方三 大成算經卷之七 中集 象法 圆攢
聚數第七,
,
,, 連環 聚數者以數均排列之法俗謂之竝物也縱橫斜角 各等數備者曰方陣經緯每層與中心等數備者曰 圓攢每隊-廻各等數備者曰連環也是皆諸數所 居必無定位故或行列相換或多寡相輔而配之則 雖法之起圖之備最多皆以行伍一遍之總爲要是 以不載配列之異者唯誌其一等而以爲聚法之定 式也 方陣 方陣者起於洛書數而方數有奇有偶也奇方者本 于111方逐增二者是也 從三方至五方從五方至七 方從七方至九方次第傚之 111方陣歌 九子斜推 上下互移 左右相換 四正出維 從四方至六方從 六方至八方從八 如六方十方等日單偶如 偶方者本于四方逐增二者是也, ,晊計
其數亦分單雙八方十二方等日雙偶也 次第傚之 四方陣歌 十六方陣 凡諸陣之排列皆從前至後而逐備之故從此陣 Fu n 超次黑, ,又從其陣起次陣 外角遞臻 內隅對換 定是平均 五方 七方 八方 ,,次第如此皆 先整其中方格數而後配外圍諸數也各置方數自 乘之得總子數加一以總子相乘折半之得共積置 得縱橫 總子加一以方數相乘折半之, , 或以方數除 共積者亦同 ,,格角換格裏甲上上左單起起 裏甲以爲三方上奇數相增 如丙段段逐內次者相數陣 合 數數隨減左置對 相段爲起段三格方數增格 對各 於數餘至數餘數得 數以段甲而折右內從從次 陳表數段至半上減其一陣 之數起次左之角-數至中 以從於下復爲從餘至其方 甲- 格置 其折總數各 如換角而陳表一角上內格格 右二三對起一段三甲餘 下格格換於逐數格段爲 數陳次下數數段之數爲數 卽之左至加起數爲者外又 爲縱格右一於而甲爲圍置 對横逐下得右順段外各總 換斜至角數上至數圍表子 角二對隔上之右-爲段逐逐 -格角左次折角下起各數添 換隔右格而各二在於上 數各上上半左又於裏以一 仍以角格之第置右數增 斜角各一遍積置方數內減1餘倍之爲增數以之 增前陣 總子 相對數置增數從1至其數者爲外圍各表數以增 數減相對數餘從其數至總子數者爲外圍各裏數 方者置方 甲段數 上角次左格至右上角從其隨段數而順至下又置 方數內減111餘折半之爲乙段數起於右上角左第 格逐 而至 得數 起於甲 右下角次 左上角 斜角 以甲段數爲丁 起於右下角次上格命對換格數逐至上而對換 左第111格逐至左上角以甲段數爲乙段數起於右 上角順下至右下角上第三格以1爲丙段數在右 上角次左格又以一爲丁段數在右下角上第二格 甲 丙丁段各以表數從1逐陳之縱橫斜角各以 裏數如合相對數陳之仍起於右上角次左格而111 換逐如此至左上角右第三格而對換又起於右上
換換對於逐 曰歌 曰歌 九 也 十內 置方乘者橫左換隅右上六横維上九上 對二格而以上數二 換格對二裏格爲爲 逐對換格數甲丙 如換逐對如Z·段段 此次如換合丙數數 至隔此次相段起起 內 乘 得 五二左定下右左左則一一左旁右左 右是隅 右 餘之 等均 倍得 一 二至 總五二 而上 數角子 +也無而隅以下十 布也下出左右 上二 而之 雙偶方者置方數內減--餘爲甲段數起於右上角 左第三格逐至左上角以二爲 段數起於右上角 至右上角次左格以甲段數爲丙段數起於右上角 次下格順下至右下角次上格甲乙丙段各以表數 從一逐陳之縱橫斜角各以裏數如合相對數陳之 仍起於右上角左第四格而11格對換次隔二格而 二格對換亦隔11格而11格對換逐如此至左上角 而對換又起於右上角而二格對換次隔11格而二 格對換亦隔11格而11格對換逐如此至右下角上 第三格而對換也 演段 布而後斜推 三方陣器九子斜推之則至九正 上下互移 ALL 下 以右三換 四正出維 旁八出 左下維徟 左上維以右下旁六出右下維以左下 得縱一!!蕊斜角 行杉列余乍, 11遍
各等警+陣也
四方陣嚣十六方陣
從一至一十六四面陳布 之則得正形之方備也 外角遞臻 角以右下角 四臻左上角 以右上角-臻左下角以左下角一十 六臻右上角以左上角一十三臻右下 以右上隅六換左下隅以 於是備定而 以右下隅七換左上隅 强不齊导 之數也 諸數相均28衃
得蕊蕊斜角
各等數 十陣也 假如奇五方陣者置方數五自乘之得總子一, 十 行杉列余 서 11遍 添一以總子相乘折半之得共積三百11置總子 十五 加1得六十以方數五相乘折半之得縱橫斜角 各一遍積五十置方數五內減1餘倍之得增數上三方減 二者相 六十三四 偶單 格 七四折半二又 十八中-數折 對上 六 一 折得六 半共自 之積 二三 左右 甲段 數- 數 五二 半 三對數格 三方甲子以對--加添 五十 八以之增三方陣諸格而一行得一1. 4 一格一十二格 卞一十五三格!
計,
一格一十七11格 三行得 一格一十二 二行得 三格 十六 六置增數八以從1至此數八者爲表數以之減 斧一十三三格九 一11个拜1 二格一十一 ||端ㄧ爲中格數置總子五十添一得相對數41 + 相對數六十餘八十以從此數八十至總子1 者爲裏數又置方數內減-餘折半之得甲段數 11起於上11格爲1至右上角爲二復置方數內 減三餘折半之得乙段數1卽上三格爲111亦置 方數加一折半之得丙段數111起於右二格爲四 111格爲五四格爲六以甲段11卽爲丁段數起於 上四格爲七至左上角爲八表數盡以相對數! 六與上一1格1縱對下11格而爲五十上三格111 縱對下三格而爲三十上四格七縱對下四格而 爲九十又以相對數與右11格四橫對左11格而 爲二十右三格五横對左三格而爲11 +右四格 六横對左四格而爲一!又以相對數與右上角11 斜對左下角而爲四十左上角八斜對右下角而 爲八十於是裏數盡仍以甲段數11卽爲對換格 數起於上1一格1三格111縱對而換下11格--+ 三格三十又命對換數11起於右四格六111格五 横對而換左四格!三格11 +得五方陣全備 如, ,六方陣者置方數六自乘之得總子1+添
-以總子相乘折半之得共積六百六置總子加 一得三十以方數相乘折半之得縱橫斜角各1 十六丙格 七爲 七 爲四 -置 ++-中四二得陣置 丁格段四方餘以格格格三-十九 對 六十四三右右右左右上三 方次格格下上五一二五 陣隔五三 一角角格格格格而 六十一 全格亦 斜 備而起 二三三對對十三對對 + 爲丙角 十一段爲 三四七二者添格-十二十格倍餘數十一 五右對於下五四二五四 格二而是角格格格格格而 表 表 數二二 段 盡格格爲數子以對三四行-數 . 對橫二盡十三十二對十三十三 以之增四方陣諸格而一行得一 十二三六二格 三四格 二十三一一个书三格二十四格一十八 一格一十九二格一十七 111格一十六四格二十二 二十五四 一格一十五11格二十一 二行得 四行得 一格一十四11 书格二十四三格 -+ 爲中格數置總子三十添-得相對數 三十置增數+- 以從一至此數+-者爲表數以之 減相對數三十餘七十以從此數七十至總子 六者爲裏數置方數大內減11餘四爲甲段數起 於上三格爲一四格爲二五格爲11左上角爲四 以甲段四爲 段數起於右上角爲五右11格爲 六三格爲七四格爲八以1爲丙段數上11格爲 九以丙段-爲丁段數右五格爲 而表數盡以 格一十一 相對數七十與上二格九縱對下一 一格而爲!十 上三格1縱對下三格而爲三十上四格11縱對 下四格而爲五十上五格111縱對下五格而爲! 四又以相對數與右11格六橫對左二格而爲11 一右111格七横對左三格而爲4!右四格八横對 左四格而爲九十右五格+-橫對左五格而爲 七亦以相對數與右上角五斜對左下角而爲11 11左上角四斜對右下角而爲三十於是裏數盡 仍起於上11格九三格-四格11縱對而換下11 格八十三格三十四格五十亦起於右19六横 對而換左11格111 +次隔兩格而右五格+-橫對 換左五格七十得六方陣之全備
偶雙 又下 格格而 三 四- 置以 十格 數爲 --與一六對 十一 右 +下上二十四以 六格數-二上五四格而格甲以爲 以數 至子 四-添十二四七十十三五三格四一倍 者得 二三 數數折 七格格 九格而 二爲數 得 此四六格十十一格格一一得行-一半共 之積 內 三四 得八二之 二下 而格格而一五六十於右爲段 爲而 以十六四四格三五三十九格四十格 十一 六十 一以總子相乘折半之得共積11千0置總子加 一得五十以方數相乘折半之得縱橫斜角各一 遍積
置方數八內減1餘倍之得增黔+
以之增六方陣諸格而一行得四十五十九二十 六十 一 四格11十二五格 四十一六格四十七 -f.书十三格二十六四格一行得!譜!
一格四十二11格四 1六七五格三十三行得三格三十五 一 格五十二格二十九 四格三十 一 格四十九二格三十三 f书111格111十一 四格三十五 一格一十七二格二十八111 拜格三十八四格三十九五格 一格一十八11格二十三格四 格二十三 四五格三十二 六格一十五 格三十六六 格一十六二十五六.
格四十八-ノ /イ " 十四四格四十三五格二十四 四行得 五行得 六行得 六六四爲中格數置總子四十添一得相對數 十六 五置增數四十以從一至此數四十者爲表數以 之減相對數五十餘五十以從此數 +至總子 五十者爲裏數置方數八內減11餘六爲甲段數 起於上三格爲一四格爲11五格爲111六格爲四 七格爲五左上角爲大以二爲 段數起於右上 角爲七上11格爲八以甲段, 、爲丙段數起於右 11格爲九三格爲 四格爲一十五格爲111十六 格爲三十七格爲四十而表數盡以相對黑+ 與上11格八縱對下11格而爲五十上三格-縱 對下三格而爲四十上四格11縱對下四格而爲 六十上五格111縱對下五格而爲六十上六格四 縱對下六格而爲六十上七格五縱對下七格而 爲 又以相對數與右11格九横對左11格而爲皆換 一 斜橫 BE 有六 直格而 橫 列 +五 -か 二六 三六. 二五 40.075 51.325 60.625 69.875 79.125 88.37597.625 10G.925 116 五十右三格+-横對左三格而爲 右四格 -横對左四格而爲四十右五格二十橫對左五 格而爲五十右六格三十横對左六格而爲:5十 右七格四十横對左七格而爲五十亦以相對數 與右上角七斜對左下角而爲五十左上角六斜 對右下角而爲五十於是裏數盡仍起於上四格 11五格111縱對而換下四格三十五格f
+次隔
兩格而左上角大斜對換右下角九十又起於右 上角七斜對而換左下角五十右11格九横對而 換左11格五十次隔兩格而右五格11十六格 111横對換左五格五十六格五十得八方陣之全 備也佗皆傚此其餘雖有直行列而備者略之 六十 欠鬲 奇方外圍之備 十八六十一 E+七罕七| 0.0 夫 si百!二百 九 二七. 十一百五 1-1百 111百 포+ +-1111百 五一四 一百 六 一百五一二百 +1 一二百 li_ ixo +百+一百一百一百一百一百 一百四 |-|--十一九一八一七一 11百 m 1百 二百 六百六 一百六 百五百五 一百五 一百五 百六百九 1-1百 --一百 +111ナ九 五千四 毒111卅 七十三一七+1 11七十-七十 天+九六+Λ六十七天十KK+ 十七 單偶方外圍之備 二百 || | +E+포+포+4+V +포++l l|p:/兵 三百
릎류
1-1弄 11百 111百 二十二 III百 it 三百八八 九二 九二 士百 十酉 九二 五八 三六 四六 七五 九 三八 九二 四| 二四 三四· 四四 -- 五三 九二 士百 +百. 士百. 三十 三百 二十 三百 三百 三十 三百 수주주주주주주 百八 十三 百八百八百八 七百七 一百七 七百七 十四ㄒㄧ -三百 夫 +--+四 三百 또+ ˋ干一七天 五四 | |-九 雙偶方外圍之備 -一百 三百 五十六 二百 五十五 301百 九十七 0 또! 百四 十四 11百 五十四 三百 百四 二百 五十三 三百 百四 一,看 九十四 五+1 ! 주 百四 三百 五+1
百. 圖之陣方三 十百. 士百. +百 ±百. 士百. 六 臼 一六 二六 +百 百. 百 六三 11百 四+ 五十 二百 四十九 -一百 11百 六十 /--五十 一五十五+ 一五十 五一四 一五十 一五十 五十 11百 u +九 百三 二百 --一百 八十八 三百三 百--一百二百二 ニ百 三百 十四 三百 u 十六 二百 +四 三百 u +五 【11百 u 十四 V tA+ E+九七大一七十七一七十六 七 三七十! IA +-七十 天+九六十八 六+4六十五天+四天士三八± I
七一六
九一五|
四一三一八
圖之陣方五 圖之陣方四El 十六| 11 | 11| | +
五一十一十一八
九一七一六一十二 四一十四十五! 二十五十一十五一十四 二十三十七十三一九一三 七一十二一十一 一十六一十九 八三十二一 五一六三十四圖之陣方六 二十五十九一十七一十六111十1-11 四一六一三十一1 1十九十 三十一1 11 | 111 |六四十三四十二西+11三十八1 四十九十四十六11一十11-11一十 三十一 四十六三十七三十二| 二十七二十六十三一 四 四十五 三十五一二十九 二十五二十一| 十五 陣 十二四十七四十四七一八一九四十
圖之陣方八 十八五十六十 一十一 五十三五十二十四六 一十九四十五二十- 二十二四十-四十七五十七 四十三四十一二十六二十七三十七二十一二天十四 ハ十三五十一二十九三十五三十四三十三十五! ハ十二四十九三十三三十-三十三十六十六1 111 五一十八 二十 四十四四十三二十四四十六六十 十九九五十五五十四十二一十三五十-七 十三 | 111 1 四 八t+三一七十二七十-七十天十六 +11十八一十九一二十二五 十七天十五三+三十二四十九四十八四十六十七一五 十六天十二五十三三十八四十三四十二一二十九二十一六 十五天十一五十一四十五四十一 1111十七三十一三十一一七 十八五十七五十四 -之一十三一二十六 三十五一四十一三十九一四+8四十七五十六一六十九 十四三十七三十六五十三十三三十四五十二五十五天十八 十五一二十八六十三六十 二十三二十四二十五天十四天十七 十六
圖之陣方十 百 三十六三十七天十三三十九四十 ハ十五七十五 -十九一六十五十八匹十四四十五五十五四十一八十二一二 一八十天十七五十一四十九四十八五十四三十四二十一九十七 十六三十二三十五四十六五十六五十七四十三天十六七十九五 十四 圓攢 圓攢者本直圍同數備之故置周徑數自乘之得數 倍之加入一得總子數添一以總子相乘折半之得 共積置總子加二爲相對數以周徑數相乘, , 或共積 內減一 餘以周徑數 總子添一得數折半之以從11至其數者爲表數以 之減相對數餘以從其數至總子數者爲裏數以! 爲中心從11逐以表裏數如次序合相對數而攢配 之也 得數加1爲中心共一周一徑積又置 演段 假如三徑三周者置周徑數111自乘之得九倍之 加1得總子九十添-以總子相乘折半之得共
圖之徑周二 爲四一 徑攢 圍數 混備-一對 五裏爲數半 遍雜 總備或是爲六一對以餘十一心一 也圖換表裏 + 餘各 據或各表爲八一心從至 對次盡爲五一對表--+-四六以 一百置總 數11相乘加入一得中心共1徑一周積
+又
表數以減相對數二十餘一十ㄗ以從此一十至 總子數九十者爲裏數以一定爲中心以表11合 相對數11 +爲裏九十對表1- 1爲裏-+對表四 爲裏七十對表五爲裏六十對表大爲裏"A
表七爲裏四十對表八爲裏111 +對表九爲裏+- 11對表+- 爲裏-+於是表裏諸數各配盡而得 三周111徑之全備其餘或換中心數或亂次序位 而配之則攢數混雜故備圖各雖違據相對數陳 之者皆適徑圍一遍之總也餘傚之 十五之數數 圖之徑周五 前左前 角隊 隊次隊 得隊 右此下以半之總數方之 斜而 數 兩後數總從一半以餘用 數左從子一隊之一自之 逐角 隊 下隊斜 後橫配爲數以或積子得置 連環者八子迴布縱橫同隊而爲四面之方備故隣 壁相余多寡相資成變化之陣而見運用之道也置 方數自乘之爲實隊數置方數內減-餘自乘之得 八相乘得總子數添一以總子相乘折半之得共積 置總子加1爲相對數四之得虚實各一隊環積 實隊數除共 積者亦同 又置總子折半之得數以從一至其數 者爲表數以減相對數餘以從其數至總子數者爲 裏數起於前右角隊每上下二子以表數從一斜配 兩數逐往左角隊次第如此往返而至後左角隊橫 配之又還前右角隊每左右11子斜配兩數逐下後
右角隊次第如此升降而至後下角隊縱配之却以 各裏數每隊縱橫皆如合相對數環配之也 演段 假如備11方者置方數11自乘之得實隊四方數 內減1餘-自乘之得虛隊一幷實隊四得化隊 五置實隊四以一隊環子八相乘得總子111十添 一以總子相乘折半之得共積五百11置總子!!
11加入一得相對數三十四之得一隊,
積,
三十又置總子折半之得六十ㄗ以從一至此+-六者爲表數以減相對數三十餘七十ㄗ以從此 七十至總子二十者爲裏數起於前一隊上下11 子斜配111橫往前11隊上下二子斜配 還後一 十八 隊上下二子斜配 橫往後11隊上下11子斜配 又還前一隊右左二子斜配 縱降後一隊右 升前11隊右左11子斜配+-降後11隊右左11子斜配1 ++,,而表數盡
以裏數合相對數三十縱對前一隊上一下--配 +下三十縱對前11隊上111下四配上だ十 下11縱對後一隊上五下六配上七十下AZ 十縱 對後11隊上七下八配上五十下六十又横對前 一隊右九在配右三十左四十橫對前11隊右 三十左四十配右九十左, 一横對後一隊右 + 左二十配右二十左二十横對後二隊右十左
六十配右七十左八十裏數盡而得-一方之環備左二子斜配-
++-圖之環廻方三 圖之環廽方二
減一 爲數盡負一算 次各而 時備之子布計 嗜俗人每子 玩之破損之 量者子 正要負 限故餘諸爲一所之數除兩而 限加數 也總合 各逆止 式限逆逐爲負也脫遇之數- 於而相而從子皆諸而加-有師後子 至算倚算 理皆于之 巧用旁與 焉棊算舊 故子其數 擴爲餘相 充戲而齊 之也得者 以其面匿 述技求子 算止異 減餘 匿子 子第八換備 計子者布諸子弄之法分黑白而脫去者算脫也俗 謂之繼子立每增損一子算之與舊數相齊者匿子 也俗謂之賊人隱破圍後倚于旁算其餘而得面求 總者換備也俗謂之藥師算皆用棊子爲戲也其技 雖似一時之嗜細玩亦有至理巧焉故擴充之以述 其法矣 算脫
置一,
,
A- 爲原法法-實脫數各累加之實法去 之遇實盡而法數內減-餘爲正限數又置前法法 -實脫數各累加之實法去之遇實盡而法數內 減-餘爲次正限數若法脫數則反置于左右脫 若不 法 數內減1餘爲法以實餘減左而餘法除之, ,嘯,,
,, 以商加右又左餘加1幷右法除之以 者直左加 商加右遞如此而遇左盡而右數內減1餘爲正限 數亦置右數于兩位左法除之以商加右又左餘 加-幷右法除之以商加右遇左盡而右數內減 -餘爲次正限數逐如此求每脫正限諸數以總子 圓布之 子從其子順算而中其脫數子爲負又從次子順算 乃總子之多少隨所好也其數皆以 正布之所謂正者白子負者黑子也 定算初 而中其脫數子爲負, , 而不算之珍女 Z R 逐如此而視所餘之 各其正 負兩數 順脫數子爲負餘正合逆脫正限諸數而止, ,蒛姃 互相親者爲要跟隨也各置其式圖起於算初子順之商限餘又得商右加左餘去 十四實得 ㄧ又實--法 算而中其脫數者去之左右而算算之者爲順又從 次子順算而中其脫數者去之次第如此去之及餘 負1還從其負逆算而逐中其脫數者如前去之則 正盡而止負一子也 演段 以法去實無餘卽法11內減1餘1爲第一正限 淂法六實 得法十七實以法去實餘七於 是法已脫數故置于左右以實餘七减左 餘 111脫數內減1餘九爲法除之不法故加一幷 又加法 實 ˋ十于兩位左法除之得商-餘七以商加右
1-1三1-1正! 數一一從餘之 也子-從相 之子之 中又逐逆之子合從總第商 中却次親 二起子 十於中止 者其十起 逆算 三1 爲十一中算而正中者限餘 負逆 十一 又二五者十十而者布如以 從十次脫四者正爲之此 次脫脫 去逆脫 之算去初 逐而之子 逆中逐順 算二順算十二 -中子而又去之數此初脫得 二十算而 十者-中 五|二 百1百1十 五|三 -十九三正從之又各一子正二二 11餘七以商加右得九十又左餘七201幷右得 七十法除之得商三無餘故以商加右得11 + 內減1餘11+爲第三正限逐如此求每脫正限 諸數如順逆十脫總子41者圓布之從算初子算 之中十者爲負又從次子中十者爲負如此一十 五次而餘正五十合第11正限而正負兩數各齊 故止仍起於算初子順算而中十者脫去之又從 次子中十者脫去之逐順算一十四次脫去之餘 負一却起於其負逆算而中十者脫去之又從次 子中十者脫去之逐逆算一十五次脫去而正子 皆盡而止負!子又如順十逆二十脫總子| -+ 者從算初子算之中十者爲負又從次子中十者 二十二 爲負如此一十九次而餘正子十合逆脫 第五 正限則正負各相親故止起於算初子順算而中 十者脫去之又從次子中十者脫去之逐順算! 十八次而餘負一却起於其負逆算而中二十者 脫去之又從次子中二十者脫去之逐逆算二十 次而止負一子也
五一二五
1+1
一1+四11一十六平七 |一百四十一二十二四十九九十二 一二百三十四7百· 十九一二千三百七十六四千四百0111
八一一四九
九一九十 一十九一二十九四十四七十六一,百四
二百。七 1, 1貞1:十三ㄧ四百七十四1 1千。八十三11千三百七十一 百二-六五百二十七一一千二百二十六+1三天
11十三 11十六一二十四一百。五 11百七十 一十五一百七十一11千一百六十八 111十八一八百九十四11千一百三十七五千二百0八 天一高1二百二十七11千六百八十八 一十一 11十六一二十一七十八 一一十一一十九一二十五 三十五 11百。二す一十六1, 千' 言一1三千四百八十三 十三一二十三一二十五三十五 十四11三五
十六一一 十七一二十八一-五八
五+五七十五 一二 四 一十三十七 四十一 二十三11百:十
七百。 一九百二十三一一千五百八十六 一一十七 二十一八十 一五百一十五 三十六一四十四| |百0八一二百。五 十九一四 一八十九| 九十四 二十一一八九
二十一五一六 一一十二 二十二 二十三三 五一十五 二十四一 三 三 1 14-五八 二十六 二十七- 11-11十111十三 二十八 二十九一二 一四11十
四 一1 +七一二十四五百七+1四千四百六十二1 .萬五千六百七十二 一二十八| 三十七一五十一 -百八十一一六七九
一一十二 一三十二-..:百七十元百一十三111千七百五十二 !一百一十四一直ㄧ干 11十六四十九五十五 九十八 11十九二十四二十九 11十六四十七一六十五一七十五 一十四一十六 三 一三十七 三百七十三一五百一十一 | + --十五 一六十四之九-逆順 圖子十脫示脫十 圖子三十順 MB ·疑縅冕 降。
*壮壼.
三九次权家
sui
十脫 0逆一衣 0逆杂甓幽。逆+
1次0逆五次
逆算初 順111次 兰一志。 子之 二十四长¥
0逆九次
0逆十四次 順十八次 順三次順十次
順十三次
0逆ナ七次
Fe逆算初0.
09
匿子 布子於四旁四維而每面各爲三隊一遍之備 各所布之數互 無同異之論也 1111 ,,其諸子之所用各起於旁而有增有 損皆算其一面之總爲證增而算之者從四旁添! 子又每維去一子屬四旁損而算之者從四旁減-子亦各去一子屬四維逐如此每增損算一面之總 數皆與舊相齊也, , 24 增者以其維盡爲限損者以 演段 假如布每旁 每維 者左右前後一面各三隊 而爲一遍之備算其總各二十子也增而算之者 從上下左右各添一子又去右上維 ,屬前旁去 左上維 ,屬左旁去左下維 ,属後旁去右下維 二十五 遍之總 各二十子也次從上下左右各添一子 亦去四維书-如前屬左右前後得四旁 四 維子五於是算一面之總亦 各二十子也逐如 上下左右各減一子又去上声+-屬左上維去左 右上維得四旁各四四維各八於是算每面一遍 各二十子也次從上下左右各減一子又 各九 之總
圖之次一損 列者五 一 餘之 面面 數面子 相數爲 得得五 總先 二十八 換備 先圍布子一遍于諸旁而爲每面同數之備却破其 陳倚一面而 之則皆有行列之餘算其餘得陳面及總數也凡布 111面者必直備之行列各整而無餘故無其法是以 其陳起於四面之方圍逐一模諸角之形而陳之然 乃面之所倚不論縱橫斜角唯屬 一旁而其餘之諸面者皆破之也 直備 乃陳四面者 以布數四子 其每面所布諸子者皆以旁面數爲原 爲原三子已下則不用陳五面者以布數五子爲原 四子已下則不用陳六面者以布數六子爲原五子 已下則不用 也餘倣之 各置直備行列之餘添旁面數即得先 所布之一面備子數內減1餘以旁面數相乘得總 子數也 演段
數一 故餘 餘 以十一五 之五添 卽之備 五備多 十一--數之一 添十五六爲則其總爲爲列-乘爲得添五三子先乘亦 兩總-,-數 也逐爲 如先乘列-陳陳直子四共 每一如不一五內餘是故 陳面言足旁旁減子九故倚 解曰凡方圍之陳者四旁也及破111面而不論布 子多少其11旁各欠一子一旁欠11子 故倚 一面而備之則四直之行列亦不足四子也是故 皆以旁面四卽爲添數又爲乘數如言直備餘 者以四添備餘九得111 +爲先布一面陳子內減 一餘二十四之得四十爲總子五圍之陳者五旁 也及破四面而不論多少其111旁各欠一子一旁 欠11子, 故倚而備之則五直之行列亦不足 五子也是故以旁面五ㄗ爲添數又爲乘數如言 直備餘 者以五添備餘六得一十爲先布一面
陳子內減-
餘+-五之得
爲總子逐如此每陳 欠其旁面數故以之卽爲添乘兩數也 共欠 四子 共欠 五子 二十九 方圍 之陳 直備 之圖五圍 之陳 直備 之圖 三十 數配
驗符第九22
行配 驗符者於局圖之中祕符而言行之法俗謂之目付 字也分局定行者曰局配本-一行而逐倍定局者曰 數配本兩局而定行列者曰行配皆以所言之行如 法求之得所問之符也 局配 是依總字多少分局數定行數故隨時而課其數也 然每局擇行數無互約者定之其數逐相乘以合總 乃行數有互 不能 局下數約者不能若相乘數皆不適 于總字則以最親者用之各定每局行數而後以總 字如次序各起於一行至終行還-行亦至終行逐 總子不足者虧而 不書之特以圈補 如此往返而每局諸行配盡總字黑至 數數數又數局配 木自 往次 土至 算各 往行五一配行-一字一不定 十六 盡金自先 總往起 數行局也者行數行無 得之 符下行四除去除違 字數下之去之去矣 也 水至 之 --十五 而字盡一字一於三以行 盡一字水自次靑至一四畫行者 字,,亦四於一一五中六合 者各數數之行爲行行 十六 起行 字 木自 四行第配局如往相其而十五 其虛若於其行之中各字互相易則 雖似亂配位之序於符無差違矣 而爲其局原數各以其行數除去之餘命行爲其局 其行下數倍原數行數除去之餘命行爲其局其 行下數又原數三之行數除去之餘命行爲其局 其行下 局之行數如此而得每局諸行下數亦行數逐相乘 爲减去數幷各所言諸行之下數減去數除去之
the
ar e復四之五之六之各隨其 其行下數空也 餘從第一字算之到其數得符字也陡館者以減去 數算 之也 演段 解曰假如六十四字分111局者定11行四行八行 則相乘數雖適于總字四十各行數有互約故不 三十一 用之定-一行五行七行準七十字而及配字虧末 六字不書之如五十111字分三局者無合總字 111相乘之行數故定三行四行五行準六十字而 及配字虧末七字不書之皆以圈畫局中而補其 虚也如六十字分三局者定三行四行五行而相 三行一記三字還一行 往三行 配111字遞如 此往返二十而每行配盡總字ゲ次起於第11局 六, 下巳ぐ 四字遞如此往返, 而配盡總字 亦起於第 三局一行, ,往五行 配五字還一行, ,往五行 ,配五字遞如此往返111籵而配盡總字ゲ仍四 五次十六 數數 行 11五行第111相乘得41爲第一局原數以其 行數111除去之餘11卽爲二行下數, 原數倍之 得 行數111除去之餘-卽爲一行下數+4原 數三之得ゲ行數除去之無餘故三行下數空
也又三行,
,-五行第三相乘得
+爲第二局 原數其行數四除去之餘111皂爲三行下數+-五原數倍之得仁行數四除去之餘11卽爲11 行下數11原數三之得四十行數除去之餘-卽爲一行下數四十原數四之得 行數除去之無餘故四行下數空也復三行,
,-四行,
,-相乘得二十爲第三局原數以其行數五除去之 餘二卽爲11行下數11 +原數倍之得 行 三十二 數五除去之餘四ㄗ爲四行下數, 十原數三之 得三十行數除去之餘1卽爲一行下數1 + 原數四之得四十行數除去之餘111卽爲三行下數四t原數五之得,
行數除去之無餘故 五行下數空也又三行四行五行相乘得ゲ爲減 去數也 木火土金水青黃赤白 甲 丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰蛇馬未猿酉 天亥角亢氐房心尾箕斗 牛女虚危室壁奎婁胃昴 畢觜參井鬼柳星張翼軫 總 字驗符六十字局配之圖 第一局 一行下四十二行下二十 111行下數空 一行下四十五 第二局 -二行下三十 數空 木水白丙庚子辰猿角, 心牛室胃參星 火靑黑丁辛丑蛇酉亢尾女壁昴井 行下三十六 第111局三行下四十八 二行下一十二 四行下二十四 五行下數空 三十三 木青甲己子蛇犬房牛壁畢柳 火黃乙庚丑馬亥, 心女奎觜星 金白丁壬卯猿亢箕危胃井翼 水黑戊癸辰酉氐, 室昴鬼軫 假如在第一局一行第二局一行第三局五行問 是何字 答曰辰字 四十 局五行數下11數相幷共得五十六十去之餘 若每局皆無下 數者加六十而 十五
又置 以六 局 十 下一 數 字起盡數字 --五第倍局 又於總配次內段五之首 還尾字 丙往減爲局得行 尾行十三一尾一總首 Λ 行配置字行無字行爲數 圈往 字畫 如 算尾之前 之行每往行命也者倍局首 得而局首配字 各數首行 其補配行之各置以行下 符其總配又起每不下數 字虧字 也各若 十三 下一二此下故之數 配次 RT往數字配下下尾總之行 所字此命尾內爲之第幷總如數局數字倍爲 言不以字行減限爲二 命無乃於倍首得 字行內 隔下一 +又 數行其配次無減局首下 數配 是定而爲首尾-一行故隨總字數逐倍而分其局數 也置-爲第一局首行下數倍之爲第二局首行下 數又倍之爲第三局首行下數復倍之爲第四局首 行下數遞如此而倍數以不過總字爲限而得終局 首行下數 而命其局下數也 以下數命字往首行配之又以下數命字還尾行配 之復以下數如前往首行配之逐如此以下數隔其 數而首尾往返之每局配總字若總字不足而兩行 不齊者以圈畫尾行而補其虧各幷所言之行下數 以之從第一字算之得其符字也 .n gの 後に e行姦った 。 無尾行者各置每局下數內減1餘 若減 之無 下數也 而命其起於數也命字各起於其局尾行而配之次 三十四 演段 假如三十字者置-爲第一局首行下數倍之得 11爲第二局首行下數又倍之得四爲第三局首 行下數又倍之得八爲第四局首行下數又倍之 亦倍之得三十二是 得 爲第五局首行下數過於總字數故不用 無下數也 一局下數1內減一無餘故直命下數1起於首 行配甲一字次往尾行命下數1配N J 1字又還 首行命下數配丙一字如此隔一字往返!
+而
第一局配盡總字!!置第11局下數11內減1餘 命其數起於尾行配甲一字次往首行命下數一1配
二字又還尾行命下數配R T二字逐隔11汕六次 甲乙 己庚
數配,
,
FE四字逐隔四字往返 辛壬 癸子 而第三局配盡 至辰 八字又還尾行命下數配 八字逐隔八字往 自甲 至辰 字次往首行命下數六十配 ,,一十五字第五 至坤 總甲
丙丁戊己庚辛壬癸 三十五 子丑寅卯辰蛇午未猿 犬亥乾兌離震巽坎艮坤 驗符111十字數配之圖 第一局首行下一 甲丙戊庚壬子寅辰午猿犬乾離巽艮 首行下11 第二局 甲丁戊辛壬丑寅蛇午酉犬党離坎艮 第三局 戊己庚丑寅卯辰酉犬亥乾坎艮坤 甲 丙辛壬癸子蛇午未猿兌離震巽第四局首行下八 辛壬癸子丑寅卯辰兌離震巽坎艮坤 甲 丙丁戊己庚蛇午夫猿酉犬亥乾 第五局 蛇午未猿酉犬亥乾兌離震巽坎艮坤 甲 丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰 假如在第一局首行第二局首行第三局首行第 四局首行第五局尾行間是何字 答曰辰字 法曰第一局首行 第二局首行 第111局首行 第四局首42第五局尾行數下四數相并共 得五十從甲字算之到五十卽辰字也 三十六 行配 是定爲前後11局故縱橫配之也然隨總字或行數 自乘或行列相乘以字數整者爲準故有方備有直 備之相親整備之也各定前局之行列, , 以其 行爲後局之列以其列爲後局之行仍以總字前局 者從初各經配之後局者各緯配之隨前局之所言 之行數起於後局所言之第一列縱降而得其符也 橫爲列 演段 假如六十四字者適于八 自乘數故前後各方 備之即以總字四十起於前局一行一列縱降八 自白 列至赤 逐如此升降 配總字四十又起於後局一行
日答 乙白列 而還 四六列 字水 也八 自木 至赤 至乙 驗符六十四字行配之圖 前局 木火土金水責黃赤 黑春夏秋冬 ㄒ戊己庚辛壬癸 丑寅卯辰 馬未 室壁 鬼柳星張翼軫 三十七 後局 內子猿心室參 火墨丁丑酉尾壁弄 土春戊寅天箕奎鬼 金夏己卯亥과 秋庚辰鱼生胃厘 責冬辛蛇亢女显張 假如在前局四行後局五行問是何字 答曰辰字 法日以前局行數四起於後局五行第一列**經
降四列而卽辰字也
大成算經卷之七終
