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第５学年算数科学習指導案

１単元名図形の角と合同（小単元「合同な図形」）２本単元指導の考え方本小単元は、合同の意味を理解するとともに合同な図形の構成要素に着目して作図したり身のまわりから合同な図形を見つけたりすることをねらいとしている。そのために、子どもたち一人一人の数学的表現に基づいて、知的コミュニケーションを活性化させる学習の具体化に向けて、季節の星座を教材化し追究していく。まず、習得の学習では夏の大三角や秋の四角形などを四季の空から見つけるようにする。形と大きさが同じ星座シートを重ねながら見つけることで、合同の意味をとらえさせる。次に、星座図と四季の夜空を比べ、星座の位置を予想し、それを確かめて、対応する辺や角が等しいといった合同な図形の性質を理解させる。そして、雲に隠れた星を見つける活動を通して、三角形や四角形の作図ができるようにする。さらに、活用の学習では、ぎょしゃ座（五角形）や冬のダイヤモンド（六角形）を取り上げ、合同な図形の形や大きさを決める頂点の位置は１辺がわかれば、あと２つの条件で作図できることに気付かせたい。３目標 ○ 身の回りの合同な図形や多角形の内角の和に関心をもち、知的コミュニケーションによって互いの考えをつめて練り上げようとすることができる。（関心・意欲・態度） ○ 図形の形や大きさを決める構成要素に着目した数学的な表現処理をもとに、知的コミュニケーションをとおして対応する頂点、辺、角を見つけることができる。（数学的な考え方） ○ 合同な図形の対応する辺や角に着目して数学的表現処理を繰り返しながら作図したり、多角形の内角の和を求めたりすることができる。（技能） ○ 合同の意味や用語及び三角形や多角形の内角の和の求め方を理解することができる。（知識・理解）本単元では星の位置を示す星図と冬の大三角形などを示す星座図シートを手がかりにして合同な星座図を作図する過程で、辺の長さや角の大きさなど、どの構成要素を活用したかを交流する知的コミュニケーションを位置づけている。特につくる・つかう習得の段階ではコミュニケーションによる関連化・序列化によって合同の意味や作図方法を理解する。つかいこなす段階ではコミュニケーションによる一般化によって多角形の合同条件まで広げて考えられるようにする。【合同の意味をつくり・つかう習得と作図方法をつかいこなす活用による単元構成】合同な図形の性質や作図の仕方を組み合わせてつかいこなし、五角形や六角形を作図していく学習 ○ 合同な三角形や四角形の作図方法をもとに、五角形や六角形を三角形や四角形に分割して作図する ⑥ぎょしゃ座（五角形）や冬のダイヤモンド（六角形）の星図の構成要素をもとに多角形の頂点の位置を決める条件を調べてできるだけ少ない要素の組み合わせで作図する学習つくった三角形や四角形の合同の意味や性質をつかって作図していく習得の学習 ○ 多角形の辺や角の大きさから頂点の位置を調べて合同な三角形や四角形を作図する ④夏の夜空の三角形星図の構成要素を調べて合同な三角形を作図する学習 ⑤秋の夜空の四角形星図の構成要素を調べて合同な四角形を作図する学習つくる・つかう習得の段階三角形や四角形の合同の意味をつくり、合同を調べる方法を理解する習得の学習 ○ ぴったり重なる図形 ○ 対応する辺や角の大きさの相等関係 ①星座図から三角形や四角形の星座を見つける学習 ②春の夜空の三角形星図と同じ大きさ、形の星座を探す学習 ③秋の夜空の四角形星座と同じ大きさ、形の星座を探す学習つかいこなす活用の段階【自力解決】自力解決によって不十分でも自分の考えをつくる【集団解決】一般化を図る知的コミュニケーションによって、単元の数理を関係づける【集団解決】各自の考えを出し合い、序列化や関連化を図る知的コミュニケーションによって各自の考えを関係づけ、数理へと高める。【自力解決】自力解決によって十分な自分の考えをつくる【習得、活用の学習と知的コミュニケーション】

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４単元計画（全６時間）第１時［習得］第２時［習得］第３時［習得］ね星図から星座を見つける活動合同な三角形の対応する頂点、合同な四角形の構成要素の関らを通して、形や大きさを比べ、辺、角は重なり合い、辺の長さ係を、合同な三角形の性質をもい合同の意味について理解すること角の大きさは等しいことを説とに説明することができる。とができる。明することができる。１星座を見る基準となる三角１春の大三角について、１つ１秋の四角形について、いく形や四角形について知り、冬の星をヒントに三角形を決めつかの星から四角形を決めるの大三角と秋の四角形を調べる星を見つける方法を話し合星を見つける方法を話し合い、るめあてをつかむ。い、めあてをつかむ。めあてをつかむ。【問題】【問題】【問題】冬の大三角と秋の四角形の位置１つの星がわかるとき、春の大１つの星がわかるとき、秋の四学を調べましょう。三角の位置を調べましょう。角形の位置を調べましょう。習活冬の大三角と秋の四角形をどの星を結べば合同な三角三角形のように辺の長さや写し取って位置を調べよう。形になるか辺の長さや角の大角の大きさを調べて合同な四動きさを調べて説明しよう。角形の位置を説明しよう。２大きさも形も同じ三角形や四角形を見つけるために、透２どの星を結べば三角形にな２どの星を結べば四角形にな明シートに星座を写し、重ねるか予想を立て、その三角形るか予想を立て、辺の長さやながら調べる。の辺の長さや角の大きさに着角の大きさに着目して調べる。【知的ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝ・関連化】目して調べる。【知的ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝ・関連化】３調べたことを話し合う。【知的ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝ・関連化】３調べた結果を話し合う。・頂点を重ねて調べるとよい。３調べた結果を話し合う。・対応する辺の長さは等しい。・ぴったりと重ね合わせること・対応する辺の長さは等しい。・対応する角の大きさは等しい。ができる２つの図形は合同。・対応する角の大きさは等しい。・対応する対角線も等しい。４冬のダイヤモンド（六角形）４前時の冬の三角形を見つけ、４冬の星図でも四角形を見つを見つけ、学習をまとめる。学習をまとめる。け、学習をまとめる。同じ形で同じ大きさの星座頂点がぴったり重なる合同四角形も三角形と同じようは、合同であるといい、頂点な三角形どうしは重なる辺のに対応する辺の長さや角の大の位置がぴったり重なる。長さと角の大きさが等しい。きさと対角線の長さも等しい。数理をつくる習得の学習

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第４時［習得］本時第５時［習得］第６時［活用］ね合同な三角形は３つの頂点が合同な四角形は４つの頂点が合同な五角形について既習のら重なるので、できるだけ少ない決まれば作図できることから三作図方法をつないで、いくつかい構成要素を調べて頂点の位置を角形の調べ方をつないで合同なの三角形に分割して頂点の位置決めて作図することができる。四角形を作図することができる。を決め、作図することができる。１夏の大三角の１つの星が見１秋の四角形の２つの星が見１ぎょしゃ座の３つの星が見えない場面について、その位えない場面について、その位えない場面について、その位置を決めるめあてをつかむ。置を決めるめあてをつかむ。置を決めるめあてをつかむ。【問題】【問題】【問題】夏の大三角を秋の四角形を、ぎょしゃ座をかきましょう。かきましょう。かきましょう。学できるだけ少ない辺や角を三角形の作図のように、で前の学習のように、できる調べて夏の大三角（三角形）きるだけ少ない辺や角を調べだけ少ない辺や角を調べて御習を作図しよう。て秋の四角形を作図しよう。者座（五角形）を作図しよう。２三角形の辺の長さや角の大２四角形の辺の長さや角の大２ぎょしゃ座の辺の長さや角きさを調べて頂点の位置を決きさを調べて頂点の位置の決の大きさを調べて頂点の位置活めて作図し、星座シートで確めて作図し、星座シートで確の決めて作図し、星座シートかめる。かめる。で確かめる。【知的ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝ・序列化】【知的ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝ・序列化】【知的ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝ・一般化】３できるだけ少ない条件で頂３できるだけ少ない条件で頂３できるだけ少ない条件頂点動点を決める方法を話し合う。点を決める方法を話し合う。を決める方法を話し合う。・１・１辺が分かると、残りの辺や・１辺が分かると、残りの辺や辺が分かると、あと２辺、２角から４つを選べば作図する角のうち６つがわかれば作図角、１角と１辺で作図するこことができる。することができる。とができる。４冬のダイヤモンド（六角形）４春のダイヤモンド（四角形）を作図するとともに、合同な４２つの星が隠れた大三角をを作図するとともに合同な四図形の作図方法をまとめる。作図するとともに合同な三角角形の作図方法をまとめる。形の作図方法をまとめる。四角形、五角形も三角形を合同な三角形の性質を使って四角形を２つの三角形と考え組み合わせた形と考えると、星座と同じ辺や角になるようると合同な三角形の作図方法合同な三角形の作図方法をにすれば作図できる。を使って四角形も作図できる。生かして作図できる。数理をつかう習得の学習数理を使いこなす活用の学習 ☆ ☆ ３辺の長さ ① ② ③ 辺３ ① ② ③ 角１辺２２辺とその間の角 ② ① ③ ④ ⑤ ⑥ ① ② ③ ④ ☆ ☆ ☆ ☆

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５第４時夏の大三角（三角形）の作図を合同な図形の性質をもとに調べる習得の学習 ① 主眼合同な図形の性質をもとに、三角形の頂点の位置を、星座シートで確かめながら作図する数学的表現処理を繰り返し、知的コミュニケーションによって三角形の形が決まるための、より少ない構成要素の組み合わせ方を明らかにすることができる。 ② 展開の大要学習活動・内容学びの質を高める具体的な支援１夏の大三角の星の位置を見つける方法を話し合い、 ○春の夜空には夏の大三角が見える課めあてをつかむ。が、三角形を決める星が１つ雲に (1) 夏の大三角の２つの星が見えているが、残り１つが隠れてしまったという場面を図で題雲にかかって見えない場面について話し合い、その位提示し、把握させる。置を予想し、位置をはっきりと見つける課題をつかむ。 ○直感的に星の位置を予想させるこ把【問題】夏の大三角をかきましょう。とで、はっきりさせたいという課・もう１つの星はどこかな。題意識を焦点化する。握・この辺りかな。・はっきりさせたい。 (2) ２つの星を結んだ底辺をもと ○夏の大三角モデルを提示すること解に頂点を見つけるためには三角形のどこを測って見つで、辺の長さや角の大きさに着目決ければよいか話し合い解決の見通しをもち、めあてをすればよいといった見通しをもたのつかむ。せる。見・二つの星の間の１辺を手がかりにする。通・合同な三角形をかけばよい。し・どの辺の長さや角の大きさを調べるといいかな。できるだけ少ない辺の長さや角の大きさを調べて、夏の第三角（三角形）を作図しよう。〔図と言葉に表す数学的表現〕２雲に隠れた星の位置を見つけるのに必要な夏の大三 ○夏の大三角形モデルを配付し、辺角の辺の長さや角の大きさを測定して、三角形をかくの長さや角の大きさを測定することともに、透明な星座シートを重ねて繰り返し確かめとができるようにする。ながら調べる。 ○星の位置を見つけるために必要な解〔子どもが表現する考え〕作図の条件と順序を記録させると残りの星を見つけるのに使った辺や角は？ともに、星座シートを重ねて繰り決 ① 辺BC（二つの星に挟まれた辺）返し確かめることができるように ②（辺AB）する。の ③（辺CA） ④ … 実・１辺と２辺の長さを調べて頂点を見つけ、三角形を作図することができた。行・星座シートで確かめるとぴったりだった。 ○自分の考えを説明するだけではな３頂点となる星を決めてかいた方法を説明し合い、条く、友達の考えを解釈させ、根拠件の違いに着目させ、できるだけ少ない条件で頂点をとなる条件を明らかにする。見つける方法を話し合う。 ☆ ☆ ① ② ③

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○１辺と２つの条件を使って作図した考え方解決・２つの辺の長さを・・１つの辺２つの角の大きさをと間の角をの調べて見つけた。調べて見つけた。調べて見つけた。練〔序列化を図る ○１辺と３つの条件を使って作図した考え方知的コミュニケーション〕り ◎たくさんの辺や角を調べて作図した考えと２つの条件で作図した考上えを比べ、作図したことや星座シートで確かめたことをもとに必要げな条件について吟味させる。・３つの角を調べて・１つの辺と２つの角見つけた。を調べて見つけた。 (2) たくさんの辺や角を調べて作図した考えと２つの条件で作図した考えを比べ、必要な条件を話し合う。・③は調べなくても合同な三角形になる。・１辺が分かると、あと２辺、２角、１角と１辺など２つの条件でかくことができる。 ○２つの星が雲に隠れている問題を／４２つの星が見えないときの大三角を作図するととも解かせることで、自分で１辺を決に、合同な三角形の作図方法についてまとめる。めて２つの条件を組み合わせ、作 (1) 考えた三角形の作図方法を用いて、２つの星が隠れ図できるようにする。たときの夏の大三角を作図する問題を解決する。解【チャレンジ問題】決２つの星が隠れた夏の大三角をかきましょう。の・１辺の長さを決めたら、辺や角の２つの条件を調べれば整見つけることができる。 ○本時学習を板書やノートでふり返理 (2) 本時学習をまとめる。り、学習のまとめを書かせる。前の学習から合同な三角形どうしの対応する辺や角の大きさは同じなので、星座と同じ大きさになるように辺や角をはかれは合同な三角形がかける。（１辺と残りの２辺、２角、１辺と１角） ☆ ☆ ① ② ③ 辺２ ① ② ③ 角２ ① ② ③ 角１辺１ ① ② ③ 角３ ④ ① ② ③ 角２辺１ _④