デフ レ・ スパイラルのマクロ経済 モデル

fZ ^{v . /t*.1} ) )vD< j affiE+f)v

論 説

デフ レ・ スパイラルのマクロ経済 モデル

一一 流動性 のわな と期待 デ フ レー シ ョンーー

山 下 隆 之

概 要

日本経済が直面 している問題の 1つ にデフレーションがある。その持続的な物価の下落は,戦後の 先進国では異例の ものであり,内外か らの関心 を呼んでいる。本稿 は,マクロ経済 モデルを用 いてデ

フレー ションに対する経済の動学的な反応を調べ るが,特に経済諸変数の動 きを追 うことで,デ^フレ

下の不況の特徴 について分析を試みる。

I.序

物価水準の高いわが国では 1990年 代後半 に消費者物価の低下傾向が観察 され,「価格破壊」 とい う名の もとに,好ま しい経済構造の変化が起 きつつあることを予感 させた。 しか し,他方で は,

1990年 代初頭の株式 と土地価格のバ ブルの崩壊 に始 まる景気後退か らの回復 は遅れ,この物価水 準の低下の継続傾向は経済状態の悪い じるしと考え られるようになった。

現在の日本の経済問題の原因 と影響 については様々な見解が交わされているが,問題の 1つ がデ フレーション (deflation)で あるとい う点 に関 して多 くの論者 は合意 している.と ころが,デフ レーションの経済的影響 については,不確かな点が多 々残 されている。

本稿では,デフレー ションという経済現象の背後にある論理を理解 し,その動 きを組み込んだマ クロ経済モデルを展開 し,分析を進める。後半 は,デフレーションに対する経済の動学的な反応に ついて,数値例 によ る シ ミュ レー シ ョンを行 い検討 す る。 第Ⅳ節 で参考 に した P.Krugman (1999)の流動性のわなに関す る問題提起 は,Ro Shone(2002)でモデル化 されているが,そ^れが

動学的安定性への関心 に焦点を合わせているのに対 して,本稿のモデルはより多 くのマクロ変数の 変動を追跡 し,デフレ^0スパイラル現象を解明することを目的に構築 されている。

一‑19‑一

Ⅱ.日本 の不況 とデ フ レー シ ョン

デフ レー ションは,一般物価水準の低下 を意味 している。 イ ンフ レー ション(iniation)の逆 と認識 されているに過 ぎないことも多い。経済学の教科書を調べてみて も, ごく最近のものを除け ば,デフレに関する記述 はほとんど見当たらない.

図 1は,日本の 1991年 か ら2002年までの物価の推移を四半期データで示 したものである。消費 者物価指数 とGDPデフレーターはほぼ同 じ動 きを示 しているが,1990年代の後半に消費者物価指 数の低下が小 さくなっているのに対 して,GDPデフレーターの下落は大 きくなっている。GDPデ

フ レーターで見 ると,1997年の一時期を除けば, 日本経済 は 1994年 第4四_{半期か ら}2001年_第4

四半期まで,デフレ状態にあることがわかる。

対前年同期増加率(96) 5.0

4.0 3.0 2.0 1.￨

●.0

‐1.0

‐2.0

‐3.ロ

1991   1ソソz  19,3  19,4  1995  1996  1997  1998  1999  2000  2001 (資料)内閣府『 国民経済計算年報』,総務省『 消費者物価指数年報』。

図1 消費者物価 とGDPデフレータ…の推移

デフレ下の経済不況の背景にはい くつかの要因が指摘 されている。総需要の不足 (IS曲 線の縮 小方向への シフ ト)を不況の原因 とみ る見解が有力であるが,他方で,1990年代初めのバ ブル景 気 による過剰 な設備投資による供給過剰 を指摘する意見 もある.現在 までの主な見解を整理す ると 次のようになるであろう。

:詈_辱IE01[]投

資・ 消費の抑制

 ￨

:二

鷺 詈 拿

産 性 の 上 昇

↓ 少

    化 減     変 の      の 要     給 需     供

↓             

↓

・ 需給ギャップの拡大

・ デフレ期待の浸透 GDPデフレーター

―‑20‑―

デフレ・ スパイラルのマクロ経済モデル

デフレの進行を加速 して しまうような引き締め型の金融政策が 1990年 代前半にとられたことに より, 日本にデフレが定着 して しまったのではないかという議論 も多 く見受 けられる。

デフレーションは,不況を伴 うときに問題 となる。オークンの法則を考慮すれば,生産量 ギ ャッ プではか られる景気の動 きとイ ンフレとの間にはフィリップス曲線 (Phillips curve)の 名で呼ば れる一定の関係が存在する。図2は,1991年か ら2002年のフィリップス曲線を描いたものである。

1991年 か ら始 まるデフレと生産量 ギ ャップの組合せは,反時計回 りの螺旋を描 きなが ら,さ らな る景気後退へ と進んでいることがわかる.

生 産 量 ギャップ (%〕

4.0

(資料)OECD,Ecοποれた0 ιJooれ OECDホ^{ームペー ジ}:

図2 インフ レ率一生産量ギャップの推移

Ⅲ.マク ロ経済 モデ ル

分析の出発点 として,表1の マクロ経済モデルを考えることに しよう。簡単化のために,モデル は対数線形化 されている。

はじめの6本の式はIS―LMモデルであり,(7)式は期待を組み入れたフィリップス曲線である.

π￠>0となることが予想 されれば,それが フィ リップス曲線 を上方 にシフ トさせ る。(8)式は適 応的予測 (adaptive expectations)で ある.

この経済 システムの動向は,まず,(υ,π°)の相空間で知 ることができる.そのためには,次の 2式を導出 しなければな らない。

インフレ率〔%)

‑21‑

ク=/(υ,π″

)

″′=g(υ,π^a)

式か らπ一π′=α(υ %)で_{あるが,こ れを (8)式}に代入すると次式を得 る。

ノ=ィ(υ一%)       (3.1)

式,(2)式,(3)式を合計 して,IS曲線 に関する方程式を導出することがで きる。

γ=(宰

)一   サ 〆 (4)式,(5)式,(6)式か らはLM曲線を得 る。

(3.2)

財市場 変数の定義

(1)c=α^{十み(1‑′)υ}

(2)づ =ι^―λ(γ―π^a) (3) υ=c+̀+g

υ=実質所得 ε=実質消費 づ=実質投資

′=租^税

σ=実質政府支出 π夕=期待イ ンフレ率 貨幣市場

(4) rnd: kg-ur (5) ffi,: m-D (6) ffia-ffi,

π=名目利子率 πα=実質貨幣需要 πs=実質貨幣供給

π=名目貨幣ス トック

p=価_格水準

フィリップス曲線

(T) r: a(A-A,)+ru

(8) ftn : _B(x-xn)

鶴=自然率生産量 π=イ ンフレ率

〆=子

表 1 :S‐LMモデル

‑22‑―

(3.3)式 を (3.2)式 に代入 して,υ について解 くことで,均衡生産量 (国民所得)に関する方程 式を得 る。

γ=一争十券・υ

ク(′)=30‑31υ^{‑32π ′}

fZ ^v . _7t*,1 i ^)VA? ) sffiffit:" tv

(3.3)

, (α^+ι+g)十(λ/%)πs+λπ̀

(3.4)

=  1‑b(1‑′

)+λ(λ/%)

υ凛

これを簡略化 して,次のように記述 してお こう.

グ=弁 ^年

11,。π_s年

★ プ      cD

ここで,40=1‑b(1‑′)十λ(λ/%),4i=α^+ι+gである。(3.4)式 は,マクロモデルにおける 総需要曲線を表 している。総需要曲線に時間の要素を与えよう。

ズ の

・ π

十 ★ 70     は

時間 ′に関する微分方程式は,次のようになる。

Xの =#=砺

去 丁 ・ 焼

★プ       ^{に つ}

π が一定の成長率 μを持つ と仮定すれば,(5)式か ら次の微分方程式を得 る.

焼_s=ザ^L=争―_#=μ―π

(7)式を これ に代入す ると,次式 のよ うにな る.

物s=μ^一[α(υ―銑)+π^′]       (3.8)

(3.7)式と (3.8):式 か ら

を得 る.ここで,

―‑23‑―

(3.9)

(ん/%)レ+α (1‑β )協}

30= ₄₀

ム=

島

である.

よって,経済の変動を表す連立微分方程式 は,次のようになる.

υ=30‑31υ^一B2π￠

″= (υ―%)

ク=0と ″=0を満 たす不 動 点 (υ*,π′*)=(%,μ_)が平 衡 点 で あ る。

3.1(ν,π°

)相空 間 にお け る変 動

さて,数値例 を用 いて, このモデルを解 いてみよ う。

パ ラメー タ      政策変数 α=    60      ι==   0.2

b= 0。75       σ=  330

ο=  430      ^π=  450

ん=  4     μ=  0

た= 0.25

%=  10

α=  0。1

β= 0.08

表2 数値例

%=2000,pの^{値が,(0)=10のとき,連}立微分方程式 は次のようになる^.

一‑24‑―

デフレ^0スパ イラルのマクロ経済モデル

ク=32.0‑0.016υ^‑0.8π̀

″=‑16+0.008υ

ι=180期に渡 る計算を行 うと,経済が時計 とは逆回 りの経路を描 きなが ら自然率生産量 (完全 雇用生産量)に向か ってい くことがわか る。 経済 は反時計回 りの螺旋的な運動 を続 けなが ら^,

(υ*,π̀*)=(2000,0)の_平衡点 (不動点)へと収束 してい く(図^3)。

0.8 0.6 0.4

02

0.0

‐0.2

‐0.4

‐0.6

‐口.8

‐1.0

図3 期待インフ レー生産量の軌跡

図4は,モデルが描 くフィリップス曲線である。横軸 は生産量ギ ャップ守 を表 している.

′=1の始点か らJ=100の終点 に向か って,時計回 り (右旋回)し^{ているのがわかる。}

生産量 ギャmJ7(%)

…15

図4  フ ィ リップス曲線

―‑25‑―

3.2(π_s,π)相空間 にお ける変動

経済の金融面での動学的特性は,(πs,πa)相空間に見出すことができる。そのためには,新た に次の連立微分方程式を導出する必要がある^.

物s=/(πs,π′

)

″′

=σ(π_s,π^a)

(3.4)式^を (3.8)式に代 入 して,次式 を得 る.

彎

ー

T「=葛

そ

ギ リ

ァ

鋳

また,(3.4)式を (3.1)式に代入 して,次式を得る。

「″￠= {1̲̲b(1‑′

)Iん(λ/%) αβ%￨十 可F=葛1:I:子;1嬌:じ弓石πァ      (3.11) +{       }π ′

これ を簡 単 な表 記 に記 述 す る ことが で きる。

残s=CO一^Cl πs一C2π′

″a=DO―_Dl π

s―D2π° こ こで,

CO〒 μ一三万「

―十α%

q=Ψ

Q=升

H

―‑26‑―

DO=″{壽

一 鋳

Dl=̲ヨ^重(λ/%)

■₀

D2 廿

である。 これを用いて,等傾線 物s二 0と ″′=0から成 る(πs,πa)相

空間を分析できる。平衡点

は はわ =(   _→で あ 乙

仮定 されて い る数値例 で は

2s=36‑0.08π_s‑1.8π^″

″￠=‑2.88+0.0064π_s+0.064z′

の等傾線か ら,平衡点 (π s*,π°*)=(450,0)を_{得 る。}

fz ^{v . 7t*y'} t )va? / ^{sffi:Etf tv}

15

1.0

05

0■

‐05

‐1.0

‐15

図5 期待インフ レー貨幣供給量の変動

Ⅳ.デフ レー シ ョンと流 動性 のわ な

一般に,イ ンフレ率 は低 ければ低いほど望 ま しいが,ゼロに近いイ ンフレ率は長期的な失業率を 引き上 げることを意味 している。デフレーションが持続 し,それが人々の予想や価格設定に組み込 まれたときには,経済にどのような影響が出るであろうか。図 6は ,π′の初期値が,0,‑0.3,‑0.6

―‑27‑

の ときの経済変動 を表 した ものである^.

デフレ期待の大 きさに応 じて旋回の振幅は大 きくなり,景気変動の激 しさが伴 うことを うかがわ せるものとなっている.

現在の不況においては,図^6のように,悪循環を繰 り返 しなが ら不況が深刻化す る現象への懸念 が高まっている。物価の下落 と実体経済の縮小 とが,相互 に作用 して, らせん階段を下 りるように どんどん下降 していくことから,デ^{フレーション}(defl飢ion)と スパイラル (spiral:螺旋)を掛 け合わせて,デ^{フレ・ スパイラル} (denationary spiral)と呼ばれている。物価の下落が継続 して 起こり,それにつれて景気がどんどん悪 くなる状況である。

物価の下落 ^{→ 企業の収益悪化}   → 投資の減少 生産縮小

雇用・ 所得の悪化 ^→ 消費の減少 図7 デフ レ・ スパイラル

さて,長期の景気低迷 に対応 して, 日本の金融政策 は大幅に緩和 した: しか し,景気回復への効 果が小 さいため,金融政策手段の有効性をめ ぐって政策論争が行われている。 このことに関連 して^, 短期の名 目金利がほぼゼロなのに,総需要が常 に生産能力を下回 っている日本経済 は^,「流動性の わな」(liquidity trap)に 陥 っているのではないだろうかという議論がある。流動性のわなに陥 っ ているならば,金融政策で景気を刺激す ることは難 しい.流動性のわなに陥 っているか どうかの論

1 

総需要の減少 ^→ 物価が一層下落 図6 デフレ期待の変化

―‑28‑―

デフレ・ スパイラルのマクロ経済モデル

争に決着 はついていないが, このアイデアをモデルに導入 してみよう。

Po Krugman(1999)は,流動性のわなの存在が平衡点への収束を妨げる論理を提起 した。すな わち,γ=0の点で貨幣需要曲線 に生 じる屈折 は,連立微分方程式の等傾線 蕊s=0と ^が=0に も 屈折を生 じさせる。 どの点で屈折が起 こるかを知 るためには,均衡利子率が以下の式で与え られ る

ことに注 目すればよい。

π*= ^(ん/%)(α +ο +σ) ^(ん/%)(ん^{/π )}

λ_/%)

π ４ １ 一％

一_{b(1‑′ )十}ん(λ/%) 一 ｆ缶

い     ノ

↓  面ω

  ＋１ b

祇   脇 一蹴 批   翔 一汗

Z

(λ/%)

π*=0と _蕊s=0,″゛=0との交点が回廊の屈折点を与える。

名=0%の =(    ^―    )

″ ￠

∽

つ

馳

キ

券

数 値 例 で は,

″*=41‑0.08π

s+0.2π′ よ り,

焼s=0 (π s,π′)=(506.25,‑2.5)

″′=0 (π _s,π^゛)=(500,‑5)

を得る。図 8で は,物s=0と ^オ̀=0の間の回廊 (corridor)を経済が通過すれば平衡点への収束 がみられるが, もしも破線のように通過 しなければ収束はみられない^1ヒ

1)Po Krugmanは _{, この回廊の ことを,} window of opportunity"と 呼んでいる。Ro Shoneは,数値例 を 使 って この回廊 を具体的に示 した。 なお,電子計算機上で展開 している本稿の数値演算 は,比較 のため,そ の数値例を参考 にしている.

―‑29‑―

図8 経済の収束経路

それでは,どのような条件で回廊か ら外れるのだろうか.N.G.Mmkiw(2002)は ,物価の下 落が所得の減少を もた らす説明 として,負債 デフレーションの理論 とデフレーションの予想の影響 を挙げている。rの 変動の下限を0に_{設定 して},デフレーションの予想についてモデルで シミュレー ションを行 うと,例えば πa=‑2.9のデフレ期待を初期時点で持つ場合,明らかな経済の収束経 路か らの逸脱がみ られることがわか った。

また,そのときフィリップス曲線の関係では,収東軌道か ら外れた景気後退の進行 ^(デフレ・ ス パイラルの発生)を確認することがで きた (図 ^10)。

―‑30‑―

f z v . _7tf ^z{ i )va?, ^{affi:E+f tv}

生 産 量 ギャップ (%〕

図 10

V.結び

本稿では,標準的なマクロ経済モデルを用いなが らも,流動性のわなをモデルに組み込むことで,

デフレーションが経済の変動にどのような影響を及ぼすかという疑間の解明を進めることができた。

得 られた結果 は次のように要約 される^.

(1)イ ンフレ期待の下(π′≧0)では,マクロ動学 モデルの経済変動 は平衡点へ と収束す る。 し か し,デフレ期待(π′<0)と_{流動性のわなの下では},平衡点へは収束せずに,不可逆的になお一 層の不況へ進む場合のあることを具体的に示す ことができた。

(2)一般性のある標準的なマクロモデルの中で,デフレーション現象を分析する方法を開発する ことがで きた。

今後の課題 としては,デフレ期待の払拭を図るための政策手段の検証を試みたい。

(2003角F9フ月26日)

補論 :モ_{デ ル の安定 性}

第Ⅲ節で展開 したモデルの局所的安定性 は,次のようにして確認できる.連立微分方程式の線形 近似 は,例えば(υ.π夕)相空間の数値例で,

レ下のフィリップス曲線

・０        

・０        

・ ０   フ

・︲０      

・︲５     珈 ７一

A=「ll::6 ‑￨.81

‑‑31‑―

とい う係数行列 を持 つが, これが負 または負 の実部 を持 つ固有値 を持 てばよい。 調 べ るとっ

tr(A)=‑0.016<0,det(A)=0.0064>0で あり,‑0.008±^0.079599'と いう固有値をもつか ら,

この体系 は平衡点へ と収東する。(πs,π′

)相空間では,

B=1詰::滋^ll

とい う係数行列を持つ。tr(B)=‑0.016<0,det(B)=0.0064>0で あ り,‑0.008±0.079599づ

という固有値をもつか ら,平衡点への収束が確認 される。

参考 文 献

[1]Gandolfo,G。,Ecoんοttjc⊇νπα jCS,Berlin:Springer―Verlag,1997.

[2]Groth, C。 _,  Some Unfamiliar Dynamics of a Familiar Macro ModeL A Note,"

」oじ rんαJ o/ECOん 0 jtt VOl.58,No。 3,1993,pp.293‑305。

[3]Hall,Ro E.and」 .Bo Taylor,ル危croacοποttjcs,5th ed。,New York:Wo Wo Norton&

Compmy,1997.(原著第3版,森口親司監訳『 マクロ経済学』多賀 出版,1994年。)

[4]Krugman,P。,Dグ^αιjοttαヮSpjκれ http://web.mit.edu/krugma1/www/Spiralohtml,

1999.

[5]Mankiw,No G.,Macroac。 ^れOπj ,5th ed.,New York:Worth Publishё^{rs,2003。 (原著}

第4版,足立英之・ 地主敏樹・ 中谷武・ 柳川隆訳『 マ ンキ ュー マクロ経済学 ^I』 東洋経済 新報社,2003年。)

[6]Shone,R。,Ecοれοれ 'c2ν

ttαれ^jCSf Pλ ο Djagrαms αれα ιんο^jr Ecoποれ,c Appι^jcαι^jοL

2nd ed。, Cambridge: Cambridge University Press, 2002.

[7]岩 田規久男『 デ フ レの経済学』東洋経済新報社,2001年^.

―‑32‑―