目次

二人零和不完全情報ゲームである ジャンケンにおけるゲームの洗練法

情報論理工学研究所

12-1-037-0105

長崎　凌

目次

●ジャンケンに関する既知の結果

●研究内容

●実験結果および結論

●今後の課題

●参考文献

ジャンケンに関する既知の結果

●ジャンケンに必勝法というものは存在しない

●現在、将棋にはプロ棋士と対等に戦えるコン ピュータは存在するが、ジャンケンは安定的か つ戦略的に勝てるコンピュータはおそらく存在 していない

東大が 100% 勝つ コンピュータを開発

研究内容

●ゲームの洗練度の指標

●B: ゲームの自由度 ( 出すことのできる手数 )

●D: ゲームのプレイ時間 ( 開始から終了までのラ ウンド数 )

●上記の２つの値を用いて 　　√ B/D B^D

　の２つを本研究の指標とした　

研究内容

√B/D

　 この値はゲームの洗練度を示す指標で、一般 　 的に洗練してると言えるチェスや将棋のこの

　 値が 0.07 である

B^D

　 この値はゲームの難易度 ( 複雑さ ) を示すもの 　 である。なので、直接この値が洗練度を示す　 訳ではないが、√ B/D と組み合わせてゲーム の　 難易度と洗練度の相関関係などを求めるこ とが　 できる

研究内容

( 参考 ) 　 最強レベルのプレイヤーの試合から 得られた数値

B D √B/D B^D

将棋 ^{80 115 0.078 80115} ≈ 7.17 × 10²¹⁸

チェス ^{35 80 0.074 3580} ≈ 3.35 × 10¹²⁵

研究内容

●本研究の目的

●ジャンケンには将棋やチェスのようなゲーム性 がないため、駆け引きや戦略がほとんどない。

そこで、本研究では種々の特別ルールを追加する ことでジャンケンに戦略などを生み出し、ゲー ムとして洗練させることを目的とする。

研究内容

●追加した特別ルール

●1. 手によって得点が変わるルール

●　 -H1. グー :5, チョキ :3, パー :1

●　 -H2. グー :5, チョキ :1, パー :3

●　 -H3. グー :10, チョキ :1, パー :1

●　 -H4. グー :10, チョキ :10, パー :1

2. 終了条件ルール

　 -E1. 5 ラウンド勝負

　 -E2. 10 ラウンド勝負

　 -E3. 10 点先取 　 -E4. 20 点先取

　 -E5. 5 点差コールド

　 -E6. 10 点差コールド

実験結果および結論

●実験結果

●まず、実験で得られた数値を基に洗練度√ B/D の値を導き出し、下 のグラフに示す。

H1 H2 H3 H4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

E1 E2 E3 E4 E5 E6

E1 E2 E3 E4 E5 E6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H1 H2 H3 H4

ばらつき　大 ばらつき　小

洗練度は終了条件に依存 !!

実験結果および結論

また、以下の表は各ルールにおけるゲームの難易度を示す。この 表から、ラウンドマッチジャンケンはチェスや将棋に比べて遥 かに難易度が低い単純なゲームであることが示される。

※ 将棋 :7.17×10²¹⁸ チェス :3.35×10¹²⁵

E1 E2 E3 E4 E5 E6

H1 4.19×10 1.95×10³ 1.14×10⁶ 5.48×10¹² 8.21×10⁴ 3.55×10¹³ H2 3.75×10 2.18×10³ 3.08×10⁶ 2.54×10¹² 8.24×10⁵ 3.59×10¹⁶ H3 1.12×10² 4.22×10³ 5.98×10⁷ 1.34×10¹⁷ 2.23×10⁸ 1.86×10¹⁶ H4 5.22×10 2.71×10² 8.21×10⁴ 1.04×10⁹ 1.13×10³ 9.24×10⁶

実験結果および結論

●結論

●　 ^{1. 20 点先取もしくは 10} 点差コールドルールがジャンケンを

●　 より面白くすることができると考えられる

2. ゲームの洗練度は得点よりも終了条件に依存している

3. より多くの終了条件を用意することでさらに洗練度を

高めることが期待できる

今後の課題

●本研究で用いた√ B/D のようなゲームの洗練度 を示す指標を他に見つけること

●導き出された特別ルールが本当に面白いのか、

実際に人に試してもらって検証すること

参考文献

1)　 飯田 弘之　 　 :　 ゲーム研究のいま ,　 情報の科学と技術　　 62　 巻　　 12　 号　 ,pp.527-532　(2012),

https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/bitstream/10119/10889/1/19 097.pdf

2)　 漆間 幸雄　 ,　 飯田 弘之　 　 :　 ゲーム洗練度の理論とポーカー　 ,　 ゲー ムプログラミングワークショップ　 2005　 論文集　 ,2005(15)　

,pp.138-141　(2005),

http://id.nii.ac.jp/1001/00097591/

3)　 柏木 理志　 ,　 飯田 弘之　 :　 ゲームの洗練法　 - ジャンケンを題材とし て -　,　 情報処理学会研究報告　 2003-GI-010　,pp.9-13　(2003),

http://id.nii.ac.jp/1001/00058569/

参考文献

4)　H.Iida,　N.Takeshima　and　J.Yoshimura:　A　Metric　for　

Entertainment　of　Boardgames:　its　implication　for　evolution　 of　chess　variants,　IWEC　2002　Proceedings　,pp.65-72　

(2003)

5)　 伊藤大雄 :　 一般化ジャンケン　 ,　 オペレーションズ ・ リサー　 　 チ　 ,Vol.18　,No.3,　pp.156-160　(2013),

http://www.orsj.or.jp/archive2/or58-03/or58　3　156.pdf

6) 山下将臣 :　 じゃんけんゲームに対する遺伝的アプローチ　 ,　 高

知工科大学 情報システム工学科 平成 20　 年度 学士学位論文　 　 (2009),

http://www.kochi-

tech.ac.jp/library/ron/2008/2008info/1090396.pdf

参考文献

7)　 服部太輔 ,　 細江政範 ,　 石黒友一 :　 ジャンケンの文化的側面と数 理解析　 ,　 南山大学 数理情報学部 数理科学科　 　 　 2006　 年度卒業研究 　

http://www.kochi-tech.ac.jp/library/ron/2008/2008info/10903 96.pdf

8)　 牧野泰裕 ,　 西野順二 ,　 小高知宏 ,　 小倉久和 :　 繰り返し対戦型 じゃんけんにおける戦略の特徴　 ,　 福井大学 工学 部 研究報告　 　 　 　 　第 45　 巻　 　第 1　 号　 ,pp.71-79　(1997),

http://repo.flib.u-

fukui.ac.jp/dspace/bitstream/10098/3425/1/AN00215401- 045-01-007.　pdf

9)　 佐々木宣介 ,　 橋本剛 ,　 梶原羊一郎 ,　 飯田弘之 :　 チェスライク ゲームにおける普遍的指標 ,　 情報処理学会 研究 報告ゲーム情報　 　 学　 ,Vol.1999-GI-001　,No.53,　pp.91-98　(1999),

http://id.nii.ac.jp/1001/00058670/

ご清聴ありがとうございました