微分幾何学と大域解析学に対する思い出

研究雑話

微分幾何学と大域解析学に対する思い出

理学部教授 成 瀬 慶 明

はじめに

今年４月に理学部応用数学科へ赴任いたしました。

専門分野は微分幾何学と大域解析学になります。学 部・修士時代には中国の東北大学で偏微分方程式を 学びましたが、修了後同大学助教に着任、その後、

講師と助教授を歴任し、微分幾何学と大域解析学の 研究及び教育に６年間強従事しました。この間に、

九州大学で博士号（理学）を取得しました。そして、

復旦大学、イタリアの国際理論物理研究センター、

佐賀大学、城西大学を経て、前職の佐賀大学で教授 として１１年間勤務し福岡大学に参りました。今後は、

研究・教育及び国際交流事業を通して、福岡大学の 発展に力を尽くしていきたいと考えています。

部分多様体の微分幾何学との出会い

微分幾何学に関する研究において最も重要な研究 分野の１つはリーマン多様体の部分多様体の幾何学 に関する研究で、長い歴史を持ちます。私は東北大 学の大学・大学院の頃に偏微分方程式に興味を持ち、

それに関する研究を行いました。助教として着任後、

S. S. Chern-M. do Carmo-小林昭七の極小部分多様体

Chern- do Carmo-

「運が良かったのか、それとも運命だったのか」は 分かりませんが、遠く離れて面識も無い、中国科学 院 の

Yang Hongcang

「Chernの予想」に興味を持ち、研究を続けている との事でしたので、一緒に「Chernの予想」を研究

することになりました。その後数年かけ、「Chern の予想」を部分的に解決することが出来ました。さ らに、当時九州大学の教授であった塩濱勝博先生に 助言を頂いて、２つの異なる主曲率をもつコンパク ト極小超曲面の分類にも成功しました。それ以降さ らなる研究視野を広げて、平均曲率が一定の完備部 分多様体の研究及びスカラー曲率が一定の完備超曲 面に関する研究を行いました。近年、数学の世界で 盛んに研究されている平均曲率フローにも興味を持 ち、またこの研究は順調に進んでいます。今後は学 生の研究指導、特に大学院生の研究指導に力を入れ て、研究に取り組んで行きたいと考えています。

大域解析学に関する研究に戻り

リーマン多様体の部分多様体の幾何学に関する研 究を行いながら、大学院時代の偏微分方程式に関す る研究に対して、初志に戻る気持ちを込めて、リー マン多様体における微分作用素の固有値問題に関す る研究を推進しようと考えていました。実際「太鼓 の形を聞き取れるか？」「太鼓が丸かどうかを聞き 取れるか」という著名な問題を大学院時代から興味 を持ち続けていました。この問題を数学の観点から 解釈すれば、ラプラス作用素の固有値問題に帰着し ます。９０年代前半から中国科学院の

Yang

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域において、ラプラス作用素の固有値に関するベス ト普遍不等式を示しました。さらに、張り詰められ た状態でのプレートの振動の臨界状態を表わす

the buckling problem

k

固有値の平均値に関する最適な下限を得ました。完 備リーマン多様体内の有界領域におけるラプラス作 用素の固有値の下限に関する研究はとても重要で、

熱核の一様収束性の証明などにも応用されています。

I. Chavel

nian Geometry, 1984」で、ラプラス作用素の固有値

完備リーマン多様体に対して、フーリエ変換のよう な道具が存在しないため、Li-Yauの方法と全く違 う新たな分析道具が必要になり、２５年後の２００９年に

Yang

Chen Da-

guang

ていることで、完備リーマン多様体内の有界領域に 拡張することができました。張り詰められた状態で のプレートの振動を表わす２重調和作用素のディリ クレ固有値問題の固有値に関する普遍不等式の研究 について、Yang先生との共同研究により

Ashbaugh

者と共同で国際的な共同研究を行っています。近い 将来に、大学院生にも声をかけて、このような研究 に一緒に取り組んで行きたいと考えています。

今後は微分作用素の固有値問題の固有値に関する 研究成果を巧く利用し、微分幾何学に関する研究に 応用したいと思っています。特に、ユークリッド空 間内の完備極小部分多様体の微分幾何学に関する研 究に対して、固有値により最適な

obstruction

をみつけようと考えています。ユークリッド空間内 の完備極小部分多様体に関する研究に重大な影響を もたらすように期待しています。

国際交流事業へ

福岡大学を世界的な一流大学に発展させるために、

まず福岡大学の教育研究の理念に従って、さらに国 際化しなければなりません。その一環として、福岡 大学を国際交流事業の拠点となるよう推進します。

大・小規模の国際研究集会の開催を通じて、研究打 ち合わせ、情報交換、国際的な共同研究などを行い ます。さらに世界の一流大学との学術協定及び姉妹 校の締結等ができるように努めていきたいと考えて います。

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16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0

総人口 20〜64歳人口

2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035

（千人）

（年）

九州の将来人口の推移

研究雑話

支店経済から脱け出すには？

経済学部教授 木 下 敏 之

はじめに

今年の４月から経済学部で「九州経済論」と「企 業システム論」を担当しております木下敏之です。

３月までは大学とは別の世界で仕事をしておりまし た。いわゆる実務家出身の教員として採用されまし たので、大学の慣習などわからないことだらけです が、どうぞよろしくお願いいたします。

最初に自己紹介をさせていただきます。佐賀県の 出身で東大法学部を卒業後、農林水産省に入りまし た。農林水産省では、半分程度を環境問題関連の仕 事にかかわっておりまして、環境省の水質保全局に も出向しております。また、農林水産省から出向し た栃木県庁では経営破たんした農協の経営再建を指 揮し、島根県の人口９０００人の町に出向したときには、

農家の方たちと一緒に「村おこし」の事業を行いま した。

１９９９年からは佐賀市の市長を二期務めました。

佐賀市はすでに人口減少が始まっており、最大の 課題はどうやって経済を発展させていくかというこ とでした。最初に行政改革に取り組み、佐賀市営ガ スの売却など今の橋下市長が取り組んでいるような ことをやっておりました。自動車部品メーカーの小 糸製作所の誘致や佐賀城下ひな祭りなど、成果を上 げた取り組みもありましたが、中心商店街の支援な ど簡単にいかなかった事業も多く、３００億円ほど税 金を節約し１００億円ほど貯金はしましたが、財政再 建には非常に苦労しました。

市長を退任してからは、省エネや

IT

人口減少と働く世代の急減

私は、福岡そして九州全体の発展のためにはどの ような方法があるかを研究しておりますが、できる だけ大きな流れから小さな流れを考えていくべきと 思っており、地域振興策を考える際には、第一に地 域の人口構造が今後どうなっていくかを見ていかな くてはならないと思っております。

藻谷浩介さんの著書「デフレの正体」が５０万部を 超えるベストセラーとなったように、最近では人口 の減少と高齢化にどのように備えていくべきかとい うことが議論されるようになって来ましたが、人口 減少の具体的な数字を、九州、福岡県などの九州各 県、福岡市などの市町村レベルできちんと把握して いる人はあまりいません。そして、総人口や６５歳以 上人口の推移だけでなく、さらに細かく７５歳以上人 口や８５歳以上人口、２０歳から６５歳までの働く世代の 人口の推移などを見ている人はほとんどいないのが 実情です。

私が特に学生諸君に伝えたいのは、働く世代の減 少と８５歳以上人口の急増です。これから九州全体は 働く世代が急減します。このことが地域経済に与え る影響は非常に大きなものがあります。

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より非常に厳しい状況におかれています。エルピー ダメモリーは倒産状態となり、また造船業は２０１４年 以降の注文が殆ど取れていない状況と伺っています。

働く世代の減少に加えてこうした基幹産業の経営 悪化が進む中で、九州経済の振興策を考えるのが私 の大きな研究・教育テーマです。

三つのテーマがありまして、一つは、支店経済か ら抜け出す方策です。二つ目が地場企業のアジア進 出を支援する方策です。三つ目がこれからの九州経 済の発展に必要な公共基盤の整備のあり方です。

九州は一割経済といわれますが、日本経済新聞社 が調査した大企業の売上げランキング１００位に入っ ている企業は九州電力一社のみです。売上げは１兆 ４千億円を越え、九州ではダントツの巨大企業です が、全国では第７２位でしかありません。皆さんもご 存知のとおり、この福岡は支店経済です。九州全体 で見ても、従業員数が１０００名を越えるような大きな 工場は、TOTOや安川電機などを除くと、殆どが東 京などの県外大企業の工場です。また、九州にはこ うした大企業の研究機関が非常に少ないのも現実で す。

企業の富を生み出す原動力である企画部門と研究 部門がなくてはその地域の発展は望めません。支店 経済からの脱出方法を検討しておりますが、その一 つの方策として、地方自治体の判断で可能な地方税 の減免などによる国際的企業のアジア統括本部や研 究所の誘致策などを研究しています。東京の大企業 の企画部門を尋ね意見交換をしていますが、東京の 企業も首都直下型地震への対策などもあり、何らか の本社機能の移転が必要との考え方を持っているよ うです。

二つ目が地場企業のアジア進出の支援策です。九 州はアジアに近いとかアジアの玄関口といわれては いますが、実態が伴いません。地場企業の海外直接 投資の大きさを表す海外常用雇用者数や海外現地現 地法人への投融資残高などは全国の１％程度しかあ りません。

授業の合間にこれまで海外に進出した経験のある 地場企業（主に中小企業）を訪問しヒアリングを始

その視点と支援策を講じた地方自治体のトップの視 点の両方から考えていく予定です。

三つ目がこれからの九州経済の発展に必要な公共 基盤の整備のあり方です。公共基盤という意味は幅 広いのですが、まずは交通基盤について研究を進め て行きたいと考えております。

福岡県は最初に東京からのジェット機が就航した ということと、山陽新幹線が１９７５年に博多まで延伸 してそこで止まったことが町の発展に大きく寄与し ています。公共交通機関の整備のあり方は町の発展 を大きく左右するのです。

これから九州がアジアに向けて発展を遂げていく ためには、その中心である福岡に２４時間使える国際 空港が必要となるのではないかと考えています。こ のことは支店経済から抜け出すために東京などにあ る国際的企業のアジア統括本部を誘致するというこ とに密接にかかわっています。国際的な企業の経営 幹部の移動の実際などを研究し、今後、空港にどの ような機能が必要なのかを考えていきたいと思いま す。

海外の企業を呼び込んでいくためには、アメリカ ンスクールなどの外国人向けの学校、外国語が通じ る医療機関、宗教施設などの整備が必須であり、公 共交通基盤の整備のあり方の研究が進めば、これら についても研究を進めて行きたいと考えています。

終わりに

就職活動のため夜行バスで片道１４時間かけて東京 をもう３回往復したという学生さんの話も聞きまし た。支店経済ではこのようなことがこれからも続き ます。九州で就職したくてもなかなか良い仕事が見 つからないという現実もあります。

何十年もかかるとは思いますが、私としては、こ のような状況をなんとか変えて行きたいと思ってお ります。面白い地場企業やベンチャー企業、企業化 したい新技術がありましたら、是非、ご紹介くださ い。どうぞよろしくお願いいたします。

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研究雑話

プロセスシステム工学と私

工学部教授 野 田 賢

１．はじめに

平成２４年４月に、福岡大学工学部化学システム工 学科に着任しました。平成２年に福岡県立筑紫丘高 等学校を卒業後、京都大学工学部に進学し、京都大 学工学部助手、奈良先端科学技術大学院大学情報科 学研究科准教授を経て、２２年ぶりに福岡に戻りまし た。高校生だった当時、福岡市の中心部からずいぶ ん遠いと感じていた福岡大学が、地下鉄七隈線の建 設により市内で最も交通の便のよい大学の一つと なっていたことに大変驚きました。

さて、私の専門は化学工学の中でも特にプロセス システム工学とよばれる分野です。といっても、こ れがどのような研究分野であるかほとんどの方はご 存知ないのではないかと思います。この原稿の執筆 依頼を受けた際に、「研究雑話」にふさわしい内容 であれば何を書いてもよいというお許しを得ました ので、この機会を利用して私の専門分野と同分野の 一研究者となるに至った経緯についてご紹介させて いただきます。

２．プロセスシステム工学との出会い

化学工学科に入学した私でしたが、高校時代は特 に化学が好きというわけではなく、むしろ暗記する 事柄が多い苦手な科目でした。それではなぜ、化学 工学科を選択したかということですが、学科紹介の パンフレットにあった「環境問題」と「システムズ アプローチ」という二つのキーワードが強く印象に 残ったためでした。私が高校生であった１９８０年代後 半には、人類が排出した温室効果ガスによる地球温 暖化問題が様々なメディアを通じて徐々に知られる ようになっていました。環境問題の解決に何か貢献 できるのではないかという期待と、その手段として 化学の知識をベースにシステム的な（数理的な）ア プローチを用いる化学工学という学問に魅力を感じ

ました。

大学院では、希望どおり橋本伊織教授（当時）の プロセスシステム工学研究室に配属されました。プ ロセスシステム工学とは、化学プラントに代表され る複雑かつ大規模なシステムの設計、開発、制御、

操作、管理からなるライフサイクルの各段階におい て合理的な意思決定を行うための方法論に関する学 問です。私を直接指導していただいた長谷部伸治助 教授（現プロセスシステム工学研究室教授）は、従 来型に比べエネルギー効率が非常に高い新しい分離 システムを提案し、パイロットプラント（図１）に よる実証実験の準備を進めていました。実は、化学 産業で消費される総エネルギーの中で分離プロセス が消費するエネルギーの割合は非常に高く、その省 エネルギー化は化学プラント全体のエネルギー削減 に大きな影響を与えます。私の担当は、分離システ ムの最適制御システムを構築し、パイロットプラン トへ実装することでした。パイロットプラントとは いっても、監視制御システムや制御機器は現実の化

図１ 研究室内に建設されたパイロットプラント

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図２ プラント異常診断中のオペレータ視線移動解析実験 の様子

むために、膨大なマニュアルと日々格闘しました。

なかなかよい成果を得られず、これで学位が取れる のかと悩む時期もありましたが、最後には新分離シ ステムの高い省エネルギー性を実証することができ ました。このことは、その後に研究者としての道を 進む自信となりました。

３．システムからヒューマンへ

１４年間の京都大学での学生、教員生活を経て、平 成１６年に奈良先端科学技術大学院大学情報科学研究 科に着任しました。同大学は学部を持たない大学院 大学で、昨年創立２０周年を迎えたばかりの新しい大 学です。情報科学研究科ということもあり、入学す る学生のバックグラウンドは情報、電気電子や機械 が中心で、化学工学を学んだ学生は皆無でした。化 学工学を学んでいない学生がプロセス制御に関する 研究に取り組むのは難しく、研究分野の変更は避け られませんでした。

所属する研究室は、西谷紘一教授（当時）のシス テム・制御管理講座でした。西谷先生は、９０年代の はじめからプラントオペレーションにおけるヒュー マンファクター（人的要因）の重要性を提唱し、新 しい研究テーマに取り組まれていました。最新の大 規模化学プラントは高度な監視制御システムにより 極限まで自動化され、プラントオペレータが化学プ ラントを定常的に直接操作する場面は非常に少なく なっています。一方で、プラントや制御システムの 複雑化、ブラックボックス化により、経験や知識な どに基づく人間の高度な認識や判断に委ねられるプ ラントの異常検知や異常診断はより難しくなってい ます。その結果、オペレータの異常診断ミスや情報 の見落としなどのヒューマンエラーによるプラント 事故が増加しています。ヒューマンエラーが起こり にくいプラント監視制御システムの設計には、人間 とシステムの関わりを認知情報処理プロセス（情報 獲得・情報解析・意思決定・行為実行）のレベルで 詳細に分析し、その結果を設計にフィードバックす ることが求められます。

そこで、情報科学分野で普及し始めていた視線異

報処理レベルで分析する研究に取り組みました（図 ２）。もちろん、化学工学をバックグラウンドとす る私には視線移動データや生理信号データ解析の知 識や経験はなく、情報科学研究科に所属する先生方 に助けていただくことばかりでした。これらの実験 により得られた知見は、後にオペレータの認知情報 処理モデル（オペレータモデル）の構築やプラント ヒューマンマシンインタフェース、プラントアラー ムシステム設計などの従来の化学工学が対象としな かった新しい研究テーマに取り組むきっかけとなり ました。

４．おわりに

４月に福岡大学工学部化学システム工学科に着任 し、７年半ぶりに化学工学教育に携わることになり ました。教育をしっかりすることは当然ですが、こ れまでの研究をさらに発展させるとともに、新たな 研究テーマにも取り組みたいと考えています。思え ば、新しい研究テーマに取り組むきっかけは、いつ も異分野の先生方との出会いでした。総合大学であ る福岡大学には多数の学部や学科があり多様な分野 の専門家がいらっしゃいます。このメリットを生か して、新たな挑戦の年にしたいと考えています。

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