線形代数学
1 No.11 2005.1.14
まとめ 担当：市原
1 連立方程式の解の個数の判定
（No. 4
）(1)
係数行列をA
とし,
拡大係数行列をB
とする. (2) A
とB
の階数(rank)
を計算する（基本変形で階段行列まで変形し
,
段の数（＝0
でない数が入っている行の数）を数える
).
(3)
rankA = rankB = n ⇐⇒
解がただ１組存在するrankA = rankB < n ⇐⇒
解が無数に存在するrankA < rankB ⇐⇒
解が存在しない（ただし
, n
は変数の個数）2 連立方程式の解法
(1)
掃き出し法（No. 3
）(2)
係数行列の逆行列を使う（No. 6
）(a)
定義から逆行列を求める（No. 5
）(b)
基本変形で逆行列を求める（No. 6
）(c)
逆行列の公式で逆行列を求める（No. 10
）(3)
クラメールの公式を使う（No. 10
）ただし
,
公式を使うためには,
係数行列の行列式を求められないといけない.
行列式の求め方
(i)
定義から求める（No. 8
）(ii)
余因子展開で求める（No. 9）13
線形代数学
1 No.11 2005.1.14
4
章の復習 担当：市原問題
16
行列
1 −1 0 0
1 0 −1 0
1 0 0 −1
0 0 1 1
を
A
とする.
(1)
定義に従って, A
の行列式|A|
を求めなさい.
(2)
余因子展開を使って, A
の行列式|A|
を求めなさい.
問題
17
連立方程式
y − z = −2 x + 3y = 3 x + y + z = 0
を考える
.
(1)
係数行列をA
をかきなさい.
(2)
係数行列A
の逆行列A
−1を公式で求めることにより解きなさい.
(3)
クラメールの公式により解きなさい.
学籍番号 氏名
