裏面にも問題があります。

線形代数学 I  期末試験（ 2012.8.1  共通問題）

1. 行列A= (2 1

6 3 )

, B = (1 3

2 4 )

の表す平面上の1次変換をそれぞれfA, fB とする．

(1) 直線l: 2x−y−1 = 0はfA，fB によってそれぞれどんな図形に写されるか，具体的に書け．(5点×2 ) (2) fA,fB がそれぞれ１対１対応であるかどうか，解答欄の該当する方を○で囲み，判定の根拠も

記せ．（5点×2）

解答欄

(1) f_Aによって：

f_B によって：

(2) fAは1 対1 対応で ある・ない，判定の根拠：

fB は1対1対応で ある・ない，判定の根拠：

組 学籍番号 氏名

2. 次の行列の固有値,固有ベクトルを求めよ。(10点)

A= (3 4

8 −1 )

解答欄

(

裏面にも問題があります。

3.

⃗v1= (2

3 )

,

⃗ v2=

(1 2

)

,

⃗e1= (1

0 )

,

⃗ e2=

(0 1

)

とする。

(1)⃗e1 を⃗v1 と⃗v2 の一次結合で表せ。(3点) (2)⃗e2 を⃗v1 と⃗v2 の一次結合で表せ。(3点)

(3)⃗e1 について⃗v1方向を 4倍，⃗v2 方向を5倍せよ。(3点) (4)⃗e2 について⃗v1方向を 4倍，⃗v2 方向を5倍せよ。(3点)

(5)⃗v1方向を 4倍，⃗v2 方向を5倍する一次変換をf とする。f を表す行列を求めよ。(3点)

解答欄

4. 平面上の変換f が一次変換であることの定義を書け。(5点)