超階段接合におけるツェナ降伏電圧
小林光彦 清水東
石田哲朗
（昭和43年9月12日受理）
Analysis of Zener Breakdown Voltage of Hyper-Abrupt Junctions
MitsuhikoKOBAYASHI AzumaSHIMIZU TetsuroISHIDA
SynopsIS
Theimpurityconcentrationofhyper−abruptjunctiondecreaseswiththedistancefromthepnboundary．
Thebreakdownvoltagedependsonthedistributionofimpurityconcentration，Whichisveryhighinpreg10n
andvariesaccordingto N。eXp（−3／L。）＋Nbinnregion．AssumingthatZenerbreakdown occurswhenthe maximumfieldinthedepletionlayerreachestoaconstantvalue，Whichis3×105v／cmforgermaniumand l・4×106v／cm forsilicon，thebreakdownvoltageofgermaniumandsiliconhyper・abruptdiodeis evaluated numericallybythecomputer・TheresultsareobtainedthatZenerbreakdownvoltagedecreasesverysharply at NoLe≒（2・0∼2．5）×1012cm，2forgermaniumandat N。Le≒（6∼8）×1012cm−2forsilicon，andcoincidewell Withtheexperimentalresults・Whentheavalanchebreakdown occurs，however，theexperimentalvalueof the breakdown voltageis smaller than the theoreticalvalue．
1．序 言 超階段接合とは，不純物濃度がpn境界からの距離と ともに減少するような分布をもつ接合である。このよう な不純物分布は合金拡散法1），2），二重拡散法3），拡散後蒸 着合金法およびェピタキシャル法4）などで実現できる。 超階段接合の空乏層容量は，印加電圧により大きく変化 する．この道バイアスによる大きな容量変化率を利用 し，UHF帯までの周波数変調素子や同調素子として用い られつつある。また，ドリフトトランジスタのエミッタ 接合やマイクロ波発生素子として注目されているリード ダイオードなども超階段接合をもっている。 超階段接合をもった可変容量素子やリードダイオード は逆バイアスで使用されるので，その不純物分布と降伏 電圧との関係を明らかにすることは，素子設計上重要な 意味をもつ．階段接合や傾斜接合の降伏機構および降状 電圧については数多くの研究がある5）∼8）。しかし超階段 接合では，その不純物分布が特殊な形をとるため，降伏 電圧の不純物濃度依存性は階段接合や傾斜接合とはかな り異なっている。 超階段接合の降伏機構および降伏電圧に関しては二， 三の報告9），10）が見られるにすぎず，まだ十分な説明が 得られていない。文献9）ではツェナ降伏と電子なだれ降 伏の両方の降伏機構について述べてある。電界の平均値 を用いてツェナ降伏を解析しているが，これは最大電界 で議論すべきである。また，本論文のような不純物分布 と降伏機構との関係には触れておらず，具体的な降伏電 圧についても述べられていない。文献10）では降伏電圧 の実験的考察が主で，理論的解析は行なわれていない。 降伏にはツェナ降伏が起きる場合，電子なだれが起き る場合およびツェナ降伏と電子なだれの両方が起きる場 合とがある。そこで，まず第一段階として，ツェナ降伏 が起きるものとして解析を行なった。その結果は実測値 とよく一致する。しかし不純物濃度の低い領域では，降 伏電圧の理論値は実測値よりも大きくなる。この領域で は電子なだれ降伏がさきに起きるものと考えられる。 2．超階段接合と不純物分布 不純物濃度は接合の一方の領域では十分高く，他の領 域ではpn境界から離れるにしたがって指数関数的に減 少しているものとする。すなわち不純物分布は Ⅳ（の＝Ⅳoexp（一㌶／上。）＋Ⅳゎ 諾≧0 （1） Ⅳ（の＝Ⅳ∞ （Ⅳ∞≫Ⅳ0＋Ⅳゎ）ごく0 （2） で示されるとする。ここで ㌶：pn境界からの距離 Ⅳ（の：距離ガにおける不純物濃度 Ⅳ0‥式（1）の第1項の最大値 上。：式（1）の第1項が1／βになる距離
超階段接合におけるツェナ降伏電圧 籔＋N・ 墾巷 、、 、 翼 Nゐ 、一一一ヘー“一一一一 柊 1＼ 0 L￠ ↑ 一一ｨ距離劣 N刀 図一1超階段接合の不純物分布 Fig．11mpurity distribution in hyper・abrupt junction・ lO3
a
3
D
102 101 100 10−1 100 101 102 V、十V。（V） 図一2 各種接合の電圧・容量特性 Fig．2 Voltage・capacitance characteristic of several junctions． Nb：半導体母材の不純物濃度 N。。：x＜0における不純物濃度で一定値 である。これを図一ユに示す。 一般に，pn接合の空乏層容量Cは印加電圧をV。， 拡散電圧を砺とすると Coc（「Vα十「Vd）−n （3） となる。ここでnは定数である。階段接合のときはn ＝1／2，傾斜接合のときはn＝ユ／3である。これに対して 超階段接合の場合には，設計により異なるが，n＝1∼3 という値が実現できる。C−V特性の一一例を図一2に示 す。 3．空乏層内の電界分布および電位分布 N。。〉（1V。＋N，）であるから空乏層はほとんどがκ＞0 の側だけに伸び，他の側への伸びは無視できる。x≧0 の領域でのボアソンの方程式は暮一一凪・xp（．Le）＋Nb｝ （・）
傾斜接合 K段接合 超階段接合 這 心 LO 0．5 0． 0 0．5 1．O x／w 図一3 空乏層内の電界分布 Fig3 Electric field patterns in the depletion layer・ となる。ここで q：電子の電荷 ε：半導体の誘電率である。空乏層の端x＝Wで電界E＝0であるとして
式（4）を解くと E−一器一」警｛・xp（−t）一・xp（一誓）−N畿ヂ｝ （・）
が導かれる。式（5）からわかるように，空乏層内の最大電界Emaxはx＝0の点に生じ
Emax−」撃｛・一・xp（一芸）＋；i竃｝（・） となる。x＝OでV＝Oとして式（5）を解くと
V−！Z−：llVlg｛te：H°Le2（・一・xp（−i）一・xp（一‘）（i） 一fi．bilii2＋霊｝が得られる。x＝WでV＝V。＋Vdであるから
V・＋V…！：N｛Y．oY°Le2 oユー（ ▽1十一 Le）・xp（一芸）
＋懸｝
（7） （8） となる。印加電圧を高くすると空乏層幅Wも広くなる が，式⑤および（7）からわかるように，その電界分布お よび電位分布が変化する。電界分布の一例を図一3に示 す。このように電界分布の形が変化するのは超階段接合 に特有の性質である。 4．降伏機構および降伏電圧 降伏機構にはツェナ降伏と電子なだれ降伏とがある。一75一
昭和43年12月 山梨大学工学部研究報告 第19号 電子なだれ降伏は，逆方向にバイアスされた空乏層内に 入ってきた少数キャリアが加速電界のために加速されて 衝突電離をくりかえし，逆方向電流を急激に増加させる 現象である。イオン化率をα（E），増倍係数をMとする と，一般に
・−M−∫：α（E）dx （・）
である。電子なだれ降伏が起こっているときには，M→ O。として∫：α（E）d・＝＝・ ⑩
がなりたつ。式⑩に（5）を代入し，式㈹を満足するwを 求めて（7）に代入すれば，電子なだれ降伏電圧が求められ る。 ツェナ降伏は，空乏層中の強電界のために価電子帯の 電子が量子力学的トンネル効果で伝導帯に遷移するため に生じる。トンネル効果により単位時間当たりに遷移す る電子の確率zは一竿・xp（−i2Pt，・等）
である11）。ここで a：格子定数 h：プランクの定数 Eg：エネルギーギャップ ⑪ m＊：ブリリアンの近似によって得られる実効質量 で次式で示される。 ＊＿ 2mα2Eg m −m° h2 m：電子の静止質量 である。 式⑪で与えられる遷移の確率は電界Eが強くなると急 激に増加する。空乏層内の電界がある一定の値に達して 2が約1になると，ツェナ降伏が起きると仮定する。空 乏層内の電界は，式（5）に示したようにある分布をもって Rり，pn境界で最大となる。電界最大の領域でツェナ 降伏の条件を満足すれば，接合は降伏状態にあると考え られるから，電界としては空乏層内の最大電界をとれば 十分である。この降伏の条件としての電界の値はGeで 約3×105V／cm， Siで約1．4×106V／cmである。 次に，すべての設計パラメータに対する超階段接合の ツェナ降伏電圧を求めるために，式（8）を次のように変形 する。 ε Le＋蒜（芸 a2
式（6）および⑫からwを消去すればツェナ降伏電圧が求ま （iVa＋V。）N。−q（N・Le）2 ｛1−（1＋Z）・xp（−ZL） ）2｝ る。しかし解析的に解くことができないので，電子計算 機を用いて計算を行なった。 式（6）およびa2）は， N，／Noおよび」V。L，を一定とする とW／五，の関数であるので，Nb／Noおよび2V。Leが 数値で与えられると，規格化ツェナ降伏電圧NoVBが 電子計算機により容易に求められる。次にその手順を示 そう （i）Nb／N。を一定値にとる㈹N。Leの値を与える
‖iD式（6）でEm。xが降伏の条件としての一定値に達す るときの▽／L，を求める。解析的に解くことがで きないのでニュートン法による近似解を求める ㈹ 式⑫に㈹で求めたw／五，を代入しN。VBを計算 する （v）N。Leの値を変え圃および㈹を行なう M）すべてのNoL，についての計算が終わったら， N，／Noの値を変え㈹∼（V）を行なう5．結
果 図一4および5にGe 12）とsiの場合の計算結果を 示す。不純物分布を定めるパラメータNo， Leおよび N，を与えると降伏電圧は図から一義的に求めることが できる。横軸の2VoL，は，母材に後からドープした不純 物の全量である。それは∫ll”・・xp（Le）dx−Al’・Le a・）
なる積分により明らかであろう。 図からわかるように，Nb／Noに関係なくA7’oLeがあ る値すなわちGeで （2．0∼2．5）×10i2cm−2， Siで （6∼8）×1012cm−2を越えると急激にツェナ降伏電圧が 低下する。この低下の割合はN，／Noが小さいほど大き い。またN。Leの大きな領域における降伏電圧は1v。に 大きく依存し，2V。Leの小さな領域ではNヵに大きく依 存している。GeとSiの計算結果を比較すると， Siで は降伏電圧の低下する領域のNoL，の値がGeの場合の 約3倍であり，規格化電圧が全体に約10倍になっている だけで，その傾向は一致する。 合金拡散法により製作したGe超階段接合についての 実験結果10）との比較を図一6に示す。図から明らかな ように，N。Leが大きい領域での降伏電圧の値および降 伏電圧の急激に低下し始めるN。Leの値は，実測値とよ い一・致を示している。しかしNoL，の小さい領域では実 測値は理論値よりも低い。これは，ツェナ降伏よりも電 子なだれ降伏がさきに起きるためと考えられる。一76一
超階段接合におけるツェナ降伏電圧 “ lomlO．OO・3
