【論 文】 UDC ；624
．
074．
43 ：624．
042．
7 ：620．
1 日本 建築 学 会構 造系論 文 報告 集 第 383 号・
昭 和 63 年1月上 下
地 震 動
を
受
け る
矩
形
平
面
状
の
屋
根
型
偏
平
球
殻
の
応 答性 状
応
答値
の推定
と位相差
の影響
の検
討
正 会 員 正 会 員 正 会 員高
西
加
＊ 紳 ホ ホ ホ
幸
美
郎
英
博
史
島
薗
藤
1．
序 構 造 物の耐 震 設 計に関 する構 造 規 定の多く は，
主に水 平地 震 動を受け るもの を対 象とし て い る。
しか し な が ら，
地 動は本 来 3次 元 的で あり，
直 下 型 地 震を受け る可 能 性 が ある場 合には，
水 平 成 分に対して上下成分 も大き く な ると予想さ れ る。
そ の ため， 上下 動の影 響が大きい と考 え られる大ス パ ン構 造 物の耐 震 設 計に際しては，
上下 地 震 動 が構 造 物にお よぼす影 響 を究 明 すること が重要と な る。
上下地 震 動 を受け る シエ ル構 造 物の挙 動 を分 析・
検 討 し たもの とし て， 以 下の研 究があ げら れる。
真下・
田中・
原1 ）は， 片 持コ ノイドお よ び筒 形シエ ル 屋 根の静 的 応 力解 析 と動 的 応 答 解 析の比 較から，
片 持シ エ ル の応 答 性 状の分 析 を行っ て い る。
西 村・
新 宮Z ｝は，
上 下 動な ら びに水平動 地 震を受け る円 錐 形お よ び球 形シ エ ル につ いて， 動 的 応 答 解 析 を進 め，
応 答にお よ ぼ す裾 は りの影 響 を 検 討 して い る。
國 枝3L4 〕・
5｝は，
球 形シエ ル を対象に， 固有振 動 数・
固 有モー
ドを 正確に求め る計 算 法 を示し， 上下動に対す る実 用 的な結 果 を 与えて い る。 加 藤・
吉 川・
横 尾fi） ， 長 浜・
加 藤・
横 尾 7 ）は，
球 形 シエ ル が，
短周期成分の多い上 下 地 震 動 を受けると，
シエ ル 頂部に大き な加 速 度 応 答 が生じる こと を 明 らかに して い る。
一
方， 地 震 動の入力 位 相 差が構 造 物に与え る影 響につ いて，近 年 盛ん に問題 として取り上 げ られて いる。松井・
瀬 谷8｝は ， 位 相 差の ある水 平 地 震 動を受け る リング状基 礎をもつ 回転シエ ル構造の 応 答 性 状 を 検 討 して い る。
近 藤・
田 中9）は，
ParaboricVelaroidall
Shell
を対 象に， 位 相 差入力に対す る簡便で実用的な上 下 動 応 答 解 析 を提 案して いる。
そこ で本論文で は， 大ス パ ン構 造 物の基 本 的なもの の1
つ と考え ら れ る屋 根 型 偏 平 球 形シエ ル （矩 形 平 面）に つ いて， その地 震 応答の基本性状を全般 的に分析す る た め， 以 下の よ う な検 討 を進め る。
（i
） 位 相 差を有するVihite
noise 型の上 下 動 加 速 度入力を
受
け る場 合につ い て弾性 応 答解 析を行い，
入力位相差が応 答値に お よ ぼ す影 響につ い て検討 す る1ωロ
（
ii
） TAFT，
EL−CENTRO ，
HACHINOHE の 3つ の 上 下地震動に よ る弾性 応 答 解 析 をパラ メ ト リッ ク に行い
，
応 答 値の中で も設 計上 特に問 題に な る と考え ら れ る直 応 力と曲 げモー
メ ン トの応 答 性 状を分 析 する。
上記の検 討・
分 析に基づい て，
上下 地 震 動に対する軸 力および曲 げモー
メ ン ト応 答の最 大 値 を推 定 する略 算 式 を求め る。2．
振 動 方 程 式の誘 導 本 論 文で は，
解 析モ デル と し て 図一1
に示す剛な は り 上の 4辺で単 純 支 持 されて いる屋 根 型 偏 平 球 形シエ ルを 取り扱 う。
x ， y， z 軸 方 向の変位をそ れ ぞ れ u，
v，
ω，
伸びひずみ をex， ag せ ん断ひずみ を γ， 曲げひずみ を Kx，
Ky，
Kxy，
シエ ル 面の曲 率 を 屍，
秘，
捩 り率を kxy で表す と， ひずみ一
変 位 関 係 式は次 式で与え ら れ る1°｝ 。 日本建 築 学会大 会 （昭 和61年 ）に て一
部 発 表 ． 豊橋技 術 科 学 大 学 大 学 院 生 1＊ 豊橋 技 術 科 学 大学 大 学 院生 ＊ ＊ ＊ 豊橋 技 術 科 学大 学 教 授・
工博 〔昭 和 62 年 6 月 25日原 稿受 理 ） 靴暑
一h
…，
Ey−
9tl
−
h
… ∂u ∂v γ＝
∂y ＋ ∂x−
2煽 卿 ∂2w ∂2ω ∂！wKx＝
∂x ・・Ky＝
可
・
K・・＝
∂xOy…
（1
＞ 尚，
偏 平 球 形シエ ル を対 象と して い る か ら，
妬＝
島＝1
／R
，hmy≡
O であ る．
偏平 シエ ルに生 ずる 面内 応力 をNx，
Ny，
Nxy，
曲げ 応 力 をMx
，脇，Mxy
， 面 外せ ん断 力 をQx
，Qy
で表し， 応 カー
ひずみ関 係式 を次式の よ うに仮 定す る。 微 小 部 分に 作 用する各 応 力 成 分と単 位 体 積 当りの 荷 重 ρx，
Py，
ρ。 の 正 負の方 向 を 図一
2a ｝，
b）に示す。
ハJm＝
D且（ε n：
十リ ε蟹）， Ny＝D1
（εy十レεエ），一
58
一
・ 図
一
1a ）解 析モ デルAt
ブ
フ惹
一
一一一一一
一
一一
一一
一
’
’ ’ b ／ ノ ’ ノ A●
R●
！ ！ ノ ’，
’ ’’
X，
R 図一
1 b） 解 析モデル の幾 何 形 状Nxy
＝D
置（1−
v）γ／2
M
』＝D2
（Kx
＋vKy ），My ‘’
Dz
（Ky
＋ vKx ），
M ＝ 。＝D2
（1一
のKxy
・
餅D
・妾
（Kx
・猷 鮓 ・・＆
（K・＋Ky）E
。・
濃Es・
tsD1
＝ D2＝−
1−
v2 t12
（1一
ノ）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2＞ こ こ で，
Es，
p， tsは そ れ ぞ れ ヤング係 数， ボア ソ ン比， シエ ル厚を表 す。 上下 地 震 動 鴨 が作 用 する場 合，
偏 平 性 を考 慮 して，
上下 地 震 動に よ る シエ ル面の慣 性 力の うち， シエ ル の接 線 方 向の慣 性 力は無 視で きる とす れ ば， 次 式の平衡 方 程 式を得る。
∂醗 ∂Nxy
ax
＋ ∂y− h・’
Qx
＝o
∂酌 ∂Nxv
−
hv・
Qs ＝
0∂y 十 ∂x ∂
Qx
k・
’
Nx＋2北・ ・’
晦 ＋ κ・’
Ng＋−
SiL
・
黌
一
・（・・＋吻 一
・……
（3＞ こ こ で，
ρは単 位 面 積 当り の質 量を表し，
単 位 面 積 当た り の重量 をM
， 重 力 加速 度をg と す る と，
p；M
／g
で あ る。
ま た，
剛 な4 本の は り が，
図一
1あ るい は図一
3 に示す よ うに， 4隅で ピン接合さ れてい る場 合で，
シエ ル周 辺で単 純 支持さ れ てい る場 合 を 解 析の対 象と す る の で，
上下 地 震 動 を 次 式で仮 定する。
z y Nx Ny dx Px d亀 Nxy Nx X Z X 図
一
2 微 小 部 分に作 用す る応 力 A D 図一
3 位 相 差を有す る 上下動外乱の仮 定 Xw。
一
・w・・
（x一
砦
一b
） ＋ w・・
鯉
詔
・Wc
・
（x≡
穿
珊鴛
・
……・
……
（・） こ こ で， 鵬，W
， ，vac
，JV
，は4
隅点か ら 入力さ れ る 上下 地 震 動である。
4辺で の境 界 条件，
v＝
ω＝
0 （at t＝0，
α），
u＝ w ＝ 0 （at y−
0，
b
） を満 足す る よ う に， 変位を ダ ブル・
フー
リエ 表示 して次 式 を得る。
U
一
舶
・ … S梺
・
・血」罕
v
一
晶
・一・
・i
・撃
・・s甼
一・
・
（・）・
一
齲
・一・
・i・撃
S雫
こ こ で，
πmn，
Vmn，
ωmn は そ れ ぞ れ （肌，
n）次モー
ドに 対す るx，y
お よ び2 方 向の変 位 を表す。
弾 性 応 答 解 析に用いる基本式 を次 式よ り導 出す る。a
・1−
fJ
−
（
∂Nx ∂Nxyax
＋ay
一
κ・’
Qx
）
・…dy
・
∬
一
（
∂Ny ∂ハlxy ∂y ＋ ∂x一
κ ・’
Qy
）
・啣
・
f
！
L
−
lh
・’
Nx・・h
・y・
N
・e ・讐
・黌
一
・働＋州
勘 蜘＝
＝
e…・
・
…・
………・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（6 ） た だ し，
m
m
δU
＝
Σ ΣaUmn・
COSM11n
＝
1co
o
］
δt丿＝
Σ］ΣユδVn，n’
sin M＝
In；
1tO
m δω＝ ΣユΣ］δtOmn
・
sin 銅＝
1n＝
1 mnX．
nπyα
゜
Sln−
5
一
孥
… S甼
・
・
（7
）撃
・
・in
甼
一
59
一
（6）式 より
，
偏 平シエル の 剛 性マ トリクス を導 出し，
x，
y 方 向の変 位 u，
v をz 方 向の変位 w で表し た後，
減 衰 項を付加 す る と，
1質 点系の 振 動 方 程 式 と等価 な 次 式を得る。「
表一
1 定 常white noise 入 力 時の解 析に仮 定し た諸数値Span−1ength
a薯
b冨
99．
64（m）Radius of curvatureR
＝
99・
64〔m）ThickRes5 ts＝ 1
．
25〔m） Young’
s．
m。dulus Es＝
3．
23x103 〔kgf／cm2 ） Poisson ，s ratio V旨
1／3 Weight peτ unit surface M＝40，90 ，160 （kgf／m2 〕 Damping factor
hmn言
0・
02 Power spectral densities S1＝S2＝9〔c皿2／sec3 ）
Cross poweτ 5pectral
densities
S12冨
90r
O〔cm2 ／sec3 ） Nu皿ber of sample waves
1 300 N ber of 皿ode5 m葛 1
〜
3，
n＝1−
3 Non−
dimellsional circular frequency Ω11昌
0．
94 （φ＝
0 独立，
φ＝
1 た だ し 勿孺
n十2
んmn・
ω寵
ガ 勿襯
十ω翫・
ZVmn− −
4
，
臨
＋（− 1
）・ ・鴨
＋（− 1
）・柳 C πしηπ 十（− 1
）皿
＋nw 厨……一 ・
……・
……一 …・
（8）K3＝
一
（
Lt
’）
＠
・＋誓
）
2騰
躑
農
睾
灘
轤
鐸
司
λ＝
b／α （8
）式に対 する固 有 値 解 析の結 果，
τ （＝
開 角 半 径 表一
2 定 常white noise に よ る解析結果 同一，
（ ）内は変動係数 ％，
Mxyは端 部，
その他は中 央 部での最 大値 〉 ft｝mn 一霧
，
・一磊
（K
，・跳 ） κ1；
lh
弖十2レhxky十hi
十2（1一
レ）hk
，lab
・
t
／
3
（
び
・＋9LM
．−
Ln2
・多
1
）
K
、＝
［（kx
＋v’
hy
）・
励 πi
（hy
＋レ・
謝 ηαπ］1
T11 （sec ） M （kgflm2
） W 〔cm 〕 宙 （ま
毳
〕 赫 〔 、1
詈
、） Mx．
（t…
蓋
m）My 〔t
…
蓋
m） Mxγ （ti岳
m） Nx （螽
） Ny 〔吉
） T11＝
02
φ＝
00．
174 （23．
3） 5．
49 （23．
9） 236 〔18．
2
〕 0．
0399 （2L4 ）0 ．
0399 （21 ．
4）0 ．
0224
〔15．
7） 0．
00352
〔23．
4）0．
00352
〔23．
4） M 冨 40 φ＝
10．
242 （20．
6〕 7．
65 〔20．
0〕 331 〔16．
0） 0．
055ア 〔20．
6） 0．
0557 〔20．
6） 0．
0274 〔15．
9〕 0．
00490 〔20．
6） 0．
00490 〔20．
6〕 TlrO・
5 φ＝
00．
291 （24。
6） 6．
14 （24．
6） 201 〔16．
8
） 0．
0675 〔24．
0
） 0．
0675 （24．
0） 0．
0386 〔16r9） 0．
00590 〔24．
6
〕 0．
00590 （24．
6
） M＝
90 φ二10．
406 〔25．
4〕 8．
58 〔25．
5）、
280 〔17．
0） 0，
0950 〔24．
0） 0．
0950 （24．
0） 0．
0478 〔17．
7〕 0．
00822 （25．
3） 0．
00822 （25．
3〕 T11噐0．
4 φ ＝00．
408
〔26．
0） 6．
4
ア （26．
1〕180
〔15．
5） 0．
0955 〔26。
0） 0．
0955 （26，
0） 0．
0563 〔18．
8〕 0．
00827 （26．
0〕 0．
00827 〔26．
0） M＝
160 φ鵠10．
572 〔27・
0） 9。
09 （27．
4） 255 〔15．
5） 0．
133
（26．
6） 0．
133 〔26．
6） 0．
0695 （18．
7） O』 116 （27．
2） 0．
0116 〔27．
2） （Tt＝
入力位 相差，
（ 表一
3 定 常white noise による解 析 結 果 ｝内は変 動係 数 ％，
Mxy は端 部，
その他は中 央部で の最 大 値） TllM （kgf／m2） 〔sec ） w 〔cm 〕 歯 （ま
農
） w cm 〔 sec 2） 呶 t・
cm 〔 cm 〕 My 〔t…
蓋
m〕 崎（y （t’
cm 〕 cm Nx （tcm） Nγ 〔壽
τt＝．
1T110
（25．
386，
2） 8．
10 〔25．
8） 232 （19．
2〕 0．
0895 〔23．
9
）0．
0895
（23．
9）’
0．
0462 （17．
4） 0。
00782 （24．
9）0 ．
00782
〔24．
9） T11＝
0・
3 τt＝
・
25T110。
302 〔24．
9） 6．
25 〔25．
9） 200 （17．
5） 0．
0674 （23．
9） 0．
0674 〔23．
9） 0．
0394 （17．
4） O．
00611 〔24．
9〕 0．
00611 （24．
9〕 M＝
90 τt＝
・
5T11．
0528 〔14。
6）1．11
（13．
6） 128 〔9・
69） 0．
0159 〔18．
0） 0．
0159 （18．
0） 0．
0292 （15．
9〕 0。
00107 （14．
6〕 0．
00107 〔14，
6）一 60 一
Ω11L4L2 1
．
0o．
8 0．
6 o．
4O．
20．
0 λ＝
1．
0 一 一 r＝
1．
4 − − r＝
1．
2 − − r＝
1．
O o・
一
一
一
〇・
・
一一
〇一一
〇 r＝
O．
8 Cl−−
o− −CNH
， r＝
0，
6 9111．
41．
2 1．
00．
8 0．
6 0．
4 0．
2 λ＝
0，
7 一 一 r＝
1．
4 0・
一・
cwo−・
−
o r＝
1．
2 0−・
一
一
〇一・
一
（＞ r＝
1．
O一
゜・
8 r呂
0。
6 0．
0 40 60 80 100 120 140 160 180 τ a）λ＝
1．
0 図一
4 無 次 元一
次 固 有円振動 数 Ωll 〔r三
a／R，
τ＝
＝
R／te，
λ＝
b／a） 40 60 80 100 120 工40 160 180 τ b）λ＝
0．
75
4
53
〕 自2
の1
0
0 ．0
54321
〔 巨 o〕
q の00
。
0
0 ・
2
0 。4
0 ●
6
0
．
8
Period
T
（
sec）
1
．
0
TAFT
UD
motion。
0
5432
1
00
〔 霞 O ）8
0 ，2
0 ．4
0
．
6
0
．8
Period
T
〔sec
〕
1
．
0
HACHINOHE
UD
motion 図一
50 ．2 ．
O ．4
0 ．6
0 ．8
1 ．
O
Period
T
（sec ） 使用し た地 震動の変位応答ス ペ ク トル （入 力 加 速 度100gal，
減 衰 定 数h＝
G．
02｝ 〔 。霧
丶暮
） 〉 の0482
7 」211
6
304
8
2
6
2
1
1
（8
ミ
5
〕 〉 の 〔 oo の 丶 目 り ） 〉 の正
iL−
CENTRO
UD
motion．
0
0 ．2
0
．
4
0 ●6
0 ．
8
1
Period
T （
sec）
1 。
0
TAFT
UD
lnotion0 ．
0
048
ワ
∂21
12
6
0 ．
2
0 ．4
0 ．6
0 ．8
Period
T 〔
sec〕
1 ．0
HACHINOHE
UD
雷．
motlon0
．
0
0 。2
0
．
4
0 。6
0 ．
8
1 ．O
Period T
（sec 〕 図一
6 使 用し た地 震 動の速 度 応 答ス ペク トル （入力 最 大 加 速 度 コOO gai，
減 衰 定 数 h＝
0．
02）一 61 一
R
／シエ ル厚ts
）に関す る無 次元 固有円振 動 数 Ω を 次 式の よ う に置いた。
aJmn・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
tt・
・
（9
＞9mn＝
Es・
ts （1一
レ 2 ）・
α・
b・
ρ こ こ に， tOinn は偏 平シエ ル の固有 円 振 動 数で あ る、
無 次 元一
次固有円振 動 数 Ω11を 図一
4に示 し て い る。3．
位相 差 を有 す る上 下 地 震 動に よ る応 答 解 析偏平シエル の 4隅 支 持 点
A ，B ，
C
，
D
（図一
1）に作 用す る上下地 震 動は， それぞれ 独 立の場 合 も考えられ る が，
こ こ では地 震 波が x 方 向に進 行 する と仮 定 し，
上 下地 震 動 を 次 式の よ うに仮 定する。
FF
琳 ＝ 既 ，F
，＝Ws ＝
晩…・
…・
…一 一 ・
（10） ま た，
上 下動の性 質を統 計 的に取 り扱う た め，F
、，F
， を次 式の 相 関 特 性 を有 す る 平均 値 零の 定常white noisei3 〕 とする。 E ［FI （t），
F
，（8）コ＝S
，・
δ（彦一
8）E
［Fi
（の，
F
，（s）］＝s2・
δ（t−
s）E
［F
、（t
｝．F
，（s）］；E
［F
、（8），F
、｛t
）］＝Sn ’
δ（t−
s）…
（11） こ こ で，E
［・
］は期待値，
δ（・
）はDirac
の デル タ関 数，
S
，，S2
はパ ワー ・
ス ペ ク トル密 度，Slt
は クロ ス・
パ ワー ・
ス ペ ク トル密度を表す。
外 乱 F、と F，が，
数 値 的に同一
な 場合と， 独 立な場 合につ い て，
それ ぞ れ，
（8
）式に対す る弾性応 答 解 析 を 行った結 果 を表一
2に示す。 F，，
F
，の発生はモ ン テ カ ル ロ・
シ ミュ レー
シ ョ ンを用い た。 ま た，
変 位あ るいは 応 力の応 答量は，
ま ず， 平 均 加 速 度 法に よ り各 時 刻毎に denn，
臨π
，
tVmnまた，
対 応する Umn，
η を求め，
次に （5
）お よび （2 ）式 を用い て シエ ル の平 面上の 座標毎 に時刻歴 応 答 量 を 求める。 そして，
これ ら の内の最 大 値 を求めて応 答 性状を 分析した。
こ の時 使 用し たデー
タ を 表一1
に示す。
な お
，
表一1
の ヤング係 数および シエ ル厚は，
重層 ト ラス シエ ル を仮 定して おり，．
上・
下 弦 材 間 隔d ＝
t。／VS
’
＝
72cm の剛コア サ ン ドイッチ板を連 続 体 置 換し て求め て い る12〕 。 ま た，
パ ワー ・
スペ ク トル 密 度は，
white noise の加 速 度の平 均 最 大値がほ ぼ 100 gal に な るよ う に決めてい る。 表一2
よ り，3
つ のケー
ス とも外 乱 F1 と 凡 を同一
と し た 場合の応 答 値が，
独 立とし た場合の応 答 値の ほ ぼ 厘 倍に なっ て いる。 こ の 結 果は，
文 献 （14）の は りに 対する同様な解 析か らも知ら れて いる。
次に，
外 乱 F’
1 とF2 を 同一
と仮 定した場 合におい て，
入 力 位 相 差が偏 平 シエ ル の応 答に お よ ぼ す影 響につ い て 検 討 する。 こ こ で，F
，とF
，の位 相差 を次の よ うに仮 定 す る。F2
（t一
τt）＝
0，
if t〈τt（τt≧0＞…
一
一
・
・
・
・
…
−t…
（12 ）一 62 一
式 中， rt は入力 時 間 差あ るいは 入 力位 相差を表す 12｝。
τt を 偏 平シエ ル の 1次 固 有 周 期T
，，の 1／10， 1／4， 1／2と し た場 合の弾 性 応 答 解 析結果を表一3
に示す。
こ の時， モ デル は表一
1に示す Tn；
O．
3（sec ），
M ＝
・
90 （kgf
／m2 ） の時の デー
タを 使 用し た。 表一
3よ り，
τ尸TII
／2と し た場 合の応 答 値が最 も 小さ く，
τt＝TII
／4と し た場合，
外 乱F
、 とF2
を独 立と し た場 合の応 答 値に ほぼ一
致 し てい る。
外 乱F
，とF2
を 同一
と し，
入 力 位 相 差を考慮 し ない場 合 と較べると，
入 力 位 相 差を考 慮し た時の応答 値の方が すべ て小さ くな っ て い る。
本 解 析よ り確認で き たことを以 下にPtす。
（
i
） 外 乱F
，とF
， を数 値 的に 同一
あるい は独 立と して解 析 し た場合， 同一
時の応 答 値が独 立 時の応 答 値の ほ ぼ 倍と な る。
な お， 弾性は りの場 合は
，
Gauss 型whit noise 下で，
語 倍になる こ と が 文 献 （14）に示さ れて いる。 （ii
＞ 外乱F
，とFz
を 同一
と し 入力位 相差 を考慮 し た 場合の応 答 値は，F
，，
F
，を 同一
と し て 入力 位 相差 を考慮し ない場合の応答値よ り すべ て小さく な る。
（1
），
（ii
〉よ り，
外 乱が数値的に同一
で入力 位相差 を考 慮し ない場 合の応 答値が最 大と な り， こ の場合が上 下 地 震 動を受け る偏平シエルの安全性を判断す る目安と な る こ と が確認で き た。
4
．
実 地 震 動 に よ る応 答 解 析 前 章で は，
外 乱が数 値 的に同一
で，
入力 位 相 差を考慮 し な い場 合に，
偏 平シエ ルOP．
応 答値が最 大に な る こと が 確 認で き た。
し たがって，
本 章の解 析にお ける偏 平シエ ル の 4隅 支 持 点か ら 入力さ れ る上 下 地 震 動は，
すべ て入力 位 相 差を 考 慮しない数 値 的に同一
なもの を用い る。 入 力 地 震 波として は，
EL −CENTRO
UD
（1940），
TAFT
（CALI ・
FORNIA
）UD
（1952），
HACHINOHE
UD
（1968）の 3 つ のそれぞ れ特 性の異 なる地 震 動 を用いた。 それぞれの 地 震 波の変 位， 速 度 応 答ス ペ ク トル を 図一
5，
6に示 し てい る。
図一4
に示し た無 次 元一
次 固 有 円 振 動 数 Ωll を用い て，
単位 面 積当りの重 量M
と曲 率半径と シエ ル 厚の比 τ （＝＝R
／ts
） と，
x 方 向ス パ ン と曲 率 半径の比 r （＝
α／R
）をパ ラメー
タとして，Es ＝
3230 kgf／cm2，
ts＝
86．
6cm と な るよ うな α，
T
，， を選んで弾 性 応 答 解 析を 行っ た。
こ こで，
パ ラメー
タの値と して は，M
を40，
90，
160kgf／m2 ， τ を40か ら 20間 隔で 180 まで， r を0．
6，e．
S，1．
0，1．2，1．4
と し た。
ま た， シエ ルの平 面 形 状を表すパ ラ メー
タ λ（＝
＝
b／α）は 1．
O，
0．
7と設 定し た。
その ほ か， 減 衰 定 数 妬。
＝ 0，
02， ボ アソ ン比 v＝ 1／3，
地 震 波の入力 最 大 加 速 度 A＝
100gal とし た。
採 用モー
ド数は，
地 震 波の ピー
クとモデル の固 有 周 期を考 慮して，b
一
2 b一
5 00 b一
2 b一
5 0．
64 0．
59 00 図一
7 b一
2 b一
5Of4
ψ Wmax〔cm） 5
．
7 7，
9 彑 2 437 448OO
a14 a！2〔W’Wg） m、x 〔ga1） 120 b
一
5 OOf4
評2 0 a！4 》2 Nxm 。x （kg／・m）M．皿。x 〔 kg
・
c「n／cm） シエ ル平面上の最 大 応 答 値 分 布 （TAFT UD ， M＝
40kgf／m2，
τ＝
120，
r＝
1．
0，
λ＝
LO，
τ＝
R／ts，
r＝
α／R，
λ＝
b／α） 対 称モー
ドにつ い て， m ， n 共最大25 次迄と し た。 こ れ は曲げモー
メ ン ト応 答が きわめて高 次モー
ドに敏 感で あ ること に よ る。
ま た，
固 有 周 期が0．
05秒 未 満の短 周 期部分につ い ては解 析 対 象 外とし た。
解 析 結 果の一
例として，M 竺
40kgf
／m2 ， τ＝120
， r＝1．0，
λ＝
1．
0の 場 合のTAFT
UD
に対す る変 位，
絶 対 加 速 度，
直 応 力お よ び曲 げモー
メ ン トの最 大 応 答 値 分 布が図一
7に示 されて い る。
これ ら は， 各時刻毎に 甑 η，
inmn
，
tVmn，
Umn，
Vmn を求めた後， シエ ル の平面 上の座標 毎に時 刻歴 応答を求め， 各 座標毎に最大値を抽 出し たも の であ る か ら，
これら の生 起する時 刻は必ずし も一
致し ない、
本論 文では
，
これ らの応 答 値の中でも設計上特に問 題 に なる と考え ら れ る直 応 力と曲 げモー
メ ン トの最大 値Nr．
，1
％囮 x，
崎．
max，1
晦 、の 応 答 性 状につ い て の分 析・
検 討を行う。
な おNx．
、，
Nymax，
』晦．
，My．
ma）
f は シエ ル の平 面 上の座標 毎の時 刻 歴 応 答か ら各 座 標 毎に最 大 応 答 値 を抽出し，
更に その 中の最 大 値 をとっ たもの で あ る。
こ こで， 上 下 地 震 動に対 する直応 力 および 曲 げモー
メ ン トの一
般 的 応 答 性 状 を分析す る た め，
そ れ ぞ れ次 式の よ うに無 次 元 化を行う。
−
1−
v2Nx ．
max＝
・
Nr．
rm ［ Es・
ts………・
・
…t・
t
（13
）−
1−
vtN・
・
…
flkl
・
ts°
N
・・
max a 1．
2 0．
8 D．
4 0．
0 EL−
CENTRO UD motlon一
「△．
s ：：｛に
・
審
，
｛ピ7
一
（）−
M
＝
40kgf／皿2−
7盤r−
M＝
90kgf ／m2−一
ロト・
M＝
160kgf ／m2袷
λ＝
1．
Or＝
1、
O α 1。
2 O．
8 40 60 80 100 120 140 160 180 τ a！ ゜’
4 0．
0 40 60 80 a 1．
2 0．
8 O．
4 0．
0 100 120 140 160 180 τ b） 40 60 80 100 120 140 160 180 τ c｝ 図一
8 地震 波 毎の a一
τ関 係 （λ＝
1．
0，
r＝
1．
0） （M＝
単 位面積当り の 重 量，
r＝
a／R， τ；
R／t、）鑑
一一1
弩
冨
）・
眺一
・
…・
…・
…・
…
（14
）砿 一 一
11
纛
り弧 一 ・ 無 次 元 化さ れ た直応 力および曲 げモー
メ ン トか ら更に 構造物の固有 周 期，
開 角 半 径，
ス パ ン長お よ び入 力地 震 波の影 響 を抽 出す る た め，
直応 力お よ び曲げモー
メ ン ト に関す る係 数を次 式の よ うに定義する。
Aκ一
Rα・
；
s
。（h，
T，、，
Ax）”
i4
”’
N ・max・
噛
・
・
・
・
・
・
・
…
（15 ）A
κ一
Rα y＝
s
、（h，T
、、，
AK
）’
i
’
’
N
・・
max一 63 一
β 0
．
6 0．
4 0．
2 0，
0 40 60 80 100 120 140 160 180 τ β 0．
6 0．
4 0．
2 0。
040 60 80 100 120 140 160 180 τ b） α L2 O．
8 0．
4 O．
0 図一
10 賑 1．
2
O．
8 40 60 80 100 120 140 160 180 τ a の全 解 析 結 果 及び平 均 値 i，
標準 偏差 ∂〔λ＝
1．
0） 0．
4 O．
0 4060
80
100 120 140 160 180 τ a β 0。
6 O．
4 0・
2 O．
0 40 60 80 100 120 140 160 180 T c） 図一
9 地 震 波 毎の β一
τ関係 （λ＝
LO，
r＝ 1．
0） （M＝
±
単 位 面 積 当りの重 量，
r＝＝a／R，
τ・
＝
R／ts＞ Cty 1．
2 0．
8 0．
4 0．
0 λ＝
0．
7 ay ＋σy≡
編
αy＝
0冒
641 σy＝
O．
096 毳y−
6y≡
1
轟
OTAFT UD motion △EL−
CENTRO UD motion 口HACHINOHE UD motion 図一
11 40 60 80 100 120 140 160 180 τ b｝ a＝
，
ay の全 解 析 結 果 及び平 均 値 醗，
偽，
標 準偏差δr，
iy （λ＝
0．
7）flx
−
、、（、，
筆
，，
、誅
・
M
・．
一 角一s
甑筆
、，
A，）・
舎
・
M
・．
max・
…
一・
・
…
（16
） こ こ で，S 。
（h，
T、
’
、
，
Ax
）は 入力 地 震 波の最 大 加 速 度が Ax （gal）時の一
次固有周期T
，，の変 位 応 答スペ クトル の 値 （図一
5）で あり，一
方，SI
（h，
TI1，Ak
）はス ペ ク トル強さを表し，
速 度 応 答スペ ク トルSv
（h，
T ．
Ax）（図一
6）を用い て，
次の よ うに 定 義 する。
s・（ん
，
嗚・A
∂一
∬
【
s
・仇・
T ・
A
・）dT …・
…
（17） 本論 文で は仮に，
ax，
av を直応 力 推 定 係 数，
βx，
角 を 曲 げモー
メ ン ト推 定 係 数と呼ぶ こ とにす る。
こ こ で ， β。，
禽 の表 示にSl
（h，
Tn ，
A
，）を用 いて い る が， これ は，SI
の代りにS
．（h，
T，，，
Aκ）を用い た表 現で は，
地 震 波 毎で呈す る βの性 状に比較 的 大き な ば らつ き が 生 じ，
又，
曲げモー
メ ン ト応 答の 高 次モー
ドに対す る敏 感 性が十 分評価で き なか っ た ためである。
SI は Sb と同 じ次 元 を も ち， （17）式の よ うに短 周 期 成 分の影 響が含 ま れて いる形で示さ れ る か ら，
高 次モー
ドに対す る 地震 波の 影 響 が ある程 度 反 映 され る もの と 考え られ る。
した が っ て， βの表 示に は， SI を採用す る こ と と し たe 図一
8 に各地震 波に対す るα と τ の関 係が λ＝
LO，
r；
1．
0の 場合に つ い て示さ れて い る。
こ こ で，
λ＝
1．
0一 64 − ・
．
の場合 a
＝
ax＝
ay，
β＝
βエ＝
βシと な る か ら，
以 降 α，
β の 表 現 を 用い る。
図一
8を み る と，
各ケー
ス とも，
M に よ る変 動は ほ と ん ど み ら れず， τ に関し てα が一
定 値 を取る傾 向に ある。 ま た，
図一
8a ）−
c）を較べ れば，
地 震 波に よる α の値の ば らつ き も 小 さい こ と が わ か る。
これ らの傾 向は，
r；
O．
6，
0．
8，1．
2，1．
4の場合につ い て も同 様であっ た。一
方，
図一
9に は各地震 波 毎の βと τ の関 係を λ＝
1，
0，
r＝
1．
0の 場 合に つ いて示 し た。
こ れも，
α 同 様，M
に よ る変動 は余り み ら れず， そ れ ぞ れ τ に関し て右下 りの一
定傾 向を示して いる。
地 震 波 に よる ぱ らつ き も 小 さ く，
（16
）式の表 示で曲 げモー
メ ン ト応 答を十 分 評 価でき た と もの と 思 わ れ る。
r＝
0．
6，
0．
8，
L2，
1，
4の場合につ い ても同 様な傾 向 がみ られた。
ま た，
λ；
O．
7の場合に つ いて も，
ax，
ay，
βτ，
燭 それ ぞ れにつ い て同 様なこと が確 認で き た。 本 解 析結果の r ごとの平 均 値お よ び 分散 をま と めて 表一
4に示し た。
本 解 析か ら，
以 トの こと を確認 し た。
（i
） 直 応 力 推定係数 ax，
as は，
地 震波お よび 重 量 M に ほ と ん ど関 係せず，
τ に関 して一
定 値 を取 る 傾 向に ある。
（i
冂 曲げモー
メ ン ト推 定 係 数 βx，
角 も同 様に， 地 震波，
M に ほ と んど 関 係せず，
τ に関 して は，
右 下 りの傾向を 示 す。
本解析で は， 短 周 期 範 囲に主 成 分 を有する EL−
CEN−
TRO
UD ，
比 較 的 長 周 期 範 囲に主 成 分 を 有するHA −
CHINOHE
UD
お よびその両 者の 中間的な性 質 を もつTAFT
UD
とい っ た性 質の 異な る 3つの 地 震 波 を外 乱 と して採用 してい る。
この 3つ の地 震 波 を用い て応 答 解 析を行っ た結果，
（15），
〔16）式に示し た係 数 α，
βは 地 震波の性質に か か わ らず， お よ そ一
一
・
定の傾 向 を 呈 する こ と が わか り，
a，
βに よる無 次 元 表 示が，
直 応 力，
曲 げモー
メ ン ト応 答の評 価に有 効で ある こと が確 認で き た。
5．
応 答 値の推 定 法 本 章で は，
前．
章の解 析 結 果に基づ い て，
ヒ下地 震動を 受ける偏 平シエ ル の応 答 値の う ち，
直 応 力と曲げモー
メ ン トの最 大 応 答 値 を 推 定 することを試み る。 5−
1．
αx，
ay を用い た最 大 直 応 力応 答の推 定 法 （13），
（15）式 より，
上 ド地 震 動を受け る偏 平シエ ル の直 応 力の最 大 値 Nx．
，
Ny．
が次 式の よ うに表 示で き よ う。
Es ・ts
SD（h，
T1 、，
Ax）AN・
・
…＝
1−
． ・『
R
°
正’
晦…
（18）E 。・ts
SD
（h，T
”，
Ar）A
『
乢一＝
1−
． ・’ ．
．
R
−一一
『
ZR
’
αy 3つ の地 震 波 分の デー
タ を すべ て ま と め て ， 図一
10，
11 に示し た。 こ の と き，
λ＝ LO の場 合 α の 平均 値 ∂；
醗；
偽；
0．
809 を用い て，
直応 力最 大 応 答 値Nx ＿ ，
1覧皿 ． の平 均 値E
［Nx、
max ］，
E ［N。．
max ］は次 式の よ う に表せ る。
E
［Nコ
c．
max ］＝
E ［N鮎 ］Es 。
ts
S
。（ん．
T，】，
A
，）A
＝
＝
ff
，
。・’
R
．
’
h
’
E
XO・
809…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
…
一
…
（19
）・
．
方 ， λ＝
O、
7の 場 合に つ い て は， d．＝
O．
989， δy＝
0．
641 と な るの で，
・』
一
警
ll
塾
景
”聖
・
e
． ・欄E
匹 一 ］一
警
1
堊
・s
°（九・
斧
1・A
∂・
ゑ
×・・
641・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（20） とで き る。
し たがっ て，
（19｝，
（20｝式に お い て，
対 象 と する地 震 動の変位応 答スペ ク トル Sp（h
， T，、，A。）を用 いれば，
地 震 時 軸 力の最 大応 答 値が推 定で き よ う。 5−
2．
βx，
角 を 用い た最 大 曲げモー
メ ン ト応 答の推 定 法 直応 力 応 答の場 合 と 同 様に，
（14＞，
（ユ6｝式 より，．
．
ヒ 下 地 震 動 を 受 ける偏 平 シエ ル の曲げモー
メ ン トの最 大 値Mx ．
．
，My．
max は次 式の よ うに表せ る。
E
。・
最Mx．
＝
12（1一
レ2）E 。
・
tkM
μ【
＝
12（1一
レ2）SI
（ん， TII，
As）A
’
α
一
一
一
4
κ゜
β x s∬（九，
TH，
、
4κ）・
β。 α 14K…
（21 ） βx，
角 につ い て，3
つ の 地 震波分 の デー
タ を すべ て ま と め て，
図一
12，
13に示 し た。
前 章で述べ た よ うに，
＆，
βy は τ に つ い て右 下りの傾き を もっ て い る か ら， v に 関す る回 帰 直 線で β、，，
防 を表現し た。
図中の 直線お よび
破 線がそれに あた り，
βx，
fiv
につ い て τ ご とに平均 値と標 準 偏 差を求め，
これ らの値か ら最小二乗法に従っ て求め た回 帰 直線で あ る。
偏’
ドシエ ル で は一
般に軸 力に 対し て曲げモー
メ ン トの値 は そ れ 程 大 き く な ら ない こ と か ら，
図一
12，
13 に示 し た 回帰直線の う ち， 各 τ に対 す るβx，
β。の平均 値か ら求め た回 帰 直 線 式に よ り，
曲 げモー
メ ン ト最 大 応 答の 平 均値E
［Mx．
］
，
E ［Ms．
max ］ が推 定で き よ う。 （21 ）式に基づ いて， λ＝
1．
0の場 合は，E
［Mx．
max ］＝E
［M
猷 mx ユE
ε・
雌SI
（h，
T
［1，
ん｝A
l2（1−
v2） αA
，・
（−
0．
0017τ十 〇．
598｝・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（22
） ま た，
λ＝
O．
7の場 合，
・［M
エ．
max ］−
1譜
再
・
51
撃
必亙・
£
r
（− 0，
0017
τ十 〇．
569） ・ ［My．
max ］一
、藷葺
｝・s
甑’
” ん ）・
ゑ
《−
0．
0015τ十 〇．
470）・
・
・
・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（23）一
65
一
iL
表 4 実 地 震 動による解 析結果 （E （
・
）：平 均 値，
σ （・
）：標準 偏差） λ ＝ 1．
0 λ＝
0．
7 earthquakefE （α〕 σ〔α） E〔β〕 σ〔β〕 E〔αx ）σ〔αx）E〔αy〕σ〔αy）E（βx）σ〔βx）E（βy）σ（βy
〕 0．
60
．
807 0．
1020．
3680．
0811．
0360。
0940．
585 0．
0960．
5710．
1320．
3190，
144 0．
80．
7870，
0790．
3930．
074LO570．
1020．
5820．
1020．
3460．
0930．
3020．
083 TAFT1．
00．
8080．
0870 ．
4310 ．
0830 ．
9950 ．
1090．
6580 ．
1040．
3720．
0780．
2900．
051 1．
20．
8150．
0700．
4330．
0950．
9770．
0740．
6690．
0870．
4000．
0910．
3180．
069 1．
40．
8090．
062幽
0．
4450．
1310。
9360．
0750．
6850．
0810。
4180．
0910．
3410．
067 0．
60。
8390．
0940．
3110。
0641．
0350．
0650．
634 0．
0920．
3ユ20 ．
0940 ．
2540．
093 0．
80．
8510．
1080．
3800．
0771．
0450．
1000．
6430．
10S0．
3320．
0680．
2660．
056 EL−
CENTRO1。
00．
8190．
0650．
4080 ．
0720。
9980．
0880．
6630．
0830．
3640．
0610．
3000．
056 1．
20．
8210．
0810．
4230．
0850．
9720．
1040。
6840．
0880．
3950。
077O．
3000．
061 1．
40．
8360．
0700．
4270．
0900。
9480．
0730．
7190．
0740。
4090．
0730．
3Z70．
064
0．
60．
8170．
1070．
3430。
0731．
0350．
0860．
5950 ．
1200．
3510．
0980．
3080．
111 0．
80．
7890。
0730．
3930。
072LO18 0．
0800．
6050．
1150 ．
3680 。
0710．
2910．
072
HACH 工NOHE1．
00、
7820．
0820．
4430．
0850。
9690．
0760．
6180 ．
0940．
4000．
0720．
3060．
056 1．
20．
7740。
0480。
4510．
0740 ．
9300．
0520．
6360。
0890．
4170．
0520．
3280．
047 1．
40．
7820．
0660 ．
4620．
1070．
9130．
0590．
6590．
0830．
4350．
0710．
3470．
067
β O．
8 0．
6 0．
4 0．
2 0・
0、
40608010012014 。 16。 180 τ 図一
12 βの全 解 析 結 果 及 び平 均 値 β，
標 準 偏 差∂ 〔λ＝
LO） βx 0．
8 0．
6 0．
4 0．
2 0。
0 コ ℃ λ OOO ◎0
OTAFT UD motion △ EL−
CENTRO UD motiop 口 HACHINOHE UD motion 菖x＋δx含
一
〇．
0021τ＋0．
684へも
蜘
口 菖x一
δx＝
−
0．
0013τ＋0．
454Bx＝
−
0．
0017τ＋0．
S69 40 60 80001 ｝ a120 140 160 180 τ とで き る。
し た がっ て，
（22｝，
（23｝式に おい て，
対 象 と する地 震 波の スペ ク トル強さSI
（h
，Tl1
，A
κ）を 用い れ ば，
地 震 時 曲 げモー
メ ン トの最 大応 答 値が推 定でき よ う。
6，
ま と め 本 論 文では， 矩 形 平 面 を有す る屋 根 型 偏平球 形シエ ル の上 下 地 震 動に対する基 本 的な地 震 応 答 性 状 を分 析する た め，
まず，
上下動 定 常 white noise による弾 性 応 答 解 析 を 行い，
入力 位 相 差 が 応 答 値にお よ ぼ す影 響 を調べ た。
次に， 実 上 下 地 震 動に よる弾 性 応 答 解 析 をパ ラメ トリッ ク に行い，
直 応 力 推 定 係 数 a＝
，
ay と曲げモー
メ ン ト推 定 係 数 βエ
，角 の分 析・
検 討に よ り， 上 卜地 震 動 を受け た場 合の 直応 力と曲 げモー
メ ン トの応 答 値 を近 似 的に推 定する方 法を提 案し た。
以 下に得ら れ た結 果 を要 約すれ ば， 〔i
） 上F
動 定 常white noise に よ る弾 性 応 答 解 析の 結 果，
偏 平シエ ルの 4隅 支 持 点か ら入力さ れる外 乱を数 値 的に同．・
と し，
入 力 位 相 差 を考 慮し ない 場 合の応 答 値が，
外 乱が独 立な場 合や 入力 位 相 差 y β 0．
8 O．
6 0．
4 0．
2 0．
0 O λ＝O．
7 06 白 OTAFT UD motion △ EL−
〔：ENTRO UD motion 口 HACHINOHE UD motionBy
・ay＝−
O・
OO20τ・0・
591 口 。ア
、
旻
韮
奮
O監
丶 ＼、
言广 。・
eOl5T・0・
470等
非
録
ミ
．
By−
By＝−
0・
0010τ＋0・
35° 図．
−
13 40 60 80 100 120 140 160 180 τ b〕 β躍，
βy の全解析結果 及 び平均値 βx，
β。，
標 準 偏 差 ar，
iy （λ＝
0．
7｝ を考 慮し た場 合の応 答 値よりも大き く な る。
（ii
） 直 応 力 推 定 係 数 αx，
ay は，
地 震 波，
偏 平シエ ル の重 量，
ス パ ン長に関 係せず，
ほ ぼ一
定 値 を取一 66 一
る
。
qii
） 曲 げモー
メ ン ト推 定係 数fl
＝，
角 は 地震 動， 偏 平シエル の 重 量，
ス パ ン長に関係せ ず，
T （＝
開 角半径 ／ シエ ル 厚 ）に対 して，
右 下り の一
定 傾 向 を示す。
（iV
） 用 い た 入 力 地 震 波はEL −CENTRO
UD ，
TAFT
UD ，
HACHINOHE
UD
の3
波と 限 ら れ たもので はあるが， 偏平シエ ルの地震 時の直応 力 およ び曲 げモー
メン トの応 答 値 を略 算 的に求め る 方 法 （19，
20，
22，
23式 ）を提 案 し た。
謝 辞 本 論 文 を ま とめ るに あた り，
豊橋技術科 学大学助手・
田 坂誠一
博 士， 石 川 工業 高 等 専門 学校 助手・
石 川 浩一
郎 氏に貴 重な助 言 を頂き ま し た。
又， 数 値解析の一
部は 元 豊 橋 技 術 科 学 大 学 学 部 生・
佐 藤 健 氏 （現東北 大学大 学 院 生 ）の御 協 力 を得ま し た。
ここに， 厚 く 謝意を表 しま す。又，数 値 計 算に は豊 橋 技 術 科 学 大 学計算機セン ター ・
MELCOM
M
800 皿，
および名 古 屋 大 学 大 型 計 算 機セ ン ターFACOM
M
320 を 使用 し たこ と を付記 し ま す。
参 考 文 献 1＞ 真下 和彦，
田中 彌 壽 雄，
原 道 也 ：片 持コ ノイ ドお よび 筒形シエ ル の動 的特性に関す る研 究 （その1），
日本 建 築 学 会 論 文 報 告集，
第247号，
昭和51年9月，
pp．
93−
100．
2） 西 村 敏雄，
新宮 清 志 ：上下 動お よ び水 平 動 地 震を受け る 裾 梁 付 回 転 体シエ ル の動 的 応 答に関す る 研究，
日本建築 学 会 論 文 報 告 集，
第326号，
昭 和58年 4月， pp．
47−
59．
3） 國 枝 治 郎 ：球 形 シエ ル の上 下 地 震 動 応 答 解 析，
日本 建 築 学会 大会 学 術 講 演 梗 概 集，
昭 和55年9月，
pp．
1005〜
1006．
4） 國 枝 治 郎 ：上下 動を受け る球 形シエ ル の非 線 形 応 答 解 析，
日本建築 学 会 大会 学 術 講 演 梗 概集，
昭 和56年 9月，
pp．
1157−
1158，
5） HaruQ Kunieda ：SQlutions of Free Vibrations of Spher
−
ica且Shells
，
日 本 建 築 学 会 論 文報告集，
第325号，
昭 和 58年3月，
PP．
57〜
66．
6） 加藤 史郎，
吉川 健二，
横 尾 義 貫 ：上 下 地 震 動 を 受け る球 殻の振 動特性，
日本建築学会大会学 術 講 演 梗 概 集，
昭 和 55年9月，
pp．
1003〜
1004．
7） 長 浜 哲 史，
加 藤 史 郎，
横 尾 義 貫 ：上 下 地 震 動 を 受け る球 殻の振 動特 性，
日本建築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集， 昭 和 56年9月，
PP．
1159−−
1160．
8）松 井 源 吾，
瀬 谷 均 ；シエ ル構 造 物の位相差 を考慮し た 地 震応答につ い て，
日 本 建築 学 会 論 文 報 告 集，
第266号，
昭和53年4月，
pp．
73〜
85．
9） 近 藤
一
平， 田中弥称 雄 ：Parabolic Velaroidall Shellの上下 動 地 震 応 答に関 する考 察
，
日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概集 （構造 B），
昭 和61年8月，
pp，
265−
266．
10） 加 藤 史 郎，
高 島 英 幸，
西 薗 博 美，
石 川浩一
郎：位 相差の ある上 下 地 震 動 を受 け る偏 平 殻の振 動 特 性 癧 動 方 程 式 の誘 導と解 析 法につ い て，
日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 （構 造B｝，
昭和61年8月，
pp．
263〜
264，
11） 坪 井 善 勝 ；曲面 構 造，
丸 善，
昭 和40年，
pp．
145−
187．
12） 日本建築 学 会 ：建 築 構 造 物の応 力 解 析，
丸 善，
昭 和49年，
pp．
125〜
145．
13） 田 坂 誠一，
西 薗 博 美，
加 藤 史 郎 ：多重ホ ワイト外乱を受 け る構 造 物の平 均 応 答スペ ク トル， 日本 建 築学会 大会学 術 講 演 梗 概 集 （構造 B＞，
昭 和60年10月， pp．
265〜
266．
14）
S．
Tasaka，
A．
Muto，
S．
Kato；Nonstationary Stochas．
tic Response of a Beam to support Accelerations
，
日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集，
第345号，
昭和59年 年11月，
pp．
30−
40．
SYNOPSIS
UDC:624.074.43:624.042.7:620.1
DYNAMIC
ANALYSIS
OF
ROOF
SHELLS
ON
A
SQUARE
PLAN
SUBJECTED
.
TQ
VERTICAL
EARTHQUAKE
MOTIONS
-Estimation
of non-dimensionalized maximum responses ofin-plane
andbending
byHIDEYUKI TAKASHIMA, GraduateStudent of Toyohashi
Univ. of Technology, HIROMI NISHIZONO, Graduate
Studentof Toyohashi Univ. of Tenhnology and Dr.
SHIRO KATO, P[of.of ToyehashiUniv.of Technology,
･
Members of A.I.J.
The effect of vertica'1 earthquake motions playsan
important
rolefor
thedesign
ofalong-span
structure,This
paper considered a simply supported roof shell on a squaTe plan and investigatedthe effects of vertical earth-quake motions considering phase
differences
of appLied earthquake motions at the'bases.As a result of dynamic analysis, the
following
resultshave
been
obtained,
i>
The uniform support excitationsfrom
earthquake, which areidentical
and have no phase differences,give rise to
larger
values of responses than thoseinduced
from
somedifferent
classes of support tlons.
ii
)
By the analysis under three earthquake motions :EL:CENTRO
UD, TAFT UD and HACHINOHE UD,the presumptive coeffic'ient a
for
non-dimensional maximumin
-plane
stresses remains constant with respectto T
(=Rlt.),
and the presumptive coefficientfi
for
non-dimensional maximumbending
stresses varies
linearly
with respect to r.In accordance with above-mentioned results, thispaper
has
proposed the presumptive equati6nsfor
non-dimensional maximum responses of in-planeand
