曲げせん断を受ける鉄筋コンクリート柱の耐力,弾塑性変形並びに崩壊性状に関する研究

【論　 文

1

UDC ：624

．

012

．

45 ：624

．

072

．

31

　 　 日本 建 築学会 構造 系論 文報 告 集 第 415号

・

199D年 9 月 Journal　of 　Struct

．

　Constr

．

　Engng

，

　AIJ

．

　No

．

415

，

　Sept

．

，

1990

　　

　　

曲

げ

せ

ん

断

を

_受

け

る

_鉄

_筋

コ

ン

ク

リ

ー

ト

柱

の

_{耐 力}

_，

　　　　　　　　

弾塑

性

変

形 並

び

に

_{崩 壊性 状}

に

_関

す

る

研 究

AN

　

ANALYTICAL



RESEARCH



ON



THE



STRENGTH

，

　

DEFORMATION

　

AND

　　FRACTURE

　

BEHAVIORS

　

OF

　

REINFORCED

　

CONCRETE

　

COLUMNS

　　　　　

SUBJECTED

　

TO

　

BENDING

，　

SHEAR

　

AND

　

AXIAL

　

FORCE

　　　　　

山

田



稔

＊ ，

河 村

　

廣

＊ ＊ ，

谷

　

明 勲

＊ ＊ ＊ ，

張

　

富 明

＊ ＊＊ ＊

Minoru

　

YAMADA

，　

Hiroshi

　

KA

　

WAMURA

，　

Afeinori

　

TAIVIJ

　and 　

Fuming

　

ZHAIVG

D

・et ・ th・

1

・ck ・

f



d

・

f

・m ・

bility

・

f

　

R

／

C

・

h

・ ・t・・

1

・m・・

，

　

it

　

i

・v・ ・y　

imp

・ ・tant　t・ t・e_・t・t・ength 　and

deformation

　simultineously 　in　analytical 　study

，

　

In

　this　paper

，

　

Direct

　

Compression

　

Field

　and 　Indlrect　

Compression

　Field _（Truss ）are 　used 　_to simulate theshearresistant mechanism Qf　

R

／

C

　short 　columns

．

　Flrstly

，

　a　

lower

　

bound

　analysiヨ

is

performed

，

　and 　the　var 重ation 　of　shear 　resistant 　mechanism 　as　well 　as　the　st【ess　conditions 　of　the ・ ・1・m ・・ a・edi ・cu ・sed

・ Then，

・ mac … m・

d

・

l

　

i

・

d

・v・

1

・P・

d

　

by

　

Eq

・ival・nt 　A・i・I　

St

・ength

methods

_，

_{and 　comparison}

is

_{carried 　out 　with}the　lower　

bound

　analysis

．

　

By

　_taking　account 　of 　fle

−

xure 　resistance 　properly　into出e　above 　macro

．

model

_，

　a　macro 　analytical 　model 　is　cQnstructed 　

for

RIC

　columns 　subjected 　to　combined 　

bending

_，　shear 　and 　compression 　

fQrce

．

　

Using

　the　above 　_mac

．

ro

．

model

_，

_{strength 　surfaces 　of}R_／

C

_{columns 　are 　obtained}

，　and　thro皿gh　

deformation

　analysis

，

　the elasto

−

_plastic　

deformation

　

behaviors

　and　

failure

　modes 　of　

RIC

　columns 　_{are　clarified}

_．

　

KegWOtils

：

R6

蜘 r‘召

4

　

Concrete

，

　

Short

　Column

，

　Bending_，　

Shea

厂

，

　Deformation

，

　F厂α砌 re

_，

　

Macr

_ひ

　 　 　

MedeL

1．

序

　

1968年の

．

十

一

勝沖地震 に お い て_， 鉄筋コ ン クリ

ー

ト （RC ） 短 柱の せ ん断 破 壊が多 数 発 生し， 最 大 耐 力に基 づいた設 計の 欠陥が露呈 さ れ た

。

すなわ ち

，

せ ん断 爆 裂 破 壊に象 徴さ れ る よ うに

，

せ ん断 破 壊を生じ る RC 短 柱は曲げ破 壊を生 じ る長 柱 より変形 能 力が小さ く

，

こ の 変 形 能 力の欠 如こそ

，

せ ん断 問 題のポイン トであ るU

・

2）

_。

．

卜勝 沖 地 震 以 後， 曲げ せ ん断を受け る

RC

柱の 最 大せ ん断 耐 力だけ で はな く， 弾 塑 性 変 形 性 状などに関す る実 験 的な研 究 も多く行わ れ る ように なっ た

。

し か し

，

実 験 的な研 究に比べ

，

_{解 析 的 な研 究}は ま だ不 十分と言わ ざ る を得な い

。

　

有 限 要素法 を用い

，

最 大 耐 力 を 含 めた弾 塑 性変形解析

・

も不 可 能で はない が3刷

_，

_塑 性 域， 特に破壊まで の コ ン ク リ

ー

トの構 成則につ いて ま だ解 明され ていない 点が多 く

，

解 析 も煩 雑で あ る

。一

方

，

曲 げ 抵抗とせん断 抵 抗の 力の流れ をマ クロ _的に と らえ_， マ クロ_{解 析}モデル を用い るこ とに より_， 曲げせ ん 断 を受ける

RC

_柱の_{最 大 耐 力} を含め

，

最 大 耐 力 以 後 崩 壊に至るま での_弾塑性変形

，

並 びに_崩壊 性 状を よ り簡 明に求め ること は耐 震 安全性を論 じ る う えで望まし い こと と_考え ら れ る。

　RC

部 材の せ ん断 耐 力につ い て

，

文献

5

＞に は1973 年まで の主な研究成果が まと め ら れて い る

。

ひ び割れが 生じ る ま で_， せ ん断 力は コ _ンク リ

ー

トの せん断応力に よ るもので あ る が， ひ び割れが 生じ た後

，

せ ん断抵抗は主 に

，

［1］ 骨 材の_噛み 合い作用 ；［

2

］ 主 筋の だ ぼ作 用 ； ［3］ 圧 縮 域コ ン クリ

ー

トの せ ん断 応 力 ；［

4

］せ ん断 補 強 筋の効果の

4

つの部 分よ り構成さ れるとして い るf

’

亅

。

マ クロ解析モデル を用い る 場合

，

上述の _{［3 ］}をア

ー

チ 機 構

，

［4 ］を トラ ス機構にモ デル化す ること が多い

。

また

，

近年

，

塑性 理 論 を応用 してせ ん断 耐 力を求め る試 みが盛んに_行わ れて お り， せ ん断 耐 力の下 界 解 を求め る た め に

，

ア

ー

チ機 構と トラス_機構が多 く用い ら れて いる

（例え ば

，Nielsen

　and 　

Braeestrupfi

）

_，

加 藤

・

称 原η

，

．

本研 究の

一

一

部は参 考 文 献16｝

，

17） に おいて 発表し た

。

　 1 神 戸 大 学 　 教 授

・

工博 　＊ ＊ _{神 戸 大 学} 　助 教 授

・

工博 ＊ ＊ ＊ _{神 戸 大 学} 　助手

・

工修 ＊＃ ＊ _{神戸 大学 　大学 院 生}

・

_工修

Prof

．

　of 　KQbe　Univ

．

，

Dr

．

　Eng

．

Asst

．

　Prof

．

　of　Kobe　Univ

．

，

Dr

．

　Eng

．

Research　Associate　ol　Kobe　Univ

．

，

M

．

　Eng

，

Graduate　Student　of 　Kobe　Univ

．

，

M

．

　Eng

．

Collinss

〕 ，服 部

・

柴 田

・

大 野 9 ）

_，

_JenseniD

）

_，

Thurlimann

”） ）

。

し か し

，

せん断 耐 力の解 析に比べ

_，

マ _クロ _解析モ デル に よる_弾塑 性 変 形 解 析は わずか の例 しか 見 あ た ら ない

。

当 研 究 室でも

，

置 換ブレ

ー

スモデルlz ）

・

13〕や置換トラス モデ ル川 を用いて変 形 解 析を行っ て いる が

，

解 析モ デ ルの_中 に は せ ん断 抵 抗 機 構を詳 細に検 討 して はい ない

。

ま た

，

若 林

・

中村15 ）は耐 力 解 析のせ ん断 抵 抗機構に基づ き

，

ト ラスモ デル とア

ー

チモ デル の荷重 変形 関係を累加す るこ とに よ りせ ん 断が卓 越す る RC 短柱の 変形解析を行っ てい る

。

　

曲げせん断を受け る

RC

柱の耐 力

，

弾塑性 変形 並 び に崩 壊 性 状を解 明す る た めのマ ク ロ解 析モ デル は

，

せ ん 断 抵 抗と せ ん断変形だ け で な く， 曲 げ抵 抗と曲 げ変形も 考 慮で き

，

実 際の破 壊モ

ー

ドに も対 応でき る よ う に 工夫 す る必 要がある。 しか し， 従来の曲げ解 析モ デル の中に は せん断が考 慮さ れてお らず， 同じ ように せん 断 解 析モ デル の中に は_曲げ が適切に_考慮さ れていない （例え ば

，

トラス モ デル で は

，

曲げモ

ー

メン トは専ら鉄 筋に負 担さ れ_， コ ンク リ

ー

トの _曲げ抵 抗は考 慮され て いない等 〉。 した がっ て

，一

つ のマ クロ解 析モ デル を用い

，

曲 げと せ ん断 を 同 時に考 慮 すること は ま だ十分で な い

。

本 研 究で はまず

，

各々 の極 端な領 域に おいて， せ ん断 抵 抗 機 構と 曲げ抵 抗 機 構を分 離 し て_考え る

。

その後， 曲 げせん断 塑 性ヒン ジに着 目し， 曲 げ とせ ん断抵 抗機構を結 合す るこ と に よ り曲 げせん 断 を受 ける

RC

柱のマ クロ _解析モ デ ル を構 築する

。

　

本 報で は， 第 2章におい て まず， せ ん断が卓 越する

RC

短 柱に対し

，

耐 力機構は直接 圧 力 場 （ア

ー

チ ） と 間 接圧力場 （トラ ス）に より_構成さ れ る と し， 抵 抗 機 構の 推 移お よび最 大 耐 力 等につ い

_て，

塑性 解析理論に基づ く 下界解 析 を 行 う

。

その後

，

上 述の抵 抗 機 構に基づ き

，

変 形 解析に も応 用で き る よ うに

，

「軸 方 向 抵 抗 等 価 置 換 解 析モデル」を 提 案 する1％ 最 後に

，

第 3 章に お い て， 上 記の モ デルの 中に曲 げ抵 抗 も考慮に 入 れ，軸 圧，曲 げモ

ー

メ ン ト

，

せ ん断 力を受け る

RC

_柱の

N −M −

Q

マ クロ解 ，

本

　一

Q

，

杢

_e

諷 　 、 、 、 　 　 、 　 、 　 、 、 　 　 　 　 　 　 、 　 　 　 　 　 、 　 　 　 　 　 、 　 　 　 　 、 　 、 　 、 、 （a）D

．

C．

F

．

＋ Tr_ロss _（b_）Truss Fig

．

1 圧 力 場の傾き が 異 なる場 合の短柱の抵 抗機構

一

₇₆

一

析モデル を 構築し

，

弾 塑 性変形 解析11） を行うこ と によ り

，

RC _柱の弾塑性変形 並びに崩 壊 性 状 を解 析 的に明らか に しよ う と す る もの であ る

。

　し か し

，

曲 げ せ ん 断 を 受 ける

RC

柱の耐 力 機 構に影 響す る因 子は多く， 破壊 性 状も多岐 多 種で あ る

。

マ クロ 解 析モ デルを 用い て

，

こ れ ら すべ _{て を同 時}に考 慮す るの は不 可 能と言え よ う

。

特に

，

付 着 割 裂 破 壊に代 表され る 付 着せ ん断 系 破 壊は

RC

柱の主要な破 壊モ

ー

ドの

一

つ であ る が

，

マ _クロ_解析モ デル を用いるこ とはまだ困 難で あり

，

今 後の課題 と し たい

。

2．

せ ん断が卓越す るRC 短 柱の せん断耐 力 2

−

lRC 短 柱の せん断抵 抗機構

　Park　and　

PaulayiS

）は

，

せん 断 力は曲げモ

ー

メ ン トの 導 関 数で あ るこ と か ら出発 し

，RC

梁の せ ん断抵 抗は ア

ー

チ 機 構と梁機構に_分解できる こと を

_示

した。 せ ん断 補 強 筋が あ る場合

，

梁機 構は ト ラス機 構とすること が

一

般 的で あ る

。

加藤

・

称 原7 ）お よ び後の 若 林

・

南19 ｝_は4S

°

トラ ス機 構と残

1

りの コ ン ク リ

ー

トによる ア

ー

チ機 構を用 い

，

せ ん断耐 力の下界解を求め たが， これらの研 究では 基 本 的に上述の 二種 類の抵抗機 構を各々独 立に考え て い る。

JensenS

）_は RC 梁に_対し， コ ン ク リ

ー

_{ト圧 力 場の傾} き が等しい トラス機構と ア

ー

チ機 構 を 用い_， 塑 性 解 析の

下 界 解を求め た （こ の _考え方は

，Chern

　and 　

Ostapen−

ko2°1

に よる Plate　Girderの Post　Buckling _{解 析}に_用い

られ たものと同 様で あ る〉。 　せ ん断 補 強 筋が ない場 合の ア

ー

チ機

ess

｝ か ら

，

せ ん断 補 強 筋が多い場 合の _トラス_機構m まで

，RC

_部材のせ ん 断 抵 抗 機 構は連 続 的に変化す る と考え ら れ る

。

ま た

，

曲 げモ

ー

メ ン トの影 響により

，

圧 力 場の傾 きは部 材 長 さ方 向で変 化す ること が考え られ る

。

上 述の加藤

・

称 原7お よび若 林

・

南19切 用いた_{抵 抗機 構 で}は

，

ト ラス とア

ー

チ の コ ン クリ

ー

ト圧力 場の傾き が異な る

。

し か し

，

実際の 柱は こ れ らの研 究の ように断 面幅方 向では な く， 断 面高 さ方 向に圧 力 場が ア

ー

チ と トラスに分け ら れ ている と筆 者らは考え て い る

。

圧 力 場の傾き が異な るこ とっ い て

，

圧 力 場 とフ

ー

プ筋の _{力 を 合 力}で表す と

，

Fig

．

1に_示す抵 抗 機 構が考え ら れ る

。

し か し

，D ．

C ．

F ．

十

Truss

の場合

，

柱 中 央 部 分に ア「 チコ ン ク リ

ー

トと トラス コ ン ク リ

ー

ト が重な り

，

コ ン ク リ

ー

トは 二軸 応 力 状 態に ある ため， 降 伏 条件を満足 す る た めの下 界 解 を求める こと が煩 雑であ り

，

マ クロ解析モ デル と し て も不 都 合を 生 じ る

。

実 用 的 なマ クロ解析モデル で は

，

力の流れ（す な わ ち 抵 抗機 構 ） を簡 明に表すこと がで き

，

かつ _{部 材}の応 力 状 態を

一

軸 応 力 状態の よ うに簡 潔に表せ ることが望 ましい 。 　 ア

ー

チ と トラス の 圧力 場の傾きが等 し いとすれ ば

，

圧 力 場は

一

軸 応 力 状 態にあり

，

中心軸圧縮を受ける場合， 抵 抗 機 構は軸方向の ア

ー

チの み であるが

，

軸圧 お よ び曲

皿

↓

・

杢

。

諾

　一

Q

Hg

．

2　RC 短柱の抵 抗機構の推移 げ せ ん断 を 受 ける場 合

，

フ

ー

プ筋の_{増 加}お よ び

H

／

D

の 増 大に従っ て

，RC

短柱の 抵抗機構は Fig

．

2に示す よ う に推移す ること が 推察で き る。 す な わ ち

，

フ

ー

プ筋がな い

RC

短柱の抵抗 機 構は

，

せ ん断 力が柱の

一

端か ら直 接 他 端に伝 達 さ れ る直 接圧力 場 （Direct　

Compression

Field−

D

．

　

C ．

　F

．

_）であ る が

，

フ

ー

プ筋が ある場合， 直 接圧 力場 （

Fig．

2

のハ ッ チ部 分 ） 以 外に_， せん断 力の

一

部分はフ

ー

プ筋

，

主筋等を介し て柱の

一

端か ら 間接 的に 他端 に 間接 圧 力 場 （lndirect　Compression　

Fieid−

1，

C ，

　

F ，

　or　

Truss

_）に より伝 達さ れる。 フ

ー

プ筋 をさ ら に増や す と

，

せ ん断 力は完 全に間 接圧力 場 （トラス機構） の み に よ り伝達 さ れ

，

HID が大き い場 合も同じこ と が 百 え る。

　

本 章で は

，

_{複 曲}率曲げせ ん断 を 受ける

RC

短柱の _抵 抗 機 構をD

．

C

．

F

．

＋Truss_， ある いは

Truss

と し

，

まず 2

−

2節におい て

，

塑 性 解 析 理 論に基づ く 下界解析を行う ことに より抵 抗 機 構の推 移

，

柱の応 力 状 態

，

せ ん断 耐 力 な ど を検 討する。 そ の後， 2

−

_{3 節に おい て} ， 下 界 解 析の 結 果も参 考に し

，

変 形 解 析が可 能な 「軸 方向抵抗 等 価 置 換モデル」に よる解 析 を 行う

。

2

−

4 節に これ を さら に簡 略 化 し

，

「軸 抵 抗 等 価 置 換 近 似解析法」を提示し

，

最 後に

，

2−

5節に これ らの解 析 法の比 較検討を行う。

　

抵抗機構の連 続 性を保つ ために_， まず 本 章で は

，

か ぶ り が ない

RC

短柱を考え る。 引 張 鉄 筋 と 圧 縮 鉄 筋は等 量 とし

，

フ

ー

プ筋は柱長さ方 向に均 等 配 置 され る

。

材料 の応カ

ー

ひずみ関 係を剛 塑 性とし_， コ ン ク リ

ー

トの_引張 強度を無視す る。 ま た

，

柱の 最 大せ ん断 応 力 度 を

O．

5

Fc

とす る

。

　解 析に_用いる 基本パ ラ メ

ー

タ を下 記に示す

。

・

一

蒜

1

聟

一

購

謙

難 躑

d

血al ・

−

2

嶽

一

_購

扁

驚翻

謡

31

。_、 　

A ＝HID

　 　柱 長さ比 た だ し

，

。

A ：片 側 主筋 断 面 積 rσg ：主 筋 降 伏 応 力

Tl

ー Ψ

　

　

q

至

　

轌 ρ UI ■ 亠 U

_・

〔

1−k

｝

dk ・

d

TII

▼

　

O

本

→

　

hCIl

Ψ

d

（a_）

_D．

C．F．



＋

　Truss

］

（

b

）　Truss Fig

．

3　塑性解析に用いるRC 短柱の抵抗機構 渦 ： フ

ー

_{プ筋 断 面 積} h σ ： フ

ー

プ筋 応 力 度

D

：柱 断 面せ い

Fc

：コ ン ク リ

ー

ト圧 縮 強 度

Pt

：_{引 張 鉄 筋 比} hay ：フ

ー

プ筋 降伏応 力

b

：_{柱断 面 幅}

d

：_{主 筋 間}距離 s ：フ

ー

プ筋 間 隔 Pが フ

ー

_{プ筋 比} 　ま た

，

本 章で の_， か ぷ り が ない

RC

短柱につ い ては

，

下 記の パ ラ メ

ー

タを 新たに定 義す る

。

　 　 　 rA

・

rσy 　 　 　Φ

’

＝

　 　 　

＝

〔

D

／

d

）

・

Φ 　 　 　 　 　

b・d ・

Fe

2

−

2　塑性 解 析に よ る下 界 解

2−2一

工　 基 本 方 程 式

　Fig．

3

に示 す2種 類の抵 抗 機 構 を用い

，

解析 を行う

。

圧力 場の傾き を θと すれ ば

，

抵 抗 機 構は_，

tan

θ〉 λの 場 合に DL

’

　C

．

　F

．

_＋ Truss _{とな り} ，　

tan

θ≦ λの場 合に

Truss

と な る。 こ こ で

，

直 接 圧 力 場の柱 端 部での高さ を

h ・

d

（0≦

k

≦1）

，

応 力 度 をコ ンク リ

ー

ト強 度

F

。

，

間接 圧力 場の柱 端 部での 高さを （

1− k

）

d

， 応 力度をa

・

　

Fc

（

0

≦α≦1）

，

圧 縮 側 主 筋と引 張 側 主 筋の合 力 を 各々

C

と

T

と す れば

，

幾 何 学 的 関 係お よ び柱 端 部の釣 合 条 件に より式 （1）

一

（4） が 得ら れ る

。

　

D

．

C ．

　F

．

＋

Truss

の場 合 （

Fig．

3（a_）を参照）

，

　 　　tan θ

＝

λ／（1

−

k｝ （幾 何学的関係 ）

・

……一

（

1

） 　 　　n

＝C

十 T十［

h

十α（1

− h

＞］sin2 _θ

・

…・

・

……・

（

2a

） 　 　　m

＝

［

C − T

十 献1

− h

｝（1

−

a）sin2 θユ／2

……

（3a ） 　 　　q＝ ［

k

＋α（1

− h

）］sin θ

・

cOS θ

一 …………

（4a） 　Truss の場 合 （

Fig．

3

（

b

）を参 照 ）p 　 　　n

＝C

十

T

十 a

・

sinZ θ

……・

・

…・

・

t・

………・

…

（

2b

）

　　　

m

＝

＝

［

C −

T］／2

・

・

……・

…・

…・

・

……・

………・

・

（3b ） 　 　　qt

＝

a

’

sin θ

’

cos θ

”…’

……・

…・

…・

…・

……

_（4b_） 　ま た_， 間接圧 力 場 とフ

ー

プ筋との_{釣 合 条 件}に より （5）

一

₇₇

一

式

，

複 曲 率 載 荷 条 件に よ り （

6

）式が各々得ら れ る。 　 　 　

V ・

h σ／h σy

＝

a

・

cosz θ

・

・

……・

・

…

　

…・

…・

…・

…

　（5 ）

　　　

m ＝ _λ

6

（〜／2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

・

…

　

（6 ） ・ だ …

一

_τ

翫

・

町

翫

・

・

一

、

．

£

凡 は柱 端 部の無 次 元 化さ れ た軸 力

，

曲げモ

ー

メ ン ト

，

せ ん 断 力 ・表・

・

b

−

_。

翻

7

−

_、

_．

紜

・ 圧縮 但・主 筋 と_引張 側 主 筋の無 次元化さ れ た力 を 表す

。

ま た，式 （3a ） と式 （

3b

＞並 びに式 （

6

）に よ り せ ん断 耐 力に対す る 曲げモ

ー

メ ン トの影 響が考慮される

。

2

−

2

−

2　せん 断耐力の解 　以 上の基本方程式 （

1

）

一

（

6

）に基づ き

，

下 記の （a）

，

（

b

）

，

（c_）に_示す各軸 力領 域に_対す る下 界解が各々_得ら れ る （式 （

9

＞

〜

（

21

）｝

。

た だ し

，

　 　 　nl＝ 1_十2_Φ

’

・

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

…



一・

・

…



−t9・

_（

7a

_）

　　　

n2

＝

1十2φ

’

一

昭

一

λv胴 下

・

一

…

　tt・

t・

『

・

t・

・

（7も_） 　 　 　ns

＝

0

．

5＋2φ

’

…・

……・

…・

・

…・

……・

・

…・

・

一

（7c ）

　　　

n4

＝

1

−

2φ

’

一

嬰尸_{十 λ}

Pt

＝

ijT

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



（

7d

）

　　　

ns

＝

0

．

5

−

2Φ

’

→

−

2λ

・

V（V桶

一

十 λ）

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（7e ） 　 　 　n6

＝−

2¢

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

t

−・

s

−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（7f ）

　

　

　

Vi

_→（

　　　 　λ1

一

函

）

…・

……・

・

……一 ……

_（・・） 　 　 　 　1 　 　 　　 　 　　

・

・

・

…

　

『

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

8b

） 　 　 　 嫣

；

　 　 　 　 　λ2十1 （a_）高軸力領域 ：圧縮側 主 筋は 圧縮 降 伏 （C

＝

Φ

’

）， 引 張 側 主 筋は弾性 （

T

≦φ

’

）

。

（a

−1

_） n、≧n≧n，：領 域 

，

間 接 圧 力 場の 応力 度 係数 α

＝

1

，

フ

ー

プ 筋は 弾 性 （h σ≦ hσy）と す れ ば

，

　 　 　 λ十λ2十4（1十2φ

’

−

n_＞（n

− 2

Φ

’

）

tan

θ

＝

　 　 　 2（1十2φ

’

−

n） 　 　 　

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

一一・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　

一・

（9） 　 　λ

1

（1十4Φで

一

_2n）

一

_{←　1十4（1十2φ}

’

−

_n）｛n

−

_2φ

’

_）／λ2 ｝ q

＝rT

〒

trnmu

　 　 　 　2（1＋ λり 　 　 　

……・

・

………一

（10） （a

−

2） n、≧ n ≧ ns ：領 域 

，

a≦1， ha

；

h σyとす れ ば

，

　

tan

θ は式 （9）で与え ら れ， 　 　　q

＝

　　λ2十4（1十2φ

’

−

n）（n

−

2φt ）

一

λ

1

／2十 λ

．

Ψ 　 　 　

・

一 …一 …………・

…一 ・

…

（11） 　た だ し

，

Ψ〉娼 の _{場 合}に は領 域  は存 在せず

，

Ψ

＝

0 の 場合に は領 域  は存 在し ない

。 ・

（

b

）　中 軸 力 領 域 ：主 筋は弾 性 （

1Cl

≦ φ’

，

　

lTI

≦ φ

’

）

。

（

b−

1） ns ≧ n ≧ n、：領 域  ， た だ し，　 V≦Ψi， a≦1

，

h σ

＝

nay とすれ ば

，

　　　

tan θ

冨舸

＋λ

・

・

………・

・

………・

（12｝

　　　

q；

lpm

「

−

N

／2

−

←λ

・

ず

・

・

4−…

　4−・

…

　一

一

・

・

・

・

・

・

…

　

（13_） （

b−

2） ns ≧ n ≧ n、：領 域  

，

た だ し

，

Ψ ≧Vi， a

＝

1

，

h σ

＝

hay と す れ ば

，

　 　　セm θ

＝

_倆

一 ………・

………

（14）

一 78

　　 　q

＝

v〆画

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　

阜

・

・

・

・

・

・

…

　

一

…

　（

15

） 〔c_） 低 軸 力 領 域 ：引 張 側 主 筋の み降伏 〔

C

≧

一

φ

’

，

T ＝

一

_Φ

’

） 。

　

　

　

ただ

…

1

_：

：

1

：

1

：

凝

：

；

（c

−

1） a≦1， hσ＝ 、σ，：領域  ，

0

≦

r

＜軌 の場 合 　 　 　

2

λ

・

7 ・

tan3

θ十（

1− 2

φ

ノ

ー

n）tan2 θ 　 　 　 　

一

λ（1

−

2Ψ）tan θ

一

（2φ

’

十n）

＝

0

・

・

・

・

・

・

・

…

　〔16）

　　　

q

一

潔 論

・ …

v − ・

一 ・

一 ……一

（

17

） 　び≧ 鸚の場 合 ： 　 　 　tan θ

；

｛　λ2十4（n 十2φり／野

一

λ

1

／2

………・

（18） 　 　 　

q＝

｛　（λ

・

V）2十4（n 十2ΦつΨ

一

λ

・

Fi／2

・

・

・

・

・

…

　（19） （c

−

_2） α_≦1 ， 、、σ≦h σ。：領 域   ， た だ し

，

0≦V＜

V

，， 　 以上の解 析では

，

α

＝

1あ るいは h σ

＝

　h σ v と し

，

解は 簡 単に求め ら れ るが_， a お よびhO と も未 定の場 合，　 ha をO

−

hay まで変 化 させ

，

釣 合 条 件 を満 足 するよ う な 最 大せ ん断 耐 力

q

を求め る

。

便 宜 上

，

こ こ では

，

h σ の代 わ り に Ψ を変 化さ せ_， 式 （16）， （17）を用い，

q

を最 大にするよ うに数 値 計 算 を行 う

。

　 ただし

，

ψ

＝

0の場 合

，

　 　　 λ十　λ2十

4

（

1− 2

Φ

厂

一

n_）（n十

2

Φつ

tan

θ＝

−

　

2

’

（

it

［

一

＝_π

一

_n）

　

…

　 　　 　 　 　

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　（

20

） 　 　 　q＝

1

　_λ：

一

_←4 （

1− 2

_φ’

−

n）（n十2Φつ

一

λ_｝／2

…

　（21） 2

−

2

−

3　短柱の応 力状 態と抵 抗 機 構の推 移 　 以上の よ う に， 軸力などに よ り5つ の領 域に分け て

RC

短柱の せ ん断 耐 力 を 求め た

。

各々 の領 域に対し

，

主 筋

，

フ

ー

プ筋

，

間接圧力場の応 力状 態 を整理 し下記に示す

。

　高 軸 力 領 域 ：圧縮 側 主 筋圧縮 降伏

，

引 張 側 主 筋 弾 性

。

　領 域  ：た だ し

，

Ψ ＞0

，

n1≧n≧n，

，

　 　　 　 　フ

ー

プ筋 弾 性

，

間 接 圧 力 場圧縮降伏

。

　 領 域   ： ただ し

，

Ψ≦V，

，

n，≧n≧n3

，

　 　　 　 　フ

ー

プ筋 降 伏

，

間 接圧力 場弾性

。

中 軸 力領 域 ：主 筋は弾 性。 　 領 域   ： ただ し

，

Ψ≦Vi

，

　 n_，≧n≧n_、

，

　 　　 　 　フ

ー

_{プ筋 降 伏}， 間 接圧力場弾 性

。

　 領 域   ：ただ し

，

v≧ v，

，

　 n、≧ n ≧n、

，

　 　　 　 　フ

ー

_{プ筋 降 伏}

，

間 接圧力場 圧縮 降 伏

。

低 軸 力 領 域 ：_{圧 縮 側 主 筋 弾 性}

，

・

_{引 張 側 主 筋}引_張降伏

。

　 　　 　 　 　た だ し

，

n4≧n≧ns （Ψ≧ 鸚）， 　 　　 　 　 　　 　 　 ns≧n≧ns （Ψ≦ び1）

，

　

領域  ： ただし_，

’

v≧ 襲

，

n、≧n≧ ns

，

　 　　 　 　フ

ー

_{プ 筋 降 伏}

，

間接 圧 力 場弾性

。

　領 域  ：ただし

，V

くV、

，

　 　　 　 　フ

ー

プ筋弾 性

，

間 接 圧力場弾 性

。

1．

51

．

4t

．

21

．

00

．

80

．

60

．

40

．

2

−

₀

_．

_〇

−

₀

_．

2

−

_O

_．

4

“

_0．

₆

n   0

．

5　 1       彑 eWσy   n ₁

_．

₆₁

．

4t

．

21

．

OO

．

80

．

60

．

40

．

2

−

₀

_．

₀

−

_O

_．

₂

−

_O

_．

₄

−

₀

_．

₆ n の         皿 1

．

0冒 σy n

」

_、

_」

丶

　

i

　　

脚 」o

　

i

Ψ

．

。5 Ψ

lo

　… 　… 　…

i

　 　 　

q

O

．

i　　O

．

2　　0

．

3　　0

．

4

．

と

L

　 　 　 　

λ

．

2

　　　

Fig

．

4 塑性解 析による せ ん断 耐 力の

．

ド界解 （φ

’

＝

o

．

30）

　

せ ん断耐 力が

一

定となる領 域  が存在する ために は_， す な わ ち

，

ns＞n5 （望≦凱 の_場合）あ るい は ng＞n4 （Ψ ≧ _凱 の_{場 合）}と なる ためには， φ

’

〉軋 以上の主 筋 補 強 が要求さ れ る

。

n3

；

ns

，

　n2・・n

、

と置く と

，

_φ

1

_{は次 式よ} り

．

求め ら れ る。

　

　

　

・・一

：

：

寛

縉

声

λ

Ll

戀 ；

…・

一

・…

　

主筋 補 強が少な い場合 （Φ

’

〈 φ；）

，

曲 げ

破

壊を生じ る こ と が あ る。 しか し， 柱端 部で は

，

間 接 圧 力 場の合 力の 中心 は断 面 中 心の引 張 側あ るい は断 面 中心にあり

，

間 接 圧 力 場 部 分の 曲 げ 抵 抗は負 （D

．

C ．

F ．

＋

Truss

｝ あるい は

0

（Truss）である た め

，

直 接 圧 力 場の 割合が小さ い 場 合 （Fig

．

3で は

k

が小さい場 合 ｝， す な わ ち高 軸 力で ない_{場 合}に は_， 上_記の_{解 析}は柱の _{曲 げ抵 抗を過 小 評 価 す} ること と な る

。

し た がっ て

，Fig．

3に示す せ ん_{断 抵 抗 機} 構を用い て曲 げ破 壊 を 評 価する ことは不適切である

。

　

H／

d

をλ

＝

1

_，

2

_，

_{主 筋 指 標 を φ}

’

＝o．30

， フ

ー

プ 筋 指 標 を Ψ

＝

0_，

0．

05，0．

10

と し

，

フ

ー

プ 筋の _{応 力 状 態 を}

Fig．

4に示す

。

軸 力が高い場 合 （領 域   ｝ お よ び軸 力が 低い場 合 （領域  ）

，

フ

ー

プ 筋は降 伏 していない。 また， フ

ー

プ 筋が 多い 場合

，

フ

ー

_プ筋 は降 伏 し な くな り

，

Fig

．

4中の 領 域  と領 域   は広 く な る

。

軸 力の減 少と フ

ー

プ筋の増 加と と もに

，

圧 力 場の傾き θ は小さ く な る。 しか し， せ ん断耐力が

一

定の領 域 （領 域  ）で は

，

圧力 場の傾きは

一

定と なり （式 （12）

、

（14））

，

Fig

．

8の 破線に示す ように_，

V

_≦

r

_匸の_{場 合}

，

_{圧 力 場}の_傾き

は

フ

ー

プ筋に影 響 されず，

r

＞

e

，の場 合

，

圧 力 場の傾き は λ と は関 係 しない

。

さ らに

，

トラ ス機 構と な る た め

_，

すな わ ち

，tan

θ 〈 λとな るた めに は

，

式 （14）よ り， 少な くと も Ψ 〉嫣 なる フ

ー

プ筋 補 強が 必要である。 2

−

2

−

₄せ ん断耐 力の解 析 例

　

λ

＝

1

，

2_， 主筋指 標を φ

’

＝

0

．

30_， フ

ー

プ筋 指 標 を ψ

＝

0

，

0

．

　05 ，0

．

10 と し， RC 短 柱の せ ん断耐 力を

Fig．

4に 示 す

。

軸 力が高い場 合 （領 域  ）あるい は軸 力が 低い場

↓

N

−

→ Q θ ， ’ 　 　 ’ ’ 　 ， ’ ’ 　 ’

↓

N

− 一

→ PQ

｛

Truss 〔1

−k

〕d

．

』

_噌

O

．

昌

k

・

dd

（a_）

D．

C．

F．

＋ Truss

國

凵

L

』 曵 （

b

）　TrUSS Fig

．

_5　RC 短柱の軸 抵 抗 等 価置換 解析モデル

ユ

合 （領 域   ）

，

フ

ー

プ筋が _{降 伏}し ないた め， せ ん断 耐 力 はフ

ー

プ筋 指 標に影 響さ れ ない。 また

，

曲 げモ

ー

メ ン ト の _影響で

，

Fig

．

4に示す よ うに

，

　n

−

q相 関 曲線 は対 称 と は な ら ず

，

軸 力が低い_領域で は外 凸 とは な ら ない場 合 が あ る。

2−3　

軸抵 抗 等 価 置 換による せん断耐

．

力

　

上述の よ うに

，

RC 短 柱の_{抵 抗 機 構 （圧 力 場}の_傾きに よ り 決 め ら れ る_）お よ び応 力 状 態は軸 力 並びに 部 材 諸元 に よ り変 化す る もの である

。

最 大せ ん断 耐 力だ けで はな く

，

その後の _変形性 状をも 究明 す る た めに は

，

前節の Fig

．

3に示す抵抗機構を変 形 解 析が可 能に な る ように工 夫する必 要が あ る

。

こ こ では まず

，

曲

．

げ を考 慮せず

，

軸 カ

ー

せ ん断 力を受け る RC 短柱につ い て_{， 抵 抗 機 構 を 考} 慮 し たマ クロ _{解 析}モ デル を構 築 す る

。

Fig

．

5に示 す よ う

一

₇₉

一

1＋

2

Φ， 　 　 　 ， 0

．

5＋2Φ 　 　 　 ， O

．

5

−

2Φ 　 0

−

₂Φ， n q 『s Fig

．

₆軸 抵抗等価置 換 解 析によ る n

−

q相 関 関 係 に

，

短 柱の抵 抗 機 構は前節と同様に

D ．C ．

F

．

＋Truss あ るい CS　

Truss

と し

，

変 形 解析モ デル に も拡 張で き るよ うに

，

マ クロ 解 析モ デルは 正側圧力 場 （そ の合 力を太 実 線で表す）と負 側圧力 場 （そ の合 力 を太 破 線で表 す ）が 対 称に存 在するもの と す る。 ただし

，Fig．

5（a）で は

，

細 実 線に囲ま れ ている部 分は正 側 直 接 圧 力場 （

D ．

C ．F ．

） で あり

，

そ れ以外の部 分は正 側 間接圧力 場であ り， 負 側 圧 力 場は 正側圧 力 場 とは対 称とな るが

，

同 図で は その合 力 （太 破 線）の み示し ている

。

さ らに

，

同モデル は

，

［1 ］ 中 心 軸 圧縮耐 力と柱 断面の圧 縮 耐 力との等 価 条件， ［

2

］ フ

ー

プ筋と間接圧 力 場 との釣 合 条 件

，

の 2つ の基本条件 によ り決 定さ れ ること と し， フ

ー

_{プ筋は降 伏してい る と} 仮 定す る （これ は

，

2

−

2節に述べ _{た領 域} 

，

 

，

  に対 応す る）

。

ま た

，

抵抗機構は軸 力に よっ て変 化し ない こ と とする。

　

直 接 圧 力 場の _幅を断 面 幅

b

，柱 端 部での高さ を

k ・

d

（

0

≦

h

≦1）

，

間 接圧 力 場 の_{幅 を β}

・

b （0≦ β≦1 ）

，

柱 端部で の高 さ を （1

− k

）

d

（

O

≦

k

≦

1

）， 圧 力 場の応 力 度をコ ン ク リ

ー

ト強 度 Fcと す れば

，

以 下の解が得ら れ る。 （a _） D

．

C

．

　F

．

＋

Truss

の場 合 ：0≦ ぴ≦（0

．

5／λ2）

　

フ

ー

_プ筋と間接圧 力 場 との釣 合 条件に よ り，

　　　

Ψ

＝

_β

・

cost θ

…・

………・

…・

・

………・

（23） 　断 面 圧 縮 耐 力との_等価条件より

，

　　　

2［

h

十β（

1− k

）］sin2 θ

＝

1

………・

………・

…・

（24）

　

上 記二式お よ び 幾何 学 的 関 係 （式 （1 ｝）よ り

，

　　　 2λ

・

V 。

tan3

θ十tan2 θ

一

2λ（

1一

Ψ）

tan

θ

一

1

＝

0

・

・

…



一

・

・

・

・

・…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（25） （

b

） Trussの場 合 ：V≧（0

．

5／λi） 　断 面圧縮耐 力と の等 価 条 件より

，

　　　

2

β

・

sin2 θ

＝

1

…・

………・

………

（26 ） 　式 （23）と （26）より

，

　　　

tan θ

＝

1／

V2

”

lf

…………・

…………・

………

_（27｝

　

こ の よ うに決定さ れ たマ クロ モ デルの_無次元化され た せ ん断 力と軸力の _q

−

n 相 関 関 係を

Fig．

6

に示す

。

ただ し

，

同 図 中の最 大せ ん断 耐 力 qsは次 式より求め ら れ る

。

　　　

q

ε

＝

O

．

5／tan θ

…………・

…・

…・

・

………

_（28）

　

Ψ

＝0

の 場 合， 式 （25）と式 （28 ）よ り

，

塑性解 析 の 下界 解 （式 （12＞

，

（

13

））と同 様な解が得ら れ る

。

一

₈₀

一

0

．

5 0

，

4 0

．

3 0

．

2 0

，

1 q3

0

　　 　　

1

　 　　

2

　 　　 　3　 　　 　4　　 　　5 　 Fig

，

ア 諸 解 析 法に よる最 大せ ん断 耐 力q。

50

5

　

軸抵抗等価 置 換 解 析 （以 下に は等 価 解 析と称す る）に よ る最大せん断 耐 力qsを

Fig・

7の細 線で示す。 2

−

4　軸 抵 抗 等 価 置 換に よ る近似 解析

　

2−3

節で は_， マ ク ロ_{解 析}モ デルを構 築する

一

つ の_方法 を提示し た が， 式 （25）の 三次式 を解く必 要が あ る。 こ れ を簡単化する ために

，Fig．

5

に示すマ クロ解 析モ デル にお け る 圧力 場の強 度を E。／sin

’

θに増 大さ せ るとい う 仮定を新た に設 定 するこ と に よ り，以 下の解が得られ る

。

（a_）

D ．

C ．

　

F ．

＋

Truss

の場合 ：

0

≦ 望≦（0

．

5／λ2） 　断 面圧縮耐 力との等 価 条 件よ り，

　　　

ん十β（

1−

k

）

＝

0

．

5

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

29

） 　フ

ー

プ 筋 と間 接 圧 力 場との釣合条件よ り

，

　　　

V

＝

fi

／

tan2

θ

一………・

………・

一 ・

……

（30 ）

　

上記二式お よ び幾 何 学 的 関 係 （式 （1）〉より

，

　 　　

kZ− 1．

5

　

k

十 〇

．

5

− V ・

λ2

＝0・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　（31） 　 よっ て

，

　 　 　 4λ 　 　　 　　　 　　　 　　　 　　

・

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

32

） 　 　 　tan θ＝ 　 　 　 1十　　1十16Ψ

・

λt

　　　

qε＝　o

．

5／

tan

θ

＝

（1十

　

1十

16

望

・

_λ2 ）／（sλ）

・

…

（33） （

b

）

Truss

の場 合 ：Ψ≧（o

．

5

／λ2 ） 　断面圧縮 耐 力との等 価 条 件に よ り

，

　　　

fi

　＝O

．

5

………・

・

…・

…・

…………・

……・

…

（34） 　 式 （

30

）と （34） よ り

，

　 　　 tan θ

＝

1／

V2

−

M

…・

…・

……・

………・

・

_（35）

　　　

qε

＝

＝

o

．

5／t母n θ ＝ _vπ ／2

………・

・

・

…

　

…

〔36 ） 　

Truss

の場 合

，

軸 抵 抗等価 置 換に よ る近 似 解 析 （以下 に は近 似 解 析と称す る）は等 価 解 析と同じ結 果が得ら れ る

。

近 似 解 析に よ る q

−

n 相 関 関 係も等 価 解析と 同様に

，

Fig

．

6と な る

。

また_， 最 大せん断 耐力 q。 は

Fig．

7の太 線で示す

。

2

−

5　諸 解 析 方 法の 比 較 検 討

　

Fig

，

7に示す よ うに

，

等価解析に よる最 大せん断 耐 力 は常に 塑 性 解 析 解 （

F

界 解 ）よ り小さい

。

こ れ は

_，

go ア5 60 45 θ Ψ

．

05

，

10 O　 　 　 i　 　 　

2

　 　 　 3　 　 　 4　 　 　 5 　 　 　Fig

．

8　諸 解 析 法による圧 力 場の傾き

．

i5

1

Fig．

5に示 すマ クロ_{解 析}モ デル に は正負側圧力 場が同 時 に_存在し

，

断 面の 圧縮 耐 力との等 価 条件に制約さ れ

，

せ ん断 抵 抗の た め のコ ンク リ

ー

トが塑 性 解 析の場合より多 く な ら ない こ とによ る もの である

。

コ ン ク リ

ー

ト強 度 を 増大さ せ た た め

，

λ 〔

＝

H ／

d

） が 小さい_{場 合}

_，

Fig

．

₇に 示す よ う に

，

近 似 解 析の最 大せ ん断 耐 力は塑性解 析お よ び等 価 解 析より大きいが， λ が大き く な るにつ れて近 似 解 析によ る最 大せ ん断 耐 力は等価解析に近づ く。 また

，

塑性解析に よ る せ ん断 耐 力は

一

般に実 験値より大き く

，

これ は柱の中の 多軸 応 カ

ー

ひずみ_状態

，

並 びに コン ク リ

ー

トの _{応 カ}

ー

ひずみ関 係 を 剛 塑 性と仮定し た た め と考え ら れ る

。

軸 抵 抗 等 価 置 換 解 析で は

，

負側の 圧力場によ り耐 力は低 減さ れ て いる。

　

Fig

，

8に は_， 塑性解 析 （せ ん断 耐 力が

一

定と な る領 域   ）

，

等 価 解 析 と近 似解析の圧力 場 角 度 θ （す な わ ち 抵 抗 機 構 ）と λ_， フ

ー

_{プ筋 指 標} V の関 係 を 示す

。

同 図に は柱 対 角 線 の _角度 を

一

点 鎖 線で 示 し

，

こ の _{角 度}は

D ．

C

．

　

F ．

＋

Truss

_機構と

Truss

機 構の境界 を 表 す

。

等 価 解析と近 似解析に比べ

，

_{塑 性 解 析に よ る 圧 力} 場の傾きは 大きいが， λの増大につ れて いずれも

一

定 値に近 づく

。

等 価 解 析 と近 似解析を 比較すると

，

λ が大きい_{場 合}

，

_両 者の圧 力場 角度は まっ た く同じ であ る が_， λが_小さい場 合

，

両 者の間に差 を生 じ る

。

　

せ ん断が卓 越す る

RC

短柱に対 し

，

曲 げを考 慮せ ず

，

上 述の_{等 価 解 析}お よび近似 解析に よるマ クロ モ デル を用 い

，

変_{形 解 析}がで き る が，

…

般 的に は曲 げ抵 抗も考慮す る 必要が あ る

_。

近 似 解析に よ るマ ク ロモ デル が簡単で あ り

，

次 章では

，

これ を用い_， モ デル の _中に曲 げ抵 抗も考 慮に人 れ た曲げ せ ん断解 析モ デル を構 築す る。

3．

曲げせ ん断を受け る RC 柱の弾塑性 変 形 性 状 3

−

1　 解 析モ デ ル 　2章で は

，

_、

せ ん断が卓 越す る

RC

短 柱のせ ん断 耐力

，

諾

_・

_一一

←

Q

LL4

（

H

／

D

｝≦

2

，

塔

→

Q

一

（H／D｝≧2 Fig

．

9　RC 柱の変 形 解 析モデル 抵抗 機構の推 移など を検 討し た

。

せ ん断 耐力 だ けで は な く

，

弾塑性 変 形， 破 壊モ

ー

ド も含め て適切に評 価 する た めに は

，

曲 げ抵 抗 を考 慮し た変形 解析モ デル を構 築 する 必要が ある

。

曲げが卓越 す る 場合

，

柱 端 部に変 形が_{集 中} して い る ため， 変 形解析に際して塑 性ヒ ンジモ デル は よ く用いられて いる

。

曲 げせ ん断を受け る場 合において も

，

吉 岡

・

岡 田

・

武田 らm ）_に 指摘 さ れ る よ うに_， 塑 性 ヒン ジ の概 念は同 様に_{適 用}でき る。 塑 性ヒ ンジの長さは部 材諸 元の 関 数である が21）

・

2Z）

，

こ こ では

，

定 数と仮 定する

。

Fig

．

9に は

，

主 筋を

2

本の _{鉛 直 材 （}R1 とR2 ）， 断 面コ ン クリ

ー

トを4 本の_{斜 材 （}せ ん断 抵 抗に対し， 正 載荷側

C1

と

C2

， 負 載荷側

C3

と

C4

）と し

，

曲 げせん断 を受 ける

RC

柱の_弾塑性 変 形 解 析モ デル を 示す

。

し た がっ て_， コ ンク リ

ー

ト （斜材 ｝は せ ん断 だけ で な く， 曲げ に も抵 抗 し てい る

。

上記の モ デル は次の項 目よ り決定さ れ る

、

曲 げせ ん_断塑性ヒ ンジの長さ 瓦

　

　

　

L

・

一

留

，

囓

……・

…・

…・

一 ………・

_・

₃₇

_・ せん断 抵 抗の_考慮 　 2

−

4節で述べ _{た か ぶ りが ない} RC _{短柱に対する軸 抵 抗} 等 価 置 換 近 似 解 析の_{結 果}を援 用す る。 式 （32）と （35 ） の中に λ 〔

；H

／

d

）の _{代わ り}に

A

（

＝HID

）を代入す ることに より

，

斜 材の_傾き θ お よ び柱の無 次元化さ れ た最 大せ ん断 耐 力 qs （q。≦0

．

5と する｝が次 式よ り得ら れ る

。

　ぴ≦ 嫣 の_{場 合}

_，

　　

　

ta・・

−

1＋ 1

睾

盖

．

ガ

ー …・

…・

…・

・

……

_・・

₈

_＞

一

₈₁

一

一

　 　 　 　n … Φ 2131130

，

₂Φ 皿

f

囗 Fig

．

10　RC 長 柱の断 面三 質 点モデルと n

−

m 相関 関係 　 　　q．

＝

（

1

十　1十16Ψ

・

A2

）／（8／

V

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（39） 　Ψ≧ 鸚 の場合，

　　　

tan

θ； 1／

V2

”

ir

−

∴

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



_（40）

　　　

qε

＝

V2

−

ip

「 ／2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　r・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　▼

・

・

・

・

・

・

…

　

（41） 　た だ し， 　 　　Ψ「_o

＝

O

。

5／A2

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tS−tS…

　

−tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（42＞ 曲 げ抵 抗の考 慮 　曲げ解析の断 面三質 点モ デル23 ）（

Fig．

10） を参 考に し て_次式よ り曲げ抵 抗を考慮する

。

すな わち， コ ン ク リ

ー

ト斜材の_面積は次 式よ り与え ら れ る

。

　 　 　

ACi

＝

Ac4

ニ

Ae

／

3

　 　　

Aci＝Acs＝Ae

／

6

　　

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（43 ＞ 　 　　

Ae ＝bD

／sin θ 　 無 次元化さ れ た最大 曲 げ 耐 力 況アは 次 式 よ り求 め られ る。

　　

　

m ，一 、

＄

・

（

dD

）

・

……・

…・

…・

…・

…………・

_{（44 ）} ・

一

、

．

鎧

，

一 。

鎧

， ・

一

。

3

瓦

亠

… 力N

，

曲げモ

ー

メン ト

M ，

せん 断 力

Q

を無 次 元 化す る と_， 軸 力と せ ん断力の み を受ける場 合

，

柱の耐 力 相 関 関 係は近 似 解 析 と 同 様に Fig

．

6

（た だ し， 同 図 中の φ

’

を Φと置 く〉と な る が

，

軸 力と曲げモ

ー

メ ン トの み を 受 け る場 合， 柱の 耐 力相 関 関 係は断 面と 同様に

Fig．

10と な る

。

3−

2 曲 げせ ん断を受け る

RC

柱の最 大 耐 力

　

Fig．

9に示す変形 解 析モ デル につ い て は

，

　

Fig．

10に 示す n

−

m 曲げ耐 力相関関係と Fig

．

6に示す n

−

_q せ ん 断 耐 力 相 関 関係と比較し ながら， 曲げ せ ん断を受け る

RC

_柱の n

−

m

−q

耐力 空 間 を求める

。

す な わ ち

，

曲げと せ ん断を独 立に考え_， 耐 力の小さ い方をRC 柱の耐 力 と す る

。

し た がっ て

，

n

−

m

−

q 耐 力 空 間 の 略図 は Fig

．

11に示 す よ うに

，

耐 力 曲 面は曲げで 決 定さ れ る面 と せ ん_断に決 定さ れ る面の 二つ の 領 域に分 け られ て い る

。

塑 性ヒンジに お け る変 形 状 態を仮 定す ることに よ り

，

耐力 空間に対する曲げ と せ ん断の相 互 影 響 も考 慮で き る が

，

こ の点は今 後の課 題と し た い

。

　 一

ヒ記の n

−

m

−

_q耐 力 空 間に よ る耐力 を

』

Fig．

12の太 線 で 示す。 ま た

，

同 図に は建築学 会RC 規 準 ！Sa ）_もとで あ る せ ん 断耐 力の実 験 式25図 比 較し や すい た めに式 （45）

一

一

₈₂

一

0

，

5 O

．

4 0

．

3 O

．

2 0

，

1 Fig

．

11　 RC 柱の n

一

肌

一

q耐 力 空 間 0　 　 　 1　 　 　 2　 　 　 3　 　 　 4　 　 　 5 　Fig

．

12　n

−

m

−

q耐力と実 験 式との比 較 に無 次 元 化 する〉も併せ て細 線で示す。

　

　

　

q．一

藩

鋒

論

・

（18

駐

凡〉・…

Wt

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（45）

　

ただし

，d

_／D ＝ 0

．

　

80

， コ ン クリ

ー

_{ト強 度}

_F

．

＝200

　

kg

／ cm2

_，

_{主 筋}とフ

ー

プ 筋の降 伏 応 力をrav

＝

h σ。　

・

＝

3000　

kg

／ cm2

，

断 面寸法に関す る補 正 係 数 を

k

．

＝

LO

，

せ ん断 応 力 度はO

．

　5

・

F

，で頭 打 ちとする

。

　Fig．

12

に示す よ うに_， 解 析で は

，

　H _／D が大きい場合， 曲 げ 耐 力に よ り柱の耐 力が決 定さ れ る た め

，

最大 耐 力は フ

ー

プ筋に影 響 され な い

。

HID が小さ く

，

解 析で は せ ん断破 壊す

，

る場 合

，

実 験 式は本 解 析 結 果と 比べ ， フ

ー

フ 筋の影 響が小さ く

，

す な わ ち

，

コ ンク リ

ー

トの負 担 分 〔直 接 圧力場〉が大き く

_，

フ

ー

プ筋 （間 接 圧 力 場 ）の負 担 分 が小さい ことが分る。 また， HID が小さ い場 合

，

解 析 結 果は実 験 式 （下限値で もある）

・

より大きい が

，

両 者は ほ ぼ近い 耐 力が得られてい る

。

3

−

3 曲げせ ん断を 受 ける

RC

柱の弾塑性変 形 解 析

　

Fig

．

9に _示す 解析モ デル を 用い て弾 塑性 変 形 解 析を行 う

。

曲 げせ ん断ヒ ンジ 以 外の柱 部 分 を 変 形しない _{剛 体}と

し

，Fig．

13に示す ように ヒ ン ジ領 域の軸変形を △ε

，

曲 げ変形 をAφ

．

せ ん断変形を

A

γと す る と

，

_柱の相 対 変 形 角

AR

は次 式に よ り表せる

。

　　　

AR 　 ＝2L ，

IH

・

△γ十（1

− L

九／

H

）

・

4

φ

………・

（

46

）

　

また， 主 筋とコ ン ク リ

ー

ト斜 材の応 カ

ー

ひずみ関 係を

Fig．

14の よ うに仮 定し

，

コ ンク リ

ー

トの_{引 張 強度を無} 視する

。

_中心軸圧 縮およ び 曲 げ 圧 縮を受け る

RC

柱の 場 合， コ ンク リ

ー

トの応 カ

ー

ひずみ関 係に対す るフ

ー

プ 筋の影 響に つ い て は種々 の研 究が あ る が

，

曲 げ せ ん断 を

嬲

f

ら

工

軸 変 形 γ

　 　 　

l

　　　　　　

l

¢／2　

ll

　　　　　　

l

　　

l

　　　　　

−」

　　

L

一

　 　 　 φ 　 せ ん 断変形 　 　 　 曲 げ 変 形 Fig

．

13 塑 性ヒン ジの変形成分 吻 σ oB8 ε

9

_ε ， ε_y 鉄 筋

一

σ₇ C 『 o σ C ε コ ン ク リ

ー

ト Ec ‘ 牝 2ft Fig

．

14　素材の 応 力ひずみ

一

関 係 ε_u 受ける

RC

柱の場合

，

帯筋の 影 響につ い ての_{研 究}は柱 の全 体 的な性 状に限ら れて いる

。

こ こ では

，

Kent　and Park26）_の 研究も参 考し ながら

，

帯筋の_効果 を簡 単に次 式で評 価す るこ _{と と す}る

。

　　　

εu＝t4 _（

1

_十10v_{姫 ）}εc

・

・

・

…

　

ttt

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（47 ）

　

以 上よ り， ヒ ンジ領 域での力の釣合条件お よび変形の 適 合 条件を 用い

，

変 形 解 析 を行う

。

解析に用い る各 定 数 は d ／

D

＝

O．

　80

，

コ ン クリ

ー

ト強度

F

，　

・

＝

　200　

kg

／cmz

，

主 筋 降 伏 応 力 r σ y

＝

3000kg ／cmz

，

ヤ ング係 数Ec ＝ 2

．

1

× 105kg／cm2

_，

　

Es ＝

2

．

1×106　

kg

_／cm2

_，

_{解 析}パ ラ メ

ー

タ は 主 筋指標 Φ＝

O．

05

，

0

．

10 ， フ

ー

プ筋指標 Ψ

＝

0

．

05

，

0．

10，

並 びに

H

／

D ，

軸 圧 比 n

’

と す る。 こ こ で

，

n

’

1 ＝　_（1_＋

2

φ）／12

。

　

変形 解 析 結 果の

一

部 を

Fig．

ユ5

，

　

Fig．

16に示す。 同 図 に は

，

次 節による柱の_破壊モ

ー

ドも示し てい る

。

初 期 剛 性 〔q／R）は

，

軸 力 比n

’

の影響を受けず （n

’

＞

0

の_{場 合 ）}

，

フ

ー

プ 筋 指 標 丁 と主筋指標 Φ の影 響 もほ と ん ど なく，

HID

の増 大 と ともに減少す る

。

耐力 低下 域に入 る_時の 変 形 角は軸 力の増大と と もに減 少する

。

_柱の _{変 形 能 力 〔破} 壊 時の変 形 角

R

）は主 筋 指 標の_増大

，

特に軸 力の増 大 と ともに小さ く な る

。

フ

ー

_プ筋を増や す と

，

変 形 能 力は 大き く な るが

，H

／

D

が大き く_， 軸力が低い場 合に は， 柱 が 曲 げ引張破 壊す る た め

，

フ

ー

プ 筋の効果は ない

。

ま た

，

HID の_増大と ともに変 形 能 力も 大 き くな る

。

これ

H

！

0

　

　

Fr。mn

一

面

一q

・

Fp。働 ザ R n

「

冒0

句

＿

＿

＿

＿

．

_n

’



■



2

n

’

8

6



−。

。

＿

_。

_。

_n

‘



瞿



8

　　　　　n

’冒

　4

＿

　パ

冨

lo ▼

1 ・

0

．

05 _▼

_{2 冨o．}

₁₀

，

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

2

1210

　8 　6 　4 　20

−

₂ n

’

　 　

・

Ψ₁＝

0・

05 　　　　　°

・

_Ψ2＝ 0」0 　 　　　　 　　 ■ 　　　　　　　　Ψ12Ψ2

　

　　　　

　嚇

　 　　 o 　　　　　　

q

0．

20

0

．

15

0．

10

0．

05

　　

　．

o

．

oo

q

r　

、鹽

ST

、

　　　so

》

．

．

＼

一

一

＿ 一

＿ ．＿ ．

，，

。

．

！

1

_。6

遇

　

　

・

　　　　　　　

DT

『

R

0．

20

0

．

15

0．

10

0

．

05 0

．

oo

q

　

　

’

ミ丶 “

．

、　 　 　 　｝丶

，

 

・

坐

馬

_＼

：

一

一

瀞

一

黙

　

淑

R

OjO

　 O

．

20

0．

02　　0

．

04

、

　

0．

06

　　

0．

08

0

．

02　　0

，

04

　　

0．

06　　0

．

08

3

1210 　8 　6 　4 　20

−

₂ 　　　　　　

・

Ψ_FO

．

05 n

’

　　　　　° _Ψ2三 〇

．

10

　　

0 　　　 　 ■ 　　　　　Ψ1，Ψ2 　　　 0

●

　 o 　　　　　　

q

0

．

20

0．

15

0

」0 0

．

05 0

．

00

q

　ミ丶

，

，

  _三

蚤

_{＼ 一}

＿ ＿

，，

．

．

．

CC、　 　 　 　

’

S¢ 　 　　　　 　　　　 　　 、

・

甲 　 　 　 　 丶 　　　　　　　B7

−

R

0

．

20 0

．

15 0

．

10 0

．

05

0．

00

q

　

−

　　　　　

一一一・

一・

一・

−

B，

鱒

一

＝丶

＿ ＿

野

＼

一

一

一

册

．

＿

06 、 　　　Eα

　

　　　

、

　　　　　

・

　　 　 　 　 8，

R

0

．

10　 020 0

，

02　　0

．

04

　　0

．

06　　0

，

08 0

．

02　　0

，

04　　0

．

06　　0

．

08 Fig

．

15



変形 解析に よる_q

−

R関 係 お よ び最 大 耐力 （di

−・

o

．

05＞

83

一