LESによる2次元角柱に作用する変動風圧力と流れの3次元構造の解析 : 2次元計算と3次元計算の比較

【

論

　

文

】

　 　 日本 建築 学 会 構 造 系 論文報 告集 第 453号

・

且993年 ll 月

Journal

　of　Struct

，

　Censtr

，

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

453

，

　Nov

．

，

1993

LES

に

よ

る

2

次

元

角柱

に

_作

用 す

る

_変

動

風 圧

力

と

_流

れ

の

　　　　　　3

次 元 構 造

の

_解析

　　　　

幽

_唱

一

₂

_{次元 計算}

_と

₃

_{次元計 算}

_の

_比較

一

　　：

LARGE

　

EDDY

　

SIMULATION

　

OF

　

UNSTEADY

　

PRESSURE

　

FIELD

　

AND

31

）

STRUCTURE

　

OF

　

TURBULENT

　

FLOW

　

AROUND

　

2

　

D

　

SgUARE

　

CYLINDER

　　　　　　　　　

−

Comparison

　

between

　

2

　

D

　and 　

31

）

computations

一

　　　　　　 持

田

Akashi

　

MO

_（

_）

HJI

_）

A

　　　　　　▼

灯

＊ ，

村 上

周

三

＊ ＊ ，

坂

本

成

弘

＊ ＊ ＊

Shuzo

　

MURAKAMI

　and 　

Shigehiro

　

S

　

4KAMOTO

　

工nthis 　

_paper

，

　unsteady 　

flowfield

　

_past

　a　square 　cylinder 　

is

　

_pred

．

icted

　

by

　

Large

　

Eddy

　

Slmulation

（

LES

）

．

　

ResuLts

　of　

two

−

dimensional

_（

2D

_）

and　three

・

dimensional

_（

31

）

）

computations 　are　com

・

pared

　with 　

those

　of　

previous

　experiments

．

　

It

　

is

　confirmed 　

that

　

the

　resu ！

ts

　of　the　

3

　

D

　computat 重on

coTrespond 　very 　weH 　with 　those　of　expeTiments

_，

　while 　the　results 　Df　the　

2

　

D

　computation 　

include

some 　significant 　

discrepancies

．

　

The

　structural 　

difference

　

between

止e　

2

　

D

　and 　

3

　

D

　computations was 　clarified 　

by

　comparing 　

distributions

　of　mean 　vorticity

，　vorticity 　

fluctuations

　and　the　turbu

．

lence

　

terms

　

in

　

the

　_{v・ 【}

ticity

_{equatl ・ns}

．



lt

・

became

　_clear ・

that

・_v・rtex

・

_stretching

，

_which

is

_essentially three

．

dimensional

　and 　

is

　not　reproduced 　

in

　the　

2

　

D

　computation

，　

plays

　a　significant 　role 　

in

　the　un

．

steady 　

flow

　

_phenomena

，

　

in

　

_particular

五n　the　

flow

　near 　the　side　

face

　of　the　cylinder

．

　Keywords

：numerical 　analysis

，

　

LES

_，

2D

　square 　cylinder _，　

Pressure

　

ftuctuation

，　 vor

’

ε謡

_y

　equation

_，

　　 　　 　　

dimension

　of　comPutation

　 　 　 数 値 解 析

，

LES

_，

2

次 元 角 柱

，

風 圧 変 動

，

渦 度 方 程 式

，

計 算 次 元

L

序

　

本 研 究

で は

，

Reynolds

　

X

　

1

．

OXIO5

の正

方 形 断 面

の

2

次 元 静 止 角 柱 周

り の

流

れ に っ い て

，

Large

　

Eddy

Simulation

（

以

下

，

　

LES

_）

に よ る

2

次

元

計算

お よ

び

3

次

元

計

算 を 行い，角 柱 に作 用 す る 空 気 力の変 動に関 して

，

既

往

の

_{実 験}

N’）

−

4 ） と 比

較

し た。 さ らに

，2

次 元 計算

と

3

次

元

計

算

の

結 果

の

_{差 異}

につ い て

渦

度

場

の

構

造 と

関連

づ けて

考 察

し た

。

　2

次

元

角

柱

周 り の

流

れ に

_関

して は_， 過

去

に

_多

く の

_実

_験

的 研 究

が

行

われて き た

。

角 柱

に

作

用 す る

空 気 力特 性

に

関

して は

_，

一

様 流 中

で の

流

入 角 や 断 面 形

状 等

の

変

化の影

響

SC3b

・

51，

流 入

の

乱

れ の

影 響

文U

・

a ，

静 止 角 柱

と

振 動 角 柱

の

比 較

文A ）

_ge

_の

検 討

を

始

め と する

多

く の

研 究

が

行

わ れ て い る

。

し かし

，

角柱

に

作

用

する

非定常

空

気

力の

変動

と 流れ 場

，

圧

力

場の

非 定

常

構 造

の関

連

を

実

験

的 手 法

に よ り 詳 細 に

解 析

す る た めには，

多

くの

制 約

， 困

難

が

存 在

す る よ う に

思

わ れ る

。一

方

，

数 値 解 析

に

関

して も

，

FDM

_（

_{差 分}

法

）

文 畤

，

FEM

（

有 限 要 素

法

）

又7 ｝ny

，

渦 点

法又 晴

等

，

様々 な

解

法

を 用い て

_，

正 方 形 断 面の

静 止 角

柱

に限 ら

ず 角 柱

の

断 面 形 状

の

変 化

や

振 動 等

の

影 響

の

再 現 を試

み る

非 定 常 流

解 析

文7）

・

9 ）

・

1°）_が

行

わ れ て い る

。

こ れ ら の

解 析 的

研

究

で は

，

高

次

精 度

風

上 差

分 を

用

い た

直

接 数

値 解 析

文G ）

・

lnLl1 ）or

，

や

LES

文tU）9 _{に よ る もの}

_，

_あ

_る

_い

_は

_，

_恕 εモ デル文14）nや

応

力 方 程 式

モ デル

（

Differential

　

Stress

　

Mode1，

以

下

，

DSM

_）

文1鰯

等

の

Reynolds

_{平 均}

型 モ デル を

用

い た

も

の

等

，

多

くの

計

算

が

試

み

_う

_れ

てい る

。

し か し

，

その

多

く は

2

次 元の

計

算であ り

，

3

次

元の

計

算 例 は 現

在

の とこ ろ ご く わ ずか であるSC6｝

・

nio） ＃

。

　

2

次 元 角 柱

9

）

渦 放 出 現 象

は

，

ReynQlds

数

が

小

さい

（loz

の オ

ー

ダ

以

_下

の

）

場

合

には

2

次 元 層

流

_{計 算}

に よ り 実 験 と よ く対

応

す る

結

果が

得

られ るこ と が すで に確 認 さ れ ている文12）x

_。

_{しか し} ，

ReynQlds

数

が さ らに

高

く な る と

，

　＊ 東 京 大 学 生 産 技 術 研 究所 　 講 師

・

工博 ＊＊ 東 京 大学生 産 技術 研究所　 教 授

・

工博 ＊ ＃ _{大 成建 設 技 術 研 究 所 　研 究 員} 　 　 （東京 大 学 生 産 技 術 研 究 所 　民 間 等共 同 研 究 員 ）

Lecturer

，

　Institute　of　IndustriaL　

Science

　

Univ

．

　of　

To

｝【yQ

，

　

Dr

．

　

Eng

，

Prof

、

，

Institute

　oHndustrial 　

Science

　

Univ

．

　of　

Tokyo

，

　

Dr

．

　

Eng

．

Research

　

Eng

．

，

Tec

トnology 　

Research

　

Centel

、

Taisei

　

Corporation

カルマ ン

渦

の

放

出

に

伴

う

変

動

に

3

次 元 的

な

乱 流 変 動

が

付

加

され る

。

し た がっ て

，

こ れ

を乱 流

モ デルを

用

い ない

直

接 数 値 解 析

や

計算

格

子ス ケ

ー

ル以 下の変 動の み をモデル

化

の

対

象

と す る

LES

を 用

い て正 し く

再

現

す る た めに は

3

次

元の

計算

が

必 要

と なり

，

これ らに よる

2

次 元 計 算

で は

流

れ 場 や

空 気 力 特 性

の再 現 に限 界が あ る と

言

え る

。一

方

，Reynolds

平 均 型

モ デル で は

3

次 元 的 な 乱 流 変 動

は 乱 流モ デル に より モ デル

_化

さ れ るの で，

2

次 元 計 算

で あっ ても

3

次 元 的 流

れ 場の統

計 的性 状

を

一

定

の

精 度

で

解

析

し

得

る

可 能 性 を有

して いる もの と

考

え られ る

。

しか し

，

Reynolds

平

均 型のモ デル で

角 柱 周

り の

非等

方 性 が 極

め て

強

く

複雑

な

乱 流 場

の

性 状

を 正 し くモ デル化 す ることは

容易

で は な

く

，

現 状

で は

DSM

を

用

い た と して

も改 善

す べ _き

_点

が

数 多

く

残

さ れ て い る文is）

_。

ま た， この

よ う

な

複

雑

な

流

れ に

適 用 可 能

な 形に

Reynolds

平 均 型

の モデル を

最 適 化 す

る た めに は

，LES

に よ る

3

次 元 非 定 常 解 析

に より

得

ら れ る

種

々の

乱 流 デ

ー

タ の

利 用

が

不 可 欠

の よ うに 思 わ れ る

。

　

近

年

の

計 算 機

の

発 達

に

よ

り

，

よ う

や く

2 次

元

物体

周

り の

流

れの

3

次 元 的

な

構 造

に

関 す

る

詳

細

な

3

次元 計 算

が

可

能 と な り，

2

次 元 物 体 周

り の

縦

渦

の

存

在 等

，

3

次 元 的

な x

_’

L 〜 h7 ヂ

f

肋 ρ 瑞

偽

o

・

．

− c ， μ FDk 〈記 号〉 ：空 間 座 標の

3

成 分 ｛

i

＝

1

：主 流 方 向

，

’

＝

2：主 流 直 角方 向

，

i＝3：角柱

軸

方 向 ｝

、

： ’方 向の計 算領 域 長 さ

、

　　

Ui ：風速の

3

成 分

、

：’方 向の計 算メッ シュ数

、

　

Wf ：渦

度

の

3

成 分

、

：’方 向 のメ

・

ノシュ 幅

、

：変 数

f

の 格 子 平 均

、

く f） ：変 数

f

の時 間 平 均

、

：格 子 平均 か ら のずれ←

f

−

f

｝

、

：

_{時 間}

平 均か ら のずれ 〔実 験では

、

f

’

＝

f

・

く

f

》

、

計 算で は

、

　

f

’

＝

f

一

く

f

》）

、

：流体密 度

、

μ ：流 体の動 粘性 係 数

、

：Reynolds数 ｛

＝

｛丿_oDiv

）

、

：流 れ場 の 圧 力

（

瞬 時

値 ）

、

t：時 間

、

：基

準

圧 力〔流 れ 場 全 体の 空 間 平均圧力 ）

、

：流 入平均 風速 （空 間お よ

び

時 間につ い て｝

、

　

角柱

一

辺 の長 さ

、

：

周波

数

、

S

（n｝：パ ワ

ー

スペ ク トル

、

：無 次元 時 間

←

tリ_。

1D

_｝

、

；風 圧係 数 （瞬 時 値

、

ρ

ノ

〔

（

li2

｝pU 。 2 ））

、

・

C

．

．

・ ：C ，のm ・値（

・

師

）

・

　　　

：抗 力 ｛瞬 時 値 ｝

、

FL

：

揚力 （

瞬

時 値 ）

、

　 　 　

；_{乱 流}エネルギ

ー

（

＝

（1！2）＜u

_；

1＞_）

、

　

ksas ：乱流エネルギ

ー

の subgrid 　scale（SGS ）成 分

、

　v　 　：

SGS

渦粘性 係 数

、

　 SGS

　

Cs



：

Smagorinsky

定

数

・

　

ρ

．

　

；壁 面 圧 力（瞬 時値

、

ρ。基 準 ） 　r　 　：壁 面摩 擦 応 力 （瞬 時 値 ）

、

　　り

（u ，

）

， ・_{緬 礪} 接する セ ル

_嫌

速の騾 方

鹹

分

・

k

　

h

　

：壁 面に

隣

接 する セルでの k

、

h

、

　 グ　 　P

　　　　　

無 次 元 化は

D

、

Ue

を用い て行 な う。

一

₄₈

一

流

れの

構 造

が

再 現

，

確 認

され て き て い る文 6｝ 。 しか し な

が

ら， こ の

3

次 元

的

構 造

に

関

し て

長 時 間

の

時 間

積

分

に よ り

算 出

さ れ た

信

頼性

の

高

い

統 計 量

に

基

づ く

定

量

的

な

考 察

を 加

え た

例

は

極

めて

_少

な い

。

本 報

では

，

高

Reynolds

数

に お け る

角柱

周 りの

渦 放 出

を

，

通

例

の

Smagorinsky

モ デル を 用い た

LES

の

2

次 元

計算

お よ

び

3

次 元 計 算

に よ

り解 析

し

，

実験結

果

と

比 較

し

，

その

精 度 を検 討

す る。 ま た

，LES

の

3

次 元 計 算

の

_{結 果}

か ら，

渦 放 出 流

れの

3

次

元

的構

造 を考 察 す

ると と

も

に

， 2

次 元 計 算 と

3

次元

計算

の

結

果

に

見

ら れる

大

き な

差 異

につ い て

渦 度 場

の

構 造

か ら

明

ら か に す る

。

2．

数

値

解 析

の

概 要

2．

1

　 解 析 対 象

　

解 析 対 象

は

，

乱 れの

無

い

一

様 流 中

にお か れ た

正 方 形 断

面

の

2

次

元 角 柱 周 りの

2

次 元 流

れ

場

であ る

。

角 柱

の

軸 方

向 （

x3

方 向）

に

直 交

す る

面 （

x、

−

Xt

面 ） 内

の み を

解 析

対象

と

す る

2

次 元 計 算

，

お よ

び

，

角 柱 軸 方 向

に

解 析 領

域

の厚 さ を

加

え た

3

次元

計算

を行

っ た

。

2，

2

_解

析 概 要

2．2．

1

基 礎 方 程 式

　

subgrid 　scale の

渦

粘 性

の モ

デ

ル

化

に は

通 例

の

Sma −

gorinsky

モ デル を

使 用

し た

。

この

場 合

の

基

礎

式

文1fi】

・

ITLI3］

を表

一

1

に

示 す

。

本 解 析

の

Reynolds

数 （

U

。

1

）

ル

，

た だ し

，

こ こ で

Uo

は

_流

入 風

速

，

　

D

は

角 柱

一

辺

の

長

さ

）

は

Vickery

の

実 験

文：｝_{と 対 応 す}る

LO

× ユ

05

であ る

。

　

Smagor−

insky

定 数

Cs

は，

3

次 元 計 算

で は チャ ン

ネ

ル

流

に お け る

推 奨 値

0．

1

を 用

い文15）

，2

次

元

計 算

では

0

．

15

を 用

い た注 ］）

・

文 ls ）

_。

2

．

2

．

2

　

解 析 条

件

， メ ッシュ

分 割

　

解 析条 件

を表

一

2

に

，

メ ッシュ

分

割

を 図

一1

に不 す

。

解

析 領

域

は

3

次 元 計 算

の

場 合

，

33

　

D

（

Xl

｝

×

11

　

D

（

x2

＞

×

2

D

（

Xs

_）

， メッシュ

分 割

は

99

（

Xl

）

×

63 （

コC2

）

×

1CI

（

x3

）

と しtL2〕

，

2

次 元 計 算

では

3

次

元

計算

の Xl

−

Xt

断 面

と

同

じ メッ シュ分

割 を 使 用

し た

。

境界 条件

は Xz

（お よ

びx、

）方

向

が

圧 力 差

AP ＝0

の

周 期 境 界

，

　Xl

_{方 向}

の

_{流出境 界}

は

Il

_，

a2 （

お よ

び

万3

）

に

関

して ∂

／

∂Xl

＝0

と し た

。

角 柱 壁 面 境

表

一

1

基 礎 式

誓

・

齋

・

一

藷

・

紳

）

・

詩

・ ＋

痛

’

”

（

1

・

t

）

譫

・

°

”’

（

1

・

2

）

　

v、G，一

（

・。

　

・

）

・

（

（

萼

ア

IL

・

惆

　

　

　

　

　

呼

譫

巽

…

（

1

・

・

_）

k

・G・・＝

（

畿

：

F

…

（

1

・

・

_｝

　2

次

元 計

算

：

h

＝

（

hlh2

｝

1’2

，

　 C

，

≡

O．

1S

，

0

κ

＝

・

O

．

094

　3

次 元 計

算

：

h

＝

_（hlh2h3

_）

1「e

，

　

C5

＝

O

．

101

C

κ

＝

　

O

．

094

’

界

で は

壁 面 摩 擦 応 力

の

時 間 平 均 値

＜ τ_w＞

を下 式

（

2

．

1）

に

_示

す

generalized

　

log

　

law

文i9 ｝で

評 価

し

，

壁 面

摩

擦 応 力

の

瞬 時 値

Tw は

（

2

．

2

＞式

よ り

与

え たth3）

_。

〈

価 ）

ρ〉 〈 Tw ＞ ノ

_P

（

CL

・・_κ 。

）

1・・_一

⊥

1

。 　 　 　 xE

・

_告



_h

，

（

CY2k

．

）

1・・

・

・

・

・

・

・

・

…



r7・

・

…



r冒

・

・



・

・

・

・

・



・

…



_（

₂

_，

_1）

M＝

O

．

4

，

　

C

μ

＝

O

．

09

，

　

E

＝

9

．

0

，

　　

（

婦

ρ：

壁 面

に

接 す

る セ ル の

流 速

の

接 線 方 向 成

分

，

　　 　

hp

：

_{壁 面}

に

_隣

接

する セ ル の

h

　　 　

hp

：

_{壁 面}

に

接 す

るセ ル の

壁 面 直 交 方 向

の

_幅

　

　

　

T。　

＝

く

ゆ

・ _く

器

…・

・

…・

一 ・

・

一 ・

_…

₂

_・

、．

　

圧 力 解 法

は

HSMAC

（

Highly

　

Simplified

　

MAC

）

_法

の ア ル ゴ リ

ズ

ム を

使

用

し

，

差

分ス

キ

ー

ム は

，

空 間

に は す べ て

2

次 精 度 中

心 差 分

，

時 間 に

2

次

精

度の

Adams

Bashforth

ス キ

ー

ムを 用い た

。

時 間 刻

み は

無 次

元

時

間 長 さ

（

At

×

Uo

／

D

）

で

2

×

10

−

4

と

した。

2

．

2

．

3

　 統 計 量

の

算 出

　 解

が

定 常 状 態

に

達 す

る まで

無 次 元 時 間 長

さ

（

＝

・

tu

。

／

D

）

で

_{約 100 （}

50

万 step

_）計

_算

を

行

っ た

後

，

約

410

（

205

万

step

_＞

の

間

デ

ー

タ

を採 取

し

，

以

下

に

示

す

諸

量 を

算 出

した

。

3．

計

算 結

果

3

．

1

平 均

風

圧 力

く

C

ρ〉 お よ び

変

動

風 圧

力

の

分 布

　 　

＜

C

。

。

ms ＞

（

図

一

2

，

図

一

3

＞

　

平 均

風 圧

力

お よ び

変 動 風 圧 力

の

分 布 を

図

一

2

，

図

一3

　　　　　　　 　

に

示

す。

3

次 元 計 算

の

場 合

，

角 柱 風 下 面

の

負 圧 を

や や

低

めに評 価 す る

傾 向

にあ る ものの

_{平 均}

風 圧

係 数

く

C

_。〉 は 全 般に

実

験 値

畑 と 良 く

一

致

して い る

。

これに

対

し て_，

2

次

元

計算

で は

角柱

の

側面

の

中央付

近

や

角

柱 背 面 中 央

にお いて

実

験

や

3

次

元

計

算

に は

見

ら れ ない

大

きな

負 圧

ピ

ー

ク を 示 し

，

〈

C

ρ〉 の分 布 形 状 が 実 験

値

と

異

な る。 ま

tl

・

， 図

一3

の 〈

Cb。

ms ＞ に

関

しても

，

3

次 元 計 算

は

実 験 値

92）

・

”； との

対 応

が

極

めて

良

く

，

こ れに

_対

して

，

2

次 元 計 算

で は 側 面 風

上

側の

値

が過 小 評 価 さ れ， 側 面 風 下 側 お よ び

背 面

での

値

が

過 大 と

なっ てい る

。

3

．

2

　 変 動 空 気 力

の パ ワ

ー

ス ペ ク

ト

ル

（

図

一

4FE “

　 角 柱

に

作 用

す る

揚 力

F

。 お よ び

抗 力

Fp

の

変 動

の パ ワ

ー

ス ペ ク トル を

図

一

4 に

_示

す。2

次元 計 算

，

3

次 元 計 算

， か

2

　解析

条

件

〔

D

及び

U

。で無

次

元化した値 ）

計 算

次元

L

_，



×

_も



×

L3



N

、×

N

，×

N

，

　　

流

入

境 界 条

件

流 出 x2  x3

2







32

．

85

×

1t

．

0











99

×

63













凵 1

＝

1

．

O

，

uiO

．

0

　　

．

・

　

　

u1

，

u2 ：

Iree

slip

　

　　

　

周 期

　

　

一・

一

一

・

3



32

．

85

×

11

．

OX2 ．

0



99

×

63

×

10



u1

＝

1

．

O

，

　u2

＝

　u3

＝

O

．

O

　

u1

，

u2

，

　u ，　：　

tree

　slip

周 期

　

周 期

L

、

彷 向

の

計 算領 域 長

さ

、

N

．

lt

方 向

のメッシュ

数

、

最 小

メッ シュ

幅

h

−＝

0

．

05

、

　 　11：

0D

し

L

　

X1

レ

＝

豐

L

−

　　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　　

（

1

）

　

Xl

−

x2 断 面

角柱

κ 3　

−

「

−

L2

：

°

D

　 x1 _（

2

）

　

XL

−

x3 断 面 図

一

1　メ ッ シュ 分 割

実 験 値

IL）_の い

ず

れ

も 揚 力

F

，

．

，

抗 力

Fp

に

鋭

い ピ

ー

ク が 見 ら

れ

る

。

こ こ で

，

F

，の

変 動

の パ ワ

ー

スペ ク トル

S

（

n

）

の ピ

ー

ク

位 置

は

，

2

次 元 計 算

，

3

次 元 計 算

と

も

，

それ ぞ れの カルマ ン

渦 発 生

周

波

数 に

対

応 し

，Fp

の

S

（

n

）

の

ピ

ー

1

．

0

0

．

8

0

．

6

0

、

4

0

．

2

O

．

O

一

₂

_．

_O

oo oo

・

₁

_．

_O10

・

₁₀

・

₂₀

o2

一

₃

o

実 験値

〔文3 ，

（

月θ

＝

（

R

伊

0

．

7

×

105

_）

一

1

．

0 o0o

一

₂

_．

_O

図

一

2　＜Cp＞ の分 布

囗

実 験 値‘文Z 〕

（

月el

．

76

×

105

_｝

o

実 験値

tS”］

（

臼θ＝

0

．

2

×10s

）

　　　

_匚コ

　　　　　

90

8

一 2

次 元 計 算

一一

₃

_{次 元 計 算}

（

Re

＝

1

．

OX105

）

／

2

次 元 計 算

・

・

膏

囗 _口 囗



口

3

次 元 計 算

80

A

B

　 　 　 　

C

図

一

3

　

〈

C

ρm

。

〉の分布

D

ク

位 置

は

同

じくそれぞれの カルマ ン

渦

発

生 周 波 数

の

2

倍

の

周 波 数

に

対

応 してい る。

凡

，F

．と もに

3

次 元 計 算

と

実 験

と の

対

応 は

極

め て よいth5）。

一・

方

，2

次 元 計 算

の

場 合

，

凡

，F

。の ピ

ー

ク

周 波 数

が

実 験

や

3

次 元 計 算

よりか なり

高

周

波 側

に

位 置

する

傾 向

が

明 瞭

で ある

。

ちな み に

_，F

_， の スペ _{ク ト}ル ピ

ー

クか ら

求

め たス トロ

ー

ハ ル

数

は，

実 験

値

が

O

．

12

，

3

次 元 計 算

が

0

．

13

，

2

次 元 計 算

が

0

．

22

であ る

。

3

，

3

　

流

速 変 動

の パ ワ

ー

ス ペ ク トル

（

図

一

5

）

　

こ こ には

示

さ ぬ が

，

流 速

ベ ク トル

分 布 を時

系

列

で

見

る と

，2

次 元 計 算

で は

，

角 柱 側 面 渦 内

に おいて

渦

が

後 方

の カルマ ン

渦

と

同

じ

周 波 数

で

周 期 的

に

変

動 し

，

周

期 性

が

強

い の に

対

し て

，

3

次 元 計 算

で は

側 面 渦 内

の

流 速

の

際

だっ た

周 期

的

な

変

動

は

特

に は

認 め

に く く

，

カルマ ン

渦 発

生

周

波 数 以 外

の

変 動 成 分

が

大

きい。 こ の

一

例

と して

，

側 面 剥

離

渦 内

の

一

_点

に お け る

流

速

変 動

の パ ワ

ー

ス ペ ク トル を

図

一5

に

示

すitGX7）

_。

図

一5

に よ る と

，2

次

元

計 算

では

角 柱

後 流

の カル マ ン渦の発

生

周

波 数

と 同 じ

位

置に

鋭

い ピ

ー

ク が あ り

周 期 性

が

強

い こと がわ か る。

一

方

，

3

次 元 計 算

で は

2

次 元 計 算

の よ う な

鋭

い

明 確

な

ピ

ー

クは な く

，

ス ト ロ

ー

ハ ル

_{数 以}

上

の

_高

周

波数域

で は

全般

に

2 次

元

計算

より もパ ワ

ー

が 高 い

。

これ は，

3

次 元 計 算 では側 面で

生

じ る

渦

が vor しex

−

stretching によ り

3

次

元

的

に 分

解

さ れ， こ れに

伴

い エ

ネ

ル

ギ

ー

が 低 周 波

の

渦

か ら

高 周 波

の

渦

へ

移 行

さ れ る

（

energy 　cascade

）

の に

対

して_，

2

次 元 計 算

で は vortex

−

stretching の

3

次 元 的 構 造

が

基 礎 式

に

記 述

されな い た めで

あ

る

と 考

え られ る

。

以 下

， こ の

点 を 平 均 渦 度

〈w3〉 の

輸 送 方 程 式 中

の

渦 度 変 動

に かか わる

項

に

着

目 し て

考 察

す る

。

〔

麺

2・

）

　 　 　

10P

nS

_（

n

_）

　 　 2 O O nS

_（

n

_｝

10°

lO1

’

10

°

10

．

1 10

’

2 10

．

310

’

210

』

1 （1）揚 力F．

（

沖

2・

）

2 　 　 　 1σ1 璽 砺

阻

鯉

10

’

2 10

’

3

10410

’

？

₁₀

’

i

　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　

（2）抗 力

_ろ

図

一

4

　 空 気 力

F

、

，

Fn

の パ ワ

ー

ス ペ ク トル

10

σ

一

₂

次 元 計 算 一

3

次 元 計 算

（

R

θ

＝

1

．

OX105

_）

O

実

験 値

‘：tl）

（

月e

＝

1

．

0×to5_｝ 　tuD101

　Uo

一

₅₀

一

η∫

 

10

°

u

。 2

le

“ 　 　 彫 測 ポ イン _ト ＿ 。

黒

／

1

°

’

2

⇒

口

　 　 　

10

’

e 流 速の

計

測 位

置

　 　 　 皿 図

一5

　

側 面は く離 渦 内の 流速

変

動

・

ul の パ ワ

ー

ス ペ ク トル

4．

角 柱 側 面

の は

く離 渦 内

の

流 れ

の

渦

度

場

　 今

回

の

2

次

元

流

の

場 合

，

平 均

流 で は 〈

1

，〉

＝O，

∂／∂x3＝

o

_{よ り}

，

_{平 均}

_{渦 度}の Xl

_，

　x2 _{成 分 は}

o

であ り

，

値

を

持

っ の は く

砺

〉 の みで あ るti

以 下

で は

平 均 渦 度

’

〈ω3〉 お よ

び

変動

渦

度

＜tuS2＞ につ いて

考察

す る。

』

　

こ こ で

，

注

7

）

に示 し た よ うに

，

本 解析

では

渦 度 変 勤

ω

S

に

関

して もsubgr1d 　scale の

変

動 成

分

は

考 慮

し

てい な い

。

し か し

，

4

．

2

項 以 下

に

述

べ _る

_{角 柱 側 面}

_{は く}

_{離 渦 内}

の

流

れ の

3

次 元 的 非 等 方 構 造

は

角 柱

ス ケ

ー

ル

程 度

の re

−

sol

“

able 　scale の

渦

の

変 動

が

重 要

な

役 割

を

担

うと

考

え ら

れ る。

本 稿

で は

；

〈ω

…

2_＞

の

絶 対 値 ば

subgrid 　scale

成

分 を

考 慮

しな け れ

ば十 分 正

確

に は

_評価

しに くい こと を

了

解 し た 上で_，

grid

　scale 以 上

（

reso 且vable 　_{scale ）の渦 度}

変 動

の

_性状

に

関

して

2

次

元

計

算

・3

次

元

計

算

の

比 較

を

試

み

，

2

次 元 計 算

で は resolvable 　scale の

変 動

に おいて も

低 周 波

の

渦

か ら

高 周 波

の

渦

にエ

_ネ

ル

ギ

“

_を

_{カ スケ}

ー

_ドさ せ る

機 構 が

ない

と

い う

点 を指 摘

し， これによ る

影 響

につ いて

考 察 す

る

。

4

．

1

平 均 渦 度

く厩 〉 お よ び

変 動 渦 度

くω

1

： 〉 の分

布

　 　 　（

図

一

6）

　 計 算

に

よ

り

得

られ た

平 均 渦 度

く孤 〉 の

分 布 を 図

一

6

（

1）

に

，

変

動 渦 度

く

祕

z＞ の

分 布

を

図

一

6

（

2

＞

に

示

す

。

〈ω 3〉 は

右 側 面 （図 中 下 方

の

側 面

）

で ば

正 と

な る が

，

3

次

元

計 算

の場

合

，

2

次

元

計 算

に比べ てこの

値

が 全

般

に

小

さ い

（

図

一

6 〔

1）

）

。

一

方

，

〈ω

i2

＞ の

値

は

2

次

元

計

算 よ り

3

次 元

計

算

の

_方

が

全

般

に

_大

きい

（図

一

6

（

’

2

）

）

。

こ の

原

因 につ いて

_{以 下}

で

検討

す る。

4

．

2　平

均 渦 度

の

輸 送

と

拡 散 （

図

一

7

_，

図

一

8

）

　

〈ω3〉 の

輸 送 方 程 式

は，

表

一3

（

3．

1）

式

で ある

侮

‘」 の

定 義

につ い て は

表

一1

（

1．4

）式

参

照

）

。

本

流

れ

場

の

場 合

，

2

次 元 計 算

；

3

次 元 計 算 と も

に

右

辺

第

3

項

ユ

_／2

〈

di

、〉 〈Ss_丿〉 は く 切1＞

＝

〈 石2＞；

O

， ＜ 否3a＞

（

＝

〈

2

（

∂万3

／

∂x3

）

〉

）

±

O

よ り

0

で あ る。

．

ま た

，

主 要

な （】a）

　

2

次 元 計 算 （lb）　

3

次 元 計 算 （

1

） 渦 度〈

7死

〉 （2a）

　

2

次元 計

算

　 　 　 　 　

（

2b

）

　

3

次 元

計算 　 　　 　 　

．

’

　　　　

（

2

）

　

　

渦

度 変 動

＜IO3

，

2＞ 図

一

略　 渦 度く孤〉 と変 動 渦 度 ＜ω；Z＞ の分布

拡 散

項

は 渦

度変

動 に か か わ る

右 辺

第

1

項

，

第

2

項

で あ り

，

∂

／

∂x3＝

0

_{であ る}こと を

考

慮 す れ

ば

，

右 辺

第

ユ項

・

第

2

項

は_，

表

一

3 （3

．

2 ）

，

（

3

．

3）

式

と なる

。

さ らに，

2

次

元

計

算

で は 瓦

（

＝

ul

）

＝

0

よ り

右 辺 第

2

項

は

0

と なる

。

右

辺

第

1

項 中

の く

妬

ω

1

＞

，

〈Uzld3 〉

　

　

’

　

　

丿

は コCl

−

X、

平 面 内

の

渦

（

角

柱 軸 方

向に

軸

を

持

つ

_{渦 ）}

_砥 の Xl

−

x2

平 面

内で の

乱

　　　 レ

流

輸

送 量 を

表

しており

，

右 辺 第

1

項

は

全 体

と してこ の

渦

度

の

乱 流 輸 送 量

の

勾 配 を 表

じて い る

。

第

2

項 中

の くω

luZ

＞

，

〈

　

　

’

　

　

，

ω2％3〉 は x一 x1平

面

と

直 角

に

交

わ る 渦

th1

， 延 の

変 動

と

角 柱 軸 方 向

の

速

度

変 動

u

！

の

相

関

で あ る

。

す

なわ

ち

，

この

項

は

，

速 度

の

変 動

によ り

引

き

起

こ さ れ る

渦

の

引

き

伸

ば し

，

回

転

によ る く 厩 〉 の

増 減

を

示

し

，

3

次

元

的

な vortex ：stretching の

構

造

と

深

く

関

連

し てい る1z°）

_。

’

₃

次 元

計

算

に よ る

第

ユ

_項

・

第

2

項

の分

布 を

図

一

7

（1）、次 元

．

塑

（右 辺 第1_項）

　 　 　 　　

∂Xj （、）、次元

．

∂

画 〉

（右辺第1項）

　 　　 　 　

∂Xj 図

一

7

　

−

∂〈u

；

Of

＞／∂X」の比 較 （1）、次元

魍

（右辺第、項）

　 　 　　 　

∂x_ノ （、）3次元 ∂

國

〔第、項 喊 分） 　 　 　 ∂Xr （，）3次元 ∂

國

（第、

項

の成分） 　 　 　 ∂x2 図

一

8

　

∂〈 tU；u：〉／∂X」の各 成分の比 較

（

1

）

，

図

一8

（

1

）

に

示

すp

　

以 下に

，

渦 度の 乱 流 輸 送 項

（

右 辺 第

1

項 ）

とvortex

・

stretching

項 〔

右 辺 第

2

項 ）

の

相

対

比 較 を 行 う

。

3

次 元

一

₅₂

一

表

一3

　

平 均 渦

度

く砺〉 の

輸

送

方 程

式 く

万

_〜の

輸

送 方 程 式

　　

 

i

＠

。．

　 　　

∂Xj ∂

讐

〉

禦

・

髄

　

一

遡

＝

一

∂

_伝

f

_耐

十V

−

一

　

∂xPx _ノ ∂

_悔

_副

　 　 　 　 （

3

．

2

〕

∂2

同

（

3

．

1｝

右 辺 第

t

項 ：

　 　 　　 　 　 　

∂Xj



∂Xl



∂x2

　　　　　　　

＝σ ₃

’

の 乱 流

輸

送 項

_（

図

一

7

_）

右 辺

第

、

項

、 ∂

_伽

_〉

_．

∂

_｛

_酬

． ∂

_國

∂x_ノ



∂Xl



∂x2

＝

》ortex

−

Stretching

項

（

図

一

8）

（

3

．

3

）

計

算

に よ る と

，

角 柱 側 面 中 央 付 近

におい て

，

渦 度

の

乱 流

輸

送に か か わ る

_{第 1}

_項

_（

図

一

7（1）〉

とvortex

−

stretching にか か わ る

第

2

項 （

図

一8

（

1

＞

）

は

等

オ

ー

ダ

の

値

と なっ て い る

。一

方

，

2

次 元 計算

では 毎

＝

0

で

あ

る た め

，

第 2

項

（

∂＜ wlu

；

＞

／

∂X_」

）

は

0

と な り_， vortex

−

stretching の

_効

果

が

全

く

考 慮

さ れ ない。

2

次 元 計 算

に よ る

第

1

項

の

分 布

を

図

一

7（

2 ｝

に

示

す。

角

柱

側 面 付 近

におけ る

第

1

項

一

_∂＜

_蛎

ω

三

＞

／

∂

X

」の

分 布 を比

べ る

と

2

次 元 計 算 よ

り

も

3

次 元 計 算

の

方

が

負

の

値

が

大

きい

（

図

一7

（

1

）

，

（

2

））

。

表

一

₃

_（

₃

_．

₁

_{） 式}

_{に お い て}

_，

₂

_{次 元 計 算}

_と

₃

_{次 元 計 算}

_で

_異

_な る

点

は

右 辺 第

2

項 （

vortex

−

stretching

_{項 ）}

が

0

と なる か

否

か とい う

点

の み で あ るこ と か ら

考

え て，

右

辺

第

1

項 （

乱

流 輸 送 項

〉

の

値

の

相 違

も

右

辺

第

2

項

の

有 無

に

深

く か か わ る

も

の と

考

え られ る

。

．

ま た，

前 述

の とお り

3

次

元

計 算

で は

2

次 元 計 算

で

0

で

あ

る

第

2

項 （

図

一

8

（

1

）

） も負

，

す な わ ち

，

〈ωs〉 を

減 少

さ せ る

方 向

に

寄 与

しており

，

これ らの影 響 に より角 柱 側 面

中

央の 周 辺におい て く軌〉 の

値

が

2

次 元 計 算

に

比

べ て

小

さくな る

（

図

一6

（

1a ）

，

（

1b

）

｝

。

　

3

次

元

計算

に よ るvortex

・

stretching にか か わ

．

る

第

2

項

（

∂ 〈ω

｝

嘱

＞ ／∂x∫

）

に

含

まれ る

2

成 分 ∂〈a）

｛

uZ＞

／

∂x、

と

∂＜ω

i

嘱

＞

／

∂x2 の

分 布 を 図

一

8

（

2 ）

_，

（

3

）

に

示

す_。

角

柱 側 面 付 近

では

，

∂ 〈ω

｛

嘱

〉

ノ

∂Xl

（

図

一8

（

2

）

〉

の

_値

は ∂〈

　

w

　

”

！Ul〉

／

∂x2

（

図

一

8

（

3 ））

に

比

べ て

全

般

に

小

さ く

，

∂＜w

；

u9＞

／

∂x！

（

図

一

8

（

3

））

の

値

に よっ て ほ ほ

右

辺

第

2

項

∂ 〈

　”

ω JU3 〉

／

∂XJ

（図

一

8

（

1

）〉

の

全 体

に

分 布

が

決

まっ て いるこ と が わ か る。 〈 tO

｛

u

！

〉 お よ び くω

鋤

1

＞ はそれ ぞ れ

速

度変

動

uS と

渦

度変

動

ω

1

お よ び

磁

との

相 関

で

あ

る

。

ま

た

，

図

一

8

（

2 ）

，

（

3

）

に

示

してい る

各項

は そ れ ぞ れ こ れ らの

相 関

の x、およ び Xt

方 向

の勾 配であ る が

，

図

一

8

は

角 柱 側 面

に

並 行

な

（

Xl

方 向

に

） 軸

を

持

つ

ZJ

，の

変 動

より

も側 面

に

垂 直

な

（

x2

方 向

に

）軸 を持

つ 房、の

変 動

の

方

が 〈ω 3〉 の

収

支

に

大

き な

影 響

を 及ぼすと い う

意 外

な

結 果

を

明

ら かに

示

して い る。 これ は，

角 柱 側 面 付 近

では

，

x、

方

向

よ

り

も

x2

方 向

の

方

が

流

れ が

急 変 し

て お り

，

こ の ために

，

x2

方 向

の

勾

配

を とる ∂〈bltU3 〉

　

　

”

／

∂x、

（

図

一8

（

3

）

）

の

値

が

大

き く な っ て い る た め と

考

えられ る_。 す なわ

ち

，

角

柱

側 面

に

並 行

な

（

x［

方 向

に

）

軸 を

持

つ 石1の

変 動

よ

り

表

一

4

　 変動渦 度 くω

7

＞ の輸 送 方 程 式

嶋

黔

締

哩

一

聯

磁

_〉

・

K

、

　

fl1

　

tu

_」

・

s

，， ：

〉

屮

嚇

_珂

嚇

灘

ボ

_〉

_）

一

儒 〉

・

・

1

_）

も

側面

に

垂

直

な

（

x2

方 向

に

）軸 を

もつ 砺 の

変 動

の

方

が，

孀

との

_{相 関}

の

_{空 間 勾 配 を 介 し}

て

，

角 柱 側 面

の vortex

・

stretching

・

の

効

果 に

果

た す

役 割

が

大

きい。

4

、

₃

変 動 渦 度

くtu9！〉 とvortex

−

stretching

　

＜ω

12

＞

_．

の

輸 送 方

程

式 を

表

一

4

に

_示

すt

，

！s） 。

Reynolds

数

が

十 分

に

大

きい

場 合

，

〈ω

1

’ 〉

め 輸 送 方 程 式

の

_{主 要}

な

生

産

項

は くa）

｛

a）

；

s

：

J＞ で あり

，

こ の

項 も

vortex

−

stretching にか か わっ てい る文2°）。 〈ω

勧

81」〉

項

の

成 分

は

9

項

ある

1

_が

_，2

次 元

計

算

で は

，hi1＝th2＝0，

す な わ ち

：

tU

：

＝

ω

1

＝

O

であ り

，・

残 り の

項

＜ω

…

ω

i8i3

＞ につ い て もsis

（

＝

2

_（

∂ul／∂x3

＞

）

＝

0

_で あ る_{の で}

，

_常

_に ω

1

妨

sl∫

＝

0

とな り

，

〈ldlw

；

s

：

∫〉

＝0

と な る。 し た がっ て

，

この

項

は

，

3

次

元

計 算

で は 正 で あ る が

，2

次

元

計 算

で は

0

と なる

（

vortex

・

stretching の

効

果 が

考

慮 さ れ ない ｝

。

　

Reynolds

数

が 十 分 に

大

きい

場 合

に はエ

ネ

ル

ギ

ー

消 散

_率

ε は くω

12

＞

に

比 例 す

るNzo，

・

注 9 ｝

。

す

な わ

ち

，

高

Reynolds

数

で は く

磁

2＞ ≒ ＜33 ＞

／

2

で あ る こ と か ら 〈ω

7

＞ はエ ネ ルギ

ー

消 散 （

ε

＝

y ＜83 ＞

／

2

）

に ほ ぼ

対 応

する と

考

え る と，

3

次 元 計 算

で は

，2

次 元

計

算

に

比

べ _{て 〈ω}

12

_{＞ が}

_{大 き く}

なっ て いる

角

柱

側 面 付 近

においてエ

ネ

ルギ

ー

消 散 も大

き く なっ て い

る

と

推 測

され る

（

図

一

6

（

2a

＞

（

2b ）

）

t18）

。

こ れ は

_{，3 次}

元

計 算

で は 図

一5

に おいて resolvable 　scale

内

で周

波

数

全 般

にわ たっ て風

速

変

動

のパ ワ

ー

が

高

い の に

対

し て

，

2

次 元

計

算で は高 周 波 成 分 の パワ

ー

が 低い こと と

対

応

す る

。

す な わ ち，

2

次

元

計算

で は

，

vortex

・

stretch

−

ing

の

3

・

次 元 的 構 造 を再 現

す るこ と が

原

理

的

に

不 可 能

で ある た め， ス ペ ク トル ピ

ー

ク の

存 在

する

低

周

波

数 領 域 か ら

本 来

エ

_ネ

ル

ギ

ー

消 散

の

生

じるべ _き

_小

スケ

ー

ルま でエ

ネ

ル

ギ

ー

を

移 行

す る

機 能

が な く

．

，

こ の た め

，

側 面

は く

離 渦

内

の

流

速

変 動

，

平

均

渦

度

，

変

動 渦 度

の

分 布

に

，

計 算

で

取

り

扱

われた

次

元の差に

_由来

する差

異

が

生

じ た もの と

言

え る

。

5

．

結 　論

（

1 ） 3

次 元 計 算

は

角 柱 背 面

の

負 圧 を

や や

低

め に

評 価

す る

傾 向

は

あ

る

も

の の

，

〈

C

_。〉 の

分 布

は

全 般

に

実 験

と

良

く

一

致

し た

。

こ れ に

対

して

2

次

元

計算

の

_場

_合

_，

_角

_{柱 側 面}

中央付近

に おいて

実験

や

3

次

元

計算

と

比

べ _て

_負

_圧

_を

_{過 大}

’

に

評

価

す る

傾

向

にあっ た

。

（

2 ＞

　

＜

C

。

。ms ＞ に

関

し て

も

，

3

次 元 計 算

の場

合

，

実

験 と

極 め

て

良

く

一

致

し たの に

対

して

，

2

次 元 計 算

で は 〈

Cp

。ns＞ の

値

が

側 面 前

半

で

小

さ く

，

側 面 後 半

お

よ

び

背

面

で

大

き く な

rl

　_s　

3

次

元

計 算

・

実 験 値

とは

大

き

_．

＜

異

な る 分

布性 状

を示

した

。

（

3

） 空 気 力

の スペ ク トル の

形 状

に関 し て も，

3

次 元 計

算

は

実 験 結 果

と

極

め て

良

く

一

致

し た の に

対

して

，

2

次

元

計 算

で はピ

ー

ク

周 波 数

が

実 験

や

3

次 元 計 算

と

比

べ_{てか な} り

高周 波 側

に

位 置 す

る

傾 向

に

あ

っ

た

。

（

4

）

2

次 元 流

を

対 象

と す る

場 合

に おい て

も

，LES

の よ うな

非 定 常 解 析

で は

2

次 元 計 算

と

3

次 元 計 算

の

_結

_果

に は

大 き な 差

が

生 じ

るこ

と

が

明 ら

か

と

なっ た

。

こ の

要

因 と して

，

角 柱 側 面

に お け る vortex

−

stretching の

3

次 元 的

構

造

，

特

に

，

角

柱 側 面

に法

線

方

向

の

軸

を

持

つ

_渦

_お2の

_変

動

を

含

む

項

の

_働

き が

重 要

であ るこ と を

く

概 〉 の

輸 送 方

程

式

の

_渦

度

変

動

に か か わ る

項

の

比

較等

か ら

明

ら かに し た

。

注

ユ）2次 元 計 算に お ける Cs の値は

，

3次 元 計 算の場

合

の

Cs

　 　

の値

0

．

　

10

文16）_{を割り増し た もの と なっ て い る 文}18）

。

_{こ れ}

　 　

は

，

2次元計 算では

，

渦粘 性によ る subgrid 　scale の拡 散 　 　に お い て

，

3次 元のう ちの 2次 元 分の み が基 礎式 に よ り

　

表

さ れ ている と

考

え た た めであ る

。

基 礎 式で表 現 され な

　 　

い

_残

りの 1

_次

元分の subgrid 　scaLe の

_拡散

を補 償 するた め

　 　

に は 1次 元 分の粘 性 を 付 加 する必 要 があ る と

考

え ら れ る 　 の で

，

本 研 究では

，

2次 元 計 算の場 合Cs＝0

．

15_{と し た}

。

　 　こ の値につ い ては

，

な お

，

検 討の余 地 が 残 さ れて いる が

，

　

少な く とも

，

3次 元 計 算の場 合の値0

．

10をその ま ま

2

次

　

元

計算

に_用いる よ りは適切 で あ る と

考

え る。 いずれに し

　 　

て も

，

2次 元 計 算では

，

こ の値 をどのよ うに設

定

し ても 　 渦 放 出 流の

3

次 元 構 造 を 再 現 す ること が原理的に不 可 能 　 　で ある ことは後 述する 3章

．

4章の結果 か ら 明 ら かであ 　 　 る

。

2） 本 解 析で は

，

x3 方 向の計 算 領 域 長さを2

．

OD

_，

メッ シュ 　 数 を 】

0

（x3 方 向のメッ シュ 幅

0

．

2D

）と して い る

。

これ

　 　

らの値は

，

実 験に よ る角 柱 軸 方 向の諸量の相関等を考え

　 　

ると必ず しも十 分でないもの と予 想さ れ る

。

しかし

，

本

　

稿

に おいて

示

し ている よ う に

，

今

回の

3

次 元 計 算の結 果

　 　

は

，

2次 元 計 算の

_結

果に比べ _て

_実

_験との

_対

_応が

_著

_{し く向}

　

上して い る

。

筆 者らは

Reynolds

数

＝

2

．

2XIO4 の

2

_{次 元} 　 角 柱 周り の流れの解 析におい て

，

ス パ ン方 向の計 算 領 域