或は垂直の平行並列板，即ち側窓面に設けられた水平ルーパーを挙げなければならないだろう．水平ルーバーが側窓面に設けられた採光設計は既にわが国でもかなり広く行われて居り，一方水平ルーバーの採光効果についても若干の研究がある')．しかしこれらの研究は未だ断片的で初歩の段階に止まり，十

分な解明が得られていないため，実際の採光設計に際

し得らるべき室内照度を算定し，又はこれを推測することも現段階では困難である．本研究では，このような欠陥を補うべく，側窓面に設けられた水平ルーバーによる室内採光について理論的解法を試み，且つその結果の実用化を期して計算図表を作製した．１．側窓面水平ルーバー採光による室内照度ここでは側窓面に設けられた水平ルーパーの室内採

光上の効果について考察し，ついでこれを実証するた

めに行った模型実験の結果を報告する，１．１側窓面水平ルーバーの採光効果

側窓面水平ルーバーのもたらす採光上の効果は理論

的に次の如く考察される．（a）直射日光の室内への射入を遮断或は制限する．勿論その程度はルーバー面に対する太陽の位置・羽根板の巾・間隔・勾配等によって異るだろうが,第１. １図のような水平ルーバーでは，羽根板の遮光'性によって一般に高高度の直射日光は室内への射入を遮断され，低高度の直射日光は一部が遮断され−部が透過する（第１．２図)．従って太陽の,位置に応じて，羽根板の巾･間隔･勾配等を適当に選べば，照度過大の直射日光を完全に遮断することができ，室内における照度並に輝度分布の極端な不均一を予防することができる．

一二二一一

羽根板水平羽根板傾斜第１．１図水平ルーバー (1),Ｇ）天井 (２）

今)〃−

第１．２図水平ルーバーの採光効果 (1)高高度の直射日光および天空光を遮断する． (2)低高度の直射日光および天空光は一部遮断し，一部透過する． (3)羽根板上面からの反射光は対向羽根板下面および天井面を照射して２次的光源を作り出す． (4)地面からの光線は羽根板下面を明るくして２次的光源となる．（b）天空光の室内への射入を遮断或は制限する．これについても（a）の直射日光の場合と同じことが言える（第１．２図)．ところが元々高高度の天空光は大体において室内の窓に近い部分に向う光であり，低高度のものは室の奥の方に向う光である．そのため窓而にルーバーがなければ寧ろ明る過ぎて困る窓に近い部分ほど天空光の入射制限を厳しく受け，室の奥の方になるほど入射制限を受ける割合が小さくなって，結局天空光による室内の奥行方向の照度分布は余程均一化される．〔c）下向きに入射した直射日光と天空光は羽根板の上面で反射し，一部は対向羽根板の下面を照射し，他の一部は室内に入って天井面を照らす（第１．２図)．その結果羽根板下面と天井面が二次的光源となって室内の拡散照度を増す．これは単に室内照度分布を均一化するばかりでなく，室内で陰影を柔げ，輝度対比を少なくし，又室の奥部では主光線の方向が水平に近くなり過ぎがちであると言う欠点を補うなどして，室内の光線状態を好ましいものとする、

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2.15 3.19 127 ﾉ,＝6×ｓｉｎａＩ２＝6×ＣＯＳα/tam ﾉｰﾉ,＋1２（d）地面或は地上の物件から上向きに入射した直射日光及び天空光の反射光線は羽根板下面を照らす（第１．２図)．その結果これが二次的光源となって,結局（c）の場合と同様な採光効果をもたらすことになる．１．２側窓面水平ルーバー採光による室内照度杵通のⅢ窓採光では，直４１日光を受けた場合は無論のこと，天空光を受けた場合でも窓に近い部分は非'附に明いが，窓から離れて室の奥の方へ行くと急激にＷｆくなると言う欠点がある．このようなⅢ11窓でも水平ルーバーを設けると，前述の如き採光効果が得られる筈であるが，その程度は羽根板の巾・厚さ・断面形状・傾斜角・反射率等によって当然違ってくるものと考えられる．そこで先ずこの点を実験的に明かにするために，次のような模型実験を行った．（１）実験方法先ず羽根板としては巾６ｃｍ・厚さ３ｍｍの細長いガラス板の表面に白色水性ペンキを厚く塗ったものを用い､これで第１．３図に示すように所定の傾斜角α と保護角仙をもった水平ルーパーを椛成する．実験に供した水平ルーパーは，何れも鼓上段の羽根 4.96 6.00 ﹄枠﹃上

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側Ｌ一三』 60｡一第１．３図供試水平ルーバー板を窓上枠の下端から６ｃｍ離して取付け，それ以下の羽根板は傾斜角α及び保謹角。並に各部の寸法(第１．３図）を第１．１表に示すような値にとった時の組合せで得られる４０種とし,大きさはすべて窓枠内法で 60ｃｍ×90ｃｍとする．但し実験では６０ｃｍ×80ｃｍの部分だけを使用することは鎖１．４図に示す通りであ第１．１表供試水平ルーバー各部の寸法〔註〕 70。 3.55 9.18 2.45 8.08

そ『∼皇’２０｡60。

3.26 5.31 20。 30｡ 40ｺ 50｡ 60･ 1.72 7.3s 1.19 6.82 ﾉ1＝０ｃｍ ‘＝６．００︾〃〃しす〃Ｌ︽ソ日

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2.18ｃ 2.18 5.03ｃｍ 5.03 7.15ｃｍ 7.15 10.39ｃｍ１０．３９ 0 。 0.75 6.38 J1＝１．０４ ‘＝５．９１﹁〃〃し７〃し︹︾色 J2＝１．０９／＝６．２９ 3.41 4.45 30。 7．０４８．０８ 10.23 11.27 10。咽″〃し勺〃〃︾ｎ画ﾉ1＝５．６３ α＝２．０５ 5.20 10.40 城：側窓而水平ルーバー採光の解法ﾉ1＝２．０５ m＝５．６４ /2＝２．０５ノー４．１０ /,＝３．８６ m＝４．６０ 4.73 6.78 6.72 8.77 9.77 11.82 20。ﾉ1＝３．００＆＝５．２０ /2＝１．８９ﾉー４．８９ 3.00 6.00 4.34 7.34 6.19 9.19 9.00 12.00 40。 2.52 7.72 ﾉl＝５．２０ α＝３．００ 3.58 8.78 J1＝４．６０ ‘＝３．８６ /2＝１．６７ J ＝５．５３ 2.65 6.51 3.86 7.72 5.48 9.34 7.96 11.82 2.23 6.83 50。 /2＝１．４０ J ＝６．００ 4.60 9.20 ６．６８１１．２８ 3.24 7.84 1.73 6.93

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ｗ/〃”ラス釦阿蓉ヅ｢ − １２８ ; 卜鹿児烏大学工学部研究報告第５号第１．４図実験装祇（図の水平ルーバーはα＝30.,巾＝60,の場合）

る．並に昼光率分布図として若干示すと第 ’ ・６図 ∼ 第１・

このような供試体を第１．４図のように,天空光装置’2図が得られる・

の前面に垂直に取付け，周囲を遮光板で塞ぎ，暗室内これらの図中で，「ルーパーなし」なるI'11級はＨ，

にある照度測定線上の各点の水平面照度を照度計で４Higbieの与えた理論式

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回宛測定する．天空光装置は第１．４図に示すような半径が１ｍの

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のであるが，別に球内面全休の輝度を均一に保つためＢ＝窓面の輝度

に特に中央部に対して補助光を付加し，叉その輝度を”＝窓の巾＝６０〔cｍ〕

終始一定に保つために鉄共振型定電圧装置を用いた．Ｚ＝窓の高さ＝８０〔cｍ〕

又照度の測定は東芝照度計校正器によって調整したＤ＝窓面からＰまでの距離

東芝照度計第５号型及び同低照度用によった．による計算結果で（第１．５図)，言わば仏-90｡の場

（２）実験結果合の理論値を示し , ｏ印はそれに対する実験値である．

本実験では側窓の大きさ，従って羽根板の長さ，並而して上式のＢは，第’・４図に示されている０点

にその巾．厚さ．断面形及び表面反射率を一定とし，で得られたルーパーなしの場合の半天照度の実測値

只羽根板の傾斜角αと保護角‘だけを変えてみて,そ２７０１ｕＸを，その理論式にあてはめて，

の都度照度測定線(第１．４図)上の各点の水平面照度

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ルーパーｍＬ仲舞９０.）鮒：側窓而水平ルーバー採光の解法 7０ 1２９剛さて第１．６図∼第１．１２図を通観すると.水平ルーバーに極めて近い部分即ちＤ＝O∼20ｃｍでは曲線の乱れが見られるが，これは各水平ルーバーとも最上段の羽根板の位置を窓上枠下端から６ｃｍの距離に保ち，それ以下の羽根板の位置は保護角によって定めた為，照度測定面から直上羽根板迄の距離が不同になった結果によるものである. そこで今この部分を除いて検討してみると，一般に側面窓に水平ルーパーを設けると，それがない場合に比べて室内各点とも水平而照度は低下し，しかもその低下の割合は,一般に明るい窓に近い部分ほどひどく, 暗くなりがちな室の奥の方ほど小さくなっている．その結果として室の奥行方向の照度分布は相当均一化されている．次に羽根板の傾斜角αと保護角仙の大きさと室内各点の照度との関係についてみると,一般にαが大きく，妙が小さいほど,つまり羽根板の勾配が急になり，羽根板の間隔が小さくなるほど室内各点の照度は低下 7７Ｕし 6 ０第１．５図から算定したもの，又図巾縦刺￨の昼光率Ｆの値もこれに準じて

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から求めたものである． 020４−０6080100120I40160180200220Z40260280 D〔c柾】第１．６図実験結果（ α ＝０の場合）

皿印伽叩剛．卸叩．剛即川畑伽加和印則梱知即Ｍ０

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1００ 9０ 1 ０度 Ⅲ 節 Ⅱ伽q 兜 2０ 4 ０︵此︶１Ⅱ■Ⅱ．ⅡＩ■。’■Ⅱ■Ⅱ６ⅡⅡⅡＩ｜︲︲︲●、、・・’、、、●、︲︲皿’、、●、●：，：︲卜：︲・︲、耐．，︾、１６Ｌ毎

(8)

︵し鹿児島大学工学部研究報告第５号０１０．０９．０８．０昼 7.0 ６ｐ光即

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提光畢︲︵％﹂︵し︶０２０４０６０８０１００Ｉ２０Ｉ４０Ｉ６０１８０２００２２０２４０２６ＣＤ〔これ〕節１．１０図実験結果（α＝70。の場合）知

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(9)

︵と︶雄：側窓面水平ルーパー採光の解法 1 ０ 1３１

叩加伽別如加加旧０

昼光挙︲露︶ 4-0 ０．邸 L＝ルーパー唯しｦ０夏ヂ〔･〕０２０ヲ０４０卯剛︵と︶ ' ０ロ０２０４０６０8010oI20140160180200220240260280 D【c汎］

第１．１１図実験結果（‘二二60。の場合）

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〕０ｿ０Ｄ〔cｍ］第１．１２厘！実験結果（仏＝40･の場合）し，そしてその低下率は窓に近い所ほどひどく，室の奥の方ほど小さくなり，そのため室内は総体に暗くなるが，一方室の奥行方向の照度分布は均一化される．従って実際問題としては，照度の絶対値が不足しない範囲内ではそれだけ好ましい採光状態が得られることになる．なおこれらの傾向は第１．１３図∼第１．１７図によって一届明確に見取ることが出来る．皿．羽根板面が水平の場合の解法２．１天空光を光源とした場合ＩＯＥ，一夕

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(10)

2０ 132 _{鹿児鳥大学工学部研究報告第５号} １０知ここでは水平ルーバーの羽根板と羽根板の間を通つＦ〔.］ＦａＯ一Ｆ _{０２０フ０４０ ” ６０} て射入する天空直接光による室内作業面上の一点の直接水平面照度を求める．（１）解法Ｉ第２．１図の如き有限巾・無限長の帯状等輝度完全拡散面光源（輝度Ｂ）による作業面上の１点Ｐの直接水平面照度Ｅは，立体角投射の法則から，

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Ｅ=苧(１−c｡Sの（2.2）

で表わされる．ここにＳｂは立体角投射面積である．従ってこれらの式を利用すれば，羽根板の数が少ない場合は羽根板の間を通って室内に射入する天空光による室内作業面上の一点における直接水平面照度は簡単に求められる（第２．２図及び第２．３図参照)．そこで次には第２．４図の如く，羽根板の数が多い場合についてみると，天空輝度をＢ，Ｐ点の直接水平面照度を動で表わせば，

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ここでは断面が細長い矩形で上下両面が水平に保たれた羽根板からなる水平ルーバーを考え，これが垂直の側窓全面に取付けられていて，１/4球面をなす等輝度完全拡散性の天空を光源とした時の室内作業面上の一点の水平面照度を求めてみる．２．１．１天空光による直接照度の２次元解法

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（２．１）式によって計算した結果を，等照度線を以っ

て図示したものである．これらの図を利用すれば，数

多くの羽根板の間から射入した天空光による室内任意

の点の直接水平面照度も，各羽根板間のあきと観測点

との位置関係即ちＤとルに応対する図中の値を加算することによって，比較的簡単に求められるだろう。（２）解法Ｉ ’ 第２．５図に示すような羽根板の間から射入した天空光による室内任意の点の直接水平面照度は’第２．９図で明かなように，水平で断面が矩形の羽根板を，厚さが無視できて前下り勾配がα'＝tan 1r/αなる羽根板に置き替える方法でも求めることができるが，この解法については後述する．︵雪ｓ︲一︶跡／／

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(12)

６鹿児勘大学工学部研究報告第５号 134 ８十.戸Ｆ−Ｄｌｐｌ９９ III2Iｦ141ラI６１７Ｉ８Ｉ９２０ ↑必十ｌｌＩｈ

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−１２ヲ４５６７８９旧川恨腸・杵阪肥Ⅳ旧Ｈ犯

■

1 ７、、 ' ８ ’９１２８９１０１１１２１ヲ 1 4 1 ラ 1 ６１７〔単位％〕但し，Ｂ＝１，ノ/"＝1.5の場合 I7 If lq 2 〔 1８１９２０う４Ｆ６７

穂

毒

ミ

蕊寒筆

雷雲雲

ﾐー

雲

寒

雲

25

4 ／

一

§

毒

蕊

ミ

、

ミ

、へ久二、崖言＝＝

息

N

ｉ

侭

一雲

罵慧

雲毒

２０／･‘ 一１一一一

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｢ーロ

窯

冒

罰

、一

冒

＝〆１１．５雪煙ﾆミ１篭ﾐミ _{雲ミ}

鍵

願

、

固唾、』厩､、 _雷）、､90= 一．｜加、、抑

剥竺

紬１ .知／ 4５Ａ

￨

、

i

、

ｚす、

ミ

一一一一へ

璽

(13)

、坤‘！

135

蔓

毒

＝

↑41,…，‘

二， Ⅱ

更｣意

１０１１１２１ヲＩ４１ＦＩ６１７１８１９２０

雲

一一一信

華

ｈ

誰

半

駒=乳赤恩一両鈴弄示}にょ溺等順慶曲線図

〔単位％〕但し，Ｂ＝１，〃α＝２の場合第２．８図

｜ｌ２７４Ｆ６７８９０１２う４ぅ鵬Ⅳ旧円釦

Ｉ１１１１Ｉ

i

此

Ｉ

而

辰

,

､

‘

，

‘

ｌｌｌｌｌｌ

一Ｔｌ上Ｔ

ｔｔ

+

‘

し

'

一

ト

＝

芋

{

c

o

s

,

-

c

｡

s

緋

c

o

s

(

‘

の

十

s

i

n

,

喝

i

n

(

‘

i

,

)

〕

＝

芋

〔

c

o

s

,

_

c

｡

s

,

+

s

i

n

,

.

‘

,

）

＝苧s…’（25）

従って羽根板がある時の”部分によるＰ点の直接水平面照度極は，（２．４）式と（２．５）式から ZfE＝の｡、Ｅ’

ヂノ粥､4s…’（2.6）

一一● 第２．１０図猫： Ⅲ 窓面水平ルーバー採光の解法１４１ツ１６１７１８１９２０、

＝=登、

｜･ｌ−ｃＬ−一一（３）解法、第２・１０図に示すような室内作業面上の一点Ｐに対し，天空光を光源とした時の水平ルーバーの透過率α は，その一単位の“なる部分についてみると，ノーａｔａｎ８（２．４）

①＝／＋ｒ

但しβ≦め＝cot-Wノとする．一方仮に羽根板がないものとした場合の伽部分によるＰ点の直接水平面照度‘ZE'は，天空輝度をＢとすれば，立体角投射の法則或は（２．１）式から

”

=

芋

(

c

o

s

,

_

c

o

s

(

‘

+

励

の

）

Ｄ−−−−↓

Ｐ第２．９図､、

x

Ｎ

、

Ｆ１ー、１Ｖーー 0‘可ｕＩ、１，ｼ（１釦

糠

蕊悪

蝋

蝉N,、淫蕊言

侭

竪

ミ

』ｿロＩｊＲ瓦じ 6.ｂ輿ざ

蔦

Ｊ ‐ ､、１Ｊ “ 、ＩＦ、ノ１０− １.先・２４Ｌ密万和．、

(14)

(２．８） 136 (２．９）で表わすことができる．然るにルーバー面からＰ点までの距離Ｄに対して，羽根板の間隔ノ・巾α及び厚さｒが何れも小で，羽根板の配列が一様であれば，のは０の変化に対して連続的に変化するものと考えることが近似的に可能であるから，（２．４）式ののはそのまま変数βの函数とすることができる．従って第２．１１図の如き水平ルーバーの全面から透過した天空光によるＰ点の直接水平面照度勤は， (２．６）式を積分して，

L

Ｆ

Ⅵ肌皿、鮎価叫⑱腿叫

４Ｅ

Ｉ

冬

｜Ｄ − − ｌ第２．１１図

動

=

I

:

“

＝

芋

{

士

I

:

s

i

n

"

‘

一

浩

I

:

t

a

n

'

s

i

n

'

"

｝

＝

芋

{

志

[

_

c

o

s

‘

]

:

−

糸

I

:

(

赤

_

c

o

s

,

)

‘

,

｝

＝

等

[

士

(

c

o

s

・

'

一

c

o

S

の

一

浩

{

…

､

(

器

十

:

)

−

１ .

g

t

a

n

(

器

十

:

)

-

(

s

i

n

．

-

s

､

，

)

}

]

(

シ

7 ）

而してｒがノ及び‘に対して十分小であれば，近似〃(ﾉ＋r)＝〃/＝cot‘

的に／＝Ｏと置けるから，従って（２．７）式は〃(Ｉ＋r)＝１／

動

=

芋

[

(

c

o

s

・

-

c

o

s

．

)

一

c

o

t

‘

O

o

g

t

a

n

(

;

+

:

)

−

，

｡

…

(

奇

十

:

)

-

(

s

i

n

O

-

s

i

n

．

,

)

〕

］

となり，更に０，＝０の場合は

動

=

芋

[

,

_

c

o

S

0 -

c

o

t

‘

(

,

o

g

t

a

n

(

舟

十

:

)

-

s

i

n

｡

)

］

鹿児島大学工学部研究報告第５号【Ｉ但し０＜‘とする．若し０≧‘であれば，０をゆに

置き替える．要するに上式の積分上限のeとしては第

２．１１図に示すoかめか，何れか小なる方をとればよいわけである．

第２．１２図に，Ｂ＝１とした時の（２．９）式による

動の計算図表を示す．２．１．２天空光による直接照度の３次元解法（１）解法 ’

第２．１３図の如き垂直矩形の完全拡散面光源ＯＪ

ＢＣによるＰ点の直接水平面照度Ｅは,光源の輝度をＢとすれば，錐面積分の法則から

Ｅ

=

:

〔

β

-

c

｡

s

'

β

'

）

＝

;

(

β

-

c

…

､

−

１ (

c

o

S

緋

t

a

n

β

)

(

2 .

,

0 ）

労６０／

￨

瞳

Ｚ

9 ）式の動の計算図表Ｂ＝１とする 0 ５ 1 0 1 5 2 0 2 5 ］ 0 秀４０ 4 5 う０８．第２．１２図（２但し〃吐中

四

／

弘

“

傘

(15)

十出Ｉ、

第２．１５図

助

=

号

冨

[

c

o

s

"

,

鵬

−

１ 霊

画

n

-

1 (

c

o

S

'

…

n

β

）

‐

c

o

s

,

伽

.

t

a

n

-

,

(

c

o

s

O

,

‘

.

t

a

n

β

)

］

（

2 .

1

2 ）

但しβ"＜の＝tan-1ﾉ/‘ｊ≦'"+１００，＝０．とする．しかし実際問題としてこの式の計算はそう簡単ではない．そこで次のような実用的解法が考えられる．（２）解法１１

前記の（２．１０）式は,第２．１６図の如く窓巾が半無

限大即ちβ＝元/２の時 137 0.Ｆ.､ベユ § や ① ０４§、一ａＵＥ唖って室内に射入した天空光による室内作業面上の一点における直接水平面照度は，羽根板で分割された個々の光源に対して（２．１１）式を適用すれば求められる．

即ち第２．１５図の如き水平ルーバーに対して（２．１１〕

式を適用すれば，Ａ〆Ｉ／ＤＯＥＣ

Ｐ

、

第２．１３図但しＰ点は光源面の一隅０からひいたその面の法線上にあるものとする.第２．１４図に（２．１０）式の計算図表を示す．一刑

ｒ

ル

１，６１．Ｆ１４腸１，２１．１へ’.Ｏへ +ｊ０ＨＯ● 雷､§,０．８ Ⅱ１２． t‘Ｏｊ７零８０．６延０５叫 0,ヲｑ２０，１０ 0.8 0.2

ⅡＩ０

牛典牛土

Ｈｉ 0.7 0.6 ■ｅ e;ＬａｗｌＢ,９１０１８/ＢＩＰ塘：側窓面水平ルーバー採光の解法ｉｆ、

/〆「

Ｅ mlc､』 O i O 2 0 ﾂ０４０； 0 6 0 7 0 8 0 9 0 β ・

第

２ ,

4 図

：

{

β

-

c

…

n

-

m

(

c

o

s

…

β

)

｝

の計算図表但し，Ｂ＝１とする従って光源DABＥによるＰ点の直接水平面照度Ｅは，

Ｅ

=

;

[

{

’

一

c

o

s

,

t

a

n

-

1 (

c

…

n

β

)

〕

−

〔

β

-

c

o

s

'

・

t

a

n

-

1 (

c

o

s

'

.

t

a

n

β

)

］

＝

f

[

c

o

s

…

-

m

(

c

o

s

恥

a

n

β

）

−

c

o

s

,

t

a

n

-

1 (

c

o

s

,

.

t

a

n

β

)

］

（

2 .

1

1 ）

で表わされるから，水平ルーバーの各羽根板の間を通ニーニ

三_一堂二三雪

一一r而吉一

二王二二にﾖェ

粥２．１６図

恥

=

減

′

２ =

号

修

一

c

o

s

'

･

;

｝

＝

芋

(

l

-

c

｡

s

'

）

となるが，これは（２．２）式のＥの値の1/２に相当する．そこで今

脇

〃

ノ

9９

囚誌

和一

霧

／

､"Ｚ

鯵

〃

／

鐘

〆〆 5０／＄

､iｆ／

(16)

／ハ･ 138 β − ８０７０曲

ｆ

〔

β

_

c

Ｏ

Ｓ

…

−

１ (

c

Ｏ

Ｓ

…

β

)

_

β

_

c

o

S

‘

､

t

a

n

-

1 (

c

o

S

…

β

〕

β 恥 (２．１３）鹿児島大学工学部研究報告第５号

岨万犯渉釦

(１−cCsの

_苦

₍

₁

_-

_c

_o

_s

_l

_）

の大きな位置にある光源程誤差は大きくなるが，実はそれと同時に光源の高さが小さくなるので，β,＝βとした時の光源の面積の増大は元々大したものではなく，しかもそれはＰ点から最も離れた部分において生ずるのであるから，結局光源の面稚増大部分がＰ点に与える直接照度の増大は案外小さなものである．そこでこうした論拠から，近似的にβ'＝βと置いてみると，（２．１０）式からＰ点の直接水平而照度Ｅは，

Ｅ=芋(１−cosの（2.16）

なる近似式が得られる．第２．１８図はこの式の計算図表であるが，第２．１５図のような場合のＰ点の直接水平面照度勤は，（２．１０式）と（２．１５）式から，６，』＜ゆ≦β"+’としてと置いて,予め〃の値を計算しておけば（第２．１７図）一般にＥはＥ＝座｡Ｅβ=元/２（２．１４）で表わされ，２次元解（第２．３図）に，βの値に対応する係数〃を乗ずれば得られることになる．但し第２．３図のＥはβ＝元の時の値を示しているので，この場合はその1/2の値をとらなければならない．従って又数多くの羽根板の間を通って室内に射入し

た天空光によるＰ点の直接水平面照度も，（２．１１）式

或は（２．１２）式と同様にして求められる，１．００９０ ‘８町０，６０.ラ

メ

0 .

4

鰯０２０．１０

=

芋

冨

[

c

o

s

{

t

a

n

-

,

(

"

'

-

3 (

！

+

'

)

}

_

c

o

s

｛

母

=

苧

冨

[

c

。

s

"

,

‘

-

,

-

c

o

s

'

,

』

}

］

0.1Ｆ 0,14 ０，Ｂ ,−，０，１２＆0.'１０.ｌＯＯｐｌＳ §０，８こ０町

制

"

伽

‘

伽０.ＯＩＯ,冊ｑＯ２ｑ０１０１０２０ヲＯ４０ＦＯ６０７０８０９０ βL･〕第２．１７図似の計算図表（３）解法、

第２．１５図の如き水平ルーパーでは，各羽根板の間

を通ってＰ点に直接照度を与える光源の内で最高の位置にあるものの作業面上の高さＨは，近似的にＨ＝(Ｄ＋のtam＝(Ｄ＋の.Ｉ/α で表わされるが，Ｚ/αが比較的小であればＨはＤに比べ比較的小となるから，（２．１０）式に見られる０によるβ'の変化を近似的に無視して β，＝tan-1(cosO･tanβ)一β（２．１５）と置くことが出来るだろう．β，＝βと置けば，６の値０Ｆ ’ 0 1 ﾗ２０２ラヲ 0 死 4 0 心ｅＬ今1

簾

2 弧

8 図

苧

(

'

一

c

o

s

'

)

の

計

…

但し，Ｂ＝１とする

t

a

n

-

1 m

/

＋

(

版

−

１ )

／

、＋ａ

蝶

,WiZﾉウ

〃〃／

〃

_〃

〃

撫

Z，賀、

謬霧

、／

】

％

ﾛ匡聖

髪

：

〃

刀〃ん〆〆／戸乞 "/〃／ //』／／ﾉノ／／／ /』//ノ

Ｉ

Ｉソ

/ノ〃 f／

(17)

139 塘：側窓面水平ルーバー採光の解法Ｂ’２ＤＤ＋‘

=

票

冨

[

７ ，

‘

+

(

"

−

，

)

.

(

,

+

,

)

，

(

､

+

の

圃

十

(

,

"

,

+

"

_

心

,

)

』

(２．１７）

I

:

ﾉ

ｰ

鰯

､

‘

〔

c

o

s

…

−

１ (

c

o

s

,

､

職

､

β

)

_

c

､

s

〔

,

+

"

>

t

a

n

-

l

[

c

o

s

(

,

+

…

n

β

〕

(２．１９）

画

‘

=

等

〔

(

c

o

s

O

,

_

c

｡

s

’

)

_

c

･

蝉

{

,

｡

…

(

器

+

:

)

_

l

o

g

蝿

､

(

:

十

号

)

-

(

s

i

n

．

−

s

i

n

砂

)

}

〕

で表わされ，又特に０，＝０の場合は

恥

=

芋

〔

[

１ −

c

｡

s

°

−

c

･

"

〔

,

o

g

t

a

n

(

奇

十

:

)

-

s

i

n

‘

]

〕

（４）解法１Ｖ第２．１９図に示すように，ルーバー面から測点までの距離Ｄに対して，羽根板間のあきノ・巾‘・厚さｒが何れも小で，羽根板の配列が一様であれば，水平ルーバーの一単位の”なる部分についての天空光透過率のは，０の変化に対して連続的に変化するものとすることが近似的に許され，２次元解の（２．４）式と同様に変数０の函数としてノーｆｔａｎＯ

の＝−７千戸

と置くことができる．但し'≦巾＝cot-v〃とする．一方水平ルーバーがないものとした場合の〃部分によるＰ点の直接水平面照度極'は.(２．１１）式から

極

,

=

号

〔

c

o

s

,

.

t

a

n

-

1 (

c

o

s

…

）

-

c

o

s

(

,

+

‘

,

)

.

t

a

n

-

i

(

c

o

s

(

,

+

d

の

.

t

a

n

β

〕

第２．１９図従って水平ルーバー全面からの透過天空光によるＰ点の直接水平面照度母は，上記２式を組合せて

助=I;｡”

(２．２０）で表わされる．ところがこの砿分は元々解けないものであるから，今近似解を求めるため COS(β＋”)＝cos6･COS(抑)一sin０．sin(”）＝cos6-sin8･” 又０が余り大でないと言う条件の下に tan-1(cosO･tanβ)＝β

＝

等

〔

志

(

c

o

s

，

_

c

o

s

，

)

−

糸

{

,

｡

…

借

十

:

)

_

,

｡

…

(

器

+

:

)

_

(

s

i

n

’

-

s

i

n

，

ﾂ

}

〕

（２．１８）而してｒがノ及びａに比べて充分に小であれば,近

了

f

7 =

c

･

齢

似的にｒ＝０と置けるから，

ーＬ＝，となって，（ 2 . , 8 ）式は

ノ＋オ tan-1(COS('十‘の．tanβ〕＝β と世いてみると，（２．７）式に準じて

母

=

等

I

:

ﾉ

ｰ

癖

‘

[

c

o

s

'

_

c

o

s

,

+

s

i

n

‘

.

"

］

＝判:1-fドヅs…‘

(18)

第２．２１凶 140

Ｅ､＝聖２

ｒ２で表わされる．ここにsoはＸ点を中心とする半径ﾉ. なる半球面による立体角投射面積であるが，これは羽根仮の長さが無限大の場合，即ち２次元的には

ｓ

･

=

等

(

｡

s

'

一

c

o

s

の

である．然るにここでは光源として1/4球面の天空を考えているので，０'＝０即ちcosO'＝１とする.従って

動

＝

等

=

等

(

l

-

c

o

s

'

）

＝芋('一歳秀）（222）

で表わされる．そこでこの式を使ってｘ＝0∼α即ち羽根板上面全面についての平均照度Ｅｂ"Zを求めてみると，

但し＠＜‘とする．若し０≧ゆであれば上記諸式中

の０を‘に置き替えればよい．即ち

身

=

芋

〔

,

_

c

o

s

‘

_

c

･

雌

{

l

o

g

t

鼠

､

(

f

+

;

）

−

s

i

n

‘

〕

（

２ ．

２

１ ）

第２．２０図に（２．２１）式の計算図表を示しておく．

０ 1 １ロ，

ｉ

−

｢

［

￨

_ｌＩ’１

￨

汁

ｘ

Ｔ

ｉ

0５０１０２０ヲ０４０ツ０６０、８０１０． β ・第2.20図（2.21）式の母の計算図表但し，Ｂ＝１とする２．１．３天空光による反射照度の２次元解法

天空光によって羽根板上面が照射されると，その反

射光は対向羽根板の下面を照らし，これらは相互の反

射によって互に輝度を高める．その結果羽根板下面が

２次的光源となって室内作業面を照らすことになる．ここではそれを仮りに天空光による反射照度と呼んで，これを求めてみる．（１）羽根板面の終局輝度

第２．２１図に示すように，羽根板上面が天空光によ

って照らされた時の羽根板上面上の一点Ｘにおける【I 直接水平面照度Ｅｂ熊は，立体角投射の法則から 0 ４瞳 E』 0.2 0.1 鹿児島大学工学部研究報告節５号

I

:

(

'

一

示

幸

素

)

ぬ

=

受

{

徽

一

(

〃

燕

−

０ ｝

となる．今各羽根板の上面全体の照度が一様にＥＯｊ肱であり，且つ各羽根板面を完全拡散面としてその反射率をβ（第２．２２図）で表わせば，羽根板上面の平均輝度Ｂ,は

Ｂ

,

＝

2 竺

型

（２．２４）元 ‘ ２ａ

I

:

E

b

灘

”

で表わされるから，このような輝度をもつ羽根板上面を光源とした時の対向羽根板下面上の一点Ｘにおける第１次反射照度且態は，（第２．２３図）

ｓ

ｂ

=

等

(

c

o

s

α

十

c

o

s

β

〕

であるから，ＥＯ"!＝元Ｂ (２．２３）／／夕〃

堂堂、

一毎一

〃

寅遥 ●■ ’００

'

参

〃'

(19)

必 1４１

＝

E

b

,

‘

(

p

』

/

鵬

芋

二

』

)

,

となり，同様に反復反射による平均照度は

鴎

,

』

=

E

b

鰯

(

'

廻

雰

二

』

)

‘

恥

=

等

=

字

(

ｃ

ｏ

ｓ

ａ

+

c

o

s

β

）

＝字{"¥蕊．+"鮭が｝

これに（２．２４）式を代入すると

恥=竿￨示十京十"私躯)息｝

そこで前と同様に，この場合も苑＝0∼〃即ち羽根板下而全而についての平均照度Ｅ',〃を求めると，

”

"

=

｣

準

０９８７６５４う２１０２︲Ｉ１−１１１１１１

明皮風汚︵色珂式︶

明鬼展術︵マンセル式︶

Ⅲ９０８７〃６５，斗３２

０２０ツ０４ − ０５０６０７０８０９０１００瓦射半〔弧〕鋪 2 . 2 2 図明度段階と反射率

'

一

(

p

･

Ｚ

シ

『

／

)

’

'/2＋"２−ノ

／

'

■■

０︼

＝

勢

I

;

{

示

士

京

十

"

難

聴

)

m

}

“

＝響{"干認-1-'+,/…｝

＝

恥

,

‘

｡

』

'

7 需

一

’

次にこのような平均照度Ｅ１，〃を受けている羽根板下面を光源とする対向羽根板上面の平均照度唖,〃を同様にして求めてみると，

恥

,

‘

=

E

,

．

と

写

隆

一

’

の如く求められる．従ってこれらを加算して羽根板上面及び下面の終局照度を求めてみると，先ず上而の終局平均照度Ｅ上は１

E

上

=

芸

{

‘

-

(

I

/

秤

涯

り

｝

これに（２．２３）式を代入すれば２ハハ小ノ

揖茸-’

＝Eb,"。１

１ −

(

．

』

/

膜

ザ

ー

難：側窓面水平ルーバー採光の解法 E上＝Eb,"＋Ｅ２"8＋E4,"＋･…･…．…

＝

E

b

鯉

{

'

+

(

｡

』

/

‘

γ

-

』

)

恩

十

(

p

/

平

二

!

)

‘

+

…

｝

第２．２３図〃

恥

,

‘

=

E

b

,

心

"

ｷ

ﾘ

9

1

2 二

』

)

‘

ズ

/／ﾏツ

壷

葎

(20)

｝

究報告第５号鹿児島大学工学部研 142 "一(I//2＋α2−

又羽根板下面の終局平均輝度Ｂ'下は（2.25）式に準じて

/ ）次に羽根板下面の終局平均照度酢はＥ下＝E1,"十鴎,"＋…………

＝

恥

,

‘

{

，

J

/

'

興

ず

-

'

+

(

p

J

/

Ｉ

Ｙ

−

Ｉ

−万一，､]／ﾉ2＋ａ２−Ｚ．

)３+……｝

)

,

(２．２７）＝Eb,",０．

"上=器{‘-(〃存-1）

_}

_‘

_-

₍

_胤

_博

_‘

(

'

･

廻

了

霞

二

』

)

‘

００２ラ０Ｆ０万１．０１，２シ１．ヲ２．０プー〃｡．第２．２４図Ｂ上の計算図表但し，Ｂ＝１とする

陰

α １− 式を代入するとこれに（２．２３）式

Ｅ下=器{

2０ I/J2＋d2-ノ

一卦加肥岨８４０

且勇︺但し『＝〃αとする．第２．２４図及び第２．２５図にβ上及びＢ下の計算図表を示す．尚お天空より下の方にある地面或は地上の物件等を光源と考えた場合，その平均輝度をＢ，とすれば，それによる羽根板上面の終局平均輝度Ｂ'上は（２．２６）式に準じて

'

一

(

，

J

/

膜

ザ

ー

』

)

,

従って羽根板上面及び下面の終局平均輝度Ｂ上及びＢ下はそれぞれ

Ｂ

上

＝

2 且

上

冗

＝

芸

{

‘

一

(

"

誌

−

１ )

)

,

-

(

‘

ｿ

平

ザ

ー

１

等

{

１ −

(

i

/

再

T

-

'

う

}

'

−

．

恩

(

,

/

,

逼

十

'

一

が

（２．２５）

野-耕一…-血}頁詩Lｰ学{１−…，)戸;濡扉

（２．２６）

三弱圭圭二

一一００１２ラＣｌラ0万｜･Ｏｉ２ヲ｜,ラ｜万ナー2/‘し第２．２５図Ｂ下の計算図表但し，Ｂ＝１とする 0 2 ’ Ｔ − Ｌｌ − + −

Ｊ鳶

、 “ ４０％死２８２４ B上 −２０％ｰ１６１２８４０ ∼1− P＝＝両 h衿ﾓブﾆ

乞

う

≦

1〆一岸一㎡＝

二雨＝

一審二一征二弓 '一5F二斗 =．=研二デデゴーー-α弓.-‐ ０‘2．

鐘

-害４３

(21)

∼ Ｌ二塘：側窓面水平ルーバー採光の解法

Ｌ４−Ｌ卿"剛…_Ｉ

ＤＩ

厩

下

=

筈

{

側

-

(

"

千

"

-

1 )

}

可

"

ず

-

』

)

‘

（２．２８）で求められる．反射照度昼は，羽根板の数が少なければ立体角投射（２）解法Ｉその他の方法によって簡単に求められる．そこで次にさてこのような輝度をもつ羽,限板而を光源とした場は第２．２６図の如き場合について島を求めてみる第２．２６図合の室内作業面上の一点の水平面照度即ちここで言うと，０，』＞仏≧0"+'として，

島

=

芋

〔

富

(

c

o

s

,

綱

_

c

o

s

,

"

鋤

)

+

'

‘

聾

〃 j ＝〃

(

c

o

s

"

綱

_

c

o

s

,

"

…

)

〕

＝

芋

〔

賞

{

c

o

s

(

f

a

n

-

l

"

'

1 憐

ﾙ

ｌ

)

-

c

o

s

(

"

n

-

１ "

!

+

苫

ﾙ

り

｝

＋

'

蔦

Ⅲ

{

c

o

s

(

鯛

､

-

,

半

)

_

c

o

s

(

t

a

n

-

亜

Ｄ＋ ‘ Ｄ

＝

芋

〔

富

{

/

(

｡

+

‘

)

圃

十

(

"

’

十

戸

,

)

,

，

､

‘

+

(

"

,

+

戸

が

｝

＋

，

'

菖

池

D

霞

十

:

渉

雨

)

,

，

､

圏

+

r

再

，

‘

Q ， ∼ N+Ｉ l Ｎ

可司

ⅡＩ０

キー上下４＋

ｔｔ

、

翼

i

;

土

迦

)

}

〕

塗警

143

＋

,

層

,

‘

'

!

/

D

2 +

(

"

２ .

雨

)

２

１ /

､

2 +

(

,

苑

千

五

.

z

+

"

)

２ （

2 .

2

9 ）

而してｒがノ及び〃に比べて充分小なる場合は近似的にｒ＝０と続いて

E

,

=

芋

〔

'

蔦

'

(

c

o

s

,

縦

_

ｃ

ｏ

ｓ

０ 卿

,

‘

)

+

(

c

o

s

'

縦

_

c

o

s

,

"

‘

)

〕

＝

芋

〔

'

蔦

'

{

c

"

(

f

a

n

-

,

鍋

)

_

c

､

s

(

噸

n

-

1 響

)

〕

+

{

c

o

S

(

t

鋤

､

-

,

銅

_

c

o

s

(

t

a

n

-

1

3 )

}

〕

となる．

(22)

１ −

』

鹿児島大学工学部研究報告第５号，

=

芋

〔

'

菖

池

(

･

蝋

(

"

)

,

〃

圏

ふ

)

圏

｝

＋

い

蝋

(

"

,

)

。

第２．２７図 “ ０

０一

服１両

、一ｍ

甑／ｉ八

通鰐献

”︲妙魯−２垂２巳又ｒがZ，αに比べて十分に小であれば，＝０と置けば〃(Ｉ＋r)＝〃ノーCO姉であるから，（２．３３）式は

,

､

圏

阜

(

が

}

〕

(２．３０）

Ｅ

,

=

芋

〔

港

{

'

｡

…

(

芳

十

:

)

−

１ ｡

…

(

f

+

:

）

−

(

s

i

n

’

一

s

i

n

．

，

)

}

+

(

…

_

c

o

s

°

)

〕

となり，０'＝０の場合は (２．３５）なる近似式が得られる．これらの式の算定には第２．２図が利用出来るだろう．（３）解法１１次に/，α及びｒが比i陵的小なる場合について考察してみる．第２．２７図において，羽根板の下面だけを光源と考えた場合，これがＰ点を照射するのは，水平ルーバーの一単位即ち”の範囲内ではそれの〃tanO /(ﾉ＋r）なる部分だけである．

＝芋sin…

従って”の範囲内で，羽根板下面だけを光源とした時の水平面照度 “ は

“

=

当

響

･

極

，

＝竺工.空型.sinO.”（２．３，）

_{２ J ＋ｒ} で表わされる．然るにルーバー面から測点までの距離Ｄに対して，ﾉ，‘，ｒが何れも小で,羽根板の配列が一様であれば，上式の麺は0の変化に対して連続的に変化するものと考えることが近似的に可能となるから，第２．１１図の如き水平ルーバー全面にわたる羽;恨板下面によるＰ点の水平面照度易は，（２．３１）式から一方”なる部分全体が輝度Ｂ下であると仮定した時,これによるＰ点の水平面照度麺'は立体角投射の法則から

‘

E

,

=

芋

{

｡

s

,

_

c

o

s

(

‘

+

ｄ

,

)

｝

144 （２．３３）近‘似的に『しかして０，＝０の場合は

昼

=

芋

浩

'

1 .

9 噸

､

(

f

十

:

)

−

s

i

n

‘

=

芋

糸

'

１ ｡

…

(

芳

十

:

)

-

'

｡

…

(

斜

)

-

(

s

i

n

o

-

s

i

n

．

'

〕

(２．３２）

昼

=

芋

…

'

１ ｡

…

(

芳

十

:

)

-

s

i

n

｡

’

（２．３４）となる．但し０≦‘とする．第２．２８図はこの式の計算図表である．若し０＞のであれば,窓全面についてはｅ'∼仙及びの∼０の部分を別々に計上する必要があるので，（２．３２）式は

(23)

城：側窓而水平ルーパー採光の解法／

"

f

＃

ﾄ

ｭ

ﾘ

／

ヅ

弘一／〆＝〃Ｉ．7Ｆ、７０．６ＦＩ、６０．５Ｆ・ﾂ０．砧 .４０

日

.

万

・ｦ0 .2Ｆ ‘２０．１ワ，'０．０ワ０Ｏラ１０１ラ２０２ラフ０ツヲ４０４５Ｆ０万６０９．節2.28図（2.34）式の巳.の計算図表

鴎

=

芋

〔

糸

{

1 .

9 噸

､

(

器

十

:

)

-

s

i

"

}

+

(

c

｡

"

-

c

o

S

｡

)

〕

更にr＝０とすれば

鴎

=

学

〔

c

･

"

{

,

o

g

t

a

n

(

f

+

:

)

−

s

i

n

’

}

+

(

c

o

s

’

_

c

o

s

｡

)

〕

２．１．４天空光による反射照度の３次元解法（１）羽根板面の終局輝度前述の如く，第２．２１図に示すような天空光による羽根板上面上の一点Ｘにおける直接水平面照度Ebx は，立体角投射の法則から（２．２１）式で表わされる．そこでここでは先ず第２．２９図の如く，１/8球面の天空を光源とした時の立体角投射面波Ｓ'を求めてみる．ところで極を中心とし,長径の1/２がﾉ.，短径の１/２がrcos6なる楕円は

'

２ =

(

,

c

o

s

純

騨

,

c

･

”

で表わされ，又この楕円と動径1ﾉr＝０及びvＩ'＝ごとで囲まれた部分の面積は

告

I

:

'

２ ”

で与えられる．そして半径ｊ･なる円の面砿は元'･2であるから，結局第２．２９図の立体角投射面砿ｓ'は鋪２．２９図 1４５ (２．３６） (２．３７）

側窓面水平ルーバー採光の解法