統計的データ解析 ２０１３
2013.11.26
林田 清（大阪大学大学院理学研究科）
相関が０でない例
ラインスペクトルをガウシアンモデルでフィットする
。
( )
22
2 2
2 2 2
( ) exp
2 , , ,
, , ,
2
(
A B C
I A B
F x A x C
B A B C
A B C
I A B
I I
A B
G x
σ σ σ
π
σ σ σ
−
= −
= × ×
∂ ∂
=∂ +∂
モデルとして次の形式のガウシアン関数を仮定
して をフィッティングにより求める。
フィッティングプログラムは の最適値と その誤差 , を出力してくれる。
このラインの積分強度は
共分散を無視して と計算すると、
誤差を過大評価する恐れがある。
( )
2) exp 2
2 2 I x C
B B π
−
= −
というモデル式を使えば、このような問題は回避できる
宿題
B
次回11/26
まで1.
Gaussian Fit
で二通りのモデル（２ページ前を参照のこと）で積分強 度とその誤差を求め比較せよ。（片多）2. デルタカイ２乗＝１がパラメータの推定誤差になることをｙ
(x)
＝ｂの モデルの例で示せ。（吉田）3.
xspec
のフィッティングの出力結果に関して、具体的な例を使い、どのような定義の値がかかれているか説明せよ。（内田）
4.
xspec(
エラーコマンド）,qdp,gnuplot
の各種パラメータ誤差は何%
信 頼限界か？ また、この資料p10
のパラメータの数による誤差の違 いに関して説明せよ（井上２）5.
x
にも誤差がある場合どのように扱うべきか？x,y
が独立で、それぞ れ正規分布に従う誤差をもっているとして、直線モデルの場合を例 にとって考えよ。(
ヒント：下の式） （吉永）( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
ˆ ˆ
1 1
( , ; , , , ) ˆ exp exp
2 2
2 2
ˆ ˆ, ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ 1
( , ; , , , ) exp exp
2 2 2
i i
i i xi yi
xi yi
xi yi
i i i i
i i xi yi
xi yi xi yi
x x y y
P a b x y dx
x y y ax b
x x y ax b y ax
P a b x y dx
σ σ πσ σ πσ σ
σ σ πσ σ σ σ
− −
= − −
= +
− − − − −
= − − ∝ −
∫
∫
ただし は であらわされる直線モデル上の点
( )
( )
2
2 2 2
2 xi yi
b a σ σ
+
