博 士 （ 理 学 ） 羽 生 千 亜 紀
学位 論 文題 名
The nonextensive approach to the differential energy distribution of the universal density profile of dark halo
（ダークハローの微分エネルギー分布についての非加法的手法による研究）
学位論文内容の要旨
様 々 な 観 測 的 な 事 実 か ら 、 宇 宙 に は 、 電 磁 波 に よ っ て 直 接 観 測 で き な い 質 量 、 ダ ー ク マ タ ー が 存 在 し て い る こ と が 明 か と な っ て い る ． 宇 宙 初 期 の 元 素 合 成 の 研 究 か ら バ リ オ ン 物 質 の 質 量 は 限 定 さ れ る た め 、 ダ ー ク マ タ ー は 、 非 バ リ オ ン 物 質 で あ る と 考 え ら れ る ， コ ー ル ド ダ ー ・ ク マ タ ー(CDM)シ ナ リ オ は 、 最 も 有 カ な 宇 宙 の 構 造 形 成 シ ナ リ オ で あ る ， CDMは 宇 宙 初 期 の 熱 エ ネ ル ギ ー が0に 近 い 、 重 力 相 互 作 用 を す る f弱 い 相 互 作 用 を し て も よ ぃ ） 素 粒 子 で あ る と 考 え ら れ て い る ． そ の た め 、 CDM宇 宙 に お け る 構 造 形 成 は 、 初 め に 大 変 小 さ な ス ケ ー ル の 密 度 ゆ ら ぎ が 成 長 し 、 そ れ が 合 体 す る こ と を 通 じ て 、 よ り 大 き な ス ケ ー ル の 構 造 へ 成長 し て行 く 階層 的 構造 形成 過 程で あ る，
こ の よ う に し て 、 銀 河 、 銀 河 団 の ダ ー ク マ タ ー の 分 布 fダ ー ク マ タ … ハ 匸 ー ） は 、 階 層 的 ｜ ニ 形 成 さ れ る ． 銀 河 団 は 、 ほ ぼ カ 学 平 衡 に あ る 最 も 質 量 の 大 き い 天 体 、 つ ま り 宇 宙 で 最 近 形 成 さnた 天 体 で あ る ． 銀 河 団 は 形 成 （ 緩 和 ） 直 後 の 状 態 に あ る の で 、 そ の 緩 和 の 過 程 を 肝 憲 ナる ニ とは 宇 宙の 構 造形 成を 理 解す る 上で 重 要で ある 、
銀 河 団 の 緩 和 は 非 線 形 現 象 で あ り 、 自 己 重 力 多 体 系 の 数 値 計 算 、 ニ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 調 べ ら れ て い る ．N av．a.rro，Frenk，and White (199,5，1996っ1997、NFWlは 、 標 準CDM宇 宙 、 問 い ナ ： C.DM宇 宙 、A項 入 む の CDM宇 宙 な ど 、 様 々 な 宇 宙 論 パ ラ メ ー ・ 夕 ゲ 下 で くtDMの ・v本 計 算 を行 ′ ニた ． 彼ら は 、ダ ークハロー の密度分布が 自己相似、p（ ？．）二二Po／fr／′rヨ） ／(l十r ／7．ヨ戸
： で 表 さ れ る こ と を 示 し た ． 他 の 研 究 者 も ま た 彼 ら の 数 値 計 算 と 良 い 一 致 を 示 し た ， こ のNFW y＾ ブ 口 フ ー イ ル は 、 銀 河 や 銀 河 団 の 形 成 の 理 解 の た め に 重 要 で あ る し か し 、 そ の 物 理 的 根 拠 は 、 依 然 十 分 研 究 さ れ て い な い ． そ れ を 明 か に す る た め 、 わ れ ゎ れ は 、 自 己 重 力 系 の 統 計 力 学 的 な 理 解 が 必 要 で あ る と 考 え た ． こ の よ う な ア プ ロ ー チ と し て Lynden． Bell（1967） の 試 み が ある が 、そ れ には 次 の様 な問 題 があ る ．
彼 は 、 Boltzmalnnの エ ン ト ロ ビ ー を 最 大 化 す る こ と に よ り 、 ダ ー ク マ タ ー に 対 し て 自 己 重 力 等 温 分 布 が 得 ら れ る 事 を 示 し た 、 し か し 、 こ の 等 温 分 布 は 、 幾 っ も の 問 題 を 抱 え 、NFWプ 口 フ ん イ ル に 一 致 し な い ． こ の こ と か ら 、 わ れ わ れ は 、 自 己 重 力 多 体 系 に 対 し て 、Bolt．zmann・ Gibbs統 計を 用 いる こ とが 不適 切 であ る と考 え た．
Boltzmann‑Gibbs統 計 の 一 般 化 の 必 要 性 は 、 長 時 間 の 記 憶 を 持 つ 系 や 、 長 距 離 カ の 働 く 系 や 、 多 重 フ ラ ク タ ル 時 空 等 の 分 野 で 多 く の 研 究 者 に よ り 議 論 さ れ て い る ． そ の ー っ と し て 、 Tsallis（ 1988)の 統 計 力 学 が あ る ． 彼 は 、 多 重 フ ラ ク タ ル 時 空 で 用 い ら れ る 非 加 法 的 統 計 力 学 に つ い て 研 究 し た ． 彼 の 統 計 力 学 は 、 エ ン ト 口 ビ ー の 加 法 性 が な い ． そ の 統 計 力 学 の 確 率 分 布 関 数 は 、 指 数 関 数 的 で は な く 、 べ き 関 数 的 で あ る ． Plastino and Plastino（19931
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は 、 長 距 離相 互 作 用 の働 く 系 で ある 星のポ リトロ ープに この統計 力学を 適用し 、その 後、広
く 応 用 さ れる よ う に なっ た ． こ の統 計力学 を用い て、ダ ークハロ ーの統 計的性 質を理 解でき
る可能性がある．
そ こ で 、 わ れ わ れ は 、
NFWプ ロ フ ん イ ル が
Tsallis統計 に よ っ て理 解 で き るか ど う か を
調 べ た ． 系 の 統 計 力 学を 調 べ る には 、 分 布 関数 を 得 る 事が 重 要 で ある が 、
N体 計 算か ら 分
布 関 数 を 直 接 得 る の は 困 難 で あ る ． わ れ わ れ は 、
N体 計 算 か ら
NFWプ ロ フ ん イ ル の 微 分
エネルギー分布を求め、その統計的性汁について調べた．
本 研 究 で は 、 標 準
CDM宇 宙 の
N体 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い 、 銀 河 団 の 形 成 を 計 算 し
た ． そ の 結果 か ら 、 微分 エ ネ ル ギー 分 布 と 、微 分 エ ネ ルギ ー 分 布 をそ の 質 量 で割 っ た量で
あ る フ ラ クシ ョ ナ ル な質 量 分 布 を求 め、そ れがTsallis のエスコ ート分 布の形 、P(E ，ず ）〓
P(O
，T ′)[1 十（1 ーq)E ノァ´lq/(l‑q) に一致する事を明かにした．ここで、T ´は、温度パラメー夕、
g
は、 エントロ ピー示 数であ る．工 ントロピー示数は、q 二ニ0.6 ―0.7 となった．Tsalllis の統計
力 学 で は 、物理 量の期 待値が エスコ ート分 布で与 えられ、
qは系の エスコ ート分 布の形 を変え
る 重 要 な バラ メ ー タ であ る ．
Tsallisの統 計 力 学 では 、
g― →1 の極限で 、Boltzmann ・
Gibbs統計が 再現さ れる，
NFWプロフ んイル では、
gニ二二 二0.6 ―0.7 である ことは 、宇宙論的に形成
さ れ た ダ ーク ハ ロ ー では
Boltzmann―Gibbs 統 計が 成 立 し てい な い こ とを 意 味 し てい る． 微
分 エ ネ ル ギ ー 分 布 と フラ ク シ ョ ナル な 質 量 分布 が 、 エ スコ ー ト 分 布で あ る こ とは 、
NFWプ
口 フ ん イ ル が 形 成 さ れ た 際 の ダ ー ク マ タ ー の 過程 が 確 率 論的 で あ る こと を 示 し てい る ．
q二 ニ
0.6―
0.7以 外 の 場 合に 、 ダ ー クハ ロ ー の 密度 分 布 が どの 様 に な るの か を 次 のよ う
に 調 べ た ． 用 い た 手 法は 反 復 法 であ る ， 異 なる
gは 、 密 度 分布 の カ ス プの 傾 き を 変え る ．
q=ニ
0.25〜
0.oで は 、 ダ ー ク ハ ロ ー 中 心 部 の 密 度 部 分は 平 坦 に なり 、
g冫
0.7で は 、NFW プ
ロフー ・イ； レより も急な 傾きと なった．最近の高解像度数値シミュレーションニま、へFW ブコ
フー´ イ7 ｜／よn も急な密度分布のカスプを示している、これらは、q ‐ 0.75 ―0.8 に対応する．
てs allis の統計力 学を宇 宙論的 な構造 に適用 する試 みほ、
Lavagnc et al. (1998)によって
な さ れ て いる ， 彼 ら は、 銀 河 団 の特 異 速 度 分布 の 割 合 を、
Tsallisの エスコ ート積 分で説 明
亭 る こ と がで き る こ とを 明 か に し、
q‑ニ0.23 を 得ている ．これ は、わ れわれ が得た 値より も
小 さ
I： 。 系 が 緩 和 に 近 づく に 連 れ て、 系 の
gが
1に 近 づ くと ぃ う 仮 説が あ る
tTsallsl999j．ヨ， リ譲河 団のダークマターの分布i ま、銀河団の特異な運動よりも緩和が進んでいるニとから、
： わ れ わ れ の 結 果 は 、
Lavagnoぞ ！
al.（
1998)の 結 果 と 矛 盾 し て い な い と 考 え ら れ る ． 奮
わ れ わ れは 、
NFWブ ロフ マ イ ル の分布 関数を 解析的 に求め た．結 果t ま等 温分布 関数と も、
楕 円 銀 河 のモ デ ル で ある
Kingモ デ ルの分 布関数 とも一 致せず 、われ われが 得た分 布関数 は、
高い束縛エネルギーにおいてカットオフがある形をしている．
今 後の 課 題 と して 、 な ぜ 分布 関 数が そのよ うな形 を持つ のかを 研究す る必要が ある． その
た め 、
Tsallis統計 以 外 の 非加 法 的 統 計力 学 に つ いて 検 討 する 必要が ある可 能性が ある． ま
た、階 層的集 団化シ ナリオ の下で
qニ二0.6 ‑ ・0.7 とな る理由を研究する必要がある。そのため
に 、 階 層 的集 団 化 以 外の 環 境 で 形成 される 自己重 力系に ついて研 究する ことが 重要で ある，
ー150―
学位 論文審査の要旨 主査
副査 副査 副査 副査
教授 教授 教授 助教授 助教授
藤 本 正 行 石 川 健 三 和 田 功 羽 部 朝 男 兼 古 昇
学 位 論 文 題 名
●
The nonextenslVeapproaChtothediff
・
erentialenergy diStributionoftheuniVerSaldenSityprO丘
leofdarkhalO（ ダ ー ク ハ ロ ー の 微 分 エ ネ ル ギ ー 分 布 に つ い て の 非 加 法 的 手 法 に よ る 研 究 ）
宇 宙 の 質 量 の 大 半 は ダ ー ク マ タ ー に よ っ て 占 め ら れ て お り 、 宇 宙 論 的 な 構 造 形 成 に は ダ ー ク マ タ ー が 重 要 な 役 割 を 果 た し て い る こ と が 、 こ れ ま で の 研 究 で 明 ら か に さ れ て い る 。 ダ ー ク マ タ ー は 、 銀 河 や 銀 河 団 の ま わ り に 集 中 し て お り 、 い わ ゆ る ダ ー ク ハ ロ ー を 形 成 し て い る 。 銀 河 が 形 成 さ れ る 過 程 で は 、 ま ず ダ ー ク ハ 口 ー が 形 成 さ れ て 、 そ れ に よ る 重 カ で 集 め ら れ た ガ ス が 冷 却 し て 星 形 成 が 起 こ る と 期 待 さ れ る こ と か ら 、 ダ ー ク ハ 口 ー の 構 造 は 銀 河 形 成 に と っ て 重 要 と 考 え ら れ て い る が 、 そ の 構 造 に つ い て 統 一 的 な 理 解 は 得 ら れ て い な い 。 最 近 の 宇 宙 論 的 な 構 造 形 成 の 数 値 計 算 に よ る 研 究 に よ っ て 、 ダ ー ク ハ ロ ー の 構 造 は 自 己 相 似 で あ る 可 能 性 が 指 摘 さ れ た 。 そ の 後 、 こ の 結 果 は 多 く の 研 究 者 に よ っ て 確 か め ら れ た た め 、 現 在 非 常 に 注 目 さ れ て い る 。 こ の よ う に 重 要 な 指 摘 で あ る に も か か わ ら ず 、 そ の 物 理 的 理 由 は 明 ら か に さ れ て い な い 。
本 学 位 論 文 の 著 者 は 、 こ の ダ ー ク ハ ロ ー の 自 己 相 似 性 の 物 理 的 理 由 を 明 き ら か に す る た め 、 ダ ー ク マ 夕 一 が 非 加 法 的 な 統 計 力 学 に 従 う こ と で 説 明 で き る 可 能 性 に 注 目 し て 研 究 し た 。
