RCフィルタの減衰特性及び位相特性(第一報)
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(2) . 北海道教育大学紀要 （第２部Ａ） 第２ ７巻 第１号 昭和５１年 ９月 ｌ ｉｄｏ Ｕｎｉ ｉ ｉ ｉ ｔ Ｉ Ａ） Ｖｏ ｌｏ ｆ Ｈｏｋｋａ ｅｍｂｅｒｌ９７６ ｏｎ（Ｓｅｃｔ ｏｎ ｌ ｓ Ｊｏｕｒｎａ ｖｅｒ ｙ ｏｆＥｄｕｃａｔ ．ＩＳｅｐｔ ．２７ ， Ｎｏ. ＲＣ フ ィ ルタ の減衰特性及 び位相特性 （第一報）. 中. 村. 岩. 美. 北海道教育大学岩見沢分校電気工学研究室．. ｉ Ａｔ ｉｅｓ ｏｆ ＲＣ‐ ｔｅｎｕａｔ ｆ ｉ ｌ ｏｎ ａｎｄ Ｐｈａｓｅ Ｐｒｏｐｅｒｔ ｔｅｒｓ 工 ｌｗＡＭＩ ＮＡＫＡＭＵＲＡ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＥ Ｅ １ ｉ ＩＥｎｇ ｉ ｉ ｔ ｌ ｌ ｅｃ ｒ ｃａ ｎｅｅ ｒ ｎｇ ｒ ｎ ｌ ｚａｗａ Ｃｏ ｅｇｅ ，ｌｗａ ， Ｈｏｋｋａ ｉ ｄｏ Ｕｎ ｉ ｉ ｉ ｔｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａ ｔ ｓ ｖｅｒ ｏｎ ０６８ １ｗａｍｉ ｚａｗａ. Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｃｏ ｉ ｌ ｆ ｉ ｔｈ ＬＣ‐ ｔｅｒ ｉｎ ＩＣ，ａｎｄ ｓｏ ｍｕｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔ ｔ ｔｌｓ ｅａｓｙ ｔｏｔｐｕｔ ＲＣ‐ｆ ｌｎｐａｒ ｌｎｇ ｗｉ ｈｅ ｅｒ ，ｌ ｉ ｉｖｅ ｆ ｆ ＲＣ‐ ｆ ｉ ｌ ｉ ｌ ｈ ｆ ｉ ｉ ｔ ｂ ｌ ｌ ｔｅｒ ｄ ｈ ｉ ｈ ａ ｃ ｔ ｍ ｔ ｔ ｃａｌ ｕｓｅ ｏ ｔ ｔ ｔ ａ ｎ ａ ｓ ｅ ｒ ａ ｓ ｅ ｅ ｅ ｘ ｅ ｒ ｌ ｅ ｎ ｎ ｃ ｐｒａｃｔ ａ ａ ｅ ｎ ｓ ｅｅ ｘ ａｍ ｐ １ｎａ‐ ， ． ， ， ｉ ｉ ｆ ＲＣ‐ ｔ ｔｅｎｕａｔ ｔ ｆ ｉ ｌ ｔ ｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｔ ｌｏｎ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｐｒｏｐｅｒ ｅｓ ｏ ｅｒ ｓ ｎ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｌ ｏｗ－ｐａｓ ｓ ａｎｄ ｔｈｅ ，ｉ. ｆ ｉｖｅｌｙ， ｈｉ ｔｈ ｔｈｅ ｏｎｅ，ｔｗｏ ａｎｄ ｔｈｒ ｅｅ ｓｔｅｐｓ，ｒｅｓｐｅｃｔ ｇｈ－ ｐａｓｓ ，ｗｅｒｅ ｐｅｒｏｒｍｅｄ ｗｉ ｉ ｌｕｍｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ａｎｇｌ Ａｓｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｂｏｔｈ ｔｈｅ ａｔｔｅｎｕａｔ ｏｎ ｖｏ ｅ ｂｅｃａｍｅ ｇｒｅａｔｅｒ ｉｎ ｐｒｏ‐ ｉ ｉ ｆ ｄ ｈ ｌ ｌ ｔ ｄ ｉ ｈ ｔ ｔ ｈ ｌ ｌ ｄ ｔ ｎ ｏ ｅ ｔ ｔ ｔ ｎ ｃ ｒ ａ ｒ ｅ ｅ ｏ ｒ ｏ ｏ ｅ ａ ｓ ｅ ｓ ｓ ｅ ｇ ｗ ｅ ｃａｃｕａｅ ｖａｌｕｅｓ． ｐ ｐ ，ａｎ ｗｅ. １，. 緒. 言. フィ ルタは最近の通信技術の中 で各種情報の伝送装置に最も主要な 役割を果たしているものの一つ である． 電話の市外回線 では１本のケー ブルに何人分もの音声を多重化して伝送される， 周波数分 割 多重搬送装置 では 必要な１ 則帯波のみ歪なく通過せしめ、 不要側帯波や搬送波を阻止するための フィ ルタが多量に使用されている． またＶＳＢ変調されたＴＶ， データ， ファ クシミリ伝送装置に は， 振幅のみならず， 位相特性ま で考慮されたフィ ルタが必要 である， フィ ルタの中 で能動ＲＣフィ ）は使用部品個数がＬＣフィ ルタの数倍必要 であり 経済性およ び信頼性 においても ＬＣフィ ルタ１ ， ， ルタにくらべ必ずしも優れているとは考えられず，設計理論の進歩にもかかわらず， 実用化は進まな. かった． ところで最近のモノリシッ クの発達と薄膜技術， 特にタンタル薄膜技術の進歩は小形， 軽 量， 高信頼性， 経済性という要求を一挙に解決しそう であり， 実用化が急速に進ん でいる一 受動Ｒ ）ま た は マ ルチ Ｃ フ ィ ル タ は 低 周 波 数， 特 に 可 聴 周 波 数 で 多く 利用 さ れ て お り， ト ー ン コ ン トロ ー ル２. チャンネル方式の一部な どの音質調整回路に実用化されている， 能動ＲＣフィ ルタは受動ＲＣフィ ルタを基礎として， 増幅回路を加えたもの で， 今回は能動ＲＣフィ ルタについて研究するための予. 備実験として行なっ た， 実験は受動ＲＣフィ ルタの一段， 二段および三段回路に ついて減衰特性お よ び位相特性を計算， 測定したもの である。 （１ ９ ）.
(3) . . ２０. 中 村 岩 美 ２． 減 衰 特 性 に つ い て Ｃ. た. 左 （）. ● ＊ ．. （ ）尺Ｃ直列回路 ａ. Ｒ. 劇，. 左 ハ）. ｂ （ ）ハイバスフィ ルタ. Ｃ. 農．. （ ） ローパスフィ ルタ ｃ ．. 第１図 尺Ｃ一段フィ ルタ回路. ａ 図１（ ）に示す回路においては次のような関係式がある．. １） （ ｂ ） ｃ ）の よ う に お き か え， 抵 抗 Ｒ と コ ン デン サ Ｃ の 両 端 に か か る 電 庄 を ＥＲ こ れ を 図 １（ ．， Ｅｃ ，と ，（. すると. だ 』 謎 ド ラ声粉 メド. 島一元諾メ マ 話. －. １の Ｒ ‐ Ｃ ａ ｎ Ｅざｔ 扉 ｉ. －. ． ２ ） （ ， （３）. 電圧の大きさのみを比較するために絶対値をとり振幅比を求め ると ＣＲ １Ｅだ １ ， －－ の. ＩＥＩ. （４ ）. ２十１ ノ （のＣＲ）. Ｉ ＩＥＱＩ － ２＋１ ＩＥ－ ／（のｃ尺）. （５） Ｉ. とし，他の任意の周波数を／ とし，／ と ん との比を た とすると ここ で，基準の周波数をたニララ ネご矩 . た. ‐ ′＝ れを ； ２刀ＣＲ. . （６）. となり， これを （４） ， （５） に代入すると ２ Ｅ 疑 ＋１ Ｉ － ，. ＩＥｃ １－ ，. －占１. （７） ＄. Ｉ. （ ８）. 魚２＋１. ・ となる． 振幅比を デシベル単位で表わしたものをＧとすると，． （２ ０ ）.
(4) . ＲＣフィ ルタの減衰特性及び位相特性. ２１. ２ ｃｍ＝ ｍｏ ＋１ ）㈱〕 ｇ 帯 ＝ ｍ 噺 … 啄を ２＋１ … 啄を ）. ｃＣ ０１ ０ｇ 帯 ＝ ，＝２. （９ ）. ㈱〕. （ １ ０）. Ｅ ～. （ ）ハイバスフィルタ ａ. ｂ （ ） ローバスフィルタ. 第２図 尺Ｃ二段フィ ルタ回路. 図２（ ａ ）に示すよう なＲＣ二段フィ ルタ回路 では次式のような関係式がある．. . 抵抗Ｒの両端にかかる電圧を おＲ ２ とし， これを求めると ・. 一 殿 一. ・. －た. た２ １. となり， 振幅比を求めると . Ｉ Ｅ－ －. ｒ－. . . ●. （１ １）. ３尺. ， メ ー 塩諺. . ２ ム ー２ （是）＋覆ら戸＋ . 金）. （１ ２）. ず矛ご扉 を代入すると. ーＥＲ１ － －. ＩＥ－. 〆 ２＋１ ノメ＋７た. １ （ ３）. これをデシベルで表わすと次のようになる．. ｃ謄 帯. ー１ １噺 撒２ ０ 鯖々 ＋ 川. 犯 〕. （１４）. ｂ 図２（ ）に示す回路 では次式のような関係式がある．. 』 尺た＋ ☆〆. （１５） １ （２ ）.
(5) . ・ 岩 中 村 右 美. ２２. ｏ＝Ｒム＋ ＊ メ ー 面 １. （１ ６）. ム ニ 五十左. １ （ ７）. ２とすると コンデンサＣの両端にかかる電圧を Ｅｃ ． Ｅｃ ２ニ. ２ （の ｃ） ー. －－ － Ｒ２－ （ ２ －７冴 で の Ｃ）. となり， 振幅比を求めると ．. －βα－ －. 面－. ， ．３ Ｒ. Ｅ. Ｉ. ２ （の ｃ）. 扉で ≧野〒三斤 ÷. （１９）. に たた‐ 凍ら声を代入すると 逗 熱－. １. ． －４ ２十１ ＋７た １左ー ノた これを デシベ ルで表わすと次のように なる． ４十７た２十１） Ｇｃ ｏｇ（た ２ ニ ー１０ｌ Ｃ. Ｃ. る ↓. 〔ｄＢ〕 Ｒ. Ｃ. （２０） Ｒ. Ｒ；. ｂ （ ）ローバスフィルタ. （ ）ハイバスフィルタ ａ. 第３図 ＲＣ三段フィ ルタ回路. 図３ （ａ） に示すよう なＲＣ３段フィ ルタ回路 では次式のような関係式がある．. （Ｒ十 ☆ ）′ 岳〆 ．＋ブを た十ブ 。 ＝ － 臨 ＋ ぽ ＋ メ ）左 Ｃ. （ ２ １ ）. 毒 た Ｃ. （２２）. 。 ≠ 脇 瞭 ＋ ☆ ）ゐ. （２ ３）. 上式より ム を求めると. （２ ２ ）.
(6) . ＲＣフ ィ ル タの 減 衰 特 性 及 び位相 特性. ２３. . 但し ４＝. －Ｒ. Ｒ＋ ☆. ０. ムニ. 一尺. . 声. Ｒ＋ ☆. （２ ４） Ｒの両端にかかる 電圧を Ｅた３ とすると. 』. 振幅比を求めると. Ｅ－ －. ＩＥＩ. －. Ｌ 瀞｝奇 声デー黒. （２５ ）. ３ （のＣＲ）. （２６）. ６十２６（のＣＲ） ２＋１ ４十１３ Ｊ（ （のＣＲ） のＣＲ） . ′ ＝ 々た ＝ ？招じ ：だ を代入すると ３ た. －Ｅた Ｌ. ２ （ ７）. が十２６が十１３群十１. １Ｅ１. これをデシベ ルで表わすと ６十１３〆＋２６が十１） ＧＲ ｏｇ痔－１０ｌ ｏｇ（左 ３ ＝ ６０１. 〔証字 〕. （２８）. 図３ （ｂ） に示す回路でも同様にコン デンサの両端の電圧 Ｅｃ ３を求めると ． Ｅｃ ３＝. Ｅ. ・. （２９）. ２ ３－６ （のＣＲ） （のＣＲ） ｝－バ（のＣＲ） ｝ ｛１１５. 鎧Ｃ ３Ｌ. ＩＥＩ. １. （３０）. 沢 のＣＲＦ十１３ のＣＲｒ十２６ のＣＲ Ｆ十１ １. ／＝ 房α＝ 謬定方 を代入すると １＆３ １ －. １Ｅ１. １ が十１３が十２６〆十１. １） （３. これを デシベ ルで表わすと ６十１３左 ２＋１） ４十２６左 Ｇα ニ ー１０ｌ ｏｇ（た. … ≧ 〕 扇Ｚ. （３２）. ４） １／ １０ ００としてＧを となる， 以上の （９） ０～１ ，（１の， （１ ，（２０） ， （２８） ， （３２） 式において々の値を， 計算した減衰特性を図４に示す，図４からわかるようにＲＣ一段フィ ルタでは直線部分で々が 汚倍 ｔ であ る と い に な る ご と に ６ ｄＢ の 減衰 （この場 合にオクター ブあたり６ ｄＢ の 減 衰， ６ ｄＢ／ｏｃ ） ｔ う３ ） と なり， Ｒ Ｃ 二段 フ ィ ル タ では １２ｄＢ／ｏｃ ， Ｒ Ｃ 三 段 フ ィ ル タ では １８ｄＢ／ｏｃｔ と な る．. ） ３ （２.
(7) . 中 村 岩 美. ー. －． － －－. －. ］１１司且」 」ぶた ‐ 高 。煽す” 商÷. 島 『ｒ－［『… 『. －－. －. 「 ー－・. 」 リ ｎ きＬＬＬｉ ｄ ： 蓋 ｆ 。. を. ” ‐Ｊ『』Ｊー両ｆ ． 。 周波数 →. 第４回 尺Ｃフィ ルタの減衰特性. ３． 位相特性について 図 １ ～ ３のようなＣを含む回路 では入力電圧Ｅと出力電圧 βた Ｅｃとの間に位相差を生 じる ，. ．抵. Ｒ の 両 端 の 電 圧 ＥＲ ３ と 入 力 電 圧 βと の 位 相 差 を ＆， ， ２ ， Ｅだ ， ＥＲ ， ＆２ ， 金３ と し， コ ン デ ンサ Ｃ 両 端 の 電 圧 Ｅｃ ． ２ ３ とＥと の 位相 差 を β ． ｃ ， Ｅｃ ， 品２ ， 俵３と す る と （２） ，Ｅｃ ， （３） ， （１１） ， （１８） ，. ５） ２９） 式より βはそれ ぞれ次式のように なる ，（ ． ÷▲÷. Ｉ ＆１ ＝ ｔａｎ－. （ ３ ３）. . ３のＣＲ ＆２ ＝ ｔａ『１ ２－１ （のｃ尺）. （ ３４）. １議さ － さ 僻ｔ 宗きき ｎ ａ 饗 毒. （ ３５）. 而１ βＣ ， ＝ －ｔａｎ のｃＲ 金２ ＝ ｔａｎ‐１. （３６）. ３のＣＲ 一″ （のｃＲ）２１１. （ ３ ７）. ３ 一． （のＣＲ） －６のＣＲ ．７ ａ７ ｒ ３ ＝ －ｔａｎ ５（ｗＣ尺）２－１. （ ３８） （２ ４ ）.
(8) . ＲＣフィ ルタの減衰特性及び位相特性. ′＝ たた ＝. １. ２ガＣＲ. ２５. を（３３）～（３８）式に代入すると. ＆， 一 如 －， ★. （鋤. 』 － 如－ す ぎｒ. ４ （ ０）. １峯 論 伽 － 加－. （４１）. βｃ， ＝ －ｔａｎ－１た. （４２）. ・ 鼻 』 －ガ 命 － 如－. （４３）. 』 － － 獅 １ 券 ギ ー刀. （４４）. 以上の （３９） ～ （４４） 式においてた の値を１／１ ００としてβを計算した位相特性を図 ５に示す ００～１ ． 位 和 角（ 進 み ）. 位 和 角 （ 遅 れ ） ０ ２ ‐. ０ ５. ０ １ ｆ ． Ｑ ，. ０ ２. ０ ５. １ ｆ ． 。. ２. 第５図 尺Ｃフィ ルタの 位相特性. ５. １ ０ ｆ ． 。. ２ ０. 周波数 →. ｆ ０ ０ １ ． ｏ. ４， 実験結果及 び考察 図 ６ ～ ８ に 基 準 周 波 数 ル ニ２３０Ｈｚ ７５０Ｈｚ １．ｏｋＨｚの と き の 減 衰 特 性 を 示 す． こ れ は Ｃ ＝０，２２ ， ， Ｆ ２として， 電源電圧は Ｉ Ｖ 一 定 と し た と き の も の であ る， “ 一 定 と し， Ｒ ＝３．４ｋｇ， ０．９６ｋｇ， ７００Ｓ. ２ ５ ） （.
(9) . 中 村 岩 美. ２６. ０ ０. ｌｋ. ２ｋ. ５ 周波数〔Ｈ ］→ ｚ. 第６図 ｆα＝２３０ＨＺの減衰特性. 減 衰 豊 鄭. 節. ５ ０. １ 仰. ５ ０ ０ ， ーｋ. 第７図 ｆα＝７５０ＨＺの減衰特性. （ ２ ６ ）. ２ｋ. １. Ｕｋ 、 Ｇｋ ・Ｉ Ｈｚ 周波数〔 ］→.
(10) . ＲＣ フ ィ ル タの 減衰 特性及 び位相 特 性. ２７. ・ ２ｋ Ｈ 周波数［ ｚ ］→. ｏｋＨｚの減衰特性 第８図 ｆα＝１ ． 位 相 角 （ 進み. 位 相角 （ 遅 れ ） 周波数［Ｈ ｚ ］→ 第９ 図 ｆα＝７５０Ｈｚ の位相特性. （２ ） ７.
(11) . 中 村 岩 美. ２８. ｏｋＨｚ の位相特性 第１０図 ｆα＝１ ．. 周波数［ Ｈ ｚ ｝→. 位 相角 （ 進 み）. 位ｍ 相 角 （一 遅 れ ）. ３ｋＨｚの 位相特性 第１１図 ｆα；３ ．. ２８ （ ）. 周波数〔Ｈ ｚ ｌ→.
(12) . ＲＣフィ ルタの減衰特性及び位相特性. （ ａ）を＝ １ の と き. ２ ９. ｂ）左＝ｏ，５の と き （. 第１２図 尺Ｃ二 段ハイ パ スフィ ルタ回路のベ クトル図. ４に示した計算値と多少の差はあるが計器の精度を考えると測定値はほぼ良い特性をしていると. 、ら れる ． ヌ ９ ～１１ に 基 準 周 波 数 ｆα＝７５０ＨＺ １ ｏｋＨｚ ３ ３ｋＨｚ のときの位相特性を示す 図５と比較す ， ． ， ， ．. と誤差が大きいのはシンクロ スコー プの読み取り誤差によるものと考えられる． また， 波形の歪 百期の ズレなども誤差の原因と考えられる． ここ で位相差 を確める ため に 々 ＝ １， ０．５ の と き ぐク ト ル 図 を 書 い て み る 図 １２ は Ｒ Ｃ 二 段 ハ イ パ ス フ ィ ル タ の 々 ＝ １ ０ ５ の と き の ベ ク ト ル 図 ， ， ．. り， それぞれの値の大きさは図２ （ａ） の回路から計算すると次のようになる．. を ＝ １ の とき. ． ０ を 序 言 彫り ，. に 群ねＥ ヂ. Ｒムー. た ，. 々 ＝０，５ の と き. ゲ ヂ ｏ 鴎 ； ｏ５ ム ーｏ ，５β デ ， も ＝ 馬 ム ， ， ，. 々 ＝ ５ のと き ｏ ３ ２ ９〆 』 －ｏ ， ，. 右 コ. ｏ １ ｌ 晦 ■ブ. Ｒム ー ５. ． ５ ・十 虐 ゴ ）ね ムー（ ・ ６ ４ ふ る－（，十 霜 ６つ ）た. た ，. ． １ －ブ１ ）左 ｏＧ ム ー（１＋１ ．. 図 １３ は ＲＣ 二段 ロ ー パ ス フ ィ ル タ の 左 ＝ １， ０，５ の と き の ベ ク ト ル 図 で あ り， そ れ ぞれ の 値 は 図. （ｂ） から計算すると次のようになる，. を＝ １ の と き. ｏ ｏ ゑ…＝－★β ９ ，. ｏ ５ 崩履 ば. 惑に. た ＝０．５ のと き （ ２ ９ ）. ん. ． ← （什 荏 ぞ ）ふ.
(13) . ３０. 中. ・. ｏ ４ ーｏ ６森 戸， ．. 』. 々 ＝ ５ のとき. Ｆ Ｅ か －ｏ ．鵬 Ｅ. . . . ん. 岩. ｏ ガ ，. 美. Ｒん －ｏ ５ 泌 も ．. ｏ ７ ９ ム ー メ ，. ん －（ ・十Ｌ１. Ｒムー５ あ ム，. ｏ ２ ７ ）‘. ム （ ・＋５ ぞ ）. . る. . ・メ ム ゴ．. 村. . . （ ａ声 ＝ １ の と き. . （ｂ）々 ＝ ０．５の と き. 第１３図 ＲＣ二 段ロー パ スフィ ルタ回路のベ クトル図 Ｅ ２， Ｅｄ と Ｅ と の 位 相 差 は 図 ５ の 値 と よく 「 致 して 図 １２ ， １３ の ベ ク ト ル図 か ら も わ か る よ う に Ｒ い る．. ・ ５， ま. め. と. フィ ルタ回路の第一報としてＲＣフィ ルタ回路について減衰特性および位相特性の実験を行なった． 減衰特性については電子電圧計を使用 したがＲＣ二段および三段フィ ルタでは 減衰量が多く， 測定範. 囲が非常に 広く なるので減衰量が３０ｄＢ 以下 では目盛の読み取り誤 差が大きくなっ た， また位相特 性についてはシンクロスコー プ で位相差を測定したが同期を取るのがむずかしく， 大きな読み取り誤 差を生じた． さらにＲＣ三段ハイ パスフィ ル タでは減衰量が大きく なると波形に歪を生じてきた． しかし特性としては 理論式より導かれた計算値の 特性とよく一致している． ６． 参. 考. 文. 献. ４年）３ １頁． ７ 岡村廼夫：フィー ドバック・ルー プの特性と応用， トラ技別冊インターフェース， ＣＱ出版 （１９ ９７ ２年）３ ２頁． ｉアン プの設計と調整， ステレオマニア製作読本， 訳文堂新光社 （１ 藤本伸一： プ１ ９６ ９年９月）３ １頁， の設計， 電子科学， 産報 （１ 海野 哲：ＲＣフィ ルタ ，. （３ ） ０.
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