. 測定方法 7 尺度化 ( 数値化 ) 8 絶対判断 評点法採点法カテゴリー尺度法 図示法 / 線分法 心理物理学的測定法 相対判断 分類法 格付け分類法 順位法 一対比較法 リッカート法 カテゴリー尺度法 / 評定尺度法 あなたは ですか? 9 SD(Semantic Differential)

２．感性評価・官能評価の考え方、測定方法

内 容

１．感性評価・官能評価 ２．測定方法 ３．統計学（概略）

１． 感性評価・官能評価

3

官能評価と感性評価

4 官能評価 ヒトの感覚に基づいて評価をおこなうこと 感性評価 ヒトの感性に基づいて評価をおこなうこと イメージや嗜好などを含む 5 分析型官能評価（Ⅰ型官能評価） • 人間が測定器のかわり • 品質検査や工程管理 嗜好型官能評価（Ⅱ型官能評価） • 人間の好みを測定 • イメージ調査、マーケティング

測定尺度

6 尺度 可能な操作 統計例 名義 （分類） 同定、分類 事例の数、モード、連関係数 順序 （序数） 順序づけ 中央値、パーセンタイル、 順位相関 間隔 （距離） 距離や差 平均、標準偏差、積率相関 比率 （比例） 比、倍数 幾何平均、パーセント変化 S.S. Stevens

２．測定方法

尺度化（数値化）

絶対判断 • 評点法 採点法 カテゴリー尺度法 • 図示法／線分法 相対判断 • 分類法 • 格付け分類法 • 順位法 • 一対比較法 • 心理物理学的測定法

カテゴリー尺度法／評定尺度法

9 非 常 に あ て は ま る 当 て は ま る や や 当 て は ま る ど ち ら で も な い や や 当 て は ま ら な い 当 て は ま ら な い ま っ た く 当 て は ま ら な い あなたは○○○ですか？ リッカート法 10 楽しい 熱い 地味な 苦しい 冷たい 派手な 非 常 に か な り や や わ か ら な い や や か な り 非 常 に Osgood (1952) ＳＤ（Semantic Differential）法／感性ＳＤ法 感性ワード、セマンティックスケール 11 楽しい 熱い 地味な 美しい 上品な 明るい 苦しい 冷たい 派手な 汚い 下品な 暗い 非 常 に か な り や や わ か ら な い や や か な り 非 常 に ＳＤプロフィール コンセプトＡ コンセプトＢ

図示法／線分法

12 １００ｍｍ 非常に眠い はっきりと 目が覚めいている VAS（Visual Analog Scale）

心理物理学的測定法

精神物理学／心理物理学 Fechner, G, T 感覚閾（値） • 刺激閾（値）、絶対閾（値）、 • 弁別閾（値）、丁度可知差異（j.n.d.） • 調整法 • 極限法 • 恒常法 心理物理学測定法 15 オージブ曲線（累積正規分布曲線） 精神測定関数（Psychometric Function） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 肯 定 反 応 の 割 合 刺激強度 16 Weberの法則 錘の重さの弁別閾に関する実験

k

R

R =

⊿

ｋ= 一定：Weber比（相対弁別閾） • 標準刺激 • 比較刺激 100g 97g 98g 99g 100g 101g 102g 103g 17 錘の弁別実験において、 Weber比＝1/5、刺激閾＝1gであったとする。 1gに対するjnd = 1.2gに対するjnd = 1.2×1/5 + 1.2 = 1.44 1.44gに対するjnd = 1.44×1/5 + 1.44 = 1.728 1×1/5 + 1 = 1.2 Fechnerの考え 18 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 Jn d の 数 刺激強度 0 5 10 15 20 25 1 10 Jn d の 数 刺激強度の対数

R dR k dS=

ò

= + = k R C R kdR S log

k

R

R =

⊿

dR：刺激の小さな増分 dS：それに伴う感覚変化 ｋ ：比例定数 Fechnerの法則 感 覚 の 大 き さ 刺激強度 刺激閾（値） 21

C

R

n

S

= log

+

log

n

kR

S

=

マグニチュード推定法 Stevensの法則

３．統計学（概略）

22 記述統計学 推測統計学 検定 _{ノンパラメトリック検定} パラメトリック検定 名義／分類尺度 順序／順位尺度 間隔／距離尺度 比例／比率尺度

基本統計量（要約統計量）

23 分布の中心をあらわす • 平均値 • 中央値 • 最頻値 18 19 22 24 25 27 28 29 32 33 34 35 37 42 43 45 48 53 57 69 78 ヒストグラム 24 > data <-c(18,19,22,24,25,27,28,29,32,33,34,35,37,42,43,45,48,53, 57,69,78) > mean(data) [1] 38 [1] 34 > hist(data,col="grey",ann=F, cex.axis=1.5,cex.lab=1.5) > median(data)

基本統計量（要約統計量）

分布のちらばりをあらわす • レンジ • パーセンタイル • 四分位数 > range(data) [1] 18 78 0% 25% 50% 75% 100% 18 27 34 45 78 > quantile(data)

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 18 27 34 38 45 78 > summary(data) 箱ひげ図 中央値：第２四分位数 上側ヒンジ：第３四分位数 下側ヒンジ：第１四分位数 第３四分位数＋１．５×四分位範囲 で実際に存在する最大のデータ 第１四分位数－１．５×四分位範囲 で実際に存在する最少のデータ 四分位範囲＝箱の長さ（第３四分位数－第１四分位数） 外れ値 _{> data <-} 28 c(18,19,22,24,25,27,28,29,32,33,34,35,37,42,43,45,48,53, 57,69,78) > boxplot(data, cex.axis=1.2,cex.lab=1.5,lwd=3) > boxplot.stats(data) $stats [1] 18 27 34 45 69 $n [1] 21 $conf [1] 27.79388 40.20612 $out [1] 78

基本統計量（要約統計量）

29 分布のちらばりをあらわす • 分散（V：Varience） • 標準偏差（SD：Standard Deviation） V SD=

( )

₍

_{) (}

₎

₍

₎

21 38 78 38 19 38 18 2 2 2 1 2 -+ + -+ -= -=

å

= ! N x x V N i i

基本統計量（要約統計量）

30 分布の形をあらわす • 歪度（Skewness） • 尖度（Kurtosis）

( )

5 . 1 1 3 NV x x S N i i k

å

= -=

( )

3 2 1 4 -=

å

= NV x x K N i i w

歪度 歪度＜０ 歪度＝０ 歪度＞０ 尖度 尖度＜０ 尖度＝０ 尖度＞０ 33 確率変数 確率分布 期待値（Ｅ）：確率変数の分布の平均 例）１回４０円で、サイコロの目の10倍のお金がもらえる。得？ 35 ) 6 1 10 ( 6 1 = ´ ´ =

å

= i i E

母集団と標本

34 母数（パラメタ） • 母平均 μ • 母分散 σ2 標本統計量 • 標本平均 • 標本分散 推定する • 平均 • （不偏）分散 u2_{, v}2_{, ，} 標本 母集団 標本誤差 2 S N個 n個を無作為抽出 ! , , 2 1 x x x 2 ˆ s 2 s

標本分布

35 母数（パラメタ） • 母平均 μ • 母分散 σ2 標本Ａ 母集団 標本Ｂ 標本Ｃ 標本統計量の 分布 標本分布 あるいは の標本分布 ! , , 2 1x x ! , , 2 1 x x ! , , 2 1 x x n個を無作為抽出 x_A B x C x X 標本平均 の推定値 X 実現値

サンプルサイズ

36 N(72,82_{) から n 個抽出したときの} 標本平均の標本分布（モデル）

標本分布の性質

の標本分布の標準偏差 X ｎが大きければ、母集団に関係なく、標本平均 は、 Ｎ（ 、 ） に従う 標準誤差SE 母数の推定にはサンプルサイズを大きくする 平均値の推定精度 µ 2 ÷ ø ö ç è æ n s X 経験則：30以上

母平均の推定

母数（パラメタ） • 母平均 μ • 母分散 σ2 標本統計量 • 標本平均 • 標本分散 推定する • 平均 標本 母集団 標本誤差 N個 n個を無作為抽出 ! , , 2 1 x x x 2 s x 2 ÷ ø ö ç è æ n s Ｎ （ µ ， ） • 不偏分散 u2_{, v}2_,sˆ2_，S2

母分散の推定

39 1 ) ( 2 2 -=

å

n x x s とおくと、 E

[ ]

s2 =s2 ｎ＞30では、σとsはほぼ等しい 不偏分散 標準偏差（SD）

( )

n x x s N i i

å

= -= 1 2 40 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 生データのちらばり 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 平均値の推定精度 Mean±95%ＣＩ n=10 １SD n SD SE= 95%CI» 961. ´SE Mean±SE n=10 Mean±SD （簡略法）

標準化

41 標準得点（z得点）を求める。 標準偏差 平均 -= x z 科目 得点 平均 標準偏差 標準得点 偏差値 英語 60 72 8 -1.5 35.0 数学 72 67 10 0.5 55.0 国語 54 66 12 -1.0 40.0 理科 88 72 16 1.0 60.0 社会 61 63 19 -0.1 48.9

正規分布の標準化

42 英語：N(72,82₎ 国語：N(66,122₎ -4 -2 0 2 4 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 x d n o rm (x) N(0,12₎ 標準化

標準正規分布

-4 -2 0 2 4 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 x d n o rm (x) _0.341 0.136 0.022 0.682 0.954 0.997 ] 2 1 exp[ 2 1 ) (_{z z}2 f = -p N(0,1) N(μ, σ2₎

s

µ

-=x z 標準化

統計的仮説検定（帰無仮説検定）の流れ

1. 仮説の設定 2. 検定統計量の計算 3. 臨界値と比較し判定 帰無仮説（H0） Ａ= Ｂ 対立仮説（H1） Ａ= Ｂ 、 Ａ > Ｂ、Ａ < Ｂ 大きい→H0棄却→ ＡとＢに有意差あり 小さい→H0棄却しない→有意差なし 検定統計量が臨界値より A社 a1 a2 an B社 b1 b2 bn

両側検定と片側検定

45 両側検定 片側検定 棄却域 下側確率 上側確率 ※ 実際の分布は、検定に用いる確率分布

有意水準（危険率）

46 １％ ５％ １０％ １０％水準で有意傾向 ５％水準で有意

有意水準（危険率）

47 計算した結果 有意水準 危険率 論文表記 よくある 図表中の略号 5%～10% 10% p < .10 +, ✝ 1%～5% 5% p < .05 * 0.5%～1% 1% p < .01 ** 0.1%～0.5% 0.5% p < .005 *** ～0.1% 0.1% p < .001 **** 10%より大きいとき、有意差なし（差があるとは言えない） 10%のとき、有意傾向 48 0 1 2 3 4 5 6 7 8 若年者 中年者 高齢者 効 果 量 点 ＊＊ ＊＊ p <.01

p 値、有意水準の意味

p 値 帰無仮説を棄却した場合に、 本当は帰無仮説が真であったという 間違いを犯す確率

多重検定の問題

a

a

k

_»

k

--

(

1

)

1

有意水準αでk回の検定をおこなうと、 k 全体の有意水準 1 0.050 2 0.097 3 0.143 15 0.537 α＝0.05

統計ソフト

51 • SAS • SPSS • R R－Tips （http://cse.naro.affrc.go.jp/takezawa/r-tips/r.html） Rによる統計処理 （http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/） ANOVA君

付 録

52 パラメトリックな手法 ノンパラメトリックな手法 尺度水準 間隔尺度、比例尺度 不問 母集団の分布型の仮定 正規分布 等分散性 不問 標本サイズ 小さすぎてはいけない 20～30程度以上 10程度以上 対象とする統計量 平均値 中央値 最頻値 分散 散布度 （積率）相関係数 連関計数_{順位相関係数} 度数 検定力 高い 低い 53 検定目的 パラメトリック ノンパラメトリック 順序尺度 名義尺度 母比率 二項検定 対応のない比率の 差 χ2検定 対応のある比率の 差 McNemar検定（2×2） CochranQ検定（3条件以上） 適合度 1標本Kolmogorov-Smirnov検定 χ2検定 独立性 相関係数の検定 順位相関係数の検定 χ2検定 連関係数の検定 対応のない２標本 の代表値の差 t検定（Welchの方 法） Wilcoxonの順位和検定 （Mann-WhitneyのU検定） χ2検定 対応のある２標本 の代表値の差 対応のあるt検定 Wilcoxonの符号付順位和検定 McNemar検定 対応のない３標本 以上の代表値の差 １要因分散分析 （完全無作為化法） Kruskal-Wallis検定 χ2検定 対応のある３標本 以上の代表値の差 １要因分散分析 （乱塊法） Friedman検定 CochranQ検定 54 検定目的 パラメトリック ノンパラメトリック 順序尺度 名義尺度 多重比較 Bonferoni法、Holm、Shaffer 対応のないデータ の多重比較 Tukey法 Steel-Dwass法 Dunnet法 Steel法