Ⅶ ポートフォリオ・バランス・モデル

Ⅴ ポートフォリオ・バランス・アプローチ

(テキスト

第5章

)

1．「リスク回避的」な投資家と「資産の不完全代替」

補論：期待効用仮説とリスクプレミアム

2．リスク・プレミアムを含む為替レート・モデル

補論：一国の資金循環(マネーフロー)

3．ポートフォリオ・バランス・アプローチ

為替レート・モデルの分類と仮定

Exchange Rate Determination

Traditional Flow Approach Modern Asset Approach Perfect capital mobility CIP (i - i* _{= d)}

Portfolio-Balance Approach

Imperfect asset sustitutability (ρ≠0)

Monetary Approach

Perfect asset sustitutability (ρ=0) UIP (I - i* =μ)

Flexible-Price Monetary Model (Monetarist model)

PPP + Fisher Equation

Sticky-Price Monetary Model

(Overshooting/Dornbusch Model) Definitions i - i* = interest differential d = forward discount μ= expected depreciation ρ= risk premium (d - μ)

CIP = Covered Interest Parity UIP = Uncovered Interest Parity PPP = Purchasing Power Parity

Frankel, Jeffry A. (1983), “Monetary and Portfolio-Balance Models of Exchange Rate Determination”, in Bhandari Jagdeep S., and Bluford H. Putnam

「資本の完全移動」の仮定とは？

(Perfect capital mobility）

● Traditional Flow Approach(例えば、MFモデル)

⇒

「小国の仮定」＝「資本移動の利子弾力性が∞」 ● Modern Asset Approach

１．価格面からの条件 ⇒カバー付き金利平価(CIP)が成立 ２．数量面からの条件 ⇒Feldstein=Horioka(FH)の条件:資本移動が自由化するにつ れ、国内貯蓄と国内投資は無相関になるはず ３. 制度的な条件 * i i S S F − = −

「資本の完全移動」=CIPの成立の典型例(日米間のCIP)

投資家にとって内外資産が完全に代替的であるとき、 金利平価条件が成立する。 * e

S

S

i

i

S

−

= +

・左辺＞右辺⇒投資家は、自国通貨建て資産を保有。 ・左辺＜右辺⇒投資家は、外国通貨建て資産を保有。 ▶内外資産の予想収益率の水準だけで投資を決める場合、 投資家はリスク中立的(risk neutral)であるという。 ▶リスク中立的な投資家にとって、予想収益率が同じ水準である

資産の完全代替(perfect substitutability)

＝リスク中立的(risk neutral)

資産の不完全代替(imperfect substitutability)

＝リスク回避的(risk averse)

▶これに対し、予想収益率が同じであるならば、よりリスクの小さい資 産を保有しようとする場合、投資家はリスク回避的(risk averse) ▶言いかえれば、リスク回避的な投資家は、リスクの高い資産を保有 する場合、それに見合ったリスクプレミアム(risk premium)を要求。 ▶このとき、予想収益率が同じ水準であっても、投資家にとって内外 資産は無差別ではなく、これが資産の不完全代替(imperfect substitutability)の意味である。 この場合、RPをリスクプレミアムとすると、UIPは成立せず、外国 為替市場の均衡条件は、以下の表される * e

S

S

i

i

RP

S

−

= +

+

期待効用仮説 (expected utility hypothesis)

by フォン＝ノイマン & モルゲンシュテルン

状態1(不況)と状態2(好況)の２つの状態を考え、 状態1ではα₁の確率で所得x₁ 状態2ではα₂の確率で所得x₂ が得られるとする(ただし、α₁+α₂=0, x₁＜x₂)。 このとき、状態1および状態2から得られる効用の期待値 Eu(x)は、 1 2 1 ( ) 2 ( )

( )

u x u x

Eu x

=

α

+

α

他方、状態1および状態2から得られる所得の期待値 Ex は、 1 1 2 2

Ex

= α

x

+ α

x

と表され、この所得の期待値から得られる効用を u(Ex) と表す。 ⇒点３ ⇒点４

(a) リスク回避的(risk averse)

限界効用が逓減＝効用関数が上に凸な曲線(凹関数)

点３(効用の期待値)：Eu(x)

– 点1で示されているu(x₁)と点2で示されているu(x₂)の期待値。 – 得られるかどうかが不確実な所得(x₁, x₂)から得られる不確実 な(u(x₁), u(x₂))の期待値。

点4(期待値の効用) ：u(Ex)

– 期待所得Exから得られる効用。期待所得Exが確実に得られる としたときの効用がu(Ex)

_{Eu(x)＜u(Ex)}

リスク回避的な個人は、所得に不確実性がない方を好む。

リスクプレミアム

• 効用の期待値(不確実な効用)Eu(x) と等しい効用をもたらす 所得水準x₀とすると、

_RP=Ex-x

₀ をリスクプレミアム(risk premium)定義する。 • リスク回避的な個人は、不確実な効用をもたらす所得(x₀)に RPだけのリスクプレミアムがつけられれば、確実な期待所得 (Ex)から得られる効用と同じ満足度が得られる。 • このようなリスク回避的な投資家にとって、内外資産は完全 には代替的なものではなく、不確実な効用をもたらす収益に 対しては、(例えば為替リスクに対して)リスクプレミアムが要 求されることになる。 • つまり、リスク回避的な投資家を仮定すれば、異なった通貨 建ての資産の不完全代替性(imperfect asset substitutability) を仮定しなければならない。

(b) リスク中立的(risk neutral)

限界効用が一定＝効用関数が右上がりの直線 点３(効用の期待値)：Eu(x) 点4(期待値の効用) ：u(Ex)

Eu(x)＝ u(Ex)

• リスク中立的(risk neutral)な個人は、同じ期待所得が得られるな らば、リスクは問わない。リスク中立的な個人のリスクプレミアム はゼロ。 • UIPで用いられる予想為替レートは直物レートであり、当初の予想 為替レートと、満期日に判明する実際の直物レートは、乖離する 可能性がある。こうした為替リスクにもかかわらず、UIPが成立し ているということは、投資家が為替リスクを気にせず、投資家に とって異なる通貨建て資産無差別で、完全に代替的なものである。 • つまり、リスク中立的な投資家を仮定することは、異なった通貨建

ての資産の完全代替性(perfect asset substitutability)を仮定してい

(c) リスク愛好的(risk loving)

限界効用が逓増=効用関数が下に凸な曲線(凸関数)

点３(効用の期待値)：Eu(x)

点4(期待値の効用) ：u(Ex)

Eu(x)> u(Ex)

• 確実な所得よりも不確実な所得を好む態度をリスク

愛好的(risk loving)という。

• リスク愛好的な個人のリスクプレミアム RP=Ex-x

₀

は

マイナスの値をとる。つまり、RPだけの参加料を支

払ってでも、勝ち(x

₂

)負け(x

₁

)のギャンブルに参加し、

「資産の不完全代替」とリスクプレミアム

•カバーなし金利平価

では、自国資産と外国資産が、リスクの面において無差別

⇒期待収益率のみが異なる

完全に代替的な資産

_を仮定。

•現実には、自国資産と外国資産を保有することに対するリ

スクが異なる⇒

_{不完全代替}

•投資家が、危険資産を保有するためには、その期待収益

率だけでなく、安全資産を保有する場合より、

リスク・プレミ

アム

ρ

_{だけ高くなくてはならない}

⇒

リスク・プレミアム

ρを

、

自国通貨建て債券と外国通貨建

て債券の期待収益率の差

_と定義。

_*

(

)

e

S

S

i

i

ρ

= −

+

−

S

S

E

i

i

=

*

+

−

２．リスク・プレミアムを含む為替レート・モデル

• しかし、自国債券と外国債券が不完全代替であるという仮定を導入 すると、「MFモデルの結論」および「トリレンマ命題」は修正される。 • B：自国通貨建ての国債発行残高 • A：中央銀行が保有する自国国債 • B－A：民間部門が保有する自国国債 • この式は、投資家にとって自国債券と外国債券は完全な代替物で はなく、自国債券を保有することに対するリスク・プレミアムρは、民 * '

( , )

(

),

0

e

M

L i Y

P

S

S

i

i

S

B

A

ρ

ρ ρ

ρ

=

−

= +

+

=

−

　　　　　　　①

　　　　　　　②

ただし、　

　　 ＞ 　　　　　③

③式について

• 自国債券に対する需要B

d

は、自国債券と外国債券の

期待収益率格差(=リスクプレミアム

ρ)の増加関数

⇒投資家は、自国債券に対するリスク・プレミアムが上昇

すると、自国債券への需要を増やす。

• 自国債券の供給B

s

を、簡単化のため国債のみについて考

える。

_{政府による国債発行残高B}

から、

中央銀行が保有し

ている国債A

を引いた、

_{B-Aが市場に供給される国債}

_。

*

( )

d d

E

S

d

B

B

i i

B

S

ρ

−





=

_

− −

_

=





s

B

= −

B

A

リスク・プレミアム(ρ) 自国債券の需給均衡とリスク・プレミアム Bs1 _Bs2 Bd_=Bd₍ρ) ρ1 ρ2 1 2

③式について(cont.)

• したがって、均衡(Bd_=Bs_{)においては、以下が成り立っていなければならない。} • ここで、国債の供給B-Aが増加すれば、リスク・プレミアムρが上昇して、国債への需要Bdが 増加する。すなわち、③式の関係が導かれる。 • ③式は、自国債券を保有することに対して投資家が要求するリスク・プレミアムρは、 民間部門に供給される国債B-Aが増加するほど上昇 中央銀行が保有する自国国債 Aが増加するほど低下 することを意味している。 • 図は、縦軸に、自国債券に対するリスク・プレミアムρ、横軸に、自国債券の需要と供給Bd、 Bsをとり、③式の関係を図示したもの。 ⇒債券需要Bdは、リスク・プレミアムρの増加関数として右上がり ⇒債券供給Bsは、外生的に与えられるものとして垂直線 • 中央銀行が保有する国内資産がA1_{のとき、点1で債券市場は均衡し、そのときのリスク・プ} レミアムはρ1 ⇒公開市場操作(売りオペ) を通じて、中央銀行が保有する国内資産をA2に減少させると、 債券市場の均衡点は点2に移り、リスク・プレミアムはρ2に上昇 ⇒すなわち、民間部門が市場で消化しなければならない国債残高が増えると、投資家は A B Bd (

ρ

) = − ' (B A), 0 ρ ρ= − 　　 ＞ 　　　　　　　　③ρ

固定相場制の下での金融政策(リスク・プレミアムがある場合) 2 * e S S i S ρ − + + * 1 e S S i S ρ − + + 2 M P 予想収益率(円ベース) 為替レート(S) 1’ 1 2’ 2 3 1 M P 1 i 2 i 1 S 2 S リスク・プレミアムの低下(ρ₁＞ ρ₂) マネーサプライの増加(M₁＜ M₂)=買いオペ

固定相場制の下での金融政策(リスク・プレミアムがある場合)

• 貨幣供給の増加による

金融緩和

を行った場合、中央銀

行が保有する資産構成についてみれば、

「自国債券買

い」のオペレーション

_{によって、自国債券(A)が増加する}

ので、

リスク・プレミアム

ρは低下

(

ρ

₁

＞

ρ

₂

)。

• 外国資産の収益率は左方にシフトすることによって、外

国為替市場の均衡点は、1から3へ移り、

為替レートはS

₁

で固定されたまま、金利をi

₁

からi

₂

へ下げることができる

_。

• したがって、

「為替レート政策」(固定相場制の維持)

と

「金

融政策」

は独立に運用することができ、「①為替レートの

固定、②金融政策の独立性、③資本移動の自由」という

3つの政策目標は全てが達成できる(

トリレンマ命題の否

不胎化介入(sterilized intervention)

• 中央銀行による外為市場への介入が貨幣市場

に及ぼす影響を相殺するため、

外国資産の売

り

(

買い

)と

国内資産の買い

(

売り

)という反対取

引を同時に行う政策。

• 例えば、

外貨売り(自国通貨買い)介入＋買いオペレーション

外貨買い(自国通貨売り)介入＋売りオペレーション

によって、

貨幣供給を一定

_{に保つ政策。}

固定相場制の下での金融政策(不胎化介入の有効性) * 1 e S S i S ρ − + + 2 * e S S i S ρ − + + 2 M P 予想収益率(円ベース) 為替レート(S) 1’ 2’ 3 1 M P 1 i 2 i 1 S リスク・プレミアムの上昇(ρ₁＜ ρ₂) 市場介入(自国通貨売り) ⇒不胎化(自国債券売り) 1 2 2 S

• 固定相場制下で自国通貨の切下げを狙った中央銀行による「自 国通貨売り」の市場介入 ⇒増加したマネー・サプライを相殺するため、「自国債券売り」の オペレーション(不胎化介入) ⇒マネー・サプライがもとの水準に戻る ⇒固定相場制下の不胎化介入は効果がない • しかし、不胎化によってマネー・サプライに変化がなくても、中央 銀行が保有する資産構成についてみれば、「自国債券売り」のオ ペレーションによって自国債券(A)が減少しているので、リスク・プ レミアムρが上昇している(ρ₁＜ρ₂)。 • したがって、外国資産の収益率は右上方にシフトし、外国為替市 場の均衡点は1から3へ移り、為替レートはS₁からS₂へと切り下げ られる。 • すなわち、 「為替レート政策」(為替レートの切り下げ)と「金融政 策」(一定の貨幣供給量)は独立に運用することができる。

３．ポートフォリオ・バランス・アプローチ

•投資家は、保有する金融資産の総額Wを、 自国通貨M 国内債券B(自国通貨建て) 外国債券F(外国通貨建て) の形で、分散して保有するものとする。 [注] •マネタリー・アプローチでは、自国資産と外国資産の完全代替 という暗黙の仮定があったので、貨幣市場の均衡条件(及び外 為市場の均衡条件[i=i*+μ])だけから分析。 •ポートフォリオ・バランス・アプローチでは、この仮定を緩めて、 自国資産と外国資産は完全には代替的ではないと考えるので、

３．ポートフォリオ・バランス・アプローチ(cont.)

予算制約式 3つの資産市場の需給均衡条件 符号条件 貨幣需要(Md_{) ： i}↑⇒Md↓, i*+μ↑⇒Md↓, W↑⇒Md↑ 国内債券需要(Bd_{) ： i}↑⇒Bd↑, i* +μ↑⇒Bd↓, W↑⇒Bd↑ 外国債券需要(Fd_{) ： i}↑⇒Fd↓, i* +μ↑⇒Fd↑, W↑⇒Fd↑

　　　　　　⑦　

　　　　　　⑥

　　　　　⑤

)

,

,

(

)

,

,

(

)

,

,

(

* * * + + − + − + + − −

+

=

+

=

+

=

W

i

i

F

F

W

i

i

B

B

W

i

i

M

M

d d d

µ

µ

µ

( ) e S S S µ = − ただし、 　　期待減価率

　　　　　　　④

　

_W

=

_M

+

_B

+

_SF

４．ポートフォリオ・バランス・アプローチ(cont.)

④式は恒等的に成立 ⇒⑤～⑦式のうちの2つが成立すれば、残りの1つは自動的に成立(ワルラス法則) ⇒独立した2つの式から、自国利子率(i)と為替レート(S)が決定 (外国利子率(i*)と期待為替レート(E)は外生変数) MM曲線とBB曲線 MM曲線：貨幣市場を均衡させる自国利子率(i)と為替レート(S)の組み合わせ (右上がり) BB曲線：国内債券市場を均衡させる自国利子率(i)と為替レート(S)の組み合わせ (右下がり) 為替レート(S)↑(減価)⇒外国債券の自国通貨建て価値(SF)↑⇒総資産額(W)↑ ①⇒貨幣需要(Md)↑⇒貨幣市場の超過需要⇒利子率(i)↑ ⇒均衡回復(MM曲線右上がり) ②⇒国内債券需要(Bd)↑(資産効果)⇒自国債券市場の超過需要⇒利子率(i)↓ ⇒均衡回復(BB曲線右下がり)

固定相場制の下での金融政策(ポートフォリオ・バランス・モデル) B B M M M’ M’ B’ B’ S i S₁ i i₂ 1 2

固定相場制の下での金融政策(ポートフォリオ・バランス・モデル)

•中央銀行による買いオペ

⇒貨幣供給量の増加(M

↑)

⇒

_{MM曲線の左方シフト}

(∵⑤式においてM

↑⇒貨幣の超過供給

⇒一定のSに対して

i↓⇒M

d

↑)

•中央銀行による買いオペ

⇒自国債券の供給の減少(B

↓)

⇒

_{BB曲線の左方シフト}

(∵⑥式においてB

↓⇒自国債券の超過需要

⇒一定のSに対してi

↓⇒B

d

↓)

•したがって、

「為替レート政策」(固定相場制の維持)

と

「金融

政策」

は独立に運用することができ、「①為替レートの固定、

②金融政策の独立性、③資本移動の自由」という3つの政

策目標は全てが達成できる(

トリレンマ命題の否定

_)。

不胎化介入(sterilized intervention)

B B M M M’ M’ B’ B’ S S2 i i 3 2 S1 i 市場介入 (自国通貨売り) 1 不胎化 (自国債券売り)

• 「

市場介入

」(

自国通貨売り介入

)

⇒MM曲線左方シフト⇒新しい均衡点は

1→2

⇒利子率はi

₁

→ i

₂

へ下落

⇒為替レートはS

₁

→S

₂

へ切り下げ。

• 「

不胎化

」(

自国債券売り

) ⇒

自国債券と外国債券のポー

トフォリオ構成を変化

⇒「自国通貨売り

→外国債券の供給の減少」

＋「売りオペ

→自国債券の供給の増加」

⇒自国債券の供給の増加⇒BB曲線右方シフト

⇒均衡点は

2→3⇒利子率はi

₂

→ i

₃

へ上昇

ま と め 1.資産の不完全代替を前提とする「ポートフォリオ・バランス・アプ ローチ」では、金融政策と為替政策を独立に運営されることが示さ れ、固定相場制下での不胎化介入や金融政策の有効性が結論づ けられる。 2.確かに、理論的に「資産の代替性」と「資本の移動性」とは異なる 概念であるが、多くの実証研究では、資本規制がない場合に内外 資産の代替性が高いこと、つまり資本移動が自由になるほど、内 外資産の代替性も高まることを示している。これが事実なら、分析 手段としてのポートフォリオ・バランス・アプローチは必要なく、より 単純なマネタリー・アプローチで十分なことになる(高木[2006],163 頁-167頁)。 3.他方、多くの実証研究では、マネタリー・モデルが依拠するUIP仮 説は必ずしも支持されず、それを棄却している。もしも、UIP仮説が 棄却されるべきであるという推論が、リスク・プレミアムの存在を反 映しているなら、資産の不完全代替に依拠するポートフォリオ・バラ ンス・モデルは支持されることになる。 4.要するに、「資本の移動性」と「資産の代替性」の区別や、両者を区 別した上で金融政策と為替政策の独立性は維持できるかという問 題は、理論的にも実証的にも解決がついていない問題である。