日本における社会資本と民間資本の関係

(1)

日本における社会資本と民間資本の関係

平　井　健　之

1 ．はじめに

2 ．データと実証分析の方法 3 ．実証分析の結果

4 ．インパルス反応関数と予測誤差の分散分解 5 ．む　す　び

1 ．はじめに

公共投資と民間投資の関係をめぐっては，これまで多くの関心が寄せられており，諸外国においても多数の実証研究が存在する．その先駆的な研究として，Aschauer（1989）は，公共投資が民間投資を抑制するというクラウディング・アウト効果をもたらす一方で，社会資本として蓄積されることにより民間資本の収益率を高めて民間投資を誘発するというクラウディング・インの可能性を議論している．アメリカ合衆国を対象とした

Aschauer

（1989）の実証分析からは，民間資本の収益率と公共投資を独立変数とする民間投資関数と，社会資本を独立変数とする民間資本の収益率関数の推定に基づき，クラウディング・インの効果がクラウディング・アウト効果を上回るという分析結果が示されている．

これにより，その後の実証研究でも，公共投資が民間投資に対して正（すなわち，クラウディング・イン）または，負（すなわち，クラウディング・アウト）のいずれの効果をもたらすかが検討されている^1）．ここで，クラウディング・アウトは公共投資の実施時点で民間部門の利用可能な資源が減少することに伴う短期の効果であるのに対して，クラウディング・インは公共投資により社会資本が蓄積されることを通じて民間投資の生産性を高めるという長期の効果であるといえる．この点を考慮して，クラウディング・イン効果については主として，ベクトル自己回帰（VAR）モデルを用いた分析に基づき，公共投資と民間投資との間で長期的な正の関係が存在するかどうかの実証

1 ）　三井・竹澤・河内（1995）は，わが国を分析対象として，Aschauer（1989）と同様に，民間投資関数と民間資本の収益率関数の推定に基づき，1957年度から1987年度までの推計期間において，クラウディング・アウト効果よりもクラウディング・イン効果が存在するという分析結果を示している．

(2)

研究が行われている．

例えば，Pereira（2001）はアメリカ合衆国を対象に，VARモデルの推定に基づくインパルス反応の分析により，公共投資によるクラウディング・インの存在を示している．一方，Voss（2002）

は，同様の分析方法で，アメリカ合衆国とカナダを対象にしているが，公共投資によるクラウディング・インの証拠は確認できないとしている．さらに，Afonso

and Aubyn

（2009）は，14の

EU

諸国とカナダ，日本，アメリカ合衆国を対象に同様の分析を行い，公共投資のクラウディング・イン効果が存在する国と存在しない国が混在するという分析結果を得ている．また，Monadjemi

（1996）はアメリカ合衆国とイギリスを対象として，Monadjemi

and Huh

（1998）はこれら 2 国にオーストラリアを加えた 3 国を対象として，公共投資と民間投資を含めたモデルの変数間における共和分関係の存在を確認した上で，インパルス反応や分散分解の分析により，いずれの国においても，公共投資の民間投資に対する効果が見られないか，または負の（すなわち，クラウディング・

アウト）効果があることを示している．

この他にも，Apergis（2000）はギリシャについて，そして

Narayan

（2004）はフィジーについて，公共投資と民間投資が共和分関係にあることを確認し，長期において公共投資が民間投資に対して正または負のいずれの効果を及ぼしているかを分析している．両者とも分析期間を 2 つに分割しているが，Apergis（2000）の分析結果からは，前半の期間（1948-1980年）では公共投資の民間投資に対する正の効果が，後半の期間（1981-1996年）では逆に負の効果が確認されている．これに対して，Narayan（2004）の分析結果は，前半の期間（1950-1975年）では公共投資のクラウディング・イン効果が確認されるものの，後半の期間（1976-2001年）では公共投資と民間投資が共和分関係にはないとしている．さらに，Atukeren（2005）も同様に，25の発展途上国を対象に，公共投資と民間投資の 2 変数間の共和分検定と

Granger

の因果関係の検定に基づき，各国において，公共投資が民間投資にクラウディング・アウトまたはクラウディング・インの効果をもたらしているかどうかを分析している．ここでも，国により，その分析結果は異なることが示されている．

このように，とりわけクラウディング・インは公共投資と民間投資の長期の正の関係を意味しているが，クラウディング・イン効果の成立をめぐるこれまでの実証研究は，たとえ分析対象が同じ国であったとしても必ずしも一致した結論を得ていない．この点について，畑農（2008）は，公共投資と民間投資の長期的関係はフローではなく，公共投資の蓄積の結果である社会資本と民間投資の蓄積の結果である民間資本のストックのレベルで捉えるべきであることを指摘している．これにより，わが国を対象とした畑農（2008）の実証分析では，社会資本と民間資本の長期均衡に向けた誤差修正メカニズムをモデル化した民間投資関数の推定により，長期におけるクラウディング・イン効果が確認されている．

同様の考え方に基づき，Hunt（2012）は，20の

OECD

諸国を対象として，共和分検定により，

(3)

各国における社会資本と民間資本が長期の均衡関係にあることを確認した上で，誤差修正モデルの推定やインパルス反応の分析に基づき，これら 2 変数の異時点間の関係を検討している．その分析結果からは，（日本を除いて）多くの国において，社会資本と民間資本の長期の関係における不均衡は社会資本の調整を通じて修正されているとしている．すなわち，これより，公共投資は民間投資活動をクラウド・アウトするよりはむしろ民間投資によって誘発されているという証拠が示されている．

そこで，本稿の目的は，畑農（2008）や

Hunt

（2012）の考え方を踏襲して，わが国の1955年度から2014年度までの社会資本と民間資本の年度データを使用し，次の 3 点について両者の関係を実証的に分析することを通じて，日本の公共投資と民間投資のあり方を検討することである．まず第 1 に，社会資本ストックと民間資本ストックの 2 変数が長期の均衡関係にあるかどうかを調べることにする．そのために，本稿では，Pesaran,

Shin and Smith

（2001）によって提案された自己回帰分布ラグ（AutoregressiveDistributedLag,ARDL）バウンド検定アプローチを適用して， 2 変数が長期的な均衡関係にあるかどうかを検定する．この検定方法では，各変数の和分の次数が 2 以上でなければ，あらかじめ各変数の和分の次数に関する情報を必要としない．

さらに第 2 に，社会資本と民間資本の 2 変数間における因果関係の分析を行う．両者で因果関係が存在する場合，民間資本の蓄積が社会資本の蓄積をもたらすのか，あるいは逆に社会資本の蓄積が民間資本の蓄積をもたらすのか等を分析することにより，社会資本ストックと民間資本ストックの異時点間の関係を調べることにする．この 2 変数間の因果関係の検定については，Toda

and

Yamamoto

（1995）による

Granger

の因果関係の検定方法を適用する．この検定方法は，各変数の和分の次数や 2 変数間で共和分関係が存在するかどうかにかかわらず有効であるという利点がある．そして，第 3 に，社会資本について，それを生産基盤型社会資本と生活基盤型社会資本に分類し，それぞれの分野別社会資本と民間資本との関係をも分析することにより，分類された社会資本の違いによって上記の分析結果に何らかの差異が生じるかどうかを検討する．

本稿の構成は，次の通りである．まず第 2 節では，実証分析で使用するデータと分析方法を解説する．第 3 節では，前節で解説した分析方法に基づき，社会資本と民間資本が長期の均衡関係にあるかどうか，さらにこれら 2 変数間の因果関係に関する分析結果を提示する．そして，第 4 節では，第 3 節で示された 2 変数間の因果関係に関する分析結果を改めて確認するために，インパルス反応関数と予測誤差の分散分解の分析を行い，その結果を提示する．最後に，第 5 節において結論を述べる．

(4)

2 ．データと実証分析の方法

2 . 1　デ　ー　タ

本稿の実証分析では社会資本と民間資本の長期の関係を検討するために，社会資本ストックと民間資本ストックの1955年度から2014年度までの年度データを使用する．まず，社会資本ストックのデータについては，「日本の社会資本2017」（内閣府政策統括官）の社会資本ストック推計データを使用する．本稿では，粗資本ストック（2011暦年価格）データを使用するが，社会資本ストックの総額（18部門合計）と，既述のように，さらにこれを生産基盤型社会資本と生活基盤型社会資本の 2 種類に分類したデータを用いることにする．ここで，社会資本ストック推計の対象部門は，表 1 に示されるように18部門からなる．このうち，道路，港湾，航空，鉄道，治水，治山，海岸，農林漁業，郵便，国有林の10部門を生産基盤型社会資本に，公共賃貸住宅，下水道，廃棄物処理，水道，都市公園，文教施設，工業用水道，庁舎の 8 部門を生活基盤型社会資本に分類する．

次に，民間資本ストックのデータについては，「民間企業資本ストック」（内閣府経済社会総合研究所）の全産業の進捗ベースのデータを使用する．直近の2014年度までのデータは1993年改訂の国民経済計算体系（93SNA）の2005暦年価格データより求められが，1994年度以降からしか入手できない．そこで，1955年度から2014年度までの長期のデータを得るために，1980年度から1993年度までは，93SNAの2000暦年価格データを，1955年度から1979年度までは，68SNAの1990暦年価格データが用いられる．これより，93SNAの2005暦年基準のデータを基にして，2000暦年基準及び

表 1　社会資本ストック推計の対象18部門

番号部門名番号部門名分野

1 2 3 4-1 4-2

道路港湾航空

鉄道（鉄道建設・運輸施設整備支援機構等）

鉄道（地下鉄等）

11 12 13 14-1 14-2 14-3 15 16

治水治山海岸

農林漁業（農業）

農林漁業（林業）

農林漁業（漁業）

郵便国有林

生産基盤型社会資本

5 6 7 8 9 10-1 10-2

公共賃貸住宅下水道廃棄物処理水道都市公園

文教施設（学校施設・学術施設）

文教施設（社会教育施設・社会体育施設・文化施設）

17

18 工業用水道

庁舎生活基盤型

社会資本

出所：「日本の社会資本2017」（内閣府政策統括官）より作成．

(5)

1990暦年基準の当該データの変化率をそれぞれ用いて接続し，後ろ向きに算出される．

最後に，このように接続して作成された2005暦年価格の民間資本ストックデータを，社会資本ストックの基準価格（2011暦年価格）と合わせるために，「国民経済計算」より，総固定資本形成・

民間・企業設備のデフレーターを用いて2011暦年価格に変換した．この企業設備のデフレーターについても，1955年度から2014年度までの長期のデータを得るために，2008SNA，93SNA及び 68SNAのデータを接続して求められる．

2 . 2　共和分のバウンド検定

実証分析ではまず，社会資本と民間資本の 2 変数が長期的な均衡関係にあるかどうかを検定する．これら 2 変数の長期の均衡関係は，Hunt（2012）に従って，次式で表されるとする．

GK

t

＝ θ PK

βt （ 1 ）

ここで，GKtは

t

期末の社会資本ストック，PKtは

t

期末の民間資本ストックである．両辺について自然対数をとると，（ 1 ）式は，社会資本ストックを従属変数，民間資本ストックを独立変数として，次の（ 2 ）式で表される．

LGK

t＝

α

＋

β LPK

t＋

ε

1t （ 2 ）

ここで，LGKtと

LPK

tはそれぞれ

GK

tと

PK

tに自然対数をとった変数，

α

＝ln

θ

，

ε

1tは誤差項である．また，本稿では，民間資本ストックを従属変数，社会資本ストックを独立変数とする長期の均衡関係式も考慮するため，その関係を次の（ 3 ）式で表すことにする．

LPK

t

＝ α

˜＋

β

˜

LGK

t＋

ε

2t （ 3 ）

ここで，

ε

2tは誤差項である．

実証分析ではまず，上記の（ 2 ）式または（ 3 ）式に基づいて，社会資本（LGKt）と民間資本

（LPKt）の 2 変数がそれぞれ長期的な均衡関係にあるかどうかを検討する．そのために本稿では，

2 変数間の共和分検定について，Pesaran,ShinandSmith（2001）によって提案された

ARDL

バウンド検定アプローチを適用する．このバウンド検定アプローチは，Engle

and Granger

（1987）

や

Johansen

（1988）のような共和分検定の手続きと異なり，和分の次数が 1 より小さいか，または 1 に等しい変数からなるモデルに適用される．すなわち，検定では，すべての変数について和分の次数が同じでなければならないということを前提としていない．そのため，このアプローチは，

事前に和分の次数を検定する際に生じる不確実性を排除できる（Narayan,2005a）．また，本稿のように1955年度から2014年度までの年度データを使用する小標本の場合においても適用できるという利点がある．

(6)

そこで， 2 変数，LGKtと

LPK

tについて，LGKtを従属変数，LPKtを独立変数とするとき，バウンド検定は次の（ 4 ）式を推定することで実行される．

∆ LGK

_t＝

α

0＋

p

i＝1

α

i

∆ LGK

_t－i＋

p

i＝0

β

i

∆ LPK

_t－i＋

γ

1

LGK

_t－1＋

γ

2

LPK

_t－1＋u_1t （ 4 ）ここで，∆は 1 階の階差演算子，u_1tは誤差項である．同様に，LPK_tを従属変数，LGK_tを独立変数とするときには，バウンド検定は次の（ 5 ）式を推定することで実行される．

∆LPK

t＝

α

˜0＋ ^p

i＝1

α

˜i

∆LPK

この

F

統計量の漸近分布は 2 変数間で共和分関係が存在しないという帰無仮説の下で非標準的であり，F検定は，（a）データの非定常性，（b）独立変数の数，そして，（c）サンプルサイズに依存している．Pesaran,

Shin and Smith

（2001）と

Pesaran and Pesaran

（2009）は，検定における 2 つの臨界値，すなわち下方の臨界値と上方の臨界値を報告している^2）．下方の臨界値はモデルに含まれるすべての変数が（ 0 ）

I

であることを仮定しており，上方の臨界値はすべての変数が（ 1 ）

I

であることを仮定している．

計算された

F

統計量の値が上方の臨界値を上回る場合には，共和分関係が存在しないという帰無仮説は棄却されることになる．このとき，社会資本ストックと民間資本ストックの 2 変数は共和分関係にあると判断できる．そして，F統計量の値が下方の臨界値を下回る場合には，帰無仮説は棄却されず， 2 変数間で共和分関係は存在しないと判断する．しかし，もし計算された

F

統計量の値が下方の臨界値と上方の臨界値の間にあるとすれば，共和分検定の結果は不確定となる．

ここで，バウンド検定では他の共和分検定の方法と異なり，従属変数と独立変数を区別することができる．例えば，LGK_tを従属変数として，そして，LPK_tを独立変数とすることによって，バウンド検定に基づき 2 変数間で共和分関係が存在すると判明すれば，その結果はこの関係において

LGK

tが従属変数となることを意味している（Narayan,2005a）．

2 ）　F検定に関する 2 つの臨界値は，サンプルサイズ

T

について，Pesaran,

ShinandSmith（2001）で

は

T＝1000の場合，Pesaran andPesaran（2009）では T＝500の場合が報告されている．さらに，

Narayan（2005b）においても，T＝30から T＝80までのサンプルサイズにおける臨界値が報告されてい

る．

(7)

2 . 3　Granger の因果関係の検定

社会資本（LGKt）と民間資本（LPKt）の 2 変数について，本稿では，Toda

and Yamamoto

（1995）によって提示された方法を適用し，社会資本と民間資本の 2 変数のベクトル自己回帰

（VAR）モデルに基づき

Granger

の因果性検定を行う．この検定方法の採用は，従来の実証分析で実行されている単位根検定や共和分検定に関係する問題を回避して，Grangerの因果関係を検定できるという利点がある．すなわち，データの和分の次数や，共和分関係が存在するか否かにかかわらず，因果関係の検定を適用することが可能である．そこで，Toda-Yamamotoによる

Grang-

er

の因果関係の検定は，次の手順で行われる．

まず， 2 つの水準変数からなる

VAR

モデルの真のラグの次数

k

と各変数の和分の最大次数

d

max

を決定する．そのため，ここでは推定された

VAR

の最適なラグの次数を

AIC

（Akaike

Informa- tion Criterion）

を用いて選択し，それを真のラグ数

k

とする．また，和分の最大次数

d

maxの決定については，単位根検定の結果を利用する．これにより，k次のベクトル自己回帰モデル

VAR

（k）

が選択され，和分の最大次数

d

maxが得られると，次に，dmaxだけラグを増やしてラグの次数

p

を

p＝k＋d

_maxとして，水準変数で

VAR

モデルを再推定する^3）．そこで，Toda-Yamamotoの検定を行うために， 2 つの水準変数，LGKtと

LPK

tについて，VAR（k＋dmax）は次式で表される．

LGK

t＝

α

1＋^k＋d^max

i＝1

β

1i

LGK

t－i＋^k＋d^max

i＝1

γ

1i

LPK

t－i＋u1t （ 6 ）

LPK

t＝

α

2＋^k＋d^max

i＝1

β

2i

LGK

t－i＋^k＋d^max

i＝1

γ

2i

LPK

t－i＋u2t （ 7 ）ここで，u1tと

u

のカイ 2 乗分布に従う．

3 ）　和分の最大次数

d

が

d＝ 1 の場合は，k

≥ 1 ＝dなので，ラグの選択手続きは少なくとも漸近的に常に有効である．もし

d＝ 2 であれば，k＝ 1 でない限り，ラグの選択手続きは有効である．

and Perron

（1988）による

PP

（Phillips-Perron）

検定を適用する．

表 2 は，各変数の

ADF

検定と

PP

検定の結果を示している．表 2 より，はじめに，パネル

A

のトレンド項を含まないモデルの

ADF

検定と

PP

検定の結果からは， 4 変数はいずれも水準変数において単位根が存在するという帰無仮説が 5 ％の有意水準で棄却されることがわかる．したがって，LGKt，LGKtP，LGKtL，及び

LPK

tの各変数は，すべて（ 0 ）

I

であると判断される．一方，パネル

B

のトレンド項を含むモデルの場合においては，10％の有意水準で判断すると，ADF検定の結果は，いずれの各変数も水準変数では単位根の帰無仮説が棄却されないが，第 1 階差変数では棄

表 2　単位根検定

A．トレンド項なし

ADF

検定

PP

検定

変　数水　準 1 階の階差水　準 1 階の階差

LGK

t

LGK

tP

56402（3）

－0

.

37040（5）

検定のバンド幅は，Bartlett

kernel

を用いて

New- ey-West

推定量に基づいている．ADF検定と

PP

検定における臨界値は，MacKinnon（1996）より得られる．

＊＊＊は 1 ％水準で有意，^＊＊は 5 ％水準で有意，^＊は10％水準で有意であることを示す．

(9)

却されるため，I（ 1 ）であることを示している．また，PP検定の結果は，10％の有意水準で判断すると，LGKtLを除いた 3 変数が同様に（ 1 ）

I

であることを示している．ここで，LGKtLについては，第 1 階差変数においても，単位根が存在するという帰無仮説が10％の有意水準でも棄却されない．そのため，PP検定の結果からは，LGKtLは（ 2 ）

I

β

の推定値は0.7863であり，社会資本は民間資本と正の有意な関係にあるといえる．さらに，（ 4 ）式に基づく，誤差修正モデルの推定による誤差修正項（ecmt－1）の係数の推定値は負の値で， 1 ％の有意水準で統計的に有意である．この係数の推定値（－0

.

08425）は長期の均衡状態に向けて不均衡のおよそ 8 ％が各年度において修正されることを意味する．

また，（ 5 ）式の推定による検定において，民間資本（LPKt）を従属変数，社会資本（LGKt）を独立変数とした場合にも， 2 変数間での共和分関係の存在が示されている．計算された

F

統計量の値は， 5 ％水準での上方の臨界値を上回っている．（ 3 ）式における長期の係数β˜ の推定値は 1.1029であり，民間資本は社会資本と正の有意な関係にある．しかし，誤差修正項の係数の推定値

（－0

.

08300）は負であるが，10％の有意水準で統計的に有意ではない．

そこで次に，生産基盤型社会資本（LGKtP）と民間資本（LPKt）の 2 変数間の検定結果は，次の通りである．（ 4 ）式の推定に基づく検定から，生産基盤型社会資本（LGKtP）を従属変数とした場合について， 2 変数間での共和分関係が存在すると判断される．F統計量の値は， 5 ％水準での上

4 ）　生活基盤型社会資本（LGKtL）について， 2 階の階差をとってトレンド項を含むモデルによる

PP

検定を行ったところ，PP検定統計量の値は－5

.

70201となり，単位根が存在するという帰無仮説は 1 ％の有意水準で棄却された．

5 ）　共和分のバウンド検定に関する推定と検定は，Microfit5

.

0を用いて行われた（PesaranandPesaran, 2009）．

(10)

方の臨界値を上回っている．（ 2 ）式における長期の係数βの推定値は0.7289であり，生産基盤型社会資本は民間資本と正の有意な関係にある．誤差修正モデルの推定による誤差修正項（ecmt－1）の係数の推定値（－0

.

は，AICに基づき選択されている．F統計量は，帰無仮説

H

0：

γ

1

t

値を表している．

＊＊＊は 1 ％水準で有意，^＊＊は 5 ％水準で有意，^＊は10％水準で有意であることを示す．

(11)

資による社会資本の蓄積を促し，このとき誤差修正項の係数の推定値は，長期の均衡状態に向けて不均衡のおよそ 6 ％から 8 ％が各年度において社会資本の変化により修正されるという，遅い調整速度を意味している．ここで，このような不均衡の修正に関する結果は，OECD諸国を分析対象とした

Hunt

（2012）の日本に関する分析結果と異なっている^7）．なお，生産基盤型社会資本については，民間資本が従属変数である場合，公共投資による社会資本の蓄積はまた民間投資による民間資本の蓄積をもたらし，誤差修正項の係数の推定値から，長期の均衡状態に向けて不均衡のおよそ 8 ％が各年度において民間資本の変化により修正されることが示された．

3 . 3　Granger の因果関係の検定結果

本節では最後に，Toda

and Yamamoto

（1995）で提示された方法を適用して，社会資本ストックと民間資本ストックの 2 変数間の

Granger

の因果性検定を行う．前節で述べた手順に従って検定を行うと，まず 2 変数の水準変数からなる

VAR

モデルの真のラグ数

k

d

_maxは，表 2 の単位根検定の結果から，

d

max＝ 1 に設定する．

そこで，社会資本ストックと民間資本ストックの 2 変数間の

Granger

の因果関係の検定結果は，表 4 に示されている．まず，社会資本（LGKt）と民間資本（LPKt）の 2 変数についての結果を見ると，LPKtから

LGK

_tへの因果関係がないという帰無仮説は，修正

Wald

検定により 1 ％の有意水準で棄却される．一方，LGKtから

LPK

tへの因果関係がないという帰無仮説は，修正

Wald

検定により10％の有意水準でも棄却されない．すなわち，Grangerの意味で民間資本

（LPKt）から社会資本（LGKt）への因果関係の存在が確認される．ここで，Wolde-Rufael（2005）

や

Babatunde

（2011）に従って，因果関係が正または負であるかを，検定におけるラグ付き変数の係数の推定値の合計で判断する．表 4 のラグ付き係数の合計から，因果関係の符号は正であり，

6 ）　ARDLバウンド検定の結果を他の共和分検定の結果と比較するために，各変数は（ 1 ）であるとし

I

て，EngleandGranger（1987）の検定を行ったが，すべての社会資本について，社会資本ストックと民間資本ストックが長期の均衡関係にあるという結果は得られなかった．

7 ）　Hunt（2012）は，OECD諸国における社会資本ストックと民間資本ストックとの関係を分析しており，その分析結果から，日本については，社会資本と民間資本が長期の均衡関係にあり，その不均衡は民間資本を通じて修正されるとしている．ただし，Hunt（2012）の実証分析で用いられたデータ，分析期間，及び分析方法は，本稿の実証分析と異なっている．

(12)

民間資本（LPKt）から社会資本（LGKt）への正の因果関係が確認される．すなわち，民間資本の蓄積は社会資本の蓄積をもたらす．

次に，生産基盤型社会資本（LGKtP）と民間資本（LPKt）の 2 変数についても，LPKtから

LGK

tP

への因果関係がないという帰無仮説のみが，修正

Wald

検定により 1 ％の有意水準で棄却される．

検定におけるラグ付き変数の係数の推定値の合計から，因果関係の符号は正であり，民間資本

（LPKt）から生産基盤型社会資本（LGKtP）への正の因果関係が確認される．すなわち，民間資本の蓄積は生産基盤型社会資本の蓄積を促すことになる．同様に，生活基盤型社会資本（LGKtL）と民間資本（LPKt）の 2 変数についても，LPKtから

LGK

tLへの因果関係がないという帰無仮説のみが，修正

Wald

検定により 1 ％の有意水準で棄却される．検定におけるラグ付き変数の係数の推定値の合計から，因果関係の符号は正であり，民間資本（LPKt）から生活基盤型社会資本（LGKtL）への正の因果関係が確認される．すなわち，民間資本の蓄積はまた生活基盤型社会資本の蓄積をもたらす．

以上の検定結果から，社会資本全体，さらにそれを生産基盤型と生活基盤型に分類した社会資本についてもそれぞれ，民間資本から社会資本への正の因果関係が存在するといえよう．このような結果は，民間投資により民間資本が蓄積されると，その結果として公共投資が誘発され社会資本が蓄積されることを意味している．この因果関係の分析結果は，共和分のバウンド検定と，社会資本と民間資本の長期の関係に関する検定の結果を補完しているといえる．

4 ．インパルス反応関数と予測誤差の分散分解

4 . 1　インパルス反応関数と予測誤差の分散分解の分析

本節では，前節で得られた因果関係の分析結果を確認するために，インパルス反応関数と予測誤差の分散分解を適用して，社会資本ストックと民間資本ストックの異時点間の関係を分析する．そ

表 4　Toda-Yamamotoによる

Granger

の因果性検定

社会資本帰無仮説

k d

max

MWALD

検定

P

値ラグ付き係数の合計

tL /⇒ LPKt

2 2 2 2 4 4

1 1 1 1 1 1

063590

7241

　0

.

103540

tへの因果関係が存在しないという帰無仮説である．Wald検定は，帰無仮

説に関する検定統計量を表している．この帰無仮説の下で，修正された

Wald（MWALD）検定統計量の漸近分布

は，自由度

k

のカイ 2 乗分布になる．P値は，MWALD検定統計量に関する

P

値を示している．ラグ付き係数の合計は，各推定式の検定におけるラグ付き変数の係数の推定値の合計である．

＊＊＊は 1 ％水準で有意であることを示す．

(13)

t （ 8 ）

4 . 2　インパルス反応と予測誤差の分散分解の結果

図 1 は，社会資本（LGKt）と民間資本（LPKt）の関係について，直交化イノベーション（ショック）に対するインパルス反応を10期間にわたって計算した結果を図示している．実線はインパルス反応を示し , 点線は± 2 標準誤差の区間を示している．直交化インパルス反応の漸近分布が正規分布であれば，漸近分布に基づく± 2 標準誤差の区間は約95％の信頼区間になる．そのため，直交化インパルス反応の漸近分布が正規分布であると仮定して，この信頼区間を用いて直交化インパルス反応の有意性を判断する．これより，各期において，下の点線がゼロを上回っていれば，インパルス反応は有意にゼロと異なり正，また，上の点線がゼロを下回っていれば，インパルス反応は有意にゼロと異なり負であると判断できる．

8 ）　Hamilton（1994,pp.651-653）によれば，VARモデルを推定する方法として， 3 通りの方法が考えられる．第 1 の方法は，水準変数を用いて

VAR

の回帰を行うこと，第 2 の方法は，水準変数の 1 階の階差をとった変数を用いて

VAR

の回帰を行うことである．そして，第 3 の方法は，使用されるデータについて単位根検定と共和分検定を行い，その結果に基づいて適切な

VAR

を選択して回帰を行うというものである．本節では，第 1 の方法に基づき，水準変数を用いた

VAR

モデルの推定により，インパルス反応と予測誤差の分散分解の分析を行う．この場合，各変数が仮に非定常であったとしても，推定の一致性は保証される．

9 ）　 2 変数の並び方を変えて，民間資本，社会資本の順番で並べても，本節の分析結果は変更されなかった．

(14)

図 1 の 1 列目には，社会資本のショックに対する各変数の反応が報告されている．社会資本は，

第 7 期までは有意で正に反応している．これに対して，民間資本の反応は正であるが有意ではない．さらに，図 1 の 2 列目には，民間資本のショックに対する各変数の反応が報告されている．この場合，民間資本も，社会資本も有意で正に反応している．この社会資本の反応に関する結果は，

前節における民間資本（LPKt）から社会資本（LGKt）への正の因果関係の検定結果を裏付けているといえよう．

図 1 のインパルス反応の結果に加えて，表 5 は社会資本と民間資本の予測誤差の分散分解の計算結果を報告している．表 5 より，民間資本の変動の大部分は自己のイノベーションによって説明されている．ところが，社会資本の変動では民間資本のショックが比較的大きな割合を占めている．

10期後を見ると，社会資本の分散分解より，民間資本のショックは社会資本の変動の約73

.

36％を占めており，一方，民間資本の分散分解より，社会資本のショックは民間資本の変動のおよそ 10

.

52％を占めていることがわかる．これより，民間資本の増加は，社会資本の形成に対して比較的大きな影響を及ぼすことを改めて確認できる．

次に，図 2 は，生産基盤型社会資本（LGKtP）と民間資本（LPKt）の関係について，図 1 と同様に，直交化イノベーション（ショック）に対するインパルス反応の計算結果を図示している．図 2

民間資本のショック社会資本のショック

.000 .004.008 .012.016 .020.024 .028

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 社会資本の反応

.000 .004.008 .012.016 .020.024 .028

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 社会資本の反応

.00 .01 .02 .03 .04 .05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 民間資本の反応

.00 .01 .02 .03 .04 .05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 民間資本の反応

図 1　直交化イノベーションに対するインパルス反応：社会資本と民間資本

注：変数の順序は，社会資本，民間資本の順であり，この順番に基づくコレスキー分解を用いて直交化イノベーション（ 1 標準偏差のショック）に対するインパルス反応を計算している．各 2 変数のショックに対して， 2 変数のインパルス反応が各列に示されている．実線はインパルス反応を示し，点線は± 2 標準誤差の区間を図示している．VARのラグ数 2 は

AIC

に基づく．

日本における社会資本と民間資本の関係