数学1・数学演習1 No.14 2004.7.15
まとめ 担当：市原
1
連立方程式の解の個数の判定
（No. 5）(1) 係数行列をAとし, 拡大係数行列をBとする. (2) AとBの階数(rank)を計算する
（基本変形で階段行列まで変形し, 段の数（＝0でない数が入っている行の数）
を数える).
(3)
rankA= rankB =n ⇐⇒ 解がただ１組存在する
rankA= rankB < n ⇐⇒ 解が無数に存在する
rankA <rankB ⇐⇒ 解が存在しない
（ただし, nは変数の個数）
2
連立方程式の解法
(1) 掃き出し法（No. 4）
(2) 係数行列の逆行列を使う（No. 7） (a) 定義から逆行列を求める（No. 7） (b) 基本変形で逆行列を求める（No. 8）
(c) 逆行列の公式で逆行列を求める（No. 13） (3) クラメールの公式を使う（No. 13）
ただし, 公式を使うためには, 係数行列の行列式を求められないといけない.
行列式の求め方
(i) 定義から求める（No. 10） (ii) 基本変形で求める（No. 11）
(iii) 余因子展開で求める（No. 12）
24
