その 3:H 形断面の特性

長崎大学工学部研究報告第1

6

号 昭 和5

6 1

月

軸力と繰返し二軸曲げ荷重を受ける鋼構造部材断面の 弾 塑 性 挙 動 に つ い て

その 3:H 形断面の特性

修 行 稔*・山下 務 * ・ 永 藤 政 敏 *

1.

序

I n e l a s t i c  B e h a v i o r  o f   S t e e l  C o l u m n  S e g m e n t s  u n d e r   C y c l i c  B i a x i a l  B e n d i n g s  a n d  A x i a l  F o r c e  

P a r t  3 :   C h a r a c t e r i s t i c s  o f   a  H ‑ s e c t i o n  

by 

M i n o r u  SHUGYO ，  T s u t o m u  YAMASHITA a n d  M a s a t o s h i  NAGAFUJI 

(Department of Structural Engineering) 

The  inelastic  behavior  of  a H‑section  under  the  constant  axial  forces  are  investigated.  Characteristics of  the  moment‑curvature  relations  and  the  subsequent  yield  surfaces  for  three  values  of  constant  axial  thrust  are  discussed. 

Synthesizing  the  results  for a holler  circuler  section and a H‑section

， 

it  becomes  evident that the predicted behaviors of thesections under a constant axial  thrust by  the use of tangent stiffness matrix

， 

where the nonlinear and non‑stationary hysteretic  stress^慣strainrelations  of fibers  are calculated using the monotonic  stress‑strain curves  of the materials and the previously reported empirical equations for mild steels

， 

agree  well with the experimental results 

前 報

20)

にひき続き本報では一定軸圧下における H 形断面の繰返し弾塑性性状を明らかにする.その

1²0)

でも述べたが，近年，繰返し荷重を受ける H 形鋼柱 および立体骨組の弾塑性域における挙動については極 めて多くの研究があり，それらの解析法についても単 一梁柱の高精度な解析を主たる目的とする方法から骨 組の解析に適用できる様簡便さに主眼を置いた方法ま でいろいろなものが提案されている1)

‑5)

，

2

1 ) しかし ながら，いずれも解析の基礎としての素材の応力 歪 関係は，

bi‑linear

形又は

tri‑linear

形が使用されて

おり，特に，非定常な繰返し変形の解析に適用した場 合，その結果の信頼度はかなり低くなるものと考えら れる.これに関連し，非定常な繰返し荷重を受ける鋼 素材の歪硬化やパウシンガ効果等を正確に予測しよう とする試みが近年いくつか見受けられる

22)

，

23)

横 尾 等

24)

は ，

Ramberg‑Osgood

関数の係数を前負荷過程 までの最大応力振幅の関数とすることで非定常応力 歪履歴曲線を計算し，接線耐性法を用いて軸力と一軸 曲げを受ける梁柱の挙動を解析しているが，軸力と二 軸曲げを受ける構造部材の解析に高精度の応力 歪履 歴曲線を適用し，実験との対応を考察した例は未だ見 昭和55 年

10

月

1日受理

*構造工学科

54 軸力と繰返し二軸曲げ荷重を受ける鋼構造部材断面の弾圧性挙動について

られない．

 本論は，H形断面の力学的性状を実験及び高精度

の繰返し応力〜歪関係の予測法に基づく数値積分によ

って明らかにするものであるが，著者が別に報告し

た，立体骨組の弾塑性解析法の信頼性を判断するため の基礎資料にもなるので，実験は種々の負荷径路に対 する二軸曲げモーメント〜曲率関係の数値解析結果と の比較という点に主眼を置いて行い，予測結果の精度 を検証したのち，降伏曲面の変化の様相について主に

数値解析によって検討する．一定軸力Pは断面の降 伏軸力をPΨとして，P＝一〇，02．瑞， P＝一〇．22P ， P＝一〇．42．砺の三種i類とした．

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Fig．1Monotonic Stress−Strain

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2．実験結果と数値解析結果との比較

2．1 実験

 試験体はH−100×100×6×8の8脳1材である．

試験体形状寸法はその120）のFig．1に示してある．

Fig・1にノB 5号試験片によるフランジとウェブの単 純引張試験結果を示す。その機械的性質はTable 1の 通りである．単純引張曲線の加工硬化域の最小二乗法

による表示式はそれぞれ

二＝lll：1：：：ll諜1∵膿1〕（フランジ）（ウェブ）｝（・）

となる．

 実験装置および実験方法は文献⑳と全く同様であ る．最：小軸力が0．0でなく一〇．02．馬となっているの

は，実験装置上部の自重および装置保持のための軸力 が試験体に加わるためである．

Table l Mechanical Properties of Material

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10−6）

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mm2）

2．09

2．09

2．2 数値解析

 素材の繰返し応力〜歪履歴曲線の予測には，本来4

本程度の1サイクル引張圧縮試験が必要なのである

が15），薄肉の部材から切り出された試験片による引張 圧縮試験は困難なので，鋼管の場合と同様に，単純引 張曲線とそれに準ずる部分は式（1）を用い，その他の部 分は文献㈲の．M1の実験式を用いて予測を行った．

 数値積分のための断面分割図はその1のFig．5に

示したが，本解析法を直接骨組の弾塑性挙動の解析に 適用する際の実用的な分割数ということも考慮して，

本論ではFig．2に示す様な断面分割とした．

2．5 実験結果と数値解析結果の比較

 Fig．3に一定軸力jp＝一〇．02P〃のもとでの二軸曲 げ〜曲率関係を示す．負荷過程はそれぞれ池中に示し

てある．Fig．4は同じくP・＝一〇．22P〃， Fig．5は同

じくP＝一〇．42Pッの場合である．図中，〃㍑，殉，

吻，吻はそれぞれその120）の式（2）および（3）式に与え

t

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  トー一一b一一一

Fig．2 H−Section Divided

    into Finite Elements

られている無次元化曲げモーメントおよび無次元化曲

率であって，太線が翫〜伽関係，細線が物〜吻

関係を表わし，実線は数値解析値，破線は実験値であ

る．

 Fig．3において弱軸のみの負荷の場合，2サイクル 目の解析値が実験値をかなり下まわっているが，これ はここで用いた繰返し応力〜歪履歴曲線の予測法が，

歪振幅が小さい場合には繰返し軟化を表現することに 対応している．今回用いた試験体に対しては，繰返し 軟化をやや過大に評価する傾向があると考えられる．

Fig．4およびFig．5の軸力がある場合にも同様のこ

とがいえる．また全体的な傾向としてFig．3〜Fig．5 から明らかな様に，軸力が大きくなる程，bi−linear 的性格が強まってくることがわかる．

 試験体のバラツキ等も考慮すれば，2．2で述べた数値

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56 軸力と繰返し二軸曲げ荷重を受ける鋼構造部材断面の弾圧性挙動について

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解析法によれば素材の単純引張試験を行うだけで極め

て精度良くH形断面のこ軸繰返し曲げ挙動を予測し 得ると言える．

5．繰返し荷重による降伏曲面の変化

5．1 初期降伏曲面

 降伏曲面を得るために必要な降伏応力の決定法は鋼 管の場合と同様である．すなわち，ある弾性的な状態 を基準としてその状態かち強軸弱軸両方向に生じた変 形のうち，大きい方の塑性曲率が無軸圧一方向負荷時

に断面が降伏し始める時の曲率（φ燗またはφpのに 等しい時のモーメントを降伏応力とした．

 Fig．6にこの方法で決定した降伏応力による初期降 伏曲面を示す，無次元化の基準となっている轟諮，

轟〆は，軸圧の無い状態で強軸方向または下野方向

へ曲げモーメントを負荷した場合の数値解析結果から 上に述べた方法で決定した降伏応力であって，断面の 上下端が降伏する時の値M鋤，ル肋，との関係はM旗＊

＝1．12・M舜，ル勧＊＝1．41ル勉となる．

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5．2 後続降伏曲面

 Fig．7に軸力P一一〇．02窃の場合， Fig．8に

．P＝一〇．22．砺の場合， Fig・9に1）＝一〇。42P〃の場

合の二次降伏曲面を示す．前負荷の方向は図中に示し ているが，強軸のみ，弱軸のみおよび強軸弱軸方向へ の比例負荷の三種類とした．図中，1で示した点が前 負荷の方向への降伏点である．また，白丸は実験値，

修行 稔・山下 務・永藤政敏

黒丸は数値解析値を表わす．最小軸力が0．oでなく

一〇．02P写となっているのは，前述のように実験装置 の上部の自重と実験装置保持のための軸力が存在する ためである．負荷の順序は鋼管の場合と同様であり，

従って強軸三軸両方向へ比例的に負荷する場合は実験 においては微小荷重増分による階段状負荷を行ってい る．前負荷の大きさは変形の大きい方向の変形量で制

御した，すなわち，いずれの場合も吻もしくは吻

がそれぞれ5．0φ即または5．0φp〃に達したら除詳

し，曲げモーメントを零にした後，Fig．7〜9にみら

れるそれぞれの方向へ逆負荷または再負荷して3．1に 示した方法で降伏応力を決定した．なお，・実験は一点

につき一体である．実験点が少なく，P＝一〇．42動の 場含にやや数値解との一致が悪いが，F重g．3に示した 結果も考え合わせれば，H形断面についても本数値解 法によってその挙動を良好に予測できると言える．ま た，各点についている矢印は塑性歪増分ベク トルの方 向を示す．全体的に降伏曲線にほぼ垂直であるが，弱 軸方向への増分がやや大きくなる傾向があるようであ

る．

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Fig．9 Subseqent Yield Surface and Directions of Plastic Strain Increment Vector（P＝一〇．42P4）

58 軸力と繰返し二軸曲げ荷重を受ける鋼構造部材断面の弾圧性挙動について

5．5 降伏曲面の形状変化に関する考察

 バウジンが効果のため初期降伏曲面に較べて全体的 に寸法が縮小する性質は鋼管と同様であるが，初期降 伏曲面そのものが回転対称でないためバウジンが効果 の現われ方に強順方向と弱冠方向でかなりの相異がみ られる．軸力の有無に拘らず，強軸方向の前負荷後の 降伏曲面は寸法の縮小はあるものの形状そのものの変 化はほとんどないのに対し，弱軸方向へ前負荷された 後の降伏曲面は形状の変化が無視できない．これに伴

って，強磁弱軸両方向へ前負荷を受けた後の降伏曲面 は複雑な形状となっており，特に軸力が大きい程変化 は著るしい．以上の事情およびFig．3〜Fig．5で明ら かな様に，冬扇方向のみの繰返し載荷においては曲げ モーメント〜曲率履歴曲線がbi−linear的性格を強く 示すことを考えれば，強弓方向変形が支配的な場合は，

E形断面の塑性的挙動を初期降伏面から二次降伏面へ の軟化を考慮しつつPrager25），あるいはZiegler26）の 移動硬化モデルで表現することも可能であると考えら れる．しかし，弱軸方向変形が支配的もしくは二軸性 が強い変形の場合は，移動硬化モデルでは誤差が増大

することは避けられない．

4．結語

 以上，H形断面の一定軸力下における繰返し二軸曲 げ挙動を実験および数値解析によって調べ，数値解析 の予測精度，前負荷を受けた後の降伏曲面の変化の様 相という観点から検討した．定軸力は降伏軸力の0．02 倍，0．22倍および0．42倍を採用し，前負荷は臭墨の

み，弱軸のみ，強弱両軸への比例負荷の三種類とし

た．前壁で述べた鋼管断面の特性を包含して結論を述

べると次の通りである．

（1）本論で扱ったような素材の引張圧縮試験が困難な 部材でも，1それが軟鋼である限り，単純引張曲線さえ 得られれば，文献q励に示した軟鋼に共通の実験式を用 いてその材料の非定常な繰返し応力〜歪履歴曲線の予 測が可能であり，また，これを用いた断面分割・数値 積分法によれば，鋼構造部材断面の非定常繰返し荷重 のもとでの三次元的な挙動を良好な精度で予測するこ

とができる．

② H形断面の場合，前負荷を与えた後の二次降伏曲 面は，バウジンが効果により全体的に軟化することは 鋼管断面と同様であるが，形状変化には軸力よりも強 仁平軸の異方性による影響が大きく，強軸方向前負荷 の場合ほとんど形状の変化が無いのに対し，嫁引方向 前負荷の場合かなりの変化がみられる．

（3）二次降伏後の塑性ひずみ増分ベクトルは，二次降 一面に対する法線性をほぼ満足している．

（4）H形断面において強訴方向変形が支配的な場合

は，その挙動を移動硬化モデルで表現することも可能 であるが，H形断面において弱軸曲げ成分が大きくな るような場合，および鋼管断面ではモデル化によるか

なりの誤差が予測される． （その2，4．結語（2）〜（5）参

照）

 謝 辞

 本研究に際し貴重な御助言を賜わった，広島大学工 学部教授花井正実博士に感謝の意を表する．

 なお，数値計算には長崎大学情報処理センターFA COM M−180皿ADを使用した．

        参 考文 献

20） 修行稔久保由男，満崎彰吾，花井正実；軸力

 と繰返し二軸曲げ荷重を受ける鋼構造部材断面の弾

 塑性挙動について，その1，長崎大学工学部研究報  告第10号，pp．41〜46，昭和53年2月置その2，同

 第12号，pp．39〜44，昭和54年2月

21） 藤本盛久，緑川光正；鋼構造立体骨組の動的弾

 塑性応答に関する研究，その1H形断面柱および  箱形断面柱からなる1層1スパン剛接立体骨組，日  本建築学会論文報告誰誰282号，pp．9〜21，昭和  54年8月

22） Y．Yokoo， T． Nakamura and Y・Kawada：

 Non−Stationary Hysteretic Uniaxial Stress−

 Strain Relations of a Wide Flange Steel（Part

 I），日本建；築学会論文報告集，第259号，pp．53〜

 66 1977

  ，

23） Y．Yokoo and T． Nakamura：Non−Stationary  Uniaxial Stress−Strain Relations of a Wide  Flange Steel（Part∬），日本建築学会論文報告集

 第260号， pp．71〜82， 1977

24） Y、Yokoo， T． Nakamura， S． Kamagata and

 I．Kosako：Analysis of a Beam−Column Obey．

 ing Hysteretic Uniaxial Stress−Strain Relations，

 Summaries of Technical Papers ot 1977 annual  Meeting of AIJ， PP．1025〜1026

25）W．Prager：ANew Method of Analyzing

 Stresses and Strains in Work−Hardening Plastic  Solids， Jour． of Applied Mechanics， Trans．

 ASME， Dec．1956， pp．493〜496

26）H．Ziegler：A Modification of Prager s

 Hardening Rule， Quart． ApPlied Mechanics・

 Vol．17， No 7，1959， pp．55〜65