複 合 斜 面 で の反 射 につ いて
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(2) 複合 斜面 で の反射 につ いて と し,波 高 計 は分 離 地 点,お. よ び 分 離 地 点 か ら沖 側 に. ‑2 .5cm,‑6.2cm,‑11.3cmの4地 3.. 点 に 設 置 した.. 807. ηtotalは 入 射 波 と反 射 波 の 合 成 波 の水 面 変 動 を表 わ す. 堤 脚 水 深hs=‑4.5cm,‑1.5cmの. ケ ー ス は,沖. 反射波の特性. 部 ま で 達 して い な い ケ ー スで あ り,反 射 率 は ほ ぼ ゼ ロで (1) 入 ・反 射 波 分 離. あ る.一 方 で,水. 図‑2に 沖 波 波 高1.0cmと 固 定 し,堤 脚 水 深 を 変 え た ケ ー. ス は,完 全 反 射 と み な せ る こ と が分 か る.. ス に関 して,入 ス を示 す.図. 側斜. 面 上 で 砕 波 か つ 波 高 減 衰 し,最 大 打 ち 上 げ高 は斜 面 接 合. ・反 射 波 分 離 後 の水 面 変 動 時 系 列7ケ ー 中 の ηrawは波 高 計 で 収 録 され た デ ー タ,. ηiは 入 ・反 射 波 分 離 後 の 入 射 波,ηrは. そ の 反 射 波,. 深 の 深 いhs=3.5,5.5,11.5cmの. そ の 中 間 的 な水 深hs=0,1.5cmで い て は,明. ケー. の実験 デー タに お. らか に反 射 波 の水 面 変 動 デ ー タ に高 周 波 数 の. 変 動 が 含 ま れ て い る.特. に堤 脚 水 深1.5cmの. ケースで は. 二 峰型 の 波 形 と な って い る. 図‑3に は対 応 す るケ ー ス の遡 上 波 形 を示 す.反. 射波 に. 高 周 波 成 分 が 含 ま れ る実 験 ケ ー ス で は遡 上 波 形 に も高 周 波 数 の 変 動 が 含 ま れ て お り,非 常 に尖 っ た波 形 と な っ て い る. (2) 反 射 波 の高 周 波 数 成 分 の挙 動 次 に,高 周 波 数 成 分 が 顕著 な ケ ー ス につ い て,数 値 ロー パ ス フ ィ ル タ ー を 用 い て,周 波 数 ご と に分 解 す る.以 下, 基 本 周 波 数 成 分 と して はf<1.5/T,2倍 〜2 .5/T,3倍. 周 波 数 成 分1.5/T. 周 波 数 成 分2.5/T〜3.5/Tと す る.こ. こ でT. は造 波 周 期1.5sで あ る.周 波 数 分 解 を した結 果 を 図‑4に 示 す が,4倍. 周 波 数 以 上 の成 分 は 検 出 さ れ な か った た め,. 以 下 の 議論 で は2倍 ・3倍周 波 数 成 分 を高 周 波 数 成 分 と す る. 図‑5に は沖 側 一様 水 深 部 で の 入 ・反 射 波 分 離 を した も の を さ らに周 波 数 成 分 毎 に分 け た も の を示 す.ま. た各 周. 波 数 成 分 を 自 由波 と して 計 算 した 波 速 に よ る伝 播 状 況 を 示 す. 図‑2. 斜 面 先 端 で の 水 面 変 動 時 系 列 お よ び 入 ・反 射 時 系 列 (Ho=1.0cm,縦. 軸 の 単 位 は[cm]). 各 周 波 数 成 分 の 波 は,そ の周 波 数 に よ り算 定 され た波 速 に よ り伝 播 して い る こ とか ら,反 射 波 に含 ま れ る高 周 波 数 成 分 は 自 由 波 で あ る こ とが 分 か る. (3) 反 射 波 形 算 定 前 節 で,反 射 波 に含 ま れ る高 周 波 数 成 分 は 自由 波 と し. 図‑3 (H0=1.0cm,縦. 遡 上波形 時 系列 軸 の単 位 は[cm]). 図‑4(a),(b)入. 射波 お よび反射 波 の周波 数分 解結 果 (H0=3.0cm,hs=11.5cm,縦. 軸 の 単 位 は[cm]).
(3) 808. 海. 岸. 工. 学. 論. て,基 本 周 波 数 成 分 と は異 な る波 速 に よ り伝 播 す る こ と が 明 らか と な っ た.つ. ま り,単 純 に 反 射 波 の個 々 波 を 定. 義 す る と,個 々波 の算 定 地 点 に よ り基 本 周 波 数 成 分 と高 周 波 数 成分 の重 な り方(位 相)が 異 な る こ と にな り,個 々 波 の波 高 が 異 な る こ と にな る. こ こで は,3倍. 文. 集. 第55巻(2008). (4) 高 周 波 数 成 分 の 大 き さ こ こで は,反 射 波 に含 ま れ る高 周 波 数 成 分 の大 き さ へ の,堤 脚 水 深 の 影 響 に つ い て 考 察 す る. 図‑7(a)〜(c)に は沖 波 波 高 で 無 次 元 化 し た入 射 波 と 反 射 波 に含 ま れ る高 周 波 数 成 分 の 波 高 と堤 脚 水 深 と の 関 係. 周 波 数 成 分 ま で を 考 慮 して,一 様 水 深. 部 で の波 形 を 算 定 す る こ と を試 み る.具 体 的 に は 斜 面 先 端 部 で の 反 射 波 時 系 列 を 周 波 数 ご とに 分 解 し,各 周 波 数. を 示 す.な. お以 下 の 波 高 は,入. ・反 射 波 分 離 基 準 地 点 で. あ る斜 面 先 端 で の 値 で あ る. 入 射 波 に 関 して は,造 波 波 高 が小 さ い 沖 波 波 高1.0cm. の 振 幅 お よ び基 本 周 波 数 成 分 と の位 相 差 を 読 み取 る.そ. の ケ ー ス で は高 周 波 数 成 分 は ほ とん ど発 生 して い な い が,. れ を入 力 条 件 と して,任 意 地 点 に お け る反 射 波 形 を 再 合. 造 波 波 高 が 大 き くな る に つ れ て,高 周 波 数 成 分 が 大 き く. 成 す る.図‑6に. な る.ま た,水 深 が 浅 い ほ ど高 周 波 成 分 の 発 生 量 は 多 く. 算 定 結 果 を 示 す.結. 果 は実 験 デ ー タ と よ. く対 応 して い る.. な る.こ れ らは 波 高 が 大 きい ほ ど,ま た水 深 が 浅 い ほ ど 非 線 形 性 が 卓 越 し,造 波 す る規 則 波 で あ る正 弦 波 と,浅 海 域 で の基 本 解 で あ る ク ノ イ ド波 と の ズ レが 顕 著 に な っ て い る こ と に よ る も の で あ る(細 田 ら,2007). 反 射 波 の基 本 周 波 数 成 分 に つ いて 見 て み る と,堤 脚 水 深hsが 浅 い場 合 は緩 斜 面 上 で の 砕 波 に よ り,反 射 率 自 体 が 小 さ く,波 高 も小 さ い.一 方 で 堤 脚 水 深 が 深 くな る に 従 って 徐 々 に 大 き くな る.し か しな が ら,高 周 波 数 成 分 はhs=0cmで. 急 激 に増 加 し,そ れ 以 上 の水 深 の 場 合 に. は 有 意 な値 とな る.ま た,図‑8に. は反 射 波 の 高 周 波 数 成. 分 の 基 本 周 波 数 成 分 に 対 す る 波 高 比 を 示 す が,hs =1 .5cmの ケ ー スで 最 大 値 とな り,基 本 周 波 数 と同 程 度 の 大 き さ の2倍 周 波 数 成 分 が 含 ま れ て い る こ とが 分 か る. (5) 高 周 波 数 成 分 の 発 生 原 因 の 考 察 反 射 波 に含 ま れ る高 周 波 数 成 分 は,当 然 の こ と な が ら 反 射 率 が 高 い ほ ど大 き くな るが,基 本 周 波 数 成 分 に対 す る 比 率 と して は,hs=1.5cmの. ケ ー ス で 最 大 と な り,そ. れ 以 上 深 い場 合 は小 さ くな る.こ の 堤 脚 水 深 は,今 回 の 実 験 にお い て は反 射 率 が 急 激 に 増 大 す る堤 脚 水 深 と一 致 して い る.ま た,図‑3で. 示 した よ う に遡 上 波 形 が 前 傾 化. して い る ケ ー ス と対 応 す る.. 図‑5(3),(b)一. 様 水 深 部 で の入 射 波 お よ び反 射 波 の 時 系 列 (H0=3.0cm,hs=11.5cm). 図‑6. 反射 波形 の実験 値 と線形 理論 の比較 (H0=1.0cm,hs=1.5cm).
(4) 809. 複 合斜 面 での反 射 につ いて. (a) H0=1.0cm. (c) H0=3.0cm. (b) H0=2.0cm 図‑7. 入 ・反 射波 にお け る各 成分 の大 きさ. 以 上 の事 か ら,反 射 波 に含 ま れ る高 周 波数 成 分 の発 生. (1)沖側 の緩 勾 配 で 前 傾 化 な い し尖 っ た波 形 の も の,も. 想 さ れ る.そ こ で エ ネ ル ギ ー比 に よ る算 定 方 法 と比 較 し, そ の 問 題 点 につ い て 検 討 す る.. 要 因 と して は,以 下 の よ うに 推 察 さ れ る. し. ま た,複 合 斜 面 に お け る打 ち上 げ 高 算 定 手 法 と して 仮. く は砕 波 して も エ ネ ル ギ ー損 失 が 不 十 分 な 状 態 の もの が,. 想 勾 配 法 が 用 い られ るが,仮 想 勾 配 法 に よ り求 ま る仮 想. 急 勾 配 部 に入 射 す る.. 勾 配 と反 射 率 に つ い て の検 討 も行 っ た.. (2)その非 正 弦 的 な波 が急 勾 配 斜 面 で反 射 され る.近 似 的 に は入 射 波形 が そ の ま ま 反 射 され る.. (1) 波 高 比 に よ る 反 射 率 と エ ネ ル ギ ー 比 に よ る 反 射 率 図‑9に は沖 側 一 様 水 深 部4地 点 に お い て 入 ・反 射 波 分. (3)その高 周 波 数 成 分 を含 ん だ 反 射 波 が 沖 に向 か って 進 行. 離 を 行 っ た と きの,各 地 点 で の 反 射 率 算 定 結 果 を 示 す.. す る時 に 水 深 が 深 くな る こ と に よ り,そ れ ぞ れ の周 波 数. こ こ で 入 射 波 お よ び反 射 波 の エ ネ ル ギ ー は3倍 周 波 数 成. 成 分 が 自由 波 と して周 波 数 分 散 す る.. 分 まで を考 慮 し,以 下 の式 で 求 め て い る.. つ ま り,反 射 波 に含 ま れ る高 周 波 数 成 分 は,直 接 的 に. (1). は遡 上 波 形 と密 接 な 関 係 に あ る が,緩 勾 配 で の浅 水 ・砕 波 変 形 と急 勾 配 斜 面 で の 高 反 射 率 の 組 み 合 わ せ に よ り発. (2). 生 して い る と言 え る. 4.. (3). 複 合 斜 面 にお け る反 射 率 と そ の算 定 方 法 につ いて. この 章 で は,複 合 斜 面 に お け る反 射 率 に つ い て 検 討 す る.先. に示 した よ う に,反 射 波 に 高 周 波 数 成 分 が 存 在 す. 図 か ら分 か る よ うに,実 験 に お い て は波 高 比 で定 義 し た反 射 率 は 一 様 水 深 部 で あ っ て も最 大 で10%程 ネ ル ギ ー 比 で 定 義 す れ ば5%程. 度変 動す. る ケ ー スが あ り,そ の場 合 に は 基 本 周 波 数 成 分 と高 周 波. る が,エ. 度 の変動 で収 ま. 数 成 分 と の位 相 差 に よ り,単 純 に波 別 解 析 に よ り反 射 波. る こ とが 分 か る.な お,図 中 の 曲線 は図‑6に 用 い た も の. の 波 高 を定 義 す る と,算 定 地 点 に よ り変 動 す る こ と が予. と 同 じ計 算 方 法 で作 成 した も の で あ る. (2) エ ネ ル ギ ー反 射 率 と堤 脚 水 深 の 関 係 図‑10に エ ネ ル ギ ー反 射 率 と堤 脚 水 深 の 関 係 を示 す.. 図‑8. 反射波 の高 次成 分 の基 本周 波数 成分 に対 す る比率. 図‑9. 各 地 点 の 反 射 率(H0=3.0cm,hs=1.5cm).
(5) 810. 図‑10. 海. 岸. 反射率 と堤 脚水 深 の関係. 工. 学. 図‑11. 論. 文. 集. 第55巻(2008). 打 ち上 げ高 さ と堤 脚 水深 の. 図‑12. 仮 想 勾 配 法 を 用 い た場 合 のMicheの. 関係. 式,Battjesの. 経 験 式 と実 験 結 果 の 比 較. 堤 脚 水 深 が マ イ ナ ス の 領 域 は,反 射 率 は ほ ぼ ゼ ロで あ る. こ れ は,沖 側 の緩 勾 配 斜 面 に お い て 砕 波 し,さ ら に汀 線 (反射 原 点)ま. で の 距 離 も長 く十 分 に エ ネ ル ギ ー減 衰 が. 5.. ま と め と今 後 の 課 題. 本 研 究 は,複 合 斜 面 に お け る反 射 特 性 を 検 討 す る こ と. 起 こ って い る こ と を表 す.一 方 で,堤 脚 水 深 が深 い(本. を 目的 と した 実 験 を行 い,以 下 に示 す結 論 を 得 た.. 実 験 で は6cm以. (1)水深 が 浅 く,緩 勾 配 部 で 砕 波 し反 射 原 点 で あ る汀 線 ま. 上)ケ. ー ス で は,完 全 反 射 に近 い こ とが. 分 か る.そ の 中 間 的 な 水 深 で は,反 射 率 の変 化 が大 き く,. で の 距 離 が長 い 場 合 は,砕 波 減 衰 が 卓 越 し反 射 率 が 小 さ. 反 射 波 に含 まれ る高 周 波 数 成 分 の比 率 が 高 い現 象 が 起 こ. い.. る.沖 波 波 高 で 見 る と,波 高 の大 き い ケ ー ス ほ ど砕 波 し. (2)水深 が 大 きい ケ ー スで は緩 勾 配 部 の影 響 は少 な くな り,. や す い た め に,ど. 急 勾 配 斜 面 に お け る線 形 的 な 完 全 反 射 に近 くな る.. の堤 脚 水 深 の実 験 に お いて も反 射 率 が. 低 い こ と が分 か る.. (3)水深 が 中 間 的 な 領 域 で は,非 線 形 性 な い し砕 波 に よ る. 図‑11は 打 ち 上 げ高 さ と堤 脚 水 深 の 関係 に つ い て ま と. 尖 った 波 形 が 汀 線 で 反 射 す る こ と に よ り,反 射 波 に高 周. め た も の で あ る.堤 脚 水 深 が 浅 い場 合 か ら中 間 的 な堤 脚. 波 数 成 分 が 発 生 す る.. 水 深 まで は,反 射 率 と 同様 の 挙 動 で あ る.し か しそ れ 以. (4)反射 波 に含 ま れ る高 周 波 数 成 分 が,自. 上 の 堤 脚 水 深 に な る と打 ち上 げ高 さ は小 さ くな るが,こ. す る こ と に よ り,反 射 波 高 が 空 間 的 に変 動 し,波 高 比 で. れ は現 象 が 完 全 反 射 に 近 くな る た め,1.0に. 定 義 す る反 射 率 に影 響 す る.. 収束 す る と. 考 え られ る.. (5)エネ ル ギ ー比 に よ る反 射 率 は空 間 的 な 変 動 を受 け な い.. (3) 仮 想 勾 配 法 の 適 用 性 の検 討. (6)反射 率 の 算 定 に あ た って,中. こ こで は,複 合 断 面 の打 ち上 げ 高 算 定 に用 い られ る仮. 法 は適 用 が 困 難 で あ る.. 想 勾 配 法 が 反 射 率 算 定 に も適 用 可 能 か 検 討 す る.仮 想 勾. 間 的 な 水 深 で は仮 想 勾 配. 今 後 の課 題 と して は,砕 波 波 形(砕. 波 形 式)と. 配 法 で 算 定 さ れ る勾 配(仮 想 勾 配)を 用 い たsurf similar‑. る高 周 波 数 成 分 の検 討,仮. ity parameter:ξ. の 反 射 率 算 定 手 法 の提 案 が 挙 げ られ る.. 式 で あ るMicheの 1974)と. と実 測 の 反 射 率 の 関 係 が,反 式(服 部,1987),Battjesの. 射率 算定. 発生す. 想 勾 配 法 に 代 わ る複 合 斜 面 で. 式(Battjes,. ど の 程 度 一 致 す るか を 見 た の が 図‑12で あ る。. 仮 想 勾 配 法 の 計 算 は堀 川(1991)に. 倣 い,砕 波 点 に 関 し. て は合 田 に よ る進 行 波 の 砕 波 点 算 定 図 表,最 大 打 ち 上 げ 高 の 算 定 に はSavilleに よ る算 定 図 表 を 用 い て い る. 仮 想 勾 配 法 に よ る ξ と実 測 反 射 率 の 関 係 は,ξ が 小 さ く反 射 率 も低 い時 は,算 定 式 と ほ ぼ一 致 す るが,水 大 き く砕 波 点 が接 合 部 に近 い ケ ー ス(ζ=4.2)で. 深が. は外 れ. て い る.こ れ は,反 射 の裏 返 しと も言 え る砕 波 現 象 の 強 さに は砕 波 以 前 の 勾 配 も関 係 して い る の に 対 し,仮 想 勾 配 法 で は砕 波 後 の 勾 配 の み を 取 り上 げ る た め と考 え られ る.. 由波 と して 進 行. 参. 考. 文. 献. 高 田 彰 (1970): 遡 上, 越 波 お よ び反 射 の 関 連 性 につ い て (第 2報)‑堤 脚 水 深 の 影 響‑, 第17回 海 岸 工 学 講 演 会 論 文 集, pp.113‑123. 土 木 学 会 編 (1999): 水 理公式集 第5編 海 岸 ・港 湾 編, 第7章 構 造 物 へ の 波 の 作 用, pp.525‑550. 服 部 昌 太 郎(1987): 海 岸 工 学, コ ロナ 社, pp.48‑50. 細 田 勝 也 ・宮 前 伸 ・関 克 己 ・水 口優 (2007): 浅 海 域 にお け る正 弦 波 造 波 に伴 う2倍 周 波 数 成 分 の 越 波 に 及 ぼ す 影 響, 海 岸 工 学 論 文 集, 第54巻, pp.736‑741. 堀 川 清 司 (1991): 新 編 海 岸 工 学, 東 京 大 学 出 版 会, pp.114‑120. 水 口 優 (1991): 浅 海 域 に お け る 入 ・反 射 波 の 分 離 手 法 に つ い て, 海 岸 工 学 論 文 集, 第38巻, pp.31‑35. Battjes, J. A.(1974): Surf similarity,Proc. 14thICCE, pp .466‑480..
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