( 注意！裏面にも問題があります。 )

電磁気学 A( 加藤担当 ) レポート No. 1 第 1 講配布 (2016.9.27)

問題 1. 下の図は、下記の式で与えられるベクトル場 A ⃗ をそれぞれ図示したものである ( A ⃗ の z 成分 はすべて 0 であることに注意 ) 。それぞれのベクトル場 A ⃗ について、発散 (divergent, div A ⃗ = ∇· ⃗ A), ⃗ および循環 (rotation, rot A ⃗ = ∇ × ⃗ A) ⃗ を計算せよ。ただし、 a, b は定数 , r = ^√ x

+ y

である。

( 注意！裏面にも問題があります。 )

(1) A ⃗ =



  a b 0



  (2) A ⃗ =



  x 0 0



  (3) A ⃗ =



  0 x 0



  (4) A ⃗ =



  x y 0



 

(5) A ⃗ =



 

− y x 0



  (6) A ⃗ =



  y x 0



  (7) A ⃗ =



 

x r² y r²

0



  (8) A ⃗ =



 

−

x r²

0



 

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1

眠れぬ夜のための問題 . ( 暇な人は解いてください . 成績とは関係ありません .) 3 × 3 行列の行列式 公式 ( サラスの公式 ) を使って、以下の公式を示せ。

(⃗a × ⃗b) · ⃗ c = det (

⃗a,⃗b, ⃗c )

ただし、 (⃗a,⃗b, ⃗ c) は縦ベクトルを 3 つ並べてできる 3 × 3 行列 , det A は A の行列式である。また、

この式を使って、 ⃗a × ⃗b が ⃗a, ⃗b と直交するを示せ。

アンケート . 講義に関する疑問や感想を書いてください。自由に書いてください。なお、ここで書 いてもらった内容は、加藤個人のホームページ

http://kato.issp.u-tokyo.ac.jp/kato

に掲載したいと思います。匿名としますが、掲載がいやな人はそのようにかいてください。なお 上記のページには、補充プリントや小レポートの問題なども掲載しますので、欠席した方はチェッ クしてみてください。

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