Steering committee of symposium on ultrasonic electronics
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Pl
−
18
第23回超 音 波エ レ ク トロ ニ クス の基礎と応 用に関 する シンポ ジ ゥム解析信号
の
相
互
相
関 関数
を
用
いた
位 相速度 お
よ
び
群速 度
の
測
定
＊ 菅澤 忍 （海 技 研・
新 材 料G） † 1．
は じ め に 超 音 波 を 用い た 計測の重 要な応 用の一
つ とし て， 物質 中を伝 搬 す る弾 性 波の速 度 を求 めるこ とが あ げ られ る．
こ のた め今まで に様々 な計 測 方 法が提案され て き た が，
超 音 波パ ル ス を利 用 する方 法はその中でも 広く用い ら れてい る．一
方，
伝 搬 速 度は位 相 速 度 と群 速 度と に 分 け られ る が，
大 部 分の手 法 は位 相 速 度の導 出 をその 目的と し てい る．
群速 度を直 接求 め る 方法は，
位 相ス ペ ク トル 法 1）な ど限 られ てい る，
群 速 度は，
弾性波がもつ エ ネル ギー
の伝 搬 速 度に 等 しい た め，
物 性の研 究におい て 興 味 深い情 報を与え て く れ る もの と期 待で き る．
ま た，
分 散 性 媒 質下 で， 超 音 波を 距離の測定に 用いる場 合に は，
パ ル ス 自身は全 体と して 群 速 度で移 動 す るの で，
伝 搬 距 離 が 長 くなると，
位相 速 度で は 正確な測 定が難しく なっ て く ることが推 測 さ れ る．
さて，
著 者は解 析 信 号の 相互相関 関数の理 論 を 展開し た が 2｝，
その 中で，
媒 質に分 散が存 在 する 場合に適用す る と，
郡 速 度が直 接 得 られること を示し た．
本 報 告に お いて，
こ の理論 をパ ル スエ コー
法に適用 し，
実 際に，
物 質 中の弾性波の 位 相速 度お よ び 群 速 度 を 測 定 した 結果に つい て報 告 する．
2．
群 速 度 お よ び解析信号 の相互相 関 関 数 適 用 する理論の主要な結 果につ い て簡 単に述べ る，
分 散 的 な 等 方 性 媒 質 内 に おい て，
原点 に おい て ノ（t）の よ う に振 動し てい るパ ル スが x 軸の 方向に伝 搬 するも の と仮 定する．
これを，
位置Xo に おい て観測し た とき，
g（
t）
の ように振 動し てい た とす る．
こ の とき，
ノ（
t）
と g （t）の時 間 差を測定する こ とを 考え る．
た だ し，（
1）群 速度 Vg はパ ル ス の周 波 数 帯 域 内で一
定と見 なせ る，（
2）
あ るWo に お け る位相 速 度 と して Vp をもつ，
（3）パ ル ス は x に到 達したとき，
位 相シ フ トφo お よ びα＠ ）の減衰 を受ける，
と仮 定 する．
f
（t）のFourier
変 換 をF
＠ ）とお く とき，
∫（
t）
とg（
t）
の解 析 信 号の相 互 相 関 関 数の 112 をCfg （
丁）
と おくと，
Cfg （
T）
一 ・蝋
゜° ・（・）1
・（・）1
・・・…一
・ ・f
・g…
（
1）
と表 すこ とが でき る．
た だ し，
θ・＝ ω ・毋・（
1
／
Vg− 11Vp）
＋φ・（
2
）
で あ り，
ω に依 存しない 定数で あ る．
式 （1）
よ り以 下の こ と が導か れ る：（
1）Cfg （
τ）
は複 素 信号 で あ るが， 実 数成分は， ∫（t）と g （t）との相互相 関 関ta
3）：・fg
（
・）一
々
（
t）
9（
t＋ ・）
dt（・
）
に等し い．
ま た，
ICfg
（
T）
1
はCfg
（
T）
の包 絡線である．
（
2）
ICfg
（
τ）
1
は，
rg＝
Xo1Vg に おいて最 大 値 を 持つ，
こ の性 質は，
減 衰 係 数が周 波 数 依 存 性をもっ て い て も変 わらない もの であ る．
こ の rg とXo を 用い ることに よっ て群 速 度 を求め る こと ができる．一
方，
減 衰係 数が周 波 数 依 存 性 を もつ 場 合，
波 動の波 形 は 歪んで くるた め，
た ん に，
f
（t）とg （t）に含まれ る位 相の 比較では 正 しい時 間 差を 求 める こと が 困難になる．
（3
）SN
比 は，
matched−filter
と 同等な値を 持つ．
3．
位 相速度 分散性媒 質の場合は， 周波 数に よっ て位相 速 度が違っ て くるた め，
パ ル ス の よ うに周 波 数 帯 域に幅 が ある揚 合 は，
実の相互相 関 関 数に よっ て，
ど の周波 数で の位 相速 度が求ま る か が問題 に な る．
こ の とき 参考に な るの が，
パル ス の パ ワー
ス ペ ク トル がGauss
関 数で近 似で きる場 合である．
群 速 度が Vg，
w＝
ωoで の位 相 速 度が Vp，
とい う性 質 を もつ とき，
パ ル ス の パ ワー
ス ペク トル が3
（
w）＝Aexp ｛
一
（
ω一
ωo）
12
σ2｝
とい う形 状を持つ ならば， x＝0
お よ び x＝
Xo に おけ る 相 互 相 関 関 数 は，
式 （1）
よ り，
Cfg
（τ）・・ ＞ tgsi「
A
・冖
・ 2 （・m
・ ・fVg
）2／2 c ・ ・ ω。（T−
x。1
・ ，） （4） と表 すこ とがで きる，
これよ り， x＝0
に おい て は，
Cfg
（τ）の最 大値とその包 絡 線の最 大 値は一
致 す るが，
x が大 き く な る に従っ て，
そ れ らの位 置 は 徐々 にず れて く るこ と が わ か る．
上の式 よ り，Cfg（
T）
の最 大 値は，
x が 小 さい 間は，
大 体rp ＝ Xo／
Vp に現 れることが言 え る．
こ の値よ り，
中心周 波 数に おける位 相 速 度を求めることが で きる．
掌
Measurementsof phase velocity and grollp velocity using ana 互ytical cross
−
correlation me もhod．
† Shinobu Sugasawa， Materials Engilleering Group
，
National Mar 至time Research Inst正tute一
43一
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4 ．
測定お よび解 析 パ ル スエ コー
法に よっ て 、 表一1
に あ げる材 料 （厚 さ10mm
程 度の板 材 ） 中 を 多重反射 する超 音 波パ ルス を測 定した。
測 定装置 ：超音波セ ンサー
は，
中心周 波 数5MHz ・
縦 波 の 広帯 域センサー
〔パナ メ トリクス社 製 ），
パ ル ス の送 受 信には，
MODEL5052PR
（同） ， 波形の表示・
記 録 に は，
デジタル・
オシロ ス コー
プ （ソニー ・
テ ク トロ ニ クス社製TDs3012
：振 幅 分 解 能9bit
， 周波数帯域100
MHz ，
時 間分 解 能 最 高1．
25
GS
！
s） を 用いた．
測 定 条 件 ：接 触 媒 質 とし てグリセ リンを用い る と と も に．
サンプ リング時 間は O．
002ps
を選 択した．
1番目の底面 エ コー
は，
励 起パ ル ス のすそ 野と重 なっ てい たので，2
番 目以降の底 面エ コー
列 を 記録し た．
ま た，
接 触 媒質の 量，
セ ンサー
を押 す圧力に よっ て波 形が変わ るので，
オ シ ロ ス コー
プに表示し た と き， 底面エ コー
が最も数多く 観 測で きる状 態 を選ん だ．
そし て，
波 形 を 保 存 する前に128
回の平 均化処 理 を行い雑 音を低 減させ た後にオシロ ス コー
プに 保存し たデー
タ をPC
に転 送し，
FFT
等の ディジ タル 信号 処 理の手法で解 析を行っ た．
以 下に
，一
例 とし て，
軟 鋼（
SS41）
に上 述の 理論を適 用して解析し た結 果を し めす，
図一
1は，
エ コー
列 中の 最初のエ コー
を基 準と して，
全エ コー
との相互相 関 関 数 お よ び こ れ らの解析信号の相互相 関 関 数の絶 対 値 （す な わ ち 包 絡 線 ） と を 示 し た もの である．
相 互相 関 関数の x＝0
に お け るピー
クの位 置の変化をA
点 で表 して い るがほぼ3．
368μs の間 隔で変化 し た．
これは，
3．
よ り位 相 速 度に対 応 する時 間 間 隔 を表し て い ると言 える．
しか し，
x ＝ 8d，
x ＝ 10d で は，
ピー
ク の高 さは B 点よ りも 低 く なっ て しまっ て いる．
こ の こ とか ら，
通 常 行 われて い る よ うに，
ピー
ク の高 さに着目し て時 間 間 隔 を 測 定す ると，
媒 質 に 分 散があ る場 合，
伝 搬 距 離が長い と誤 差が 生じ る可 能 性があることがわかる．
一
方，
包 絡 線は大 体3．
388
μ8 の間 隔で ピー
ク の位 置は 変 化し て いっ た．
これ は，
2．
に よ る と群 速 度で伝 搬 する 時間に対応し て い る もの と考え ら れる．
他の材 料に関し て も 同 様 に 時 間 差 を 測 定 し｝
t
位 相速度 お よ び 群 速 度 を 求 め た 結 果 を 表一
1に 示 す．
群 速 度 に 関 し て は，
参 考のた め位 相ス ペ ク トル 法 を用い て求 め た結 果 も 示す．
5．
まと め 解析信号の相互相 関 関 数を 用い るこ と に よっ て，
波動 の伝 搬とい う観点 か ら，
群 速 度と位 相速度の 違い を 自然 な形 で 理解でき る．
今後 は 得 ら れ たデー
タの 精 度につ い て も検 討 してい きたい．
1．
5 o』・
1．
5−
0，
50■
0．
25 0．
00PS
1．
0 0．
0・
t．
0 2．
880．
50 4．
OO O．
25 0．
50・
0．
50 6280．
25 O．
OO 3．
083．
283．
483．
683．
88 心25 9．
670．
15 0．
00 6．
486．
686．
887．
087．
28・
0．
怖 13，
07 O．
te 0．
00 心．
IO 9．
871e．
e710．
2710．
4710．
67 て3，
27t3．
47ps13．
6713．
8714．
e7 16．
47 16．
67 16．
e7 17響
07 1727 17．
47 図1
：相 互 相 関 関数 お よ び 包 絡 線の伝 搬 （た だ し，
d ＝
IO．
e2mm ．
ま た，
A ，
B
点 は 原 点 に お け る最 大 お よび2番 目に 高いピー
クの各 伝 搬 距 離に お け る位 置を表 す．
） 表一
1 測 定 試 料お よ び解 析 結 果 materia1Sphase velocity （mm ／μs） gr・up vel・city envelope phase slope（ ／μs） （mm ／μs） SS41SUS430SUS630FC105
，
9505．
9255，
8134．
953 5．
915 5，
908 5．
887 5．
884 5，
795 5．
796 4．
909 4，
896 参考文献1） W
．
Sachse and Y．
−
H．
Pao：J．
Acoust．
Soc．
Am，
49（1978）pp
．
4320−
4327．
2） S
．
Sugasawa：Jpn．
J．
Appl．
Phys．
，
41 （20e2）pp．
3299−
3307．
3） D
，
R．
Hu11，
H．
E．
Kautz a皿d
A ．
Vary ：”Mater．
，
EvaL，
43（1985）pp
