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Recurrentな曲率をもつ特殊河口空間について

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Academic year: 2021

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(1)Title. Recurrentな曲率をもつ特殊河口空間について. Author(s). 川口, 俊一. Citation. 北海道学芸大学紀要. 第二部. A, 数学・物理学・化学・工学編, 16(1) : 12-14. Issue Date. 1965-08. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/5705. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . i i lof Hokka i do Gakuge i Un iver Sect ty( Journa ) s on .工 A. Vo 1 ,16 .I , No. Note on. a. Aug ,1965. SpeciaI Kawaguchi Space of Recurrent Curvature. Syun- ichi KAWAGUCH工 Department of ハ4athemat k i cs .ch, ,.Asahi aWa Bral Hold{aido Gakugei Univers ty l. ころin whi l consider an “-dimensional speciaI Kawaguchispace五 chthearc 頓re shal. l .. l ngt ・. s de負ned by of a curve メ ニズiQ) i z十β) 如 ′ に 〆(Az劣′ ・ 乙 ive of a curvature tensor 尺蕗≧ i ivat s the tensor product of a non‐zero f dIe convariant der l f: t sel covariant vector and the curvature tensor i. (1). も 2 〆mZもぎ=『あ れZもん. .. l l d gi that admi l t s (1) ca sげ ‘“8〃Z 賜 物 餌“〆8 s the だcz then the curvature tensor cal , an led wi th the theory of に? み of recurrent γec“γだノメ c”〆郷ね〆β , we dea , ln previous paper 〔3〕 t s and denoted some resul curvature , ,. l di hl he speciaI Kawaguchi space of recurrent curvature 工n present paper scuss t , we s a. f rom a di圧erent standpoint . d by A, Kawaguchi d lar to imi lowed are s The methods and techniques fol , those a opte , . .. 〔1〕 , , 〔2〕 f a curvature tensor 召 fthe covariant derivative o むぷ satisfies the relations l 〃 ,結ぶ , , , , , ,に〆 『ク ,. (2). , メ 1 h ぷca1 2 zげだ形Zc z〃“解”γezの2 soγ ーデec ssの7 ク s so・ne vector Where z J . . 7 兄i , then t e curvature tensor に. 1 1 足 α spedαZ KαWαgz メβ鰯γγβ〃Zc zがりの 婿6 f K% admits (2) ー l ‘”〆 〆 那加メ ー z , ,then we c け が and 茅′ i in l l i i d ! h 2 7 日 t 専 t ) i 1 # d Now, cont た ( a l l ・ nu r e s e c ) t ば l e n a l ( ・ ( lg an ) - rzに l ly g p , り iveb I頭 扉“尺=即侃元 where 尺=只鯵〆劣 が. Conse‐ 7 (1) and (2) respet , we obta山 尾。尺 = 効,尺 a h f l i =2 尺キ0 リ ル quenty, , we ave 励も リ ing 洋′ョn (1), We have (2):aspecia1 Kawaguchispace ofrecurrentCurvature Next ract , cont f くawaguchi spac iaI l recurrent Curvature )ace o - l e of semi l sas )ec . But a sPec組I Kawaguchis . l f reじurrel t Curvarure l o (2) } sl lot a.Way5 ( lt curvature i recurrel selni ‐ , BeCau5e , applying 〆 t , h We ave. α ≠十z メニw侃 &な ひ叫)町〆- β品濃 町ふ + &“# &〆+β前髪 町〆. き 物 品ふ. (3). . h h fl ー i Consequent γ 〉 , We ave t e o ow ng. Zc“〆ひ解”海,ZfZ脳 γ可のわれ 虜 ” spec餌Zぼα z 乙卿g“c彰 sPαccoブs鋼 仏 陀α〆旭i の 〆 メ メ 縦 砦 町 ニo テに + 氏A i z I た 十 氏, (4) z臨 め Kデ ー β; 貫j あ i 〆 ご え Z dα 比 みo‘ds s oプ γα”γ焔 鰯 鰯 甥α彰γe ザ げだ“ 物α げ β s の れ e c z 賜 α e f αwαg加 SP c o . , αspe THEOREM 1 ,. A spedβZ K似卿g Z c”〆〃の”鰯 ‘〆だノ z “魂Z SPαce oヂ s妨げ‐焔cz i ○ ○ α β ご の = = Z ”7 2 s o解 リヂ テeC 乙 ‘“ 釧 G“か “だ. 賜れ” 糸z ) , COROLLARY.. 劫の 九才彫りB S.

(3) . くawaguch il i Syu ・i じh . f semi We s iaI K mvaguchi space ( lml idcr a l c皿s recurrent curvature, Now, by ) ‐ ‐ spec. 2 ,. f ferent iat i covariant di ( )n, from (2) We have ′ と . ′ 5 () ; =(% ”ら ふ 十一れ ′ 〆“〆“ 〆”“”“, { “)に. ,Rメ from whi ch we get. (6). r達. (ロ. ,メガ一戸弼Fm)にゴメコ(%濯ご ,- 偽江坂)Z. on the other hand by Virture of l i )arenthes s 。f poi sson ‐to curvature tensor We have ,. /十島 総 ばか 宝 蔵 結婚 7呼加)町メニー足 ろ ズ沼 十元締 脇ぇ (〆〆だ-ー .. 7 ( ). From “ ; ) and (7) We get (8). デニ ー 鳥 海 Kjぞ 十 足, r達 十 に“虜 結ぶ (F旧 物-〆認‘ ’ 〆 “””〆 十尺崩落Z A …)KJ .. Consequent ly ing 〆 and を, and mul iplying 罵り to both sides of ( t ract 8 ) and sum ming , cont over J ve have ,\. (9). .. (口旧 物一 物 wm)尺コ に 謎(尺もぎ + 時々書)〆」. AI f (8) and us ing ( 8) in the reSult again, we have )plying 〆q to the bo th hal lds o ,. ‘ {〆“(〆伽 )Rゑぞ十(物 兄; 2 {“~ 陶 臨 冴 友蔵 = -(F 汲 一, 治夕)疋pね-(物 兄ノ 1 , , , subt h i i l 3) in (10) and us ng (9), we ave 負na ly ractng ( r. } (1r ). , {履 炉 頒L )”〆 ”- %”cm)}#〆〆=れね(ダ耐あげ÷〆 ,叫。 p ‘十2 ~結ん +? {濯 ぎ‐自助@)化成r 町{ -”悩め 臨み ガ ( ち も 物@)結露 元・ て J )死ん ,. (11). 扇 町定一&灘 元扇 町〆+焦燥 元‘ 電圧 ずみ現/ ー 比嘉 , ぞ P . + 氏鰐 葱諸互選十β穀;沈溺ご/むご十月を滋元煎才にブ ル, HereL ing fa lyhlg ギノ t。 t i he both s ides oだ (11) and sumnmlg )ol l ract I l ld ノ l . l , cont ,and .mdt ( )Ve rJ , , we have (12). (戸認 {〆 …ず )一死 -戸旧 『}尺=0 物r 郎 )一乳 ⑦ 煎じ F,小船 F 偽証じ 〆旧物 ” び , 如Q り も が一 掠 , “)一 ” ′ Q( “辺り , ,-- ( )文由 め p ,. Fron. the above di lowing scuss lon, We have the fol THEOREM. 2.. /ア ズ“ ”ごみ’飼お s捌かrαげ岸川 c“r〃”カメβ “ カメぬ ,. 劾e re / f ”“のz(ヱ2) . l. 尺キ0 12) r om ( mm , wehave f i ま (13) ’ 一仁 )÷ → ← ÷Wq⑦)に, 戸 ,《 乃 辺・ ( るメタ ニコも ; ふ デ む(Fmz 鯵--弄 %- れ?物, . f 勇むふ i Now, i s 。f recurrent curvature s 。f semi recurrent curvature, Accordingly ‐ , then に% i fヱご〒Q we have we have (12). But , that admits recurrent curvature, i , in に Fqα侃即飽一 彦 即侃)=z馬(〆耐功 一〆旧物} because i ld that z t must ha ノ ( q⑩ =汐頃の =0 (THEOREM 4 .3 ,in 〔3〕) , ic permutat Making cycl ion on indices “z ’ n (11) and , z and q i ‐sum ming upthusobtained h ions s ide by s ide three equat a v e We , - - -弄 )+′ { 一物 鵬 )+! る辺・ 〉-( 1 るメタ -乃迂物)“むご ′ コ メ 戸もご2偽る も ; 勿(〆〆』- の q-. 14 ) (. ニ{ I z -偽れめ 十2 ( L 好 も 〆頒蛎)+z釣れ( 〆 ! ; も 粉々; { Mr ≠認偽だテもたz ,辺・ガー声 むz物- Q( . i ”十足“詩 的} ぞ十尺品濃 町ゑ 十 足“遂 に〆} -即{- 薦 め Ki ス た. ー十島※ 窪 ‘ -z物{-足橘 町ぞ十R湯デ臨ん }+足弱 に〆} む り す結ぶ十尺輸送 一 物{-品磯 :”〆} ,町ぶ +給お 鶴活十薦議 . on the other hand. )+%“(〆がり 偽 α, -〆“辺も) ,魔物. “妙%-炉 %)+〆舛(炉〆伽- リーメ“ひ (15). コ(〆 )似,十(〆m% ー % 〆 z [ )雑m 七十(F%F qF肌一戸…Fq Q一口QF% = - @も只納品十z 尺 酷 湖 cm -w締 商務). →.

(4) . i I Kawaguch Not iSpaceof Recur tur a rent Curva e on a Spec e .. From (14) and (15) we get )+z物( -炉”物)÷ -乃辺ぴ }”〆 → ← ÷z偽ぬ;謬り 乃記ひか-弄 ろ 賜九 弄 ろz功一 , ,- z z 尺 濃 の 島 ぽ 総 直一尺 務 『り 品 町だ 十 た 十 品 町も} ゑ ≧ +2物{- 薦 壷 飾る 足 げ に〆 +R過ぎにふう. {w. (16). 寺 脇ぷ十足る品対 顔が} ”り“{一 尺前途 結 ぶ + &; , . Cor i tract r lg ぽ ar ldフ l ら and multiply÷ing ギJt。 the both sides of (16) and sum.nlng over 7, we have. )}尺 {即 〆輝ひ )十脚 (陶 然 -炉認物)+彫れ(ク好物,一 偽れ切々 , , %- 〆 賜れ , ‐ り ” ぎ十w ={z物 に角 み , 死角 +2飯 尾4諸}Kめ矛 ={牝 に*才十〆“に麓P+〆%に童茅}圧メ ニ0 . l i h h fl ly Consequent 〉 We ave t e o ow ng THEOREM. 3.. /ア に% αα ‐“c““e”Zc““ の““,z膨 あ 夕霧Z sse粥Z ,の8. 都物(%猛り )+ 賜 (偽彩り )+W%(ク謬り U偽 。一 物辺り }尺=0 . , , 凡-炉好物, 。一 物z have dmi h d Therefore 0 t f t t 尺 i k t を s r r r r e n ≠ n e r e c u e n c u v a u a a e w , ,. (17). )=0 )十 賜れ(〆%勿q一″好防)+ 賜ろ (物 勿,一 物,勿Q 2 U aw . , “- 偽 賜れ Qα9 Above equations coincide Wi th the resu1t of THEOREM 4,5 in 〔3〕 , REF琶RENC配S. の. A, Kaw 碑ch i: Di eG o蜘 e. h i 2 〕 A 〔 c :Ge om 朔 gu . 旗wa. fーmp 取超 加 増 曲 〆(&が 細 腕 鰭 蹴,o 2(班6 ) ,A疎, , ,1 , 服 孤8. ‘+β)きα ば 細 Ame hJ(A〆′ - nn 伽 班 如 ねp鵡 w埴 晦 蹴 如g t r .. 1938 Ma ) th . ,153-167 . Soc . ,44( 1964 ) 〔 3 〕 S. Kawaguchi: on aspeciaI Kawaguchispaceofrecurrent curvature or . . , Tens , N.S ,15( ,145‐158.

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参照

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